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列川大学硕士学位论文 光栅投影三维物体重建及图像压缩 电路与系统专业 研究生刘智娟指导教师罗代升 摘要目前国内外实用的三维投影重建技术还比较少，而光栅投影技术是三维 重建方法中最有发展前途的技术之一。本文基于空间几何学、投影几何学、图 像处理学、计算机图形学和虚拟现技术，研究设计了一种光栅投影三维物体重 建系统。该系统综合了光栅投影法与双目测量法的长处，具有投影快捷准确、 检测过程完全非接触、测量精度高、重建速度快、装置简单等优点。由于该系 统处理的是一个序列图像，数据量很大，需采用图像压缩技术。因此本文还研 究了设计了图像压缩算法。 本文研究了提升小波理论，提出了新的处理常数项和分解g 滤波器的方法； 解决了因式分解时步骤为奇数的问题；还提出了读取规则以便获得提升格式。 并结合e z w 算法和自适应二进制算术编码实现了可选精度的压缩及解压方案。 本文提出了全曝光明图对比空域二值分割算法，该算法取得了较好的分割 效果，且运算简单，速度快，但该方法需要预先存储明图暗图，因此较耗内存。 本文又提出了分组最大方差空域二值分割算法，该算法运算稍复杂，但分 割效果也稍好，且节约内存。光栅投影三维重建过程中，精确的分割变形条纹 是定位物体表面高度的关键，也为后续处理奠定了良好的基础。 本文还利用图像模板把光栅图像分为有效点和无效点，且只处理有效点， 显著提高了处理速度。 本文还提出了一种基于最大相似性配准的拼接方法，解决了双目测量法中 左右眼图像的匹配问题。 最后，对由光栅投影法得到的物体表面位置及其深度信息构成的三维点阵 采用快速的虚拟现实表面重建算法和o p e n g l 技术对其重建结果进行显示。 关键词光栅投影，三维重建，提升小波，整数小波，图像二值化，双目拼接 四川大学硕士学位论文 3 do b j e c tr e c o n s t r u c t i o nf r o mr a s t e rp r o j e c t i o na n di m a g ec o m p r e s s i o n c i r c u i ta n ds y s t e mm a j o r g r a d u a t es t u d e n t ：l i t lz h i - j u a n s u p e r v i s o r ：l u od a i - s h e n g a b s t r a c t ：a tp r e s e n t ，t h ep r a c t i c a b l e3 d e c o n s t r u c t i o nt e c h n o l o g yi ss c a r c c t h e r a s t e r p r o j e c t i o nt e c h n o l o g y i so n eo ft h em o s tp r o m i s i n gt e c h n o l o g i e si n3 d r e c o n s t r u c t i o n t h i st h e s i sr e s e a r c h e sa n dd e s i g n sas y s t e mo f3 do b j e c t r e c o n s t r u c t i o nf r o mr a s t e rp r o j e c t i o n ，b a s e do ns p a t i a lg e o m e t r y ，p r o j e c t i v eg e o m e t r y i m a g ep r o c e s s i n g ，c o m p u t e rg r a p h i c sa n dv i r t u a lr e a l i t ym o d e l i n gl a n g u a g e ( v r m l ) t h i ss y s t e m c o m b i n e st h e a d v a n t a g e s o fb o t hr a s t e r p r o j e c t i o n a n d b i n o c u l a rv i s i o n ，h a sm a n ym e r i t ss u c ha sq u i c ka n de x a c tp r o j e c t i o n ，n o t o u c h i n g ， h j 曲p r e c i s i o n ，f a s tr e c o n s t r u c t i o na n ds i m p l ee q u i p m e n t b e c a u s et h es y s t e md e a l s w i t has e q u e n c eo fp i c t u r e s ，t h ed a t as t r e a mi sv e r yh u g e ，i m a g ec o m p r e s s i o ni s n e c e s s a r y t h i st h e s i sr e