（机械制造及其自动化专业论文）基于两重包络原理铣削圆柱凸轮廓面的误差分析.pdf

t h e s i ss u b m i t t e dt ot i a n ji nu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g yf o r t h em a s t e r sd e g r e e e r r o r a n a l y s i so fm i l l i n gc y l i n d r i c a l c a ms u r f a c eb a s e do nd o u b l e e n v e l o p e p r i n c i p l e b y z h a n g t i a n z h e s u p e r v i s o r a s s o c i a t ep r o f n i ux i n g h u a j a n u a r y2 0 1 0 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天生理工大至或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：磋久吹艺乏签字日期：沙砌年乡月罗日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 墨盗垄墨盘至有关保留、使用学位论文 的规定。特授权墨盗墨墨盘堂 可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编， 以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和电子 文件。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：锨钐缸 导师签名：肄誓绰 。 ll 签字日期：矽缈年弓月7 日 签字日期：, , 2 - 0io 年；月7 日 摘要 凸轮机构作为机械式信息贮存与传递的基本元件，被广泛地应用于各种自动机械 中。凸轮机构具有高速时平稳性好，重复精度高，运动特性良好，结构的构件少，体积 小，刚性大，周期控制简单，可靠性好，寿命长等优点。凸轮机构良好的运动特性，需 要精确的凸轮来保证。凸轮是凸轮机构的核心部件，因此高精度的凸轮加工尤为重要。 本文以对心直动圆柱滚子从动件圆柱凸轮为研究对象，从结构特点、啮合特征入手， 以共轭曲面理论和变换矩阵为工具，求解基于两重包络原理加工圆柱凸轮时圆柱凸轮的 实际廓面方程和刀具创成廓面方程。在数学计算软件枷脚的帮助下，计算当凸轮转 角口和滚子轴向位置h 两个参数分别取不同值时的理论加工误差，刀具创成廓面上m 点 与实际廓面上足点之间的距离，这种误差分析法即对应点距离误差分析法。 另外，基于两重包络原理编制数控加工程序加工圆柱凸轮试件，用三坐标测量机实 际测量并记录下圆柱凸轮廓面上的接触点坐标，与理论刀具创成廓面的接触点坐标应用 m a t l a b 进行对应点距离误差分析。 比较理论误差分析和实际加工误差分析的结果，验证对应点距离误差分析法，为两 重包络法的推广打下基础。 关键词：圆柱凸轮两重包络法p r o l ! 三坐标测量机误差分析刀具创成廓面 a b s t r a c t c a mm e c h a n i s m sa st h eb a s i cc o m p o n e n t so fm e c h a n i c a li n f o r m a t i o ns t o r a g ea n d t r a n s m i s s i o na r ew i d e l yu s e di nav a r i e t yo fa u t o m a t e dm a c h i n e r y c a l nh a sag o o ds t a b i l i t ya t h i g hs p e e d ，h i g hr e p e t i t i v ep r e c i s i o n ，a n dg o o dm o t i o ne h a r a e t e r i s t i c s ；f e w e rs t r u c t u r e c o m p o n e n t s ，s m a l ls i z e ，r i g i d ，s i m p l e c y c l ec o n t r o l ，g o o dr e l i a b i l i t y , l o n gl i f ea n ds oo n a g o o dm o t i o nc h a r a c t e r i s t i co fc a mm e c h a n i s m sr e q u i r e sp r e c i s ec a mt ob eg u a r a n t e e d c a mi s ac a mm e c