电大高等数学基础历年试题和答案.pdf

试卷代号: 2 3 3 2 座位号 口二 中 央广播电 视大学2 0 0 4 -2 0 0 5 学年度第二学期“ 开放专科” 期末考试 建筑施工与管理专业高等数学基础试题 2 0 0 5 年 7 月 题号 四五总分 分数 得分评卷人 一、 单项选择题( 每小题 3 分， 本题共 1 5 分) 1 . 设函数f ( x ) 的定义域为( -, - - ) ， 则函数f ( x ) - .f ( -x ) 的图形关于() 对称. A. y= x C , y轴 x轴 坐标原点 B.D 2 .当 x - 0时， 变量() 是无穷小量. C. 2 3 . 下列等式 中正确的是( B .s i n xB . - x D . l n ( x+ 1 ) 1-x A 1 ti . a. - , - -. ; =ar c t anxdx 1十x n， ，1、 乃。 dl-少 d x x2 C , d 0时， 证明不等式 x 1 n 1 +x ) . X 8 8 5 试卷代号: 2 3 3 2 中 央广播电视大学2 0 0 4 -2 0 0 5 学年度第二学期 “ 开放 专科” 期末考 试 建筑施工与管理专业高等数学基础 试题答案及评分标准 ( 供参考) 2 0 0 5 年 7 月 一、 单项选择题( 每小题3 分. 本题共 1 5分) 2 . D 3 . B4 . A5 . C 二、 填空题( 每小题3 分. 本题共1 5 分) 1 .( 一co ， 一2 U ( 2 ， +) 2 . x =一 1 1 J。 侧 二 种 艺 4 . 0 ， 十 o o ) 5 . e-z5 . e d x 三、 计算题( 每小题 9 分， 共 5 4 分 ) 1 . 解 : l i m 艺 峨 扩 一6 x+8 扩 一5 x+4 l i m ( x一 4 ) ( x一 2 ) ( x一 4 ) x一 1 ) 2 . 解 : 由导数 四则运算法则得 1 c o s t x 。 ，。 ，1 十. 乙xm x 卜x- .一 x 1 c o s t x十 2 x l n x+ x 9 分 一9 分 2-3 一一 3 . 解: 了=2 x 一 s i n x 2 c o s x 2 =一 2 x t a n x 2 分 OU d y=一2 x t a n x 2 d x 1 8 8 6 4 . 解: 等式两端求微分得 左端=d ( x 2 s i n y ) =s i n y d ( x 2 ) +x Z d ( s i n y ) =2 x s i n y d x+x Z C O S y d y 一 . . . .， , 2 x, 们 腼今a - )= 2 y d x 一2 x d y y 2 由此得 。 一: 一 _ .a _ 土_ 2 _ _ _ _ . J _ . _2 y d x一2 x d y c . a , i i l yuc丁 “v yuy 一2” y 整理后得 a . . _2 y - 2 x y 2 s i n y a T uy一一 2万 一 了 一 一一下万一 u. a , x一 y- c os y - a x 分 八廿 即， _2 y 一2 x y Z S i n y x 2 y 2 c o s y +2 x 5 . 解: 由换元积分法得 c o s乒d 二 一 2 f o s 例( 石 ) 一 2 s in 石+ 。 . . . . . . . . . . . . . . . . 。 . 9 分 , / xJ 6 . 解 : 由分部积分法得 J x ln x d x 一 22 ln x : 一 2 J i x 2 d ( ln x ) 分 O甘 1-4 + e Z 1 2 2f x d x _e Z Ji 4 四、 应用题 ( 本题 1 2 分 ) 解: 曲线少 二x上的点到点A( 3 , 0 ) 的距离公式为 d= 了 .z 一3 ) 2 +少 d与d 在同一点取到最大值， 为计算方便求毋的最大值点， 将少=x 代人得 d Z = ( x 一 3 ) 2 +x 求导得 1 8 8 7 d 2 令 ( d Z ) = 0得 x= = 2 ( x一 3 ) + 1 5 二 二 . 1 ， n汁 出 此 麟 击 ? 今 士 乙 ， 即曲线y z二x上 的 点 ( 要 ， 乙 了 而、 。