（材料加工工程专业论文）砂型铸造过程应力场数值模拟技术研究.pdf

中北大学硕士学位论文 砂型铸造过程应力场数值模拟技术研究 摘要 铸造凝固过程的计算机模拟仿真是学科发展的前沿领域，是改造传统铸造产业的必 由之路。同温度场、流动场的计算分析相比，应力场模拟起步较晚，目前发展还不成熟， 因此成为铸造过程宏观模拟的研究热点。铸造凝固过程应力场的数值模拟能够帮助铸造 工程师预测和分析铸件裂纹、变形及残余应力，为控制应力应变造成的缺陷、优化铸造 工艺、提高铸件尺寸精度及稳定性提供科学的依据。 本文总结了铸件凝固过程应力场数值模拟研究的进展，以及数值模拟方法、数值模 拟软件的发展状况。简要介绍了铸造过程热应力场的特性，建立了瞬态温度场、热应力 场弹塑性三维有限元模型，以及温度场中初始条件、边界条件、潜热处理的数学模型。 选取有限元分析软件a n s y s 进行热应力场数值模拟研究，考虑了材料性能随温度变 化的特性，采用非线性分析，对典型铸件应力框三维温度场、热应力场进行有限元 分析。计算结果表明三维温度场的数值模拟能反映铸件冷却过程温度场的动态变化，同 时把相变应力加入到应力计算过程中，得到了同理论分析和参考文献一致的应力场模拟 结果，验证了处理方法的可靠性。 最后，本文运用该模拟方法对实际生产中的座体铸件进行了应力场模拟分析，模拟 结果与实际生产情况相吻合，表明所建立的应力场模拟方法能够胜任实际工程应用。 关键词：砂型铸造，热应力场，数值模拟，a n s y s 中北大学硕士学位论文 s t u d yo nn u m e ric a lsim u l a tio nt e c h n o l o g yo f t h e r m a ls t r e s sf i e l di ns m 巾一c a s t i n gp r o c e s s a b s t r a c t n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fc a s t i n g ss o l i d i f i c a t i o np r o c e s s e si st h ea d v a n c e d r e g i o ni nf o u n d r yd e v e l o p ，i ti sa l s ot h eo n l yw a yv i aw h i c ht om o d e r n i z et h e t r a d i t i o n a lf o u n d r yi n d u s t r y c o m p a r e dw i t ht e m p e r a t u r ef i e l ds i m u l a t i o na n d f l u i df i e l dc o m p u t a t i o n ，t h es t r e s s s t r a i nf i e l da n a l y s i ss t a r t su pl a t e ra n d p r e s e n t l yi sy e ti m m a t u r e ，s ob e c o m e st h eh o ts p o to fm a c r os i m u l a t i o n s t r e s s f i e l dc a l c u l a t i o nc a nh e l pf o u n d r ye n g i n e e r sp r e d i c ta n da n a l y z ef l a w ss u c ha s c r a c k ，d e f o r m a t i o na n dr e s i d u a ls t r e s s e ss o a st op r e s e n ts c i e n t i f i cr e f e r e n c e t oe li m i n a t ed e f e c t sc a u s e db ys t r e s sa n ds t r a i n ，o p t i m i z ef o u n d r yt e c h n o l o g y a n di n c r e a s ed i m e n s i o n a lp r e c i s i o na n ds t a b i l i t yo fc a s t i n g s i nt h i st h e