（固体力学专业论文）三点弯曲试样动态断裂的数值模拟与实验研究.pdf

三点弯曲试样动态断裂的数值模拟与实验研究 摘要 动态断裂力学作为研究惯性效应不能忽略的断裂力学问题，在工程结构、设备有效 性分析等方面得到了广泛的应用。由于考虑了惯性效应等因素的影响，动态断裂问题相 对准静态断裂更为复杂，至今没有形成完善的理论。三点弯曲试样是简单的含裂纹结构， 也是测试材料动态起裂韧性的常用试件，本文主要从数值计算和实验研究两方面对三点 弯曲试样动态断裂问题进行了分析研究。 首先简要介绍了动态断裂力学的基本理论，对常用的裂纹动态起始问题判据、动态 断裂问题数值分析的方法、动态断裂实验的加载技术、裂纹起裂时间的判定等问题进行 了简单阐述。 分别利用有限元分析软件a b a q u s 、d y t r a n 对三点弯曲试样在冲击载荷作用下 的动态响应进行了分析，计算出裂尖附近节点位移。采用位移法结合最小二乘法原理进 行直线拟合得到了裂尖动态应力强度因子。结果表明动态应力强度因子沿试样厚度方向 有所变化，试样中部得到的k ( t ) 值比其他位置计算结果稍大，但最大差异在5 以内。 结合有限元计算，比较分析了近似公式计算冲击载荷t - - a 弯曲试样的动态应力强 度因子，结果表明对于规则函数形式( 线性和正弦) 的冲击载荷，不同方法得到的动态 应力强度因子曲线吻合得比较好。但是在实测冲击载荷下，不同分析方法得到的结果有 较大差异。 对冲击载荷下三点弯曲试样进行了网格细分和粗分建模分析，结合有限元位移法和 最小二乘法直线拟合原理，选取不同位置节点组计算了三点弯曲试样的动态应力强度因 子。结果表明选取不同位置节点组计算得到的k ( t ) 有所差异，裂尖附近节点位移与到裂 尖距离r 之间并不存在很好的线性关系，越靠近裂尖的节点组计算得到的k ( t ) 越小。 通过h o p k i n s o n 压杆加载装置对三点弯曲试样实施了动态断裂实验，剥用裂尖附近 的应变值计算了试件的动态应力强度因子，并与有限元分析结果进行了比较，结果表明 合理位置粘贴应变片得到的k ( t ) 与有限元结果一致。而不同位置贴片测试结果表明，能 否准确确定裂尖位置和贴片位置对计算结果有很大影响。 本文对冲击载荷下三点弯曲试样的数值分析和实验研究为计算动态应力强度园子 和材料动态断裂实验提供了依据。 关键词：三点弯曲试样，动态应力强度因子，动态起裂韧性，动态断裂 摘要 a b s t r a c t d y n a m i cf r a c t u r em e c h a n i c st a k e st h ee f f e c to f i n e r t i ai n t oa c c o u n ta n di sw i d e l ya p p l i e di n e n g i n e e r i n gs t r u c t u r ea n dv a l i d i t ya n a l y s i so fe q u i p m e n t ，i nv i r t u eo fi n e g i ae f f e c t ，d y n a m i c f r a c t u r ei sm o r ec o m p l i c a t e dt h a nq u a s i - s t a t i cf r a c t u r e ，a n dt h ei n t e r r e l a t e dt h e o r yh a s h tb e e n f u l l yf o u n d e d ，t h r e e p o i n tb e n d i n gs p e c i m e ni ss i m p l ec r a c ks t r u c t u r ea n d 爵e q u e n f l ya p p l i e d i nt e s t i n gm a t e r i a ld y n a m i ci n i t i a t i o nt o u g h n e s s i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，t h ei s s u e so fd y n a m i c f r a c t a r en u m e r i c a ls i m u l a t i o na n de x p e r i m e n tr e s e a r c ho nt h r e e p o i n tb e n d i n gs p e c i m e na r e d i s c u s s e d f i r s t l y ，t h eb a s i ct h e o r yo fd y n a m i cf r a c t u r em e c h a n i c s i si n t r o d u c e d ，i n c l u d i n gt h ef r a c t u r e c r i t e r i o no fc r a c ki