（纺织材料与纺织品设计专业论文）julia集彩色渐变图形的丝绸纹样设计及数码织造方法.pdf

浙江理工大学学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权浙江理工 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 学位论文作者签名： 日期：刃肜年弓 保密口，在 不保密可 。 年解密后使用本版权书。 指导教师签名： 日期：幽70 年 r 肆 ，公i 扣 日竹伴月 浙江理工大学硕士学位论文 摘要 幽l lll lllllllilli i i l luiltrr l l f y 17 4 7 5 0 0 j u l i a 集是复动力系统中的一个极其重要的分形集合，其图形结构复杂、内涵丰富、造 型奇特、千变万化，已经得到广泛的重视和越来越深入的研究。本文研究即基于j u l i a 集 理论，借助计算机图形手段，研究j u l i a 集彩色渐变图形的生成方法及其变化规律，并根 据经纬向空间混色原理与数码织造技术，重点研究在丝绸提花面料上表达j u l i a 集彩色渐 变图形的数码织造方法。 本文研究主要包括以下几个方面内容：一、在现有理论基础上，运用参数、函数等变 换的数学方法，研究由j u l i a 集数学模型所演变导致的可视化图形生成与变化规律，通过 开发j u li a 集图形新资源，重点探讨其着色方法，以及生成彩色渐变j u l i a 集图形的规律。 二、在形成j u l i a 集彩色渐变图形的基础上，根据现有数码织造技术的限制，重点讨论采 用对着色变量进行控制的变量区间赋值法，把j u l i a 集彩色渐变图形的色彩变化梯度控制 在符合要求的范围内，并在此基础上结合j u l i a 集数学模型变量、函数、以及相关参数的 调整，生成相应的j u l i a 集彩色渐变图形，然后通过图形二次处理形成提花纹样。三、依 据构建织物组织库的基本原理，提出基于组织矩阵移位迭代运算设计特定织物组织系列的 方法，并通过计算机编程，自动生成与彩色渐变图形相对应的组织系列，从而实现快捷、 方便地构建织物组织库的目的。四、根据上述方法，结合色彩学理论，通过对经纬纱的选 择，并借助电子提花机，织造形成色相全面、色彩层次丰富的色彩渐变色谱织物，然后通 过色谱实物图像信息采集与测色，建立起色谱组织库。五、根据上述形成的色谱组织库， j u l i a 集彩色渐变图形提花纹样，通过建立色谱实物与j u l i a 集图形纹样色彩区域之间的 一一对应关系形成色谱组织链库，并通过电子提花织造，制织出具有彩色渐变效果的j u l i a 集图形数码提花织物。 本文通过以上研究证明，运用数码织造技术，织造具有彩色渐变效果、并具j u l i a 集 图形特色的丝绸提花面料是可行的，所获得的丝绸提花面料视觉效果独特，艺术附加值与 科技含量明显提高，从而为新型纺织品设计开发探索了一条可借鉴的途径。 关键词：j u l i a 集，彩色渐变图形，纹样设计，数码织造方法，丝绸面料 “ s i l kp a t t e r nd e s i g na n dm e t h o do fd i g i t a lw e a v i n g w h i c hi sb a s e do nj u l i a c o l o rg r a d i e n tg r a p h i c s a b s t r a c t 1 1 1t l l ec o m p l e xd y n a m i cs y s t e m ，j u l i as e ti s a l le x t r e m e l yi m p o r t a n tf r a e t a ls e t a sj u l i a 聊h h a sc o m p l e xs t r u c t u r e ，b er i c hi nc o n t e n t ，h a sp e c u l i a rs t y l ea n da l w a y se v e r _ c h 趾g i n g ，i t h a sb e e nw i d e l ya p p r e c i a t e da n di n c r e a s i n g l yi n d e p t hs t u d y b a s e do nj u l i as e tt h e o r y , u s m g c o m p u t e rg r a p h i c st o o l s ，t h i sa r t i c l e