（工程力学专业论文）内燃机曲轴弯扭耦合非线性振动分析.pdf

中文摘要 内燃机曲轴由于应用范围广泛，结构复杂，功能繁多，所以振动形式多样， 并且具有多种耦合振动形式，很容易引发多种振动问题，产生系统轴系的损坏、 工作不稳定以及工作噪声等问题。目前关于内燃机曲轴的研究主要集中于轴的扭 转振动和扭转一纵向耦合振动，形成了比较完备的理论分析、数值模拟与实验研 究相结合的体系。由于曲轴的弯曲振动数学模型比较复杂并且具有非线性的性 质，现有的研究主要集中于建立数学模型，采用数值模拟的方法对其进行分析， 着眼于其非线性动力学方面的理论基础研究还是比较少。因此，建立曲轴弯一扭 耦合振动的数学模型，并且运用非线性动力学方法对其进行理论研究就显得尤为 重要。针对这一问题，本文的研究内容有以下几个方面： ( 1 ) 依据动力学基础和达朗贝尔原理，沿用已有曲轴单曲柄圆盘非对称转子 弯一扭耦合振动模型，充分考虑刚度不对称和质量不平衡，并且加入线性油膜力 影响，建立数学模型，使其更加接近于实际。观察数学方程具有非线性，建立适 于多尺度法计算的非线性动力学方程。 ( 2 ) 充分考虑了实际情况，利用非线性动力学多尺度法对曲轴的弯一扭耦合 振动分别讨论两种情形，即非参激振动与参激振动。对于非参激振动，重点分析 弯曲振动频率和扭转振动频率之间的关系。对于参激振动，还加入了轴的自转频 率与振动固有频率之间的关系。推导出各种情况之下的平均方程。 ( 3 ) 分析理论计算结果，依据罗芝一胡尔维兹判据判定解的稳定性，并且与 数值计算结果进行比对，达到了较好的吻合效果。根据理论推导结果，分析振动 的振幅随偏心矩和刚度各向相异系数的变化而变化的趋势，提出了根据这两个参 数变化在曲轴设计方面所能够起到的减振措施，对曲轴的减振发展具有重要的作 用。 关键词：内燃机曲轴弯曲一扭转耦合振动多尺度法非线性振动控制与减振 a b s t r a c t d u et ow i d ea p p l i c a t i o na n dc o m p l i c a t e ds 缸u c t i u ea n dv a r i o u sf u n c t i o no ft h e i n t e m a lc o m b u s t i o ne n g i n ec r a n k s h a f t ，m a n yp r o b l e m sa p p e a rs u c ha sf o r m so f v i b r a t i o nd i v e r s i t ya n dav 撕e t yo ff o r m so fc o u p l e dv i b r a t i o n , w h i c hc a ne a s i l yl e a d t on o i s ea n daw i d er a n g eo fv i b r a t i o np r o b l e m s ，a n de v e nr e s u l ti nd a m a g et ot h e s h a f ta n dt h ei n s t a b i l i t yo fs y s t e m 讹er e s e a r c h e sw h i c hf o c u s e do nt h et o r s i o n a l v i b r a t i o na n dt h ec o u p l e dt o r s i o n a la n da x i a lv i b r a t i o n , w e r ef o r m e dar e l a t i v e l y c o m p l e t es y s t e mo ft h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a l s t u d y a c c o r d i n gt ot h ec o m p l e xa n dn o n l i n e a rm a t h e m a t i c a lm o d e l ，c r a n k s h a f t b e n d i n gv i b r a t i o nw a sa n a l y z e db yt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d si no r d e rt os o l v e t h ep r o b l e m b u tt h eb a s i c a l l yt h e o r e t i c a lr e s e a r c ho i lt h en o n l i n e a rd y n a m i c so ft h e c r a n k s h a f tb e n d i n gv i b r a t i o ni ss e l d o mi n v e s t i g a t e d t h e r e f o r e ，t h ee s t a b l i s h m e n to f m a t h e m a t i c a lm o d e la