（控制理论与控制工程专业论文）混沌理论及其在神经网络权值优化中的应用研究.pdf

， ， 南粉，;:硕 曰1 4 0 i文摘要 ab s t r a c t t h e d i s c o v e ry o f c h a o s w a s o n e o f t h e m o s t i m p o r ta n t d i s c o v e r i e s i n s c i e n c e h i s t o r ie s o f t h e t w e n t y s c e n t u ry . i t r e v e a l e d t h e c o m m o n a t t r ib u t e s o f n o n - l i n e a r i ty s c i e n c e , u n i f i c a t i o n o f o r d e r a n d d i s o r d e r , u n i f i c a t i o n o f c e rt a in a n d s t o c h a s t i c . t h i s d i s c o v e ry i s n o w s t r i k i n g a n d c h a n g i n g a l m o s t a l l t h e f ie l d s o f s c i e n c e a n d t e c h n o lo g y . a t p r e s e n t , t h e r e s e a r c h e s o n t h e o r i e s a n d e x p e r i m e n t s o f c h a o s c o n t r o l , c h a o s s y n c h r o n i z a t io n , c h a o s o p t i m i z a t i o n a n d s o o n , h a v e b e c o m e t h e l e a r n i n g h o t s p o t o f i n t e r n a t i o n a l a t t e n t io n a n d f r o n t e d g e p r o b l e m . i t h a s b r o a d a n d p o t e n t i a l r e s e a r c h v a l u e a n d p r a c t i c a l a p p ly i n g v a l u e i n s o m a n y f ie l d s s u c h a s e le c t r o n ic s , s e c r e t c o m m u n i c a t i o n , i m a g e c o m p r e s s i o n , i n t e l l ig e n t i n f o r m a t io n m a n a g e , s e c r e t c o d e , l a s e r , c h e m is t ry , b i o l o g y , m e d i c i n e , e c o n o m i c s , a rt i f i c i a l n e u r a l n e t wo r k s a n d s o o n . b u t n o w , t h e r e s e a r c h e s o f t h e o r i e s a n d p r a c t i c e s a b o u t c h a o s a r e s t i l l s e e d t i m e , c o r r e l a t iv e t h e o r ie s a n d a p p l ic a t io n s o f c h a o s a l s o a r e v e ry o f j u v e n i l i t y , a ls o t h e r e s e a r c h p r o d u c t s a b o u t c h a o t ic t h e o r i e s a n d p r a c t ic e a r e s t i l l n e e d e d t o b e f a r th e r s u m m e d u p a n d w e l l p e r f e c t e d . e s p e c i a l l y i n t h e f i e l d s o f c h a o s o p t i m i z a t i o n , a l t h o u g h a l o t o f s c h o l a r s i n a n d o u t h a v e d o n e m u c h w o r k , t h e