s t u d i sm e t h o d so ft h eg e n e r a t i o no fj u l i ac o l o rg r a d i e n t g r a p h i c sa n di t sv a r i a t i o n , a n da c c o r d i n gt ot h e l a t i t u d ea n dl o n g i t u d es p a c i a l - c o l o r - 伽x n 鹏 也e o r ya n dd i g i t a lw e a v i n gt e c h n o l o g y , t h i sa r t i c l e f o c u s i n go nr e s e a r c h i n gd i g i t a lw e a v m g m 劬o dw 1 1 i c hi su s e dt oe x p e r s sj u l i ac o l o rg r a d i e n tg r a p ho n s i l kj a c q u a r df a b r i c t h er e s e a r c ho ft h i sa r t i c l em a i n l yi n c l u d et h ef o l l o w i n ga s p e c t s ：1 o nt h eb a s i so ft h e e x i s t i n gt h e o r y , u s i n gt h em a t h e m a t i c a l m e t h o d ss u c ha st r a n s f o r m a t i o no fp a r a m e t e r s ，如1 c t l o n t or e s e a r c h 廿l ev i s u 2 dg r a p h i c sg e n e r a t i o na n dc h a n g e si nt h el a ww h i c ha r el e a d e db yt h e e 、，0 1 u t i o no fj u l i as e tm a m e m a t i c a lm o d e l s t h r o u g ht h ed e v e l o p m e n to fa n e wj u l i as e tg r a p h i c s r e s o u r c e s ，t h i sa r t i c l ef o c b so nd i s c u s s i n gt h ec o l o r i n gm e t h o d ，a n dr u l eo f t h eg e n e r a t i o no f j u l l a c 0 1 0 rg r a d i e n tg r a p h i c s 2 b a s e do nt h ef o r m a t i o no fj u l i ac o l o rg r a d i e n tg r a p h i c s ，a c c o r d i n gt o t h ee x i s t i n gd i g i t a lw e a v i n gt e c h n o l o g yt h e o r y ，t h i s a r t i c l ed i s c u s sam e t h o do fv 撕a b l e s 镐s i 如m e n ti nw 陆c ht h ec o l o rv a l u e sa s s i g n e dt ot h ec o l o r i n gv a r i a b l e sa n db yc o n t r o l l i n gt h e v a r i a b l e s ，如n c t i o n s ，t h ea p p r o p r i a t ep a r a m e t e r s ，o ft h e m a t h e m a t i c a lm o d e l so fj u l i as e t ， g e n e r 乏l t ej u l i ac o l o rg r a d i e n tg r a p h i c s ，a n dt h e nt h r o u g ht h es e c o n d a r yd e s i g no f t h eg r a p m c s ， f o mj a c q u 川p