s i s ，t h ed e v e l o p m e n to fn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h e r m a ls t r e s s f i e l dd u r i n gc a s t i n gp r o c e s s ，t h em e t h o do fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o na n dt h e a p p l i c a t i o nt r e n do fs i m u l a t i o ns o f t w a r ea r es u m m a r i z e d t h ec h a r a c t e ro f t h e r m a l s t r e s sf i e l dd u r i n gc a s t i n gp r o c e s sh a sb e e ni n t r o d u c e di nb r i e f a n e l a s t i c p l a s t i c 3 df e am o d e lo ft h et r a n s i e n tt e m p e r a t u r ef i e l da n d t h e r m a l s t r e s sf i e l di st h e o r e t i c a l l yb u i i t a n dam a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h e i n i t i a lc o n d i t i o n ，b o u n d a r yc o n d i t i o n ，a n dl a t e n th e a td i s p o s a li sb u i l ta sw e l l s e l e c tt h ef e ms o f t w a r e - - a n s y s ，c a r r yo u tt h es t u d yo nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n o ft h e r m a l s t r e s sf i e l d c o n s i d e r i n gt ot h ec h a r a c t e rt h a tt h em a t e r i a l s p e r f o r m a n c ec h a n g e sa l o n gw i t ht e m p e r a t u r e ，n o n li n e a ra n a ly s i si nt h ep r o c e d u r e isa d o p t e d a nf e aa n a l y s isisf i n is h e df o rt h es t r e s sf r a m e3 dt e m p e r a t u r ef i e l d a n dt h e r m a l s t r e s sf i e l do ft h et y p i c a lc a s t i n g s t r e s sf r a m e t h er e s u l t i n d i c a t e st h a tt h en u m e r i c a lv a l u es i m u l a t i o no f 3 dt e m p e r a t u r ef i e l dc a n b a s i c a ll yr e f l e c tt h ed y n a m i cc h a n g eo ft h et e m p e r a t u r ef i e l di nt h ec a s t i n g c o o li n gp r o c e s s w i t hc o n s i d e r i n gt h ep h a s ec h a n g es t r e s s ，t h er e s u l t so f i i 中北大学硕士学位论文 t h e r m a l s t r e s sf i e l dc a l c u l a t i o na r ef a i r l ya p p r