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柔性转子动力特性及动平衡分析 摘要 现代造纸设备的特点是连续、高速、复杂、大型、自动化程度高，对纸机运行的车 速要求也随生产的发展而越来越高。而辊筒作为造纸机上最普遍的结构部件，它的转速 制约着车速的提高，而影响整个设备的生产效率。辊筒转速主要受其动态特性的影响， 当辊筒工作转速在其临界转速的附近时，由于动态响应造成了辊筒无法进行稳定工作， 虽然可以采取各种动平衡方法，但由于缺乏对辊筒动态性能的系统研究而使其现场平衡 效果不理想。当辊筒转速超过其第一临界转速时，形成柔性转子状态，而柔性转子的不 平衡振动响应与其不平衡量的大小和相位有关，还与转子本身的特性、支承条件和转速 等有密切的关系，加之校正面设置的可能性与理论分析有出入等因素，使柔性转子的动 平衡成了一项费时又不容易取得满意效果的工序。因此必须首先对造纸机辊筒的动态性 能进行研究，掌握基本的研究方法和思路，并在此基础上进行动平衡方法的选择和试验， 在现有条件下为进一步研究打下基础。 目前柔性转子的动态特性研究方法主要有两种：即传递矩阵法和有限元法。传递矩 阵法通常称为p r o h l 传递矩阵法，它能够考虑支承弹性、油膜弹性、陀螺力矩、变截面 等因素，逐步成为解决转子动力学问题的有效数值方法。传递矩阵法优点在于传递矩阵 的维数不随系统自由度的增加而增加，可以在感兴趣的频段内选择求解临界转速，而且 各阶临界转速的计算方法完全相同。但用于求解高速大型转子动力学问题时，有可能出 现计算精度低和数值不稳定现象。因此出现了r i c c a t i 传递矩阵法，它保留了p r o h l 传 递矩阵法的优点，且数值上比较稳定，计算精度高。但是，应用p r o h l 传递矩阵法与 r i c c a t i 传递矩阵法计算临界转速时，都采用二分法迭代寻找，当选取迭代步长较大时， 易产生丢根现象；步长太小将增加迭代时间，耗费机时。有限元法是根据变分原理求解 数学物理方程的一种数值计算方法，可以直接从转子的物理模型出发，对转子进行离散 化，再对离散化模型作严格的数学处理，通过构造不同的形函数，较真实地模拟物体的 形状。和传递矩阵相比，有限元法虽需占用更多的计算机存储与机时，程序比较复杂。 但是计算结果精度高，而且可以避免传递矩阵法中可能出现的数值不稳定和漏根现象。 本文首先综合分析了单圆盘转子和多圆盘转子的动力特性，研究了涡动、陀螺力矩 等因素的变化度柔性转子系统临界转速的影响。以造纸机的主要部件一辊筒为研究对象， 对其动态性能和动平衡方法进行了研究。利用p r o h l 传递矩阵法，首先选定辊筒参数后， 结合m a t l a b 软件进行了计算。本文主要包括以下几个方面： 1 、研究单盘转子和多盘转子的动力特性，寻找适合本课题的相关研究方法； 2 、选定研究对象，根据现场辊筒参照物，确定各项力学、物理参数； 3 、采用集总质量法将连续系统进行离散化处理； 4 、确定离散后各点质量、转动惯量，建立传递矩阵模型，并进行矩阵运算； 5 、在m a t l a b 中代入各有关参数求解矩阵和非线性高阶方程，得到辊筒转子的低阶 临界转速； 6 、采用u gn x 软件进行辊筒转子的模态分析，求得其相应各阶振型； 7 、分析主要的动平衡原理和适合辊筒的研究方法。 通过研究，可以找到适合造纸机辊筒动态特性研究的基本方法和动平衡的基本思路， 为进一步研究辊筒转子的动态特性和动平衡方法打下基础。 关键词：柔性转子，动态特性，p r o h l 传递矩阵法，临界转速，动平衡 r es e a r c ho nf l e x i b l er o t o rd y n a m i c a l c h a r a c t e r i s t i ca n dr o t o rd y n a m i c b a l a n c i n g a b s t r a c t t h ec h a r a c t e r i s t i co fm o d e mp a p e r m a k i n ge q u i p m e n ti sc o n t i l l u i 四； h ig hs p e e d ，c o m p l e x ，l a r g e s c a l e ，a n dh i g ha u t o m a t i o n m e a n w h i l e ，w i t ht h e d e v e l o p m e n to fp r o d u c t i o n ，i tr e q u i r e sh i g h e ra n dh i 曲e rv e h i c l es p e e d a st h e m o s tu n i v e r s a lp a r to np a p e rm i l l ，t h er o t a t i o n a ls p e e do ft h eb o w lr e s t r i c t st h e e n h a n c e m e n to fv e h i c l es p e e da n da f f e c t st h ep r o d u c t i o ne 伍c i e n c yo ft h