b o u tc r a n k s h a f tc o u p l e db e n d i n ga n dt o r s i o nv i b r a t i o na n dt h e u s eo ft h en o n - l i n e a rd y n a m i c st h e o r yh a v eb e c o m ep a r t i c u l a r l yi m p o r t a n t i ti ss t i l la t a s kw i t hs i g n i f i c a n ti m p a c to nb o t hb a s i cr e s e a r c ha n de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s t o s o l v et h i sp r o b l e m , t h ea r t i c l es t u d i e st h ef o l l o w i n ga r e a s ： ( 1 ) b a s e do nt h ed a l e m b e r t sp r i n c i p l e an e wc o u p l e db e n d i n ga n dt o r s i o n a l v i b r a t i o nm o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e du s i n gas i n g l ec r a n k s h a f tm o d e l a d d e dl i n e a r o i l - f i l mf o r c e ，t h em o d e lh a sb e e nc o n s i d e r e dt ot h eq u a l i t yo fs t i f f n e s sa s y m m e t r y a n di m b a l a n c e ，w h i c hm a k ei tc l o s e rt oa c t u a ls i t u a t i o n b e c a u s eo ft h en o n l i n e a r i t yo f t h em a t h e m a t i c a le q u a t i o n s ，t h en o n l i n e a rd y n a m i ce q u a t i o n sw e r es e tu pb yt h e m u l t i 。s c a l em e t h o d ( 2 ) g i v i n gf u l lc o n s i d e r a t i o nt ot h ea c t u a ls i t u a t i o n , t h et w oc a s e so ft h ec o u p l e d b e n d i n ga n dt o r s i o nv i b r a t i o nw e r ed i s c u s s e du s i n gt h em e t h o do fm u l t i p l es c a l e s f i r s t ，t h er e l a t i o n s i o nb e t w e e nt h ef r e q u e n c i e so ft o r s i o n a lv i b r a t i o na n db e n d i n g v i b r a t i o nw e r ea n a l y z e d s e c o n d ，n o to n l yt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ef r e q u e n c i e so f t h et w ov i b r a t i o n sw a sc o n s i d e r e d ，b u ta l s ot h er o t a t i o nf r e q u e n c yo ft h ec r a n k s h a f t w a sa l s os t u d i e d 1 1 1 ec o n n e c t i o n sb e t w e e nt h er o t a t i o nf r e q u e n c yo ft h ec r a n k s h a f t a n dt h a to ft o r s i o na n db e n d i n gv i b r a t i o nw e r eg i v e n b a s i n go na l lo ft h a ta b o v e ，t h e a v e r a g ee q u a t i o n sf r o mav 撕e t yo fi n s t a n c e sw a sd e r i v e d ( 3 ) b a s e do nt h ea n a l y s i so