h a n i s mo ft h ec o r ec o m p o n e n t s ，s oh i g h - p r e c i s i o nc a mi sp a r t i c u l a r l yi m p o r t a n t 砸sp 印e l b a s e do nh ec y l i n d r i c a lg r o o v e - c a mw i t ht r a n s l a t i n gr o l l e rf o l l o w e ra st h e r e s e a r c ho b j e c t ，f r o mt h es t r u c t u r a lf e a t u r e s ，m a t i n gf e a t t a e ss t a r t e dw i t hs u r f a c et h e o r ya n d t h et r a n s f o r m a t i o nm a t r i xa sat o o lf o rs o l v i n gt h ea c t u a lp r o f i l es u r f a c ee q u a t i o na n dk n i v e s c r e a t i o np r o f i l es u r f a c ee q u a t i o nb a s e do nt o o l - p o s i t i o nc o n t r o lm e t h o do fd o u b l ee n v e l o p e p r i n c i p l e i nt h ec o n t e x to ft h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n sm a t h e m a t i c s ，w i t ht h eh e l po fc o m p u t i n g s o f t w a r em a 刀b w h e nt h et w op a r a m e t e r s - r o l l e rc a ma n g l0a n da x i a l p o s i t i o nhw e r e c o l l e c t e df r o mt h es a m ev a l u e ，t h ee r r o ra n a l y s i sw h i c hi s e a l c u l a t i n gt h ed i s t a n c e b e t w e e nm p o i n to ft h et o o li n t ot h ep r o f i l eo ft h es u r f a c ea n dkp o i n to fc r e a t i n gt h ea c t u a l p r o f i l eo ft h es u r f a c en a m e dt h ec o r r e s p o n d i n gp o i n t sf r o mt h ee r r o ra n a l y s i s i na d d i t i o n , p r o g r a mt h en cc o m p u t e rp r o c e s st om a c h i n ec y l i n d r i c a lc a mb a s e do n c r e a t i o nt o o lp r o f i l es u r f a c ee q u a t i o na n dm e a s u r et h ec o n t a c tp o i n tw i t hc m m a n dr e c o r dt h e c o o r d i n a t ef i g u r eo ft h ec o n t a c tp o i n to ft h es u r f a c eo fc y l i n d r i c a lc a m a ft e rt h a tc o m p a r e w i t ht h ec o n t a c tp o i n to ft h e o r yo fc r e a t i o nt o o ls u r f a c ep r o f i l ew i t hm a t l a ba n da n a l y z e e i t o r c o m p a r et h er e s u l t so ft h et h e o r e t i c a le r r o ra n a l y s i sa n de r r o ra n a l y s i so ft h ea c t u a l p r o c e s s i n ga n dv 耐匆t h em e t h o do fc o r r e s p o n d i n gp