y b o t h r e s t o n j u s t u s i n g c h a o s o w n c h a r a c t e r i s t i c s ; o n t h e a s p e c t o f a p p l i c a t io n s , t h e y a l s o s i m p ly p a y a t t e t i o n t o s o m e t e s t i n g f u n c t i o n s . a l l o f th e s e a r e f a r a w a y f r o m p r a c t i c a l p r o d u c i n g a n d a p p l i c a t i o n s . i n a l l u s i o n t o t h e s e i n s u ff ic i e n c i e s u p o n , t h i s p a p e r b a s e d o n a lo n g p e r io d o f r e s e a r c h e s o f t h e o r i e s a n d p r a c t ic e h a s s u m m e d u p c o r r e l a t i v e t h e o r ie s o f c h a o s a n d i t s p r a c t i c a l r e s e a r c h p r o d u c t s i n r e c e n t y e a r s b y t h e n u m b e r s , i n v o l v e d s y n c h r o n i z a t i o n o f c h a o s a n d h y p e r c h a o s , c h a o s a n d h y p e r c h a o s c o n t r o l , c h a o s o p t i m i z a t io n , c o r r e la t iv e a p p l ic a t i o n s o f c h a o s t h e o r ie s a n d s o o n , a ls o f a t h e r r e s e a r c h e s o f t h e o r i e s a n d e x te n s i v e ly p r a c t ic a l a p p l ic a t i o n s o n c h a o s o p t i m iz a t i o n h a v e b e e n ma d e o n t h i s b a s e . in p r a c t ic a l a p p l i c a t i o n s , t h e p e r fo r m a n c e s o f n n c o n t r o l le r d e p e n d o n t h e l e a r n in g a r i t h m e t ic o f n e t w o r k i n g r e a t d e g r e e , le a r n i n g a r i t h m e t i c i n c o m m o n u s e s u c h a s i l e b b a r i t h m e t i c , b p a r i t h m e t i c a n d s o o n , i n t h e s e t h e r u n n i n g e f f e c t s o f 扣钉幻. i - 硕 ( 毕业沦文摘要 i l e b b a r i t h m e t i c h a v e g r e a t r e l a t i o n w i t h t h e c h o o s e s a b o u t s h i f t p a r a m e t e r s w h i c h a r e t o o h a r d t o m a k e d e c i s io n s . t h e r e a r e d i s a d v a n t a g e s o f s l o w c o n v e r g e n c e s p e e d a n d e a s il y f a l l i n g i n t o l o c a l l e a s t v a l u e i n c o m m o n 13 p a r i t h m e t i c . 