六种三角函数性质.doc

.六种三角函数性质、公式三角函数包括。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割 .反三角函数： arcsinx arccosx arctanx arccotx函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRxxR且xk+,kZxxR且xk,kZ值域-1，1x=2k+ 时ymax=1x=2k- 时ymin=-1-1,1x=2k时ymax=1x=2k+时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2周期为2周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k-,2k+ 上都是增函数；在2k+ ,2k+上都是减函数(kZ)在2k-，2k上都是增函数；在2k，2k+上都是减函数(kZ)在(k-，k+)内都是增函数(kZ)在(k，k+)内都是减函数(kZ)名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x-, 的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于-,且正弦值等于x的角arccosx表示属于0，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，)且余切值等于x的角性质定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，0，(-，)(0，)单调性在-1，1上是增函数在-1，1上是减函数在(-，+)上是增数在(-，+)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-,)cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(-,)）cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)arctanx+arccotx=(XR)y=secx的性质： (1)定义域,x|x/2+k,kZ (2)值域,secx1即secx1或secx1; (3)y=secx是偶函数，即sec(x)=secx图像对称于y轴; (4)y=secx是周期函数周期为2k(kZ，且k0)，最小正周期T=2 （5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数； （6）正割函数无限趋于直线x=/2+K； (7) 正割函数是无界函数； （8）正割函数的导数：（secx）=secxtarx； （9正割函数的不定积分：secxdx=lnsecx+tanx+C y=cscx的性1、定义域：x|xk，kZ 2、值域：y|y-1或y1 3、奇偶性：奇函数 4、周期性：最小正周期为2 5、图像： 图像渐近线为：x=k ，kZ 余割函数与正弦函数互为倒数 第一部分 三角函数公式两角和与差的三角函数cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积/url公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2积化和差/url公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)倍角公式/url：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=(cos)2-(sin)2=2(cos)2-1=1-2(sin)2tan(2)=2tan/(1-tan2)cot(2)=(cot2-1)/(2cot)sec(2)=sec2/(1-tan2)csc(2)=1/2*seccsc三倍角公式：sin(3) = 3sin-4sin3 = 4sinsin(60+)sin(60-)cos(3) = 4cos3-3cos = 4coscos(60+)cos(60-)tan(3) = (3tan-tan3)/(1-3tan2) = tantan(/3+)tan(/3-)cot(3)=(cot3-3cot)/(3cot2-1)n倍角公式：sin(n)=ncos(n-1)sin-C(n,3)cos(n-3)sin3+C(n,5)cos(n-5)sin5-cos(n)=cosn-C(n,2)cos(n-2)sin2+C(n,4)cos(n-4)sin4-半角公式/url：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sincot(/2)=(1+cos)/(1-cos)=(1+cos)/sin=sin/(1-cos)sec(/2)=(2sec/(sec+1)csc(/2)=(2sec/(sec-1)辅助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)sin(+）（tan=B/A）Asin+Bcos=(A2+B2)cos(-）（tan=A/B）万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2)cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2)tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)降幂公式sin2=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2=(1-cos(2)/(1+cos(2)三角和的三角函数：sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)其它公式两角和与差的三角函数cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)=sin/(1-cos) 和差化积/url公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2积化和差/url公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)倍角公式/url：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=(cos)2-(sin)2=2(cos)2-1=1-2(sin)2tan(2)=2tan/(1-tan2)cot(2)=(cot2-1)/(2cot)sec(2)=sec2/(1-tan2)csc(2)=1/2*seccsc三倍角公式：sin(3) = 3sin-4sin3 = 4sinsin(60+)sin(60-)cos(3) = 4cos3-3cos = 4coscos(60+)cos(60-)tan(3) = (3tan-tan3)/(1-3tan2) = tantan(/3+)tan(/3-)cot(3)=(cot3-3cot)/(3cot2-1)n倍角公式：sin(n)=ncos(n-1)sin-C(n,3)cos(n-3)sin3+C(n,5)cos(n-5)sin5-cos(n)=cosn-C(n,2)cos(n-2)sin2+C(n,4)cos(n-4)sin4-半角公式/url：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sincot(/2)=(1+cos)/(1-cos)=(1+cos)/sinsec(/2)=(2sec/(sec+1)csc(/2)=(2sec/(sec-1)辅助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)sin(+）（tan=B/A）Asin+Bcos=(A2+B2)cos(-）（tan=A/B）万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2)cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2)tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)降幂公式sin2=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2=(1-cos(2)/(1+cos(2)三角和的三角函数：sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-