nc o m m o n e x p e r i m e n t ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d so fd y n a m i cf r a c t u r e ， l o a d i n gt e c h n o l o g yi nd y n a m i cf r a c t u r ee x p e r i m e n ta n dd e t e r m i n a t i o no f c r a c ki n i t i a t i o nt i m e ， e t c t h r e e p o i n tb e n d i n gs p e c i m e nl o a d e db yi m p a c tl o a d i n gi sa n a l y z e db 3 ，a b a q u sa n d m s c d y t r a n r e s p e c t i v e l yd i s p l a c e m e n t o ft h en o d e sa r o u n dc r a c k t i p ，w h i c h i s p e r p e n d i c u l a r t os u r f a c eo fc r a c k ，i s c o m p u t e d t h e n t h e d i s p l a c e m e n t m e t h o da n d l e a s t - s q u a r em e t h o dt h e o r ya r eu s e dt og a i nt h ed y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o r s t h er e s u l t i n d i c a t et h a tk ( t ) i sv a r y i n ga l o n gt h i c k n e s sd i r e c t i o no fs p e c i m e n i nt h em i d d l eo ft h e s p e c i m e n ，k ( t ) i sl a r g e rt h a nt h a ti nt h eo t h e ra r e a b u tt h em o s td i f f e r e n c ei s n om o r et h a n f i v ep e r c e n t b a s e do nt h er e s u l to ff e m ，d y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o ro ft h r e e - p o i n tb e n d i n g s p e c i m e ni sc o m p u t e db ya p p r o x i m a t ef o r m u l a s w h e n s p e c i m e ni sl o a d e db yr e g u l a ri m p a c t l o a d i n g ，f o re x a m p l el i n e a ra n ds i n el o a d i n g ，t h er e s u l t sa r ec o n s i s t e n tw i t h t h a tb yf e mb u t w h e n s p e c i m e ni s l o a d e db ye x p e r i m e n t a lt e s t i n gl o a d i n g ，t h er e s u l t sa r ed i f f e r e n tf r o me a c h o t h e r c o a r s ea n df i n em e s h i n gm o d e lo f t h r e e - p o i n tb e n d i n gs p e c i m e ni sa n a l y z e d t h er e s u l t i n d i c a t e st h a td y n a m i cs t r e g si n t e n s i t yf a c t o r so b t a i n e db yd i f f e r e n tn o d e g r o u pn e a r b yc r a c k t i da r en o ti nl i n e a rr e l a t i o n 晰t hr ( d i s p l a c e m e n tt o c r a c kt i p ) k ( t ) b e c o m e sl e s sw h e n n o d e g r o u p i sc l o s e r1 0c r a c k t i p t h ee x