o a c ht ot h et h e o r ya n a l y s i sa n d t h er e f e r e n c e s li t e r a t u r e t r e a t m e n tm e t h o d so fe u t e c t o i d sp h a s ea n d c a s t i n g s a n db o u n d a r ya r ev e r i f i e dw e l 1 a tl a s t ，f o re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n ，ap i e c eo fs e a tc a s t i n gh a s b e e n a n a l y z e db yu s i n gt h et h e r m a l s t r e s sf i e l ds i m u l a t i o nm e t h o d si nt h i st h e s i s t h ec a l c u l a t e dr e s u lt sa r ei na g r e e m e n tw i t h t h ep r a c t i c a lr e s u l t s ，w h i c h d e m o n s t r a t e st h a tm e t h o d sa r ec o m p e t e n tf o rt h ep r a c tic a la p p lic a tio no f e n g i n e e r i n g k e yw o r d s ：s a n d c a s t i n g ，t h e r m a l s t r e s sf i e l d ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，a n s y s i i i 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名： 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包 括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件； 学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复 制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容 ( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 签 名： 导师签名： 中北大学学位论文 1 1 选题背景及意义 第一章绪论 近几年，中国铸造工业发生了巨大的变化，1 9 9 4 年我国铸件年产量为1 1 6 0 万吨， 比美国约少1 0 0 万吨，自2 0 0 0 年以来，我国铸件年产量一直居世界铸件生产大国榜首。 新世纪以来我国铸件年产量如表1 1 所示。我国铸造工业取得了巨大的进步，不仅表 现在产量上，在关键技术上也取得了突破。例如，2 0 0 2 年中国第二重型机械集团公司成 功地浇注了世界最大的轧钢机机架铸件，总共冶炼、浇注钢液7 3 0 吨。 表1 1 新世纪以来我国铸件年产量( 万吨) 年份 2 0 0 0 年2 0 0 1 年2 0 0 2 年2 0 0 3 年 2 0 0 4 年2 0 0 5 年2 0 0 6 年 铸件年产量 1 3 9 51 4 8 81 6 2 61 9 8 72 2 4 22 4 4 22 8 0 9 但是，我国的铸造行业与国外工业发达国家相比，仍有很大差距。例如，高级轿车 的汽缸体、汽缸盖和有特殊要求的高合金钢、轻合金等等铸件；重大工程的关键铸件如 长江三峡水轮机的第一个铸造拼焊结构的叶轮仍从加拿大进口；航空工业发动机及其他 重要的动力机械的关键件如燃气轮机叶片的核心铸造技术尚有待突破。 面向2 1 世纪，铸造技术正在向更轻、更薄、更精、更强、更韧、成本低、周期短、 质量高的方向发展。大型化、轻量化、精确化、数字化、网络化及清洁化将是未来铸造 技术的重要发展方向。 铸造凝固过程数值模拟技术利用数值分析技术、数据库技术、可视化技术并结合经 典传热、流动及凝固理论对铸件成形过程进行仿真，可以模拟出铸件充型、凝固及冷却 中得各种物理场，在计算机屏幕上显示出金属液进入铸型直到凝固的全过程，并根据各 种判据功能找到形成缺陷的部位，对铸件进行质量预报【2 1 。 