（控制理论与控制工程专业论文）针对不稳定对象的部分内模控制系统.pdf

针对不稳定对象的部分内摸控裁系统 控卷璎论与控制工程专业 讲究生周静搬导教师赵曜 本文针对控靠领域中存在的网时包含稳定极点和不稳定极点的对象，采用 部分内模控翻结捣，提出了两种控割器渡诤方法。苕先褥控麓对象分样为稳定 部分与不稳定部分之和，系统结构与内模控制结构完全一致，只是内部模型只 采用辩雾模型的稳定部分，因此控制器只针辩对象模型的不豫定部分进行设计。 第一耪方法采瑁互质法对部分内穰控制系统进行设计，改进了鬻媲反馈控 制和内模控制的不足。本文首先设计了能保诚系统稳态无麓的一自由度控制器， 接麓叉采用了二自由度控胄4 系统，可以根据系统的要求对跟踪性能和抗扰性能 进行分躺疆；手，裔皴的改善了系统的跟踪往熊；由于焉置璇法设计静鬻参数控 制器是一组能保诞系统稳定的控制器，通过对系统的相应性能指标进行优化， 就能罨找出对应的优化控制器，本文分别针瓣跟踪误差性黢指标、抗挽性能指 标和簧棒佳能指标求解籀关的簸优或准最饶掇制器。 幽系统具有低阶不稳定部分时，可以考虑使用一个低阶的控制器对系统进 行整定，第二静方法采用一个繁蕊个可变参数的低除控制器，计算出系统躲特 征方程，首先使用系统稳定瞧判断保证系统稳定的参数范围，给定穗应的系统 性能要求，利用仿真程序对参数进行寻优。 最后对两种控制器设计方法避行了m a t l a b 仿真试验。诞髓了它们的蠢效性 和理论分析豹正确往，我出了参数交纯对系统性能影响酌规律，并且i 蘸道仿真 分析比较了各自的特点和使用范围。 荚键词；不稳宠对象，部分内摸控制，投能优化 p a r t i a l i n t e r n a im o d e ic o n t r o lf o ru n s t a b l ep l a n t s m a j o r ：c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g g r a d u a t e ：z h o uji n gs u p e r v i s o r ：z h a oy a o i nt h i sp a p e r ，t w od e s i g nm e t h o d so fc o n t r o l l e rf o rp l a n t sw i t h s t a b l ea n du n s t a b l ep o l e sa tt h es a m et i m ea r ep r o p o s e db a s e do np a r t i a l i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ( p i m c ) s t r u c t u r e f i r s t ，ap l a n tm o d e li s e x p r e s s e da st h es u mo fs t a b l ea n du n s t a b l ep a r t sa n do n l yt h es t a b l e p a r to ft h ep r o c e s sm o d e li su s e da st h ei n t e r n a lm o d e l s o ，t h ep l a n t s t a b l ep a r ti sc a n c e l e db yt h ei n t e r n a lm o d e la n dt h ec o n t r o l l e ri s d e s i g n e do n l yf o r t h er e m a i n i n gu n s t a b l ep a r t t h ef i s tm e t h o da d o p t st h ec o p r i m ef a c t o r i z a t i o nt od e s i g nt h e c o n t r o l l e ra n di m p r o v e st h es h o r t a g eo f t h ec o n v e n t i o n a li n t e r n a lm o d e l c o n t r o l a n d f e e d b a c kc o n t r 0 1 t h e f i r s t p a r t u s e st h e o n e 。