（工程力学专业论文）梁结构振动复合主动控制方法研究.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 随着科技的发展，结构的振动控制早已成为亟待解决的课题。振动主动控制 因其优越的性能而成为研究热点，而振动控制方法的研究是结构振动主动控制研 究的重要环节。本文紧紧围绕这一问题，选取悬臂梁为控制对象，首先探讨了传 感器作动器的优化配置从而有效地减小了“溢出”对模态控制所取得的控制 效果的影响。接下来探讨了基于模态滤波器的独立模态空间控制方法研究表明： 模态滤波器能较好地从测量的物理量提取模态坐标：基于模态滤波器的独立模态 空问控制方法能有效地控制受控模态。其次探讨了波动控制方法，研究表明波动 控制方法能有效地吸收高频弹性渡，很好地抑制结构的高频振动。最后在模态控 制和波动控制的研究基础上，提出基于波动控制和模态控制的复合控制方法。仿 真研究表明复合控制能有效地吸收高频弹性波，并且有针对性地控制低频模态振 动，为结构的宽频带振动控制提供一种有效的方法。 关链词：振动控制，模态滤波器，模态控制，波动控制，复合控制，传感器优化 配置，作动器优化配置。 梁结构振动复合主动控制方法研究 a b s t r a c t s t r u c t u r ev i b r a t i o nc o n t r o li sa ni s p o r t a n tr e s e a r c hf i e l dd u et oi t s u r g e n ta p p l i c a t i o n n e e di na c t u a l e n g i n e e r i n g s t r u c t u r e s a c t i v e v i b r a t i o nc o n t r o lh a sr e c e i r e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o ni nr e c e n ty e a r s b e c a u s eo fi t se x c e l l e n ta d v a n t a g e s a n dt h er e s e a r c ho fd e v e o p m e n to f t h ev i b r a t i o nc o n t r o l a l g o r i t h mi st h em o s t i m p o r t a n tp a r t o ft h e s t r u c t u r a la c t i w ey i b r a t i o nc o n t r 0 1 t h i sd i s s e r t a t i o n g i y e s a n i n v e s t i g a t i o no f fa c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o lo fac a n t i l e v e rb e a m f i r s t l y 。 t h ed i s s e r t a t i o nd i s c u s s e st h eo p t i m a l a l g o r i t h mo nh o wt os e t u p a c t u a t o r sa n ds e n s o r so nt h es t r u c t u r et oa v o i dt h es p i1l o v e ro c c u r r i n g w h e nu s i n gm o d a lc o n t r o ls t r a t e g y s e c o n d l y ，a ni n d e p e n d e n tm o d a ls p a c e c o n t r o l ( i 髑c ) s t r a t e 科i sd i s c u s s e db a s e do nt h eb a s i so f o d a lf i l t e r ( s i m a l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e 肝c a ns u c c e s s f u l l ye x t r a c tm o d a l c o o r d i n a t e sf r o ra c t u a l p h y s i c a ll e a s u r e m e f l t s a n dt l e 婚- b a s e di m s c s t r a t e g yi se f f i c i e n t l yf u l f i l l e dt oc o n t r o lt h ed e s i r e dm o d e t h i r d l y ， t h ew a v ec o n t r o ls t r a t e 盯i sd i s c u s s e d r e s u i t sd e m o n s t r a t ei ti sv e