s e a r c h e st h ep r o c e s s e so ff a c t o r i n gt h ew a v e l e tt r a n s f o r mi n t o l i f t i n gs t e p s ，p r o p o s e san e wm e t h o dt od e a lw i t ht h ec o n s t a n ti t e m ，b r i n g sf o r w a r d am e t h o dt ot r e a tw i t ht h e g f i l t e r ，a n ds o l v e st h ep r o b l e mw h e nt h ef a c t o r i n gs t e p s i so d d ，a n dm a k e sar e a dr u l et og e tt h el i f t i n gf o r m a t l a s t ，c o m b i n e dw i t h e m b e d d e dz e r o t r e ew a v e l e t s ( e z w ) a n ds e l f - a d a p t i v ea r i t h m e t i cc o d i n g ，a ni m a g e c o m p r e s s i o ns u b s y s t e mw i t ho p t i o n a lp r e c i s i o ni sg i v e no u t an e wm e t h o dc o n t r a s t i n gt h ee n t i r e l ye x p o s a lb r i g h ti m a g ew i t hs p a c i a l b i n a r i z a t i o ni s p r o p o s e di n t h i st h e s i s e x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h eq u a l i t yo ft h e i m a g eb i n a r i z a t i o ni si m p r o v e ds i g n i f i c a n t l y ，a n dt h ec a l c u l a t i o ni ss i m p l ea n dt h e s p e e di sh i g h t h i sm e t h o d ，h o w e v e r , m u s ts a v et h eb r i g h ti m a g ea n dd a r ki m a g ef i r s t ， t h u st h em e m o r yr e q u i r e m e n t sb e c o m eb i g g e r am e t h o do ft h eg r o u p i n gm a x i m a ls q u a r ee r r o rs p a c i a lb i n a r i z a t i o ni sp r o p o s e d i i 光栅投影三维物体重建及图像压缩 t h ec a l c u l a t i o ni sc o m p l e x ，b u tt h eb i n a r yr e s u l ti sm o r ea c c u r a t e ，a n ds a v e sm e m o r y d u r i n gt h ep r o c e s so f r a s t e rp r o i e c t i o n3 dr e c o n s t r u c t i o n ，a c c u r a t l yb i n a r i z i n gi m a g e i st h ek e ys t e pt og e tt h eh e i g h to ft h eo b j e c t ，a n de s t a b l i s hab a s i cf o rt h ef o l l o w s t e p s f u r t h e r m o r e ，t oi m p r o v et h ei m a g ep r o c e s s i n gs p e e d ，t h ei m a g ep i x e l sa r e c l a s s i f i e di n t ot w oc l a s s e sb yi m a g et e m p l a t e ：i n v a l i dp i x e l sa n dv a l i dp i x e l s o n l y t h ev a l i dp i x e l sa r ep r o c e s s e d a st h es y s t e mu s e st w oc a m e r a s ，t h eb i n o c u l a rv i s i o ni m a g em o s a i ca n df u s i o n