上 一 下 厂 - 少 于N , 乙 ) 到点 A( 3 , 0 ) 的距离最短.1 2 分 五、 证明题( 本题4分) 证 明 : 设F ( 二 ) 一 二 一 ln ( 1 十 二 ) ， 则 有F F ( 0 ) = 0 ， 即不等 式x ln ( 1 +x ) 成立， 证毕. 4 分 1 8 88 试卷代号: 2 3 3 2 座位号 巨 二 中 央 广 播电 视大 学2 0 0 5 - 2 0 0 6 学 年 度 第 一 学 期 “ 开 放 专 科” 期 末 考 试 建筑施工、 水利水电专业高等数学基础试题 2 0 0 6 年 1 月 题号 四五总分 分数 得分 评卷 人 一、 单项选择题( 每小题 3 分， 本题共 1 5 分 ) 1 . 设函数f ( x ) 的定义域为( 一二， - ， 则函数f ( x ) - f ( -x ) 的图形关于( ) 对称. A. y= x C . y 轴 2 .当 二一 。 时， 变量( B . x轴 D . 坐标原点 是无穷小量. 1-x A C. e 一 1 3 . 设 _f ( x )= e ， 则l imf 旦土 Z 立- f ( 1 ) _ t A. 2 e 1 L, . -e 4 1 2 e d f 乞 T 卜 不 广l x ) d x = U x J A . x f ( x 2 ) C . 要 .f ( 二 ) 乙 5 . 下列无穷积分收敛的是( 几 。e u x B . 告 一f (x ) d x D . x f ( x 2 ) d x B . : 一d x 生 d xD . 一 一上d x 石 沈 汁1上 l曰 C 1 8 7 3 得分评卷人 二、 填空题( 每小题 3 分， 共1 5 分) 1 .函数 y= / 9 一x Z l n 0 x( 0 的间断点是 s m x 3 . 曲 线f ( x ) 二J了 万 十1 在( 1 , 2 ) 处的切线斜率是 4 .函数y = ( x十1 ) “ 十1 的单调减少区间是 5 . 丁 ( s in x ) d x - 得分评卷人 三、 计算题( 每小题 9 分 ， 共 5 4 分 ) 1 . 计算极 限l im s i n 6 x s i n 5 x 2 . 设 ，sin x - 2 = 2 y .x 3 . 设 y二s i n e e ， 求y. 4 . 设y二抓x ) 是由方程y c o s x = e ， 确定的函数， 求d y . 5 计 算 不 定 积 分 丁 x c o s3 x d x . 6 . 计 算 定 积 分 丁 阵 乎x d x . 得分评卷人 四、 应用题 ( 本题 1 2 分 ) 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ， 问当底半径与高分别为多少时， 圆柱体的体 积最 大 ? 得分评卷 人 五、 证明题 ( 本题 4 分) 当x0 时， 证明不等式x a r c t a n x . 1 8 7 4 试卷代号: 2 3 3 2 中 央广播电 视大学2 0 0 5 -2 0 0 6 学年度第一学期“ 开放专科” 期末考试 建筑施工、 水利水电专业高等数学基础 试题答案及评分标准 ( 供参考) 2 0 0 6 年 1 月 一、 单项选择题 ( 每小题 3 分 。 本题共 1 5 分 1 . U 2 . C3 . B4 . A5 . B 二、 填空题 ( 每小题 3 分 . 本题共 1 5 分) 1 . ( 1 , 2 ) U ( 2 ， 3 2 . x 二 0 1-2 3. 4 .( 一 co ， 一 1 ) 5 . s i n x十 c 三、 计算题( 每小题9 分. 共5 4 分) 分 OJ 6-5 - 1 . 解 : l im s i n 6 x s i n5 x _ 16 一um -. 。二 。 5 s i n6 x 6 x s i nS x 5 x ， . s i n 6 x um一下万 ，一 - - o0 止 走 l i m= - . o s i n 5 x 5 x 6-5 - 2 . 解: 由导数四则运算法则得 ( s i n x+2 ) x 2 一2 x ( s i n x十 一 2 = ) x x Z C O S x+ x Z 2 l n 2 一 2 x s i n x一 2 x 2 x4 分 _ x c o s x+ x 2 1 n 2 一 2 s i n x一 2 - + i 士 3 3 . 