r y e f f i c i e n tt oa b s o r bv i b r a t i o ne n e r g ya n dv i b r a t i o ni nh i g h e rf r e q u e n c y s p a n f i n a l l y ，ah y b r i da c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o la p p r o a c hi sd e v e l o p e d b ys y n t h e s i z i n gt h ei t o d a lc o n t r o la n dw a v ec o n t r o lm e t h o d s s i m u t a t i o n r e s u l t ss h o w t h a tt h e h y b r i ds t r a t e g yh a sa ne f f e c t i v ea n dr o b u s t b r o a d b a n dv i b r a t i o na t t e n u a t i o np e r f o r m a n c e k e yl o r d s ：v i b r a t i o nc o n t r o l ，m o d a lf i l t e r ，t i o d a lc o n t r o l ，w a v ec o n t r o l ， h y b r i dc o n t r o l ，s e n s o r0 p t i m a lp l a c e m e n t ，a c t u a t o ro p t i m a lp l a c e m e n t 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导f ，独立进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的 研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出 贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被 查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 作者签名：垄：篮生 e l 期：2 1 垦生兰旦兰乡日 南京航空航天大学硕士学位论文 1 1 工程背景及选题意义 第一章绪论 随着卫星通讯、宇航技术以及雷达技术的发展，大型高精度天线、高精度望 远镜等通讯和观测设备得到了广泛的应用。这些设备在工作中要求具有很高的形 状精度，以保证传送信号和观测结果的精确性。例如，对于红外线天文望远镜“， 其波阵面误差要小于波长的1 l o ，而表面形状误差要小于波长的1 2 0 ，即达到 微米级的精度。 为了降低运输成本，大量的空间结构，如大型模块化的空间站、太阳能电池 阵列，空问机器及其支撑结构等，常常采用轻质材料制造，这些材料往往具有较 小的内部阻尼，并且这些结构所处的环境一太空，其阻力近无。当在自身产生 的动载荷和外部环境变化产生的动载荷扰动下，这些大型空间设备将产生大幅度 的振动而且会持续较长时间。这不仅会直接影响航天结构的运行精度，如持续的 振动将妨碍太阳能帆板面跟踪太阳、卫星天线和光学仪器的指向精度，以及空间 机械手的定位精度等，甚至可能导致系统运行的不稳定。例如，美国“探险者l 号”卫星“，由于其天线振动而导致卫星翻转，从而无法正常工作，导致任务失 败。另外结构振动特别是过度的振动还将使结构产生过早的疲劳破坏，影响 结构的使用寿命。在车辆工程等堍实生活中，振动噪声还影响附近人员的舒适性， 损害健康，故而结构振动及其防治标准亦是环境保护的一个重要方面。 传统的结构一经设计制造完毕，其动力学特性也随之确定。但在满足结构强 度、稳定性要求的同时，结构的振动会变成一个突出的问题。我们有必要对其振 动进行控制，以保证通过相关设备获得结果的精确度高，保证结构工作的稳定性 和人员的舒适性。美国曾制定了三项著名的研究计划：飞机结构自主状态检测诊 断，大型柔性结构形状与振动控制，以及潜艇结构声辐射控制。可见，结构的振 动控制早已成为亟待解决的课题。 振动控制研究大致集中在：控制建模、作动器偿感器的优化配置、控制律设 计。控制律是振动控制中的核心问题，因此，控制方法的研究成为整个振动控制 领域中的一个很重要的方面2 。现有的控制领域的研究成果，为振动控制律设计 奠定了坚实的基础，提供了许多行之有效的方法。到目前为止，尽管振动主动控 制的控制律设计方法绝大多数都是基于控制领域已有的成果，但都要根据振动问 题的特殊性予以灵活运用。1 。另外，学者们已根据振动问题所具有的特点，发展 粱结构振动复合主动控制方法研究 一些有剐于传统控制理论的有效方法，在振动控制方法研究方面取得了不少突 破。这些控制方法虽然能解决不少振动控制问题，但是仍存在其自身的局限性川， 这迫使我们在这方面还有必要进行深入研究。 1 2 振动控制方法研究的进展 为了实现对结构的振动控制，工程上采用了不同的方法。