反比例函数的图象和性质(学案).doc

反比例函数的图象和性质（学案）班级 姓名 座号 一、学习目标1理解反比例函数，能从实际问题抽象出反比例关系的函数解析式；2会画反比例函数图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。 三、学习过程（一）从实际问题出发：下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同点? (1)食堂每天需用煤5吨，经过若干天后的总用煤量y（吨）随烧煤时间x（天）的变化而变化.(2)学校到张湾某地约6km,乘汽车所用时间 t(分钟)随汽车速度v(km/分)变化而变化.(3)秀水村的耕地面积是106(m2 ),人均占有耕地面积s(m2)随村人口数n变化而变化.（二）反比例函数的概念问题1 上述三个中函数中，哪个是我们比较熟悉且深入研究过的函数？哪个是陌生有待进一步学习研究的？函数（1）叫 函数，回顾它的图象和性质： y=kx(k0)K0K0画出大致图象性质当K0时，图象 （填上升或下降），经过第 象限，且y随x的增大而增大。 当K0时，图象 （填上升或下降），经过第 象限，且y随x的增大而增大。问题2 函数表达式（2）、（3）与以前学过的（1）相同吗? y=k/x中k/x是 式，x 0；y=kx是kx是 式，x可取 实数。 y=k/x写成乘积式应为y=kx-1 ,x的指数是 ；y=kx ，x指数是 。问题3 小学学过的反比例关系,与今天所见的函数（2）、（3）有什么联系?(三)画反比例函数的图象例1 画反比例函数的图象。（和老师一块来画）问题4 怎样画反比例函数的图象呢？它的图象还是直线吗？画函数图象的关键问题是什么？选值时，你认为要注意什么问题？怎样连线？问题5 你会画反比例函数的图象吗？试试看。解：列表描点、连线（四）归纳反比例函数的特征问题6 上述两个反比例函数图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？你能用类似如一次函数特征的语言表达反比例函数的图象和特征吗？反比例函数的图象和性质：(k0)K0K0画出大致图象性质当K0时，图象 （填上升或下降），经过第 象限，且y随x的增大而增大。 当K0时，图象 （填上升或下降），经过第 象限，且y随x的增大而增大。（五）理解应用（和老师一块来做）例2 如果反比例函数图象在二四象限，求m值。例3 某函数的图象如图所示，求此函数的解析式。（六）练习与作业1、反比例函数的图象的两个分支分布在第 象限，且y随x的增大而 。2、反比例函数中，自变量x取值范围是 ；当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 。3、选择题：（1）若ab0，则正比例函数与反比例函数在同一坐标平面中的大致图象是（ ）A B C D（2）若点A（-1，a）、B（，b）、C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）A.abc B.acb C.bca D.cab4、若反比例函数的图象在第一三象限，求m的值。5、分别画出反比例函数的图象。课外探究：如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点。（1）图象的两个分支有何位置关系？（2）A、B两点