（机械设计及理论专业论文）单环路行星传动理论与试验研究(1).pdf

学科名称：机械设计及理论 硕士生：马鹏 导师：崔亚辉教授 摘要 签名： 签名： 本文是以2 k - h 型n g w 式差动轮系及单环路行星传动系统作为研究对象，包括理 论研究、仿真分析和试验分析等对轮系进行全面的分析和研究，从而为差动轮系及单环 路行星传动系统的设计提出有意义的设计方法。 对2 k h 型n g w 式差动轮系运动学特性、力学特性、功率流、传动效率和动力学 等进行分析，重点是对差动轮系的转速与转矩灵敏度进行了分析，以及应用分析力学耗 散理论，通过应用变分原理求解广义力，运用拉格朗日第二类方程，建立起了系统的动 力学方程，并提出了该方程的仿真求解方法，为单环路系统的动态研究奠定基础。 对单环路传动系统的运动学、力学、功率流向和系统的传动效率等进行分析研究， 并对两种单环路系统进行对比。重点是研究了单环路行星传动系统中差动轮系输入端( 运 动、力矩) 灵敏度与环路系统“循环功率”的内在联系，由此提出了单环路行星传动系 统结构中差动轮系与封闭轮系的组合设计准则。 运用p r o e 建立了单环路行星传动系统的三维模型，并导入a d a m s 中对系统在变 速及变载状态下进行了运动学、力学、功率流特性仿真分析，验证了上述理论分析的正 确性。 在“轮系组合及结构分析试验台”上进行相对应的试验，通过对试验实测与理论计 算的数据对比，结果显示出与理论分析一致，从而验证了所做理论分析的正确性。 关键字：差动轮系；动态分析；单环路行星传动；灵敏度分析 陕西省科技厅自然科学基金( 2 0 0 3 e 2 2 6 ) 、国家自然科学基金( 5 1 1 7 5 4 1 9 ) 资助项目 西安理工大学硕士学位论文 二一 一 a b s t r a c t _ 。_ 一一一 t i t l e ：t h e o r e t i c a la n d e x p e r i m e n t a ls t u d yo n s i n g l e l o o pp l a n e t a r yt r a n s m i s s i o n m a j o r ：m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y n a m e ：p e n gm as i g n a t u r e ：囟! i 坠 s u p e r v i s o r ：p r o f y a h u ic u i a b s t r a c t s i g n a t u r e ： i nt h i sp a p e r , s i n g l e 1 0 0 pd r i v es y s t e mf o rt h es t u d y ，r e s p e c t i v e l y ，f r o mt h et h e o r e t i c a l s i m u l a t i o n ，a n a l y s i s ，e x p e r i m e n t a lr e s e a r c h ，a n do t h e ra s p e c t so ft h es y s t e mt oc o n d u c ta c o m p r e h e n s i v ea n a l y s i sf o rt h ed e s i g no fs i n g l e l o o ps y s t e m sa n dm e t h o d sa c c o r d i n g t ot h e d e s i g nv a l u e f i r s t2 k - h t y p en g wt y p ed i f f e r e n t i a lg e a rk i n e m a t i c s ，m e c h a n i c a lp r o p e r t i e s ，p o w e rf l o w , t r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c ya n dd y n a m i c sa n a l y s i s ，f o c u s e do nt h ed i f f e r e n t i a lg e a ro fs p e e da n d t o r q u es e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，a n da p p l i c a t i o no fa n a l y t i c a lm e c h a n i c sc o n s u m p t i o n b u l kt h e o r y ， t h es e c o n dc l a s so fe q u a t i o n st h r o u g ht h eu s eo fl a g r a n g e ，v a r i a t i o n a lp r i n c i p l e ，t oe s t a b l i s ha c o m p l e t es y s t e mo fd y n a m i ce q u a t i o n s ，a n d s i m u l a t i o no fd y n a m i ce q u a t i o n sp r o p o s e d s o l u t i o nm e t h o df o rt h ea n a l y s i so fs i n g l e l o o ps y s t e mb a s i s p l a n e t a r yt r a n s m i s s i o nf o rs i n g l e l o o pk i n e m a t i cp r o p e r t i e s ，m e c h a n i c a lp r o p e r t i e s ，p o w e r f l o wa n dt r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yw e r ea n a l y z e d f o c u si st os t u d yt h es i n g l e - l o o pi n t h e d i f f e r e n t i a lg e a rp l a n e t a r yt r a n s m i s s i o ni n p u t ( m o v e m e n t ，t o r q u e ) s e n s i t i v i t ya n dl o o ps y s t e m ”c y c l ep o w e r ”o ft h ei n t e r n a l r e l a t i o n s ，w h i c hp r o p o s e das i n g l e - l o o ps t r u c t u r e i nt h e d i f f e r e n t i a lp l a n e t a r yg e a rd r i v es y s t e mw i t hf i x e dt h ec o m b i n a t i o no fs h a f tg e a rd e s i g n c r i t e r i a t h eu s eo fp r o eh a se s t a b l i s h e das i n g l e - l o o pt h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lo f p l a n e t a r y d r i v e s y s t e m ，a n di m p o r ta d a m si nt h es y s t e mc h a n g ei nt h es p e e da n dl o a dc o n d i t i o n sf o rt h e k i n e m a t i c s ，d y n a m i c s ，s i m u l a t i o na n a l y s i s o fp o w e rf l o wc h a r a c t e r i s t i c st ov e r i f yt h e c o r r e c t n e s so ft h et h e o r e t i c a la n a l y s i s i l lt h e ”g e a rc o m b i n a t i o n sa n ds t r u c t u r a la n a l y s i so ft e s t - b e d ”o nt h ec o r r e s p o n d i n gt e s t ， t h et e s tm e a s u r e db yc o m p a r i s o no fd a t aw i t ht h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n s ，t h er e s u l t ss h o ww i t h t h et h e o r e t i c a la n a l y s i s ，w h i c hv e r i f i e st h ec o r r e c t n e s so ft h e o r e t i c a la n a l y s i sm a d e k e yw o r d s ：d i f f e r e n t i a lg e a rt r a i n ；d y n a m i ca n a l y s i s ；s i n g l e - l o o pp l a n e t a r yt r a n s m i s s i o