长期以来，基础学科的理论知识难以定量指导铸件形成过程，铸造工艺设计只能 建立在“经验”上。凝固过程数值模拟技术，可以比理论和试验做得更深刻、更全面、 更细致，可以进行一些理论和试验暂时还做不到得研究。根据美国科学研究院工程技术 委员会得测算，模拟仿真可提高产品质量5 1 5 倍、增加材料出品率2 5 、降低工程技 术成本13 - 3 0 、降低人工成本5 , - - , 2 0 、增加投入设备利用率3 0 - - 6 0 、缩短产品设 中北大学学位论文 计和试制周期3 0 - - 6 0 等。 凝固过程数值模拟技术可以实现下述目的： 1 ) 预知凝固时间以便预测生产率。 2 ) 预知开箱时间。 3 ) 预测缩孔和缩松。 4 ) 预知铸型的表面温度以及内部的温度分布，以便预测金属型表面熔接情况，方 便金属型设计。 5 ) 控制凝固条件。 6 ) 为预测铸应力，微观及宏观偏析，铸件性能等提供必要的依据和分析计算的基 础数据。 7 ) 优化铸造工艺，缩短产品试制周期，减少工艺设计人员对经验的依赖。 铸造凝固过程数值模拟是从温度场的模拟开始的，它是一切铸造数值模拟的基础。 铸造凝固过程温度场及应力场耦合，同时还包括相变效应、高温下的塑性蠕变、热物理 性质的非线性、凝固金属与铸型之间的接触影响等等。对铸造系统的温度场及应力场进 行耦合数值模拟，可以了解铸件凝固的动态过程，较真实地反映铸造系统温度和热应力 的发展过程，以及热应力的演化及残余应力的形成过程，从而科学分析铸件的残余应力， 预测热裂等缺陷出现的可能性及位置，为优化铸造工艺方案提供科学的指导。 自从2 0 世纪6 0 年代初将计算机技术引入铸造领域以来，铸造过程温度场、流场 的数值模拟得到充分发展，并己趋向成熟，但在铸造应力场耦合模拟方面所做工作相对 较少，且最初的研究都做了大量简化【4 1 。这主要是由于铸造应力场涉及到很多复杂的问 题，如描述合金从液态到室温这一大跨度温度范围内力学行为的本构模型，合金在固液 两相区及固相线以下高温力学性能测试，应力场与流体流动、热传递的耦合作用，铸件和 铸型相互作用，微观组织的影响等。随着计算机硬件及模拟技术的发展，使这些复杂问 题的解决逐渐成为可能。因铸造凝固过程温度场及应力场耦合数值模拟技术具有十分重 要的学术价值和工程实用意义，其研究日益受到重视，己成为制造过程宏观模拟研究的 热点。 本课题制定了实用化的研究方向，利用大型有限元分析软件a n s y s 对砂型铸造过程 - 2 - 中北大学学位论文 中铸件凝固后阶段的应力场采用热一应力耦合法进行了耦合数值模拟研究，其根本目的 在于较准确地获得该阶段的应力应变分布、变化情况，亦即铸件残余应力分析，能有效 地预测铸件残余应力分布状况、各部位应力应变状况随时间的变化过程，判断并指出应 力集中部位和危险区域，从而为解决实际生产上的难题提供科学依据。因此，研究成果 具有重要的理论意义及较高的工程实用价值。 1 2 铸造过程热应力场数值模拟研究的发展概况 1 2 1 国内外研究现状 从2 0 世纪6 0 年代开始，铸造领域的数值模拟经历了一个从宏观模拟到微观模拟的过 程：从最初的温度场模拟陆叫0 | 、流动场模拟 2 ，到应力场模拟瞳2 础1 以及组织模拟钆4 0 。 到2 0 世纪9 0 年代末，铸造凝固过程温度场、流动场模拟技术日趋成熟，铸造c a e 商品化 软件功能逐渐强大，普遍增加了三维流动场分析功能，大大提高了模拟分析的精度h 卜删。 但是，由于三维应力场问题比较复杂，算法难度大，被认为很难在微机上实现。 铸造凝固过程中产生的热应力主要是由于铸件凝固时各部分的散热速度不相同而 造成的冷热不均，砂型芯的阻碍作用导致的金属收缩受阻以及各部位相互牵制所造成 的。应力过大时，有可能导致铸件变形或断裂。残余应力的存在可能导致零件的使用寿 命变短。由于应力场数值模拟技术涉及相变、弹塑性变形乃至蠕变形等理论以及高温状 态下的力学性能及热物性参数等，而且它比一般的结构应力场更复杂，加上铸造成形系 统是由多种材质组成，铸造材料的力学性能具有高度非线形，他们之间的力学性能相差 悬殊，从而使应力场求解过程的精度、稳定性及收敛性受到影响。由于对铸造应力场分 析时需要综合运用流体流动、热传递、材料高温力学性能分析等技术，研究难度大，因 此进展缓慢。 