p e r i m e n to ft h r e e - p o i n tb e n d i n gs p e c i m e ni m p a c t e db yh o p k i n s o np r e s s u r eb a ri s c o n d u c t e d t h ed y n a m i cs t r e s si n t e u s i t yf a c t o ri sc o m p u t e db ys t r a i n i n 工o r m a t i o na r o u n d c r a c kt i d a n dc o m p a r e dw i t ht h er e s u l tb yf e mw h e ns t r a i ng a u g ei sa f f i x e di nr e a s o n a b l e p o s i t i o n ，t h ek ( t ) i sc o n s i s t e n tw i t ht h a tb yf e m w h e n s t r a i ng a u g ei sa f f i x e di nd i f f e r e n t p o s i t i o n ，t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h ea s c e r t a i n i n gc r a c kt i pp o s i t i o na n da f f i x i n gs t r a i ng a u g e 1 1 三点弯曲试样动态断裂的数值模拟与实验研究 i na c c u r a t ep o s i t i o na r ei m p o r t a n ti nd y n a m i cf r a c t u r et e s t i n g n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n de x p e r i m e n tr e s e a r c ho nt h r e e - p o i n tb e n d i n gs p e c i m e ni nt h i s d i s s e r t a t i o np r o v i d eb a s i sf o rt h ec o m p u t a t i o no fd y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra n dd y n a m i c f r a c t u r er e s e a r c h k e yw o r d s ：t h r e e p o i mb e n d i n gs p e c i m e n ，d y n a m i c s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ，d y n m n i ci n i t i a t i o n t o u g h n e s s ，d y n a m i cf r a c t u r e 珊 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国工程物理研究院或其他 教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：翔多“ 签字日期：朋乒年口月j 旧 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解并接受中国工程物理研究院研究生部有关保存、使 用学位论文的规定，允许论文被查阅、借阅和送交国家有关部门或机构，同时授 权中国工程物理研究院研究生部可以将学位论文全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 学位论文作者签名：缸红一 导师签名 了专悃 签字日期：炒弘年4 月) 旧签字日期：毋年年华月2 1 日 三生! 塑堕堂垫查堑型堕塑堡堡型皇塞堕翌塞 第一章绪论 1 1 引言 断裂力学作为研究有缺陷结构和材料力学行为的学科，在工程结构、设备有效性分 析等方面得到了广泛的应用f 1 ，2 1 。断裂力学可以分为静态断裂力学和动态断裂力学，静态 断裂力学主要研究在准静态载荷下裂纹起始问题，同时也包括韧性材料中裂纹低速扩展 问题。对于静态断裂问题已进行了比较深入的研究，各种理论发展相对比较成熟，并在 实际工程中得到了广泛应用。而对于惯性不能被忽略的动态断裂问题，这方面的研究还 很不深入 3 。 动态断裂力学作为研究惯性效应不能忽略的力学问题，可以分为两大类：第一类是 裂纹稳定而外力随时间迅速变化，即裂纹动态起始闯题，例如振动、冲击、波动f 爆炸 波、地震波等) ；第二类是外力恒定而裂纹发生快速传播，即裂纹传播问题 4 1 。动态断裂 力学还可分为线弹性动态断裂和弹塑性动态断裂。