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北京邮电大学博士学位论文 m i m o o f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 m i m o o f d m 系统中的信道估计与导频设计 摘要 由于正交频分复用( o f d m ) 技术实现简单，具有对抗频率选择性 信道的特点，因此，它被广泛应用于实际系统中，比如数字音频广播 ( d a b ) ，数字视频广播( d v b ) ，无线局域网( w l a n ) 和非对称数字 用户线( a d s l ) 。o f d m 与多天线的结合采用了发送和接收分集，缓解 衰落的影响，并极大地提升了信道容量。然而，接收端的正确解调仍然 依赖于正确的信道状态信息，即取决于信道估计的性能。 ： 为了评估信道估计和导频设计的优劣，首先需要理解无线信道的传 播特性并建立准确有效的无线信道模型。论文第二章介绍了多径衰落信 道的特性以及无线信道的建模方法，第四章介绍了m i m o 信道的建模方 法，为后续的工作做好准备。 获取信道状态信息大致可以分为两种途径。一种被称为盲信道估计； 另一种被称为导频辅助信道估计。本论文的工作之一是评估单天线下的 导频辅助信道估计。第三章研究了单天线下l s 信道估计算法，以及对应 的最优导频设计，理论比较块状和梳状导频的适用条件和性能；同时分 析了基于梳状导频信道估计的各种插值算法，比较在不同信道条件下的 性能。 然而在m i m o o f d m 系统中的信道估计和导频设计将更加复杂，因 北京邮电大学博士学位论文 m l m o 。0 f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 为每一根接收天线上的信号都是所有发射天线信号的叠加，按照 s i s o o f d m 系统中的估计方法，那么会将其他发射天线上的导频信号也 当成干扰，从而导致信道估计的m s e 很大。论文的工作之二是对现有 m i m o 。o f d m 系统信道估计和导频设计的文献进行归纳和总结。第四章 给出通用的m 订0 。o f d m 系统模型，将导频设计分为重叠和交错两种， 选择最实用的l s 信道估计算法，通过从时域和频域两方面进行信道估 计，给出基于l s 算法的时域和频域信道估计均方误差( m s e ) 下界、对 应的最优导频设计方案和约束条件。通过在多径衰落信道中的仿真，验 证了理论的正确性，并比较了不同导频设计的时域、频域信道估计算法 性能。 关键字：正交频分复用多输入多输出信道估计导频 北京邮电大学博士学位论文 m i m o - 0 f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 r e s e a r c h0 n c han n e le s t i 睑t i o n a n dp i l o td e s i g ni nm i m 0 。o f d ms y s t e m s a b s t r a c t 0 r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o n m u l t i p l e x i n g( 0 f d m )h a sb e e n s t a n d a r d i z e df o ra v 撕e t yo fa p p l i c a t i o n s ，s u c ha sd i g i t a la u d i ob r o a d c a s t i n g ( d a b ) ，d i g i t a lv i d e ob r o a d c a s t i n g ( d v b ) ，w i r e l e s sl o c a la u r e an e t 啪r k ( w l 铷叼，a n da s ) r r 工h n e t r i cd i 西t a ls u b s c 曲e rl i n e ( a d s l ) ，d u et oi t ss i m p l e u i m p l e m e n t a t i o na n dr o b u s 缸1 e s sa g a i n s t 如q u e n c y s e l e c t i v ef a d i n gc h a l l i l e l s c o m b i r 培o f d mw i t 量lm u l t i p l ea m e 衄a s1 1 a sb e e ns h o 、v nt om i t i 窟a t em e f h d i n ge 娲c t ，a n dt op m v i d cs i 鲥f i c 眦ti n c r e a s ei nc 印a c n yt 1 1 r o u 曲m eu s e o ft r a n s m i t t e ra n dr e c e i v e rd i v e r s i 吼h o 、v e v e r s u c hs y s t e m sr e l yu p o nm e k n o w l e 电eo fc h 黜1 e ls t a t ei n f o r n l