应力场模拟研究起步较晚，现在发展还不成熟，热应力场数值模拟分析仍是宏观模 拟的研究热点和难点之一，目前还基本上处于研究阶段。从国内外发表的论文来看，针 对钢锭、钢锭模和连铸坯的模拟居多，原因是数学模型容易确定，边界条件、约束条件 设定简单，而且最初的研究做了大量的简化。 到了2 0 世纪9 0 年代，由于计算机技术和数值模拟技术的飞速发展，对于复杂形状铸 件的铸造应力变化、残余应力分布以及热裂的数值模拟的研究取得了很大的进展，并且 一3 一 中北大学学位论文 在实际生产中得以应用。1 9 9 3 年，日本丰田汽车公司在荷兰的第6 0 届世界铸造会议上发 表了用大型计算机进行发动机缸体及轮毂三维残余应力分析的文章，标志着铸造凝固过 程应力场模拟仿真分析朝着工程实用化迈出了一大步。 日本的y o t s u k a 等采用有限元方法对灰铸铁汽缸件模拟铸造残余应力，他们在实测 边界温度基础上，用有限元软件m s c n a s t r a n 求得温度场分布，用有限元软件a b a q u s 进 行应力场分析，得到了残余应力分布，模拟结果和实测结果吻合；a i m a n e s h 模拟了连 续铸钢件的凝固应力：德国的g f u n k 等采用f d m f e m 模型模拟了连铸过程的温度场、应 力场，f e m 采用的是有限元软件a d i n a ；e o n a t e 等采用热一力结构耦合的有限元模型对曲 轴铸铁件进行了应力分析；b h a n n a r t 使用具有弹塑性应力分析功能的通用有限元软件 m a r c 进行了简单形状铸件的温度场、应力场数值模拟；德国的p r s a h m 利用有限元软件 c a s t s 对机床工作台在不同配筋形式下的残余应力分布进行了模拟。c f l o o d 等以铝合金 铸锭为研究对象，采用通用的有限元软件a n s y s 的纯弹性模型进行了应力模拟； 目前，德国m a g a m 等商品化软件已具有三维应力场分析功能。最初，它采用f d m f e m 联合分析的技术路线，即用f d m 分析流动场、温度场，用f e m 来分析应力场。其中f e m 采 用商品化的有限元分析软件。现在，正全部改用f d m 技术【3 1 。其它c a e 商品化软件的应力 场分析绝大多数也采用f e m 方法，如美国的p r o c a s t ，但模拟分析的准确度有待进一步提 高。 国外有关铸件应力分析及变形的模拟研究的主要特点是： ( 1 ) 多数研究采用热一力耦合的模型来模拟铸件凝固过程中的物理过程，包括传热、 传质、应力及缺陷形成等。许多研究是先预测铸件中的应力及砂型和铸件的气隙，并由 此计算界面热阻，反过来再进行热分析。还有一些研究是把热分析、流体流动和应力分 析等结合起来，同时进行模拟充型过程、预测变形、预测缩孔、预测热裂及应力分析和 残余应力计算。 ( 2 ) 应力分析采用的模型有热弹塑性模型、热弹粘塑性模型、热弹性模型及弹性一 理想塑性模型等。这些模型都属于热弹粘塑性模型的范畴。采用的模拟方法多为有限元 法( f e m ) ，也有人采用有限体积法( f v m ) 、控制体积有限差分法( c ) 等。关于热一力 耦合分析的许多研究都采用商品化的软件包，如：a b a q u s 、c a s t s 、a n s y s 、m a r c 及p h y s i c a 一4 一 中北大学学位论文 等。关于应力分析中边界条件的改进，由于砂型和铸件之间力的相互作用，而且砂型并 非刚性，因此多采用接触单元算法。 国内关于应力场数值模拟的研究相对较晚，始于8 0 年代后期。其中清华大学在这方 面做的工作比较多，取得了一定的成果。例如：林家骝、朱世根等利用通用有限元软件 a b a q u s 对带凹形槽圆筒形铸钢件进行了凝固过程三维温度场、应力场的模拟分析1 4 7 1 ； 张家泉利用有限元软件a d i n a 进行了铝合金缸盖的温度场、应力场模拟【4 8 1 ；陈国权在此 基础上对中空轴铸钢件进行了热裂预测m 】；朱日明在微机上用f d m f e m 联合路线模拟了 机床床身灰铁件的残余应力分布，得出了灰铸铁件机床床身的残余应力和变形 5 0 1 ；陈 瑶沿着同样的技术路线，用有限元软件a n s y s 分析了发动机缸体灰铸铁件的残余应力和 变形，并对减速箱箱体进行了热裂预测 5 1 1 ；康进武用流变学模型建立了铸造合金在准固 相区的应力应变三维本构方程，研究了该模型的有限元算法，开发了基于通用有限元软 件a n s y s 的热应力计算程序，并对减速箱箱体、水轮机叶片进行了应力数值模拟，取得 了较大成功。 