n ； s e n s i t i v i t ya n a l y s i s t h i si t e mi sf i n a n c e db yt h ep r o j e c t s u p p o r t e db yn a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fe d u c a t i o ni n s h a a n x ip r o v i n c e ( 2 0 0 3 e 2 2 6 ) a n dc h i n a ( 5 1 1 7 5 4 1 9 ) 1 绪论 1 1 研究背景 行星齿轮传动采用了功率分汇流结构和动轴齿轮传动以及内啮合的合理用，使其相 对普通定轴齿轮传动有体积小，大传动比，传动效率高等许多独特的优点，故行星传动 已成为世界各国传动发展的重点方向之一| t 1 1 2 1 1 3 。目前行星传动正向以下几个方面发展： ( 1 ) 高转速大功率及低转速大转矩的方向；( 2 ) 少齿差行星齿轮传动方向；( 3 ) 无级变 速行星传动方向；( 4 ) 复合式行星齿轮传动方向。可见复合式行星传动是行星传动发展 的重点方向之一“1 。行星齿轮传动的优越性及在上述各方向的发展，在很大程度上取决 于功率分流结构的合理采用及其相关理论的发展。近年来，国内外不断出现一些利用该 原理的新型传动，以其无可比拟的优势显现出越来越重要的地位和作用，并日益受到国 内外各个方面的重视与大力推广。可以预见，功率分汇流行星传动理论与技术的不断成 熟与完善，将给传统的传动技术带来生机与活力5 1 。 行星齿轮传动按照自由度的个数可以分为两种系统，差动行星齿轮传动是由自由个 数为2 的齿轮系组成的行星齿轮，差动行星轮系存在三个可以移动的外接构件，因此对 于差动行星传动齿轮，如果确定了其中两个外接的构件的运动，则其他的构件运动状态 就可以确定了；简单的行星齿轮传动是由自由度个数为l 的齿轮系组成的行星齿轮，因 此对于这种类型的行星齿轮传动，只要一个构件运动知道后，其他构件的运动就可以定 下来了。 ? 行星传动因为其输入轴、输出轴具有同轴的特性，也就是说输入、输出轴要设置在 同一条主轴线上，因此，在某些空间运动与动力的传递方面，行星齿轮就会受到某些约 束，但是普通的定轴齿轮传动却可以弥补上面所说的不足，因此，复合式的齿轮传动形 式就应运而生了。复合式的齿轮传动指的是其既包含了定轴轮系的部分，又包含了周转 轮系的部分，又或者是由若干个周转轮系建立而成的轮系，又可以称作复合轮系。 在复合式的齿轮传动系统中，功率流向的路线是存在2 条及以上的封闭回路时称作 功率分汇流传动。该种传动如图1 1 中所示的几种不同的组合方式。图中( a ) 与( b ) 在结构上仍为差动轮系的简单串联和单自由度基本轮系的简单并联，而图( c ) 和( d ) 在其结构上则是属于轮系的混联形式，在其结构中至少存在一个差动轮系，该种轮系内 部的功率流向的状态和其结构的参数有着密切的关系，并且是比较复杂的。分汇流式的 行星传动系统的组合方式还有很多种，在此就不多做介绍了。因为该种系统型式组合的 多样性，功能各不相同而使这种传动方式在目前来看是最具潜力与发展前途的。但环路 单环路系统( d o f = 1 ) 是指在行星传动系统的内部只有一条可能的功率流回路，如图l - l ( c ) 所示。该种单环路传动结构是由差动轮系x 与单自由度的基本轮系p 组成，如图l - 2 所 示，在图中i 为输入端，0 为输出端。如图1 2 ( a ) 所示的结构是输出汇流式( 称为 x p 型) ，如图1 - 2 ( b ) 所示的结构是输入分流式( 称为p x 型) ，单自由度的轮系p 称作 西安理工大学硕士学位论文 封闭轮系，常用的封闭轮系是定轴轮系或者行星轮系。单环路系统在各个分路上的功率 流功向，可以是反向的也可以是同向的，由此可知，在系统传动功率时存在分流和汇流 的情况，这就要取决于在环路系统结构中两特性参数的匹配。为了得到各种不同的功率 传动的方式，需要改变轮系结构中的特性参数，另外，在各种不相同的系统结构特性参 数的匹配下，也可以获得相同的传动方式。 目前的传动技术是以单环路系统作为发展 方向，因为其具有许多不同的结构形式、大功 率输出、能够获得不同的运动特性等优点。二 十世纪的五十年代始，大众就开始认识到这种 结构传动方案的优点，并且研发出了能在工业 中利用的各种不同的传动装置，比如现在已经 量产化的s u n s 咖d 和v 撕c o nc a s t e ra 型的传 动装置，在前面的二十年中也获得了很不错的 研究发展，而且已经开始比较广地应用在各种 各样的行业中，例如说鲁靳可减速器，其能够 应用于电动葫芦中，能够应用于卷扬机的减速 机，塔吊中用的起升减速器、汽车中用的机械 自动变速机以及无级变速器、航空中用的减速 器、造纸和纺织机械中用的无级变速器、用于 节能方面的变速器、用在线材生产的无级变速 器等许多新型的用于各个行业的无级变速器， 使传统意义中的传动技术再一次获得提升并且 逐渐形成了一个全新的分支“1 。 