a n e n l s 3 r e s t e do np r i n c i p l eo fb u i l d i n gd i g i t a lf a b r i c l i b r a r i e s ，t h i sa t t i c l e p r o p o s e saf a b r i c 、e a v ed e s i g nm e t h o dw h i c hb a s e do ns w i f to p e r a t i o na n di n t e r a t l v eo p e r a t l o n o fw e a v em a t r i xt ob u i l das p e c i f i cs e r i e so fw e a v i n g ，t h r o u g hc o m p u t e rp r o g r 锄：u i l m g o p e r a t i o n s ，i tg e n e r a t i o ns e r i e so fw e a v i n g sw h i c hc o r r e s p o n d t ot h ec o l o rg r a d i e n tg r a p h i c s y h e p u r p o s ei st om a k et h eb u i l d i n go f f a b r i cl i b r a r yt ob eq u i c k l ya n de a s i l y 4 u n d e rt l l i s a p p r o a c h ，c o m b i n i n gw i t hc o l o rt h e o r y , t h r o u g ht h ec h o i c eo fw a r pa n d w e f t ，u s i n go te l e c 仃o m c j a c q 眦dm a c h i n e ，w e a v i n gac o l o rg r a d i e n tf a b r i ct h a ti s h u ec o m p r e h e n s i v e ，c 0 1 0 r - r i e l l ，a n d - u - ，1， 浙江理工大学硕士学位论文 t h e na f t e rt h ec h r o m a t o g r a p h y - k i n di m a g ei n f o r m a t i o na c q u i s i t i o na n dc o l o rm e a s u r e m e n t ， e s t a b l i s hc h r o m a t o g r a p h yw e a rb a n k 5 a c c o r d i n gt ot h ef o r m a t i o no fc h r o m a t o g r a p h yt i s s u e b a n k , a n dj u l i a s e tc o l o r g r a d i e n tg r a p h i c sj a c q u a r dp a t t e r n s ，e s t a b l i s h e s c h a i no f c h r o m a t o g r a p h yw e a v el i b r a r yw h i c hb a s e do nr e l a t i o n s h i pb e t w e e nc o l o rg r a d i e n tf a b r i c sa n d j u l i ac h r o m a t o g r a p h i cc o l o rg r a p h i c p a t t e r n s t h a t c o r r e s p o n d t h ef o r m a t i o no f r e g i o n a l o r g a n i z a t i o n s ，t h e nt h r o u g he l e c t r o n i cj a c q u a r dw e a v i n gs y s t e mt ow e a v ed i g i t a lj a c q u a r df a b r i c s 、析t ht h ej u l i as e tc o l o rg r a d i e n tg r a p h i c s a b o v es t