a t i o na tt h er e c e i v e r ，o rm e ya r ed e t e m i n e d b yt h ep e r f o m l a n c eo fc h a r u l e le s t i m a t e u n d e r s t a l l d 崦c h 锄e l sp r o p a g a t i o nm e c h a n j s ma n d s e t t i n gu pa c c u m t e a i l de 恐c t i v ec h 锄e lm o d e l 啪c r i t i c a lf o re v 山a t i n ge s 斑n a t i o na l g o d t h r n s a 1 1 d p i l o td e s i g n s t h i sd i s s e r t a t i o nd e s c 曲e s p r o p r e r t i e s a i l d m o d e l i n g m e m o d sf - o rm u l t i p a 血f 甜i n gc h 8 n n e li n c h 印t e r2a n dm m 0c h a l l l l e li 1 1 c h 印t e r4 ，w h j c ha r et l l ep r e p a r a t i o n sf o rl a t e rr e s e a r c h c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o nc a nb eo b t a i n e d 廿1 m u g ht w o t y p e so f m e t l l o d s 北京邮电大学博士学位论文 m i m o - o f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 0 n ei sc a l l e db l i n dc h a n n e le s t i m a t i o n ；t h eo t h e ri s c a l l e dt r a i n i n g - b a s e d c h a l l n e le s t i m a t i o n t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h el a t t e r al e a s ts q u a r e ( l s ) c h a j l l l e le s t i m a t i o ns c h e m eb a s e do np i l o tt o n e si sd e s c r i b e di nc h a p t e r3 i n s i n g l e 。i n p u ts i n g l e o u t p u to f d m ( s i s o o f d m ) s y s t e m s w et h e nd e r i v e o p t i m a lp i l o ts e q u e n c e sa 1 1 do p t i m a lp l a c e m e n to ft h ep i l o tt o n e sw i t hr e s p e c t t o 】s eo fl sc h a n n e le s t i m a t e t h ep e r f b n l l a n c eo fc h a n n e le s t i m a t i o n s b a s e do nb l o c k - 啪ea l l dc o m b 。t ) ，p ep i l o t si s c o m p a r e di nb o t ht i m e v a r y i n g a n dt j m e i n v 撕a n tc h 咖e l s n ec h a n n e le s t i m a t i o nb a s e do nc o m b t ) 巾ep i l o t a r r a n g e m e n ti s s t u d i e dt i l r o u 曲d i f r e r e n ta l g o r i t h m sf o rb o 廿l e s t i m a t i n g c h a n n e la tp i l o tf e q u e n c i e sa n di n t e i p 0 1 a t i n gt h ec h a n n e l h o w e v e r ，c h a l l l l e le s t i m a t i o na n dp i l o td e s i 弘i n m o 0 f d m s y s t e m s a r em u c hm o r ec o m p l i c a t e d ，私s ) ，i n b o l ss e n tb ya l l 把a n s m i ta n t e n n a s a r e s u p 印o s e da to n er e c e i v ea n t e l l i l a i fw ed i r e