1 2 国内外研究现状及存在问题 ( c ) 图1 1 功率分汇流传动 f i g 1 - 11 1 h et r a n s m i s s i o no fp o w e r s u b c o n f l u 锹 蝌p 系统彻黻系统 图1 - 2 单自由度单环路系统 f i g 1 2d es i n g l e - l o o ps y s t e mo fs i n g l e d o f 现有的差动轮系研究的主要文献，对其在动力合成时输入端对输出端转速和转矩灵 敏度的影响没有一个系统的研究，这就给差动轮系的设计及选型带来了困难。到目前为 止，对差动轮系的研究主要集中在其稳态特性的分析，但并没有相关的实验对其理论进 行验证；在动态分析方面，提出过一些方法和理论，但大都是应用弹性动力学理论对其 进行模态分析n 11 1 ，没有从能量角度出发，从能量耗散方面对轮系进行分析。 单环路系统的分析方向主要包括对其运动学，力学特性，功率流特性，效率特性等 主要问题分析，国内文献的很多与之相关课题对差动轮系与行星轮系的传动方式从各种 不同的角度对其进行了研究总结，其结果对这种系统传动的设计起到了一定的促进作用。 行星轮系运动特性的研究主要是对传动比计算方法的研究，具有代表性的有以下几 种：相对速度法，列表法，复数矢量法，图解法，节点方程法等。其中文献【1 2 利用 2 1 绪论 列表法，使行星轮系像定轴轮系一样，能够比较容易的对其进行分析，不用记公式，就 可以获得系统的传动比公式；文献【1 3 、【1 4 1 中是把复数矢量法引入到行星轮系中， 对传动比进行求解，并获得到一种计算传动比的新方法。以上分析研究对行星轮系传动 比公式的获得具有很重要的意义，并且也为系统传动比理论的进一步分析打下基础，在 各类型轮系中，适用的传动比范围不尽相同，因此有一些学者对传动比的选择和分配问 题进行了研究分析。一些文献中研究了各种不同输入输出形势下差动轮系的有关传动比 的选择区域，为差动轮系的选型和传动比的合理确定提供了理论基础。 功率流向的研究是单环路系统研究的重要课题，功率流的方向对轮系的效率和传动 质量有重要的影响，文献【z 51 中首次剖析了封闭功率的意义以及它对传动过程的影响； 文献【1 6 1 中提出了闭环传动的控制功率流的方法；文献【1 7 1 则是利用了结点功率法， 得出了获得不同功率流向下的判别条件，并且说明了循环功率的概念及它的特性；文献 【 8 1 说明了封闭轮系中循环功率的产生原因：封闭功率是系统中的一种无功功率，只 存在于闭环系统中，其即不输出也不输入，但是仍会产生摩擦损耗；在系统的内部产生 封闭功率时，则该支路已经不会再传递有用的功率，全部的真实功率会在该系统的输出 端和输入端之间的支路上直接进行传输，对系统内部的各项摩擦损失进行计算时，、封闭 功率应被视为有用的功率进行分析。 很多学者从不同角度，用不同的方法对周转轮系，封闭轮系的效率进行了研究，提 出各种不同的计算方法及效率关系式，都是由于判定轮系传动性能好坏的重要指标之一 是效率分析，然而对行星齿轮系统效率的分析难度较大，特别是对结构较为复杂的行星 齿轮系统。对于行星齿轮传动，其功率的损耗主要有：齿轮副摩擦的损失( 称为啮合摩擦 损失) 、轴承摩擦的损耗和液力损耗等三个方面。 目前的研究文献中对齿轮系的效率分析方法主要有：转矩法 1 9 | s 传动比法2 0 1 2 1 1 ，啮 合功率法 2 2 1 2 3 1 2 4 1 ，结点功率法陆1 等。应用轮系系统中的实际输出的力矩与理论输出的 力矩相比来确定轮系的效率方法称为力矩法，只需要求得转矩比公式，就可以很简便的 求解出系统的效率关系式。m a k p e n e c 提出传动比法，利用这种方法可较为方便的求出 行星传动系统的效率，不需要分析系统内部各个环节的功率流向，但在实际情况中有可 能出现各种来自外部的约束2 6 1 。利用啮合功率的方法来计算行星轮传动效率关系式的一 种方法称为啮合功率法。 从目前的许多研究来分析，对于轮系方面的分析大多都是局限于行星轮系或着定轴 轮系的分析研究d 7 2 8 列，然而对于应用越来越多的复合轮系的分析研究很少1 3 0 1p 而且 对该种轮系的分析和研究的方法都具有一定的局限性，并且还停留在对研究对象进行软 件仿真分析的水平上，缺乏相关试验的研究报道，大大的限制了其发展与应用，因此， 急需对该类轮系进行系统的分析。本课题将从理论和试验两方面分别验证其传动机理和 组合方式的联系，给出设计方法和设计准则，完善功率分汇流传动系统理论。 3 西安理工大学硕士学位论文 1 3 本文研究方法与内容 本文以2 k h 型n g w 式差动轮系及单环路行星传动系统作为研究的对象，分别从 理论分析、软件仿真和试验验证等方面，对其进行系统的分析，旨在提出其设计方法， 并通过试验来验证其分析的正确性，为其工程应用提供依据。