解: 丫=2 e z s i n e c o s e =e s i n ( 2 e ) 9 分 1 8 7 5 4 . 解 : 等式两端求微分得 左端=d ( y c o s x ) =y d ( c o s x ) +c o s x d y =一y s i n x d x 十c o s x d y 右端 =d ( e ) =e d y 由此得 一y s i n x d x+c o s x d y= e d y 整理后 得 d y ys i nx co s 工 y d xe” ” ” “ “ “ ” “ ” “ “ ” ” “ ” ” “ 二 “ “ . “ ” ” ” 9 分 5 解: 由分部积分法得 J x co s3 二 d x - 1o 1 - 二 x s i n ax 一 : ， 3 3丁 sin 3x d x 一 合 x sin 3 x + 9 co s3 二 + 6 . 解 : 由换元积分法得 ) e 2 + l n x， a x = ( 2+l n x ) d ( 2 十 l n x ) 分 0户 5一2 一一 矿一2 一一 四、 应用题 ( 本题 1 2 分 ) 解 : 如图所示 ， 圆柱体高 h与底半径 r 满足 h Z + 尸 = l 2 圆柱体的体积公式为 V = m - h 将 zr = l Z 一h 2 代入得 V= r ( l 2 一h Z ) h 一 一 、 厂一 1 87 6 求导得 V 二兀 ( 一2 h 2 +( l 2 一h 2 ) ) 二, ( l 2 一3 h Z ) 涯 、二。比 ， _稠 学 v 牛 u 寻 n= ， 井 田 G 册 山 T一 不 犷 . J . 即当底半径 r =零 l 3 ，高 、 一 睿 时 ， 圆 柱 体 的 体积最大。 五、 证明题( 本题 4 分) I 2分 证明: 设 F ( x ) =x一a r c t a n x ， 则有 F ( x ) =1 一 1 1+x Z x Z 1 十x Z 当xj0 时， F ( x ) 0 ， 故F ( x ) 单调增加， 所以当x 0 时有F ( x ) F ( 0 ) 二0 ， 即不等 式xa r c t a n x成立， 证毕. 4 分 王 7 7 试卷代号: 2 3 3 2座位号 巨 卫 中 央广播电视大学2 0 0 5 -2 0 0 6 学年度第二学期“ 开放专科” 期末考试 建筑施工、 水利管理专业高等数学基础试题 2 0 0 6 年 7 月 题号 四五总分 分数 得分评卷人 一、 单项选择题 ( 每小题 3 分 ， 本题共 1 5 分) 1 . 下列各函数对中， ()中的两个函数相等. A . f ( x ) 二( ) Z , g 0 ， 则 了 0 ) = s in Z x 2 . 函 数了 x ) 一 长 k ， , x并 0 ， 在 x= 0处连 续 ， 则 k= x = 0 3 . 曲 线f ( x ) =、 / 万 干 万在( 2 , 2 ) 处的切线斜率是_。 4 .函数y二( x 十1 ) “ 十1 的单调增加区间是 . d I s in x 2 d x 一 三、 计算题( 每小题 9 分 ， 共 5 4 分 ) 1 . 计算极限l i m 2 3 xZ 一 9 s i n x一 3 ) 2 . 设y=e t a 二一l n x ， 求 犷. 3 . 设y二l n c o s 2 x ， 求y 4 . 设y二y x ) 是由方程e ， 二e 十犷确定的函数， 求 d y . S . 计 算 不 定 积 分 蠢d .x 6 . 计 算 定 积 可笋 d x . 得分评卷人 四、 应用题( 本题 1 2 分) 在抛物线犷 二4 二上求一点， 使其与x轴上的点A( 3 , 0 )的距离最短. 得分评卷人 五、 证明题 ( 本题 4分) 证 明 :若 f (x ) 在 : 一 上 可 积 并 为 奇 函 数 ，贝 。 丁 。、 (二 ) d ? 一 。 1 8 6 0 试卷代号: 2 3 3 2 中 央广播电 视大学2 0 0 5 -2 0 0 6 学年度第二学期“ 开放 专科” 期末考 试 建筑施工、 水利管理专业高等数学基础 试题答案及评分标准 ( 供参考) z o o s 年 7 月 一、 单项选择题( 每小题 3 分， 本题共1 5 分) 1 . C2 . A 3 . D4 . B 5 . D 二、 填空题( 每小题3 分， 本题共1 5 分) 2 . 