（系统工程专业论文）模糊环境下的委托代理问题研究.pdf

中文摘要本文对模糊环境下的委托代理问题进行了深入地研究，主要工作包括z由于在实际的委托代理问题中，代理人的特征通常是其私有信息，不易被委托人观察到，信息的不对称导致委托人只能通过主观猜测来评价代理人的特征，在此基础上制定委托代理合同从根本上说，委托人对代理人特征的主观评价是有很明显的模糊性的因此，在本文中，采用模糊变量来表示代理人的特征变量，并在此基础上，从委托人的角度，建立了一个模糊期望值模型，来最大化委托人的期望效用在对模型的求解过程中，利用模糊变量的可信性密度和可信性分布的概念和性质，将模糊期望值模型转化为个有约束的最优控制问题，并利用庞特里亚金最大值原理给出求解该问题的具体方法和步骤为了得到所给模型的最优解，给出了几个数值算例。通过列举委托人效用函数的几个典型形式，及对模糊变量的不同假设，得到了模型的最优解和委托人效用的期望值，并且指出最优解通常为线性函数最后，讨论了模糊委托代理问题在不对称信息的供应链中的实际应用关键词：委托代理问题，模糊变量，模糊期望值模型，私有信息，最优控制，庞特里亚金最大值原理a b s t r a c tt h i st h e s i sg i v e sad e e ps t u d yo ft h ep r i n c i p a l - a g e n tp r o b l 伽i naf u z z ye n v i r o n m e n t t h eg r o u n d w o r ki sa sf o l l o w s ：a si nr e a lp r i n c i p a l a g e n tp r o b l e m s t h ea g e n t s c h a r a c t e r i s t i c sa r eu s u a l l yt h ea g e n t s p r i v a t ei n f o r m a t i o na n dc a nn o tb eo b t a i n e db yt h ep r i n d p a le a s i l y , 8 0t h ep r i n c i p a lc a no n l yd e s i g nt h ei n c e n t i v em e c h a n i s m s ( c o n t r a c t s ) b yh i ss u b j e c t i v ea s s e s s m e n to nt h ea g e n t s u n k n o w nc h a r a c t e r i s t i c s t h es u b j e c t i v ea s s e s s m e n ti sf u z z yb yn a t u r e a sar e s u l t ，i nt h i st h e s i s ，t h ep r i n c i p a l ss u b 3 e c t i v ee v a l u a t i o n so ft h ea g e s i m p r e c i s ec h a r a c t e r i s t i c sa r er e p r e s e n t e db yf u z z yv a r i a b l e s ，a n daf u z z ye x p e c t e dv a l u em o d e li sf o r m u l a t e dt om a x i m i z et h ep r i n c i p a l sw e l f a r e i ns o l v i n gt h ep r o p o s e dm o d e l ，t h ec o n c e p to fc r e d i b i l i t yd e n s i t ya n dc r e d i b i l i t yd i s t r i b u t i o no ff u z z yv a r i a b l ea r ea d o p t e dt oc o n v e r tt h ee x p e c t e dv a l u em o d e li n t oa l lo p t i m a lc o n t r o lp r o b l e ma tf i r s t ，t h e np o n t r y a g i nm a x i m u mp r i n c i -p l ei su s e dt os e tu pt h eh a m i l t o n i a nf u n c t i o na n dc a n o n i c a ls y s t e mo fd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s 鹪w e l la su n d e rt h eb o u n d a r yc o n d t i o n s a n dt h es p e c i f i cs o l u t i o np r o -c e d u r e sa r eg i v e n ，a n ds e v e r a ln u m e r i c a