c 娃yu s e 也ee s t i m t i o na i g o r i t h ， w h i c hw o r k sw e l li ns i s o o f d ms y s t e m s ，t h em s eo fc h a n n e le s t i m a t e w o u l db ei i l c r e a s e ds i g n i 丘c a n 廿ya sp i l o t ss e n tb y 仃a n s n l i ta i l t e r m a s ，w h i c ha r e n o ta n a l y z e d 砒p r e s e n t ，a r ec o n s i d e r e da si n t e r f e r e n c e s c h a n n e le s t i m a t i o n a n d p i l o td e s i g ni n m 0 一o f d ms y s t e m sa r es u n u n a r i z e di nt h j sd i s s e r t a t i o n g e n e r a l i z e dm i m o o f d ms y s t e mi sm o d e l e di nc h 印t e r 4 ，a n dt h ep i i o t d e s i g i li sd i v i d e di l l t os u p e 巾o s e da i l di m e r l a c e d t h ec h 锄e le s t i m a t i o ni s d i v i d e di n t ot w og r o l 巾s ，i e t i m e d o m a j na n d 舶q u e n c y d o n l a i n1 e a s ts q u a r e ( l s ) c h a n n e le s t i m 撕o n w bc o m p u t em em s el o w e rb o u n d so fc h a l l n e l 生塑堕型塑塑生竺兰生丝苎 坚! 坚里：旦! 里竺墨竺塑堕塑堕生兰曼塑堡笪坚窒 e s t i m a t e si nt i m e d o m a i na n d 行e q u e n c y d o m a i n t h eo p t i m a lp i l o t d e s i g n s a n dc o r r e s p o n d i n gr e s t r i c t i o n sa r ed e r i v e dw i t hr e s p e c tt ot h i s b 0 1 m d t h e p e r f o n n a n c ei se v a l u a t e d 衄o u 曲s i m u l a t i o ni nm u l t i p a 也蜘i n gc h 锄e l s k e y w o r d s ：0 f d mm i m 0 c h a n n e le s t i m a t e 曲t 北京邮电大学博士学位论文 m 1 m o o f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：! 益二澶日期：型! 查：! ： 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研 究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可 以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、 汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。非保密论文注 释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名 导师签名 日期占、岁j 日期：翌! ：! 兰 北京邮电大学博士学位论文 m l m o o f d m 系统中的信道估计与导颇设计研究 第一章引言 o f d m 并不是新生事物，它由多载波调制( m c m ) 发展而来。美国军方早在上 世纪的5 0 、6 0 年代就创建了世界上第一个m c m 系统，在1 9 7 0 年衍生出采用大规模 子载波和频率重叠技术的0 f d m 系统。但在以届相当长的一段时间，o f d m 理论迈 向实践的脚步放缓了。由于o f d m 的各个子载波之间相互正交，采用f f t 实现这种 调制，但在实际应用中，实时傅立叶变换设备的复杂度、发射机和接收机振荡器的稳 定性以及射频功率放大器的线性要求等因素都成为o f d m 技术实现的制约条件。后 来经过大量研究，终于在2 0 世纪8 0 年代，m c m 获得了突破性进展，大规模集成电 路让f f t 技术的实现不再是难以逾越的障碍，一些其它难以实现的困难也都得到了 解决，自此，o f d m 走上了通信的舞台，逐步迈入高速m o d 锄和数字移动通信的领 域。