2 。1 J。- ， ， 4 4 .( 一 1 ， + 0 0 ) 5 . s i nx 三、 计算题( 每小题 9 分 . 共 5 4 分 ) 2 . 解 : l im x - 3 x 2 一 9 s i n ( x一 3 )limr 3 ( x一 3 ) ( x+ 3 ) s i n ( x一 3 ) . .， . . . . . . . . . . . . . . 9分 2 . 解 : 由导数四则运算法则得 分 O曰 一一 一 了 = e t a n x+ e c o s t x 分 3 . 解 : 一 2 c o s xs i n x s i n z x y一一 一 c o s Z x一一 c o s t x 1 8 61 4 . 解: 等式两端求微分得 左端二d e y ) =e d y 右端二d e +y ) =d ( e ) +d 勺3 ) = e d x 十 3 少d y 由此 得 e d y“ e d x+3 y Z d y 整理后 得 3 y Z 分 OJ X d 。一 d y 5 . 解 : 由换元积分法得 牛d 二 一 干 牛d . 1 2 分 1 8 6 2 五、 证明题( 本题 4 分 ) 证明: 由定积分的性质得 扮(x ) d x 一 0-a.f (二 ， d x + f of x ) d x 令x=一t ， 则d x=一d t ， 且当x=一“ 时， t =a , x=。 时， t 二。 . 计算上式右端的第一项 一 。f (x ) d x 一 丁 0fa (一 ) d (一 :) 一丁 0.f 一 ) d ， 一 丁 o f0 (一 :， d t 因为 f ( x ) 是奇函数， 且定积分与积分变量的选取无关 ， 于是有 J o f ( 一 :) d ， 一 : 一 ， ( t) d : 一J of t) d ! 一f of (x ) d x 所 以 份(二 ) d x 一 。 ，证 毕 ， 4 分 1 8 6 3 试卷代号: 2 3 3 2 座位号 巨 口 中 央广 播电视大学2 0 0 6 -2 0 0 7 学年度第一学期“ 开 放专科” 期末考试 建筑施工等专业高等数学基础试题 2 o c ; 年 I月 题号 四。 总分 分数 得分评卷人 一、 单项选择题 每小题4 分， 本题共2 0分) 函数y=旦 二 二 旦 2 的图形关于() 对称. BD A .坐标原点 c , y轴 在下列指定的变化过程中， 、轴 y =. z A . a s i n 1 ( 、 。二 ) 是无穷小量. I3 . s i n 上( x ) ) . ( n ( ， 、 斗 一 1 ) ( x 0 ) D . e 十 ( ， 、 一，二 设 f ( x ) 在 二 。 可导， 则l i m A . 厂( 二 ， ) C . 一厂( 二 。 ) f ( .r 。 一2 /z ) 一f ( .z o ) 2 h 2 J ( z o ) 一2 厂( 二 。 BD 若 f (x ) d x 一 F (/ ) 十 一 贝 。! 1 -f ( I n :c ) d x 一 F ( I n . r ) 鱼 - F ( I n x ) +。 J B . F( l n x ) + c D . F ( 生 ) + 。 下 列积分计算正确的是( A . 丁 ，x sin x d x1一 0 (: 5:飞2 :r dx 一 B . !一 _ e d / 一 1 D . 丁 i1x co s.r d x 一 (。 17 0 3 得分评卷人 二、 填空题( 每小题 4 分 ， 共 2 0 分 ) 函数 v= L n ( x十 l ) 了 一x 2 的定 义域是 ， 了 土| 一且.1 了 厂|才味1 2 . 若 函数 /(、川 = : K = + t 0 ， 在 “ ) v = 0处连续 ， 则 r 曲线 、/(、 ) 函数 y , .z 十1 在( 1 , 2 ) 处的切线斜率是 a r c Y a n a 、 的单调增加区间是 r ) d 二二、 i n x+。 ， 则厂( x )二 /J 尸.! 若 乐 得分评 卷 人 三、 计算题 ( 每小题 1 1 分 ， 共 4 4 分) 悦l 十 2.、 、1 S 计算极限 l ir as 2 . 设V 一1 n _r + c o r e , 求v 3 . 