le x a m p l e sa r ep r e s e n t e dt ot e s i f yt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm o d e l sb ye n u m e r a t i n gd i f f e r e n tu t i l i t yf u n c t i o n so ft h ep r i n c i p a l i ti sn o t i c e df r o mt h eo p t i m a ls o l u t i o n st h a tt h eb e s tc o m r a c ts i g n e db e t w e e nt h ep r i n c i p a la n dt h ea g e n t si su s u a l l yal i n e a rf u n c t i o na n dt h ep r o b l e m sf o r m u l a t e du n d e rs i m i l a rs i t u a t i o n sc a nb es o l v e db ya n a l y t i c a lm e t h o d s f i n a l l y t h ep r o p o s e dm e t h o di sa p p l i e dt oar e a ls u p p l yc h a i np r o b l e m k e y w o r d s ：p r i n c i p a l - a g e n tp r o b l e m ，f u z z yv a r i a b l e ，f u z z ye x p e c t e dv a l u em o d e l ，p r i v a t ei n f o r m a t i o n ，o p t i m a lc o n t r o l ，p o n t r y a g i nm a x i m u mp r i n c i p l e独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得云洼太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：维确a 欠、签字日期：加“年g 月多日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解云洼太堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权云洼太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：珑砌雨九导师签名签字r 期：咖口6 年莎月f 易日、| 7)7 哆t签字日期：口衫年月而1 1 研究背景及意义第一章绪论随着经济学理论的发展，信息经济学逐渐成为新的市场经济理论的主流，人们打破了自由市场在完全信息情况下的假设，才终于发现信息不对称的重要性许多经济学家把他们的精力投入到不对称信息的研究中1 9 9 6 年度诺贝尔经济学奖授予了英国剑桥大学的詹姆斯米尔利斯和美国哥伦比亚大学的威廉维克里教授，以表彰他们对不对称信息条件下激励理论做出的基础性贡献2 0 0 1年，又有三位美国经济学家乔治阿克尔洛夫，迈克尔斯宾塞和约瑟夫斯蒂格利茨因不对称信息市场理论的研究而获诺贝尔经济学奖，这显示了不对称信息理论在经济研究领域中的重要性和其强大的生命力委托代理理论是信息经济学的核心内容之一由于委托代理关系在公司治理，供应链等等领域广泛存在，所以委托代理问题的研究已经成为了当今经济学研究的热点这对于我国经济的发展将起到十分重要的作用比如，近年来，大量公司制企业在我国兴起，企业通常由董事会领导下的支薪经理阶层负责企业经营，形成了一种公司治理结构的委托代理关系，其中，董事会作为委托人，经理阶层作为代理人这可以使投资者的资本与经营者的才干融为一体，有可能使各种生产要素实现高效运行，并最大限度地产生经济效益。但公司制企业特别是股份公司也有t l 已的弱点，随着股份公司规模日趋庞大，股票发行数量日益增多，控股权被大量的持股人所分散，高层经理便成为企业的实际控制者，在企业运行模式中，在“两权分离”条件下，企业所有者与企业经营者的利益目标常常不一致经济学认为，。理性人”都会遵循个人效用最大化原则，所有者的目标是追求企业利润最大化，而经营者的目标是个人经营才干的效用最大化，包括财富、权力等方面内容，两者的目标有差别所有者无法精确衡量经营者工作的努力程度，以及这种努力可能带来的最大利润，因此这种“目标冲突”在不承担任何风险的情况下，使得经营者作为独立的利益主体将偏离所有者的目标，损害所有者的利益为解决股份公司的委托代理问题，降低。