在线弹性动态断裂力学中，材料的动 态起裂韧性是动载作用下动态应力强度因子的临界值，它表征材料抵抗裂纹扩展的能 刀。 1 2 动态断裂的一些基本理论 1 2 1 裂纹动态起始问题 对于线弹性动态断裂问题，其渐近应力场和位移场形式与静态断裂问题一样，因此 对这类问题，动态应力强度因子的研究可以仿效静态断裂问题，动态起始判据可以采用 动态起裂韧性k l d 、动态i ，积分等方法。 1 2 1 1 裂纹尖端浙迎压力场与位移场 对于线弹性动态断裂问题，s i h 和l o b e r 5 1 给出了它的渐近应力场与位移场，其形式 与静态断裂问题一样： 盱筹c o s 争s i n 争争 旷等c o s 扣s 血争争 矿筹s i n 扣詈 驴坐掣怯c 。s o - ( k - c o s 0 ) 第一章绪论 关。 驴业掣怯s i n 刚) m ) 其中k ：3 4 v ，v 为材料的泊松比。对i 型裂纹体，动态应力强度因子可以定义为： k 力) = l i m x 2 a t o - 。( r ，o ，f ) ( 1 - 2 ) 相应的断裂判据为： k ，( ，) k “ ( 1 - 3 ) 其中k 。为材料动态起裂韧性，是材料的一个基本特性，与加载率、温度等因素有 1 2 1 2 常用断裂判据 含裂纹试件在冲击载荷作用下，常用动态起始判据主要分为：动态应力强度因子判 据、动态j 积分判据、最小作用量判据、极小作用时间判据 3 】等。 a ) 动态应力强度凼子判摇 对于线弹性断裂问题，在小范围屈服( 解理断裂) 条- 4 * t ，裂纹动态起始判据可以 表示为 6 ： k ，( ) = k “( 霞，丁) ( 1 _ 4 ) 其中丁为温度，k 。为材料的动态起裂韧性，该判据没有考虑加载历史及裂尖钝化 效应。 b ) 动态l ，积分判据 大多数研究者借助静态i ，积分理论，避开了寻求动态解析解的困难而直接提出动态 了积分。并从数学上证明了动态j 积分具有路径守恒性【”。k i s h i m o t o 提出了考虑惯性效 应并与路径无关的积分： ，：( u 。，一f ，“) d r + f p i j i “t , i d q ( 1 - 5 ) r ：r l l 其中，1 7 + f 。为任一包围裂纹尖端的回路，k 为该闭路在裂纹面上的部分n 为r 所包围的面积。u ：p d 。d ，是应变能密度，r 。= ”，为面力矢量，n 。是面元的外法线 矢量。“，和订，分别是质点的位移和加速度。 n i s h i o k a 和s n a t l u r i 给出了另一种与路径无关的，积分： 三点弯曲试样动态断裂的数值模拟与实验研究 j = ( u + 丁) 。i r ，“ d r + f ( p 甜，“一p u ，“) d n ( 1 6 ) r - t 。 其中，t = 脚i 2 为介质的动能密度。对于i 型裂纹，动态起裂韧性记为j c 1 最小作用量判据 最小作用量判据是s t e v e r d i n g 和l e h n i g h 于1 9 7 0 和1 9 7 1 年共同提出的，对于矩形 脉冲载荷，裂纹动态起始的最小作用量判据形式为： 口2 f ：丝( 1 7 ) ( 其中盯为矩形脉冲的峰值，r 为脉冲作用时间，y 为裂纹表面能，e 为材料的弹性 模量，c 为材料的波速，k 为表征裂纹形状的参数，对于i 型裂纹k = 2 3 ，钱币型裂纹 七= e d 1 极小作用时间判据 极小作用时间判据是动态应力强度因子必须超过材料的动态起裂韧性并保持一段 时间，裂纹才可能扩展，考虑到静态下裂纹的起始( 或失稳) 判据为： k ，k e ：警o ( 1 - s ) u i k a l t l o f r 和s h o c k e v 将其推广到动力学情形，其表达式为： k 心) 如；掣+ 土掣l o ( 1 - 9 ) 其中k ，( r ) 为i 型裂纹的动态应力强度因子k 。为材料的动态起裂韧性，口为裂纹 的长度，v 为裂纹的传播速度。 1 2 2 裂纹动态扩展与止裂 裂纹动态扩展问题是动态断裂力学研究中的一个重要方面，研究这一问题必须考虑 应力波效应、惯性效应等因素的影响。无论在静载荷还是动载荷作用下，当裂纹尖端处 的应力强度因子大于k 。时，裂纹就要发生扩展8 1 。在研究中，人们主要关心的是裂纹 扩展过程的轨迹、裂纹扩展速度及如何让裂纹止裂等问题。 1 2 21 裂纹扩展理论 在动态断裂力学研究中，裂纹扩展速度的测定是比较困难的一项工作，尤其受冲击 载荷作用致使裂纹快速扩展时，其测定更加困难9 1 。对线弹性材料，裂纹等速扩展时， r i c e s i h 。f r e u n d 5 】等给出了裂纹尖端的渐近场。对这种问题，裂纹尖端仍然受应力强度因 子控制： 第一章绪论 k ，= k j ( 仉f )( 1 一1 0 ) 其中a 为裂纹扩展速度。对变速裂纹和弹塑性材料中裂纹扩展问题，由于相关的理 论没有完全建立起来，相应的裂纹尖端渐近场还没有碍到。 1 2 22 裂纹的止裂问题 裂纹在起始扩展后对于脆性材料裂纹往往以很高的速度传播并导致断裂。