主要研究内容包括以下几 个部分： ( 1 ) 2 k - h 型n g w 式差动轮系特性分析 对差动轮系运动学特性，力学特性，功率流，传动效率和动力学等进行分析，重点 是对差动轮系的转速与转矩灵敏度进行分析：以及应用分析力学耗散理论，通过应用变 分原理求解广义力，运用拉格朗日第二类方程，建立起系统的动力学方程，并提出动力 学方程的仿真求解方法。 ( 2 ) 单环路行星传动系统的组合机理研究 对单环路行星传动系统的力学特性、运动学特性、功率流和效率等进行分析研究。 重点是分析单环路行星传动系统中差动轮系输入端( 运动、力矩) 灵敏度与环路系统“循 环功率”的内在联系。 ( 3 ) 单环路行星传动系统的性能仿真 运用p r o e 建立单环路行星传动系统的三维模型，导入a d a m s 中对系统在变输入状 态下进行运动学，力学，功率流特性仿真分析，验证上述理论分析的正确性。 ( 4 ) 试验研究 在“轮系组合及结构分析试验台”上进行试验，验证和研究相关理论分析的正确性。 4 22 k - h 型n g w 式差动轮系特征分析 22 k i h 型n g w 式差动轮系特性分析 差动轮系的特性分析主要包括稳态特性分析、输入端对输出端的转速与转矩灵敏度 分析及动态特性分析，轮系的稳态特性分析主要包括运动特性、力学特性、功率特性及 传动效率分析，并在其基础上进行动态特性分析：在运动及力学特性的基础上，对差动 轮系的转速与转矩灵敏度进行分析。 2 12 k _ h 型n g w 式差动轮系稳态特性分析 2 1 1 运动特性分析 如图( 2 1 ) 所示的2 k h 型n g w 式差动轮系，a ，b ，c 分别为2 k h 型n g w 式差 动轮系的三个基本构件，g 为行星轮。分析该种差动轮系的运动特性，首先通过相对速 度法求得各传动比 c 图2 一l2 k - h 型n g w 式爱动轮糸瑚圈 f i 9 2 1d i f f e r e n t i a lg e a rd i a g r a mo f 2 k - ht y p en g w 乞2 嚣一薏一号 秀：l 一乞= 兰也 之：l 一磊：z a + z b 乞= l 乞= 一量 磊= l 程= z 口+ z b 艺= l 之= z 4 + z b ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 5 西安理工大学硕士学位论文 式中乞、乃、磊分别为齿轮a ，b ，c 的齿数；磊、爱、之、磊、磊、 相对传动比；n o 、n b 、n c 分别为齿轮a ，b ，c 的转速，下文参数意义相同。 运动学普遍关系式为 n l = 以，j 口i t + 仇 其中i j ，k 代表任意3 个基本构件。 将该差动轮系a , b ，c 三端代入式( 2 7 ) ，可得到三构件的转速关系为 之分别为为 in o = i a + 磊 n b = 彘+ 爱体 ( 2 8 ) i = 匕+ 磊 ：三盟+ ( 一马 z nz 口 嘞：( 马+ 互垒 ( 2 9 ) z bz b 2 丧 z 口z 场b n b 对于2 k h 型n g w 式差动轮系，行星轮g 存在自传与公转，通过分析可知，行星 轮g 的公转转速为。 行星轮g 的自转转速为行星轮相对于转臂的转速 碡= n s n c = _ z b ( 一n o ) ( 2 1 1 ) 。g 2 1 2 力学特性分析 在理想状态下，既不考虑传动效率时，差动轮系a , b ，c 三构件应满足普遍关系式 j 乃+ 瓦+ c _ 0 ( 2 1 2 ) 【瓦+ 瓦+ i 吃= 0 式中瓦、瓦、乏分别为a ，b ，c 三端的力矩，下文同理。 通过整理，可以得到3 构件之间的力矩关系 乏：乏：乏= 1 ：( ) ：( 磊一1 ) ( 2 1 3 ) 轮系结构确定后，则乞已知，3 构件之间的比例关系就得到确定，一旦任一构件力 矩大小与方向确定，其他两构件力矩则可确定，且不受运动与负载的影响。 将2 1 式代入2 1 3 式中，则3 构件之间的力矩比例关系可写成 艺：乃：互= 1 ：f 勺：卜垒一1 ) ( 2 1 4 ) 6 22 k - h 型n g w 式差动轮系特征分析 由上式可知，2 k - h 型n g w 式差动轮系中构件a , b 转矩方向相同，与构件c 方向相 反，而不能随意确定，否则该差动轮系将不能正常转动。 2 1 3 差动轮系灵敏度分析 k 图2 - 2 差动轮系结构简图 f i g t h es k e t c ho fd i f f e r e n t i a lg e a r t r a i n 对于所有的差动轮系，都拥有如图2 - 2 所示的i ，j ，k 三个输入，输出构件，并拥有两个自由度，则当i 端为输 出端，j ，k 为输入端时，令k = 毒，代入转速关系式( 2 7 ) ， 可以得到输出端转速为 = k n j + ( 1 一目体 ( 2 1 5 ) 式中k 为差动轮系特性系数；其余符号与上述意义相同。 