o i n t st h ee r r o ra n a l y s i s ，f o u n d a t i o n sf o r p o p u l a r i z i n gt h ed o u b l ee n v e l o p em e t h o d k e yw o r d s ：c y l i n d r i c a lc a m ，d o u b l ee n v e l o p em e t h o d ，p r o e ，c m m ，e r r o ra n a l y s i s ， c r e a t i o nt o o ls u r f a c ep r o f i l e 目录 第一章绪论1 1 1 课题研究现状1 1 1 1 凸轮机构的发展概况1 1 1 2 凸轮机构的分类2 1 1 3 凸轮廓面的加工方法3 1 2 课题来源及研究意义4 1 2 1 课题来源4 1 2 2 课题背景5 1 2 3 研究意义5 l - 3 主要研究内容6 第二章基于两重包络原理加工圆柱凸轮的刀具创成廓面7 2 1 共轭曲面原理在求凸轮曲面方程中的应用7 2 2 直动圆柱滚子从动件圆柱凸轮廓面方程8 2 3 基于两重包络原理的刀位控制方法及刀具创成廓面方程1 0 2 3 1 两重包络原理1 0 2 3 2 两重包络法的特点及与其他加工方法的不同1 l 2 3 3 基于两重包络原理的刀位控制方法1 l 2 3 4 基于两重包络原理的刀具创成廓面方程1 2 第三章基于p r o e3 d 模型的圆柱凸轮廓面三坐标测量1 3 3 1p r o e 软件1 3 3 1 1p r o e 软件概述1 3 3 1 2p r o e 的主要特性1 3 3 2 应用p r o e 建立圆柱凸轮模型1 4 3 2 1 圆柱凸轮试件1 4 3 2 2 应用p r o e 建立圆柱凸轮模型1 5 3 3 圆柱凸轮廓面的三坐标测量1 6 3 3 1 三坐标测量机简介1 7 3 3 2 三坐标测量机的基本工作原理及组成1 8 3 3 3 本次凸轮廓面的测量设备1 8 3 4 圆柱凸轮廓面三坐标测量的关键问题1 9 3 4 1 建立三坐标测量机试件坐标系1 9 3 4 2 测头半径的补偿2 l 3 5 测量结果2 3 第四章圆柱凸轮廓面的误差分析2 4 4 1m a t l a b 数学计算软件介绍2 4 4 1 1m a t l a b 的介绍2 4 4 1 2m a t l a b 的优势和特点2 4 4 2 试件与试验方案介绍2 6 4 2 1 试件2 6 4 2 2 试验方案介绍2 6 4 3 理论对应点距离误差分析法2 7 4 3 1 推导过程2 7 4 3 2 滚子轴向位置不变凸轮转角变化时的对应点距离误差2 8 4 3 3 凸轮转角不变滚子轴向位置变化时的对应点距离误差3 0 4 4 实测对应点距离误差分析法3 1 4 5 理论和实测数据图像的对比及实测凸轮廓面时发现的问题3 6 4 5 1 理论和实测数据图像的对比总结3 6 4 5 2 实测凸轮廓面时发现的问题3 6 第五章结论与展望3 7 5 1 结论3 7 5 2 展望3 7 参考文献3 8 发表论文和科研情况说明4 l 致谢4 2 第一章绪论 1 1 课题研究现状 1 1 1 凸轮机构的发展概况 第一章绪论 我国对于凸轮机构的应用由来已久，最早可以追溯到汉代著名的天文学家、地理学 家张衡发明的水力天文仪中的机械计时系统。虽说我国对于凸轮机构的研究起步较早， 但是后续研究没能及时跟进，造成凸轮研究一直不是很系统相对滞后于其他国家。随着 欧洲工业革命的爆发和制造业的发展，为了改善飞机、汽车用内燃机配气机构的工作性 能，要求设计出高效的自动机械，因此至本世纪初凸轮机构的研究才开始受到重视n 1 。 弗尔曼瞳1 是早期系统介绍凸轮设计的先驱之一。1 9 3 0 年以后内燃机在工业中被广泛 应用。随着内燃机转速的提高，凸轮配气机构振动引起的故障越来越多，这时人们才认 识到对凸轮机构的了解不够，才更深入的研究凸轮机构，自此有理论根据的动力学与运 动学分析也就应运而生了。 第二次世界大战以后，日本致力于发展实用的自动设备，其中特别重视对凸轮机构 的研究。在日本有很多从事凸轮机构研究的专家，早期有小川漯、中开英一等，现在有 牧野洋、西同雅夫等。其中牧野洋曾提出应用一种利于理解的精确解法来设计空间凸轮， 即旋转张量法。另外，日本还有许多专门生产凸轮机构的公司，比如大壕凸轮公司、协 和凸轮公司、三公制作所等。日本时常在相关的国际性刊物上刊登凸轮研究的论文，另 外还经常举行专门讨论机构的学术会议。 在凸轮应用方面，我国的研究与实践领域仍在不断的拓宽。尤其在纺织机械、卷烟 机械的凸轮机构研究中取得了相当可观的进展。另外，在内燃机、机械制造、汽车等相 关领域更是离不开凸轮机构。此外，我国在凸轮机构的共轭曲面原理、c a d 和专家系统 等方面也有研究。但是我国对凸轮机构的研究与先进国家相比仍存在较大差距，特别是 在振动、加工、产品开发等方面h 。 