nt h et h e o r yr e s u l t ，t h es t a b i l i t yo ft h es o l u t i o n sw a s d i s c u s s e db yt h er o u t h h u r w i t zc r i t e r i o n b yc o m p a r i s o no nt h et h e o r yr e s u l t ，t h e n u m e r i c a lr e s u l ta g r e e dw i t ht h et h et h e o r yr e s u l t a c c o r d i n gt ot h e o r e t i c a lr e s u l t s t h e t r e n do ft h ev i b r a t i o na m p l i t u d ew a sa n a l y z e db a s e do nt h es n i f f sp a r a m e t e ra n d e c c e n t r i c t h er e d u c i n gv i b r a t i o nm e a s u r e sw e r ef o u n di nt h ed e s i g no ft h ec r a n k s h a f t i tp l a y e da l li m p o r t a n tr o l ei nt h er e s e a r c ho ft h ec r a n k s h a f tv i b r a t i o nc o n t r o la n d f u r t h e rd e v e l o p m e n t k e yw o r d s ：i n t e r n a lc o m b u s t i o ne n g i n ec r a n k s h a r ，c o u p l e db e n d i n ga n d t o r s i o nv i b r a t i o n , n o n l i n e a ro s c i l l a t i o n s ，t h em e t h o do fm u l t i p l es c a l e s ，c o n t r o la n d d a m p i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期：2 卯尹年月夕j r 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丕鲞太堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫壅盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期：趿吵等 唧 厂月j 日 导师签名：则岛 签字日期：冲月f 同 第一章绪论 1 1 曲轴振动问题的提出 1 1 1 曲轴振动研究背景 第一章绪论 曲轴的作用是将活塞的往复运动转换为旋转运动，并将膨胀行程所做的功， 通过安装在曲轴后端上的飞轮传递出去。飞轮能储存能量使活塞的其他行程能 正常工作，并使曲轴旋转均匀。为了平衡惯性力和减轻内燃机的振动，在曲轴的 曲柄上还适当装置平衡质量如图1 - 1 ，卜2 所示。 图1 - 1 曲轴实图 卜主轴颈卜平衡块3 一曲柄 4 一啦柄销5 一主轴颈 国l - 2 曲轴结构图 曲轴的振动本质上是三维形式的振动，不仅扭转振动是人们研究的主要内容 之一，弯曲振动、纵向振动也成为研究的主要内容。 早期的曲轴振动主要集中于扭转振动，并且大多采用离散化方法，并将曲轴 振动作为纯扭转振动处理。经过五十几年的研究，扭转振动的研究已经在建立了 第一章绪论 越来越复杂并且越来越接近于实际状况的模型，所采用的方法从最开始的霍尔兹 法，托列裂l 】逐步发展到传递矩阵法，消阻法，动态刚度矩阵法，同时随着计算 机技术的发展，应用n a s t r a n 、a n s y s 等软件进行了相关的有限元分析。 对内燃机曲轴的纵向振动研究始于2 0 世纪3 0 年代，主要是由扭转振动激发 的，随后由于船舶轴系的纵振加剧了船舱的振动，并引发一系列的故障，纵振开 始引起人们的注意，并开始对扭纵耦合的算法进行研究【2 】。近年来，随着车用内 燃机柴油化，而柴油机朝着高强化、高速化、大转矩化发展，使气缸的爆发压力 急剧上升，曲轴的扭转振动加剧。另外，为了提高柴油机的热效率，大量柴油机 采用长行程设计，因此，曲轴的扭转一纵向振动有加剧的趋势。 在第二次世界大战后，一些商船经常发生螺旋桨锥形大端龟裂折断，甚至出 现螺旋桨落入海中的事故。1 9 5 0 年，希腊学者e p a n a g o p u l o s 首先指出这是由于 船尾不均匀伴流场中运转的螺旋桨作用有按叶频周期变化的流体力，使螺旋浆轴 系产生回旋共振所致。随后，英国学者j a s p e r 在不同条件下也得出了相同的结论。 由此人们开始对大型船舶动力装置轴系的弯曲振动( 亦称回旋振动、横向振动) 进 行研究。