u d i e sh a v es h o w nt h a t ，t h em e t h o do fu s i n gd i g i t a lw e a v i n gt e c h n i q u e s ，t ow e a v es i l k j a c q u a r df a b r i ct h a th a sac o l o rg r a d i e n tp e r f o r m a n c ea n dj u l i as e t sg r a p h i c a lf e a t u r e si sf e a s i b l e s i l kj a c q u a r df a b r i co b t a i n e dh a v eau n i q u ev i s u a le f f e c t s ，i ti sa r tv a l u e a d d e da n dt e c h n o l o g y c o n t e n ts i g n i f i c a n t l yi n c r e a s e d i ti saw a yt ob el e a mt ot e x t i l ed e s i g na n dd e v e l o p m e n to fn e w e x p l o r a t i o n k e yw o r d ：j u l i as e t , c o l o rg r a d i e n tg r a p h i c s ，d i g i t a lw e a v i n g m e t h o d ，s i l kj a c q u a r d f a b r i c ，p a t t e r nd e i s i g n ，ll， 浙江理工大学硕士学位论文 第一章绪论 目录 1 1 引言1 1 2 国内外研究现状1 1 3 研究内容、方法和意义4 1 4 研究方法4 1 5 研究意义5 第二章j 集彩色渐变图形的生成原理、方法及特点 。6 2 1j 集的定义6 2 2j 集图形的生成原理6 2 3j 集彩色渐变图形的生成方法7 2 3 1 图形色彩模式的选择7 2 3 2j 集彩色渐变图形的生成9 2 3 3 图形生成的主要影响因素1 0 2 4j 集图形的彩色渐变特点1 0 2 4 1 色彩渐变具有自相似性1 1 2 4 2 色彩渐变具有对称性、均衡性。1 l 2 4 3 色彩渐变具有多样性1 2 第三章j 集彩色渐变图形的丝绸纹样设计 3 1j 集彩色渐变图形的色彩控制1 4 3 1 1 色彩变量区间赋值设计方法1 4 3 1 2 色彩变量区间赋值法的应用1 7 3 2j 集彩色渐变图形形态控制2 3 3 2 1 函数a b s 对其图形构图的影响2 3 3 2 2 参数p 、q 值对图形形态结构的影响2 5 3 2 3 着色函数对图形形态结构的影响。2 7 3 3j 集彩色渐变图形的丝绸纹样设计2 8 3 3 1j 集单色相渐变图形的丝绸提花纹样设计2 8 3 3 2j 集多色相渐变图形的丝绸提花纹样设计。2 9 第四章j 集彩色渐变图形的数码织造方法。 4 1 运用组织矩阵移位迭代运算法构建织物组织3 1 4 1 1 组织矩阵的定义3 1 4 1 2 组织矩阵的移位迭代运算规则3 1 4 1 3 组织矩阵移位迭代运算过程中有关概念3 2 4 1 4 运用组织矩阵移位迭代运算法构建组织系列3 2 4 2 基于j 集彩色渐变丝绸纹样的组织设计3 3 4 2 1 织造过程中所涉及的几种组织的概念与命名3 3 4 2 2 基于j 集单色相渐变图形纹样的组织设计3 4 4 2 3 基于j 集多色相渐变纹样的组织设计3 6 4 3 彩色渐变色谱实物及其测色3 8 4 3 1 彩色渐变色谱实物3 8 4 3 2 色谱实物测色3 9 2 浙江理工大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 我国是一个有着五千多年历史的文明古国，在漫长的岁月中，我国各族人民为丝绸产 品的生产注入了无限的聪明才智，创造发明的丝绸品种不计其数，它们就像是一颗颗璀璨 的明珠，在我国历史长河中闪闪发光。 随着纺织机电一体化进程的加快，纺织c a d c a m 技术和各种图像处理软件得到了广泛 的应用与普及，从而推动了提花织造技术的进步与发展。2 0 世纪9 0 年代发展起来的数码 织造技术，突破传统设计理念，使织造工艺从仅能处理少数几种颜色的纹样发展到可利用 有限几组彩色经、纬纱线交织，设计产生出数万种颜色，因而使丝织物等能够表现色彩丰 富的艺术彩图，达到“仿真 的效果。