随着计算机辅助设计及制造的发展，凸轮机构的优化设计问题被提高到了一个新的 水平。过去采用的解析法只能对直动从动件那样的简单结构优选个别几何参数引。现在 由于采用非线性规划的方法，能够对复杂的凸轮从动件系统按运动学和动力学规律进行 多参数的优化设计。由于c a d c a m 研究初获成果，设计者利用计算机终端，只要给定原 始数据即可设计出总体上最优的凸轮；然后数控机床根据原始数据即可自动加工出高精 度的凸轮。 第一章绪论 1 1 2 凸轮机构的分类 ( 1 ) 根据凸轮的几何形状分类 1 ) 平面凸轮凸轮外形为扁平状，从动件的运动平面与凸轮的运动平面互相重合或 平行。 a 盘形凸轮：被认为是一般的平面凸轮，轮廓曲线的设计根据给定的从动件运动 规律完成。 b 移动凸轮：为一种传动轴线位于无限远的特殊形式的盘形凸轮。 c 圆弧凸轮：另外一种特殊形式的盘形凸轮，其轮廓可以是一个整体的偏心圆， 也可以由数段圆弧组成。 2 ) 空间凸轮空间凸轮主要由圆柱凸轮和圆锥凸轮两种组成。 a 圆柱凸轮：外形基体呈圆柱状，凸轮轴线变化的位置即为它与从动件的接触位 置。凸轮的轮廓曲面可以分布在圆柱面的曲线槽或曲线凸缘上，也可以是分布在圆柱体 的端面上。圆柱凸轮机构的工作特点是凸轮的回转轴线与从动件的运动平面必须平行。 b 圆锥凸轮：外形轮廓基本呈圆锥状，其工作表面位于在圆锥端面上或圆锥面上。 圆锥凸轮的圆锥角与从动件的运动平面与凸轮回转轴线的倾斜角相等。 ( 2 ) 依据从动件形状和运动方式不同分类 1 ) 尖底从动件这种从动件是以它的尖端部分与凸轮轮廓接触。尖底从动件的优点 是可以避免凸轮轮廓曲线上某点曲率半径过小而造成的运动失，可保持良好的接触。但 是由于从动件的尖端部分不便于润滑且容易磨损，所以仅适用于轻载和低速运转的场 厶 口o 2 ) 滚子从动件滚子与从动件以转动副连接，这样可以减小摩擦阻力，减轻从动件 和凸轮轮廓的磨损。 3 ) 平底从动件平底从动件只能与外凸的平面凸轮轮廓保持正确的接触和传动。平 底从动件的特点是从动件上所受的作用力始终保持与平底线垂直，机构运转时，由于接 触元素之间的相对运动，易于形成油膜，从而大幅度减少摩擦损失和接触元素磨损。 4 ) 曲面从动件若采用高次曲面，则凸轮轮廓设计比较复杂，工程中应用很少。 5 ) 滑船式从动件此类凸轮机构可以用较小的机构尺寸产生较大的从动件冲程，而 机构的压力角不超过允许的数值。 ( 3 ) 根据凸轮与从动件维持接触的方式分类 1 ) 力锁合凸轮结构力锁合结构的优点是制造方便，可以实现无间隙传动。但是在 机构运转时，如果从动件系统的惯性力超过锁合力，则会造成从动件与凸轮脱离接触， 使运动失去控制。 2 ) 几何外形锁合凸轮机构 a 槽形凸轮：凸轮的工作轮廓是一条等宽的曲线槽，一般应用滚子作为从动件。 2 第一章绪论 凸轮槽的法向宽度与滚子直径相等。 b 凸缘式凸轮：采用双滚子形式的从动件，两个滚子分别与凸轮的两个工作侧面 相接触。 c 等宽凸轮：凸轮轮廓上各处宽度都相等。平底从动件有两个平底工作面同时与 凸轮廓面相接触。要严格控制凸轮与从动件之问的间隙量，目的是最大程度的减少从动 件变换运动方向时产生的运动滞后。 d 等径凸轮：从动件上安装两个均与凸轮轮廓接触的滚子。等径是指凸轮的理论 廓面曲线到两滚子中心线的距离处处相等。 e 共轭凸轮：共轭凸轮由两组完整的凸轮机构相互刚性连接构成，它们分别控制 同一个从动件运动规律中的回程和推程嘲。 本文研究圆柱凸轮，现将其主要内容介绍如下： 圆柱凸轮外形基本呈圆柱状，它可以看作是将移动凸轮卷成圆柱体所得。它与从动 件滚子的接触曲面不是在半径方向变化，而是沿凸轮轴线方向变化。圆柱凸轮是空间凸 轮的一种，凸轮的轮廓曲面可以分布在圆柱体的端面，也可以是分布在圆柱面的曲线槽 或曲线凸缘上。 另外，圆柱凸轮的分类方法很多，按从动件运动类型可分为移动从动件圆柱凸轮和 摆动从动件圆柱凸轮；按从动件形状可分为圆柱滚子圆柱凸轮和圆锥滚子圆柱凸轮。 图卜1 中介绍的是对心直动圆柱滚子从动件槽形圆柱凸轮，它属于移动从动件圆柱 凸轮，圆柱体圆周表面上的曲线沟槽为滚子的工作面。圆柱凸轮工作时滚子沿工作面运 动，从而使从动件上下移动m 。 图卜1 对心直动圆柱滚子从动件槽形圆柱凸轮 1 1 3 凸轮轮廓曲面的加工方法 ( 1 ) 凸轮轮廓曲面的切削加工方法 1 ) 划线加工：在图样或会属薄片上根据凸轮设计要求按照l ：1 比例准确的划出凸 轮的基础数据，如：实际轮廓曲线、凸轮与轴配合的孔和圆心位置以及键槽方向线等。 根据图样在毛坯上用冲头沿凸轮轮廓曲线等距均匀打眼点。根据眼点和线条，用机床及 第一章绪论 其他钳工方法加工，并进行必要的热处理和修磨。 2 ) 万能铣床加工：平面凸轮和空间凸轮一般采用万能铣床来加工。切削过程中机床 分度头旋转使工作台与刀具轴线产生相对运动从而生成凸轮轮廓形状。 3 ) 数控机床加工：数控机床近些年得以广泛应用，它通常用于单件或小批量制造精 密凸轮或靠模凸轮。