按照振动控制中是 否消耗能量大体可以分为三种：被动振动控制、主动振动控制以及主被动混合振 动控制。被动振动控制由于不需要外界钷源，装置结构简单，易于实现，经济可 靠性好，在许多场合下减振效果满意。已广泛地应用于许多领域。但随着科技的 发展，振动被动控制的局限性也暴露出来了，难以满足特定条件下的要求。如_ j e 阻尼动力吸振器对频率不变或变化很小的箍谐外扰激起的振动能进行有效的控 制，但它不适用于频率变化较大的简谐外扰情况；另外，吸振器的质量块的重量 代价与振幅限制也有碍与其使用；使用吸振器时存在低频隔振难的问题。再如由 粘弹性材料构成的阻尼材料比金属材料有较大的损耗因子，但其值还有待提高。 这也是一个值得突破的方面。 人们除在振动被动控制的研究领域内继续探讨更为有效的减振方案外，又进 一步寻求新的振动控制方法。结构主动控制技术由于具有频带宽，适应强等优点， 目前已成为国内外振动工程界的研究热点，取得了丰富的理论研究成果和实际工 程应用“。 振动主动控制的基本思想是通过适当的系统状态反馈或输出反馈，产生一定 的控制作用来主动改变被控制结构的闭环零、极点配置或结构参数，从而使系统 满足预定的动态特性要求。其中，设计反馈控制律的方法基本上是沿用控制理论 中已有的成果，几乎涉及到控制理论的所有分支，诸如极点配置、最优控制、自 适应控制、鲁棒控制、模糊控制、学习控锄与智能控制等控制算法，文献【3 对 它们进行了详细评述。在结构振动控制研究工作中，研究人员针对结构振动所具 有的特点，有效地运用现有的控制算法，已提出了一些振动控制方法，如直接输 出控制，模态控制，波动控制等。 在直接输出控制中，是直接利用传感器测量褥到的响应，它包括位移、速度 和加速度，经过一定的信号调节后反馈到控制器，而实现对结构的振动控制。对 于自伴随系统，其质量矩阵对称正定，剐度矩阵对称半正定，而且作动嚣和传感 器同位配置时，在不考虑作动器和传感器本身的动力学性能的情况下，如果直接 速度反馈的增益矩阵对称正定，就能保证闭环控制系统的全局稳定1 。可当考虑 作动器的动力学性能时，即使满足以上的条件，仍可能导致闭环系统的不稳定。 为了克服这日题，学者们提出了p p f 控制( p o s i t i v ep o s i t i o nf e e d b a c k ) 。与 2 南京航空航天大学硕士学位论文 直接速度反馈控制方法相比，p p f 控制具有更大的稳定裕度。 从振动理论知，结构的振动可以将它们置于模态空间来考察，无限自由度系 统在物理空间时间域内的振动通常可以用其低阶自由度系统在模态空间内的振 动足够近似地描述这样无限自由度结构的振动控制可以转化为在模态空间内少 量几个模态的振动控制，这种方法称为模态控制。模态控制分为模态耦合控制和 独立模态控制，耦合模态控制可以利用模态闯的有利耦合，采用少量作动器控制 较多的模态，但确定它的反馈律就相当困难，而独立模态空间控制方法( i 嬲c ) 因其只需对所需控制的模态进行独立控制不影响未控制的模态，设计方便、保 证控制的横态稳定等优点而成为模态控制中的主流方法“。因为模态控制只对 少数横态进行控制，当控制器作用与结构时，未考虑的受控结构的模态( 称剩余 模态) 受到控制力的影响，从而导致“控制溢出”。b a z 等人在研究工作。中展 示这样一个过程，在此过程中控制器的能量激起了非控制的模态，这种情况最容 易发生在执行机构的数量少于被控模态的数量。采用独立模态空间控制方法时， 文献( 1 7 认为每一个作动器控制一阶模态，那么对于需要控制的模态较多时，这 势必需要较多的作动器，从而给实现带来困难。另一方面，计算模态控制力时需 要较精确的模态坐标，而在模态坐标的提取时又免不了会产生“观测溢出”问题。 “溢出”直接影响到控制效果“，针对模态控制中存在的“溢出”，人们已做了 不少工作”1 。对于一般的结构，振动分析里的模态法可以提供相当准确的低频模 态参数，而根据该模态模型设计的模态控制也就相当可靠了；对于高频端，模态 参数估计不够精确、对模型误差的敏感性大3 ，那么据此模态模型设计的模态控 制的可靠性也就不高“2 。 认识到了模态控制方法的缺陷，学者们积极探索新的思路来弥补模态控制的 缺陷，从而导致了基于声音、振动传播中最基本的物理本质弹性波主动控制 技术的发展，称为波动控制。结构振动控制中的波动控制是受到噪声主动控制的 启发而展开了研究，噪声控制主要采取以能量为目标的控制策略峨”，因此基于能 量的波动控制也广泛地应用到结构的振动控制研究中“。除了从控制波动能 量的角度设计波动控制外，还可以选取以弹性波的波幅为目标函数来设计波动控 制“”。波动控制律的设计主要是在物理空间频域内进行。其中f 1 o t o w 以传递 函数方法为主要思想的波动控制方法具有一定的代表性，形成了波动控制方法的 主要依据“c e 基于弹性波的传播机理，推出穿透系数矩阵和反射系数矩阵 的概念“，并根据一定的控制方法设计结构波动控制系统“”。在设计波动控制时， 我们只要知道需要抑制的弹性波的特性，而它的特性是由施加控制力处的局部结 构特性所决定“。“，这一点为我们在设计振动控制时提供了方便。振动分析里的 波动分析法能有效提供较高频端模态参数，从这一点讲，对于较高频段的振动 梁结构振动复合主动控制方法研究 控制问题，波动更有效。