d e g r e e o f - f r e e d o mc o n t r o l l e r st os t a b i l i z et h eu n s t a b l ep a r t a n d e n a b l et h es y s t e mt r a c k i n gt h es e t p o i n ta n dr e j e c tt h ed i s t u r b a n c ew h e n t h es y s t e mr e a c h e st h es t e a d ys t a t e t oi m p r o v et h et r a c k i n gp e r f o r m a n c e ， t h es e c o n dp a r tu s e st w o d e g r e e o f f r e e d o mc o n t r o l l e r s i nt h i s p a p e r ，t h es y s t e mi so p t i m i z e df o rt h et r a c k i n ge r r o r ，d i s t u r b a n c e r e j e c t i o no rr o b u s tp e r f o r m a n c e ，r e s p e c t i v e l y w h e nt h es y s t e mh a st h eu n s t a b l ep r o c e s so ft h e l o wo r d e r ，w ec a n c o n s i d e ras i m p l ec o n t r o l l e rw i t ht w ot u n i n gp a r a m e t e r st os t a b i l i z et h e s y s t e m f i r s t ，w ec o m p u t et h ec h a r a c t e r i s t i cp o l y n o m i a lo ft h es y s t e m s e c o n d l y ，w ec a nu s et h es t a b i l i t yc r i t e r i o nt od e c i d et h er e g i o no f p a r a m e t e rt oe n a b l et h es y s t e ms t a b l e f i n a l l y ，w e c a ns e a r c ht h e p a r a m e t e r st os a t i s f yag i v e np e r f o r m a n c eu s i n gt h ep r o g r a m a t t h ee n do ft h i sp a p e r ，s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ev a l i d i t yo f t h ep r o p o s e dc o n t r o ls c h e m e a n dt h ec o r r e c t n e s so f t h et h e o r e ti c a l a n a l y s i s k e y w o r d ： u n s t a b l e p l a n t ，p a r t i a l i n t e r n a lm o d e l c o n t r o l ， p e r f o r m a n c eo p t i m i z a t i o n 四j i i 大学硕士学位论文 1 引言 在工业控制领域，高性能是控制系统设计的主要目标。一个控制系统包含 被控对象以及控制设备，控制设备根据输入信号通过计算施加一定的控制行为 使控制系统获得期望的输出。控制设备包含控制器及滤波器、内部模型等。普 通反馈系统的控制设备只包含控制器，它们的性能很大程度上依赖于设计控制 器所用模型的性质，因此大多用于摸型非常精确和干扰较小的时候。自8 0 年代 以来，内模控制由于其简单而有效的系统设计模式得到广泛的关注，但是由于 内模控制自身的特性，无法直接应用于不稳定对象。而对不稳定对象的反馈控 制器的设计方法已很成熟，可参考文献 1 ，但对高阶不稳定系统，控制器的设 计比较复杂。内模控制系统由控制器和对象的预测模型即内部模型组成，内模 反馈环由实际的对象输出和内部模型的输出之差形成，这个余差信号实际代表 了干扰和模型失配。与传统的反馈控制相比，能够清楚的表明调节参数和闭环 响应及鲁棒性的关系。但是对不稳定对象不能直接应用内模结构。文献啪针对这 种情况，提出了一种新型的部分内模控制结构，结合了内模控制和反馈控制的 优点。 1 1 内模控制理论的研究与发展 内模控制( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，即i m c ) 作为一种独特的控制系统 结构，最初产生于过程控制并得到了成功应用。它的设计思想是将对象模型与 实际对象相并联，控制器逼近对象模型的逆，对实际输出和模型输出的差值通 过反馈滤波来调节整个系统的鲁棒性。内模控制作为系统设计综合是由由 g a r i c a 于1 9 8 2 年提出的旧，其产生的背景主要有两个方面：一是为了对当时提出 的两种预测控制算法m a c 和d m c 进行系统分析；二是作为s m i t h 预估器的一种扩 展，使设计更为简便，使鲁棒性及抗扰性大为改善m 1 。在文献 8 中通过对m a c 和d m c 本质上进行分析，可知它们都是i m c 结构，其特殊之处在于其给定输入采 用了未来的超前值( 预测控制系统) 。