刀具中心轨迹控制刀具与工件的相对位置，工件回转和工作台精确 移动均由伺服电机和步进电机控制完成。 4 ) 仿形机床加工：巧妙运用凸轮毛坯与靠模同轴安装并同步回转的特性。摆动的工 件架在靠模与滚子的作用下，可以按设计要求的运动规律摆动，这样可以方便地控制刀 具回转中心对凸轮毛坯的相对运动轨迹。 ( 2 ) 空间凸轮的加工方法 按从动件与应用刀具之间几何参数的关系可分为等价法和非等价加工方法。 1 ) 等价法与滚齿原理相似，是指使用的刀具几何尺寸与从动件的几何特征参数相同 的方法。 2 ) 非等价法是指使用的刀具几何尺寸与滚子的几何特征参数不同的方法。非等价加 工法按加工机理分为：仿自由曲面法、刀位补偿法和两重包络法。 a 仿自由曲面法将空间凸轮廓面当作自由曲面来进行曲面加工。 b 刀位补偿法是在误差允许的范围内通过刀位补偿生成刀位，用非等价的刀具实现 凸轮廓面的加工。 c 两重包络法是用小尺寸刀具在每个等价刀位上，通过圆轨迹重构等价刀具 i , 6 - 1 1 1 。 1 2 课题来源及研究意义 1 2 1 课题来源 凸轮机构是工程中用以实现自动化和机械化的一种重要的控制和驱动机构，在食 品、轻工、医药、印刷、纺织等领域的自动机械中都得到了广泛应用。为了提高产品的 质量和生产率，所以对凸轮机构的性能指标就提出了更高的要求。就凸轮机构而言，必 须进一步提高其设计水平和制造水平1 1 2 , t 3 1 。从凸轮非等价加工的实际情况出发，迟荣兰 硕士在其论文中提出了非等价两坐标加工直动圆柱滚子从动件圆柱凸轮的一种刀位控 制方法，张星辉硕士在其论文中提出了基于两重包络原理加工直动圆柱滚子从动件圆柱 凸轮的另一种刀位控制方法，而且两人都进行了理论误差计算。作为天津市高等学校科 技发展基金计划项目( 项目编号：2 0 0 7 11 0 4 ) 项目组成员，本文基于文献 1 4 提出的基 于两重包络原理的刀位控制方法，实际加工圆柱凸轮并应用三坐标测量机测量凸轮廓 面，验证刀位控制方法的合理性和准确性，实现理论研究与试验研究的统一。 4 第一章绪论 1 2 2 课题背景 随着科学技术的发展，在许多机械设备中，各种自动机械和半自动机械产品应用得 越来越广泛，它们的共同特点是运转可靠，性价比突出，质量优越，售后维修方便，精 度高。自动机械遍布各行各业，而凸轮机构又恰恰是其中最为重要的构件，它为构建高 效、精密、便宜的自动机械起到了举足轻重的作用。在纺织机械、烟草机械、玻璃机械、 包装机械、印刷机械、自动售货机、自动化仪表、服装加工机械等领域，凸轮机构凭借 结构紧凑、性能可靠、传动扭矩大等优点被广泛应用。它们在实现间歇运动、分度运动、 较大升程运动要求及其它复杂运动要求方面具有很强的适应性。 凸轮机构兼有传动导向及控制机构的各种功能，所以它能在上述自动机械中获得如 此广泛的应用。凸轮机构可以生成各种变速运动，变速范围较大的复杂运动也可以实现。 当导向机构中运用凸轮时，它还可以使工件产生变化多样的运动轨迹。另外它还可以控 制执行机构的自动工作循环n 峥培1 。 当今，在空间凸轮机构的生产技术与设计理论方面，工业制造业发达国家已经达到 一定先进水平，并且知识产权保密手段相当严密。仅从这一点就能深刻的反映出我国的 研究工作起步比较晚，在技术上主要是模仿消化外国先进经验。没有关键技术，在凸轮 设计和凸轮制造领域，我国必定处于有赖进口外国高速、高精度凸轮的被动局面。在近 五十年的时间里，浙江科技大学、西北工业大学、北京轻工业学院、陕西锻压机床厂、 湖北电工机械厂等研究制造机构在空间分度凸轮机构的基础研究、理论设计与实际制造 及检测等方面做了充分的工作，在理论和实践上取得了相当可观的成就。另外，在空间 凸轮机构的研究方面，我国台湾的成功大学和谭子精密机械公司走在前列，已具有丰富 的理论基础和精密加工能力。 1 2 3 研究意义 凸轮机构应用广泛，随着对其研究的逐步扩展与深化，人们已经不能单纯的只满足 于考虑凸轮几何尺寸、静力分析和运动分析了。为了使机械设备在速度、寿命、可靠性 等诸多领域同时达到提高，凸轮润滑、弹性变形、误差分析等研究领域应运而生。本文 仅就有关加工方法及误差分析方面进行讨论l 睁2 。 空间凸轮机构在自动机械中的应用极为广泛，高速、高精度、高承载能力及特殊的 运动特性对凸轮的制造精度提出很高的要求，平面凸轮与滚子的接触线为直线，因而采 用在c n c 机床上进行廓面加工时，按实际工作廓面求出一个偏移面，相应的进行刀具半径 补偿，理论上就可以无误差的加工出凸轮廓面。而圆柱凸轮廓面的加工方法则完全不同。 圆柱凸轮现有的加工方法有：展成加工法、仿形加工法、数控加工法。其中数控加工法 可以分为等径加工法和非等径加工法。目前，圆柱凸轮加工是按等径加工方式在c n c 机 床上实现的，由于滚子几何参数与刀具一样，在精加工时按照包络原理再现滚子与凸轮 第一章绪论 的运动关系，从而可以准确地加工出凸轮廓面。但是凸轮体的材质一般较硬，刀具不可 避免的机械磨损、刀具规格的限制等因素，保证与滚子直径相同既不现实也不经济。因 此开展非等径加工的研究具有重要的现实意义。 