但弹性波是一种频散波，低频近场项衰减慢，从而影响 控制效果和测量效果“。 以上，戎们大致讨论了三种振动控制方法，接下来综合比较一下模态控制和 波动控制其各自的优缺点。模态控制，特别是独立模态空间控制只需要针对需要 控制的模态设计控制作用，适合低频振动控制，但存在“溢出”，不太适合高频 振动控制。波动控制就高频振动控制而言，可以取得满意的效果，而对于低频振 动控制，效果不甚理想。可见，在实际运用时得根据具体的控制对象选择适当的 控制方法。 1 3 本文研究目的 在现有的振动控制方法中，还未发现单独使用某一种方法同时兼顾高低频率 的宽频带振动控制。本文在分别探讨了独立模态空间控制和波动控制的基础上， 试图利用波动控制的高颓优点、模态控制的低频优点，研究一种基于波动和模态 的复合主动控制法。 1 4 本文研究的对象和内容 许多工程结构，如卫星等太空设备的天线，以及机械的连接部件等，大跨度 桥梁等，它们都可以简化为粱，而有的时候这些结构的振动不可避免地需要进行 控制为此，我们选取梁结构为研究对象，将一端固支，另一端自由，形成一个 悬臂梁结构，如图1 i 为体现特定情况的要求下，其阻尼系数相当小的特点， 梁的物理参数如表l - 1 所示。 衰1 1 悬臂粱的物理参数 f 材料弹性摸量e ( 商v l m 2 1密度( 姆，一) 宦j 室似) 厚度( m ) 长度( m ) i 铝台金 7 2 73 1 0 00 0 2 0o 0 0 20 6 4 圈1 2 悬臂粱结构 为后继工作中的要求，将粱结构划分为2 0 个单元，共2 1 个节点。其节点号 南京航空航天大学硕士学位论文 如图l - l 所示。其固有频率和假定的阻尼比如表1 2 所示。 袭l2 有限元分析的固有频率和阻尼比 i 第一阶第二阶第三阶第四阶第五阶 l 颁宰( h z ) 4 3 5 52 7 7 57 7 7 21 4 9 82 4 7 6 | 阻尼比( ) 0 1 4 4o 8 7 72 4 5 64 8 1 3 7 9 5 8 本文采取上述研究对象，研究振动控制方法及其相关问题，包括控制律设计、 作动器和传感器的优化配置等，具体地说，本文的内容主要有： l 、研究了传感器和作动器的优化配置方法，为独立模态控制的设计打下基 础。在实旌结构模态控制时，我们需要根据传感器的测量，提取模态坐标此时 传感器的位置对模态坐标的提取精度有很大影响；另外，作动器的位置也直接影 响到控制系统的性能。为此研究了该问题。 2 、基于模态滤波器，探讨了梁结构振动主动控制的独立模态空间控制方法。 并着重介绍了模态控制力的设计祁模态坐标的获取这两个问题。 3 、探讨了用于结构振动控制的波动控制。重点研究了波动控制中波动控制 律的确定等问题。 4 、在模态控制和波动控制的研究基础上，提出一种基于模态控制和波动控 制的复合控制方法。在该方法中，我们将首先设计波动控制作用抑制结构的高频 振动，然后针对耦合波动控制作用的结构的低频模态设计模态控制作用。 5 、最后对全文进行了总结，并针对全文所涉及的振动控制方法所需的后需 研究提出了一些设想和建议。 粱结构振动复台主动控制方法研究 2 1 引言 第二章作动器传感器优化配置 振动主动控制中的一个重要问题是确定传感器和作动器的数目和位置，以最 少的数目、最佳的位置实现控制目的。虽然较多的传感器可以测得更全面的信息， 较多的作动器更容易达到控制目的。但在实现结构振动主动控制时，对作动器和 传感器的使用需要考虑以下因素： ( 1 ) 、传感器和作动器本身都需要一些成本，面且与传感器配套使用的数据 采集和处理设备、作动器驱动装置的代价较高，从经济方面考虑，希望采用尽可 能少的作动器和传感器。 ( 2 ) 、当对航空、航天等结构实现主动控制时，考虑整个系统的重量，要求 作动器和传感器所引起的附加质量尽可能小，这时也对作动器和传感器的数目加 以限制。 ( 3 ) 、对宇航、水下结构和核电站等被控结构来说，较难改变其作动器和传 感器的位置，因此需要事先对它们进行周密的优化配置。 ( 4 ) 、当作动器和传感器的数日一定时，它们在结构系统中所配置的位置不 同，对闭环系统的性能影响非常大，甚至可能导致其不稳定。 因此研究传感器、作动器的数目和位置对于结构振动控制具有极其重要的意 义，它也是控制系统综合的一个重要环节。 目前对传感器、作动器的数目的研究还不充分，技术思路还不清楚，这主 要是因为传感器、作动器的数目，对于不同的控制器和控制要求来说，是难以决 定的。而对于给定数耳的传感器、作动嚣，确定它们最优位置的研究开展的较充 分。要确定作动器传感器的最优位置，首先要确定优化配置的目标函数。其次 选用适当的优化计算方法。 目前已提出了多种作动器传感器优化配置准则。删，主要有：基于系统可控 性及可观性的准则、基于控制能量最小准则、基于系统响应的准则、基于可靠性 的准则、基于线性二次型的准则、基于模态坐标提取精度的准则。 在本章中，我们首先讨论采用模态滤波器时，为了使由频响函数所构成的矩 阵条件数最小以减小模态滤波器提取模态坐标的误差，采用一种次优方法来优化 传感器的位置配置”。其次，采用控制溢出能量作为目标函数溉“，根据此目 标函数优化作动器位置，以减小“控制溢出”的影响。 