代理成本”，企业所有者必须建立对经营者的有效的激励机静j 和约束机制设计一套较为完善的激励和约束机制符合企业发展的现实需要，从宏观角度讲，能起到规范企业经营者行为的作用，从而提高企业效率，促进社会资源的有效配置和使用；从微观角度讲，则有利于投资者控制经营者的道德风险，保证投资收益1第一章绪论1 1 1 信息的概念信息经济学的基础是对信息这个概念能够进行科学的描述，但目前还没有统一的认识其定义多种多样，有广义的定义，也有狭义的定义1 ，广义定义对于信息的广义定义理解有两种认识，从客观世界的角度，即从本体论意义上说，信息泛指一切事物( 物质的和精神的) 运动的状态和运动的方式，包括事物内部结构的状态和方式以及外部联系的状态和方式，它是客观事物的本质特征之一；从主观世界的角度，即从认识论意义上说，信息是关于事物运动状态和运动方式的反映，是主观认识的本质特征之一正因为信息是事物运动的状态和运动的方式，是关于事物运动状态和运动方式的反映，它才可以用来消除人们在认识上的相应的不确定性2 ，狭义定义信息是传递中的知识差首先它反映信息发生的基础和过程，知识差指明了知识的相对性其次定义解释了信息价值存在的基础，信息的价值关键在于知识差，知识差能够使经济主体改善决策环境而获得预期收益再次解释了信息与经济知识的增长之间的关系，知识差正是这种关系的中介，同时知识差的概念也显示了经济性信息收集和处理活动的意义第四，定义表明信息具有层次性，不可分性和共享性最后定义说明了噪音、信息失真或误差的根本所在，即知识差在传导过程中必然存在绝对的损失综上所述，信息经济学中的信息本质上是一种市场参与者的市场知识与经济环境中的时间状态( 即主客观的不确定性) 之间概率建构的知识差，它不是物质，也不是能量，更不是精神1 1 2 对称信息与不对称信息根据市场上有关事件的知识或概率分布在相互对应的经济主导之间是否作对称分布，可将信息分为对称信息和不对称信息前者指在相互对应的经济主体之间作对称分布的有关事件的知识或概率分布；后者指在相互对应的经济主体之间作不对称分布的有关事件的知识或概率分布不对称信息的存在是对社会劳动分工和专业化的存在和发展的肯定，它是社会劳动分工和专业化在经济信息领域的具体体现在现实生活中，信息不对称的存在是由于参与人获得不同信息所致，而获得不同信息又与人们获取信息的能力有关，因此，信息不对称是以人们获取信息能力的不对称性为基础的从社会存在的角度来看，人们获取信息能力与多种社会2第一章绪论因素相关，然而，社会劳动分工和专业化是其中最为重要的社会因素一方面。社会劳动分工使不同行业的劳动者之间产生了巨大行业信息差别，另一方面，专业化产生的信息差别也同样严重导致了信息不对称的存在社会劳动分工越发展，专业化程度越高，在每个行业或领域中的信息差别也就越大社会成员之间的信息分布也就越不对称信息不对称程度越高，在竞争市场上产生垄断的可能性就越大这样，信息差别产生的垄断难以有效地消除如果某些市场参与者对于另外一些市场参与者具有某种信息优势，则具有信息优势的市场参与者自然而然的就处于对那些信息劣势的市场参与者的有利地位，并且凭着信息优势为自己谋私利将不对称信息引入传统的经济分析领域，为分析市场失灵及契约等理论提供了新的分析角度其中委托代理理论就是为解决由信息不对称引起的问题而产生的1 1 3 委托代理的概念在法律上，当甲授权乙代表甲从事某种活动时，委托代理关系就发生了，其中甲称为委托人，乙称为代理人不对称信息下的市场参与者的经济关系是信息经济学的核心内容之一在信息经济学文献中，常常将博弈中具有私人信息的参与人称为。代理人”( a g e n t ) ，不具有私人信息的参与人称为“委托人”( p r i n c i p a l ) 这种委托人与代理人的经济关系被称为委托代理关系，它实质上是市场参与者之间的信息差别的一种社会契约形式，是掌握较多信息的代理人通过合同或其他经济关系与掌握较少信息的委托人之间展开的一场对策。委托人授权代理人代替自己行动，取得期望的收益，委托人和代理人之间形成了这种涉及到不对称信息交易的委托代理关系委托代理理论的核心问题是如何保证代理人的行为与委托人的利益最大限度的一致由于存在委托人对代理人的授权行为，形成了委托人与代理人之间的信息不对称相对于委托人而言，代理人拥有更多的信息，形成了明显的信息不对称这样的定义隐含的假定是：知情者的私人信息( 行动或知识) 影响不知情者的利益，或者说，不知情者不得不为知情者的行为承担风险例如，在董事长与总经理之间，董事长为委托人，总经理为代理人在总经理与职员之间，总经理为委托人，职员为代理人对公司内的不少人际关系或努力水平这类信息，职员往往掌握得比总经理多些；而董事长一般缺乏有关总经理工作努力方向与水平的全部信息委托人和代理人之间的信息不对称可以从如下两个角度划分；一，从不对称信息发生的时间看，按照不对称信息发生在双方签约之前或之后，分为事前不对称和事后不对称，研究事前不对称信息博弈的模型称为逆向选3第一章绪论择模型( a d v e r s es e l e c t i o n ) ，研究事后不对称信息的模型称为道德风险模型( m o r a lh a z a r d ) 二、从不对称信息的内容看，不对称信息可能是指参与人的行动( a c t i o n s ) ，也可能是指参与人的知识( k n o w l e d g e s ) 研究不可观测行动的模型称为隐藏行动模型( h i d d e na c t i o n ) ，研究不可观测知识的模型称为隐藏知识模型( h i d d e nk n o w l -e d g e ) 或隐藏信息模型( h i d d e ni n f o r m a t i o n ) 按照这种信息的不对称，委托代理模型的基本特征可以简单概括如下：1 