大连理工大学、华中科技大学、上海交通大学等高校在应力场数值模拟方面也卓有 成效。如大连理工大学的金俊泽、郑贤淑等开展了铸造应力场数值模拟研究，他们先后 对大型轧辊、大型钢锭模、气轮机缸体等铸件进行了模拟分析和优化设计，并对裂纹预 测和热裂判据进行了探讨【4 6 1 。华中科技大学铸造凝固模拟研究室的铸造热应力场数值 模拟的研究先采用f d m f e m 集成的方法，建立了实用化、通用化的热应力场分析系统， 找出规律，定制标准，然后再采用f d m f d m 技术模拟准固态区、完全固态区的应力场； 杨宠采用f d m f e m 联合的路线，建立了基于微机和w i n d o w s 平台的通用铸件凝固过程温度 场、应力场集成数值模拟系统【5 2 1 。上海交通大学的王业双等对热裂形成理论和热裂倾 向性作了一定的分析，重点介绍了强度理论、晶间搭桥理论、凝固收缩补偿理论和c s c 判据、h c s 判据，并展望了热裂今后的研究发展5 7 1 。其它一些高校如：哈尔滨工业大学、 上海工业大学、东北大学、中北大学、沈阳工业大学、中国纺织大学等单位都进行了一 定的研究，也在这方面开展了卓有成效的工作，取得了可喜的成就。 一5 一 中北大学学位论文 1 2 2 应力分析数理模型 铸件的凝固过程都要经历液态、准固态( 固液两相共存区) 和固态三个阶段。在这 三个阶段中，材料的热物理性能和力学性能的变化很大，而且在某一时刻，铸件中可能 出现三个区域共存的情况，因此，铸件凝固过程应力场模拟涉及的应力应变本构关系非 常复杂。 当铸件处于液态区域时，温度的变化不会导致热应力的产生，因此，铸造凝固过程 应力场数值模拟主要考虑准固相区和固相区。又由于铸件在固液两相区和固相区的力学 行为差别很大，所以凝固过程应力场模拟也分为固液两相区的应力场模拟和凝固以后阶 段应力场模拟两部分。目前的模拟研究主要集中在凝固以后阶段，在固液两相区的研究 工作很少。 1 2 2 1 准固相区铸造应力场的数值模拟 由于许多铸造缺陷如缩孔、缩松、热裂等都起因于凝固区间的行为或与之密切相关， 因此，此阶段的应力分析对研究和预测这些缺陷尤其是热裂及残余应力、残余应变都十 分重要的。然而准固相区的力学性能测定十分困难，加上此区间的力学模型还不完全清 楚，因此在铸件残余应力分析中仍多采用固相区的力学模型如热弹塑性模型，来近 似处理固相线以上的温度区间，对固液两相区的力学性能进行假设。k r i s t i a n s s o n 假设 在固相线温度以上为零刚度、零位移，忽略热收缩。t c z e n g 给液态金属赋予一个非常 小的弹性模量和硬化模量，处于两相区的参数由固相和液相力学性能差值得到，液相的 高温力学性能不随温度变化，泊松比近似等于0 5 ，并且假设液态没有塑性变形。这些 应力分析中固液两相区处理十分简单，不能准确地反映铸件在准固相区的应力应变本构 关系。 不过，最近几十年发展起来的流变学为研究固液两相区的力学行为拓展了新的方 向。流变学的研究方法是用简单的流体模型和力学模型组合成流变学模型来描述铸造合 金在固液两相区的流动及变形规律，从而准确地反映流动变形随时间的变化( 时变性) ， 为热裂预测提供了新的途径。 流变学是专门研究固体、液体、液固固液混合物、液气、固气混合物的流动及变 形规律的科学，其中特别强调时间的因素。它主要应用于建筑工程、石油化工、生物学 一6 一 中北大学学位论文 和水利工程等，后来被引入到铸造领域并逐渐发展成为一门新的边缘学科铸造流变 学。铸造流变学就是研究铸造过程中材料的流动及变形行为的科学。流变学中的简单流 变模型有绝对刚体、弹性体、粘性体、塑性体等。一般物体的流变性能十分复杂，不能 简单地用上述基本模型表示，但可以采用这几种基本流变模型不同的串联和并联形式来 描述其复杂的流变性能协1 。经一些科学工作者测定了6 2 4 钢、z g 2 7 0 5 0 0 、铜合金z q s n l 6 5 和z g 3 1 0 - 5 7 0 的流变性能，发现这些铸造合金基本上符合h 一 h l n - n s 五元件流便模 型，其机械模型如图1 1 所示。其中，h 表示弹性体，n 表示粘性体，s 表示塑性体，_ ” 表示串联，“l ”表示并联。 弹性体粘弹性体粘塑性体 图1 1 五元件流变模型h 一 h l n 一 n i s 的机械模型 准固相区采用流变学模型，即采用简单的弹性体 h 、粘性体 n 和塑性体 s 等理 想的力学模型组合表示材料复杂的流动及变形规律，从而能准确的反映流动变形随时间 的变化。