b 南京航空航天大学硕士学位论文 2 2 振动控制中作动器传感器的优化配置问题 一般情况f ，线性时不变系统的运动方程为： m ，烈f ) + q 烈，) + 眉- ，p = e f ( 2 - 1 ) y = ( 0 p + ( j p + d f ( 2 2 ) 其中p 为矗l 的位移向量，m ，为履行的对称正定质量矩阵，k ，为刀疗的刚度 矩阵，以为比例阻尼矩阵，厅为自由度数，为厅小作动器的位置矩阵，f 为 m 1 控制力向量，m 为作动器数；y 为j 1 测量向量，s 为传感器数目，( 0 、( 0 为输出系数矩阵，当采用位移传感器时，c = 0 ；当采用速度传感器时，o = o ； 而采用加速度传感器时，g o ，q o ；d 为作动力的直接输出项。 根据模态叠加原理，将系统响应表示成： p ( f ) = 谚吼( f ) = t 的( f ) ( 2 3 ) 其中破为 i x l 第f 阶t 按模态质量归一化的振型向量t 中= _ 谚 ， 吼( ，) 为第f 阶模态坐标，g ( r ) = b ( f ) 吼( f ) ( f 玎，上标r 表转置( 文 中的上标7 都是表示矩阵转置) ，为受控模态数。将式( 2 3 ) 代入式( 2 1 ) 和 ( 2 2 ) ，整理得到 耐 辱( f ) + q 亩o ) + k q o ) = r e f 三r f ( 2 4 ) 矗f y = c 0 巾g ( ) + c ：o 崎( f ) + d f 三c a q ( t ) + c ，i l ( t ) + d f ( 2 5 ) 其中岛= 凼曙( 2 矗。瑶q 2 矗) ，毒和q 分剐为结构的第i 阶阻尼比和固 有频率；r 为以m 作动器影响系数矩阵；己、己分别为j _ 的位移、速度传 感器影响系数矩阵。引入状态向量 z = 阿( ，) ，矿( ，汀 ( 2 6 ) 式( 2 4 ) 和( 2 5 ) 可表示为状态方程： 7 梁结构振动复合主动控制方法研究 j _ 一羹。三w f 亿， ) ，= 瞄己 z + d f 当采用状态反馈是，控制力可表示为： f = - g x ( 2 8 ) 其中( t 为m x 2 心的控制增益矩阵。当采用输出反馈时，控制力可表示为 f = 一g 。y ( 2 9 ) 其中g ，为小j 的控制增益矩阵。 分析式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 、和( 2 9 ) 之后便可知道，作动器和传感器的位置与闭 环系统的性能密切相关，他们的优化配置是控制系统设计的重要环节之一。 2 3 传惑器的优化配置 在本文研究工作中，需要根据传感器的输出，提取模惫坐标，以实现模态控 制。此时传感器的数目和位置对模态坐标的提取精度有很大影响“。同时，模态 坐标提取精度的好坏又直接影响到模态控制的效果。下面讨论在采用模态滤波器 时，为了使由频响函数所构成的矩阵条件数最小以减小模态滤波器提取模态坐标 的误差，逐步消除那些对该矩阵的条件数影畴最小的传感器可选位置，一直到只 剩下希望的传感器数目的位置为止m 1 。 2 3 1 基于模态滤波嚣的传蒜罨优化配重 在d 坐标撤励时结构上冥它各点测量所f i t 成的频响列向量为 乩( 咖粪再2 2 亿1 0 ) 其中识是按模态质量归一化的第j 阶振型向量。表示第j 阶振型向量识中的第 d 元素；以扣) 为j 1 的向量，j 为传感器的数目，也即测点的数日。 定义第，阶模态滤波器向量甲，其满足如下关系 叩，织= 【o l , f i ：，r ( 2 1j ) 在式( 2 1 0 ) 的两边同时左乘甲得 南京航空航天大学硕士学位论文 甲，以( ) = 石竺4 ( ) ( 2 1 2 ) 记： = m q ) 以( 鼍) ，( 2 1 3 ) 6 = 聃h ) 以k 玎 其中m 为选取的颓率点数。由式( 2 l 2 ) 和( 2 1 ：如可得 、 i ：= 西( 2 1 4 ) 文献 1 7 采用z h a a g 提出的基于实验模态分析技术，通过求解式( 2 1 4 ) 得到 模态滤波器向量甲，。模态滤波器向量t ，的精度又直接影响到模态坐标的提取糖 度。根据线性方程组的扰动理论汹j ， 壬，：的误差与矩阵的条件教直接相关。下 面以矩阵的条件数为目标函数来优化配置传感器。“。令 o ( ) = l h f x 8 h + 4 ， ( 2 1 5 ) 州l 表示f r o b e n i u s 范数，o ( 日) 为矩阵在f r o b e n i u s 范数意义下的条件数。 根据f r o b e n i u s 范数与矩阵迹的关系，可以得到 。( 何) = 厕硒嗣竺雨嗣( 2 1 6 ) 其中上标h 表示矩阵的共轭转置，上标+ 表示m o o r e - p e n r o s e 广义逆。当传感器 的位置有变化时，三可以通过递推得到。当总共有k 个位置可安置传感器时，我 们将三另记为 三i = 以彬= 矽 ( 2 1 7 ) 其中下标七表示当时的传感器可选位置数目，三。胪”，吼詹“，晦为以的 第f 列。当在总数为七个可置放传感器的位置中，删除第，可选位置时，有 三。