ee n t i r e e q u i p m e n t t h er o t a t i o n a ls p e e do ft h eb o w li sm a i n l yi n f l u e n c e db yi t sd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s ：w h e nt h eb o w li sw o r k i n gt oi t sc r i t i c a lr o t a t i o ns p e e d ，i tc a n n o t c a r r yo nt h es t e a d yw o r kb e c a u s eo ft h ed y n a m i cr e s p o n s e s a l t h o u g hm a n y t r a n s i e n te q u i l i b r i u mm e t h o d sc a nb ea d o p t e d ，i t sb a l a n t ee f f e c ti sh a r dt ob e i d e a la sar e s u l to fl a c ko fs y s t e m a t i cr e s e a r c ho nt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo f t h eb o w l 册，e l lt h er o t a t i o n a ls p e e do ft h eb o w ls u r p a s s e si t sf i r s tc r i t i c a l r o t a t i o ns p e e d ，t h ef l e x i b l er o t o rc o n d i t i o ni sf o r m e d ，w h o s eu n b a l a n c e d v i b r a t i o nr e s p o n s e sa r er e l a t e dt ot h es i z ea n dp h a s eo fi t sn o n e q u i l i b r i u m a m o u n t ，a n da l s oh a v et h ec l o s er e l a t i o n s h i pw i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c s ，t h e s u p p o r t i n gc o n d i t i o na n dt h er o t a t i o n a ls p e e do ft h er o t o ri t s e l f a tt h es a m et i m e ， t h ep o s s i b i l i t yo fs e t t i n g a d j u s t m e n t s u r f a c eh a sd i s c r e p a n c i e sw i t ht h e t h e o r e t i c a la n a l y s i s d u et os u c hf a c t o r s t h et r a n s i e n te q u i l i b r i u mo ft h ef l e x i b l e r o t o rb e c o m e sat i m e c o n s u m i n gw o r k i n gp r o c e d u r e ，w h i c hi sn o te a s yt or e a c h s a t i s f a c t o r ye f f e c t t h e r e f o r et h er e s e a r c ho nt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h e b o w lo np a p e rm i l lm u s tb ec o n d u c t e df i r s t ，a n db a s i cr e s e a r c ht e c h n i q u ea n dt h e m e n t a l i t ys h o u l db eg r a s p e d b a s e do nt h ea b o v e t h e c h o i c e sa n dt h e e x p e r i m e n t so nt h e 仃a n s i e n te q u i l i b r i u mm e t h o dc a nb ec a r r i e do nt ob u i l dt h e f o u n d a t i o nf o rf u r t h e rs t u d i e su n d e rt h ee x i s t i n gc o n d i t i o n a tp r e s e n tt h e r ea r et w ok i n d so fm e t h o d so nt