a r ed i s c u s s e d ，am o s a i cm e t h o db a s e do nm a x i m a l c o m p a r a b i l i t ym a t c h i n g i s p r o p o s e di nt h i st h e s i s f i n a l l y ，a na l g o r i t h mb a s e do ns u r f a c er e c o n s t r u c t i o nu s i n gv r m l a n do p e n g l i su s e dt od i s p l a yt h es u r f a c er e c o n s t r u c t i o nr e s u l t k e y w o r d s ：r a s t e rp r o j e c t i o n ，3 ds u r f a c er e c o n s t r u c t i o n ，l i f t i n gw a v e l e tt r a n s f o r m , i m a g e b i n a f i z a t i o n ，t w o - ：y e sm o s a i c 1 i i 四川大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 三维物体重建技术是图像处理，计算机视觉以及模式识别的一个分支。在 生产自动化“1 、机器人视觉、c a d 0 1 、医学。1 等方面有着越来越多的应用前景。 但是目前国内有关准确、快速地获得物体形状信息且能实际应用的三维检测技 术较少。本文介绍了一种由光栅投影技术与图像处理相结合来实现物体形状三 维重建的方法。实验结果表明，该方法从被物体表面形状调制了的畸变条纹中， 提取出物体的三维信息，能够快捷准确地实现三维物体形状的重建。与其它三 维物体重建方法相比，具有检测过程完全非接触、测量精度高、重建速度快且 装置简单的特点，是一种具有较高研究价值和发展前景的技术。 由于三维重建过程中处理的图像数据量较大，涉及到图像压缩技术。近年 来，小波变换用于图像压缩的应用越来越广。因此，本文研究了提升小波理论， 提出了新的处理常数项的方法，提出了对g 滤波器的处理方法，并解决了因式分 解时步骤为奇数的问题，还提出了读取规则以便快速得到提升格式。并结合e e w 编码和自适应算术编码实现了图像压缩解压缩方案。实验结果表明，对整数提 升小波变换后的系数再反变换可以实现图像完全恢复，这有利于图像的高质量 压缩。其次，所选用的e e w 编码结合自适应算术编码，可以根据所给图像的质量 指定压缩率，实现从有损到渐进无损的压缩。 1 2 三维物体重建技术的发展现状 三维物体检测及重建技术按照图像的成像原理是否基于向物体发射信号一 般分为两种：一种是由物体辐射信号或物体表面反射信号生成图像，该原理对 应的三维检测图像分析技术称为被动型；另一种是由成像设备发出一束信号， 通过接收从物体表面反射回来的或穿透物体的信号生成图像，该原理对应的三 维检测图像分析技术称为能动型“1 。被动型检测方法有双目立体视觉系统和多目 立体视觉系统等，能动型包括雷达时间差检测法、雷达相位测量法、莫尔技术、 光栅投影法等。下面简要介绍三维检测图像分析技术中有代表性的几种方法的 技术特点和发展现状。 光栅投影三维物体重建及图像压缩 i 雷达时间差检测法 该方法的原理是向物体发射光或电波或声波，经物体表面反射后再接收， 通过测定光或电波或声波的传播时间来确定观测点到物体上某点的距离。该方 法的精度主要取决于时间差检测的精度，由于光速以及电磁波的速度高达3 x1 0 8 米秒，要检测由此引起的微小时间差，很难用现有的集成电路实现这种精度。 且由于物体的反射特性，对反射光的强度必然有影响，对物体测量的精度必然 也有影响。所以这种测量方法在测量精度上很难保证。 2 雷达相位测量法 该方法的原理为：以光强为正弦波调制方式向物体发射激光束，当接收到 经物体反射回来的光束时，光束相位与发射时相位之间存在相位差，从相位差 可分析出光束的传播时间差。该检测方法与时间差检测法相比具有较高的测量 精度。但是，这种方法也有一定局限性，测量相位差的精度决定了整个物体精 度。采用这种方法，相位差应控制在幼范围之内。 3 双目测量法 该方法的原理是：人用双目看物体时可得到物体信息，同理若从两个不同 的位置观测同一物体，则可测出其三维位置。这种技术即所谓“双目立体视觉”， 它是获得三维信息的一个重要方法，其优点之一是不需要特殊的装置。双目立 体视觉通过某景物上同一个点对应的左、右眼图像中像点( 常称为匹配点) 的 视差来求得三维数据，所谓视差就是物体表面上同一个点在左、右眼图像中成 像点的位置差异。如果知道左右位置点z ，x ，那么它们的位置差( z 一x ) 可 以很容易确定。因此问题的关键在于左、右眼图像中对应点的匹配。一旦匹配， 这些点的三维位置很容易从这两幅图像的对应点计算出来。 4 莫尔检测法 莫尔检测技术是通过光学系统将高密度光栅投影到物体上，通过与成像系 统中相同光栅干涉生成莫尔条纹，从条纹的位置或相位变化来求得物体的形状 尺寸。