1 l e r e w e u s e t h e m e t h o d o f c h a o s o p t im i z a t io n i n t o t h e p r o c e s s o f p o w e r v a l u e l e a r n i n g o f n e u r a l n e t w o r k s a n d t a k e f u l l a d v a n t a g e o f i t s e l f i n h e r e n t s p e c i a l t i e s o f c h a o s v a r i a b l e , a l s o t h e m e t h o d o f a s s e m b l e d c h a o s o p t i m iz a t i o n b r o u g h t f o r w a r d h a s s o l v e d t h e s e p r o b l e m s p r e f e r a b ly a n d h a v e p r o v i d e d a n e w m e t h o d fo r t h e p o w e r v a l u e l e a r n i n g o f n e u r a l n e t w o r k s . f i n a l l y w e p a r t i c u l a r iz e s p e c i f i c p r o c e s s e s o f r e a l i z a t i o n a b o u t t h is m e t h o d w i t h t h e e x a m p l e o f t h e s y s t e m o f c h a o s n e u r a l n e t w o r k s p i d c o n t r o l , a n d h i g h e ll c c l s a n d s t a b i l i t y o f t h i s a r i l h m c l i c a r e i n d i c a t e d b y l a r g e n u m b e r s o f c m u l a t i o n a l a n d e x p e r im e n t a l r e s u l t s . t h e s e h a v e c u t a n e w fi e ld o f a p p l ic a t io n s f o r t h e p i d c o n t r o l me t h o d s k e y w o r d s : c h a o s , h y p e r c h a o s , c h a o s c o n t r o l , c h a o s o p t i m i z a t i o n , n e u r a l n e t w o r k s , p i d c o n t r o l , p r e d i c t m o d e l . 曰 . . . . . . . . 卜. . . . . 曰 . . . . . . . . . . 0 1 h大 学6 ! i 毕业i e文 第帝引: 1 第一章引言 1 .1 l i p 沌学发) 1 概况 混沌的发现足 一 卜 1 1 1. y 科学史卜 的.t ( 人 发现之， 它揭示r附犯 性科学的共同属性一 有序性 ， 习丫 性的统 、 确定刊i i a ij 机刊的 统 。 这 发现11 在冲i i 和改变肴儿乎 所有的 科学和技术领域，向我们提出j !大的挑战。 iii 八1 9 6 3 年 ， l o re n z 提出的 确定性11 周期 流模 l i l l , y, 称 为l o r e n z 模 型。 这就 是 棍 沛系统的第 个例j e七卜 年代和八 州卜 代是i l 辞l 理论的发展时期， 人们将动力学系 统理 论应川f . 棍沌研究，使 混沌理论研究i i 6 深入，) 1 逐步渗 透到诸如物理、 化学、 / l :. 物、 地 f ill ,经济、 程、 伙、尹 、占 野 汽 、 社会科学等齐个领域。 其41 1 1( 11 之人，跨学科之i 一 ，综合性 之i! il 在科学史卜 都是 空ii 1 的 在,0 ,41 - 学的研究进展 1 1 , 电领域， i i m a现像的研究对r b ill i m . 沦的发展起了玉要的作 ) i 1 。 这1 几 要是囚为电路理论 研究比 较i ,ic f a 1 ，人们易- ) i 1 1 l m实验来作进步的!k 1 i d : .并1 1. 电 路6 实w i, , 1 f 应川 )泛ih ! 为 人 们所 熟悉。 电路, i ， i l d i li 现象 不断被 揭示 出来 1 1 9 8 1 年， l in s a y 通 过对 变 容 一 极i i t1,1 ii 线性电 路加 交流电i i诸jj i n i i: y il i l r 7 .