该技术的运用无疑为提花面料的开发提供了一条新 的途径。 然而，自古以来，提花纹样从设计创作到生产成品，往往需要较长的周期；从构思到 构图，从草稿到完稿，不仅需要艺术的提炼和修养，而且离不开长期的生活积累。这种传 统的设计方式以“人工操作”为基本特征，因而存在创作设计题材局限，设计视野与思路 相对较窄，设计速度慢，创作周期长，既复杂又费时，成本高等缺陷，形成了明显的瓶颈。 显然，这种传统设计生产模式不再适应现代生活节奏与市场需求，需要在电子提花时代变 革创新；而随计算机可视化技术产生的非线性图形构图新颖、视觉独特、艺术表现力强、 数字化特征明显，为提花纹样设计突破“人工操作 的瓶颈，提供了一条“小批量、多品 种、快出样、快交货 的途径。 j u l i a 集( 以下简称“j 集) 是非线性领域中的一类重要的分形集合。与其他分形图 形相比，其可视化图形除具有分形图形的自相似性和精致性等一般特点之外，还具有造型 独特的特征，将其设计成提花纹样，形象优美、构图时尚、符合消费者审美追求。本文的 目的即基于j 集彩色渐变图形研究其丝绸纹样的设计及数码织造方法。 1 - 2 国内外研究现状 关于非线性理论在纺织品设计方面运用的研究，近年来，国内外已经作了大量的工作， 亦取得了丰富的成果。具体讲： 在国外，n e v e sj o r g e 、m a n u e l a 、h u d e cg 以及l i o v i cm 等人从上世纪9 0 年代中 l 浙江理工大学硕士学位论文 期开始，以分形图形为重点，分别对此类非线性图形应用于纺织设计中的可能性及前景从 理论上进行了讨论n 。3 1 ；j h a n eb a r n e s 于2 0 0 1 年起在美国开始将分形图案应用于提花织物 与针织物中，形成了产品h 3 。z a h a ri e v ase 于2 0 0 6 年讨论了运用迭代函数生成针织图 案的方法嗨1 。 在国内，关于非线性图形在纺织设计方面的应用，主要体现为将其图形作为一种创作 元素，在纺织设计过程中加以运用。武汉科技学院孙清华阳3 ，扬州大学工学院姜楠口1 ，吉 林工学院张永宁饽1 与广东叶瑞松阳1 等曾先后发表论文，对纺织设计中应用非线性科学方法 的可能性进行了讨论。许鹤群在其1 9 9 7 年出版的纺织设计c a d 口们一书中对分形方法应 用亦作了一定的阐述；之后，苏州大学的杨旭红等在分形几何纺织品设计开发应用 的新工具叭1 一文中，提出将分形几何作为技术与美学的结合，讨论分形图形在纺织设计 应用中的重要意义。张聿等人则结合生产实践，讨论了j 集、m a n d e l b r o t 集等分形集合的 图形在纺织品设计中的应用n 2 伽，并在文章啪。2 司中对混沌类非线性图形在纺织品设计中的 应用方法进行了研究。2 0 0 4 年，苏州大学的颜晓华于在学位论文中详细探讨了分形艺术图 形在面料上的表达方法汹1 ：2 0 0 7 年，浙江理工大学的帅沁芬在其硕士论文中，研究基于 i f s 理论生成随机点构建组织结构的方法，由此在织物表面获得的绉效果1 。2 0 0 8 年，浙 江理工大学闰春花在其硕士论文中，对基于均匀随机网图形形成新的织物纹理等设计方法 进行了研究1 。 另一方面，关于应用经纬向空间混色原理进行数码织造方法的研究，于2 0 世纪末在 世界范围内迅速发展起来，并取得了显著的成果。 所谓数码织造技术，就是利用有限的色丝( 如三原色加黑、白色等色丝) 交织产生空 间混合效果，从而获得丰富的色彩视觉效果，使丝织色彩的表现能力得到极大的提高汹3 。 具体讲，该技术仅需选用少数的几种色丝交织，即可使织物色彩在理论值上达到数万种以 上，因而可织造出色彩仿真效果好，色彩层次丰富的提花织物。 目前，在此方面研究所取得的进展主要有： 李加林等人于2 0 0 1 年提出应用“红、黄、兰、黑、白 五种原色组合织造彩色丝织 像景的方法( 该技术已获国家技术发明二等奖，2 0 0 3o 并采用复色分层技术，将目标图 像的色彩归分成红、黄、蓝、黑、白5 种颜色的分色稿，每一分色稿由某一色丝与经线交 织的3 2 个深浅均匀过渡的纹板来表示，最后通过组合来完成彩色丝织像景混色设计艄。 