根据e p a n a g o p u l o s 和j a s p e r 提出的螺旋桨回旋振动固有频率计算公式， 在海洋商船轴系设计中使回旋振动共振转速远在运转范围之外，基本上可以消除 因回旋共振而引起的弯曲断轴事故。然而随着船舶柴油机的功率逐渐增大，螺旋 桨激振力上升，另一方面在一些大型或超大型的油轮和散装轮上为了获得较高的 推进效率而采用多轴推进系统，使得船尾的支撑刚度相对降低。这样必然使弯曲 振动应力达到不能忽略的地步p j 。 由于船舶推进轴系、汽轮机组轴系、内燃机轴系都具有共同的特点：轴系的 激励频率随着工作机械本身转速的变化而变化；质量不平衡或不对称性对系统的 振动特性会产生很大的影响：该类系统由于通常都需要轴承来支撑，因此在模型 的建立上大都采用转子轴承系统；轴承支撑系统的刚度、阻尼的不均匀性和强烈 的非线性使对系统的准确分析难度增加。因此它们的研究方法是类似的。 1 1 2 曲轴耦合振动分类 曲轴的振动形式包括三种：扭转振动，纵向振动，弯曲振动，这三种振动形 式并不是独立存在的，而是互相耦合的。 ( 一) 扭转纵向耦合振动睇4 j 单位曲柄在正反向转矩的作用下，在产生扭转变形的同时，总要伴随着( 或 称为耦合) 轴向的收缩。这种收缩是有两个方面造成的，其一是曲柄销的挠曲变 形；其二是曲柄销扭转时产生的相对主轴线的偏离。扭转可以耦合出纵向运动， 反之根据力学中的作用力与反作用力的关系，纵向振动也可以耦合出扭转振动。 2 第一章绪论 同时由于曲柄夹角和轴承座的约束作用力也使得纵向一扭转耦合振动存在。这种 相互耦合就形成了一种“升级连振”现象，即产生同频耦合和倍频耦合现象。 l 同频耦合 曲柄夹角是扭转纵向同频耦合振动的主要原因。在多曲柄机构中，各个曲 柄在传递扭矩时两端还要承受轴承支反力和弯矩的作用，由于曲柄夹角的存在， 使相邻区并在同主轴颈上的支反力和力矩不在同一方向上。为保证几何关系协 调，这使得中间主轴颈产生的角变形只能围绕曲柄夹角的平分线变化。从而使扭 转变形含有轴向力的贡献，轴向变形也含有扭矩的贡献，产生同频耦合，如图1 3 所示。 2 倍频耦合 由于曲柄销的微度翘曲以及曲柄销扭转时对主轴线方向的偏离，单位曲柄在 正反向扭矩作用下，在产生扭转变形的同时总要耦合出轴向变形。当正向扭转变 形开始时，轴向收缩也同时开始，扭转变形达到正向最大值时，轴向收缩也达到 最大值，这时单位曲柄长度最短；当扭转恢复到零变形时，曲柄轴向变形也恢复 到零变形状态，为初始的曲柄长度。扭转反向变形时，曲柄又开始收缩，扭转变 形达到反向最大值时，轴向收缩又达到最大值：曲柄扭转由反向恢复至零变形时， 曲柄又恢复成零收缩状态。因此每一循环的扭转变形将产生两个循环的轴向变 形，即为扭转一纵向倍频耦合。 ( 二) 弯曲纵向耦合振动【5 】 由于发动机的高强化使气缸爆发压力很大，高转速使回转质量的离心惯性力 和往复惯性力很大，由此而导致曲柄销承受很大的径向作用力。如图l - 4 所示， 单位曲柄销受到某谐次径向力尸的作用，曲柄销发生弯曲变形，而且由于主轴承 座的约束反力和相邻曲柄阻止变形的弯矩作用使主轴颈转动，在主轴颈位于曲柄 中心线上的彳，占两点，会产生轴向位移。 第一章绪论 图1 - 4 单位曲柄销受到径向力只时的变形 c - - ) 扭转一弯曲耦合振动【6 】 转子质量失衡是使弯曲振动与扭转振动产生耦合的重要条件。而实际机组转 子即使已经过良好的平衡，转子上总是存在一定程度的残余质量不平衡。因而横 向激励( 如：质量不平衡) 除了导致转子弯曲振动外，也将会导致转子的扭转振 动；而由于弯扭耦合效应，扭矩激励不仅会导致转子的扭振，也会通过扭弯耦合 激发起转子的弯曲振动。因此，研究弯扭振动的耦合特性，对轴系的安全运行具 有重要的意义。 许多在役运行的转子上，由于种种因素的作用，结果会使转子存在残余弯曲， 如：热变形，重力下垂，由于过大的不平衡或转子安装造成的机械性弯曲等。这 些因素中，有的会使转子产生临时性的弯曲，有的会使转子产生永久性的弯曲。 理论上当各向同性的轴系无质量偏心时，无弯扭耦合问题；当转子存在较大 质量失衡及转子弯曲时，弯曲振动和扭转振动会存在显著的相互影响；弯扭耦合 主要发生在转速落入耦合区时；耦合区的大小取决于质量偏心向量及弯曲向量的 大小及两者的相位差。 1 2 国内外研究现状 1 z 1 国内研究现状 上海交通大学的李渤仲教授r g , 1 0 1 分析了活塞式发动机轴在振动实测中发现的 扭转引起轴向振动的现象，提出了产生此种现象的原因。进一步对曲柄模型进行 动态试验，通过对试验结果的分析研究，揭示了扭转一纵向的升级连振现象，提 4 第一章绪论 出了升级连振现象的成因，并形成了发动机轴系耦合问题的实际解法。通过对试 验的研究以及现象的分析，最终提出耦合系统模型。 杜红兵【l l j 提出了一种具有非线性刚度的弹簧质量模型，用于计算内燃机轴系 的扭转一纵向耦合振动。以单曲柄为例，分别对仅有扭转激励力矩，仅有轴向激 励力，两种激励同时存在的三种情形分别作了分析计算，证明了其模型的可行性。 对单曲柄和双曲柄系统的仿真计算和谱分析结果给予了进一步的论证，并且将该 模型推广至更符合实际的多自由度系统。 