隐藏行动的道德风险模型( m o r a lh a z a r dw i t hh i d d e na c t i o n ) ：签约时信息是对称的；签约后，代理人选择行动( 如工作努力还是不够努力) ，自然选择状态( s t a t eo ft h ew o r l d ) ；代理人的行动和自然状态一起决定某些可以观测的结果；委托人只能观测到结果，而不能直接观测到代理人的行动本身和自然状态本身委托人的问题是设计一个激励合同诱使代理人从自身利益出发选择对委托人最有利的行动2 隐藏信息的道德风险问题模型( m o r a lh a z a r dw i t hh i d d e ni n f o r m a t i o n ) ：签约时信息是对称的；签约后，自然选择状态，代理人观测到自然的选择，然后选择行动( 如向委托人报告自然的选择) ；委托人观测到代理人的行动，但不能观测到自然的选择委托人的问题是设计一个激励合同以诱使代理人在给定自然状态的条件下选择对委托人最有利的行动( 如真实地报告自然的状态) 3 逆向选择模型( a d v e r s es e l e c t i o n ) ：自然选择代理人的类型；代理人知道自己的类型，委托人不知道；委托人和代理人签订合同4 信号传递模型( s i g n a lm o d e l ) ：自然选择代理人的类型；代理人知道自己的类型，委托人不知道；为了显示自己的类型，代理人选择某种信号；委托人在观测到信号之后与代理人签订合同5 信息甄别模型( s c r e e n m gm o d e l ) ：自然选择代理人的类型；代理人知道自己的类型，委托人不知道；委托人提供多个合同供代理人选择，代理人根据自己的特性选择一个最适合自己的合同并且根据合同选择行动上述五种不同类型的模型各自对应不同的交易环境，其中每一种模型又是对许多不同但类似环境的概括另外，尽管每种模型讨论的问题不同，但同一种交易关系可能涉及多个( 甚至全部) 模型讨论的问题例如；在雇主与雇员的关系中。如果雇主知道雇员的能力，但不知道其努力水平，问题是隐藏行动的道德风险模型；如果雇主和雇员本人在签约时都不知道雇员的能力，但雇员本人在签约后发现了自己的能力( 而雇主仍然不知) ，问题是隐藏信息的道德风险模型；如果雇员开始就知道自己的能力而雇主不知道，问题是逆向选择模型：如果雇员开始就知道自己的能力而雇主不知道，并且，如果雇员在签约之前就获得教育4第一章绪论证书，问题是信号传递模型；相反，如果雇员是在签约后根据工资合同要求去接受教育，问题是信息甄别模型尽管上述五种模型都可以在委托代理的框架下分析，但委托代理模型习惯上只是指。隐藏行动的道德风险模型”另外，信号传递模型和信号甄别模型也可看作是逆向选择模型的特例，因此，信息经济学的模型被简化为两类；一类是道德风险模型，一类是逆向选择模型。本文以下内容所涉及的委托代理模型指的是。隐藏行动的道德风险模型”此外，般认为，委托一代理关系有五种基本模式：第一，单个委托人与单个代理人的对策关系；第二，单个委托人与多个代理人( 复合代理人) 的对策关系；第三，多个委托人( 复合委托人) 与单个代理人的对策关系；第四，多个委托人与多个代理人的对策关系；第五，单个或多个委托人与代理人之间彼此均为委托人或代理人的对策关系1 2 委托代理问题的基本分析思路委托代理理论研究的是如下一类问题：委托人想使代理人按照自己的利益行动，但是委托人不能直接观测到代理人选择了什么行动，能观测到的只是一些变量，这些变量由代理人的行动和其他外生的随机因素共同决定的，因而充其量只是代理人行动的不完全信息委托人的问题是如何根据这些观测到的信息来奖惩代理人，以激励其选择对委托人最有利的行动在理论上，委托代理关系中，代理人往往掌握委托人不了解的市场信息或私人信息，如政府不了解企业的实际经营状况，资本家不了解经理的实际能力和工作努力程度等这样，委托人与代理人之间的讨价还价和相互退让，最后达成双方接受的合同，以及在这个合同约束下的行动，都可以看成是具有私人信息的局中人之间的对策及对策均衡的结果委托人与代理人之间达成的合同称为委托代理均衡合同委托代理的均衡合同是居于信息优势与处于信息劣势的市场参加者之间展开对策的结果信息经济学将达成委托一代理均衡合同的条件概括为两个，即参与约束和激励相容第一，在具有。自然”干涉的情况下，代理人履行合同责任后所获收益不能低于某个预定收益额，即所谓参与约束条件第二，代理人以行动效用最大化原则选择具体的操作行动，在代理人通过努力获得自身最大化收益的同时，也使委托人获得了最大化收益，即所谓的激励相容条件从理论上说，激励相容约束条件说明，代理人以行动效用最大化原则选择具体的操作行动。