2 0 世纪9 0 年代，o f d m 开始被欧洲和澳大利亚广泛用于广播信道的宽带数据通 信，数字音频广播( d a b ) 、高清晰度数字电视( h d t v ) 和无线局域网( w l a n ) 。随 着d s p 芯片技术的发展，格栅编码技术、软判决技术、信道自适应技术等成熟技术 的应用，o f i ) m 技术的实现和完善指日可待。 1 1o f d m 技术 o f d m 技术的频谱利用率很高，比串行系统高近一倍，这一点在频谱资源有限 的无线环境中很重要，而且o f d m 符号的相邻子载波相互重叠，从理论上讲其频谱 利用率可以接近n y q u i s t 极限；由于0 f d m 系统把数据分散到许多子载波上，大大降 低了各个子载波的符号速率，减弱多径传播的影响，因此它对抗多径和频率选择性衰 落的能力很强，若再通过采用加循环前缀作为保护间隔的方法，甚至可以完全消除符 号间干扰；0 f d m 系统采用动态予载波分配技术能使系统达到最大比特率，通过选 取各个子信道，每个符号的比特数以及分配给各个子信道的功率使总比特率最大，即 要求各个子信道信息分配应遵循信息论中的“注水定理”；通过各子载波的联合编码 可具有很强的抗衰落能力；o f d m 技术本身已经利用了信道的频率分集，如果衰落 不是特别严重，就没有必要再加时域均衡器：基于离散傅立叶变换( d f t ) 的o f d m 有 北京邮电大学博士学位论文 m i m o o f d m 系统中的信遭估计与导频设计研究 快速算法，o f d m 采用i f f t 和f f t 来实现调制和解调，易用d s p 实现。 任何一种技术都不可能十全十美，o f d m 也不例外，除了具有上述的优点，它 也不可避免地存在一些缺点。比如，o f d m 系统的信道估计和导频设计，从某种意 义上讲，比单载波复杂，需要考虑在获得较高性能的同时尽可能减小开销，这也是本 轮文着重讨论的问题；o f d m 系统由于发送频域信号，峰均比( p a p r ) 较高，从而会 增加发射机功放的成本和耗电量，不利于在上行链路实现( 终端成本和耗电量受到限 制) ；o f d m 系统由于子载波宽度较窄，对频偏和相位噪声敏感( 导致子载波间正交 性恶化) ，因此o f d m 子载波宽度必须仔细选定，既不能太大( 频谱效率较低) ，也 不能太小( 难以支持高速移动) ：o f d m 系统虽然保证了小区内用户间的正交性，但 无法实现自然的小区间多址( c d m a 则很容易实现) 。 1 2 m i m o 技术 m 】m 0 技术最早是由m a r c o n i 于1 9 0 8 年提出的，它利用多天线来抑制信道衰落。 根据收发两端天线数量，相对于普通的s i s o 系统，m i m o 还可以包括s i m o ( s i n g l e n p u tr n u l t i p l e _ o u t p u t ) 系统和m i s o ( m 1 i l t i p l e i 印u ts i n g l e o u t p u t ) 系统。 此时的信道容量随着天线数量的增大而线性增大。也就是说可以利用m r m o 信 道成倍地提高无线信道容量，在不增加带宽和天线发送功率的情况下，频谱利用率可 以成倍地提高。 利用m i m o 技术可以提高信道的容量，同时也可以提高信道的可靠性，降低误 码率。前者是利用m i m 0 信道提供的空间复用增益，后者是利用m i m o 信道提供的 空间分集增益。实现空间复用增益的算法主要有贝尔实验室的b l a s t 算法、z f 算法、 m m s e 算法、m l 算法。m l 算法具有很好的译码性能，但是复杂度比较大，对于实 时性要求较高的无线通信不能满足要求。z f 算法简单容易实现，但是对信道的信噪 比要求较高。性能和复杂度最优的就是b l a s t 算法。该算法实际上是使用z f 算法 加上干扰删除技术得出的。目前m i m 0 技术领域另一个研究热点就是空时编码。常 见的空时码有空时块码、空时格码。空时码的主要思想是利用空间和时间上的编码实 现一定的空间分集和时间分集，从而降低信道误码率。 1 3m i m 0 与0 f d m 的结合 北京邮电大学博士学位论文 m i m o o f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 m i m 0 系统在一定程度上可以利用多径分量，也就是说m i m o 可以抗多径衰落， 但是对于频率选择性深衰落，m i m 0 系统依然是无能为力。目前解决m 玎订o 系统中 的频率选择性衰落的方案一般是利用均衡技术，还有种是利用o f d m 。大多数研 究人员认为o f d m 技术是4 g 的核心技术，4 g 需要极高频谱利用率的技术，而o f d m 提高频谱利用率的作用毕竟是有限的，在o f d m 的基础上合理开发空间资源也就 是m i m o + o f d m ，可以提供更高的数据传输速率。另外0 f d m 由于码率低和加入了 时间保护间隔而具有极强的抗多径干扰能力。由于多径时延小于保护间隔，所以系统 不受码间干扰的困扰，这就允许单频网络( s f n ) 可以用于宽带0 f d m 系统，依靠 多天线来实现，即采用由大量低功率发射机组成的发射机阵列消除阴影效应，来实现 完全覆盖。 