差动轮系j ，k 端对输出端转速灵敏度为i 端转速分 别对j ，k 求偏导，由此可知j ，k 端对输出端转速灵敏 度分别为 = k l k 令y 为差动轮系转速灵敏度参数，既可以得到 y 2 l ki 2 l 酉i ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 对上式分析可以得到 当k 0 时，丫 1 ，即k 端比j 端灵敏；当0 k 1 ，即j 端比k 端灵敏。 将差动轮系特性系数k 代入差动轮系转矩普遍关系式可得 互：乃：互= l ：( 一k ) ：( k - 1 ) ( 2 1 8 ) 差动轮系j ，k 端对输出端转矩灵敏度为i 端转矩分别对j ，k 求偏导，则j ，k 端对 输出端转矩灵敏度分别为 令，为差动轮系转矩灵敏度系数，即可以得到 ( 2 1 9 ) 7 西安理工大学硕士学位论文 ，7 = l k 一1 i 2 f i ( 2 2 0 ) 对( 2 2 0 ) 式分析可知 当k l ，即j 端比k 端灵敏；当0 0 5 时，y l ，即k 端比j 端灵敏。 根据以上的分析，可知在相同的条件下，输入端转速与转矩的灵敏度对比如表2 1 表2 - 1 差动轮系灵敏度 t a b 2 - 1d i f f e r e n t i a ls e n s i t i v i t yo f t h eg e a rt r a i n k 0 o z 口，院卦i 乙荆i 棚b 端比a 端调速对c 端影响大。 b2 k - h 型n g w 式差动轮系力矩灵敏度分析 2 k h 型n g w 式差动轮系a ，b ，c 三端代入( 2 1 8 ) 式可知力矩之间的关系为 ：瓦：乏? 1 ：( 一乞) ：( 乞一1 ) ( 2 2 7 ) ( 1 ) 当a 端输出时 分别对式( 2 2 7 ) 中瓦，乃求偏导可得 ( 2 2 8 ) 则l 薏外| ( z 6 伽i 帅端输入转矩灵锨肌端输a 转双锻。 ( 2 ) 当b 端输出时 分别对式( 2 2 7 ) 中毛，乙求导可知 9 互乙j 一专者 上幺 r 一 一幺 旦a墅瓦 o l i c ，-_-_-_-_i、-_。_il 西安理工大学硕士学位论文 等；一乞：互 a 乃 ” 乞 盟：- 二叠：二圣 a 乃乞一1 乙+ 乙 ( 2 2 9 ) 则l 薏甜c 批姚i 儿玑端姒转矩灵敏度高于c 端袱转矩灵溉 ( 3 ) 当c 端输出时 分别对式( 2 2 7 ) 中瓦，乃求导可知 薏寸b 号一t 望：! d ：互丝 一= ：- - - - - 一= ：一 a 乃一乞乞 ( 2 3 0 ) 由于内齿圈齿数蚺心轮齿粉蚍 乞，隆a t , , 剧a 瓦l 制i 机轧端蜘 端调速对c 端影响大； 通过上述分析，可知在轮系获得较高的转速灵敏度时，系统不能获得较高的转速灵 敏度，两者不可兼得，在轮系设计时，可参照表2 - 2 ，根据不同的需求选择不同的输入 与输出端。 表2 - 22 k h 型n g w 式差动轮系灵敏度 t a b 2 - 2s e n s i t i v i t yo f t h e2 k - ht y p en g wd i f f e r e n t i a lg e a rt r a i n 输出端转速灵敏度转矩灵敏度 a c 端优于b 端b 端优于c 端 b c 端优于a 端a 端优于c 端 c b 端优于a 端a 端优于b 端 2 1 4 功率关系分析 在理想状态下，对于2 k - h 型n g w 式差动轮系，功率分配关系为 见：见：p c ：l ：( 一事b ：d 暨一1 ) ：l ：( 一g ) ：( g 1 ) ( 2 3 1 ) l a 6j 曲 令g ：鲁为功率分配系数 】0 22 k - l - i 型n g w 式差动轮系特征分析 可以发现，3 构件之间的功率关系由内部结构与外部运动共同决定，差动轮系在运动 状态确定的情况下，任一构件的功率值确定后，其余构件上的功率将按上式比例确定， 而不能任意给定；任意两构件功率流向相同与另一构件流向相反。 2 1 5 效率分析 传动效率的计算方法常见的有啮合功率法，力矩法，传动比法，行列式法，但以上 方法计算起来比较复杂，且误差较大，下面运用结点功率法计算六种功率状态下的传动 效率，该种方法对于考虑系统各处的功率损失比较方便。对于如图2 2 所示的差动轮系 的基本构件i , j ，k 三端功率传递路线交必汇于一个结点x 。 在理想状态下，i 为功率输入构件时，即分流传动，则在结点处功率有 只= 弋+ 丑) = 劈+ 碟 ( 2 3 2 ) 可以得到 j 哆+ 弓- 0 ( 2 3 3 ) 【碰+ 最= 0 当考虑系统损耗时，则有 蠹 j 彤。哆+ 弓20 (234) 【磁+ 只= 0 + z 。 联立式( 2 3 3 ) 与( 2 3 4 ) 可得效率公式为 ：生堕(235r 2) = _ = 一 j 。 曰 式中尸为功率，r 为效率，下文参数意义相同。 根据上述节点功率法对2 k - h 型n g w 式差动轮系在各种输入状态下的效率进行求 解可得 气 ( 1 ) a ，b 端输入，c 端输出时 一l 剁= ( 2 ) c 端输入，a ，b 端输出时 仇。) 