任何理论的提出都要经过实践的验证才能在以后的工作中发挥指导作用。随着科学 技术的迅猛发展，三坐标测量机在汽车、航空、航天、模具等行业中的应用也越来越广 泛，目前已经成为一种比较常见的检测工具。应用三坐标测量机通用性强、自动化程度 高、测量精度高等优势，验证依据两重包络原理加工的圆柱凸轮具有很大的理论意义和 现实意义。 1 3 主要研究内容 根据以上对圆柱凸轮加工的介绍和目前国内外对圆柱凸轮廓面检测所存在问题的 分析，本文以对心直动圆柱滚子从动件圆柱凸轮为研究对象，以微分几何、空间向量、 矩阵论等数学方法为工具，求解基于两重包络原理加工圆柱凸轮时圆柱凸轮的实际廓面 方程和刀具创成廓面方程，并基于两重包络原理编制数控加工程序加工圆柱凸轮试件。 在此基础上，用三坐标测量机实际测量圆柱凸轮廓面，并应用m a t l a b 分析实际加工误 差。本文的主要研究内容有： 1 以空间凸轮中的圆柱凸轮为研究对象，建立圆柱凸轮的实际廓面方程，根据当 前两重包络加工现状，针对两重包络加工圆柱凸轮的刀具位置控制方法，利用共轭曲面 理论求解其刀具创成廓面方程。 2 基于两重包络原理编制数控加工程序，实际加工圆柱凸轮试件。并且将圆柱凸 轮试件在三坐标测量机上实际测量，采集数据特征点。 3 运用数学计算软件一m a t l a b ，将三坐标测量机采集的数据特征点与依据理论刀 具创成廓面方程计算出的数据特征点进行比较，从而分析验证两重包络法加工圆柱凸轮 的误差及可行性，为提出可行的圆柱凸轮廓面加工刀位控制方法和提高加工精度奠定基 础。 6 第二章基于两重包络原理加l ：圆柱凸轮的刀具创成廓面 第二章基于两重包络原理j s t _ 圆柱凸轮的刀具创成廓面 本章研究的主要内容为对心直动圆柱滚子从动件圆柱凸轮，讨论根据两重包络原理 加工圆柱凸轮廓面的刀位控制方法，并计算求解出圆柱凸轮实际廓面方程和应用两重包 络原理加工圆柱凸轮廓面的刀具创成廓面方程。 2 1 共轭曲面原理在求凸轮曲面方程中的应用 共轭曲面理论在工程技术中有其广泛的应用，如轮齿齿面间的啮合、凸轮曲面间的 传动、砂轮磨削零件表面等等，这些工具与工件的接触表面都是共扼曲面。 共轭曲面理论是研究运动与外形及其相互作用关系的规律。共轭曲面综合是指给出 一个固定的曲面及其共轭关系，求解与它共轭的另一个曲面。包络理论和共轭曲面理论 的本质是相同的。因为在微分几何里，共轭曲面的综合反映为曲面包络。 目标运动规律的实现靠凸轮机构借助凸轮廓面与从动件之间的接触传动来完成，其 实研究从动件曲面与凸轮廓面间的接触运动问题才是凸轮廓面设计的本质。因此，在研 究空间凸轮时共轭曲面理论就成为了一种重要的工具。共轭曲面理论的核心是共轭条件 的建立和求解。 如图2 1 建立坐标系，( d 一垆) 为固定坐标系，o - , ( o l - x l y l z l ) 、0 2 ( 0 2 - - x 2 y 2 2 2 ) 分 别为共轭曲面，、从动曲面：固连的动坐标系，。、：互为共轭曲面。r 。为自q 0 2 的矢量。 在坐标系吒( d 2 一x 2 y 2 2 2 ) 中，从动曲面z 矢量方程为：考2 = 考2 ( “，d ，式中“、 ，为 曲面：的曲面参数。上标( 2 ) 表示所属坐标系为c r 2 ( d 2 一x 2 y 2 z ：) ，以下同。 在吼0 1 一x l y l 刁) 坐标系中，从动曲面2 矢量方程为：尹1 = 芦o ( “，v ，孝) n 1 ，孝是一个 运动参数，它反映了共轭曲面坐标系与从动曲面之间的关系口2 2 引。 图2 - 1 共轭曲面坐标系 7 第二章基于两重包络原理加：r 圆柱凸轮的刀具刨成廓面 基于共轭曲面原理，不产生干涉的必要条件是两共轭曲面必须在共轭接触点处相切 才行。另外，只有在两共轭曲面接触点处它们的相对运动速度屹- 垂直于两曲面在该点 的公法线元，才能保证曲面的连续接触。 式) ：元。v 2 12 0 ，其中，v 一2 1 为相对速度， 即必须满足两曲面共轭条件( 即共轭接触方程 ，l 为两共轭曲面在接触点处的公法线单位矢量。 2 2 直动圆柱滚子从动件圆柱凸轮廓面方程 图示2 - 2 ，圆柱凸轮机构的凸轮转角口，滚子从动件的直线位移s = s p ) 。滚子半径 为，实际加工铣刀刀具半径为，刀具半径差，= 一乞。根据圆柱凸轮两重包络的 加工性质，建立三个坐标系： t u 如 一嘲 图2 2 对心直动圆柱滚子从动件槽形圆柱凸轮机构 1 固定坐标系( d x y z ) 以0 为原点，x 轴为圆柱凸轮回转轴线，y 轴垂直于滚子从动件 的轴线，z 轴为滚子从动件的轴线。 2 凸轮坐标系o l0 1 - x l y j z 。)原点d l 与固定坐标系c r o ( d 一彬) 原点。重合，五轴与固定 坐标系c r 0 ( d x y z ) 工轴重合，y i 轴与y 轴夹角为口。 3 滚子坐标系0 2 ( o ：- - x 2 y ：z 2 ) 坐标原点0 2 位于圆柱滚子底平面中心，而轴与工轴平行， 磊轴为滚子轴线与z 轴平行。 