在代理人获得预期效用最大化的同时，也保证使委托人预期5第一章绪论收益最大化1 3 研究现状本文对委托代理问题的研究主要集中在具有不对称信息的委托代理问题，其中，代理人的特征是不能被委托人观测到的，委托人只能根据自己的主观评价来猜测代理人会采取怎样的行动，并且选择合适的激励合同使代理人选择希望的行动，实现最大化自己的期望效用的目标从目前国内外的研究情况来看，具有不对称信息的委托代理问题主要包括以下三种类型t一，代理人的“道德风险”问题；二委托人的镦励合同”问题；三，逆向选择问题委托代理理论经过三十多年的发展，取得了一定的成果，迄今为止，这些问题的研究取得了至少三个方面的成果t一，基本的模型发展得比较成熟；二、不对称信息的委托代理问题的分析框架已经被应用到经济学的诸多方面，如税收制度、就业问题，货币政策，供应链管理问题等三，不对称信息的委托代理理论已经由传统的单个委托人和单个代理人的分析发展到多个委托人和多个代理人的研究，并将传统的代理人单任务扩展到代理人多任务的研究但是威尔逊( w i l s o n ) 】和罗斯( 瞰榔) f 】最初使用的状态空间模型化方法”，无法得到经济上有意义的解析解，而后来由莫里斯( m i r r l e e s ) q 最初使用，由霍姆斯特姆( h o l m s t r o m ) q 进一步发展的分布函数的参数化方法”，以及近年来发展的一般分布方法”，虽然能够弥补“状态空间模型化”方法的不足，但是采用随机变量来表示外在不确定环境变量对委托人决策的影响，与实际情况并不十分符合因为在不对称信息情况下，委托人无法观测到代理人的特征，通常来说，由于缺乏历史数据和经验，他们对代理人的特征的猜测存在很大的主观因素，因此，用随机变量来刻画代理人的特征是与实际情况不吻合的1 4 本文结构安排与创新点1 4 1 本文结构安排本文在回顾现有委托代理问题的研究现状和研究成果的基础上，运用模糊理论、委托代理理论和契约理论等相关理论，方法和工具，对具有不对称信息的委6第一章绪论托代理问题研究进行了深入的分析，以期为委托代理理论研究提供一些有价值的参考全文共分五部分。具体的结构安排及研究内容如下t第一部分。背景介绍和研究现状；第二部分：模糊理论基础知识；第三部分：不对称委托代理问题；第四部分t 模糊环境下的委托代理问题；第五部分；模糊委托代理模型在供应链管理中的应用1 4 2 主要创新点本文的创新点主要体现在以下几个方面；在本文中，采用模糊变量来描述委托人对代理人特征的主观评价，弥补了采用随机变量来描述的不足之处在此基础上，建立委托人期望效用最大化的数学模型，利用模糊变量的可信性分布和可信性密度函数的概念。得到了模糊变量函数的期望值在此基础上，将委托人期望效用最大化的模型转化为个最优控制问题，利用庞特里亚金最大值原理建立哈密顿函数和正则方程在给定的边界条件和对委托人效用函数及模糊变量做不同假设的基础上，给出了几个典型的数值算例，并且利用庞特里亚金最大值原理求解，得到了符合经济意义的最优解的解析形式最后，将模糊环境下的委托代理模型应用到供应链管理的实际问题中，并且得到了最优解7第二章模糊理论基础知识2 1 模糊变量及其期望值在经典集合论中，论域矿上的一个普通集合a 定义为u 中某些元素z 组成的群体每个元素或者属于集合a ，或者不属于集合a 然而在很多情形下这种隶属关系并不是明确的例如，“强壮”，。著名。、。年轻。等等，这些概念所表达的含义并不是具体、明确的在这种情况下，经典集合论并不适用为了处理这类问题，首先引入模糊集的概念定义2 1 设u 为论域a 为u 的个子集，对任意元素z u ，函数- t a ：u _ + 【o ，1 】( 2 - 1 - 1 )指定了一个值p j ( z ) 【0 ，1 】与之对应i j a ( z ) 在元素z 处的值反映了元素z 属于a 的程度称集合a 为模糊子集，而g a ( x ) 称为a 的隶属函数也就是说，i t a ( z ) 的值越大，元素z 属于a 的程度也就越高当前，模糊集理论发展很快，显示出强大的生命力，模糊技术几乎渗透到了所有领域自k a u f u m a n nm 首先提出了模糊变量的概念之后，z a d e h 7 1 提出了可能性理论最近，l i u f f 发展了套完善的类似于概率论的，研究模糊性的公理体系，称之为可信性理论下面加以介绍在模糊理论中，p 似 描述了事件4 发生的可能性为了保证p o s a 在实际中的合理性，它需要满足一些数学性质，其中有4 条公理是必须满足的，见n a h m i a s o 】和l i u 吲假设r ( o ) 为非空集合，表示r c e ) 的幂集有下面的四条公理公理2 1 p o s e = 1 公理2 2 p o s 0 = 0 公理2 3 对于p ( e ) 中的任意集合 a ) ，p o s ua d = s u rp a ) 公理2 4 假设e 为非空集合，其上定义的p 0 s i “= 1 ，2 ，佗) 满足前三条公理，并且o = 0 1x0 2 e 。，对于每个a p ( 0 ) ，p o s a =s u pp o s l 0 1 ap o s 2 9 2 a - - p o s 。 如l ，慨，口2 ，艮) c a记做p o s = p o s l a p o s 2 a a p 定义2 2 ( n a h m i a s ? ) 假设0 为非空集合，p ( e ) 表示0 的幂集如果p o s 满足前3 条公理，则称其为可能性测度，三元组( 0 ，p ( 0 ) ，p o s ) 称为可能性空间8第二章模糊理论基础知识个集合的必要性测度定义为其对立集合的不可能性，于是有定义2 3 ( l i u 【? 1 ) 假设( e ，p ( e ) ，e o s ) 是可能性空间，a 为幂集p ( e ) 中的一个元素，事件a 的必要性测度为n e c a = 1 一p o s a 。) 