1 4 信道估计与导频设计的意义 在移动通信环境下，由于d o p p l e r 频移以及多径的影响，信道是时变的，为了消 除信道对传输信号的影响，需要对信道进行估计。目前信道估计的方法大致分为盲估 计和导频辅助信道估计。由于盲估计不需要提前在收发机之间传输已知信息，所以对 于整个通信系统来说节省了开销：但是使用盲估计方法时，接收端必须存储大量的接 收数据，才能进行处理。这不仅使得接收端需要开辟很大的缓冲区，而且通信信道必 须是慢变的。因此对于突发传输方式的o f d m 系统来说，目前最广泛使用的是导频 辅助信道估计方法。系统在训练周期发送训练符号，接收端根据这些参考信息来估计 信道响应。信道估计的方法很多，包括最小= 乘( l s ) 、递归l s ( r l s ) 、最小均方 误差( m m s e ) 和线性最小均方误差( l m m s e ) 等等。由于l s 算法的复杂度低且 易于实现，因此受到广泛的关注。而导频的排列以及发射功率等因素将直接影响信道 估计的准确性，即影响信道估计的均方误差( m s e ) ，并最终影响系统的可靠性。为 了接收端能更准确的获得信道的冲激响应，我们有必要讨论l s 信道估计准则下的最 优导频设计方法。 目前，o f d m 技术已经日趋成熟，开始成功商用，同时各协议也对系统中的导 频设计作了严谨的考虑。如基于单天线模型的数字视频广播( d v b ) 1 】系统中，导 频分为连续和离散导频，且都是由伪随机二进制序列生成：而i e e e8 0 2 1 6 协议中提 出一种多天线频域导频时分复用的方法。即轮流只在一根特定的天线上发射导频信 号，而让其他天线上对应的导频子载波信号为零。本论文对目前导频设计的方法进行 归纳总结，推导出l s 信道估计的m s e 性能下界，并依据此性能设计单天线和多天 北京邮电大学博士学位论文 m i m 0 o f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 线下的最优导频。 1 5 论文结构 第二章：分析多径衰落信道，总结j a k e s 模型的实现方法；概述o f d m 技术的基本 原理，包括如何使用傅立叶变换实现调制，以及从数学模型上讨论o f d m 技术的频 谱利用率，以及对抗多径和频率选择性衰落的能力等等： 第三章：分析s i s o 0 f d m 系统中基予l s 算法的信道估计m s e ，给出m s e 取下 界时的导频设计方法；在两组信道参数下，仿真各种插值算法，并比较它们的性能及 其对应的适用信道： 第四章：建立m i m o 信道模型，总结当前各种导频设计重叠导频和交错导频： 分析时域和频域l s 信道估计的m s e ，提出当m s e 取下界时的导频设计方法。通过 仿真验证理论的正确性； 第五章：总结论文的工作内容，并提出下一阶段的研究目标。 北京邮电大学博士学位论文m l m 0 o f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 第二章相关技术背景 本章首先从无线信道入手，介绍相关模型的建立。在移动无线信道中，信号从发 射天线经过一个时变多径信道到达接收天线会产生时间选择性衰落和频率选择性衰 落 2 ，3 。信道的时变特性引起信号频谱的展宽，导致d o p p l e r 效应。信道的多径传播 会引起信号在时间上展宽并导致频率选择性衰落。人们采用相干时间或d o p p i e r 带宽 来描述信道的时变特性，采用多径时延扩展或相干带宽来描述信道的多径特性。在小 于相干时间的时间范围内，可以将信道看成线性时不变系统；而如果信道带宽小于相 干带宽，则可以认为该信道是非频率选择性信道，其所经历的衰落是平坦衰落，即所 有的频率成分所经历的衰落情况是相同的。这样就可以得到一个简单而又较为符合实 际系统的研究模型。 然后，本章介绍正交频分复用( o f d m ) 技术，它的基本原理就是把高速的数据+ 流通过串并变换，分配到传输速率相对较低的若干个子信道中进行传输。由于每个子 信道中的符号周期会相对增加，因此可以减轻由无线信道的多径时延扩展所产生的时 间弥散性对系统造成的影响。并且还可以在o f d m 符号之闻插入保护阃隔，令保护 间隔大于无线信道的最大时延扩展，这样就可以最大限度地消除由于多径而带来的符 号问干扰( i s i ) 。而且，一般都采用循环前缀作为保护间隔，从而可以避免由多径带 来的信道间干扰( i c i ) 。本章介绍了正交频分复用( 0 f d m ) 系统的基本模型以及与 该系统相关的若干基本原理。 2 1 无线信道模型 2 1 1 多径衰落信道的分类 基于多径时延扩展 多径效应会弓i 起信号的时域弥散性，由此造成的信号衰落可根据多径信道的相干 带宽和信号带宽的关系分为平坦衰落和频率选择性衰落。其中，多径信道的相干带宽 是指多径信道的频域响应带宽。 d 平坦衰落 北京邮电大学博士学位论文 m i m 0 o f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 若多径信道的相干带宽大于信号的带宽，这时，由于多径信号的时域弥散性而造 成的衰落为平坦衰落。在这种条件下，发射信号的频谱特性通过多径信道后，在接收 端信号的频谱仍然可以得到保持。 i i ) 频率选择性衰落 若多径信道的相干带宽小于信号的带宽，这种条件下的多径衰落为频率选择性衰 落。