h ef l e x i b l er o t o r d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sr e s e a r c h ：n a m e l yt r a n s m i s s i o nm a t r i xt e c h n i q u ea n d f i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h e 仃a n s m i s s i o nm a t r i xt e c h n i q u eu s u a l l yi sc a l l e dt h e p r o h lt r a n s m i s s i o nm a t r i xt e c h n i q u e ，w h i c hc a l lc o n s i d e rt h ef a c t o r ss u c ha s s u p p o r t i n ge l a s t i c i t y , l u b r i c a n t f i l me l a s t i c i t y , g y r o s c o p i c c o u p l e ，v a r i a b l e c r o s s s e c t i o na n ds oo n i tg r a d u a l l yb e c o m e st h ee f f e c t i v en u m e r i c a lm e t h o dt o s o l v et h eq u e s t i o n so nr o t o rd y n a m i c s 刀i em e r i t so ft r a n s m i s s i o nm a t r i x t e c h n i q u ea r et h a tt h ed i m e n s i o no ft h et r a n s i t i o nm a t r i xd o e sn o ti n c r e a s ea l o n g w i t ht h er a i s eo ft h ef r e e d o md e g r e eo ft h es y s t e m , a n do n ec a nc h o o s et os o l v e t h ec r i t i c a lr o t a t i o ns p e e d si nt h ef r e q u e n c yb a n da sh ei si n t e r e s t e di n m o r e o v e r , t h em e t h o dt oc o u n tc r i t i c a lr o t a t i o ns p e e d si nv a r i o u ss t e p si sc o m p l e t e l yt h e s a m e b u tw h e ni ti su s e dt os o l v et h eq u e s t i o n so nh i 曲s p e e da n d1 a r g e - s c a l e 1 1 1 r o t o rd y n a m i c s ，i ti sp o s s i b l et h a tl o wp r e c i s i o na n d1 0 ws t a b i l i z a t i o nm a y 印p e a r t h e r e f o r et h er i c c a t it r a n s m i s s i o nm a t r i xt e c h n i q u ea p p e a r e d ，w h i c hr e t a i n e dt h e m e r i t so fp r o mt r a n s m i s s i o nm a t r i xt e c h n i q u e ，a n da l s oh a sh i g l lp r e c i s i o na n d s t a b i l i z a t i o n h o w e v e r , t h ed i c h o t o m yi t e r a t i o nt os e e ki su s e db o m i nt h ep r o m t r a n s m i s s i o nm a t r i xt e c h n i q u ea n dt h er i c c a t it r a n s m i s s i o nm a t r i xt e c h n i q u et o c o u n tc r i t i c a lr o t a t i o ns p e e d s 、e nt h es e l e c t i o no fi t e r a t i o nl e n g t ho fs t r i d ei s b i g i ti se a s yt ol o s et h er o o t ：w h e nt h el e n g t ho f s t r i d ei st