定义2 4 ( n a h m i a s ? ) 假设f 为一从可能性空间( e ，尹( 0 ) ，p 0 0 到实直线r 上的函数，则称f 是一个模糊变量定义2 5 ( l i u m ) 假设是可能性空间( e ，p ( e ) ，p o s ) 上的模糊变量，它的隶属函数可由可能性测度p a s 导出，即p ( z ) = p o s 0 o k ( 口) = z ，z 冗最近，针对可信性测度，又给出了下面的定义定义2 6 ( l i u m ) 假设f 是可能性空间( e ，p ( 0 ) ，p o s ) 上的模糊变量，它的隶属函数可由可信性测度c r 导出，即p ( 。) = ( 2 c r = z ) ) a 1 ，茹虢( 2 - 1 2 )下面分别给出模糊变量的可信性分布和可信性密度函数的定义定义2 7 ( l i u m ) 假设是可能性空间( e ，p ( e ) ，p ) 上的模糊变量，若函数圣：乳_ + 【0 ，1 】满足垂( z ) = c r ( e 0 l f ( 口) z ，( 2 - 1 3 )则称西( 。) 为模糊变量f 的可信性分布也就是说，可信性分布垂( z ) 是模糊变量取值小于或等于$ 的可信性一般来说，可信性分布垂( z ) 既不左连续也不右连续注2 1 1 假设f 是可能性空间( 0 ，p ( e ) ，p o s ) 上的模糊变量，其隶属函数为p ，则它的可信性分布西与其隶属函数之间的关系由下式给出嘶) = ；( 罂础) + 1 _ s 卿u p 础) ) ，比硼( 2 - 1 - 4 )定义2 8 ( l i u 固) 假设f 是可能性空间( e ，p ( e ) ，p o s ) 上的模糊变量，西为f的可信性分布。若函数曲：孵- + 【o ，+ o o ) 满足下面的等式西( z ) = ( 可) d 口，v z 孵，( 2 - 1 5 )9第二章模糊理论基础知识且( ) d ! ，= 1 ，一则称妒为模糊变量f 的可信性密度函数下面举两个简单的例子来加以说明例2 1 三角模糊变量( r l ，r 2 ，r 3 ) 的可信性分布为西( z ) =它的可信性密度函数为( 茁) =0 ，z 7 * 1二譬，i1zr22( r 2 一r l 、。“2 。x - 卜r 3 - - _ 2 r 2 ，也z r 3 2 (r s r 2 、“j1 ，7 3 毛上，r 1sz仡2( r 2 一r l 、12 。2 21甄面，您z 如0 ，其它例2 2 梯形模糊变量( r l ，r 2 ，r 3 ，r 4 ) 的可信性分布为西( z ) =0 ，z r 1z r lr 1 $ r 2r 2 z r 3，r 3 z r 41 ，r 4 z( 2 - 1 6 )纰，= 1 雾誊垒脚y 萧第二章模糊理论基础知识定义2 9 ( l i u 和l i u m ) 假设f 是可能性空间( e ，p ( e ) ，p o s ) 上的模糊变量，则称，+ o or 0e 障】= c r r d r 一c r r d r ,( 2 - 1 7 )j o，一为模糊变量的期望值( 为了避免出现0 0 - 0 0 情形，要求上式右端中两个积分至少有个有限) 有了上面的定义，我们就可以计算一般的模糊变量的期望值了下面以三角模糊变量和梯形模糊变量为例例2 3 三角模糊变量( r 1 ，r 2 ，n ) 的期望值为e 嘲= i ( r 1 + 2 r 2 + 如) 例2 4 梯形模糊变量( r i ，r 2 ，r 3 ，r 4 ) 的期望值为e 旧2i ( r 1 + 也+ r 3 + r 4 ) 2 2 模糊变量函数的期望值首先给出模糊变量的函数的期望值的定义定义2 1 0 假设，是个定义在乳- + 验上的函数，并且是一个定义在可能性空间( o ，尹( e ) ，p o s ) 上的模糊变量，则函数的期望值叫，( ) 】定义为+ c of 0e 【，幢) 】= c r ，嬉) r d r 一c r ，( f ) r d r ( 2 - 2 - 1 )一0j 一对于有可信性密度的模糊变量，关于期望值有下列结论引理2 1 ( l i u f ? 】) 假设是可能性空间( e ，p ( e ) ，p o s ) 上的模糊变量，若l e b e g u e积分：z ( z ) 如有限，则e 旧= z 妒( z ) d x ，( 2 - 2 - 2 )其中咖是f 的可信性密度函数引理2 2 ( l i u l 7 ) 假设是一个正的模糊变量，并且其可信性密度函数( z ) 和可信性分布西( z ) 都存在，则e 旧= x d ( x )。0( 2 2 i + c o一3 )o ，= |z 牵( z ) d x 第二章模糊理论基础知识砸，= 窿1 笋陋a ，= z 6 南如+ z 。南如2 上丽们+ 上磊两= 万1 面z 2 | ：+ 志霉2 i ；( 蝴)= ；( 6 + 。) + ；( c + 6 )1 2第二章模糊理论基础知识证明由定义? ? 可知t，+ e 【，( f ) 】_ c r ，( f ) r d rj 0，+ 0 0= c r 代厂1 ( r ) d rj 0，一1 = c r 代r d ，( r )( 令下= ，- 1 ( r ) ，r = ，( r ) )j o：，p ) c ： f f ) 1 5 1 一厂7 “， ) d c ， f z )j 0，- 1 ( p )= 一f ( x ) d c r f 茹，( 其中，骧价) c r 代r ) = o ) 0j。