周赳于2 0 0 1 年提出，有“红、黄、蓝、黑、白 和“红、黄、蓝、绿、黑、白 原 色组成的两种用于彩色像景提花织物，并通过色彩空间混合得到1 6 色相、4 纯度和8 明度 2 浙江理工大学硕士学位论文 共5 1 2 个固定色的色彩模型用于彩色像景织物的色彩设计b 羽；又于2 0 0 2 年提出“真彩 提花织物设计，借鉴四色印刷的原理选择“青、品红、黄、黑、白 为基本色，将真彩色 图像根据c m y k 分色原理分成四个计算机灰度图像，每个灰度图像可以采用色光影阶组织 对其进行组织设计，最后通过组织图合并完成电子纹板设计的构想口引；于2 0 0 6 年提出通 过二次c m y k 分色的方式，进行数码图像设计仿真织物的方法( 中国专利c n l 7 7 2 9 8 9 ) ，该 方法中通过调节灰度替换数值来补偿灰度，设计满足全显色要求的色阶基础组织和配合组 织，与数码图像的灰度替换，组合形成具有全显色效果的仿真织物结构图泓1 。于2 0 0 7 年， 在数码织造设计技术的基础上，进一步提出以全息组织设计替代单一组织设计的设计构 思，以经纬交织平衡为技术前提，建立数码全息组织库，应用于分层组合设计模式下无彩 数码提花织物和有彩数码提花织物等的创新设计啪1 。2 0 0 9 年，在比较传统提花织物与数码 提花织物在产品特征上的差异的基础上，结合数码提花织物分层组合设计模式的特点，以 织物结构的设计创新为前提，建立了数码提花织物产品创新的技术路线图，并对产品创新 过程中的关键技术进了分析，提出最佳的解决方案m 3 。 沈干等人2 0 0 2 年在中国专利c n 2 5 3 8 8 1 7 y “纬二重像景织物 中提出一组经线和两组 纬线交织，表层组织采用2 4 枚纬向经浮点逐渐递增渐变的缎纹组织，并通过两组纬线交 替互成表里，使织物表面形成多层次的两个颜色引。 颜钢锋、樊臻、韩容等人( 2 0 0 3 ) 在其丝织像景专利说明中也提出，彩色丝织像景的 局部表层组织可以由经向和纬向共同分割而成，表层组织采用纬浮点递增。组合后可以产 生数千至数十万的颜色表现层次，比现有颜色表现层次提高两个数量级一3 。 鲁佳亮2 0 0 6 年在“实用型桑丝色谱组织模型的研究和应用 中选用红、黄、蓝、黑 四组纬线和米白色经线，完成了从一组纬到四组纬与一组经线交织的组织模型设计，用以 织造色彩与组织相对应的实用型桑丝色谱，将色相丰富，彩度和明度层次过渡清晰的色谱 实物应用于生产实践m 1 。 张可桢2 0 0 7 年“数码辅助综框的应用研究 中对纬向空间方法进行初步的理论概述， 采用数码辅助综框技术，以红、黄、蓝、白和黑五种原色为纬线颜色组合，通过设计一系 列的色条色带意匠图来实现单位纬向循环内共口的显色纬线及黑色和白色纬线的排列比 例变化，一共可产生1 4 7 个色彩层次。采用这种方式织造的织物表面混色效果与各种色阶 组织产生的混色效果是截然不同的，进一步丰富了提花织物的艺术表现力。2 0 0 8 年，沈干、 张可桢等人就纬向空间混色技术申请了国家专利h h 羽。王燕平在其硕士论文中对纬向空间 混色提花织物的空间混色规律进行系统的探索h 3 1 。 台湾 将图片的 按纬纱投 日本 组纬线织 通过 此形成的 1 3 研究 本文 ( 1 ) 形。 ( 2 ) 变效果的 ( 3 ) 变量区间赋值法，并在此基础上，根据数码织造技术的要求对其进行纹样设计。 ( 4 ) 根据所形成的j 集纹样特点，设计构建其色谱组织模型，并由此最终获得色谱 组织链库。 ( 5 ) 借助电子提花机进行织造实验，通过获得具有j 集彩色渐变图形效果的丝绸面 料验证本文研究的可行性。 1 4 研究方法 本文研究方法主要包括运用计算机可视化方法、j 集图形数学变换方法、图像处理方 法，以及数码织造方法等，设计织造具有j 集彩色渐变图形效果的丝绸提花面料。研究方 法的具体运用如以下流程：基于v b 语言编程的可视化设计一生成具有渐变效果的j 集渐 变图形一计算机测色一色彩变量区间赋值一二次可视化设计一生成符合数码织造条件的j 彩图一形成j 彩图纹样一构建织物组织库一织造色谱实物一建立色谱组织库一获得色谱组 织链库- n 织j 集丝绸面料。 4 浙江理工大学硕士学位论文 1 5 研究意义 本文研究意义主要在于： ( 1 ) 借助计算机可视化方法，开发设计出具有彩色渐变效果的j 集图形资源，将其 应用到提花织物的设计中，有效地拓宽设计视野，丰富创作题材。 ( 2 ) 通过提花织造，将j 集彩色渐变图形与数码织造技术相结合，开发具有渐变效 果的丝绸面料，为将数码织造技术运用于丝绸面料生产上探索了一条可供借鉴的新途径。 ( 3 ) 基于数码织造技术，通过将j 集彩色渐变图形应用于丝绸面料的设计开发，可 提高丝绸产品的艺术附加值与科技含量，亦有助于丝绸行业加快技术进步与产品升级，从 而增强丝绸行业的整体素质。 浙江理工大学硕士学位论文 第二章j 集彩色渐变图形的生成原理、方法及特点 j 集由法国数学家j u l i a 富有成效的研究而得名h 6 嘶3 。