o os m a l l ，t h ei t e r a t i v e t i m ei n c r e a s e s a n dt h ec o n s u m p t i o no fm a c h i n e1 a s t sl o n g e r t h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o di sav a l u ec o m p u t a t i o n a lm e t h o dt os o l v em a t h e m a t i c sp h y s i c s e q u a t i o na c c o r d i n gt ot h ev a r i a t i o np r i n c i p l e ，w h i c hm a ye m b a r kd i r e c t l yf l o m t h er o t o rp h y s i c a lm o d e lt oc a r r yo nt h ed i s c r e t i z a t i o nt ot h er o t o r , a n da g a i n m a k e ss t r i c tm a t h e m a t i c sp r o c e s s i n gt ot h ed i s c r e t i z a t i o nm o d e lt os i m u l a t et h e s h a p eo fo b je c tt h r o u g hs t r u c t u r i n gd i f f e r e n ts h a p ef u n c t i o n s c o m p a r e dw i t h t h e t r a n s i t i o nm a t r i x ，a l t h o u g ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dm u s tt a k em o r ec o m p u t e r m e m o r ya n dt h em a c h i n e h o u r , a n dt h ep r o c e d u r e i s q u i t ec o m p l e x ，t h e c o m p u t e dr e s u l tp r e c i s i o ni sh i g h ，a n di tc a na v o i dt h ep h e n o m e n o no fn o t s t a b i l i z i n ga n dl e a k i n gt h er o o ti nt h em a t r i xt e c h n i q u e t h i sa r t i c l eg e n e r a l l ya n a l y z e st h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo fs i n g l ed i s c r o t o ra n dt h em u l t i d i s cr o t o la n di ts t u d i e sh o wt h ev a r i a t i o no f s u c hf a c t o r sa s w h i r l i n gm o t i o n ，g y r o s c o p i cc o u p l ec a ni n f l u e n c ec h a n g et h es y s t e m a t i cc r i t i c a l r o t a t i o ns p e e d so ft h ef l e x i b l er o t o r t a k i n gt h em a jo rc o m p o n e n t b o w lo n p a p e rm i l la st h eo b j e c to fs t u d y , i th a sc o n d u c t e dt h er e s e a r c ho ni t sd y n a m i c p e r f o r m a n c e a n dt h et r a n s i e n t e q u i l i b r i u mm e t h o d b yu s i n g t h ep r o m t r a n s m i s s i o nm a t r i xt e c h n i q u e ，a n da f t e rd e s i g n a t i n gt h eb o w lp a r a m e t e r , 1 t u n i f i e st h em 脚，a bs o f t w a r et oc a r r yo nt h ec o m p u t a t i o n t h i sa r t i c l em a i n l y i n c l u d e st h ef o l l o w i n gs e v e r a la s p e c t s ： 1 