曲2 ( 3 ) a ，c 端输入，b 端输出时 ( 4 ) b 端输入，a ，c 端输出时 = b 小五q 镌1 啪= i 蒯 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 1 1 西安理工大学硕士学位论文 ( 5 ) b ，c 端输入，a 端输出时 胁- i 半嗽一蚓 仇k ) 口2 ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 6 ) a 端输入，b ，c 端输出时 7 j ；= 啦：l q r l 己, + o - q ) 绣l ( 2 4 1 ) 2 2 基于耗散理论的差动轮系动态分析初探 对差动轮系的各种情况进行分析，并通过拉格朗日第二类方程，选取差动轮系任意 两端上的角位移作为广义坐标，求出不同广义坐标下的等效转动惯量，应用变分原理求 解广义坐标下的广义力，结合系统的耗散函数建立起完整系统的动力学方程。 2 2 1 广义力的求解 由于差动轮系有a ，b ，c 三端，其中任意两端为输入，另一端为输出时，将存在三 种情况，但哪一端作为输出端对系统的动能及转动惯量都没有影响，只对通过系统所做 功求解的广义力有方向上的影响，所以将以差动轮系的a ，b 端为输入，c 端为输出，取 不同的广义坐标来计算广义力，a ，b 端为输出地情况可以通过相同的方式求解出广义力， 我们将不再重复。下面我们将对广义坐标的三种情况分别进行研究，求解出广义力( 3 1 1 0 a 当取b , c 端角位移为广义坐标时，求解广义力 取b ，c 端的角位移，钇为广义坐标，即 吼孤 ( 2 4 2 ) 【吼2 其中吼，吼分别为b ，c 端上的广义坐标，下文参数意义相同。 由此可知，相应的角速度为 f 9 6 邓6 2 魄 ( 2 4 3 ) 【象= 易。= 魄 结合k = 幺= ( 吃一q ) ( 魄一吐) 可知 吃= k + ( 1 一幻q = k q b + ( 1 一k ) g c ( 2 4 4 ) 行星轮g 包括公转。与自传：，其中 哎1 2 q = 吼 ( 2 4 5 ) 通过分析可求得磊= 一1 ) k ，由此可知 驴略一哦：吉( 吃一致) = 篙( 云二乏)z 2 略一哦2 i j 【吃一致j 2 i j 。吼一吼 ( 2 4 6 ) 由此可以得到系统的动能表达式为 丁= 丢也+ 三以砖+ 三以+ 互1d g - t + 三以z z ( 2 4 7 ) 式中r 为动能；国为角速度；口为广义坐标；为构件的转动惯量，下文参数意义相同。 将各角速度代入( 2 4 5 ) 式并整理，可得 r ：牡屿南m j a ( k - k 2 ) - j s 2 矧赫扣n 一白2 f ( 2 4 8 ) 令以。，厶，无为等效转动惯量，即 j b b - j b “n j 睁蠢 厶训k _ k 2 m ：苦 厶：以+ j o ( 1 一k ) 2 + 以+ 以：( _ 鲁2 ( 2 4 9 ) 蕾 则( 2 4 8 ) 式可简化为 r ：互1j 蚰磊2 + 厶磊叫1 j 。曩2 ( 2 - 5 0 ) 令a ，b ，c 三个构件上的转矩分别为m a ，m b ，m 。，则通过a ，b ，c 三个构件转过角度 仡，纯，可以获得系统此时所做的功为 w = 要m d 9 b + 鬟m d 9 c 一鬟m 口a 甲4 对上式进行变分可得 硼= m 9 h + m p 9 c m 9 d 由于a 仡，a 伤，a 纯与吃，鳞成正比关系，因此 a 讫= 等挚 将( 2 5 3 ) 式代入( 2 5 2 ) 式中，并整理可得 a 形= ( 心一去螈) a + ( m + 去心) a 因此可以求得系统的广义力q ，q 为 ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) 西安理工大学硕士学位论文 r 志 ( 2 5 5 ) k 必+ 等鸠 b当取a ，c 端的角位移为广义坐标时，求解广义力 方法与前文相同，取a ，c 端的角位移吼，纯为广义坐标，相应的角速度为 r j 吼2 纯2 吃 ( 2 5 6 ) 、厶j t j ， 【吼= 仇= 噱 结合k = 磊= ( 一q ) ( 魄一q ) 可知 q = 去吃+ 竿q = 去乏+ 半乏 包5 7 ， 由此可以得到系统的动能表达式为 丁= 吉以程+ 三以西+ 丢正+ l 2j 。q 2 + 三以：嵋 ( 2 5 8 ) 其中以，以，以，以。，以：为各构件的转动惯量。 将各角速度代入上式并整理，可得 r * 以如矧。卜譬吨矧赫粤了( k - i ) 2m 飞嗝k 户f ( 2 5 9 ) 令l ，厶，屯为等效转动惯量，即 则上式可简化为 。小j b * 啦蠢 厶= 以譬吨南 他6 。， k ，峄址吨七，幽 t = 夏lj 。q 。，2 + j 。；，；c + 苌j c c ；： 式中各参数与上述意义相同。 