机1 i j f % 学， ? i b vi : 物 _ 程学、 nf : -2术、 乳 亡 沌队 学、 混沌控制学以及棍沌优化等学科领域 9 1 i 9 iit 理论及ur i 程学作为 门新n钩 理沦 和 1 支 术，越来 越受到人 们的7 i 1 .4 1 1 ir : 视。 谷 1 .2 i 1 沌及混沌优化的研究现状 混沌学从其诞产 以来，在物理、化学、 i 物学、数学、经济学及社会科学等众多领域 n 5 11 自 泛的应川。 从总休 i 来1p . 1 11 分为两大kn: 、 如f : 利川棍沌学的思想来 分析x i 14 系统，发现和证明系 统i l l 存在有nr现急; t 、如何对它进行j 空 制以满足人 们的而要。自 从 o t t 等人发表创造性沦义以来，提出了多种棍沌运功控制和稳定的方法。这it l 方法包括 自 适应4 ; ; ; 0 j .误差反缺控制、偶然比例控制和脉冲控制等。近) i 年以来，人脑和人工神经 网络i l l 义杂现像的研究， 囚其对揭示人kn记 忆和念识的规律1 l f i if ( 怠义而受列越来 越v 的ir 视，) 1 i i) t . 在 1i 1 经信息处理、 棍沌同步和模式识别， ， 彻到重要应川。4 l 制棍沌是混沌 理论 走iii1 应川的 第 一 本 ， 实 验室l . ),k j ) j j 也 川. 匕 信号 l l .制 动物 心吐( i1 不 规则 跳 动; 弋 、 制 w -k 枝术有i ij 能应川1 几 ( it 密通讯，还f i l o j 1 人们认i1 ; k w i 的 i 作机制 混i.i.:j 令 制i j i ;p j a l i , i i 的经典 控制问题不i i1 。它 i ,. 今尚无 统 的理论f l 1 架。实p i ; i . , 实j y li i 1 沌控制的机制都足变原来d : 的l y a p u n o v 指数为负 值， 或附加控制囚索 后的系 统有 负的l y a p u n o v 指数， 从而 实现系 统的稳 定控制。从实现控制的日 标划分，i l l 以 将控制分 为两人类 :第类 是丛l , i l r i -o r 引1 内存在无穷多 的周iu 1 轨道， 控制的n t，j 是对其i l l 某个 不稳定的周期轨道进行稳定有效的控制。运川这种控制i 不改变系统中x l : 有的周期轨道 第 _ 类拧制日标则不要求必须稳定控制系统中不稳定的周期轨道， 只要能够通过合适的策 n ia ,有效4 气 i lil l9 i ; ill i ) i d 1 00 1 轨道或者于 q l 制列 . 刀 己 争 .住 行为u p i t 通过这种控1 111l x 11 得到伐们” i ; l , 的新 , 1 , ! 4 i 人 学硕 i : i 1 *i e第 帝 引 :.1 的动力学行为。ui ,l 控制从控制方法 卜 也n l 分为微扰反馈控制法和无反馈1 . 1.9 法。 微扰反 馈控制祛的对象i i1 以足系统参数，系统变i , k 或外部参数。自们的共i, +1 点都足运川 j 叫( i 有 k 的连续小微扰fl为 控制信号。” 微扰趋i -. 零或变化1 1 1 +11, 1 . 使完成f 对9 i i d i 特定轨遨的 fl :1, 定控制a 反栩控制夕 ; j 某 jl 卜 所击的特定轨道ti关，i i i n i 系统实现拧制 il l 控制输入 信弓l l 1 1 趋i 零，i l i i 。 原系 统人 不+ 1 5 4 的新的动) j 学行为 棍沌i 11 - l 总体 来说属川 b - li 拧制的范畴， n前混沌ii- % 01 1 应川较多 的有如f i t 种方 i 1 i 法。 1 , il rt l m s l , i1 % 及棍沌1 制1 1 1 比，1 1 6 1 优化(j;1 1 t 论和应川研究1 1 1 qin . f 还处 l -. 初级阶段 报初0 h -l 优化方法利川1 1 l! 沌变吊i l 身 的丛本规律进行搜索， 若时f , 11 足够， 在 定范围内i 5 定能找到址优解。 尽7 y f 沌变t i t 能够遍11 ) 状态空r id 1r i ) i 有的) ! iil , f l 1. 达到状态拭 f n 内f ell 某11 v, 点 i i 能会击要 定的时i l il i 如t 这1 f t 点恰好是 所求的报优解，ll v 然会ii 11iu .) 优化效率.、 李 兵 , .,iv 人将 _ 次载波的方 法引入i l 静l : 4 尤 化方v t . 胶好的解次厂 这 一 问题。变尺度a 醉七 优化方法 ， ， 南人学硕 i to , 沦u第帝引. 、 f l 此基础之 卜 ，根据搜索进程，不断缩小优化变i , i_ 的搜索空il 11 ,不断改变 “ 一 几 次搜索”的 调v i -111 -1 数， 进牛捉高f w i + 优化、 州r 的效率。