s t u d y i n gt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h es i n g l e - p l a t er o t o ra n dt h e m u l t i p l a t er o t o r s e e k i n gt h ec o r r e l a t i o nr e s e a r c ht e c h n i q u e s u i t a b l et ot h i st o p i c ； 2 d e s i g n i n gt h eo b j e c to fs t u d y ：d e t e r m i n i n ge a c hm e c h a n i c sa n dt h e p h y s i c a lp a r a m e t e ra c c o r d i n gt ot h es c e n eb o w lf l a m eo fr e f e r e n c e ，； 3 u s i n gt h el u m pq u a l i t yl a wt oc a r r y o nt h ec o n t i n u a l s y s t e m d i s c r e t i z a t i o np r o c e s s i n g ； 4 d e t e r m i n i n ge a c hq u a l i t ya n dt h er o t a t i o ni n e r t i a a f t e r s e p a r a t e d ； e s t a b l i s l l i n gt h et r a n s i t i o nm a t r i xm o d e la n da d v a n c i n gt h er o w m a t r i xo p e r a t i o n ； 5 s u b s t i t u t i n ge a c hr e l a t e dp a r a m e t e rs o l u t i o nm a t r i xa n dt h en o n - l i n e a r h i g h e ro r d e re q u a t i o ni nm a t l a bt oo b t a i nt h e l o w - o r d e rc r i t i c a lr o t a t i o n s p e e d so f t h eb o w lr o t o r ； 6 u s i n gu gt h en xs o f t w a r et oc a r r yo nt h em o d a l i t ya n a l y s i so nt h e b o w lr o t o rt oo b t a i ni t sc o r r e s p o n d i n g l yl o w o r d e ri n s p i r e sr e s p e c t i v e l y ； 7 a n a l y z i n gm a i np r i n c i p l ef o rt r a n s i e n te q u i l i b r i u ma n dt h er e s e a r c h t e c h n i q u es u i t a b l et ot h eb o w l t h r o u g ht h er e s e a r c h ，t h i sp a p e rm a y f i n dt h ee s s e n t i a lm e t h o da n dt h e i v b a s i cm e n t a l i t yf o rt r a n s i e n te q u i l i b r i u ms u i t a b l et ot h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s r e s e a r c ho nt h eb o w lo fp a p e rm i l l m o r e o v e r , i tb u i l d st h ef o u n d a t i o nf o rt h e f u r t h e rs t u d yo nt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i ca n dt h et r a n s i e n te q u i l i b r i u mm e t h o d o ft h eb o w lr o t o r k e y w o r d ：f l e x i b l er o t o r , d y n a m i ca n a l y s i s ，p r o h lt r a n s f e rm a t r i x ，c r i t i c a ls p e e d ， d y n a m i c sb a l a n c i n g v 原创性声明及关于学位论文使用授权的声明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：趁邀 日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解陕西科技大学有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权陕西科技大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：姒导师签名：黼日期：业业巳嗵 1 引言 1 1 论文选题的目的和意义 许多工程机械设备中都装有旋转部件即通常所说的转子，转子与其支承轴承统称为 转子系统。