舒歌群，吕兴才【1 2 , 1 3 建立了内燃机曲轴扭转振动的连续体模型和计算方法。 构建了内燃机曲轴的连续分布当量阶梯轴模型，根据轴段以及集中质量的动能表 达式，由拉格朗日方程建立了整个轴系的运动方程，构造了能同时用于单一谐次 或整个轴系合成振动分析的矢量矩阵，依据r a y l e i g h 原理，研究了质量弹簧模型 中弹簧质量对固有频率的影响。通过数值计算验证了其正确性。 李辉光【4 】分析了曲轴的扭转一纵向振动机理，建立了基于集总参数模型的曲 轴扭一纵耦合振动数学模型，应用该模型对曲轴扭一纵耦合振动进行了数值仿 真。反映出耦合作用会使振动加剧，但倍频扭振响应可以忽略，而且通过改变扭 振固有频率和纵振固有频率可以对耦合作用进行调整。 n o d o l s k i 【1 4 】，舒歌群，郝志孽j 1 5 , 1 6 建立了连续轴模型中沿轴向传播的扭转弹 性波的波动方程组，结合方程组的初始条件和边界条件及波动方程解的行波表达 式，导出了各轴段扭转弹性波传播的解析表达式，并且利用数值迭代方法对解析 表达式进行了求解；利用弹性波分析理论对船舶柴油机推进轴系的连续模型进行 了扭振响应计算的研究，在激励力上可同时计及各谐波的综合作用，可精确计算 共振及非共振工况的强迫振动响应。 梁兴雨等【1 7 】采用瑞利法对高速内燃机曲轴扭纵耦合振动进行了研究。将内燃 机曲轴等效为连续分布阶梯轴模型，根据当量轴段以及集中质量的动能和势能关 系，通过拉格朗日方程分别建立轴系扭振模型和纵振模型。根据刚度耦合原理， 并考虑轴系强迫振动进而建立了扭纵耦合强迫振动模型。采用谐次分析法对模型 求解后，并与采用三维振动测量装置对某直列四缸柴油机曲轴自由端的振动信号 进行实际测量所得到的结果进行比较。 傅忠广 1 9 , 2 0 等人采用双集中质量轴系模型来模拟汽轮发电机组的轴系，提出 了各质量块之间的耦合仅通过弯曲，扭转的阻尼耦合和刚度耦合实现的理论，并 且认为偏心重力对弯扭耦合振动的影响是通过影响扭振来实现的，所以在研究轴 系弯扭耦合振动是一般可忽略重力对其的影响。 傅忠广【2 1 1 和李舜酩【捌等指出当转子存在较大质量失衡及转子弯曲时，弯曲 振动和扭转振动会互相影响，质量偏心向量及弯曲向量的大小及两者的相位差决 第一章绪论 定了耦合区的大小，旋转机械旋转部件的脱落，会造成较大的质量偏心，从而导 致转子发生弯扭耦合振动使转子失稳。对于不平衡转子来说，陀螺转动和扭转振 动都将增大弯扭振动的幅值，但转子的振动频率仍由不平衡激励所控制。 刘占生【2 3 矧等的研究指出弯扭耦合共振转速区内，扭转振动的振幅和角频率 会影响弯曲振动的频率成份，这可作为判别转子弯扭耦合共振故障的条件。转子 在弯扭耦合共振时的运动属于概周期运动，概周期运动会导致混沌现象的发生， 此时系统存在着潜在的不稳定性。 张勇 2 ”7 】建立了基于分段连续质量模型的轴系弯扭耦合振动数学模型，考孽 了不平衡、陀螺力矩、转动惯量、剪切变形及阻尼的影响，并且指出了当轴系存 在不平衡时，扭转振动与弯曲振动之间存在着很明显的相互耦合关系，而且是高 度非线性的。而当轴系没有不平衡时，扭转振动会对弯曲振动产生微弱的影响， 而弯曲振动对扭转振动没有影响。提出了一种可以同时计算出旋转轴系的弯曲振 动及扭转振动的瞬态响应的数值计算方法。 张俊红【2 8 】等在已有一般多支承复杂转子轴承弹性连续体模型的弯扭耦合振 动微分方程的基础上，利用f f t 和小比分析其在不同激励形式、质量偏心函数、 弯扭比下的弯曲振动特性。另外也有学者将叶片和轴的弯扭耦合振动也作为轴系 弯扭耦合振动的一种特殊形式作了研究。 何成兵 2 9 , 3 0 】给予分布质量模型，将轴系分为三类微元轴段，分别推导了各类 轴段的弯扭耦合振动偏微分方程组并认为由于方程组的高度非线性应该采用数 值方法进行计算。 周桐 3 l 】等建立了考虑弯扭耦合作用时的1 9 维非线性模型着重分析了在不同 偏心条件下，弯曲振动与扭转振动之间是相互影响，相互引发的。 1 2 2 国外研究现状 1 9 1 6 年德国工程师盖格尔( g e i g e r ) 发明了机械式盖格尔扭振测量仪；1 9 2 1 年德国学者霍尔兹( h o l z e r ) 首次发表文章提出了一种表格法( 通称霍尔兹法) 来分析离散化曲轴无阻尼状态下扭转振动的固有频率和振型，并可应用于强迫振 动。后来许多学者如t i m o s h e n k o 、t u p l i n 等相继运用偏微分方程和振动方程在霍 尔兹表格法基础上进一步发展了扭转振动分析方法，将曲轴简化为质量圆盘系 统，并采用等效当量阻尼，因而更接近实际；在6 0 年代，国外学者大量采用点 传递矩阵和场传递矩阵来研究曲轴这类具有链状结构物体的振动，通常称为传递 矩阵法【3 2 】或m y k l e s t a d - p r o h o l 法；7 0 年代，d o u g h t y 3 3 , 3 4 等采用了扩展传递矩阵 来分析有阻尼曲轴的振动。8 0 年代初期，日本学者提出了消阻尼法i j 纠以及动态 刚度矩阵法【3 6 】来分析离散或连续体曲轴扭转振动。8 0 年代后期，随着计算机的 6 第一章绪论 发展，大量采用有限元方法分析。 