这时，从时域上看，信道多径时延脉冲响应大于符号周期，出现符号问干扰i s i 。 一般地，室内的多径时延的均方根要小于室外的多径时延均方根，但径数要多于室外 的径数。 基于多普勒扩展 在移动通信系统中，时变性在移动通信系统中的具体体现之一就是d o p p l e r 扩展， 即单一频率信号经过时变衰落信道之后会呈现为具有一定带宽的信号，这又可以称为 信道的频率弥散性【4 】。信号发生d o p p l e r 扩展后的频谱范围为 岛= 工一以，五十力。】 ( 2 - 1 ) i 其中，厶。为最大d o p p l e r 频移，正为载波频率。 最大d o p p l e r 频移与时交信道的相关时间呈现反比关系，相关时间描述了时变信道变 化的快慢，根据时变信道条件下信号的符号周期和时变信道的相关时间的关系，可以 将时变信道分为快衰落信道和慢衰落信道。 i ) 快衰落 若时变信道的相关时间小于信号的符号周期，这时的时变信道称为快衰落信道。 类似于频率选择性衰落，快衰落信道也称为时间选择性衰落。 i i ) 慢衰落 若时变信道的相关时间远远大于信号的符号周期，这种时变信道称为慢衰落信 道。在这种条件下，时变信道衰落系数在多个连续的符号周期内是静态的，基本不会 出现变化。 一般地，信道的多径效应和信道的时变性是同时存在的，其单位脉冲响应可以看 作是在二维空间内以时间和时延为自变量的二维函数 5 】。 不同参数下的信道衰落类型如图2 1 所示。其中，占，为发送信号带宽，工为符 6 北京邮电大学博士学位论文m 1 m o - o f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 号周期，t z l 厶。为时变信道的相关时间，统为多径信道的相干带宽，盯，* 1 ，e 为多径时延的均方根。 t ( 1 ，只) 图2 1 衰落信道类型和信号、 2 1 2 多径时变信道的冲激响应模型及包络特性 乙( 1 ，氏。) 信道参数的关系【6 】 基于多径信道模型，并考虑到信道响应的时变性，无线移动信道的冲激响应可以 表示为 5 】 p “、 矗) = 西，( f ) 艿( r 一靠( f ) ) l ( 2 2 ) 其中西，( f ) 爿诉( f ) l8 脾( 。) 、o ( f ) 、办( r ) 均是时变的随机变量，分别为第p 条径的复 衰减因子、时延和相移，p ( ，) 为时刻t 时的总路径数。设发射信号为x ( f ) ，于是接收 到的信号y ( f ) 可以表示为 y ( f ) = 矗( r ) x ( f ) + 肛( f ) = 工( 卜r ) ( 耵) 出+ 月( f ) ( 2 3 ) = 酢( f ) x ( f o ( f ) + 以( f ) 口- l 式( 2 - 3 ) 充分反映了无线移动信道的多径效应和时变效应。迸一步，多径信道冲激响应 的频域表示为 ( 出) = ， 而( r ，r ) = 厅( f ，r ) e 一一d r ( 2 - 4 ) 由于建筑物和地面等的非镜面反射及散射，每一条径复数增益( f ) 实际上代表 北京邮电大学博士学位论文m i m o o f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 了无数具有相同时延的路径综合，所以( f ) 可以近似为一个复高斯随机变量。在非 视距传输条件下，r = i ( f ) i 服从瑞利分布 p ( r ) = 考e x p 卜刍卜o ( 2 _ 5 ) 其中盯为接收信号包络的均方根值。 当存在视距传输时，r 服从莱斯分布 撕) = 孝e x p 等 矗( 等 心。 ， 其中a 为主径的峰值幅度，厶( ) 为第一类零阶修正贝塞尔函数。莱斯分布通常可以 用衰落系数k 来描述，其定义为主径分量和其他非视距多径分量的功率之比，即 五= - 告 ( 2 7 ) 2 仃2 。7 当五= o ，莱斯分布即为瑞利分布；而当k = c 。时，信道退化为高斯白噪声 ( a w g n ) 信道。 瑞利分布和莱斯分布都是在一定的假设条件下用数学方法得到的。但是，某些实 测数据并不能与之匹配。因此，人们主要通过经验的测量值推导出了一个更一般的衰 落分布，这个分布称为n a k a g a r n i 分布【7 曲冲( 署) “高e 坤( 一m 毋川 任s ， 其中q = e ( r 2 ) 为平均功率，m 为n a k a g 嘲i 衰落参数( m 1 2 ) ，r ( ) 则表示伽马函数。 衰落参数m 取不同值时，n a k a g 锄i 分布也可以对应不同的衰落。当埘= l ，n a l ( a g a m i 分布就成为瑞利分布：当m = 取+ 1 ) 2 乜k + 1 ) ，式( 2 8 ) 的n a k a g 啪i 分布就可以变为 参数为k 的莱斯分布；当m = m 时，就可以得到a w g n 信道。 2 1 3 瑞利衰落信道建模 产生单径信道瑞利衰落序列，可以使用j a k e s 模型或高斯滤波噪声模型( c l a r k e ) 模 型。j a k e s 模型使用一组复正弦函数相加，近似瑞利过程，同时对复正弦的频率进行 北京邮电大学博士学位论文m i m 0 一o f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 调制，得到多晋勒频谱。 