计 算 不 定 积 讨e- (j_Z,x - 4 . 、 十 算 定 积 分 i e ln r d .x 得分评 卷 人 四、 应用题 ( 本题 1 6 分) 某制罐厂要生产一种体积为v的有盖圆柱形容器， 问容器的底半径与高各为多少时用料 最省 ? oa 试卷代号: 2 3 3 2 中 央 广 播电 视 大 学2 0 0 6 -2 0 0 7 学 年 度 第 一 学 期 “ 开 放 专 科 ” 期 末考 试 建筑施工等专业高等数学基础 试题答案及评分标准 ( 供参考) 2 0 0 年 1 月 一、 单项选择题( 每小题4 分， 本题共2 0 分) 1 . A2 . C3 . C4 . B 5 . D 二、 填空题( 每小题4 分， 本题共2 0分) 1 .( 一 1 ， 2 ) 2. e 3 . 3 4 .( 一 co ， + o o ) 5.一 s i n x 三、 计算题( 每小题 1 1 分， 共4 4 分) 1 . 解 : l im x - - s i n ( x+ 1 ) 工 2 一 1lim -.- s i n ( x+ 1 ) ( x+ 1 ) ( x一 1 ) 1 2 n 分 2 . 解 :了一生 一 。 s in en 分 3 . 解 : 由换元积分法得 阵d x 一e = d ( 1 ) 一f e d u 一 + J工JJJ = 一e +。 1 1 分 1 7 0 5 4 . 解 : 由分部积分法得 J C ln x d x1 一 nx l: 一 J x d ln x ) 一 犷 d x 一 1 “ 分 四、 应用题 ( 本题 1 6 分) 解 : 设容器的底半径为 ， ， 高为 h ， 则其表面积为 5 =2 m - Z + 2 rr h 二2 ,r r ， 一十 2 V 。 ，J2 V 乃=住e r r .一一下 - 由 、 一 。 ，得 唯 一 驻 点 一3 2 ，由 实 际 问 题 可 知 ，当 一 摆 使 用 料 最 省 ，此 时 、 - / 4 t 。 。 、 ， 一。 。 二 。 卜 、 、 .， ， ，。 一， 、 。 .。 、，3 砰_ _3 瓜 V . 。 1 、 ， 。 ， “ ” -= 7 谷 FT 日 ” 氏 午Y 勺向 J T 2 7i 匀 - b T rn用料 . 1 6分 1 70 6 试卷代号: 2 3 3 2 座位号 口 口 中央 广播电 视大学2 0 0 6 -2 0 0 7 学年度第二学期“ 开 放专科” 期末考试 建筑施工等专业高等数学基础试题 2 0 0 7 年 7 月 题号 四总分 分数 得分评卷人 一、 单项选择题( 每小题4 分， 本题共2 0 分) 1 . 下列函数中为奇函数是( A . y=x s i n x C . y= x c o s x 在下列指定的变化过程中 B . y= D , y= 1 n .r x+ x 2 是无穷小量. x st n I n .r 生 ( x 0 ) 了 ( x 0 ) B.e - - ( x 一 二 ) D. s i n x ( x 二 ) 3 . 设 f ( 二 ) 在 : 。 可导， I lim 巡 兰- 2 竺- .f 0 2 .函数 Y= x 2 一 2 x一 3 x 一 3 的间断点是 3 .曲线 、f ( x ) 二 二 = s i nx 在 ( 2 , 1 ， 处 的 切 线 斜 率 是 4 .函数 f ( x ) = x 2 一1 的单调减少区间是 5 若 f (二 ， d x - c o s 2 x十。 ， 则 f ( 二 ) = 得分评卷人 三、 计算题 ( 每小题 1 1 分 ， 共 4 4 分) 1. 计 算 极 限 势sin xlim -.r-.o 2 x 2 . 设Y 一x e zx e ， 求了 . 、 ， 、一一， 。 ， 、 e rr 1 3 . 计算不定积分 - d x .- . 一 一 J万 4 . 。 一算 定 积 分 ! 一dx . 得分评卷 人 四、 应用题 ( 本题 1 6 分) 某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器， 问容器的底半径与高各为多少时用料 最省 ? 