而m a c 和d m c 作为预测控制的算法，进行系 四川大学硕士学位论文 析有一定难度，因此将t a c 和d m c 等效为i m c 结构后，为其进一步的分析和改 进提供了有力工具。文献 4 1 利用i - c 框架深入分析了广义预测控制( g p c ) 的本 质，使系统的鲁棒性能得到了合理的解释，其中最重要的一点打破了以往i m c 只 能用于开环稳定的对象的局限性。 内模控制是一种实用性强的控制方法，其主要特点是结构简单，设计直观 简便，在线调节参数少，调整方针明确，特别是对于鲁棒及抗扰性的改善和大 时滞系统的控制，效果尤为显著。因此，从其产生以来，大量国内外专家对内 模控制进行了深入研究，不仅在单变量和多变量连续系统中的到应用，并推广 到离散系统。内模控制的思想也成功的应用到了非线性系统”1 。以下从几个方面 阐述内模控制的发展： 第一、内模控制器的设计 内模控制包括l 自由度的内摸控制和2 自由度的内摸控制。无论l 自由度还 是2 自由度内模控制，都可用同样的方法设计前馈控制器，内摸控制的前馈控制 器的设计方法已经很成熟，具有多种设计方法，比较典型的有零极点对消法、 预测控制法”，h 。优化法“”，有限拍法圳等。 第二、内模控制与其他先进控制策略的综合控制 由于内模控制所具有的先进特性，它已经与其他多种先进控制方法综合， 互相取长补短，组成综合控制策略。由于i k l c 和预测控制有着本质的联系，将两 者结合也成为了一种趋势，席裕庚等”“3 通过将预测控制变换到内摸控制结构 框架下分析闭环系统的稳定性和鲁棒性，并给出了控制对象和闭环系统特征多 项式系数间的映射关系，可以根据开环系统特征多项系数较快的算出闭环系统 特征多项式系数。文献 3 4 中，采用n c 结构对广义预测控制在未建模动态鲁棒 性方面存在的缺陷进行了分析，提出了增强系统鲁棒性的滤波器的设计方法。 在内摸控制中，如何保证模型失配保持在容许的范围内是内摸控制的一个难题， 文献 1 0 通过将仿人智能控制思想与内摸控制相结合，根据系统动态响应过程 对控制对象进行协调控制，使系统响应性能得到改善。有文献 1 1 可知，由于 内模控制与p i d 控制存在一定的对应关系，因此将p i d 控制设计转化到内模控制 框架下进行，可以得到明确的解析结果，从而降低p i d 参数设计的复杂性和随机 性，并且通过适当的修改i m c 设计步骤，可以对不稳定对象进行设计。内模控制 与最优控制的结合，通常是在某种优化性能指标下设计内模控制器，以实现优 四川i 大学硕士学位论文 化控制的目标。文献 1 2 提出了针对单输入单输出对象的h ：h 。最优的内模控制 器设计方法，这种方法能保证系统模型输出误差最小化。 另外，工业过程中很多对象具有非线性特性，文 2 4 采用了逆系统方法来 达到对以内特殊的非线性连续动态系统的跟踪控制，利用内模控制结构来减少 由于建模及扰动引起的误差作用。反馈线性化方法和传统逆系统方法的共同缺 点是要精确己知对象模型，文 7 提出的基于小波网络逆系统方法的内模控制在 相当程度上解决了普通非线性i m c 存在的不足，这种方法首先求得对象的小波网 络逆模型，然后将其与原系统复合成伪线性系统，在对该系统引入内模控制， 这样就把非线性i m c 基本转化成线性i m c 了。为处理非线性对象，将内模控制与 神经网络、模糊规则控制等智能控制结合也取得了一定的成果。文e 2 5 提出将 一个非线性对象分解为多个局部线性对象，利用模糊神经网络对对象进行控制。 文献 2 6 针对非最小相位系统，根据模型输出与期望输出的误差及误差变化率 在线模糊调节前向滤波器参数和增益，从而实现对非最小相位系统控制中减小 反调和超调，以及缩短调节时间的较好兼顾。在实际应用中，控制量通常会受 到一定的限制，文献 2 7 根据这一问题提出有限副的智能内摸控制器，根据输 出的当前状态和预测状态对系统进行在线调节。文献 2 9 将人工神经网络与内 模控制结构充分结合，采用了两个神经元网络，一个对对象建模，另一个则表 示对象的逆，成功的将内模控制结构应用到非线性对象中。 第三、内模控制中反馈滤波器的改进 2 自由度的内模控制则是在系统的反馈通道中引入一个反馈滤波器，这时 系统设计任务包括前馈控制器和反馈滤波器两个部分的设计。前馈控制器按开 环设计，可以采用以上各种控制器设计方法，以跟踪性能为设计目标，而反馈 滤波器的设计则需要考虑模型失配和扰动，并在二者之间折衷，从而使系统的 跟踪、鲁棒及抗扰性能实现分别调节，系统性能得到更大程度的改善。内模控 制系统中反馈滤波器通常取为一阶低通滤波器的形式，它只有一个调节参数， 结构简单，同时对鲁棒性能改善方面效果显著，并且已经有了许多成熟的结论， 见文献 1 6 ，1 7 。考虑到一阶滤波器只具有一个调节参数，需要在快速性和鲁 棒性之间折衷，文献 1 3 提出了具有两个调节参数的二阶反馈滤波器设计方法， 分别用两个不同的参数来调节快速性和鲁捧性，取得了良好的效果。文献 1 4 提出i t a e 和b u t t e r w o r t h 滤波器，能够有效的抑制模型失配对系统造成的影响， 四川大学硕七学位论文 使系统具有良好的鲁棒性。