k a t o 岁7 】研究了单质量对称轴的弯扭耦合振动问题，其中考虑了质量不平衡和 陀螺效应。b o - n a s c o n i 3 8 】研究了双同步弯扭耦合振动问题，指出与转子的偏心率 相比，陀螺力矩在转子动力学中具有更加重要的地位。他的实验结果还表明，当 扭转振动的固有频率是弯曲振动固有频率的两倍时，弯曲振动分量中就会出现扭 转振动。 c o t h e n 和p o r a t 3 9 】研究了一个不平衡转子模型，这个转子模型包括了扭转偏 转角，他们将这个扭转偏转角作为系统旋转运动的一个小变量并证实了谐振的存 在。b e d o o 一1 提出了一个更为先进的弯扭耦合振动模型，他将扭转形变角作为一 个独立的自由度，并提出了转子抗扭刚度由于质量不平衡和系统转速会出现软化 效应。 q i n 和m a 0 1 4 l 】将扭转偏转角和系统转动作为一个自由度提出了转子系统弯 扭耦合振动的有限元模型。d a r p e l 4 2 1 等建立了轴的弯扭纵耦合振动模型，研究了 各阶振动模态之间的关系，并根据研究结果在故障诊断方面提出了建议方案。 c h a s a l e v r i s l 4 3 】等应用欧拉方程研究了固定轴在水平方向和垂直方向的弯曲振动 机理和性质，并用试验的手法验证了理论分析的正确性。 上述对于轴的耦合振动的研究，在纯扭转振动状态下以及扭转一纵向耦合振 动状态下，分别进行了理论、数值以及实验研究，这主要是因为纯扭转振动是基 于线性振动方程进行多种方法的研究与比对，可应用弹性波传播方法以及瑞利 法。扭转一纵向耦合振动在涉及线性分析的同时也涉及一定的非线性分析，但是 扭纵耦合振动涉及扭转角以及轴向位移两个自由度，这两个自由度不可能发生耦 合，所以扭纵耦合振动的非线性主要是基于刚度耦合分析，非线性程度很低， 弯扭耦合振动本身是非线性的，由以上的研究可以看出，研究的主要对象是 汽轮发电机的弯扭耦合振动，涉及到内燃机曲轴的弯扭耦合振动的研究还是很 少。连续体模型主要是基于阶梯轴的假设，即分段轴径相等，考虑各种轴本身存 在的性质条件下建立偏微分方程，并且方程中非线性项较多。又因为弯扭耦合振 动涉及到三个自由度，互相耦合，所以很难用理论的方法求出一般解析解。故而， 以上的研究都是将参数代入数学模型，运用数值分析的方法进行研究，揭示其运 动规律。 1 3 本文工作安排 本文介绍了轴系振动问题的研究情况，建立了内燃机曲轴单曲柄圆盘模型， 应用多尺度法对模型分别在定转速以及参激振动情况下进行了分析，求出了各种 7 第一章绪论 情况下的平均方程。并且应用数值模拟方法与理论分析结果进行了比对。 本文还介绍了内燃机曲轴减振方面的相关研究情况，并且通过理论分析得到 的定常解，对改变曲轴设计本身的参数达到减振效果提出了简单的建议。 第一章：介绍了曲轴振动的分类，产生原因，以及现在的研究成果。 第二章：考虑刚度相异性、质量不平衡和线性油膜力，介绍了单曲柄圆盘模 型的建立，并且提出应用多尺度法进行理论计算的非线性数学方程。 第三章：利用多尺度法对定转速下的弯扭耦合振动进行理论分析，考虑各种 内共振情况求出其平均方程。 第四章：将轴的自转频率看作参激项，并且考虑内共振条件，分析各种共振 情况，对其进行理论分析求出平均方程。 第五章：介绍各种曲轴减振的方法。应用数值模拟的方法解出振幅并且与理 论分析得出的定常解进行比对。通过理论分析，对轴的减振设计提出简单的建议。 第六章：总结全文的工作，并提出了进一步研究的建议。 图1 5 本文工作内容结构图 第二章单曲柄非对称转子弯扭耦合振动数学模型 第二章单曲柄非对称转子弯扭耦合振动数学模型 非对称转子由于刚度不对称，使其动力特性与对称转子的动力特性有很大差 异。目前关于内燃机曲轴的动力学特性研究主要集中在扭转振动和扭纵耦合振动 的研究。而对于刚度不对称曲轴弯扭耦合振动分析的相关文献目前尚不多见。本 文着重考虑刚度不对称和质量偏心的影响，建立内燃机曲轴单位曲柄的弯扭耦合 振动方程。 2 1 数学模型建立 以内燃机曲轴单位曲柄为研究对象，为分析问题的方便，忽略支承轴承的影 响。系统可近似认为是一个单圆盘转子系统，质量为i n 的圆盘安装在具有弯曲和 扭转弹性的无质量轴上。曲轴沿主刚度方向毛和1 1 的弯曲刚度为缸和k ，扭转刚 度红，弯曲振动和扭转振动的粘性阻尼系数分别为c l 和c 2 。建立如图2 - 1 所示的 直角坐标系，圆盘旋转中心为d ，质心为c ，偏心为a 。不考虑扭振效应时轴转 速为国，圆盘和轴的相对转角为口，则稳定状态下圆盘的瞬时转角为 = 埘+ 口+ 九。 j i ，一l z 。 一 图2 1 ( a ) 单曲柄圆盘模型 g 图2 - 1 ( b ) 受力图 当曲柄的质心c 由于弯曲振动而偏离旋转中心0 时，在曲柄旋转中心c 处产 生变形。在x 方向的变形为工，产生的弹性恢复力为：一x s 证9 ，k , t x c o s i p ；在 少方向的变形为y ，产生的弹性恢复力为：- k ：y c o s 9 ，一k 。y s i n 。由此可知： 乞= 一5 砖y c o s 缈+ k - x s i n q 殄2 ( 2 1 ) i = 一( b y s i i l 9 一x c o s 伊) 、 9 第二章单曲柄非对称转子弯扭耦合振动数学模型 在x 方向的力为： c 。