，_ 1 = f ( x ) d c r f z )( 其中c r z ) = 1 一c r z ) )j 0，- 1 = ff ( x ) d c r f z )j 0，- 1 = f ( x ) d o ( x )j 0，- 1 = ，( z ) ( z ) 出j 0证毕注2 2 1 如果在上面的定理? ? 去掉，( 卫) 是一个严格增函数的条件，那么此定理将不再成立例如，假设函数，( z ) = s i n x ，且其中z 【0 ，2 7 r 】，假设f 是个模糊变量，其隶属函数为由此可知：p z 21 三，霎：亍z 2 7 r2 。2 。7 + 0 0f 0e 恒n 目= c r s i n f r d r 一c r s i n f r d rj 0j - o o= f 0 1 c r 咄r ) d r 一c r s i n r ) d r= z 1 嘣r - 厶陆= 一0 2 1 3第二章模糊理论基础知识另一方面，由于模糊变量的可信性分布圣( z ) 具有如下形式：西( z ) =0 ，若z 00 3 ，若0 曼z ( 2 - 2 - 8 )0 5 ，若丌z 2 丌1 ，其它，则由下面的l e b e s g u e - s t i e l q e s 积分可得：fs i n z d 西( $ ) = s i n 0 0 3 + s i n r 0 2 + s i n 2 ，r 0 5 = 0 e s i n = - 0 2 推论2 1 假设模糊变量的支撑是一个紧集，记作o 不失一般性，我们假设o = o b l ，其中0 b + o o 若，是一个关于善的正的严格增函数，且f ( o ) = 0 ，f ( b ) + o o ，我们可以得到tf be l ，( ) 】= f ，( z ) ( z ) d $ ( 2 - 2 - 9 )为了验证所给出的推论的正确性，我们给出下面的数值例子例2 6 假设f 是一个梯形模糊变量( a ，b ，c ，d ) 且0 a b c d 由定义? ? ，容易得到e 旧= 击( o + 6 + c + d ) 并且，模糊变量f 的可信性密度i i i 数具有如下形式：f 骊1 漕蜓6烈动2 丽1 漕c 0 通常，我们还假设代理人的效用函数是关于t 严格单增的( 三) 委托人的偏好有两种可能的类型具体表示如下t【a 】假设委托人在决策时不考虑给与代理人的货币支付，而仅仅关心代理人的行动变量z 和委托人所不知道的代理人的特征参量口与此对应的委托人的效用函数表示为w ( t ，霉) 而如果具有特征参量目的代理人的行动变量j 是特征参量p 的函数，表示为z ( 口) ，那么委托人的期望效用为：，e w 1 = 7 彬( f ( z ) ，x ) v ( x ) d x ( 3 - 2 - 1 )j 0在委托代理问题的研究中，特别是当委托人是一个计划制定者或是一个政府时，他的效用和偏好常常是这种形式，因为他们并不关心给与代理人的货币支付的多少【b 】委托人的效用除了与代理人的行动有关外，还与一个线性的支付函数t有关此时，其期望效用为：fre 【w 1 = i 矿( f ( z ) ，x ) v ( x ) d x 一a ( z ) t ( z ) d z ，( 3 - 2 - 2 )一ej 0其中a ( o ) = 女( z ) 口( z ) ( 3 - 2 - 3 )不论委托人是何种偏好类型，他都要考虑与代理人的效甩有关的参与约束这些约束可以有多种不同的形式其中个很典型的约束广泛适用于很多委托代理问题中，在这类问题中，通常假设激励合同是在代理人不知道其特征参量具体第三章不对称信息的委托代理问题取值之前签订的，此时的参与约束被称为个人理性约束( i n d i v i d u a lr a t i o n a l i t yc o n s t r a i n t s ) ，简称i r 具体形式如下：矸( j ( z ) ，t ( z ) ，z ) w ，v x o ( 3 - 2 - 4 )需要注意的是，如果委托人的偏好类型是类的话，约束( ? ? ) 在最优点处对委托人来说是没有约束力的相反，当委托人的偏好类型是【引类的情况时，此约束对委托人来说起到了约束作用，因为委托人的利益与给与代理人的货币支付息息相关，即委托人希望给与代理人的货币支付越少越好在上面的讨论和前提假设的基础上，需要设立一个合理的激励机制或者说签订一个委托代理合同来管理委托人和代理人之间的关系机制的建立可以理解为这样一个决策过程，即委托人要通过代理人所表现出的特征和传递的信息选择合理的2 和t 来最大化自己的效用这个机制还同时具有另外一个目的，即要汲取信息，并且做出决策由激励理论著名的显示原理可以知道，任何一种激励机制最终都与这样一种机制有关，即在这种激励机制的作用下，每一个代理人都必须要真实的汇报自己的特征和可能采取的行动，因为只有这样，他们才能获得最大的收益，为此，给出这个激励机制的具体形式，即个向量值函数( z ，t ) ：z o - + f ( z ) ，t ( z ) x ，此机制保证了代理人真实的汇报自己的特征参量此外，还需要给出相关的两个重要定义定义3 1 ( g u e s n e r i e 和l