= 邑一槲( 2 t s ) 下标i 一t 表示在总数为j j 个可选位置中删除第f 可选位置，1 - t s _ i 。考虑式( 2 1 8 ) 和( 2 1 6 ) ，很容易地得到在总数为七个可选位置中，删除第，可选位置后的条件 数饥一。 吼。= 扣( 瓦。p ( 三乞) ( 2 1 9 ) 采用逐步消减法配置传感器，刚开始时，取所有可能测点的频响函数构成矩 阵以，此时共有t 个位置可供置放传感器然后在每次循环中都去掉和最小条 9 粱结构振动复合主动控制方法研究 件数q 对应的第，个可选位置，也就去掉矩阵以的第f 列。这个过程重复一直到 只剩下希望的传感器数目的位置为止。 2 3 2 悬臂粱结构传蓐器的优化配置 采用第一章提及的悬臂粱作为研究对象，考虑配置5 个速度传感器提取l 一5 阶模态坐标时的情况。这5 个传感器的优化定位为节点( 4 ，9 。1 4 ，1 8 ，2 0 ) 。 2 4 作动器的优化配置 在模态坐标系下描述受控对象的状态方程跚为 矗= 如船+ 兰 f c 。z 。， 赢= 4 磊+ 乏 f c 2 z ， 式中屁为受控模态坐标的状态向量，以为剩余模态坐标的状态向量。心和a 分 别为受控模态和未控模态的系统矩阵。通常控制律的设计时只考虑段，且控制 力为 f = g 尻 ( 2 2 2 ) 式中g 表示反馈增益。由式( 2 2 1 ) 可以看出，如果吸= 0 ，控制作用不会对剩余 模态作用。然而实际问题中，壤并不为零。控制力激励剩余模态，导致“控制 溢出”在模态控制方法中，我们希望避免“控制溢出”问题。因为“控制溢出” 会导致系统不稳定等严重后果。注意控制矩阵岛、岛是和控制力的位置，以及 结构的振型相关的矩阵。对于给定的结构，其振型是确定的。那么我们可以通过 合理地配置作用力的位置以改变控制矩阵，从而有效地避免。控制溢出”。接下 来，我们选取溢出能量作为目标函数来优化配置作动力的位置并给出仿真算例。 2 4 1 基于控制溢出能量优化配置作动器 1 0 将式( 2 2 2 ) 代入式( 2 2 0 ) ，获得结构闭环系统的运动方程 磊= 荆屁 眨。， 南京航空航天大学硕士学位论文 式( 2 2 3 ) 表明：结构闭环系统的运动取决于其运动的初始条件，而实际系统的初 始运动是由外扰引起的，实际外扰一般是随机的，但具有概率特性。故将模态初 始条件处理为随机变量，又因为模态控制是模态坐标的函数，相应地模态控制力 也可处理为随机变量。：。 模态控制力矗( ，) 和物理控制力f ( ，) 的关系为 五( ，) = 嘎f ( ，) ( 2 2 4 ) 物理控制力除产生模态控制力z ( f ) 外，还会产生另一部分模态力： 厶( ，) = b r f ( t ) ( 2 2 5 ) 该模态力厶( ，) 激励未受控模态，引起“控制溢出”。 五( ，) = 屏罐矗( t ) 定义控制溢出能量最小的目标函数 e ( 矗( ，) 五( r ”= e 弦( 犀厂( 曝彤) 矗 啼m i n 上式中采用了取期望值符号e ( ) 。 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 根据文献l 2 6 j 作如f 假设： j ) 、模态控制力彼此独立； 2 ) 、每阶模态控制力的概率分布是均匀的，其分布区间为f 一6 ，柏) 。 并经引入如下等式 e ( 矗( r ) 厶( r ) ) = ( ) 驴( ( 坟犀) 7 ( 岛) ) ( 2 2 8 ) 由于6 2 3 是常数，故e ( 靠( ，) 厶( ，) ) r a i n 等价于目标数 z = 护i ( 岛硭y ( 峨隧) ) 斗m i n ( 2 2 9 ) 式( 2 2 9 ) 表示了表征控制溢出能量的目标函数z 与控制矩阵屏和段之间的关 系，于是通过优化目标函数z ，便可以获得作动器优化配置的位置。 2 4 2 悬臂梁结构作动器的优化配置 以1 4 节介绍的悬臂粱结构为例采用目标函数z 讨论作动器的优化配置问 题。研究配嚣1 个点力作动器单独控制第1 4 阶模态，2 个点力作动器同时控制 前两阶模态的情况。 图2 1 为表征溢出能量的目标函数z 随单个作动力位置变化的曲线。图 2 1 ( a ) 、( b ) 、( c ) 、( d ) 分别显示了配置单个作动力控制第l 阶、第2 阶、第3 阶、第4 阶模态时，表征控制溢出能量的目标函数z 随作动器的位置变化的曲线， 粱结构振动复合主动控制方法研究 从曲线的变化趋势可以看出，合理地配置作动器的位置可以有效地减小。控制溢 出”。而目标函数z 随2 个点力作动器的位置变化的情况不便图示，但其随循环 次数的变化曲线容易显示而循环次数同这两个点力的位置一一对应，圈2 2 显示了目标函数z 随循环次数变化的曲线。当循环次数为1 4 3 时，对应于两个点 力作动器的配置位置为节点1 1 和1 9 ，此时目标函数z 取极小值，即控制力产生 的“控制溢出”能量最小。从曲线的变化情况可以看出，合理地配置作动器的位 置是有必要的 表2 1 给出了作动器的优化配置结果，按此位置配置的作动器产生的“控制 溢出”能量最小。另外从表2 1 也看到，配置一个作动器分别单独控制第l 阶、 第2 阶模态时的目标函数之和大于同时配置两个点力作动器控制前两阶模态时 的目标函数，这正好说明了增加控制低频阶数，有利于减小“控制溢出”。 