文献 1 6 在滤波器中添加了一个可变增益，采用对 可变增益分段字能调节，对滤波器调节参数实施模糊规则调节。 在鲁棒稳定性方面，文献 t 8 指出无论模型失配有多大，只要对象增益不 变号，则增大滤波器的参数，总能保证系统稳定。内模控制理论的核心之一是 其内模控制结构。文献 1 6 系统的从i m c 的结构分析入手揭示了内模控制的本 质，说明l 自由度内模控制和2 自由度内模控制从本质上是一致的，并从鲁捧稳 定性和鲁棒性能两个方面分析了内模结构的鲁棒机理。大量的实践证明了前馈 控制器主要针对标称性能设计，主要作用是调节输出对输入的跟踪性能，对系 统的鲁捧性影响不大。系统的鲁棒性和抗扰性主要通过反馈滤波器来完成，将 伺服问题和鲁棒性、抗扰性问题分开处理，是2 自由度内模控制最大的优点。 在实际应用领域，内模控制最早在化工领域得到成功应用，后又推广到伺 服系统的控制中，文献 1 9 采用双口控制针对某伺服系统实现高阶无静差伺服 跟踪，文献 2 0 将i m c 应用在快响应的电机控制中，取得比p i d 优越的效果，文 献 2 1 从协调控制原则出发，把内模控制原理应用于多台直流电动机同步驱动 问题，既提高了抗扰性，又获得了理想的同步性能。 内模控制经过了2 0 多年的发展，从其诞生初始就表现出强大的生命力和应 用潜力，但当研究工作从线性领域发展到非线性领域时，仍然面临着很多需要 解决的课题，如非线性对象模型可逆性研究，对神经网络和模糊系统对非线性 对象建模和设计控制器的闭环系统稳定性和鲁棒性的严格分析等。此外如何更 有效的利用反馈滤波器来改进系统的鲁棒性和抗扰性，依然值得进一步深入的 研究。 1 2 针对不稳定对象的控制研究 在控制理论中，将对象分为最小相位对象和非最小相位对象，其中，非最 小相位对象是指具有右半复平面上的零、极点或具有时间滞后的线形对象。非 最小相位对象在工业控制中普遍存在，如水轮机的调速系统、直升机的俯仰控 制系统、鱼雷定深控制系统等。而这些因素对于控制系统的稳定性、鲁棒性、 动态品质有着很重要的影响。具有右半复平面零点的非最小相位对象一个显著 4 四川大学硕士学位论文 物理特征是其阶跃响应在初始阶段存在负响应或延时现象。1 ，这种负响应显然 恶化了控制系统的动态品质，当对象存在延时环节时，会严重恶化系统的稳定 性。文献 2 6 对非最小相位系统进行了详细的分析，并主要针对具有右半复平 面零点和时间滞后的非最小相位系统进行了分析和设计。 不稳定对象包含在非最小相位对象中，是具有右半复平面极点的对象。对 于传统的i m c 结构，只能对稳定系统进行设计，对于不稳定对象，不能直接进行 设计，通常需要在直接应用内模控制方法之前将不稳定对象进行镇定，再采用 内模控制设计方法。许多专家学者针对不稳定对象，结合考虑内模控制的优点， 提出了一些新的设计方法。文献 2 提出了一种针对不稳定对象的部分内模控制 结构，结构完全与内模控制一致，不同之处在于将不稳定对象模型分解为稳定 部分和不稳定部分之和，只将稳定部分引入内模结构，控制器对不稳定部分进 行控制，该方法有效的降低了控制器设计的复杂性。文献 3 提出了一种具有鲁 棒性和容错特性的控制结构，当对象为稳定对象时，这种控制结构与内模控制 结构一致，因此又称为广义内模结构。该结构需要有关于对象的两个控制器， 一个是标称性能控制器，另一个是鲁棒控制器，当模型精确时，标称性能控制 器发挥作用，只有当控制器结构中某一个部分( 如传感器) 失效或模型失配时， 通过鲁捧反馈环鲁棒控制器才对失配情况进行补偿，因此兼顾了系统的快速性 和鲁棒性。文 2 8 对不稳定对象的频率特性进行讨论，考虑到不稳定对象不能 直接利用增益和相位裕量进行设计，但可用下幅值裕度和相角裕度设计闭环系 统，文中给出能保证不稳定对象稳定的下幅值裕度和相位裕量的范围。文 3 0 针对有时滞的不稳定对象进行设计，首先对不稳定对象附加一个带增益的负反 馈环使其稳定，为了避免模型失配造成系统的性能变差，采用一个简单的3 输入 单输出的单神经元网络作为对象的模型，用权值调整系统控制器的参数。文 3 1 考虑到相位和增益裕量是保持系统鲁棒性能的指标，因此结合这一指标，提出 了一种新的2 自由度的设计方法，通过简单的调节规则来设计和调整p d 控制器参 数，以满足一定的增益和相位裕量。文献 4 1 提出了一种可以同时应用于稳定 和不稳定对象的非线性控制器，该控制器由非线性状态反馈和一个状态观测器 构成，控制器强迫系统的状态变量按照期望的线性响应变化。文献 4 z 针对典 型不稳定时滞对象提出了一种新型二自由度控制结构，该结构中的设定值跟踪 性能和干扰抑制性分别通过设定值跟踪控制器和扰动估计器进行调节。文献 4 3 四川大学硕十学位论文 基于优化控制理论和鲁俸控制理论，针对开环不稳定时滞对象设计了带参数的 闭环稳定控制器，引入了优化指标进行控制器设计。 1 3 本文所做的工作 本文针对不稳定对象，将传递函数互质分解法“1 引入到部分内模控制结构 。1 的控制器设计中，能有效的简化控制器的设计，系统的性能与控制参数直接相 关，通过可调参数的调整，可以达到所期望的动态性能；对文献 2 提出的控制 器，本文结合文献 3 3 中程序搜寻法寻找满足给定动态性能的参数。