= 一c o s 伊+ 乓s i i l 妒= 一( 砖s i i l 2q , + k c o s 2 矿) x + ( 一砖) j ，s i i l 9 c o s 9 ( 2 - 2 ) 在y 方向的力为： c l = s i i l 伊+ c o s 伊= 一( 岛s i i l 2 伊+ 砖c 0 s 2 伊) y + ( 霸一砖) x s i n 伊c o s 伊 ( 2 - 3 ) 该作用力产生的力矩为： ；m ( ! = 一f 。砖l y ) - ( y f ：y , 一x x ：) s i i l 卿s 矿十心一砖) 砂( s i n ：p - c o s ：矿) 2 - 4 ) = ( 一砖) ( y 2 一x 2 ) s i i l 矿c o s 矿十( 岛一砖) 砂( s i n 22 矿) 卜v 图2 - 2 惯性力分析示意图 圆盘具有回转速度痧和回转加速度时，质心上有切向加速度口和法向加 速度口痧2 ，如图2 2 所示，由此可知惯性力为： j 只：一m a x = 黝( 痧2 如矿一c o s 缈)( 2 - 5 ) i c ：= 一f 以y = m 口( 驴2c o s 9 + s i i l 9 ) 、。 质心具有的弯曲加速度为戈和j ；，产生的惯性力为一，戚和一唧，施加给回转 中心的力矩为： m 2 = 朋坦( j ；s i n 9 一舅c o s 矿) ( 2 - 6 ) 根据达朗伯原理，系统的微分方程为： i 疗戊+ c l 戈+ 毛x = c l + 只2 + c 3 ，巧；+ q 夕+ g k e y = c i + 2 + c 3 i ( ，+ 砌2 ) 痧+ c 2 痧+ 屯伊= m - + m 2 具体的微分方程为： m 譬+ c l j + ( 砖s i n 2 0 + k t c o s 2 缈) + ( 砖一) j ，s i i l 缈c o s 矿 = c l l j + c 1 2 夕+ 墨i z + 墨2 少+ 朋 口【痧2s i i l 9 一# c o s 缈) 1 0 ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 第二章单曲柄非对称转子弯扭耦合振动数学模型 彬+ 啦+ ( k s 访2 妒+ c 0 8 2 _ ) j ，+ ( 一砖) x s i ? 伊c 0 蚴( 2 - 9 ) 5 _ + ? ：) 矽广乞? + 如缈：( 一砖) l ! x 2 _ 少2 ) s i n 缈c ：s 矿+ ( 2 - 1 0 ) ( b 一砖) 拶( c o s 2q - s i n 29 ) = m 口( j ；s i n 9 一戈c o s 缈) + 啷s i i l 矿 其中：矿= + c o t + o ，仇为初始位置角，国为轴的自转速度，0 为扭转角。 设- 0 ，跏：研仉令：小( 砖+ 嘭辟( 乞一嘭，q ：c o 万。 则k = 向+ k ，岛= 岛一硝， s i n 2 伊+ 岛c o s 2 伊= 岛一弘毛c o s 2 矿，k qs i n 2 伊+ 砖c o s 2 伊= 白+ 毛c o s 2 伊， ( k f - k 。) s i n 伊c o s 尹= 岛s i n 2 伊，( 一) ( c o s 2 p - s i n 2 伊) = - 2 毛c 0 s 2 9 令其无量纲化x 2 吾，j = 去，膏= 去，彳= 吾，g = 南，c l = 矗， k = 丢，c 2 = 磊三尹，心= i 寺歹，万为参考长度标量，加入油膜力1 1 ，油 膜力本身即为无量纲化后的量： 乏 = 乏q c , 2 ：儿1 1 y 1 + 乏：如- , 儿1 i x y c 2 一， 方程无量纲化后得到 臂+ c i j + k l x - l z k l x c o s 2 ( q t + o ) + p k l y s i n 2 ( q t + o ) ：c l 。j + c l ：矿+ k 。x + k ：y + 么厂( 1 + 0 ) 2s i i l ( q + 口) 一痧c 。s ( 亿+ 口) 2 1 2 穸+ c l 矿+ 墨y + 正以r ( 1 】，c 。s 2 ( q ：秒) + u r , r s i n 2 ( d t + 秒) 一g 。 ：c 2 。戈+ 矿+ 。x + k ：y + 么( 1 + 矽) 2 c o s ( 亿+ 秒) + 痧s i i l ( q h 矽) 2 1 3 ( 尺2 2 + 彳2 ) 痧+ c ：( 1 + 矽) + & 广0 - , u g ，, s i n 2 ( q + 目) ( 彳2 一】，2 ) 1 ( 2 1 4 ) - 2 1 t k ie o s 2 ( f 2 t + o ) x y = a l ( 穸+ g ) s i n ( 必+ 口) 一戈c o s ( q f + 臼) l 、7 2 2 非线性动力学计算模型 由于重力在】，方向上的作用为移轴作用，对分析本身并没有实质性的影响， 故忽略重力作用。