讨 此常川的父介 纳!l 试函数的仿s i_ h炸表 u l l l 比 算汀 ; i 9 1 i 优j j 它优化s 1 汀 i, 1 工 l 它 尤 化方r ) 引 i i 匕 份 兄 宁 巨 优化有才 i ) i ; . -it i l m iii j 优越犷 i ， 1 i l l 1 优化方 i ) 、 比如梯j t i ) : , 模拟退火、 u1 1 i ? - i ) t .9 也mi l . 有各自 的特点。 近儿年来， f 1 1 合 i l d i 4 a, 化1 i l ) , 越来 越成为人 们f il l 究的热刃 凡 。1 要h iy j j , 集混沌优化和其它优化/i i 法的长 处，形成新的性能优越的优化7 r 汀 ，如i l 曲lf. 梯度i ) 、i h b以 +q mj u 火3 ? 法等 1 .3 神经网络发展概要及其收敛过程， ， 存在的问题 人i a 111 经i xl 络 iij 研究始 l 1 9 4 3 年，己足i i i 心a . 学家w. s . m c c u l l o c h和数学家w p itt s 所提出的 m - p模i n . m - p模 叮 i 1 提出不仅且仃月 创众义，d p i i 还为以后的 1 _ 作提供厂 依 据1 9 4 9 f l 心抑学家d o h e b b 捉出f f i 名的h e b b 学习规则，i f 到现在，h e b b 学习 规则 仍然足人! f 11 1 经网络 1 1 的 一 个j . 要的学习规则5 0年代末，f r o s e n b l a tt提出f 著名的感 知器十 妙i ? ，这足第 个完整的神 经网 络模 0 1 , 1 9 6 0 年h .wi n d r o w和m. f . l i o f l 提出了 自 适 应线性单儿网 络， d l l l 自 适应a波、a i 测和 q 4 i ill l 5 1 51 。从2 0 p r 纪5 0 年代末 到6 0 年代 初，神经网络的研究 _ 作受到人们的.( : 视，研究 1 _ 作进入r 个.佰 潮。石 7 0年代，神经 网络的研究进入1 个缓慢发展的低潮期。进入 8 0年代，神经网络的研究又引起r 众名 丫科 (7 11 1 k 学fv f 的f y i 。 8 0 1 代， 1 , 1 1 以来， f il l 经ia i % 7 s 的j 叔 川i i) i 究1 101 f i v 人 的成 夕 .1 ， 沙及i y j 而i l - + is 1泛就i v. .1 1 1 1 1.1 技术 i il l i lfil i 有计5 1 机! ti lti ,模式识别，优化计炸，j a i!.解与 合成， fi 4 f il 书 钥jlj , 知识 处理，专 家系统与人 i $ i 能等。 沙及的学科有神经t w . 学， 认识科学， 数、 理科学，心理学.信t ! , 科学，计铃机科学，微1 l f 科学，光学， i 一 物电f 科学哗 从众多 应川领j 0i i r n的1 1 酒 ) j戈 果来吞，人1 神经iii 络的发h 1 ! 有强人f i y l i r j j . , ii fi f i 在的 .i 题; l $ y 能化水， i 还不.穴 ! ， 许t i ,* ( 川1 i i o i 的要求还不 能f , 到很好的满足;ia l! 络分 析 j 综合的,l l j t. 沦竹问题 ( 如稳定性、 收敛性的分析，1 a1 络的结构综合等)还未得到很 好的解决;在网络学习理论及s 拼 去卜 还自诸多问题，有待i -. 完沂和提出新r 自 学习力法。 其 i i i 的b p f l 法就存r l 两个.i ( 要的问题，即收敛速度馒、ii标f a 数存在局部极小。在提.佰 收 敛速度力1 阿 ，已f l 许多人做了 大墩 的研究。在避免局部极小问题 卜 也 有 a ,月 了 的方汀， 如随a 儿 梯i x 0、 i i 1 l1 3 7 法等， f l 1. 它们j 匀 难以i , -1 时在b u 快iir 敛速i x 及避免i i 部极小问 题1 . j 仪 得l 匕 较满怠 、 的效果。 随石人们刘人 脑信息处理机理认识的探化，以及人i . 神 经网络竹能水 平和学习算法的提.自 ， ，人 神经网f 知l/ , 将在利学技术领域发抨史大的作川。 本交在又 j l l ia l. 理论l交 期i i) ( 究的) d. ii 之 1 飞 ，将混l l 优化应川 】 几 f l卜 经网络r i勺 权值学习过 i 1 4 i 火学4 9 1 i t . 0 ie k 第帝 引 1 程，允分利1 1 1 棍沌变 . 自身的r l 有特点， 提出组合钮 静e 优化方法， 较好地解决f 神经网络 权i ii 学习过程, 1 ， 学习算认收敛速l x 慢、n 标函数存在局部极小的问题。 从后以wk神经网 络p i d 1 , . ; 19 系 统为 例， 详 细沦证了 该算法的只 体实 现过程。 人响钩 仿1 1 f u 实验结果 允分表 明r该s i 法的.