1 6 6 3 试卷代号 : 2 3 3 2 中 央广播电 视 大学2 0 0 7 -2 0 0 8 学年度第一学 期“ 开放专科” 期末考 试 建筑施工等专业高等数学基础 试题答案及评分标准 ( 供参考) 2 0 0 8 年 1 月 一、 单项选择题( 每小题4 分， 本题共2 0 分) 1 . D2 . B 3 .A4 . A5 . D 二、 填空题( 每小题 4 分 ， 本题共 2 0 分 ) 1 . 2 2 . = 3 3 . 0 4 . ( 一 二 ， 0 ) 5 .一 2 s i n 2 x 三、 计算题 ( 每小题 1 1 分 ， 共 4 4 分) 解 : lim -s m xs - 0 2 x 一 映s n xlim -r -o x 2 . 解: 了=。 ze 斗2 x e 3 . 解 : 由换元积分法得 2 2 1 1 分 1 1 分 dxx一 2 f eFx d (,/,- ) 一 2J eud u = 2 e“ 十 - = 2 e - 十。1 1 分 4 . 解 : 由分部积分法得 一 e , (I/ 一一 。 e- d xv 一 州 一 1 1 分 1 6 6 4 四、 应用题 ( 本题 1 6 分) 解 : 设容器的底半径为 r ， 高为 h ， 则其表面积为 S 一 2 7rr z + 2 7rr 、 一2 Trr z + 些 s 一 、 二 一 2 V1 1 由 s / 一 。 ，得 唯 一 驻 点 一 撅，此 时 、 一 F4V-v -7r ，由 实 际 问 题 可 知 ，当 底 半 径 一 j 3 V7r 和 高 卜TVV H I -PT 使 用 料 最 省 1 6 分 1 6 6 5 试卷代号: 2 3 3 2 座位号 巨 一口 中 央广播电 视大学2 0 0 7 -2 0 0 8 学年度第二学期 “ 开 放专科” 期末考试 高等数学基础试题 2 0 0 8 年 7 月 题号四总分 分数 得分评卷人 一、 单项选择题 每小题4 分， 本题共2 0 分) 1 . 设函数 f ( x ) 的定义域为( 一二 ，十0 0 ) ， 则函数f ( x ) +f ( -x ) 的图形关于( B . x轴 D . 坐标原点 ) 对称 A. y =x C . y轴 2. 函 ， ， (二卜 sinx5x t k， , x笋0 在 x =0 处连续， 则 k =( x= 0 A. 1 B . 5 。1 l , . 二 二 匀 D. 0 3 .下列等式 中正确的是( A . d (1 2x ， 一1 d xx C . d 磊 ) 一 2 = d x ， ，1、_ 尸 ， ts. a x 一 乙 / x “ D . d ( t a n x ) =c o t x d x 4 . 若 F ( x ) 是f ( x ) 的一个原函数， 则下列等式成立的是( 邝1|八郎|九 B.D. A . 加二 ， d x 一 F (x ， 一 F ( a ) C . 厂( x ) =F ( x ) F( x ) d x= f ( x ) d x= f ( b ) 一_f ( a ) F( b )一 F( a ) 1 6 1 9 5 . 下列无穷限积分收敛的是() A . 犷 法dx C . 厂 一 e d x 叫: - 1 ， aX 卜 卜0 0 1 ， U J i歹a x 得分评卷人 二、 填空题( 每小题 4 分， 共2 0 分) . 函 数_f ( 二 ) 一 ln ( x - 3 ) 的 定 义 域 是 丫5 一x 2 . 已 知 f ( x ， 一 一 瞥， 当 时 ， f ( x ， 为 无 穷 小 量 3 .曲线f ( x ) =s i n x在( 7C , 0 ) 处的切线斜率是 4 . 函 数y =( x -2 ) 2 + 2 的 单调减少区间是 5 . 飞 x 3 _ d 二 一 J- 1 x十 1 得分评卷人 三、 计算题( 每小题 1 1 分. 共4 4 分) 1 . 计 算 极 限 lim 粤 牢. 2 . 设 y = e - + s i n x 2 ， 求 y 3 . 计 算 不 定 积 分 些 业d x . J 六 计 算 定 # 1f 犷 V x-ln x d x . 得分评卷人 四、 应用题( 本题1 6 分) 求曲线y = zy =x上的点， 使其到点A( 0 , 2 ) 的距离最短. 1 6 2 0 试卷代号: 2 3 3 2 中 央广播电 视大学2 0 0 7 -2 0 0 8 学年度第 二学期“ 开放专科” 期末考 试 高等数学基础试题答案及评分标准 ( 供参考) 2 0 0 8 年 7 月 一、 单项选择题 ( 每小题 4 分 ， 本题共 2 0 分) 1 . C2 . C3 . C4 . A5 . D 二、 填空题 ( 每小题 4分， 本题共 2 0分) ( 3 ， 5 ) x- +0 3 .