光栅投影轴可与摄像机光轴平行，也可与摄像机光轴相交。用莫尔检测 技术可得到较高精度的数据，因此莫尔检测技术常被用来检测曲面物体的表面 形状，但对被检测的形状有定限制。另外，莫尔干涉光纹强度分布范围大， 噪声多，阈值选取有一定的困难，噪声抑制要求高。 5 光栅投影法 四川大学硕士学位论文 光学三维测量中，光栅投影技术是最常用的、最有发展前途的技术。光栅投 影技术借助图像数字化设备将投影条纹输入计算机，并对该载波信号进行直接 的解调计算，从而求取物体表面信息。由于经典光栅投影技术示意图“1 在实际操 作中很难保证摄像机与物体正中位置绝对垂直，因此实际拍摄的图像往往会有 一边的部分信息不全，不能完整得到物体的三维信息。因此，本文将双目测量 法与光栅投影法相结合，得到一种新的三维检测分析系统，其装置如图1 1 所示： 其主要原理与光栅投影法相同，只不过在最后的结果中需要结合双目视觉原理 做图像的匹配拼接。 图1 1 光栅投影装置示意图 图1 1 所示系统中，p 为光栅投影系统的出瞳中心，c 。和c ：分别是左右摄像 机的入瞳中心。投影机光轴与参考面垂直相交于点墨。该系统中，摄像机所获取 的光栅投射于待测物面或参考面上的条纹图像可表示为： i ( x ，y ) = a ( x ，_ ) ，) + b ( x ，y ) c o s z g o x + 妒0 ，y ) 】 ( 1 2 1 ) 其中：伪记录到的光强分布，裱示背景光强，6 表示调制度，0 是投影到参考 平面的光栅的空间频率，条纹位相妒对应于物体上各点的高度h ( x ，) 。 光栅投影技术测量三维面形的过程可分为两步： ( 1 ) 由条纹图像求解其位相分布。 ( 2 ) 根据位相与物面深度的映射关系求解物面的深度分布。 为了求解条纹位相，有傅立叶变换法与位相法。 光栅投影兰维物体重建及图像压缩 a 傅立叶变换法 t a k e d a 等提出了傅立叶变换与频域滤波的方法。1 。 式( 1 2 1 ) 可以重写为： 占0 ，y ) = a ( x ，y ) + c ( x ，y ) e x p ( 2 m f o x ) + c “ ，y ) e x p ( - 2 n i f o x ) c ( x ，y ) = 1 2 b ，y ) e x p i 妒o ，y ) 】 式( 1 2 - 2 ) 中g ( x ，y ) 对z 的傅立叶变换为： ( 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) 毗炉一a n 黼 撕， 1 3 图像压缩技术的发展现状 图像编码属于信源编码的范畴。从恢复的图像与原图像的差别这个角度分 类，可以分为无损压缩编码和有损压缩编码”1 ；从现有的实用编码方法来看，可 四川大学硕士学位论文 以划分为三大类经典的编码方法：统计编码、预测编码和变换编码；从技术发 展的角度，k u n t 提出过第一代、第二代图像编码的概念州：以去除冗余度为基 础的编码方法称为第一代编码，如p c m 、d p c m 、亚取样编码法，变换域的d f t 、 d c t 、沃尔什一哈达玛变换编码等，以及再此基础上的混合编码法。第二代编 码方法主要包括金字塔编码、分形编码、基于神经网络的编码、小波变换编码、 模型基编码、分形压缩等。 下面就从基本的三类编码方法出发，简要介绍图像编码的各类方法。 1 统计编码 统计编码是建立在图像的统计特性基础上的压缩编码方法，是根据像素灰 度值出现概率的分布特性进行的压缩编码。常见的统计编码是变长编码，主要 有霍夫曼码、香农费罗码、算术编码等。统计编码主要缺点是： ( 1 ) 码字不是等长的，不便于数据存储单元收集代码： ( 2 ) 需要在编码过程中知道每种消息出现的概率，但这实际上难以做到。 ( 3 ) 对位的增删也比较敏感。增加一位或者减少一位都会导致结果大相径庭。 2 预测编码 预测编码是建立在现代统计学和控制论基础上的，其原理是：一般情况下 图像中局部区域的象素是高度相关的，因此可以利用图像像素间的相关性，根 据某一像素的值来预测相关下一点的取值，然后将像素点的实际值和预测值相 减得到一个误差值，对该误差值进行编码嘲“。 预测编码可以获得比较高的编码质量，并且实现起来比较简单，因而被广 泛的应用于图像压缩编码系统。但是它的压缩比并不高，而且精确的预测有赖 于图像特性的大量的先验知识，并且必须作大量的非线性运算，因此一般不单 独使用，而是与其它方法结合起来使用。如在7 p e g 中，使用了预测编码技术对 d c t 直流系数进行编码，而对交流系数则使用量化+ 游程编码+ 霍夫曼编码。 3 变换编码e ( 0 s ( n ) 叫映射变换h量化器卜_ _ 叫编码器斗 1 。一j i 一【。_ j 图1 2变换编码模型 光栅投影三维物体重建及图像压缩 变换编码主要由映射变换、量器化及编码器组成。映射变换把图像中的各 个像素从一种空间变换到另一种空间，变换后的数据在某些特定区域能量集中 或者分布具有某些规律，可见原始信号经过映射变换后去掉了某些相关性，使 能量更加集中“。变换编码也是一种混合编码的方法，因为映射变换本身一般 是不会压缩数据的，因此对变换系数编码就可以使存在于相关性中的冗余度得 以去除，且可选择对变换系数中能量集中的部分编码，就达到了数据压缩的目 的。