文中主要 完成以下工作： l 、对内模控制原理和基本性质进行详细分析，对内模控制在近年的发展 作了阐述。 2 、对不稳定对象进行了分析，对本文所采用的部分内模控制结构，使用 两种控制器设计方法，第一种方法将部分内模控制结构和互质分解法结合，求 得保证闭环稳定的控制器的参数化形式；第二种方法是采用文献。3 中的控制器形 式，首先采用闭环系统稳定判据给出保证系统稳定控制器的参数范围，接着使 用程序法在给定范围内找到能够满足闭环系统动态特性的参数。 3 、对用互质分解法求得的带可变参数控制器，用h h 。优化法对系统的性 能指标进行优化，使闭环系统的相关性能指标进一步改进。对部分内模控制结 构的鲁棒稳定性和鲁棒性能进行分析。 4 、用m a t l a b s i m l i n k 对设计的本文设计的控制器进行仿真，验证设计方 法的正确性和有效性。 6 四川大学硕士学位论文 2 内模控制 内模控制( i m c ，i n t e r n a lm o d e lc o n t r 0 1 ) 是由g a r c i a 和m o r a r i 在s m i t h 预 估补偿控制的基础上发展起来的，是采用被控对象的内部模型和反馈修正的预 测控制，同时也是解决纯时滞系统的有效工具，具有鲁棒性强，参数调整简单、 直观的优点。下面先对内模控制的原理、性质和及其设计方法做简单介绍。 2 1 内模控制的基本原理 内模控制和简单反馈系统控制的结构分别如图2 - 1 和2 - 2 所示： 图2 - l 内模控制系统 图2 - 2 简单反馈控制结构图 图2 1 、2 - 2 中，r ，y ，u 分别表示系统的输入、输出和控制量；d 表示系统的 外部干扰；控制器k 是内模控制系统的前馈控制器，控制器c 是简单反馈系统的 反馈控制器：p 表示被控对象，只表示被控对象模型；y 。表示模型输出。 经过以上两图的比较，可以知道简单反馈控制系统是将系统输出作为系统 7 四川大学硕七学付论文 的反馈信号，而内模控制是将模型输出与对象输出的余差作为反馈信号，因此 内模控制的反馈量明确包含了模型失配和扰动信号，从而可以对系统的抗扰性 和鲁棒性进行独立设计。 2 2 内模控制的特性 内模控制具有以下特性： 1 、对偶稳定性 内模控制系统对输入r 的响应传递函数g r 和对扰动d 的响应传递函数g d 分 别为： g r ： ! l + k ( p 一巴) g d ： ! 二竺 l + x ( ，一己) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 闭环系统稳定的充分必要条件是g r 和g d 稳定。 当无模型失配时，即p = 己，由式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 可知，g r 和g d 的稳定性只 取决于前向通道的传递函数即，系统相当于开环控制。因此，只要系统前向通 道开环稳定，即k 和p 稳定，则闭环总是稳定的，这就是对偶稳定性。通过对 偶稳定性，大大简化了系统稳定性分析，特别是系统存在非线性、纯时滞等特 性时。 当存在模型失配时，g r 和g d 的稳定除了要求k ，p ，只稳定外，还要求闭环 特征方程 i + k ( p 一匕) = 0 ( 2 3 ) 的特征根位于a 平面的单位圆外( 丑= z 一，为延迟算子) ，这可以通过适当 设计控制器和反馈滤波器来保证。 理想控制器特性 当无模型失配时，若设计控制器 k = 巧 ( 2 4 ) 8 四川大学硕士学位论文 则闭环系统的输出 ) ，= g ，r + g d d = r ( 2 5 ) 这表明系统的输出瞬间完全跟踪输入，任何扰动都在瞬间被抑制。但是这 只是一种理想特性而已，实际应用中k 的设计还会受到以下种种限制： 若己是非最小相位系统，其逆是不稳定的，所以k 就不稳定。 即使( 2 6 ) 成立，即y 瞬间到达r ，此时可能要求控制量非常大，这 在物理上是不能满足的。 实际中p 与巴不可能完全匹配，理想控制器的鲁棒性很差。 因此，理想控制器是没办法实现的，即使对象无时间滞后( r ：0 ) ，由于 经过采样保持后对象的脉冲传递函数p ( z 1 ) 中有一拍时延，这样设计的k 中就出 现超前因子z ，故理想控制器无法实现。另外，若对象有时延r ，如取k = 巧1 ， 则k 中含有超前因子z o + 1 ) ，要求控制器具有( + 1 ) 步超前预见性，这在物理上 是不可能实现的；若对象为一非最小相位系统，匕中有单位圆外零点，如仍取 k = 巧1 ，则控制器本身不稳定，从而闭环系统不稳定；另外，用理想控制器构 成的系统对模型误差特别敏感。 但是，理想控制器的上述理想特性为实际设计k 指明了一个目标，我们所 要做的工作就是设计一个尽可能接近理想特性的k 。 2 、零稳态误差特性 系统的跟踪误差e = r 一) ，= 0 一g s ) r g 。d ，令z = z 一。对于阶跃输入和扰动， 为了保证系统无静差，要求 魄g ，( ) = l ( 2 6 ) 烛g d ( 2 ) = 0 ( 2 7 ) 当满足 k 0 ) = 石1 0 ) 9 ( 2 8 ) 四川大学硕士学位论文 即控制器的增益等于模型增益的倒数时，式( 2 6 ) 、( 2 7 ) 成立，即保证 系统无静差。