一 1 4 . ( 一W ， 2 ) 5 . 0 三、 计算题 ( 每小题 1 1 分， 共 4 4 分) 8-4 lim扣 1 . 解 : t a n 8 xs i n 8 x - o s i n 4 x l i m 井o s i n 4 x l i m 1 c os 8 x s i n 8 x 8 x s i n 4 x 4 x 1 .一二 二 二 二 c os 8 x 1 1 分 2 . 解: 由导数四则运算法则和复合函数求导法则得 y / = ( e s in x ) +( s i n x 2 ) = e s -c o s x 十2 x c o s x 2 3 . 解 : 由换元积分法得 1 1分 s i n 万 _ _。 r _ : _/- - _3 / r - -, _ 。 _ _ _f- . 。 I es 二二 丁- u.: L 一L I Z s i u v x u w. i 一一w N v ;.c - r l J J 方J 1 1 分 4 . 解 : 由分部积分法得 丁 ,l x- l n x d x=_ 2 x 33，一 1: 一 3 f , T l d “ 一 ， 2 3 2 片.二一 eZ一二二 3J丁 x Tx d x二 2 3 4 3 -e z 一= - x 2 3， 4 , 2 3 = - : ，寸 - : 一 eZ ， 1 1分 1 6 21 四、 应用题( 本题 1 6 分) 解: 曲 线y = zy = x上的 点到点A ( 0 , 2 ) 的 距离公式为 d =丫 扩十( y 一2 砰 d 与d 2 在同一点取到最大值， 为 计算方便求矛的最大值点， 将y =了代人得 d 2 =y +( y 一2 ) 2 求导得 ( d 2 ) 二1 +2 ( y 一2 ) =2 y 一3 令( d 2 ) f =0得 y=县 ， 并由 此 解 出 乙二 一 士 誓 ， 即 曲 线 ， 一上 的 点 ( 2 普 ) 和 点 ( 一 西 2 3、 _。 。 ， _ _ _，_ _ _ _ _ 二 ) 到 息 八k u ， L ) 的距 禺最 短 乙 1 6分 1 6 2 2 试卷代号: 2 3 3 2座位号 巨 二 中央 广播电 视大学2 0 0 8 -2 0 0 9 学年度第一学期 “ 开放专科” 期末考试 高等数学基础试题 2 0 0 9 年 1 月 题号 四总分 分数 得分评卷人 一、 单项选择题 ( 每小题 4 分 ， 本题共 2 0 分 ) 1 . 设函数f ( x ) 的定义域为( -o o , +00) ， 则函数f ( x ) - f ( -x ) 的图形关于( A . y = x B . x轴 C . y轴D . 坐标原点 2 . 当 X -0 时 ， 下列变量中() 是无穷大量. A . 卫 丝 兰 B ,A . 1 + 2 x万 ) 对称. x 0 . 0 0 1 D. 2 一x 3 . 设f ( x ) 在点x =1 处可导， 则l imf ( 1 - h ) - f ( 1 ) 一( h A . 2 f ( 1 ) C . f ( 1 ) 4 .函数y =x 2 -6 x -3 在区间( 2 , 4 ) 内满足( A .先单调下降再单调上升 C .先单调上升再单调下降 B . -厂( 1 ) D . -2 f( 1 ) B . 单调上升 D . 单调下降 百 ( x c o s x 一 3 x +l ) d _r ( 扣lesJ 尸匕 A. 0 B. n C. 2 7c D . 粤 L 1 61 3 得分评卷人 二、 填空题 【 每小题 4 分 . 共 2 0 分) 1 . 函数 f ( x ) =l n ( x 一2 ) 了6 一x 的定义域是 2. 函 ， ， (二 )一 x一 1 x 0 的间断点是 s i n x x 毛0 3 .函数y =2 e “的单调减少区间是 4 . 函数y =x +4 x -5 的驻点是 _ 5 . 无 穷 积 分 厂 一 步 d 二 当 ， 时是收敛的. 得分评卷人 三、 计算题 每小题 1 1 分. 共 4 4 分 ) 1 . 计算极限l ims i n ( x 一1 ) 扩 一3 x +2 2 . 