例如：气轮机、电动机、压缩机等都是非常典型的旋转机械，以转子作为其 工作的主体。在旋转机械运转过程中，转子系统常常发生振动。而振动会产生噪音、加 剧磨损、降低设备的使用寿命和工作效率。严重时会造成工作元件的断裂，造成事故。 如何减少转子系统的振动是设计制造旋转机械的重要课题。而转子系统的振动是多样的， 其中转子本身的弯曲振动较为复杂，涉及的因素较多。转子动力学就是以转子的弯曲振 动作为主要研究对象。 常见的旋转机械的工作转速都远低于转轴的一阶临界转速。但是随着社会化大工业 的发展，旋转机械在各个领域里，朝着大功率的方向迅速发展。为了提高机器的工作容 量和效率，要求提高转子的转速，减轻各部分结构的重量，使转子逐渐朝高速和细长的 方向发展。例如大型汽轮发电机组、医用离心机、造纸机辊筒转子等，转子的工作转速 往往高于一阶临界转速。通常把工作在转速小于一阶临界转速7 0 的转子称为刚性转子， 工作转速高于一阶临界转速的转子称为柔性转子。对于刚性转子的平衡，主要是解决力 和力矩的平衡问题。对于柔性转子的平衡则不仅要考虑力和力矩的平衡，还要考虑柔性 转子由于转子弯曲变形引起的不平衡响应。这些不平衡响应不仅给轴承带来一定的振动 力，而且会使转子的内应力增大。柔性转子的变形即挠度曲线与转子转速有着密切的关 系，其不平衡量的大小、相位都随转速的变化而变化【l 】。所以柔性转子的不平衡无论在 理论上还是在技术上都比刚性转子的平衡更为深入和复杂。为了克服这一问题，必须采 用高速柔性转子动平衡的方法来平衡转子。随着转速不断提高带来的突出问题之一就是 转子工作转速可能高于第一、第二，甚至第三阶临界转速，因此对柔性转子动平衡技术 的要求越来越高。研究柔性转子的不平衡质量的动力响应和动平衡技术也是近来转子动 力学的一个重要方面。 刚性转子的动平衡通常用两个平衡平面在低于一阶临界转速下进行平衡。柔性转子 动平衡是在2 0 世纪6 0 年代后发展起来的，在过去的四十年中，国内外对此做过许多 研究，形成了一些较成熟的方法和理论。在现场使用动平衡机用于测定转子不平衡量， 通过一定的手段( 加重或去重) 以改善转子的质量分布，使转子运转时轴颈的振动或作 用于轴承的力减小到规定的范围内。近年来转子制造厂家的平衡手段得到很大提高，例 如哈尔滨汽轮机厂在8 0 年代初从德国申克公司引进了一套当时亚洲最大最先进的d h 一1 2 和d h 一9 0 动平衡试验设备，并组建了高速动平衡实验室。此实验室不仅可以进 陕西科技大学硕士学位论文 行转子的低速动平衡，而且还可以进行转子的高速动平衡及超速试验。株洲6 0 8 研究所 也构建了针对航空发动机转子的高速柔性转子动平衡试验室。可见，柔性转子的动平衡 已经越来越获得重视，并已成为研究高速旋转机械的关键技术之一。 本课题主要研究目的是进行转子的动力特性研究，以造纸机辊筒转子为对象计算辊 筒转子的动力特性，同时进行转子动平衡的理论分析，研究辊筒转子的动平衡方法。 1 2 国内外研究与发展状况 转子动力学是- 1 7 既有理论深度，又有很强的实践性的应用基础学科，它的形成与 发展伴随着大工业的发展和科技进步，已走过了一个多世纪的路程。第一篇有记载的有 关转子动力学的文章是1 8 6 9 年r a n k i n e 发表的题为“论旋转轴的离心力 一文【2 1 ，得到 的“转轴只能在一阶临界转速下稳定运转”的结论使转子的转速一直限制在一阶临界以 下。最简单的转子模型是由一根两端刚性支承的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的， 也就是j e f f c o t t 转子模型孓4 l 。是由j e f f c o t t 教授在1 9 1 9 年首先解释了这一模型的转子动 力学特性。他指出在超临界运行时，转子会产生自动定心现象，因而可以稳定工作。这 一结论使得旋转机械的功率和使用范围大大提高，许多工作转速超过临界的涡轮机、压 缩机和泵等相继问世，对工业革命起了很大的作用。 之后，随着动力机械技术的发展，难以对振动变形方程求出函数形式的精确解，于 是各种近似计算方法相继提出。1 9 4 5 年p r o h l 把用以解决多圆盘轴振动的初参数法成功 的推广到解决轴的横向振动问题【5 】。从而可以用简单的计算工具，通过表格化的方式来 计算转子的临界转速。随着计算机技术的发展，以及在振动问题的研究中采用矩阵计算， 初参数法也发展为传递矩阵法。5 0 年代p r o h l 用传递矩阵法成功计算了多跨转子的临界 转速。 