这里不要求对象与模型是否匹配。因此，不需要专门的设计来消 除稳态误差，整定参数也比较方便。 内模控制器的这一无偏差特性表明：系统本身具有偏差积分作用，不需在 控制器设计中再引入积分因子。内模控制的这一特性也可由如下的等效变换来 阐述。由图2 - 1 和图2 - 2 ，将内模控制器改画成图2 3 的等效形式。 图2 - 3 内模控制等效结构图 内模控制的等效常规反馈控制器为： c 一茎 ( 2 9 ) i 一只k 2 。3 内模控制器的设计 从8 0 年代以来，经过2 0 多年的发展，内模控制器产生了多种设计方法。根 据静面讨论的理想内模控制器性质中，令k = 掣，可得到理想的输出相应，但实 际上，理想控制器在物理上难于实现。 内模控制系统的对偶稳定性是假定模型只准确地前提下得到的，而在实际 建模过程中，这一条件很满足，系统模型总会存在一定的未建模动态误差，特 别是在高频部分，因此当模型和对象存在失配时，即使对象模型和内模控制器 都稳定，闭环系统还是可能不稳定。通常分两步来设计内模控制器时： 1 、先不考虑模型误差、约束条件等设计控制器k ，其目标是保证系统的稳 定性和稳态无差。 在文献( 2 3 中经仿真说明，在针对有时滞的非最小相位系统而言，比较典 】0 四川大学硕士学位论文 型的三种控制器设计方法有零极点相消法、h ，优化法和动态矩阵控制算法( d m c ) 。 当模型精确时，零极点对消法的设计及参数整定最为简单，通过调节控制器滤 波器中的调节参数可以提高响应的快速性，但系统响应的反调会加剧；在h 。优化 法中，快速性即使提高，反调也最多达n - 1 ，这是该方法由于零极点对消的地 方，但由于计算出的最优解是在模型匹配下追求的误差最小，当模型失配时， 同样也容易振荡。通过仿真比较，在模型匹配以及模型失配较小的时候，通过 调节参数，相消法和h ：优化法可以得到类似的控制效果。当模型失配加大时，用 相消法和h 。优化法来控制时，结果出现明显的振荡，并且两者的鲁棒性接近。在 抗扰性方面，由于计算中没有考虑扰动造成的误差，h 。优化法的抗扰性最差，产 生了较大的超调。d m c 由于采用的是非参数化模型，建立这种模型十分简单，即 使不能精确测出对象在各个采样时刻的阶跃响应值，只要灵活的调整适当的参 数就可能得到较为满意的结果，该文通过仿真证明，d c 对于有时滞的非最小相 位系统可有效消除反调和扰动的影响；在快速性大致相同的情况下鲁棒性明显 较相消法和h ：优化法好，尤其当模型失配较大时。 2 、滤波器的设计 内模控制器是在假定对象稳定且模型准确地前提下设计的。若模型失配或 有干扰存在时，则闭环系统不一定能获得所期望的动态特性和鲁棒性，甚至有 可能导致系统闭环不稳定。例如：设对象和模型的脉冲传递函数分别为 p ( z 。1 ) = 乜- 2 + z 1 ) o o ( z 。1 ) 己0 4 ) = z o l g ( z 。1 ) 其中，s ( z 。1 ) 为脉冲传递函数的稳定零点和不含时延的部分。若控制器设 计为k = g “( z 。1 ) ，则由闭环系统的特征方程有： 0 + ：一2 ) = o 解后有两个根位于单位圆上，所以系统不稳定，系统输出将出现持续振荡。 利用在反馈回路中加入一反馈滤波器f ，将1 自由度内模控制变化为2 自由 度内模控制，系统结构如图2 4 ，这样不仅可以有效的解决由于模型失配而引起 的闭环系统不稳定的问题，并且可以获得期望的动态特性，有效的抑制干扰， 四川大学硕士学位论文 增强系统的鲁棒性。反馈滤波器结构和参数的选择，即要保证模型失配时的闭 环稳定性和零稳态偏差特性，还要考虑系统的抗干扰性和鲁棒性能多个方面。 图2 _ 4 二自由度内模控制结构图 f 一般取一阶滤波器形式： f f f i ! = !( 0 a 1 )( 2 一l0 ) l d 丑 反馈滤波器与系统鲁俸性分析： l 、鲁俸稳定 对于( 2 - 1 0 ) 形式的f 文献 4 中提出， 定理2 1 ：设x ，p 匕稳定，k ( 1 ) p ( d f f i i ( 保证系统稳态无差) ，无论多大的 模型失配，只要p ( d p ( d 卜0 ，即对象增益不变号，则增大f 中的a ( 1 ) 总能使系 统闭环稳定。 实际上，a 越趋向于1 ，系统越趋向于开环控制，其稳定性是显然的，因此 通过反馈滤波器的引入和对他的参数调整，内模控制系统的鲁棒稳定性得到保 证。 2 、鲁棒跟踪 根据图2 4 ，系统误差e = r y ，即 p ：i - f q p m + ( f - i ) q p ，+ ! 二型竺d( 2 - il ) 1 + f q i p p r o ) t + ，硪p p r o ) 因为f 的稳态增益为l ，所以，对于阶跃型r 和d ，当系统闭环稳定时，可知 魉( 1 一a ) d ) = 0 ( 2 一1 2 ) 所以，系统可以实现鲁棒无静差跟踪。 3 、鲁棒性能 1 2 四川i 大学硕士学位论文 系统在无模型失配和扰动下的响应 y = r q p m ( 2 1 3 ) 称为标准响应。系统的实际响应为 y = r q p + o f q p m ) e 。 ( 2 1 4 ) 其中 = y y ， ( 2 1 5 ) 反映出模型失配和扰动。定义敏感性函数 s = l f q p ( 2 1 6 ) s 表示闭环传递相对误差与建模误差之比，当s 趋向0 ，n y 不受模型失配和 扰动的影响，趋向标准响应。但是，通常对象都有惯性，对于离散化对象而言， 模型中含有时滞因子，至少存在一拍采样滞后，因此s 在l ：和1 。范数下的最小值 是1 。当f 取式( 2 - 1 0 ) 的结构时可以证明，当参数趋向于l 时，s 可以取最小值l ， 所以这种形式的f 具有h ：和h 。意义下的最优性。f 对系统鲁棒性能的调节规律是： a 越大，系统的平稳性越好，但快速性下降，所以，需要对a 进行折衷。 此外，滤波器还可采用以下形式“” ，：k ! ：!( 0 a 1 ) ( 2 17 ) l 一以 在( 2 - 1 0 ) 式中添加了一个可变增益k ，采用对k 实施分段智能调节，对a 实 施模糊规则调节；而啪1 则同时对k 和。实施分段智能调节方法，而前馈控制器采 用不同的设计方法来实现内模控制，都在不同程度上使得原系统的性能得到进 一步的改善。 四j i l 大学硕士学 奇论文 3 针对不稳定对象的部分内模控制器设计 3 1 预备基础知识 1 ) 连续系统的范数与空间( 线性空间) “” l ：空间是指所有在复平面虚轴上无极点的严格真有理函数，1 ：空间被正交 分解为h ：空间和耐空间，其中日：空间为所有在右半复平面上无极点的l z 函数。 硪空间为所有在r es - i ) 无极点的严格真有理函 数。同样，v g 岛，可以唯一地正交分解为g = g + + g ，其中g e 日，g e 硪。 离散空间2 范数的计算： 0 g ( 删：为刀1 g ( f ) g ( 在单位圆内极点的留数之和。 对任意g ( ，1 ) 可以分解为g ( a ) = q ( ) 瓯( ，其中g i ( ) g 。( z ) h 。，g ( 的零点全部在单位圆内( 不含单位圆上) ，瓯( a ) 的零点都在单位圆外( 包含单 位圆上) ，且b ( 丑l 。矿= 1 , w e o ，2 口】或g ：0 蚝( e ) = l ，g ( a ) 称为i n n e r 函数，而 g o ( ) 称为o u t e r 函数。设g ( 五) 有n 个零点在原点，有i 斫、零点a 。( i = l ，2 ，m ) 在 单位圆内i a 。i 1 ，则g , 0 t ) 的结构为： q ( 伽2 q 。z i g - a 了, 定理3 1 m 设g e 也，q e 日；，则有( g ，q ) = ( q ，g ) = 0 ，日：和砑为：的正交分 解子空间。 定理3 2 设g e 胃：，口e ；，则0 g + q i ：= l g 畦+ 0 q | | ： 定理3 3 t 1 1 设g ( 工，记上_ ( a ) ：( 与，若为i n n e r 函数，则 四川大学硕士学付论文 i i 陋| 1 2 = 蚓：；肛g 肚= | | g 8 。 3 )模型匹配问题 l 、h 。的模型匹配问题 定理3 4 “1 最大模定理：假定q 是复平面一个域( 单连通的非空开集) ，f 是 。中的解析函数，假定f 不等于常数，那么例的最大值不是在。中的内部点取得 的。 对h - 优化，若d ：m m l j t , 一瓦g | | 。，q e h 。，正e h 。，五e h 。，乃乃已知，q 为待 定参数，求m i nj 。如果，t ，t ：是稳定的，该问题有平凡解，唯一的最优的q 为 q = t 。t 。，且j = 0 。最简单的非平凡解是当t ：只有一个零点在右半复平面，比如在 s = s 。，如q 是稳定的且t ：q 的a o 范数是有限的，( b p t z o e h 。) ，那么根据最大模定理 有 轧一瓦q 0 。k ( & x ( 3 - 1 ) 所以，陬( s 。) i ，而函数 q ：掣 ( 3 2 ) 是稳定的且产生模型匹配误差为k ( & i ，j ：z s 。h ，且( 3 2 ) k o o q 是唯- - 最优。 引理3 1 “1 令k 是一正整数，f 是一正实数，传递函数，= _ 鲁，如果g 是 帮+ l 稳定和严格正则的，那么脚0 g ( 卜，) l 。= o 2 h ：模型匹配问题即： 对h 2 优化，若，= 忙一吲l ：，qe h 。，口h ：，6 e 矾，口和6 已知，q 为待定参数， 求m i nj 。 设6 h 。，对6 作i 肌e r o u t e r 分解，将6 分解为6 = 以屯，则，= 删m i n 。8 口一6 硼：最 1 6 四川i 大学硕士学位论文 优解为 铲掣 ( 3 - 3 ) ，= m 冰硝) 1 ： ( 3 4 ) 连续系统中，当b 包含复平面虚轴上的零点时，设其为a ( i = 1 ，2 ，m ) ，并 且要保证q 为真分式，则可取 g 垂s + - - 丢- f ( ，) ( 3 5 ) 其中，加) = 暑了 离散系统中，当b 包含l 卅= l 上的零点时，设其为局( i = 1 ，2 ，m ) ，则可取， 则可取 例。