为防止 这种现象发生，可采取某些手段使裂纹传播中止，这就是止裂。裂纹传播中自行停止现 象称为自动止裂。从实践的角度来看，研究止裂现象并进行止裂设计是实现断裂控制的 能动性手段，在工程上具有重要的意义，裂纹止裂判据为： 芷，( 西，) k ( 西) ( 1 - 1 1 ) 其中等式表示扩展条件，不等式表示裂纹止裂条件。对韧性材料，裂纹起始扩展后， 往往有一个缓慢扩展阶段，然后才发展到快速扩展，发生在裂纹快速扩展阶段的止裂， 称为动态止裂。 1 3 断裂问题的数值分析 随着断裂力学问题研究的进一步深入，一些研究者们探索出了一些高效分析计算断 裂问题的数值方法，不但大大提高了解题效率，而且开拓了计算断裂力学算法的新领域。 1 3 1 断裂问题数值分析方法 早期对于断裂问题的有限元分析中，没有考虑裂纹尖端应力的奇异性现象【l “j ，只 在有限元建模过程中对裂尖位置采用相对网格细分，确定试样边界条件即进行有限元计 算求解。通过有限元分析计算得到每个单元的位移场、应变场和应力场。再利用位移场 渐近的关系，由裂尖附近一个节点的位移来推导出裂失的位移。因此在断裂问题传统的 有限元分析方法中，为了得到比较合理、准确的计算结果，必须对模型进行精细的网格 划分，然而这样无疑大大增加了计算时间。 后来，w i l s d n ，h i l t 0 1 3 ，h u t c l a i n s o d 。) 在研究弹性断裂和弹塑性断裂问题时，为了解次 直接运用有限元软件对裂纹问题进行分析带来的弊端( 计算矩阵方程中的产生大量的自 由度阶数、收敛性和诗算精度不能保证) ，考虑到有限元分析计算方法和裂尖场分布的 数学特点，对断裂问题采用特殊的有限元单元技术，在裂尖插入能描述裂尖位移渐近关 系的奇异单元，发现在裂尖采用此方法得到的结果比未采用情况精度更高，同时又能保 证计算的收敛性。 由于有限元软件和计算机处理能力的限制，早期对于断裂问题的有限元分祈一般都 基于二维建模，通过编程来对研究的问题进行计算分析。随着有限元软件分析能力和计 三皇查堕苎壁塾查堑型塑塑堕蔓型量壅堕堑塞 算机处理速度的提高，目前对于断裂问题般采用大型有限元程序对裂纹试样模型进行 三维建模分析。大型有限元软件a b a q u s 、m a r c 、d y t r a n 都能对工况作用下裂纹 试样模型进行分析计算，其中a b a q u s e x p l i c i t 和d y t r a n 在计算中采用显式积分 运算，处理冲击载荷作用下试样的响应能保证比较好的计算结果。目前断裂问题常用的 数值分析方法有局部整体分析法、随机有限元法、无网格法等。 1 31 1 局部一整体分析法 有限元的精度主要取决于位移模式逼近真实变形的能力，对于断裂问题，有限元法之 所以要对裂尖细分单元或布置奇异等参单元，主要是位移模式离真实变形相去太远。因此 如果能提高位移模式的精度，就能把稠密的网格降下来。在这方面，柳春图f 1 2 】提出的局 部一整体法取得了很好的效果。作为局部分析，首先求解出三维裂纹体的裂纹尖端应力应 变场，为整体分析提供较为准确的力学模型。以此为位移模式构造特殊单元代替通常三维 有限元分析中裂纹尖端附近的稠密网格，从而大幅度降低了自由度。 整体分析是有限元分析实施的过程，首先把局部分析过程中的参量作为广义位移矩 阵，通过位移列向量得到应力矩阵表达式，最终通过广义位移列向量表示出单元的刚度 矩阵。 312 随机有限元法 随机分析是断裂力学发展的一个方向，也是结构可靠性评估的基础。弹、塑性断裂参 数及其变化率的计算是这一问题的关键。孙训芳在幂律非线性随机有限元计算的基础 上，介绍了用幂律非线性随机有限元提供的位移、应力和应变随机场进行弹、塑性断裂参 数及其变化率计算的随机有限元方法，但目前在这方面的研究工作还不多。 1 3 1 3 无网格法 无网格法【1 4 1 ”1 ( m e s h l e s sm e t h o d ) 是一种新的数值算法，其求解过程与有限元相似， 但无网格法只需要节点而不需要单元信息。因此特别适用于断裂力学中的扩展问题。一 般只需在裂尖附近区域布置无网格单元，面在其他区域采用一般的有限元单元。这样， 不仅可以充分利用无网格元精度高，处理裂纹扩展灵活的特点，而且还可以容易地处理 力学边界条件，提高了求解效率。 除了上述一些数值分析方法，近来一些研究者把解析法与数值法联系起来，开拓了 计算断裂力学的新领域半解析数值方法，大大提高了计算效率。 1 3 2 裂纹扩展数值模拟的理论方法 由于动态断裂问题的复杂性，有限元技术在节点移置、松弛、边界条件的设定及数 第一章绪论 值稳定性方面有着其他方法不能替代的优点。在裂纹扩展理论尚未完善的情况下，该技 术在研究裂纹扩展中起着重要作用。裂纹扩展问题模拟研究涉及三方面问题：理论基础、 扩展控制参数和模拟方法。理论基础直接影响有限元方程的构成和具体实施的难易程 度，应用全量还是增量理论，采用非线弹性假设还是真实的弹塑性本构关系：裂纹扩展 控制参数与断裂理论发展和裂纹扩展测试技术有关，主要包括j r a 控制、j r - 一c t o a 联 合控制、载荷p 一a 控制及载荷线位移l l d na 控制；裂纹扩展模拟方法的选取对分析 结果有着很大影响，直接关系着模拟精度。