佰效性和f l ., 定卜 - . ， 南 大学硕 毕即 i t交第 _ 币 混沌学i,f 本理沦 第二章混沌学基本理论 2 . i 混沌现象的一般特征 棍沌现i l 是不含外加 随机ij i ) w m= 毋/ a x ( 2 一 1) 则n ? i i 流的l y a p u n o v 指数为 a ( x o , x ) =l im 上 in i 斗的 r jja- ( -, , i ) ii 4 c ( x o 0 ) iia, r ( x ,0 ) ii - 0 ( 2- 4) l y a p u n o v 振数定g k i e f 1r fi f + 1 1 . 间中x 1 1邻轨 道旱 指数发 散的 性质。若l y a p u n o v 指数为 d : ,则表示相邻轨道发散，说明系 统f 1 有混沌特性。 对i -. 离散系 统来 说: 设 离散 动力学系 统( x / ) ， 初位为x , it k 轨道为 考虑沿x 。 的某个切 线方 向卜 的 无穷 小扰 动y o ， 则y 随时 问的 演 化服从 于 c j i 。 。 : y - 1 = i 万 ( x n ) y ( 2 - 5) ll :然 ， j ,v iy o i 表 示 在 x ,， 处 扰 动 的 方 向 ， 而 ly )a y d 表 示 扰 动 是 放 人 还 是 缩 小 。 。 ( 2 - 5 )式i i1 1 v y“ i )f( x o ) y o ( 2 - 6 ) 式 ， p : l y ， ( x (, ) = i 万 ( x - y矛 ( x o - 2 ) . . . i ) a x o ) 这 样 就 可 定 义 在 初 位 x ih沿 in y / i y u i i i 1;。 的l y a p u n o v 指 数 为 l l ( x ,u ) 一 !im 与 n (iy .,i/ iy . i) = lim 土 in (以(x o )llo ) ( 2 - 7) 月 ，囚 n 园-y，a 业囚 式i i 1 , v , = 若l a0 。则系 统 卜 存在混ml i 为。 势 2 . 2 奇异吸引了及其 动力学模型 有 限维动力学系统呀 的奇异吸引f 1 -: 要可分为悦大 类: 双曲吸引子、 l o r e n z 刚 吸引 r 平 ! 1 类随机吸， j f - 3riin 吸引子 双曲吸引子 是 个有限的集合，因为在这个集介吸 ，s m a t e 公 理a始终是成立 的， 1 , i i 大学6 o ! a vie文 第 - . . f . i lr +. 沌学从本理沦 囚此a x ii i 1 1 1v a 1 i i ( i 结构i : 是稳定的。对l a r 曲 吸引f 来 说， 所有的轨道都 t 同样的鞍) 15 1 y 状，!p i l i 有轨1 l 的稳定流1 1 i 6 ( f p il l 的4 1 1 数，这f 111 i i l f 1 15 如:a n o s o v系统、 s m a l e - w i1 l la m s 螺线价及p ly k in 吸引j : 怂 然10 1 . x a 曲 吸引了 的 要缺点是它 们在图形 不 1i 微分)程方仔 (! 仍未能够在形式 i 几 得t 9 实现，更不川说其p v . 川r 。 2 . l o r e n z 型吸引子 l o r e n z t吸引 f 的特性之便足和g u 114 1 !r 引f 的相似性: 也就是说它们的结构稳定 性周期轨1 l 和它们的ii +i 过程没异过程0 i v l 逆的分布密度尼处处相等的， 在微小 扰动的作 川卜 ，小会出现稳定的轨道。然i fil , l o r e n z m吸引f j l 不是结构性稳定的，其原因足山 1 -. 在此吸引户i , i fk 入f 一 个ri l; 平衍点，该平衡点1 t . 有 一 个维不稳定的流 l o r e n z m .1% l1 1 f 4 x # 1 % l: l o r e n z 1 i f !: i ills r 1 次%t i f lv 1 1 : .k = - v ( x 一 y ) y=- y+r x一.r z 全 二- h = - x y i 亥 方 程来源i g a l e r k i n 的近似部分微分方 程， 川来 描述流体的对流特性; 恤 可以说是源 i 几 鼓简单的激光模到的动力学特性。 日前，) i i 日l) 究l o r e n z m i ? 吸引f 的儿f i 模i ? i 要 有两种: ( i ) 喊 廉斯 模取 1 1 8 1 : 川十 描 述 分支 _ 维蜒 制轨逆. ! . 的半 流体的)妇 句 束 绅现象。 ( 2 ) a fr a im o v ic h , b y k o 、 和s h il n ik o v 模 型 1 19 11x 1 . 其 代表 之 4 是洲 川连 续 iii 射t , 该 i ik 射 ( 如if i ( 2 -i )n i 示)4! 一 连续线段之外是 i y t 的。