通过分析可以获得系统此时所做的功为 w = r b n g o g ， l ，l i 、铊。m p 币e 一鬟m 蠢( p b 对( 2 6 2 ) 式进行变分并整理可得 1 4 ( 2 6 1 ) ( 2 6 2 ) a 形= ( 心一去) 舰+ ( 必一半坛) a 织 c 2 硒) f q = 鸩一去 k 謦一竿心 c当取a ，b 端的角位移为广义坐标时，求解广义力 方法与前文一致，取a ，b 端的角位移仡，为广义坐标，相应的角速度为 陋篡 ( 2 6 4 ) ( 2 6 5 ) 结合k = 乞= ( 吃一o o ( 一纹) 口j 知 q ：击吃+ 志= 击乏+ 南磊 眨6 6 ， q 2 f i 吃+ 而2 i i 吼十而 “ 由此可以得到系统的动能表达式为 丁= 吉以+ 丢以砰+ 丢以+ 丢以t q - 2 + 三以z ( 2 6 7 ) 将各角速度代入上式并整理，可得 4 q 击q 击心簖t 高屯高鸣番p 珥q 志屿志螬f ( 2 6 8 ) 令，。，以。，以。为等效转动惯量，即 一+ 以南屿南屿南 一高山南吨南 眨6 ” 厶出以番屿苦心囟4 则( 2 6 6 ) 式可简化为 t ：苌j 。i ：+ j 曲三o ；h + 鼍j b b 三：。 由此可以获得系统此时所做的功为 ( 2 7 0 ) 西安理工大学硕士学位论文 w = 鬟m 囊5 p ，七鬟m p 节b 一鬟m d 9 c 也。7 1 ) a = ( 心一击尥) a + ( 心+ 去恤) a c 2 抛) 因此可以求得系统的广义力q 口，q 为 瓮q o = m 霉1 乏 他m 2 2 2 完整系统的动力学方程 肚善寿垆+ 1 ( 2 7 4 ) 智屈+ 1 “ 旦f 要1 _ 丝：q 一百o d (275)dtl j o q , 副， 式中l ，q ，或，d 与前文意义相同 以a 玩+ 厶坑+ 鹭2 q ( 2 7 6 ) j k 蕴b + j 。每c + 仪c 唾：c = q c 1 6 2 2 j 【- h 型n g w 式差动轮系特征分析 ba ，c 端的角位移为广义坐标 将式( 2 5 9 ) ，( 2 6 4 ) 以及( 2 7 4 ) 式代入式( 2 7 5 ) 并化简得 厶玩+ 厶坑+ 鹭2q ( 2 7 7 ) 【厶玩+ 厶玩+ 谚= q ca ，b 端的角位移为广义坐标 将式( 2 6 8 ) ，( 2 7 3 ) 以及( 2 7 4 ) 式代入( 2 7 5 ) 并化简得 jl 玩+ 厶针a o o 雪。 = q ( 2 7 8 ) 、l j 西每4 + j b 国b + c c 国2 b = q b 2 2 3 仿真分析 通过上述分析，我们得到2 k h 型n g w 式差动轮系在不同广义坐标下的广义力等 效转动惯量和耗散函数的不同表达式，从而得到不同的动力学方程，我们可以通过试验 台测得各端的转速，转矩m 的数值，并通过对实验台的建模及仿真可以获得差动轮系三 端，行星轮公转和自传的转动惯量j 、c t i 、1 3 i 需要通过试验台对2 k - h 型n g w 式差动轮 系进行大量的实验总结出来，从而获得比较近似的耗散函数方程，在以上各参数确定以 后，可以通过仿真模型进行求解。当前求解的数值法主要是s i m u l a t i o n 中的o d e 4 5 ，其 基于r u n g e k u t t a 的1 8 1 ，五阶算法。在s i m u l a t i o n 下的p a r a m e t e r s 命令中对解法器进行设 置，并在该命令中对其他参数进行设置。由此，我们可以利用s i m u l i n k 模块对动力学方 程进行仿真求解哪! 4 0 l 。 为了方便起见先对差动轮系系统在选择不同端为广义坐标时获得的动力学方程进行 变形整理 a 1b ，c 端的角位移为广义坐标时，式( 2 7 6 ) 可变形为 卜巧l 砧c 五2q 一矗毫q 一巧j 肋c c 乏2 移+ 矗岛磁 泣7 9 ， 【z l - - 矗q 一石q + 矗谚一矗磁 b ) a ，c 端的角位移为广义坐标时，式( 2 7 7 ) 可变形为 j 玩2 了：了苎鼍：虿q 一土s j - s lq c 一了：矗口n 轷+ 了：j 苎专z 口c 移 ( 2 8 。) 【i 坑_ 右岛q 一巧岛q + 匆与轷一乃移 c ) a ，b 端的角位移为广义坐标时，式( 2 7 8 ) 可变形为 1 7 西安理工大学硕士学位论文 卜去驴去鲈丽ffbb珊+去吲)j 卜巧。a a 一i 2q 6 一瓦j a 可b q 口+ 瓦f f a 可b 衫一衰葛轷 “ 可以看出，式( 2 7 9 ) ，( 2 8 0 ) ，( 2 8 1 ) 有相通之处，我们可以通过假设参数对各式 进行简化合并，令 其中i ，j 为a ，b ，c ，且哟 通过上述分析，我们可将式( 2 7 9 ) ，( 2 8 0 ) ，( 2 8 1 ) 统一表示为 j lt t 2 。i i 。n。q ) j t 口一j 、 盱耳a 。一j 2 删