a f f o n t - - q ) 如果存在一个货币支付函数t ( 霉) 满足这样的激励机制即( f ( 茹) ，t ( z ) ) 诱使代理人真实的汇报自己的信息和特征那么就称行动变量 ：z e - 2 ( z ) 是可行的当代理人真实的汇报自己的信息和特征的时候，可以得到下面的条件；i 矿( f ( z ) ，t ( z ) ，z ) w 7 ( f ( z ) ，t ( z ) ，z ) ，v x ，z o ( 3 - 2 - 5 )这个不等式说明，给定l 和t 的情况下，对代理人来说，选择真实的汇报自己的特征和信息是最优的策略选择定义3 2 ( g u e s n e r i e 和l a i f o n t - q ) 显示机制( f ( 。) ，( z ) ) 是真实的当下面的条件成立- 矿( 1 ( z ) ，t ( z ) ，茹) w 7 ( f ( z ) ，t ( x ) ，z ) ，v x ，。o ( 3 - 2 - 6 )这个定义说明，和t 是保证代理人说真话的机制，即支付函数t 的作用使得行动函数z 是可行的需要注意的是，尽管定义? ? 和定义? ? 中的不等式形式相1 9第三章不对称信息的委托代理同题同，但是后者强调了整个机制的可行性，而前者仅仅关心行动变量l 的可行性，因此，它更加适用于研究委托人具有【州类偏好类型的情况下面，讨论一系列相关的问题可行性问题，即满足什么条件的行动变量才是可行的? 或者说什么才是一个真实的机制?优化问题，即在所有的可行的行动变量中，哪一种对委托人来说是最优的?在具体建立讨论这两类问题之前，有必要给出两个重要的前提条件( a ) 当代理人的特征参量口是委托人的完全信息时，即委托人知道代理人的特征时，委托人的优化问题是如何在考虑代理人的个人理性约束( ? ? ) 的前提条件下最大化其自身效用但是需要注意的是，此时约束中的z 为已知的此类优化问题被称为具有最优解( f i r s t - b e s t ) 的优化问题比如，在委托人是第一类偏好类型的情况下，并且假设委托人的效用函数是一个连续可微的函数，且对l来说，是严格凹的函数，则存在最优解，且最优的行动函数f 满足下面的式子-鲨蝼挈! 生：o ( 3 - 2 - 7 )d f更为一般的，最优解常常是由个函数刻画的，通常称为反映函数而在委托人的偏好类型是第二类的情况下，对给定的z ，存在一对最优解f 和i ，而这对最优解是通过求解委托人期望效用最大化的模型得到的如果在委托人是第一类偏好类型的情况下，得到的最优解是代理人的最优反映，那么可以理所当然的认为这个最优解就是委托人的期望效用最大化的模型的最优解但是，事实并非总是如此在考虑可行性约束的条件下，求解委托人期望效用最大化的模型往往会得到一个次最优解( s e c o n d b e s t ) 由于最优解是在委托人知道代理人的特征参量的基础上求解得到的，因此，在这种情况下得到的委托人的期望效用值同在次最优解的情况下求解得到的委托人的期望效用值之间存在着一定差异，而这种差别可以看作委托人为了获得代理人的特征参量的花费( b ) 在此讨论的直接机制可以理解为委托人作决策时所遵循的规则委托人需要决定选择什么样的激励机制，代理人签订合同，委托代理关系发生一般的，人们会认为委托人和代理人之间的关系受到市场规则的影响在这种情况下，委托人的决策不是设计决策规则，而是由代理人选择行动，与此同时，委托人会根据一个充分的奖惩机制来决定给与代理人多大的费用更为精确的讲，奖惩机制可以定义为函数8 ：f + s ( f ) ，其含义是给与选择行动f 的代理人的净支付在很多经济学的文献中，奖惩机制通常被理解为一个非线性的税收机制。第三章不对称信息的委托代理问题面对奖惩机制或者说税收机制，具有特征参量口的代理人要解决的是下面的规划问题：只# 兰m a x w ( ，t ，：t 8 ( f ) ，( 3 - 2 8 )下面给出约束条件可行性的必要条件首先，给出关于代理人的效用函数的两条假设( m ) 单调性( m o n o t o n i c i t y ) 。w 关于l , x 是严格单增的，关于t 是严格单减的( d ) 光滑性( d i f f e r e n t i a b i l i t y ) ；w 是二次连续可微的上面的两条假设保证了下面的条件成立，( 1 j 百o w 百o w 存在；掣o wo w 钝即上酏，中的边际比率好z 的导黼在在研究中，把目标集中于这样一类行动函数j ，即它们是分段连续的，并且是严格正的下面给出约束条件可行性的必要条件定理3 1 ( g u e s n e f i e 和l a t f o n t 7 】) 假设条件( m ) 和( d ) 是成立的，如果一个一次连续的行动函数是可行的，则半00 wo w1 l 老孔。圳，l如l 出。一7lj对任意的f ，t ，z 使得f _ l ( x ) ，t = t ( z ) ，且f 是关于z 连续可导的定理3 2 ( g u e s n e f i e 和l a f f o n t ? ) 假设代理人的效用函数满足假设条件( m ) 和( d ) 那么任意的分段连续的行动函数z 的导函数是非负的，即卷o ，则称行动函数；是可行的下面给出定理的推论推论3 1 ( g u e s n e r i e 和l a i f