j 集是指在复平面上，在给定 复数初始值的条件下，对一个次数大于1 的多项式进行迭代运算，在迭代过程中迭代 点的轨迹不收敛至无穷大的点z 的集合。j 集图形是分形理论与计算机图形学相结合的 产物。利用计算机可视化技术，将j 集丰富的内涵通过视图的形式呈现于人们面前，形 成的图形造型优美、精致细腻。通过改变j 集图形的着色方法，可获得j 集彩色渐变图 形。其色彩的过渡变化自然、协调，色彩渐变效果犹如手绘艺术图画中的色晕，色彩的 明暗渲染视觉效果良好。由于采用计算机可视化技术绘制j 集图形，只需对j 集迭代函 数及相关参数进行控制、调整，就能生成形态变化多样、色彩丰富的彩色渐变图形。因 此，与其他图形相比，j 集彩色渐变图形具有形态多样、色彩丰富、配色协调，图形的 生成便于控制等特点。 2 1j 集的定义 j 集的定义：设c 为复平面，具有欧氏度量。设f ：仑一仑是一个次数大于1 的多项 式。记 b = 2 c ： c n ( z ) l ，行= 0 ，i ，2 砖有界的) 公式2 一( 1 ) 乃是c 中轨迹不收敛至无穷大的点z 的集合，则称乃的边界为多项式f 的j 集。 根据多项式的次数不同，可将j 集可分一般j 集和高阶j 集。本文以一般j 集作为 研究对象，即：在复平面上，当f ：e e 是一个次数为2 的多项式。记 z 槲= z ：+ n - - o ，1 ，2 ，公式2 一( 2 ) 其中，z = x + y i ，x 、y 为变量；= p + q i ，p 、q 均为常数。 2 2j 集图形的生成原理 通过在复平面上的迭代式的不断迭代，判断复平面上的点是否收敛至无穷，如果在有 限的迭代次数里迭代值超过定量，就视其为逃逸点，并根据迭代次数绘制出该点的颜色， 6 浙江理工大学硕士学位论文 最后形成一个完整的j 集图形。图形生成的具体方法如下： 1 ) 根据定义公式2 一( 2 ) ，分离z 及的实部与虚部，记为 z = x + i y ， p = p + i q 相应地，从z n z 川的迭代过程得到 k + l = 瓦2 y 。2 + p l y 。+ l2 2 x y 。+ q 公式2 - ( 3 ) 公式2 一( 4 ) 其中，p 、q 在迭代过程中始终保持为常数。 2 ) 选定参数2 p + i q ，x m i n 2 y m i n2 1 5 ，x m 觚2y m a x 2l 5 ，即，使图形在指定范围 内显示。再取m = 1 0 0 0 ，以便在计算机上作控制：复数的模超过m 就被认为是“无穷”。 同时，设计算机显示屏的分辨率为a b 点。 令： a x = 了x m a x - - x m i n ，a y = 警 a ld l 对所有的点( m ，m y ) ，m ，= 0 ，1 ，口一l ，m y = 0 ，1 ，b 一1 完成以下循环步骤： 步骤一、令x o = 工劬+ m ，a x ，y o = y m + m y 妙，刀= 0 步骤二、由迭代过程公式2 一( 3 ) 从( x n ，只) 算出( + 1 ，儿+ 1 ) ，并计数 = 刀+ 1 步骤三、计算r = x ：+ y ：。如果， m ，则根据挖值选择颜色，转至步骤四；如果 ，m ，则转至步骤二。 步骤四、对点( m l m ，) 显示颜色并转至下一点，再从头作步骤一。 2 3j 集彩色渐变图形的生成方法 2 3 1 图形色彩模式的选择 j 集彩色渐变图形的生成是在j 集图形生成原理的基础上，对j 集可视化过程中着色 方法进行变化得到的。常见用于图形绘图的计算机手段很多，本文采用v b 语言进行图形 可视化程序编辑。在v b 6 0 语言编辑环境中，可以选择使用专门的色彩模式进行着色，也 可以通过系统预定义颜色常量、直接赋值或通过对话框中的“颜色 对话框来指定颜色。 7 浙江理工大学硕士学位论文 一般情况下采用专门的色彩模式对图形进行着色，可使图形的可视化过程显得较为简便。 在v b 语言中，专门用于处理颜色的函数有：r g b 和q b c o l o r ，即选用v b 语言对j 集 的可视化程序编辑时，可以通过采用r g b 和q b c o l o r 两种色彩模式输出j 集彩色渐变图形 汹哪! 。由于在v b 语言环境中，两种色彩模式对色彩控制及色彩的表现能力不同，为得到理 想的图形彩色渐变效果，对j 集可视化过程中的着色模式的选择就显得至关重要。 在r g b 色彩模式中，r 、g 、b 三个色彩分量值的取值区间都在0 - 2 5 5 之间，根据r g b 不同取值，共能形成1 6 0 0 多万种不同的颜色，表2 1 为常见颜色的r g b 值。 