所以，变换后的系数仍然必须经过量化和编码才能达到数据压缩的目的。 映射变换的方法很多，主要是函数变换编码法，传统的正交变换编码有傅 立叶变换、d c t 变换、小波变换、沃尔什一哈达玛变换等。1 9 9 5 年s w e l d e n s 等人提出了提升小波变换方法之，利用小波变换的编码方法得到飞速发展，成 为当今图像编码领域的研究前沿和热点之一。但现有提升小波的资料良莠不齐， 且没有详细的推导过程，考虑的情况不够全面，因此，要利用提升小波，就必 须先要深入的研究提升小波的理论，并弥补一些现有理论没有提及的处理方法。 4 其他编码方法 ( 1 ) 分形编码 分形( f r a c t a l ) 是m a n d e l b r o t 在1 9 7 7 年提出的几何学新概念。f r a c t a l 来自拉丁文f r a c t u s ，意为“碎片”( t oo 分形压缩的基本原理是利用分形几何中 的自相似性原理来进行图像压缩。所谓自相似性就是指无论几何尺度如何变化， 景物的任何一小部分的形状都与较大部分的形状极其相似。 与d c t 不同，分形编码利用的“自相似性”不是邻近样本的相关性，而是 大范围的相似性，即图像块的相似性。对相似性的描述是通过仿射变换来确定 的，而编码的对象就是仿射变换的系数。由于仿射变换系数的数据量小于图像 块的数据量，因此可以实现压缩的目的。但其编码速度过于耗费时间，仍是制 约其应用的主要难点。目前的分形图像压缩还处在理论探讨阶段，离实际应用 还有不小的距离。 ( 2 ) 基于神经网络的图像编码 神经网络法是模仿人脑处理问题的方法，通过各种人工神经元网络模型对 凹j ij 大学顶士学位论文 数据进行非线性压缩。人工神经网络是一个非线性动态网络，工作过程一般分 训练和工作两个阶段。训练阶段就是使用一些训练图像和训练算法，调整网络 的权重，使重建图像的误差最小。目前直接用于图像压缩编码的神经网络主要 有反向误差传播( b p ) 型和自组织映射( k o h o n e n ) 型。 在前面介绍的各种图像编码方法中，统计编码属于无损编码，而预测编码 和变换编码可以实现无损编码，也可以实现有损编码。分形图像压缩和基于神 经网络的图像编码也是有损的。有损压缩应用于一般图像，如风景、人物照片、 部分医疗图像等，如j p e g 图像格式一般都是有损压缩。有损压缩的压缩比很高， 以牺牲原图像的信息为代价。无损压缩主要应用于认证签名图像处理和档案图 像领域，医疗图像和遥测图像等也逐步采用无损压缩方法。但无损图像的压缩 比并不是很高。基于小波变换的编码既可以用于有损压缩系统，又可以用于无 损压缩系统，尤其第二代小波变换开始蓬勃发展以后，小波变换在图像压缩领 域的发展更快了。 1 4 光栅投影三维物体重建研究的意义和课题任务 三维检测图像分析技术中光栅投影法具有检测过程完全非接触、数据空间 分辨率高、一次性瞬间投影直接实现三维空间物体形状检测、获取三维信息的 特点，且成本低，便于实际应用，从而具有较高研究价值和发展前景。因此本 课题综合光栅投影法与双目测量法的优点，将光栅投影三维物体重建做为研究 方向。希望通过本课题的研究，能够发展并完善利用光栅投影成像和图像处理 技术的三维物体空间形状快速检测和精确重建的算法。由于该系统所要处理的 图像数据量较为庞大，因此本文还研究了利用整数提升小波变换m m ”n 4 “”1 的 图像压缩技术，为构建整个快速实用的三维物体重建系统提供便利。 本文讨论了相位测量法结合双目测量法的三维物体重建技术及实现问题。 本文提出了“全曝光明图对比空域二值分割”和“分组最大方差空域二值分割” 两种新算法，解决了精确对序列图像进行二值分割的问题。从而解决了精确二 进编码的问题。由于相位测量法的难点在于精确取包裹相位，因此本文采用了 光栅投影三维物体重建及图像压缩 位相编码与二进编码相结合的方法，解决了精确取包裹相位难的问题。由于双 目测量法的关键技术在于对双且视觉的配准拼接，因此，本文提出了一种利用 最大相似性配准的拼接方法，解决了单边镜头信息不全的问题。为了压缩图像 数据量，本文研究了提升小波在图像压缩方面的应用，提出了新的处理常数项 的方法，提出了对g 滤波器的处理方法，并解决了因式分解时步骤为奇数的问 题，还提出了对多相矩阵分解形式的读取规则，以便快速获得提升格式，以上 工作完善了提升小波理论，解决了有些小波在原有提升理论下不能提升的问题。 最后，结合e z w 编码和自适应算术编码，实现了图像压缩解压系统。 本课题的研究在理论和实际应用中都有着十分重要的意义。在理论上，采 用位相编码与其他编码技术相结合，再结合本文提出的空域二值分割算法，能 实现高精度的测量技术。在实际应用中，由于图像处理技术日臻成熟，为三维 形状检测与图像处理紧密结合，实现快捷三维检测提供了技术途径，因此本课 题研究结果可直接用于生产自动化、机器人视觉、c a d 、医学等应用领域，在 自动控制研究领域也是必不可少的一个方面。本课题的研究成果，将为国内致 力于发展此领域自动测量技术的研究人员以及工程人员，构建快速实用的高精 度实时测量系统提供理论与实践的支撑。 