c l 址e 模型也称为高斯噪声成型滤波器方法，其思路是首先在频域上产生正交和 同相两路高斯噪声源，然后通过多普勒频谱成型滤波器，再转换到时域输出为正交和 同相两路信号。 下面叙述j a k e s 模型的产生方法 8 】： 接收信号是平面波的叠加 e ( f ) = r e f ( f ) e 瓜 ( 2 9 ) 其中 r ( r ) = & 厶e “+ “ 靠2 p ( ) 口2 去口 ( 2 - 1 0 ) n 是平面波的数目，曲。是最大多普勒频移，以是第n 个平面波的初始相位。我们假 定到达信号的角度是均匀分布的，即口；筹， = 等以= ，z ，这样露= 专。 这个序列可以展开为： r ，2 一i r ( f ) 。嘉 善【一帆7 “”+ 一”“+ 。】+ 一“”埔h + 一“， ( 2 - 1 1 ) 其中，如是有最大多酱勒频移的平面波的初始相位。 我们假设n 陀为奇数，定义o = 三一1 ) ，则可以将上式表示为： r ( f ) ；嘉 i 羹t ”* 埔) + e 叫”“幢。】+ e ，帆，啸，+ e 。t w 堆“) ( 2 2 ) 将上式展开，注意c o s 纯= c o s 丸。s i n 唬= 一s i n 丸。，可以将一些项消去，得到； r ( 。= 了i i i ；挚而 嘻 2 c 。s ( ，c o s ) c o s 以+ ，2 c o s ( ，c o s 以) s j n 以】+ 2 c o s ，c o s 奴+ 2 c o s 吐“s j n 靠 ( 2 1 3 ) 这就是j a k e s 模型公式。可以将上式写为： 殛卜南亿峨) ( 2 _ 1 4 ) 9 北京邮电大学博士学位论文 m i m o o f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 其中：t = 2 c o s ( 峨r c o s q 。) - c o s 丸+ i c o s f c o s 纵 n 2 i 0 e = 2 c o s ( 峨，f c o s ) - s i n 以+ 互c o s rs i n 氐 ( 2 一1 5 ) 取初始相位戒的原则是使最后得到的瑞利衰落序列的分布为均匀分布。为保证 e 霹) z e ) e ( t ) “o ( 2 1 6 ) 我们取以2 丙警b ，甩= 1 ，2 ，o ，以及氐= o ，。一般取8 就可以达到合成的复数 输出为复瑞利衰落序列的要求。 使用j a k e s 模型需要注意的问题是： j a k e s 模型中没有随机的量，每次产生的都是同样的序列。为保证不同帧使用不同 的瑞利衰落系数，所有瑞利衰落系数需要一次性产生。比如有5 0 0 帧，每帧1 0 0 个 o f d m 符号，每个符号有6 4 个样点。则至少用j a k e s 程序产生5 0 0 + 0 0 6 4 = 3 ，2 0 0 ，0 0 0 个样点的瑞利衰落序列。考虑不同径还要截取，所以可以产生多一些，如 4 ，0 0 0 ，0 0 0 个样点。 当然如果假定信道是慢变的，则可以假定每个符号内信道不变， 则至少产生5 0 0 ，o o o 个样点，为截取考虑，可产生6 0 0 ，0 0 0 个样点。 不同的径截取不同的瑞利衰落序列。比如有两条径，第一条径取从第1 ，0 0 0 个样点 开始的瑞利衰落序列；第二条径取从第1 0 ，0 0 0 个样点开始的瑞利衰落序列。具体两条 径取的样点间隔的原则是保证各径的系数独立，其间隔可以取相干时间对应的样点 数。如相干时间为1 m s ，时域样点间隔为1 甜，则两条径的瑞利衰落序列，取自j a k e s 模型，问隔可以为1 0 0 0 。 2 2q f d m 系统的基本原理 2 2 1o f d m 系统的基本模型 o 北京邮电大学博士学位论文 m i m 0 0 f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 一个o f d m 符号之内包括多个经过调制的子载波的合成信号，其中每个子载波 都可以受到相移键控( p s k ) 或者正交幅度调制( q a m ) 符号的调制。如果n 表示 子信道的个数，t 表示o f d m 符号的宽度，吐0 = o ，l ，一1 ) 是分配给每个子信道的 数据符号，正是第。个子载波的载波频率，e 耙( f ) = 1 ，h s 纠2 ，则从f = r ；开始的o f d m 符号可以表示为： s o ) = r - e 芸d ，把( r 一气一三) e x p ，z 丌( 正+ 孝 o 一) r “，兰+ 丁。：一。， s k ) = o t t + | 5 然而在多数文献中，通常采用复等效基带信号来描述o f d m 的输出信号，见式 ( 2 1 8 ) 。其中实部和虚部分别对应于o f d m 符号的同相和正交分量，在实际中可以 分别与相应子载波的c o s 分量和s i n 分星相乘，构成最终的子信道信号和合成的o r 9 m 符号。图2 - 1 中给出了o f d m 系统基本模型的框图，其中；= 以+ f 7 1 。 刚= 篓枇h 一三 e d 廊争咖铎矧。弘哟 5 0 ) = o， f + f 。 图2 - 2o f d m 系统基本模型框图 在图2 3 中给出了一个o f i ) m 符号内包括4 个子载波的实例。