将式( 2 一1 2 ) ( 2 1 4 ) 的阻尼项和其他项作为非线性项加入小量标 志，得到应用多尺度法分析的数学模型为 彳+ ( 墨一墨1 ) x 一墨2 y = d ( 一c l + c i 。) j + c 1 2 矿+ k x c o s 2 ( q + 口) + 瞒】，s i n 2 ( 亿+ 秒) ( 2 1 5 ) + 彳( ( 1 + 矽) 。s i n ( q t + 秒) 一痧c o s ( 亿+ 秒) l 】 第二章单曲柄非对称转子弯扭耦合振动数学模型 】，+ ( 墨一k 2 ) 】，一k 2 x = 刮 c 2 。戈+ ( c 之一c 1 ) p 一k 】，c o s 2 ( q + 臼) 一k x s i i l 2 ( q + 口) ( 2 1 6 ) + 彳( ( 1 + 痧) 2c o s ( 亿+ 秒) + 矽s i l l ( q + 口) ) 】 ( r 2 2 + a 2 ) 莎+ k 秒= d c 2 ( 1 + 痧) + 墨s i n 2 ( q t + o ) ( x 2 一p ) + 2 kc o s 2 ( q + 矽) 朋 ( 2 1 7 ) + 彳( ( 少+ g ) s i n ( q t + o ) - x e o s ( q + 矽) ) 由于扭转振动的角度很小，所以c o s0 1 ，s i n 0 0 ，可将方程( 2 1 5 ) - - - ( 2 - 1 7 ) 中的化简为 j + ( 墨一k 。) x k ：】，= s ( ( c i l c 1 ) j + c 1 2 + l 比k l x e o s ( 2 n t ) - 2 k t k i x o s i n ( 2 n t ) - k , ys i n ( 2 d t ) 一2 k t k l y o c o s ( 2 q ) ( 2 - 1 8 ) + 彳( ( 1 + 矽) 2 ( s i n ( 亿) + 护c 。s ( q ) ) 一莎( c 0 s ( 亿) 一秒s i i l ( q f ) ) ) ) 穸+ ( 墨- g ：) 】，一恐。x = 占( c 2 l j + ( c 之一c j ) 矿一墨】，c o s ( 2 q f ) + 2 墨y 目s i l l ( 2 q ) 一墨x s i n ( 2 n t ) 一2 k , x o c 。s ( 2 化) + ( 2 - 1 9 ) 彳( ( 1 + 矽) 2 ( c o s ( q ) 一目s i l l ( q ) ) + 痧( s i i l ( 必) + 口c 0 s ( q ) ) ) ) ( r 2 2 + a 2 ) 痧+ 心口= 占( 一c 2 ( 1 + 矽) + k ( z 2 一y 2 ) s i n ( 2 q f ) + 2 k ( x 2 一】厂2 ) 口c o s ( 2 q f ) ( 2 - 2 0 ) + 2 u k l x ye o s ( 2 n t ) - 4 u k , o x ys i n ( 2 n t ) + 彳( ( 穸+ g ) s i n ( 必) + ( 少+ g ) p c o s ( q ) 一j c 0 s ( 亿) + 2 0 s i i l ( q ) ) ) 应用多尺度法把微分方程的解不只看作单一变量t 的函数，而把t ，6 t ， 占2 t ，都看作是独立变量或时间的尺度，把解看作这些独立自变量或时间尺度 的函数。设解为 x ( 瓦，r , ) = x o ( r o ，互) + s 墨( 写，五) ( 2 2 1 ) r ( r o ，互) = t o ( t o ，五) + 占x ( 五，五) ( 2 2 2 ) 口( 毛，r , ) - - 岛( r o ，五) + 鸥( t o ，五) ( 2 2 3 ) 引入新的独立变量 = e n t 刀= 0 ，1 ，2 ， ( 2 2 4 ) 对t 得导数可用对z 的偏导数表示为如下算子形式： 1 2 第二章单曲柄非对称转子弯扭耦合振动数学模型 f 要：孥昙+ 孕导+ ；d o + e d l + 毫姗毛枷五( 2 - 2 5 ) i 参= d 0 2 + 2 9 d o d 。“( q 2 + 2 d o d l ) + 2 3 本章小结 简化曲轴系统，采用单曲柄圆盘模型建立了动力学方程，并且考虑了弯曲振 动与扭转振动耦合、质量不平衡、偏心距影响以及刚度不平衡，使得模型基本涵 盖可能出现的所有情况，具有一定的普适性。由于考虑了弯曲刚度不平衡这一元 素，使得方程出现了刚度耦合项，这在考虑弯曲扭转耦合振动方面是很少有提及 的，但是这在实际情况中确实是存在的。 对于外加激励，考虑加入了油膜力。本文采用的是线性油膜力模型，对于非 线性非稳态油膜力模型，极易出现在质量偏心较小，或者并不存在质量偏心的情 况下，在曲轴这样偏心较大的模型下是不易出现的。 本文采用的模型是三自由度非线性模型，具有刚度耦合项，并且具有参数项， 三个自由度之间都存在互相耦合的关系。 第三章定转速下弯扭耦合振动非线性动力学分析 第三章定转速下弯扭耦合振动非线性动力学分析 弯扭耦合振动的分析与轴的自转速度即自转角频率有关，即方程中含有的变 量q 。在本章的分析中，将自转频率q 看作是定值，即不考虑自