本课题涉及到的领域有光学、空间几何学、图像获取、图像处理、图像压 缩、计算机辅助分析，虚拟现实等技术。主要应用领域有三维数据获取、虚拟 现实、机器视觉、实物仿真、工业检测、逆向工程、动态和瞬变过程研究、影 视特技、三维动画等。 本课题是四川大学图像信息研究所与中国科学院光电技术研究所的合作项 目。 四川火学颂士学位论文 第二章光栅投影三维重建系统 本章首先介绍光栅投影成像的基本原理，然后利用投影几何原理得到投影 图像在二维坐标系与三维坐标系的位置的对应关系“”，最后讨论光栅投影三维 重建的基本原理，最后构建光栅投影三维重建系统。 2 1 光栅投影成像的基本原理 一一一一c 球 一。- 0 p w 图2 1 光栅投影示意 x 轴j 图2 2 多缝光栅投影示意 p 由光栅p 产生的一束很细的光被投影到三维物体上时，如图2 1 所示，在物 体表面上形成一道光线，如同一个光平面切割三维物体后形成的三维物体切面 的边沿，它相当于三维物体在光切面处的表面点的集合。如果光栅是一个单缝 光栅，如图2 1 所示，在与光栅投影平面垂直的方向( ) ( 轴) 匀速平移光栅( p t p 。) 或物体，就可在物体表面形成移动的光切口。这些移动的光切口的集合构成了 三维物体的表面图像。当光栅是一个多缝光栅( p 1 p 。) 时，如图2 2 所示，它的一 光栅投影三维物体重建及图像压缩 组平行光线投影到三维物体上，在物体表面上形成一组平行光切口，相当于三 维物体的一个表面带。当这组投影光覆盖整个物体时，这组平行光切口就构成 了该物体的整个表面图像。 设物体放置在水平面上，如图2 3 所示，且物体所在的三维世界坐标系的 x y 平面在放置物体的水平面上；x 坐标轴与投影光栅的移动方向平行同向；y 坐标轴与光栅的投影方向平行同向；z 坐标轴垂直向上，与x ，y 坐标轴构成右手 坐标系。于是，物体表面上的任何一点在三维世界坐标系里的位置为p ( x ，y z ) 。 设摄像机离世界坐标系的x y 平面的垂直高度，离世界坐标系的原点的距 离，以及摄像机的二维窗口平面i i 离摄像机的距离，离x y 平面的高度均可调， 以使三维场景充满整个二维窗口视场。摄像机的俯角设为4 5 0 ，以使三维世界坐 标系中的水平垂直长度和其在二维视窗中的垂直投影长度相同。摄像机的二维 窗口平面i i 与世界坐标系的x y 平面垂直，i 坐标轴与x 坐标轴的夹角为口，j 坐标轴与z 坐标轴平行同向。于是，物体表面上的任何一点p ( x ，y ，z ) 在二维窗口 坐标系里的位置为p ( i ，j ) 。 由于摄像机离物体比较近，投影的消逝点可以看成是在无穷远。因而，从 三维世界坐标系n - - 维视窗坐标系的投影可以看成是平行投影。因此，在三维 世界坐标系里的三维物体表面上的任何一点p ( x ，y ，z ) 投影在二维窗口坐标系里 的点p ( i ，i ) 的坐标i , j ，可以由空间几何的投影理论确定。 在二维窗口坐标系( i ，j ) 中，三维世界坐标系x 轴的投影拓，豇分别为 x = 石c o s c g + f o( 2 1 1 ) 豇= x s i n a + ，o( 2 1 2 ) 三维世界坐标系y 轴的投影i y ，抄为： i y = 一y c o s 卢+ i o( 2 1 3 ) j y = y s i np + i o q 1 4 三维世界坐标系z 轴的投影i z ，j z 为： i z = i o( 2 1 5 ) j z 扛；z + i 。q 1 6 1 三维世界坐标系中任意一点( x ，y ，z ) 的投影f ，为 i = x c o s t 2 一y c o s 卢+ i o j = x s i n c t + y s i n9 + j 。z - 1 0 - 图2 3 二维到三维对应的示意图 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 四川大学顶：忙学位论文 其中，g o ，j o ) 耥m 标系的坐标原点在二维视窗坐标系中的投影，口表示x 轴在i - j 平面上的投影与i 轴所成的角度卢= 9 0 0 a 。 2 2 光栅投影三维物体重建的基本原理 光栅投影成像生成的二维图像含有n 条切面轮廓线。根据这n 条切面轮廓 线，利用投影几何学原理，可以重建出三维目标。 由图2 1 、图2 2 和图2 3 所示的是从三维空间n - - 维视图的投影过程，也 可以f q - 维坐标系反演出三维坐标系，其变换式如下： 在二维窗口坐标系中第y 条轮廓线上的任意一点( i ，j ) ，在三维世界坐标系中 的横坐标x 为： x = ( i + yc o s 卢一i o ) c o s a( 2 2 1 ) 在三维世界坐标系中的z 为： z = ，一x s i n o f ys i n 卢一l( 2 2 2 ) 于是，由二维窗口坐标系中所有轮廓线上的点( i ，j ) ，就可以重建在三维世界坐标 系中所对应的表面点( x ，y ，z ) 。这里必须注意，在三维世界坐标系中每一条轮廓 线的y 值是已知的。在二维窗1 3 坐标系中每一条轮廓线的y 值是用图像处理的 方法检测出来的。两个坐标系轴之间的夹角a 和口是事先做了定标的，但也可 以用图像处理的方法检测出来。 