在凸轮滚子的+ 截面上，k 为凸轮实际廓面与圆柱滚子的接触点，滚子底面距 凸轮回转轴线的距离用表示，接触点足到滚子底面的距离用h 表示，万为接触点k 的 方向角。在固定坐标系c r o ( o 一彤) 中的矢量方程为： k 弦 ( 2 1 ) 第二章基于两重包络原理加：j ：圆柱凸轮的刀具创成廓面 式中，尹o 的上标( o ) 表示坐标系c r o ( d 一舻) ，以下同。由固定坐标系( d 一彤) 到凸 轮坐标系q0 1 一x , y 乙) 的变换矩阵m 。为： = 陉0 则在凸轮坐标系q h x l y , z , ) ，接触点k 的矢量方程为： f ，s + c o s 8、i 尹1 ) - m l o 尹0 = i _ ( j i l d + h ) s i n o + r oc o s o s i n 8i l ( h o + h ) c o s o + r o s i n o e o s 81 将尹( 1 分别对万、h 、口求偏导， 在k 点的包络条件髓钔为： r o、l l s i n ol l i t ：o s o ) 州r o c o s 8 剖 ，掣，秽) = 0 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 将( 2 6 ) 、( 2 7 ) 、代入( 2 8 ) 整理得：j c o s 8 一( h o + h ) s i n 8 = o ，从而求出接触点k 的 方向角万为： 9 、， 口 旧秒o暑 _ o 、 莎别 s ； 万 | 宝 瞄n 秒p 娃 珞 艺姗 一 厂 万万 n n 吼 m秒秒 n 熔 g 啷 一 秒9 s t荔 + + 一 一 = 髻 第二章基于两重包络原理加j j ：圆柱凸轮的刀具创成廓面 万：a f c t 锄三一 + h ( 2 - 9 ) 式中，s = 秒，以下同。方向角为万和万+ 万，分别为圆柱凸轮两个廓面的方向角。 圆柱凸轮的实际廓面方程为： 万：a r c t a n 三一 ，：倦+ c o s h ) 万s i n s + r oc o s o s i n d q 。1 尹1 k f _ ( l l ( j i l d + ) c o s o + r os i n 秒s i n 万j 2 3 基于两重包络原理的刀位控制方法及刀具创成廓面方程 邹慧君、郭为忠、何有钧等睁3 2 1 第一次提出，应用两重包络法非等径加工圆柱凸轮 的设想并进行分析，他们的目的是想改进现有非等径加工方法的不足之处，丰富新的凸 轮加工方法。然而，更加令人值得期待的是两重包络法先天具有传承凸轮廓面的包络性 质，无原理误差，可以无误差重构等径刀具的优势，从而使设想变成了现实。 两重包络原理作为等径加工和刀位补偿加工的有益补充，它能快速响应市场需求， 特别适用于定做单间特种产品和小批量生产，使现实生产要求得到了极大的满足。 2 3 1 两重包络原理 两重包络定义如下，空间曲面s o 以参数口。运动，形成单参数曲面族留1 ，假设p 添1 的包络s 存在，则称墨为单参数曲面族恼1 的一次包络，并称& 为母面，再使一次包络 墨以参数口，运动，又形成了以墨为母面的单参数曲面族i s 2 ，又假定它的包络岛存在， 则称墨为单参数曲面族诲1 的两重包络。培1 。 两重包络为非等价重构问题提供了新的解决方案，用半径为，( 厂 r ) 的圆柱面& 绕 半径为尺的圆柱轴线偏心回转，其包络面即为半径为尺的圆柱面s ，再使s 沿轴线曲面 运动，其包络面墨就是需要重构的包络面。我们称这种非等价重构方法为两重包络重构 法。 l o 第二章基于两重包络原理加：r 圆柱凸轮的刀具创成廓面 图2 - 3 两重包络原理图 2 3 2 两重包络法的特点及与其他加工方法的不同 刀位补偿与两重包络加工方式的区别是，在理论廓面的同一条直母线上它们的误差 补偿方向是不同的。刀位补偿方法将理论廓面上的直母线沿一个方向补偿而且大小相 等；而两重包络法在同一直母线上的所有点其误差补偿方向是不同的，它们是将理论廓 面上每一点沿该点的法向补偿的。 仿自由曲面与两重包络加工方式是不同的。仿自由曲面法完全抛弃了创成廓面与刀 具的共轭性质，重构出的凸轮廓面必然存在较大的理论误差，不仅生产效率低而且加工 精度差。而两重包络法之所以能对凸轮创成廓面进行无误差重构并且相对误差小，是因 为它能实现凸轮廓面的包络性质。另外，两重包络法加工速度快，生产效率高是日后凸 轮加工的发展趋势。 2 3 3 基于两重包络原理的刀位控制方法 按两重包络加工方法，任意半径，( ， r ) 的非等价刀具都能加工出满足设计要求的 空间凸轮廓面。但是等价加工的刀位圆弧轨迹弧长必然大于基于两重包络原理的非等价 加工的刀位圆弧轨迹弧长。这样势必会造成非等价刀具要用更多的轨迹行程来弥补漏加 工的凸轮廓面，这样一来生产效率大大降低，而且加工精度也难以保证。 本文后续将在两重包络加工原理的基础上，从相同凸轮转角不同滚子轴向位置和不 同凸轮转角相同滚子轴向位置两个方面，应用对应点距离误差分析法，研究其创成廓面 与理论的加工误差。