其中所有的子载 波都具有相同的幅值和相位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每巾j ! 载 波的幅值和相位都可能是不同的。从图2 。3 可以看到，每个子载波在一个o f d m 符 号周期内都包含整数个周期，而且各个相邻子载波之间相差1 个周期。这一特性司0 用来解释子载波之间的正交性，即 北京邮电大学博士学位论文m i m o o f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 ；脚川唧c w 肛怯三 沼 毛= ；： ：“e x p ( 一j 2 _ 手( f 一) 篓：te x p ( ，幼；e a 户 。：珈， = 专静卜x p ( 膨孚( f - ，归划， 图2 3o f d m 符号内包括四个子载波的实例 这种正交性还可以从频域角度来理解。根据式( 2 1 7 ) ，每个o f d m 符号在其周 期t 内包括多个非零的子载波。因此其频谱可以看作是周期为t 的矩形脉冲的频谱 与组位于各个予载波频率上的占函数的卷积。矩形脉冲的频谱幅值为s i n c ( 仃) 函数， 这种函数的零点出现在频率为l 厂r 整数倍的位置上。这种现象可以参见图2 - 4 ，其中 给出相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形成型得到的符号的s i n c 函数频谱。在每一 子载波频率的最大值处，所有其它子信道的频谱值恰好为零。由于在对o f d m 符号 进行解调的过程中，需要计算这些点上所对应的每一子载波频率的最大值，因此可以 从多个相互重叠的子信道符号频谱中提取出每个子信道符号，而不会受到其它子信道 的干扰。从图2 4 中可以看出，0 f d m 符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则，即多 2 北京邮电太学博士学位论文 m l m 0 0 f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 个子信道频谱之间不存在相互干扰，但这是出现在频域中的。因此这种一个子信道频 谱的最大值对应于其它子信道频谱的零点可以避免子信道间干扰( i c i ) 的出现。 图2 4o f d m 系统中，予信道符号的频谱( 经过矩形脉冲成型) 2 2 _ 2d f t 实现方法 对于n 比较大的系统来说，式( 2 1 8 ) 中的o f d m 复等效基带信号可以采用离 散傅立叶逆变换( i d f t ) 方法来实现。为了叙述的简洁，可以令式( 2 1 8 ) 中的f 。= o ， 并且忽略矩形函数，对信号s 0 ) 以t f n 的速率进行抽样，即令仁k t ，n ( ，l ，n 1 ) ， 可以得到： 旷s 洄) = 挚e 冲( ，等 ( o 妣) ( 2 - ：，) 可以看到屯等效为对面进行i d f t 运算。同样在接收端，为了恢复出原始的数据符号 d ，可以对屯进行逆变换，即d f t 得到： 扣錾e x p ( - ，等) ) c z - z ：， 根据上述分析可以看到，o f d m 系统的调制和解调可以分别由d f l m f t 来代 替。通过n 点i d f t 运算，把频域数据符号砘变换为时域数据符号s 。，经过射频载波 调制之后，发送到无线信道中。其中每一个i d f t 输出的数据符号以都是由所有子载 波信号经过叠加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行抽样得 北京邮电大学博士学位论文 m i m o 0 f d m 系统中的信道估计与导频设计研究 到的。 在o f d m 系统的实际应用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立叶变换 ( f f t ，i f f t ) 。n 点i d f t 运算需要实施2 次的复数乘法( 为了方便，只比较复数乘 法的运算量) ，而i f f t 可以显著地降低运算的复杂度。对于常用的基2i f f t 算法来 说，其复数乘法的次数仅为( 2 ) 1 0 9 ：( ) 【9 】，而且随着子载波个数n 的增加，这种 算法复杂度之间的差距也越明显。对于子载波数量非常大的o f d m 系统来说，可以 进一步采用基4i f f t 算法 9 】来实施傅立叶变换，其复数乘法或者相位旋转的数量仅 为( 可8 ) ( 1 0 9 ：一2 ) 9 】。利用f f t i f f t 方法所实施的o f d m 系统框图可以参见图 2 8 。 2 2 _ 3 保护间隔和循环前缀 应用o f d m 的一个最主要原因是它可以有效地对抗多径时延扩展。通过把输入 的数据流串并变换到n 个并行的子信道中，使得每令用于去调制子载波的数据符号 周期可以扩大为原始数据符号周期的n 倍，因此时延扩展与符号周期的比值也同样 降低n 倍。为了最大限度地消除符号间干扰，还可以在每个o f d m 符号之间插入保 护间隔( g u a r di n t e a 1 ) ，而且该保护间隔长度l 一般要大于无线信道的最大时延扩 展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔内，可