2 3 光栅投影三维重建系统的硬件构成 光栅投影成像系统的物理构成非常简单，包括一台光栅投影仪、两台摄像 机、平台、计算机，当然还有被测物体。如图2 4 、2 5 所示。光栅投影仪用来 产生平行光栅，投射到转动平台内的被测样本上，由摄像机拍摄到不同角度的 光栅图像，再把摄像机采集的光栅图像导入到计算机上进行处理与分析。 实际实验时取： ( 1 ) 编码条纹对数( 明暗条纹各一条算一对) 分别为1 ，2 ，4 ，8 ，1 6 ，3 2 ，6 4 的灰度条纹图像各一张。 ( 2 ) 相移条纹周期为6 4 的4 幅灰度条纹图像，各图像间相移角为玎2 。 光栅投影三维物体重建及图像压缩 图2 4 光栅投影成像系统硬件构成 图2 5 光栅投影成像系统硬件实物图 2 4 光栅投影三维物体重建系统的软件构成 该系统的软件构成主要包括以下几个模块：压缩模块、预处理模块、编码 模块、纠错模块、解码模块、匹配模块、重建模块和显示模块。 1 1 压缩模块 压缩模块主要是对采集的大量光栅图像进行数据量的压缩，并力求在 保障所需信息的情况下极大限度的压缩数据。本文选取了一种利用整 数提升小波变换和e z w 编码及算术编码相结合的方式来压缩图像。 2 1 预处理模块 预处理模块主要是对采集到的光栅图像进行预处理。摄像机拍摄的图 像可能受光线强弱明暗，表面反射，图像采样噪声的影响，可能使后 续处理增加难度，因此必须采取适当的方法对其进行预处理。此处我 们采用空域二值分割结合旋转中值滤波达到了较好的效果。 3 ) 编码模块 编码模块主要对经过匹配模块分割后的条纹序列图进行编码，由每个点 在条纹二值化图像中的二值化编码值可求得每个点的编码值，再进行编 码转换求出每点在图像中的实际条纹周期。 四川大学硕士学位论文 图像采集 硬件完成 图像采集 ( 采集多幅去平均)光栅投影三( 采集多幅去平均) ：i 臣俐g t x 里憋尔笥 l 摊怖l - k - - - 善- 撞互蛛 l 软件构成图 i l l 编码条纹图 i 一 压缩模块 kl 相移条纹图 ；l i ； i l 预处理模块l 点加运算 - 园日 目披 图像预处理 图像预处理 预处理模块i r 图像点完全相位8 i 测量目标条纹图像 i条纹图像二值化i 上 。匹配模块上j l l 旋转滤波算法 j 左右图像匹配拼接 编码模块上 l 灰度值线性增强 正则化编码条纹 求解三维点高度 重建模块 t 增强的相移条纹 q 错模块 r 三维物体测量 t 士蚰t l f 电i 编码纠错i 纠错模块0 三维表面重建 相移运算 相张副皋磐 图像点编码值l i l 显示模块i 解码模块上 解码模块 o p e n g l 显示 h 图像点包裹相位值 光栅投影三维物体重建及图像压缩 4 ) 纠错模块 纠错模块主要对经过编码模块后得到的编码条纹周期图进行纠错，降 低和纠正在预处理模块和匹配模块处理过程中没有消除的对编码产 生错误的因素的影响。 5 ) 解码模块 解码模块主要是根据编码条纹周期图中的图像点的编码值和图像点 的包裹相位值进行点加运算求出每个图像点的完全相位值，解出三维 点高度。 6 ) 匹配模块 匹配模块主要是根据双目视觉原理，将系统中左右两边镜头得到的不 甚完整的三维深度信息图经过匹配后进行拼接融合，得到完整的物体 三维信息图。 7 ) 重建模块 把由解码模块得到的每个图像点的位置坐标( x ，y ) 和这一点的三位高 度z ，可得到每个点在三维坐标中的位置坐标( x ，y ，z ) ，把这些三维点 进行虚拟现实表面重建，即可得到被测物体的三维表面( 轮廓) 信息。 8 ) 显示模块 显示模块是把重建模块产生的虚拟现实文件经过处理( 光滑等) 由 o p e n g l 显示出来。o p e n g l 对其进行光照、消隐、材质等一系列命令， 可使三维物体显示具有很好的视觉效果。 2 5 小结 本章主要从光学投影原理与图像学理论相结合的角度介绍了光栅投影三维 物体重建的原理，并从物理硬件与系统软件方面分别介绍了光栅投影三维物体 重建系统的构成。压缩子系统将在下一章详细介绍。 四川大学硕士学位论文 第三章光栅投影图像压缩与解压缩 本章介绍了传统小波的提升实现过程，提出了e u c l i d e a n 分解时常数项的确 定方法，提出了对g 滤波器进行e u c l i d e a n 分解的方法，并解决了e u c l i d e a n 分 解步数为奇数的问题，还提出了读取规则以便快速得到提升格式等。最后由整 数提升小波结合e z w 编码和自适应算术编码实现了图像压缩解压系统。 3 1 小波变换用于图像压缩的优点 小波变换的概念自从8 0 年代由m o r l e t 首先提出以来，发展迅速，现在已广泛 应用于许多学科领域，特别在图像数据压缩等诸多图像处理应用中显示出它独 特的魅力。小波分析是一种时频局部化分析方法，能以有效信号表征方式处理 图像中的非平稳信息，为多分辨率和子带分解技术提供了统一的理论框架“， 尤其1 9 9 5 年s w e l d e n s 等人提出了提升小波变换方法之后，小波变换理论迅速成 为国际学术界的研究热点。由于小波变换还具备与视觉特性相近特性，在图像 编码应用中，不仅可以利用统计特性，还可以利用视觉特性来提高编码的效率， 并且可以实现图像的正交、无冗余分解“。