2 5 本章小结 首先给出了传感器作动器优化配置问题的数学描述。然后探讨了模态控制 中需要采用模态滤波器提取模态坐标时，传感器的优化定位问题。根据模态滤波 器的提取误差与频晌函数所构成的矩阵之间的关系，以该矩阵的条件数为目标函 数，为了使该目标函数最小以减小模态滤波器提取模态坐标的误差，逐步消除那 些对该矩阵的条件数影响最小的传感器可选位置，一直到只蔫下希望的传摩器数 日的位置为止。最后在优化配置作动器的位置问题上，我们选取了控制溢出能量 作为目标函数导出了目标函数与控制矩阵之间的关系，从而根据该目标函数来 优化配置作动器的位置。 衰2 1 作动器优化配置结果 配置一个点力作动器配置两个点力作动器 受控模态配置位置目标函数值z 第1 阶节点1 9 o 5 5 8 9受控模态配置位置目标函数值z 第2 阶节点1 1 1 2 0 8 8 第3 阶节点7o 9 2 3 8第1 、2 阶节点1 l ，o 9 4 1 4 第4 阶节点l l 1 2 4 9 91 9 a k 差 1 2 图2 1 ( a ) 单点作动力控制第l 阶圈2 1 ( b ) 单点作动力控制第2 阶 南京航空航天大学硕士学位论文 图2 1 ( c ) 单点作动力控制第3 阶图2 1 ( d ) 单点作动力控制第4 阶 图2 i 目标函数随作动器位置的变化 图2 2 目标随循环次数的变化 粱结构振动复合主动控制方法研究 第三章基于模态滤波器的独立模态空间控制方法 3 1 引言 目前常用的结构振动主动控制方法可分为两大类：模态控制和非模态控制。 而模态控制方法又可分为耦台控制和独立模态空阃控制。独立模态空间控制方法 是在解耦的模态空间设计控制律，计算出模态控制力，然后得到实际控制力的一 种结构振动控制方法。这种方法有以下突出的优点： ( 1 ) 、易设计，只需对期望控制的模态独自设计控制律。 ( 2 ) 、计算简单，效率高，能满足实对控制的需要。工程结构常采用有限元 方法建模，模型的维数很高，相应的其模态个数也很多。当有较多阶模卷需要控 制时，常常会给控制率的设计带来计算上的困难，例如，采用最优控制理论计算 控制力时，需要求解一个r i c c a t i 矩阵方程。如果其维数较大，则需要相当多的 计算时间，当维数达到一定的程度时，甚至难以求解。而采用i m c s 时，只需要 求解一些维数为2 2 的r i c c a t i 矩阵方程，因而计算简单。这在需要实时控制的 场合，具有特别重要的意义。 虽然i m s c 方法有以上优点，由于通常只对较少个数的低阶模态进行控制而 存在大量的剩余模态对受控模态作用的控锚力也会对稻余模态产生激励作用， 所以它不可避免地存在控制溢出闯题。为尽量消除控制溢出的影响，我们需要考 虑较多的低频受控模态。并要求控制器的数目至少等于受控模态数。这无疑给实 际应用带来一定的困难。同时也需要优化作动器的位置以减小“控制溢出”对 整个系统的影响。 采用i _ s c 方法对结构振动进行主动控制时，需要获得受控模态坐标。这时 常常遇到观测溢出的问题。所谓观测溢出就是指实测的响应信号中包含未控模态 的影响，他会影响整个系统的稳定性。因此观测溢出的抑锚是实现结构振动控 制时应考虑的一个重要问题，即准确地提取出受控的模态坐标。为很好地提取受 控模态坐标，e r o v i t c h 等提出了模态滤波器( 粹) ，实践表明，相比l e u n b e r g e r 观测器，妊更能有效地抑制观测溢出，从而准确地提取需要的模态坐标。 在本章中，采用基于模态滤波器的独立模态空间控制方法研究粱结构的振动 主动控制问题。首先介绍独立模态空问控制方法和模态滤波提取模态坐标的方 法，然后以悬臂梁为研究对象进行了仿真研究。 1 4 南京航空航天大学硕士学位论文 3 2 独立模态空间控制方法 对具有无限自由度韵结构。其运动方程可用偏微分方程表示为： r w ( p ，r ) + m ( p ) 旦兰笋= 厂( p ，r ) ( 3 t ) 其中w ( p ，f ) 为结构中任一点p 的位移响应；f 为微分算子，它与刚度矩阵相关 联：m ( ，) 为分布质量：，( 只，) 为分布外力。对于等截面梁，式( 3 1 ) 可具体 写为溉： 日掣圳掣训圳 吼z ， 从振动理论可知，无限自由度的线性系统在时域内的振动通常可以用其前n 阶固有振动的线性组合来表示，于是有 w ( 而f ) = 以( 工) 田o ) ( 3 3 ) j - 4 其中，孽j ( f ) 为第阶模态坐标，丸o ) 为结构的第阶，并按其模态质量规一化 的固有振型函数，即满足 i 删( j ) 办( j ) 出= 岛，武j = 1 ，船 将式( 3 3 ) 代入式( 3 2 ) 得 辱( f ) + g ( f ) = 厂( f ) ( 3 4 ) 其中模态坐标向量q ( f ) = 吼( 1 ) q f o y + 对角矩阵= d i a g ( c o f 珊：) ， q ，j - 1 一为结构的第f 阶固有频率。模态力向量，( f ) = 队( ，) 五( f ) 1 ， z ( f ) ，f = 1 n 为第l 阶模态力。 