目前，我国对转子动力特性的研究重点是转子系统的状态监测和故障诊断及转子系 统的非线性振动、分叉与混沌，尤其是有关转子碰磨、裂纹和轴承油膜力引起的分叉和 混沌的研究是当前研究的热剧6 1 ，并取得了很多成果。但我国在大型转子系统振动和稳 定性方面的研究，则较为落后。旋转轴系的冲击扭振、亚异步振动、统一固藕合振动等 一些关键问题尚未得到很好的解决。同时，尽管转子动力学的发展已经有上百年的历史， 但国内外各类旋转机械仍不断发生事故，其主要症结是：对临界转速和稳态不平衡响应 预估、瞬态响应及故障后生存能力估计、稳定性分析和失稳裕度的估计以及系统不稳定 性准确分析等问题研究不够。 1 2 1 转子系统的分析与计算方法 对简单离散转子系统的分析大多是基于理论力学的分析方法，而对复杂转子系统则 多用传递矩阵法和有限元法。传递矩阵法在5 0 年代中期被应用于转子系统的分析和临界 2 转速计算，并且直到现在仍然是转子动力学的主要分析手段之一。它能够考虑支承弹性、 油膜弹性、陀螺力矩、变截面等因素，逐步成为解决转子动力学问题的有效的数值方法。 这一方法的特点是：矩阵的阶数不随系统的自由度数增大而增加，因而编程简单、内存 用量小、运算速度快，可以在感兴趣的频段内选择求解临界转速，而且各阶临界转速的 计算方法完全相同。特别适用于像转子这样的链式系统。但用于求解高速大型转子动力 学问题时，有可能出现计算精度低和数值不稳定现象。例如：计算高阶临界转速、转子 过长、计算模型分段过多、转子有较多的中间弹性支承且刚度系数较大时，均会出现计 算精度问题。为了减小误差，学者们对p r o h l 传递矩阵法进行了改进，提出了r i c c a t i 传 递矩阵法，它保留了h o l d 传递矩阵法的优点，而且数值上比较稳定，计算精度高。但 是，应用h o l d 传递矩阵法与r i c c a t i 传递矩阵法计算临界转速时，都采用二分法迭代寻 找，当选取迭代步长较大时，易产生丢根现象；步长太小将增加迭代时间，耗费机时。 随着计算方法的改进和发展以及计算机速度的快速提高，先后出现了如传递矩阵一阻抗耦 合法、传递矩阵一分振型综合法及传递矩阵一直接积分法等专门针对转子系统而建立的分 析方法。即保证了传统的h o l d 方法的计算简单的特点，也保证了计算结果的稳定性。 从5 0 年代开始随着电子计算机的应用，有限元作为一种数值分析工具，引起科学家的 极大兴趣。用有限元方法分析转子动力学问题始于1 9 7 0 年，起初考虑转子只有移动惯量 情况下的弯曲振动问题。随着研究的深入，转子的有限元模型也不断得到完善，在模型 中逐渐包括了转动惯量、陀螺力矩、轴向载荷，外阻内阻以及剪切变形的影响等因素。 开发了许多基于有限元的商业软件，如a n s y s 等分析工具。 有限元法是根据变分原理求解数学物理方程的一种数值计算方法，可以直接从转子 的物理模型出发，对转子进行离散化，再对离散化模型作严格的数学处理，通过构造不 同的形函数，较真实地模拟物体的形状。随着高速、大容量计算机的出现，使得大型数 值计算成为可能，有限元法迅速发展起来，在解决转子的临界转速、不平衡响应以及稳 定性问题等方面取得了较好的结果。考虑各种因素在内的有限元模型是一个比较精确的 模型。和传递矩阵相比，有限元法虽然需占用更多的计算机存储与机时，程序比较复杂。 但是计算结果精度高，而且可以避免传递矩阵法中可能出现的数值不稳定和漏根现象。 到目前为止，国内尚未出现用于转子动力学计算的大型通用软件，这方面工作正有 待开展。国外大型通用软件也常常不能直接用于转子动力学计算，a n s y ss t r u c t u r a l 通 用结构力学分析模块则提供了两种临界转速计算方法可供选择：第一种方法是将转子系 统简化为梁结构，用b e a m 4 或p i p e l 6 单元建模，这两种单元都可输入其自转角速度， 并提供陀螺阻尼矩阵计算选项，直接考虑陀螺效应。第二种方法是不需要任何简化，直 接以三维实体的方式计算转子临界转速，运用a n s y s 旋转软化( s p i ns o f t ) 计算选项， 旋转软化实际上就是动刚度法临界转速计算 ，直接考虑了陀螺效应对转子刚度的影响。 陕西科技大学硕士学位论文 对于支承刚度和阻尼，这两种方法都可用a n s y sc o m b i n l 4 弹簧阻尼单元来建模。 1 2 2 平衡理论综述 柔性转子系统的平衡方法主要分两大类，即模态法( m o d a lm e t h o d ) 和影响系数法 ( i n f l u e n c ec o e f f i e i e n tm e t h o d ) 。 模态平衡法( 即振型平衡法) 的研究和开发始于二十世纪五十年代，首先由西德 f e d e m 在1 9 5 7 年正式提出，由于模态法的操作程序并不十分依赖于测量仪器和计算工具 的限制，因而满足了当时的要求。模态法是一种逐次针对单一模态渐进至最高模态的平 衡方法，利用转子模态特性来进行平衡的过程。但其缺点就是不便于利用计算机进行辅 助动平衡【7 9 1 。 随着测量仪器的进步和计算机的应用，可以对大量测量数据进行连续运算分析，由 此发展出了影响系数平衡法。该平衡方法在平衡过程中运用了大量实际的振动测量资料， 取代了人工的洞察能力，加上计算机对大规模数据的精确计算和处理，易于实现自动化 和智能化，因此在转子动平衡中得到了广泛地应用，成为当今主要的平衡方法。