表2 - 1 常见颜色的r g b 值 q b c o l o r 色彩模式是通过一个介于0 1 5 之间的整数即参数c o l o r 对图形的颜色进行控 制的，参数c o l o r 的不同取值，对应着不同的1 6 种颜色，表2 2 为q b c o l o r 参数的设置 值及对应的颜色。 表2 - 2q b c o l o r 参数的设置值及对应的颜色 基于v b 语言，根据j 集图形生成原理，分别采用r g b 色彩模式与q b c o l o r 色彩模式 编辑可视化程序，生成j 集彩色渐变图形具有明显的差异。采用r g b 色彩模式时，形成图 形色彩丰富，过渡自然，能够较好的体现j 集图形的彩色渐变效果，而采用q b c o l o r 色彩 模式编辑时，则绘制出的图形难以表现色彩渐变过渡的效果。因此，本文选择采用r g b 色 彩模式来表达j 集图形色彩渐变效果。 8 浙江理工大学硕士学位论文 ( a ) 采用r g b 色彩模式形成的j 集彩色图形 ( b ) 采用q b c o l o r 色彩模式j 集彩色图形 图2 1 两种不同模式作用下生成的j 集彩色图形 2 3 2j 集彩色渐变图形的生成 根据上述的j 集彩色渐变图形生成原理，结合实践选择色彩模型，可在v b 语言环境 下，编辑j 集可视化程序，生成j 集彩色渐变图形。如果在程序中设置变量函数f ( x ，y ) 与f ( k ) ，则可将具体程序设计如下： p r i v a t es u bc m d d r a w _ c 1i c k ( i n d e xa si n t e g e r ) d i mx t e m pa ss i n g l e d r t x = ( x m a x x m i n ) x s ：d r t y = ( y m a x y m i n ) y s f o rn x = 0t ox s f o rn y = 0t oy s x = x m i n + d r t x 木n x ：y = y m i n + n y 木d r t y r = x 木x + y 木y k = 0 d ow h i l er 1 0 0t h e nx = 5 2 i fx 5 0t h e nx = 6 2 l fx 4 5 ，l h e nx = 7 2 i fx 4 0t h e nx = 8 2 i fx 3 5t h e nx = 9 2 上fx 3 0t h e nx = 1 0 2 i fx 2 5t h e nx = 1 1 2 i fx 2 0t h e nx = 1 2 2 1 fx 1 5t h e nx = 1 3 2 i fx 1 0t h e nx = 1 4 2 i fx 5t h e nx = 1 5 2 1 8 浙江理工大学硕士学位论文 i fx 2t h e nx = 1 6 2 以迭代公式3 一( 1 ) 进行迭代运算绘制图形，采用r g b ( k + 2 0 ，s i n ( k ) ，0 ) 的方法进行着色时，生成色彩色相为红的图形如图3 5 ( a ) ；采用r g b ( s i n ( k ) ，k + 2 0 ，0 ) 的方法进行着色，生成色彩色相为绿的图形如图3 5 ( b ) ；采用 r g b ( s i n ( k ) ，0 ，k + 2 0 ) 的方法进行着色，生成色彩色相为蓝的图形如图3 5 ( c ) ； 采用r g b ( s i n ( k ) ，k 一4 0 ，k + 2 0 ) 的方法进行着色，生成色彩色相为青的图形如 图3 5 ( d ) ；采用r g b ( k 一4 0 ，s i n ( k ) ，k + 2 0 ) 的方法进行着色，生成色彩色相为 紫的图形如图3 5 ( e ) ；采用r g b ( k + 2 0 ，k + 2 0 ，o ) 的方法进行着色，生成色 彩色相为土黄的图形如图3 6 ( f ) ； ( a ) 图例一 ( b ) 图例二( c ) 图例三 ( d ) 图例四( e ) 图例五( f ) 图例六 图3 5 单变量区赋值看色法运用图例 通过计算机实验可以发现，一方面，单变量区间赋值法生成的单色相渐变j 集图形， 色彩过渡协调、色调统一，但另一方面，由于在绘图过程中，影响图形色彩效果的着色函 数同时受到单个变量的控制，所形成的j 集单色相渐变图形则只有一个色相，而单一色相 的不同明度或纯度的变化所形成的颜色色调较为呆板。 二、双变量区间赋值 双变量区间赋值，顾名思义就是在j 集可视化过程中对影响图形着色的两个变量同时 进行区间赋值，经可视化程序设计，生成具有两个或两个以上