若考虑比例阻尼，刚式( 3 4 ) 可表示为 牵( f ) + c 一( 1 ) + g q q ( t ) = f ( t ) ( 3 5 ) 其中，0 = d i a g ( 2 舌d 0 , 2 靠) ，丢，( 扛1 - - 一) 为第f 阶模态阻尼比。通常厅较大， 实际只控制部分模态。定义： 删楼罚件匕毫 吩m 乩z ，一e ， 其中砟为受控模态数。式( 3 5 ) 可改写为状态方程的形式 粱结构振动复合主动控制方法研究 名( f ) = 4 石o ) + 目z o ) ，l - l 2 ，心 ( 3 7 ) 在独立模态空间控制方法中可以采取多种方法确定模态控制力“，常见的特 征结构配置法和最优控制法。特征结构配置法的最大缺陷在于难以约束所施加的 控制能量，实际上，作动器的输出能量是有限的，如果需要的控制能量大于实际 可用的控制能量，则闭环系统难以满足预定的要求。最优控制法兼顾了响应与控 制两方面矛盾的要求使其性能指标达到最优的一类控制方法。在最优控制方法 中，选取状态变量和控制变量的二次型函数的积分作为性能指标的线性二次最优 控制法，困它的最优解可以写成统一的解析表达式，而且可以导出一个简单的 状态线性反馈律，所以至今仍然受到普遍应用。在线性二次最优控制方法中最 困难的是求解r jc c a t i 矩阵方程。当矩阵的维数较大时，数值精度得不到保证， 甚至可能无法求解。但采用i 贼方法时，只需针对每阶受控模态求解模态控制 力，其r i c c a t i 矩阵的维数为2 2 ，可以得到解析解。所以在独立模态空间下， 采用线性二次最优控制方法设计模态控制律是比较好的选择。具体如下所述。 定义以下目标函数： j = y ， ( 3 8 ) 蔷。 其中 以= r 彳( r ) q j 石( f ) + ( f ) r z ( f ) 也 ( 3 9 ) 其中，r 是正的加权系数，用以调节系统能量和外界输入能量的权重；q i 是根 据需要选取得加权矩阵，线性二次最优控制就是求出以最小时的控制量z ( f ) 。 为达到这个目的，首先构造一个h a m i l t o n 函数 且= 一专 衫o ) q 石( f ) + ( f ) r z ( f ) + 彳 4 石( f ) + 尽z ( r ) ( 3 1 0 ) 通过求导的方法可以求出最优控制量z ( ，) 为 z ( 1 ) = 一掣砰c 石( f ) ( 3 1 1 ) 其中只矩阵就是下面r i c c a t i 矩阵方程的解 e 4 + 4 i 只+ ( a 一只尽耳1 舛只= o ( 3 1 2 ) 根据文献 ：j 5 取 1 6 q = r 。 ( 3 1 3 ) 南京航空航天大学硕士学位论文 则f q 石出反映了结构的第f 阶模态动能和势能的大小。此时，式( 3 1 1 ) 表 示的最优控制力为 舶，一一卜华一+ 厨巫乒卜慨埘 以上我们是在模态空问里计算模态控制力，那么每阶模态控制力与实际物理 控制力关系又如何昵? 假设用咋个离散点力作动器，产生分布物理控制力 ，( f ) = 艺c ( f p 卜一) ( 3 1 5 ) 。l 其中，c ( f ) 是在x = 处的控制力的幅值。第f 阶模态控制力 ，( f ) = ( ，( 而，) 卉o ) a k = 圭钙( ) ( f ) ( 3 1 6 ) 式中，为粱的长度。或记为 正( f ) = m ，f ( r ) ( 3 1 7 ) 其中，模态控制力向量五( ，) ：( r ) z ( f ) 丘( r ) 丁；物理控制力向量 f ( f ) = 巧( f ) 6 ( 0 0 ( f 珂：模态控制力与物理控制力之间的关系矩 阵中，= 以( ) - i = i ，2 ，心；，= l ，2 ，唧。 哪为心的矩阵，显然存在三种情况： ( 1 ) 、以 叶，即受控模态的数目大于作动器的数目。此时实际控制力为 f ( ，) = 中；正( f ) ( 3 1 8 ) 其中m ；是，的广义逆。这时不能从模态控制力精确地计算出实际控制力，显 然会导致控制溢出。并且得到的物理控制力未必能达到期望的控制效果。为了使 由式( ：j 埽) 表示的物理控制力达到模态控制力正( f ) 所期望的效果t 可采用改 变模态控制力的综合目标函数1 的方法。 ( 3 ) 、以= 唯，即受控模态的数目等于作动器的数目。此时实际控制力可由 模态控制力精确地计算出来，即 1 7 粱结构振动复合主动控制方法研究 f ( f ) = m 工( 1 ) ( 3 1 9 ) 其中西- i 是m ，的逆矩阵。显然控制溢出依然存在。即模态力 z ( f ) = 艺办( _ ) ( f ) ，f = 心+ l ，n c + 2 ，m ；_ ，= l ，2 ，l f 。( 3 2 0 ) 户i 极有可能不为零，从而对未控制的模态产生激励作用，但是物理控制力可以达到 期望的控制效果。可以采取增加受控模态的数目或优化配置控制力等措施，达到 减小控制溢出对控制性能的影响”。1 。 根据文献 1 7 的研究，结合以上分析，针对实模态的情形实现独立模态空间 控制时，应采取作动器的个数等于受控模卷的数目。 3 3 模态坐标的提取 我们已经讨论了采用最优控制理论实现独立模态空间控制方法时控制律的 综合方法。我们已经看到，在