但是影 响系数法仍有许多不足之处，如开车次数多，使用不当也会出现校正量过大以致无法实 施的情况。 鉴于上述情况，1 9 7 4 年西德g i e r s 提出了计算机辅助动平衡的理论，把振型法与影 响系数法初步结合起来。1 9 7 9 年英国的p a r k i n s o n 与美国的d a r l o w 、s m a l l e y 和b a d g l e y 联合提出了混合法，把振型法与影响系数法进一步结合起来，使得计算机辅助动平衡更 为完善了。 尽管柔性转子动平衡理论已有很多年的发展历史，但是基本上仍没有超出无阻尼线 弹性系统的范畴，也没有摆脱矢量法的试验方法。然而从实践来看，这些理论与方法对 于一般的转子轴承系统还是很有效的。 柔性转子动平衡试验方法中的基本问题，归纳起来有下列几个： ( 1 ) 校正平面数n 的选择及其轴向位置的安排； ( 2 ) 平衡转速数的选取和转速的确定； ( 3 ) 测点数的选用与原始振动测量数据的处理； ( 4 ) 最后校正量的计算。 各种方法对上述问题的处理有所不同，但其优劣是用下列指标来衡量： ( 1 ) 是否能使转子的平衡品质达到标准或设计要求； ( 2 ) 平衡中的测量次数，特别是最高转速的测量次数应为最少； ( 3 ) 最后的实际校正量的模量总和应为最小。 4 1 2 3 国内外影响系数法研究的历史回顾 t h e a r l e 和b a k e r 最早将影响系数法运用到动平衡中，研究了两个平衡面、两个测量 点、单一平衡转速的确定点影响系数平衡法( e x a c t p o i n ti n f l u e n c ec o e f f i c i e n tb a l a n c i n g m e t h o d ) 。g o o d m a n 提出了将最小二乘法运用到动平衡影响系数法中，计算柔性转子动 平衡时测点数大于平衡面数时所需的配重量。t e s s a r z i k 等人针对确定点平衡法以及最小 平方法的最佳平衡校正计算，用实验来评估影响系数法的价值。p i l k e y 和b a i l e y 利用线 性程式设计技术( l i n e a r p r o g r a m m i n g t e c h n i q u e ) 来限制配重量的大小，并根据限制条件来 寻找出最佳平衡面位置。此外，其它有关于影响系数平衡在解析方法以及实验研究方面 的重要文献列述于d a r l o w 的著作中。 我国的转子动平衡研究起步较晚，但近年来发展迅速，取得了较大的进展。浙江大 学顾晃教授等人提出了“影响系数修正方法，对不准确的影响系数加以修正，它是通过 借鉴同类机组或以往测试的影响系数，来减少平衡过程中的开车次数。上海机械学院朱 闯等人提出“识别不平衡量的数据处理方法，此外他们还首次提出阻尼最小二乘的概念， 解决了大型线性方程组的病态问题。山东工业大学的张耀荣对影响系数提出了逐步逼近 的修正措施。为了避免利用影响系数法计算出的校正重量太大，哈尔滨工业大学刘荣强 等人提出了“大型机组柔性转子的影响系数余量平衡法。西安交通大学的徐宾刚、 屈粱生等人针对目前转子动平衡技术需多次试重起车的不足，研究了柔性转子在无试重 起车情况下进行动平衡的理论和方法。 综上所述，许多学者针对这一课题都进行了大量的研究工作，有些成果已被实际应 用。然而由于转子结构种类繁多、外观尺寸差异很大、工作条件和支承状况各不相同i 所以各种不同的平衡方法都有其自己的局限性，没有一种方法能够普遍适用于各种失衡 情况。 1 2 4 考虑测量误差精度的动平衡品质评定文献回顾 在动平衡过程中，完全的转子平衡是很难达到的。因此，通常情况下允许适当的残 余不平衡量存在。国际标准化组织( i s 0 ) 取消了i s 01 9 4 0 的标准，并修订了i s o 1 9 4 0 1 9 7 3 的有关规定，重新制订了有关于刚性旋转体平衡精度的国际标准i s o1 9 4 0 1 ： 1 9 8 6 ( e ) 1 4 。此标准以机械性能订定各级转子允许的残余不平衡量的范围，并将平衡品 质分为1 1 个等级，按比值为2 5 的等比级数递增排列，不同类型机械转子有不同的平 衡等级以及有对应不同转速下所允许的转子质心最大偏心量。然而，对于柔性转子动平 衡品质评定问题至今尚未完全统一。i s 0 5 3 4 3 8 3 中，对品质评定仍提出了两种方法。然 而在工业汽轮机与离心压缩机中却是通用美国石油学会的a p i6 1 2 与a p i6 1 7 等标准。 虽然各个标准中评定方法互不相同，但其指导思想基本上是一致的，那就是动平衡的品 质标准是以转子现场运转平稳为目标。柔性转子必须在高速动平衡机上给予全速平衡校 5 陕西科技大学硕士学位论文 正，在全速范围内进行品质评定。因此，加强柔性转子动平衡研究，建立统一的平衡品 质评定标准是十分必要的。 1 3 本文研究内容 本课题将选取造纸机的主要部件一辊筒这个两支承转子系统，运用动力学理论对转子 进行动力特性分析，计算其平衡转速。 在对转子系统进行分析前，首先要建立该转子系统的动力学模型。一个复杂的机器 结构系统很难用函数形式的运动方程来全面描述。通常，为了对系统进行特性研究，必 须对系统进行合理的简化，建立数学模型。在建立各种机构和机械系统的动力学数学模 型时应遵循如下原则：