两重包络加工方法如图2 - 4 所示。 第二章基丁两重包络原理加1 ：圆柱凸轮的刀具创成廓面 图2 4 两重包络加工方法 2 3 4 基于两重包络原理的刀具创成廓面方程 l 姆矗 刀具创成廓面墨的矢量方程用冠表示，膨为刀具圆柱曲面与刀具创成廓面墨的接 触点，接触点m 的方向角用表示。图2 4 中，在其他两个方向位置不变的前提下， 非等价刀具在工轴方向偏置一个半径差，因为非等价刀具曲面和圆柱凸轮的创成廓面 始终保持相切关系满足共轭曲面条件。所以可以应用共轭曲面原理推导非等价加工的刀 具创成廓面方程。其中以d ，一茸阼z 。) 为刀具坐标系。 参照( 2 - 1 ) 一( 2 1 0 ) ，可得到刀具创成廓面方程： 矿= l 笳s , + r ccosp+h)sintg+r。c。sosinph)costg+r。sinosinfl 1 1 ) 尹= l 弋代i i ( j i i ；d +j ( 2 一 口= 扣c t a l l 一 j j l 0 + j i l 式中，t 表示& = & ( 耽) 对见求导，由图2 4 可知：& = s + a r 为与工件转角见对应的刀 具中心的轴向位移。 第三章基丁p r o e3 d 模型的圆柱凸轮廓面三坐标测量 第三章基于p r o e3 d 模型的圆柱凸轮廓面三坐标测量 计算机辅助设计制造技术的发展，促进了零件曲面测量技术的发展，曲面测量的 完成通常依靠三坐标测量机。本章结合对非等价铣削圆柱凸轮廓面误差分析的研究，从 p r o e3 d 建模、三坐标测量机试件坐标系的建立、测头补偿等关键问题，基于p r o e 几何模型对圆柱凸轮廓面进行实际测量。 3 1p r o e 软件 3 1 1p r o e 软件概述 p r o e 软件系统是美国参数化技术公司p t c 的优秀产品，提供了集成产品的三维造 型设计、加工、分析及绘图等功能的完整的c a d c a e c a m 解决方案。该软件以使用方便、 参数化造型和系统的全相关性而著称，其参数化造型功能贯穿于整个系统，包括特征、 曲面、曲线以及线框模型等。该软件不支持布尔运算以及其它局部造型操作，限制了它 的使用。但由于它的功能很强大，国内的一些大型企业依然是它的主要用户，该软件在 国内的应用数量大大超过了同类型的其他国外产品。 在为数众多的c a d 软件中，p t c 公司的p r o e 是一款具有代表性的优秀软件。它包 括了在机械设计、机械制造、工业设计等方面的多项功能，另外它还包括对大型组装设 备装配部件的管理、运动仿真、制造、设计、产品数据管理等辅助功能。p r o e 还提供 了目前所能达到的最全面、集成最紧密的产品开发环境。p r o e 凭借其尺寸驱动、基于 特征、全关联的数据库等特点，广泛应用于工程机械结构设计、钢结构链接处的应力分 析、模具有限元分析等。除了机械结构设计分析等专业领域，电子、玩具、家具行业也 同样十分青睐它棚1 。 3 1 2p r o e 的主要特性 1 单一全相关数据库 p r o e 不象一些传统的c a d c a m 系统建立在多个数据库上，它是建立在统一基层数 据库上的软件。就好比一个公司的各个部门都在一个数据库中共享资料来为一件设计产 品服务一样。另外，p r o e 的所有特征都按照创建的先后顺序及参考有着严格的父子关 系，具有极强的特征相关性。任何对父特征的修改都一定会反映到子特征上。例如，一 旦工程图纸有变化，整个三维模型都会随之刷新变化。这样可确保数据的一致性，并节 第三章基于p r o e3 d 模型的圆柱凸轮廓面三坐标测量 省了反复修改浪费的时间。p r o e 中的并行工程都依赖于它的全相关性，这样可以在开 发周期的任何节点上修改产品设计。 2 特征功能和参数化设计 p r o e 把用户熟悉的特征作为产品几何模型的构造要素。比如圆弧、曲线、孔、倒 角等都是最基本的、具有智能特性的特征元素。工程设计人员可以按照预先的设计思路 随意描绘草图，轻易改变模型。这一功能特性给工程设计者提供了在设计上从未有过的 简易和灵活。另外在参数化设计中，可以设置可变参数，通过修改可变参数达到修改实 际零件形状和装配关系的目的。 3 装配管理 p r o e 提供例如插入、对齐、相切、啮合等简洁直观的基本机构命令，这样可以轻 易的把零件装配起来，同时完全保持原有设计意图。例如阵列、镜像等高级功能可以支 持大型复杂装配体的构造和管理。 4 方便快捷的视窗化界面 p r o e 有一张w i n d o w s 的“脸面”，菜单以直观的方式联级出现，提供了逻辑选项和 预先选取的最普通选项，同时还提供了简短的菜单描述和完整的在线帮助，这种形式使 它更容易被学习和使用：一1 。 3 2 应用p r o e 建立圆柱凸轮模型 3 2 1 圆柱凸轮试件 本试验选取了直径为e 0 1 6 m m 、m 2 2 m m 和2 5 m m 的三种铣刀。试验用圆柱凸轮实 际廓面由直径为d 9 2 5 m m 的圆柱从动件包络而成，圆柱凸轮外径为1 5 0