设y = e ， s in x ， 求y 3 . 计算不定积分 r C O s一 IX I一 ， z ux JX 1 x 4 . 计 算 定 积 分 犷 ln x d x . 得分评卷人 四、 应用题( 本题 1 6 分) 欲做一个底 为正方形 ， 容积为 V立方米的长方体开 口容器 ， 怎样做法用料最省? 1 61 4 试卷代号: 2 3 3 2 中央广播电 视大学2 0 0 8 -2 0 0 9 学年度第一学期“ 开放专科” 期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 ( 供参考) 2 0 0 9 年 1 月 一、 单项选择题 每小题4 分， 本题共2 0 分) 1 . D2 . A3 . B4 . A5 . B 二、 填空题( 每小题4 分， 本题共2 0 分 ( 2 ， 6 ) 2 . x二 0 3 . ( 一00 ， 十0 0 ) 4 . x= 一 2 5 . 1 三、 计算题 每小题 1 1 分， 共4 4 分) 1 .解 : s i n ( x 一 1 ) u m Z. - i x -3 a 不2 =鹭 s i n ( x 一1 ) ( x一 1 ) ( x一 2 ) = 一 1 1 1 分 2 . 解: 由导数四则运算法则和复合函数求导法则得 y 一( e . Z s i n x ) = ( e - ) I s i n x + e ( s i n x ) = e ( x 2 ) s i n x + e c o s x =2 x e s in x +e x c o s x 1 1 分 3 . 解 : 由换元积分法得 1 r C O S一 I工 !-1-ax J x _ 一 Co s 工 d (与 1 ，。 =一si n.十七1 1 分 4 . 解: 由分部积分法得 :ln x d x 一 一 : 一 丁 :x d ( ln x ) 一 e 一 犷 d x 一 1 1 分 1 61 5 四、 应用题( 本题 1 6 分) 解 :设 底 边 的 边 长 为 x ， 高 为 ， ， 容 器 表 面 积 为 S ， 由 已 知 x 2 y = V ,， 一 多 S = x 2 十 x y = x 2 + 4 x Vx 一十 4 Vx 令、 = 2 二 一 4 V = 0 ， 解 得二 一 守 2 V 是 唯 一 驻 点 ， 易 知 二 一 2 2 V 是 函 数 的 最 小 值 点 ， 此 时 有 x = 擎 ，所 以 当 二 =2V ,y = 2V 时 用 料 最 省 . 乙 1 6分 1 61 6 试卷代号: 2 3 3 2 座位号 巨口 中 央广播电 视大学2 0 0 8 -2 0 0 9 学年度第二学期“ 开放专 科” 期末考试 高等数学基础试题 Z o o s 年 7 月 题号四总分 分数 得分评卷人 一、 单项选择题( 每小题4 分， 本题共2 0分) 1 . 下列各函数对中， () 中的两个函数相等. A . f ( x ) “1 n x 2 , g ( x ) =2 l n x 2 .当 f ( x ) =( 石 ) , g ( x ) = x x 0时 ， 变量() 是无穷小量. B . f ( x ) =ln x s , g ( x ) =5 ln x D . f ( x ) = x 2 , g ( x ) = x 1-x B. A s i n工 . x C. 3 一 1 D . l n ( x +2 ) 3 . 设 f ( x ) 在点 x =0 处可导 ， 则l i mf h “ () A . 2 厂( 0 ) C . -2 f o ) 1 、， _ 、 一 n . r U ) 乙 4 . 若 f (二 ， 的 一 个 原 函 数 是 士 ，贝 。 厂 ( 二 ) 一 ( A 1 B . l n x 2一护 D. x C. l n x 1 6 2 3 S . 下列无穷限积分收敛的是( A . 厂 c o sx d x C .厂 分dx B . 厂奋 d x D .厂e d x 得分评卷人 二、 填空题( 每小题 4 分 ， 共 2 0 分 ) . 若f ( x 一1 ) =x 2 一2 x 十2 ， 则f ( x ) = ， ， 、1， ， 、 “ ，。 _， .函数f 0 , a 并 1 ) s i n x )= c o