iij ; 射 t 1 i l 同 i n iii i d i 的p o i n c a r e ll1 ; 射，即通向鞍点的稳定流的横似线。 即2 - i 川 ， 的 l,k c k角 形 为 映 射 t 在 截 而 d曰 勺 映 象 ik -域 : 卜 a _ ， 、 a , 刘 q l u p 为 l ) ， 一 i1-x 1 a ,0 ， ， 刀 ， / ) 2 一 i n a ，一 刀 ， ， 0 的 a 集 ; r , i j r z 分 别 是 从 鞍 点 0出发的轨线 ， 南人学q nh 仑文第 1 o : i f, 沌学(,i 本理论 图 ( 2 - - i ) ai : 1 1 1 s t 映11 11 ,i i d j i i f l k示: y 二 f ( - , 力 y 二g ( x , y ) 其 中 ( 二 ， y ) e u , u u z ， 函 数1 e c g ( . 2 满 足以i, 条 1 i : ii(a x / a s )ii 1,ll(a g / w ) -, ii + o o il ，有 6 s 1 ( x ( i ) , a ) - + 0 0 ( 2 ) 对j 几 a， ， 的仃( f. 日 1 ( 11, f f ) 初始分布域p 。 ，、 勺 斗，时， 其总是会 k j八 i ， 个固 定的分布 域p .而不依赖1 p o . c z 该 可 能 的 分 布 域p 是 棍 合 的( 不 包 括 其 稳 定 v u _ r r r , 存 在 ) ， 也 就 x- 说 ， ，lt、， 中南人学硕 l i r - 业论文第二章 棍饨学垅木理论 时，其f l 祠 ! 关明数趋于。 囚为, x 曲吸引了i j l o r e n z 型吸引f 两者 均是随机m 1 f , 所以 我们可以应川各态历 经理沦 1 2 1 -2 4 1 来 研究它们的 特征。 两者的动力学随机性趋向于支配自 噪声， 闪而小的随机 扰动木质 i a 不能够h 响这ft1rri l 一 7 = 3 类随机吸引子 因为类 随机吸引子 至 少对 下 维系 统而f l ) 不足随机型的， 所以这种类烈的吸引了 的问题则史加焚杂 。 类随机这 一 术语是指包旧不同拓扑类vi ll 期轨道的有限集合，这 一集合达山结构性不稳定的同过程p o i n c a r 8 轨道构成。首先， 这此吸引子 至今还没有得 到充 分的 研究，尤其 足在 超混 沌方而， 其卜一 个i s 要的原因足 在系 统 ( 4 ) 12 1或类似该 系 统的 系 统 it s 存在 一个 结构卜 不稳 定的 同过 程 轨道 。 根 据文 献 2 6 -2 邻， 这意 味 着其 敏感 地依 蛾于 系统( 4 ) in右 边仃何 微小变化， i t 的 吸引了 结构。因此对一 j 乞 三 维系 统来说， 除 了 少ii ,( 双曲 轨道集合之外， 其间还 可能共存一 稳定 轨道的可数集合。 这种行为已经在很 多 模 型 ,l , f !) 到 观 察 ， 这 些 模 型 包 括l o r e n z 系 统 13 0 i ( 当 ， 一 1 0 , b = 8 / 3 , y = 3 1 ) 、 h e n o n 图 及只有螺旋吸引了的系统等等。 这种类型的吸引子pa 其) 泛的应用而变得最为重要。 近几年以来， 另外 一 种类型的 吸引子， 称为蔡氏 吸引 子， 已 经成为人们研究的热点。 入 们 热衷i 几 研 究 蔡氏 电 路 的 原 ii i 之 是 : 对于 定 的 参 数 范 困( 。 ，0 ，m , , n il ) ， 如下关联自治系统 .;: = a ( y 一 h ( x ) ) y=x一y +z 三 二一 fl y ( 2 - 8) 其 中 ，i( x ) 一 ，m ix + ( n l - m , ) ux + 11 一 卜 一 11 / 2 ， 满 足 文 献 3 1 11 的 条 件 ， 则 根 据 文 献 【 川1 3 2 1 , 可 严格地证明i 述系 统( 2 -s ) 是 混 沌的。 在一 定的 参数空间 泪刊 之内， 有两 种类型的蔡氏吸引子 即螺旋型和双轴型蔡氏吸引子 可以9 1 类为类随机吸引子。 最近， 价 三 研究m a的反馈控制 ( a n t i c o n t r o l o f c h a o s ,或c h a o t i fi c a t i o n )的 过p, j f l l ， 即利川反 v r l 控制产生的混沌问题时， 美国休斯顿大学的陈关荣教授发现了一 个新的 a 辞l 吸引了 1 . i . l 是山如卜三 维系统 x = a ( ) ， 一 x ) v二( p 一 a ) x 一 x : 十 妙 x y 一 加 . p 南人 学硬 曰卜id 沦x 第 飞 帝 混沌学坡本 理i仑 产i l 的， 1 l p i n a = 3 5 , b = 3 , c = 2 8尽 n - 该系 统在i i: 式 i 与另ia f