因此小波变换是一种很好的图像分 解表示方法。 - p e g 是处理彩色或单色静止图像的压缩标准。利用它可以获得较高的压缩 比，并保持较好的信噪比，从而节约图像存储空间，降低通信带宽，但是编码 过程会使物体在景像中的位置略有移动( 即发生几何畸变) 。另外，在高压缩比 场合， p e g 的重建图像在水平和垂直方向可能有晕圈、幻影，产生“方块”效 应。这是因为j p e g 对原始图像进行了分块的d c t 变换和量化，使得像素能量集中 到少量的系数效果变得明显，利于对数据进行量化压缩。“方块”效应现象实 际上是离散余弦变换d c t 本身的特性所造成的，d c t 反映的是信号或函数的整体 特征，而在不少实际问题中我们所关心的是信号在局部范围中的特征。 由于小波变换继承并发展了傅立叶变换，使得基于小波变换的图像压缩方 案具有如下优点： 1 与傅立叶分析相比，小波变换可对信号进行多尺度细致的动态分析，从而能 够解决傅立叶变换不能解决的许多难题。利用小波变换可以一次变换罄幅图像， 光栅投影三维物体重建及图像压缩 不仅可达到很高的压缩比，而且不会出现j p e g 重建图像中的“方块”效应”7 。 2 小波变换计算速度快。特别是二代小波应用提升方案使得计算速度得到很 大的提升。小波变换是对称的：其正变换和反变换有相同的复杂度，并有压缩和 解压缩快速算法o ”。 3 由于小波技术可以将信号或图像分层次按小波基展开，所以可以根据图像信 号的性质以及事先给定的图像处理要求确定展开到哪一级为止，从而不仅能有 效地控制计算量，满足实时处理的需要，还可以方便地实现通常由子频带、层 次编码技术实现的累进传输编码。 4 小波变换具有放大、缩小和平移的数学显微镜功能，可方便地产生各种分辨 率的图像，从而适应于不同分辨率的图像i o 设备和不同传输速率的通信系统。 综上所述，由于小波变换继承了傅立叶变换的优点，同时又克服了它的许 多缺点，所以它在静态和动态图像压缩领域都得到广泛的应用，并且己经成为 某些图像压缩国际标准( 如j p e g 2 0 0 0 草案和m p e g - 4 ) 的重要环节。 3 2 提升小波变换 第一代小波“2 3 变换通过对基本小波1 l r ( t ) 平移和伸缩所构造的小波簇v j , f f t ) 与原函数f ( t ) 作内积来实现。这种基于卷积的小波变换计算量大，对存储空间的 要求高。因此1 9 9 5 年s w e l d e n s 等人提出提升小波变换方法( 又称第二代小波变 换，主要由分裂、预测、更新三步骤完成) ，为第一代小波变换提供了一种应用 范围更广、计算速度更快的实现方法。第二代小波变换避免了内积运算，可实 现同址运算，且正反变换只有正负符号的交替，从而使运算速度提高一倍以上。 提升算法的基本思想在于通过一个基本小波f 通常采用惰性小波( l a z y w a v e l e t ) ) ，采用分裂、预测、提升“2 “”蛐”三步骤逐步构建出一个具有更加良 好性质的新的小波，这就是提升的基本含义。为了理解分裂、预测、更新三大 步骤，现以数字序列为c0 = 5 0 ，5 2 ，5 3 ，5 7 ，5 8 , 6 1 , 6 3 ，6 4 的提升实现过程为例来理 解相应的物理概念。在分析时等式的左端为本次迭代产生的新值，它将作为下 次迭代的旧值，而右端是前次迭代的新值，到此已轮为旧值。下表用“：= ”表 示右端向左端赋值： 四川大学硕士学位论文 正变换过程如下表所示： 。：c 0 ，k c 0 k ：c 0 0c 0 1c 0 2c 0 3c 0 4 c o5 + c 0 6 龟7 步骤 5 05 25 35 75 86 16 36 4 第一步：分 c i = c l * ：c 1 0 2 c m oc 1 1 = c 0 2 c l2 = c o 4c l3 = c 0 6 即c i = c 1 k * = c 02 k 裂 5 05 3 5 86 3 k = o ，1 ，2 ，3 用s p 】i t ( q ) d l = d l _ k * ：d lo = c old l 2 = c o 3d l2 = c o 5 d 1 3 = c o7即d i 。d 1ki l f = c o 2 k + l 表示 5 25 76 16 4k = o ，l ，2 ，3 第二步：预 d lk 自f = d i k t s - p ( q + k 日) k = o ，1 ，2 ，3 测 d l0 m = d 1 0 i - - c 1 0 日，d l l l i = d 1 1a - c 1 1 1 8 ，d 1 2 n = d l2 t b c 1 2 i b ，d l j t i = d 1 3 l b - c 1 3 目 用p ( q + 1 ) 表示 = 5 2 5 0 = 2= 5 7 5 3 = 4= 6 1 5 8 = 3= 6 4 6 3 = 1 第三步：更 e lk * = c 1 k 日+ u ( d j + 1 ) 目 k - - o ，1 ，2 ，3 新 c - m * = c 。一+ j 1n ，。n ，c t - * = c - - m + j 1a u 一，c - ：- = c - ：一+ 互1d 1 2 0 , c 1