目前对于裂纹扩展的数值模拟还不是很理想， 只能对裂纹动态扩展进行粗略的近似模拟，模拟结果不是很准确，其中一些尝试性的研 究方法有节点松弛法、移动网格法、畸变网格再划分法等 1 6 - 1 8 。 节点松弛法是将裂纹扩展问题看作是裂纹尖端不连续的跳跃过程，随着新裂纹面的 形成，以前的节点约束被解除，相应的单元也失效。利用这种方法的优点是在数值模拟 中裂纹扩展路径很容易在模型中定义，而且定义的路径直观，只要满足裂纹扩展条件( 最 大拉应力准则、c o d 准则、裂纹扩展长度准则、设定的裂纹扩展速率等) ，裂纹尖端的 节点逐步释放，使得裂纹不断向前扩展。 但这种方法如果处理不当，往往使数值分析的结栗产生振荡，同时裂纹扩展速度受 网格的尺寸限制，如果裂纹尖端的网格划分过粗，最后的分析结果将产生很大误差，因 此运用节点松弛法对裂纹扩展进行数值模拟分析时，应对裂纹端部进行细分网格，以此 来提高数值分析结果的精度。 移动网格方法由sn a t l u r i 提出，该方法假设随着裂纹的扩展，其尖端一直处于一 个奇异元( 应力、应变在裂尖具有1 r 奇异性的单元) 中，这个奇异单元本身不发生 变形，而奇异元周围的正常单元随着裂纹扩展而连续地发生扭曲。为模拟较大的裂纹扩 展，这些单元周期地发生调整。很多研究者采用这种方法做了一些工作 1 6 , 1 7 1 ，这种方法 和节点松弛法的区别在于裂纹扩展量不受节点间距的影响而可以足够小。 畸变网格再划分方法( i ：】是对网格系统中发生严重畸变的单元再进行网格划分，以此 来达到数值分析的要求。对于非稳态大变形金属塑性成形问题，材料通常会出现大变形情 况，同时固定在材料质点上的有限元网格随着材料质点一起发生大位移，这样原来的网格 系统会发生严重畸变。畸变的网格再划分己成为有限元模拟复杂的非稳态塑性成形的关 键技术之一。作为一个完善的网格再划分处理系统应包括：( 1 ) 畸变网格的判别及再划分 准则；( 2 ) 合理的新网格系统生成；( 3 ) 新旧网格间的包含测试；( 4 ) 新旧网格系统之间的 相关信息传递( 如应变、损伤) 。 在采用畸变网格再划分法的时候，新、旧网格系统之间的信息传递是计算中造成误 差的主要来源。因此，在可能情况下尽量减少再划分次数，以便保证数值模拟结果的可靠 性。 由于裂纹传播规律是未知的，因此单从数值方法很难完整的描述裂纹传播规律，在 三点弯曲试样动态断裂的数值模拟与实验研究 解决裂纹传播问题时，一般运用实验数值分析结合解法。首先通过实验求得试样的动 态起裂韧性值或裂纹扩展规律，再对试样进行数值分析，由此来求得另一未知值。 1 4 材料动态起裂韧性的实验测试 动态起裂韧性是材料在冲击载荷作用下动态断裂特性参数之一，是建立起裂判据的 基础，也是动态断裂力学应用于工程设计的基础。动态断裂受惯性效应、应变率效应、 温度效应等因素影响，加之对材料起裂时间直接测定的困难，按照准静态实验测试方法 得到的结果不能如实反映材料的动态起裂韧性。目前对于材料动态起裂韧性的评定主要 通过实验测试与数值分析相结合的方法来进行。动态起裂韧性量，。确定主要由动态应力 强度因子k ( t ) 和起裂时间两个参量决定，两者确定后，起裂时间对应的动态应力强度因 子值即为材料的动态起裂韧性。 1 4 1 动态断裂实验加载手段 动态断裂实验的加载装置有很多，对于不同的实验装置，其实验方法和所能达到的 加载速率是不一样的，因此对于不同的实验要求其方法也不相同，广大学者利用不同实验 方法作了很多研究 1 9 - 2 4 1 。动态断裂实验的加载速率用霞。表示： k = 矗“t 。( 1 2 2 ) 其中足。为动态起裂韧性，t 。为开始加载到裂纹起裂的时间，根据加载速率的大小， 可划分为三个低、中、高三个区域，如表1 1 所示： 表1 1 加载速率表 1名称加载速率范围备注 低加载速率0 k 坩 1 0 3 m p d 研m s 一1准静态加载 中加载速率 l o3 3 r ，其中f 为试件的固有振动周期。第二，记录仪器的响应 足够快并且落锤( 或摆锤) 的能量比试件所吸收的能量大得多( 断裂能量不能超过总能 量的8 0 ) 。 大量的实验结果表明，在撞击开始的2 r 时间内测得的载荷振荡非常剧烈，测试结 果极不可靠。即便以上两个条件都满足，应用这种方法记录的载荷信号一般也有振荡现 象，对其进行滤波处理后，仍不能完全清除振荡。因此应用此装置测得的结果不能很好 反映材料动态断裂特性。 1 41 ，3h p b ( h o p k i n s o np r e s s u r eb a r ) 加载 目前在高应变率下材料动态力学性能的研究中，广泛采用h o p k i n s o i l 压杆( h p b ) 加载装置。该装置基于一维应力波理论，根据压杆记录的应变信号来计算试样所受载荷 和加载点位移随时间的变化，进而得到材料的应力一应变关系，主要用于材料的动态本 构关系和动态断裂研究。 