垂丽x - f i t ( 一o ) ( 3 6 ) 4 ) 、h 。空间的互质函数 定义3 1 若，。，且f 。e 矾，则称厂为单模函数。 定义3 2 若任意口6 e 日。在不稳定域( r es o ，含一处，或h 1 ) 没有公 共零点( 即a , b 的最大公因子为单模函数) ，则称a 和b 互质。 b e z o u t 等式：若a , b e h 。，则存在x ，y e l l 。，使a x + b y = 1 3 2 部分内模控制控制器设计 不稳定对象始终是过程控制中的一个难点，为了处理这样的过程，反馈是 必须的，在反馈控制设计中首先要保证闭环系统的内稳定。用控制器对消不稳 定过程或它的不稳定零极点不能满足系统的内稳定，因此不能使用这种方法。 而控制器的性能和设计方法简单也很重要。考虑到以上情况，在文献嘲中提出的 1 7 四川大学硕士学付论文 p i m c 结构能有效简化不稳定对象控制器的设计方法，例如我们有两个不稳定对 象 g l = 刍和g 2 = 南 其中c ，和c ：为常数，在单位反馈控制系统中用一个比例控制器就可以稳定 g l ，然而能够稳定g ：的控制器的最小阶次是3 ，而且对建模误差会很敏感。在p i m c 控制结构中，当控制对象为稳定对象时，整个控制结构就为i m c ，可见i m c 只是 其中一个特殊情况。在p i m c 结构中需要对对象的数学模型做如下因式分解： 足= 石+ 嚣 ( 3 - 7 ) 其中鬈为对象的不稳定部分，巧为对象的稳定部分，对等做互质分解 巧= 鲁 ( 3 _ 8 ) 本文的系统结构与图2 - 1 相同，区别仅在于该系统中的内部模型只是对象 模型通过因式分解后的稳定部分。 定理3 5 。1 由图2 1 所示以对象模型稳定部分巧作为内部模型的p i m c 系统 中，要保证系统内稳定的充要条件是控制器稳定对象模型的不稳定部分瞄。 定理3 6 啪设在传统反馈控制中，用r 和d 分别表示系统的输入和扰动， ，= 孚。d 。孚，砖，办日。分别是输入和扰动在h 空间的互质分解， 4 ，d o 4 = 4 ，口，吒= 如，口，丸，幻，如e h 。，厶，幽为单模函数，q ，的零点全部在 不稳定域，令口为q 和a d 的最小公倍式，控制器q = 等n q , d q e 巩，保证系统稳 态无差，需要满足内模原理竺! - 。h 。 四川大学硕士学位论文 3 2 1 互质分解法 1 、1 自由度控制器设计 引理3 2 “1 ：对单位反馈系统，如果对象的传递函数为p ，使反馈系统达到内 稳定的所有控制器的集合为 等iq 吨 其中： 对象的传递函数，_ = 旦m ，n 和m 是h - 之中的互质分解，并且 x n + y m = 1 ，z ，r h 。 由引理3 2 可知，当对象模型精确时p = 气，使本文设计反馈系统达到内稳 定的所有控制器的集合为 茁= 等j 口叽 ( 3 _ 9 ) 其中对象模型的传递函数为最，匕按( 3 7 ) 式进行分解，鬈；万n ，n 和m 是h 。空间内的互质分解，并且x n + y m = i ，x 、y h 。因此，当对象模型精确时， 对象的实际输出y 由下式可得 y ；兰三一，+ ! 二兰兰，王d ( 3 1 0 ) 1 + k r i1 + 时： 参考输入和实际输出之差为e = r - y ，将( 3 - 8 ) 式代入其中得 p ：；1 - r ，a ，：，一二；要d( 3 一1 1 ) l + 研l + 缉 一 7 而保证系统稳态鲁棒无差的条件是： 系统为连续系统时l i r a e ( t ) = 0 e c s ) 稳定 系统为离散系统时i l np ( f ) = 0 础) 稳定 由( 3 i i ) 式结合稳定性条件可知，保证系统稳态无差要满足以下两个条 件：l + 磁稳定，保证系统鲁棒稳定 四川大学硕士学位论文 1 - j 【中应包含r 和d 的不稳定极点，保证系统无差跟踪和抗扰 当输入信号和扰动均为阶跃响应时，对连续系统而言，系统稳态时则条件 可等价为 x ( o ) ：l( 3 1 2 ) 石( 0 ) 将( 3 7 ) 代入( 3 1 0 ) 中可解出q ( o ) ，则( 3 7 ) 中的 口( j ) ；q ( o ) + ：g q e h 。 当输入信号和扰动均为阶跃响应时，对离散系统而言， 2 ) 可等价为 l 剐d 2 南 ( 3 - 1 3 ) 系统稳态时则条件 ( 3 1 4 ) 将( 4 ) 代入( 6 ) 中可解出q ( 0 ) ，则( 4 ) 中的 q ( s ) = q ( 1 ) + ( 1 一舢q q e h 。 ( 3 1 5 ) 从上式可知，q 为控制器中的可变参数，系统中所有的闭环传递函数都是q 的仿射函数，通过对q 进行调节，可以保证系统能够达到内稳定和某些渐进性能。 例1 、设不稳定被控对象的标称数学模型为名2 与，系统的设定输入 r = l 1 ( t ) ，负荷扰动d = l 1 ( t l o ) 。 1 、采用本文提出的连续系统控制器设计方法，可得到能保证系统稳态无 差的控制器k ，改变控制器中自由参数q ( s ) 中的q 会影响系统的动态响应性能。 石= 鬲- 1e = - - 击 m ：盟；上 j + l j + l x