h o p k i n s o n 压杆在冲击加载过程中避免了落锤加载实验中加载头与试件失去接触的 现象。这样实验中采集得到的数据消除了振荡现象，具有较好的可靠性。因此在目前国 内外所进行的动态断裂实验中，h p b 得到了广泛的应用 2 6 - 3 0 】， 除了上述加载装置外，还有反射式的分离型h o p k i n s o n 拉杆加载装置，利用 h o p k i n s o n 拉杆产生的拉伸应力波对试件进行冲击加载；电磁式9 】力口载装置，利用电磁 力对裂纹体进行短脉冲加载。这种加载方式所测得脉冲比较平稳，强度也容易控制，用 此实验装置可以实现对预制裂纹试件进行动态断裂实验，并测得起裂点。 1 4 2 裂纹起裂时间的判定 确定裂纹起裂点是准确测量动态起裂韧性丘。的关键，只有准确的判定了裂纹起裂 点，才能得到可靠的材料动态断裂特性。因此起裂点的判定在实验结果分析中是很重要 的环节，常用的裂纹起裂时间判定方法也比较多，每种方法都有其各自不同的特点。 三点弯曲试样动态断裂的数值模拟与实验研究 1 4 2 1 透射波极值法 透射波极值法是在h o p k i n s o n 装置上对脆性材料进行动态断裂实验中将透射波达到 最大值的那一点作为裂纹起裂扩展点。此实验装置中，利用跟试件连接的吸收杆采集透 射波信号，将其峰值所对应的时间作为裂纹的起裂时间。此种方法的原理是根据裂纹试 件在起裂时，透射波由于信号传输介质( 裂纹试件) 的突然改变而产生一个突然下降的 变化，此时从透射波图形上将产生一个峰值。此种方法适用于在试件上直接测试应变信 号比较困难的实验中，通过透射波信号的变化情况来确定裂纹的起裂时间。但此方法没 有考虑应力波信号从裂纹起始位置传播到吸收杆透射波信号测试位置的时间，利用该方 法测试的裂纹起裂时间较真实起裂时间偏晚。 142 2 应变片法 由于应变片测试具有简单、适用的优点，因而在很多实验测试中得到了广泛的运用， 无论是对脆性断裂试件还是韧性断裂试件都可在裂纹尖端附近( 远离塑性区) 粘贴一很 小的应变片，通过应变片记录的信号，判断裂纹的起裂点及失稳扩展点。用贴在试样裂 尖附近的应变片来确定起裂时间，从而测定材料的动态起裂韧性k 。( 6 - ) ，这是目前动态 断裂实验中常用的方法口t , 3 2 1 。 1 423 柔度变化率方法 柔度变化率方法【3 3 3 是通过记录试件载荷一加载点的位移曲线( p 一占) 或载荷一裂纹 面张开位移( j d 一) 曲线，从而得到柔度变化率一位移曲线图。根据曲线的突变点确定出 裂纹起裂点及失稳点，从而得到了裂纹试件的起裂时间。 除了上述的判定方法，还有些光学测量方法，如动态焦散线方法、动光弹技术法、 全息和散斑法、云纹和云纹干涉法等。 1 4 3 动态断裂实验的影响因素 动态断裂实验在长期的摸索过程中，虽然形成了一些探索性的测试方法，在一定程 度上也得到了广大研究人员的认同，但在动态断裂实验中，考虑到惯性效应、应变率效 应、温度效应等因素的存在，测试工作也会受到一些因素的影响”4 。 在动态断裂实验中，冲击加载装置性能的好坏对信号测试的结果有很大影晌。在高 速冲击加载情况下，加载入射杆与试件之间的作用力非常大。如果作用力超过入射杆材 料的弹性极限，入射杆将进入塑性状态，按照弹性变形理论来计算入射杆加载载荷将对 实验分析结果带来很大的误差。在动态断裂实验中，一些对裂纹起裂、扩展的测试方法 利用了光学原理( 动光弹技术、全息和散斑法等) ，因此对试件裂纹面的光洁度要求较 高。另外在试件加工过程中，能否很好的控制裂纹疲劳区的范围直接影响到裂纹的有效 第一章绪论 长度和实验分析结果的有效性。 1 5 本文主要研究内容 三点弯曲试样是较简单的含裂纹体，也是实验测试材料动态断裂特性的常用试件。 本文结合有限元数值计算和动态断裂实验对三点弯曲试样在冲击载荷下的动态断裂行 为进行了较深入的研究，不仅进一步深化了对动态断裂力学的认识，也为合理测试材料 动态起裂韧性提供了理论依据。 分别利用a b a q u s 、d y t r a n 软件采用裂尖布置奇异单元和网格细分方法对冲击 载荷作用下三点弯曲试样的动态响应进行了数值分析，并结合位移法和最小二乘法直线 拟合原理计算了在线性、正弦、实测冲击载荷下三点弯曲试样的动态应力强度园子，并 分析了三点弯曲试样k 【t ) 沿试样厚度方向的变化规律。 基于对三点弯曲试样k f l ) 的有限元计算，利用弹簧质量模型、线弹簧质量模型、裂 纹嘴张开位移和加载点下降位移等近似公式计算分析三点弯曲试样在各种冲击载荷作 用下的动态应力强度因子。研究这些常用近似公式分析三点弯曲试样动态应力强度因子 的合理性。 对冲击载荷作用下三点弯曲试样进行动力分析，选取不同节点组台，采用位移法和 最小二乘法直线拟合原理计算三点弯曲试样的k ( t ) ，研究断裂问题的数值分析方法。 利用h o p k i n s o n 压杆对三点弯曲试样进行冲击加载，由粘贴在裂尖附近的应变片记 录动态断裂过程中应变的变化情况，根据测试信号计算试件的动态应力强度因子，并与 有限元计算结果进行比较，探讨动态断裂实验测试的方法。 最后对全文工作进行了总结并对以后的研究进行展望。 三点弯曲试样动态断裂的数值模拟与实验研究 第二章三点弯曲试样k ( t ) 的有限元分析 2 1 引言 由于动态断裂问题的复杂性，目前只有一些特定限制条件下的问题得到了解析解。 而且这些解都是假设在无限体中含有限长度裂纹的情况下求得的，在动态断裂力学中起 着非常重要作用的应力波反射及相互作用很难在解析方法中得以考虑。对于大部分动态 断裂问题不可能得到解析解，为了减少这些问题的局限性，可以依靠数值分析方法予以 弥补。 有限元方法的基本思路是把所研究的物体用有限个微小的单元离散，在每个微小的 单元内，用代数多项式或其他函数形式逼近其真实的位移场、应力场。在有限元分析中， 首先建立单元刚度矩阵，再将其组合得到总体刚度矩阵；同样由单元的质量矩阵叠加形 成总体质量矩阵；考虑惯性力、外加载荷、阻尼等因素影响，通过变分原理就可以得到 系统的控制方程。对于弹性静力学问题，不用考虑惯性力的影响，所建立的控制方程为 一阶线性微分方程；而对于弹性动力学问题，要考虑惯性力的影响，控制方程为二阶线 性微分方程，不可避免要涉及到时间积分、收敛性以及积分步长的选取。对于动态断裂 力学中的线弹性问题，一般采用n e w m a k 1 3 方法，对于弹塑性问题，采用h i t c h i n g s 方 法，这两种方法为隐式积分，是无条件收敛的。 c h e n 3 7 最早使用有限差分法( f d m ) 研究了内埋圆片裂纹、椭圆片裂纹和半椭圆表面 裂纹的断裂问题。随着很多大型商业化程序的不断开发更新，目前很多软件( a b a q u s 、 m a r c 、a n s v s ) 被用于分析含裂纹结构的动态响应问题，通过有限元分析结果可以得到裂 纹体的动态应力强度因子。 2 2 裂尖单元布置 由于裂纹尖端的应力、应变存在奇异性，即应力、应变在裂尖将会变得无穷大，随 着距裂尖位移的减少，应力、应变的变化非常陡峭，在有限元方法应用于研究断裂力学 的初期阶段，人们都采用裂尖附近细化网格的方法，用很多个相容点来描述这条陡峭变 化的曲线。但由于单元的细化，不可避免的要增加数据处理的计算量。由于普通常规单 元位移模式不能反应裂纹尖端处的奇异性，不能满足收敛性条件，即便使用很细的网格 也难达到足够的精度。 畸变等参元在断裂力学数值分析方法中被广泛应用于模拟裂纹体前缘很小区域里 应力、应变具有r i 2 阶的奇异性，这种单元位移插值函数的最大特点是将其两边的中间 节点放置在距角点1 4 的位置时，这个角节点上的应力、应变存在r 。恩的奇异性，这种 奇异性恰好与裂纹尖端处应力、应变的奇异性相同。围绕裂纹尖端采用这种模式的奇异 单元、在计算中能比较好的体现出裂尖的奇异性。在有限元计算中，只需要将靠近裂尖处 第二章三点弯曲试样k ( 0 的有限元分析 的中间节点移到距裂尖1 4 边长处的位置即可。在二维断裂问题有限元分析中，常用的 奇异畸变单元有六节点三角形奇异单元( 图2 1 ) 和八节点四边形奇异单元( 国2 2 ) ；在三 维断裂问题有限元分析中，常用的奇异单元有十节点四面体奇异单元( 图2 3 ) i n s 十节点 六面体单元( 图2 。 图2 1 六节点三角形奇异单元图2 , 2 八节点四边形奇异单元 图2 3 十节点四面体奇异单元图2 , 4 二十节点六面体奇异单元 2 3 三点弯曲试样有限元建模 三点弯曲试样模型如图2 5 所示，按准静态情况下断裂韧性测试标准中推荐的几何 尺寸，b ：w ：s = i ：2 ：8 ，取试样厚度b 为2 0 m m ，高度w 为4 0 r a m ，跨距s 为1 6 0 r n m ， 裂纹长度a 为2 0 r a m ，试样长度l 为1 7 0 r a m 。 l 2 厂_ ： n 性二到bh | r h 鄹w b 2 图2 5 三点弯曲试样几何模型图2 6 有限元分析试样1 4 模型 在载荷作用下，裂纹尖端会产生高度应力集中现象，并且应力、应变具有r - “2 阶的 奇异性因此为了使有限元分析结果能准确的描述载荷作用下试样模型的真实响应情 况，在对模型进行单元划分的时候，需要对裂纹尖端部分进行特殊处理：在裂失采用奇 异单元和单元细分。 在动态断裂实验过程中，如果对三点弯曲试样中部进行冲击加载，考虑试样模型和 载荷关于试样长度和厚度中部的对称性，在有限元建模过程中可以只对1 4 试样( 如图 哥 三点弯曲试样动态断裂的数值模拟与实验研究 2 6 ) 建立有限元分析模型，这样可以大大节约计算时间，在建模的时候只需对剖面进行 位移约束即可。由于本文中涉及的计算量比较小，在文中有关三点弯曲试样的有限元计 算中，采用的分析模型均取整个三点弯曲试样为分析对象。 2 3 1 基于p a t r a n 的建模 m s c p a t r a n 是一个集成的并行框架式有限元前后处理及分析仿真系统，其开放式、 多功能的体系结构可将工程设计、工程分析、结果评估、用户化设计和交互图形界面集 于一身，构成一个完整的c a e 集成环境。p a t r a n 作为一个优秀的有限元前后处理器，