流变学模型采用有限元数值算法。数值算法的核心是建立平衡方程，在平衡方 程的基础上进行离散。 康进武等人建立了符合h 一 h i n 卜 n | s 流变学模型的铸造合金在准固相区的应力一 应变三维本构方程，研究了该模型的有限元算法，开发了基于通用有限元软件a n s y s 的 热应力计算程序，并指出合金处于准固相区时，在热节处发生b i n g h a m 体应变集中以及 h o o k e 体应变减少，而且随着凝固过程的进行，b i n g h a m 体应变增大，b i n g h a m 体应变随 着浇注温度的增加而显著增大，随铸型温度的增加而稍有增加，相反热应力则减少3 i 。刘 驰、贾宝仟等人采用一维流变学模型模拟了带有约束端的a l c u 棒形试件和铸钢棒的应 力、应变，模拟结果表明，在带热节的试棒中热节区的应力、应变都大于不带热节的情 况，并且在热节处发生了应变集中嘲1 。 1 2 2 2 凝固以后阶段的铸造应力场的数值模拟 凝固以后阶段应力场分析多采用热一力耦合模型来模拟铸件凝固过程中的物理变 一7 一 中北大学学位论文 化，包括传热、应力应变及缺陷形成等。热一力耦合可分为直接耦合、间接耦合，也称 为双向耦合、单向耦合。双向耦合一般用在f e m f e m 联合分析中，要求温度场和应力场 都采用有限元法，这样就可以使用具有温度和位移自由度的耦合单元，同时得到温度场 和应力场的分析结果。单向耦合是首先进行温度场的分析，然后将求得得结点温度作为 体载荷施加到应力分析的三维模型中。 在此阶段，铸造应力场分析所采用的计算力学模型主要有热弹性模型、热粘弹性模 型、热弹塑性模型、热弹粘塑性模型、h e y n 模型、p e r z y n a 模型和统一内状态变量模型 等，所有这些模型都属于热弹粘塑性的范畴。其中热弹塑性模型已经被广泛采用。对于 材料的非线性问题一般处理成双线性模型，即将应力一应变曲线简化为双线性，弹性阶 段和塑性阶段都为线性。 热弹塑性本构理论模型不直接计入粘性效应，它认为材料屈服前为弹性，屈服后则 为塑性，弹性模量与屈服应力都是温度的函数，且当材料接近熔点时，弹性模量与屈服 应力均变为0 。 h e y n 模型认为材料存在一个临界温度t c ，当温度高于l ，时，材料表现为完全塑性， 且其屈服强度与硬化模量均为0 ，故不产生应力，当温度低于l ，时，材料为弹性，弹性 模量为温度的函数【5 们。 p e r z y n a 模型又称弹粘塑性模型或过应力模型，是针对高应变速率而引入的一种本 构理论，它认为材料屈服前表现为弹性，屈服后表现为粘塑性。 内状态变量模型认为高温下粘性、蠕变与塑性变形是无法从物理本质上严格区分 的，故采用变形非线性应变来表示塑性与粘性应变之和，非线性应变速率是应力、温度、 内状态变量的函数。该模型可较好地模拟铝及钢在较高温度与变形速率的温度范围内应 力、应变关系，更适应于模拟变形速率较小的砂型铸造工艺。 对于弹塑性材料，根据应力应变间增量关系建立起来的增量理论可以真实地描述材 料的塑性行为。增量理论的基本法则包括屈服准则、流动准则和强化准则。屈服准则描 述了材料开始塑性变形的应力状态，在金属材料的有限元分析中，通常采用v o nm i s e s 屈服准则。流动准则描述了当材料发生屈服时塑性应变的方向。强化准则描述的是初始 屈服准则随着塑性应变的增加是如何发展的。 一8 一 中北大学学位论文 铸造材料中，铸钢、铸造铝合金及其它有色金属在远离凝固温度区域的本构关系基 本上符合弹塑性力学用以描述金属材料的本构关系模型：材料为均匀连续体，各向同性， 受拉压时力学特征一致，服从v o nm i s e s 屈服条件。但对于灰铁、球铁等基体中含有石 墨的材料，其本构关系十分复杂，由于有大量石墨存在，这些材料相当于钢和石墨的复 合体，受拉压时表现出的力学行为不一致，一般难以满足弹塑性理论中各向同性的假 设。美国的j e f f e r yw w i e s e 和j o n a t h a na d a n t z i g 考虑了灰铁的组织特性及其应力应 变特性，首次建立了灰铸铁的屈服曲面方程。他们将新的屈服准则以用户自定义子程序 方式写入商品化有限元软件包a n s y s 中，对灰铁哑铃形铸件进行了温度场、应力场模拟， 并与采用v o nm i s e s 屈服条件的模拟结果进行了比较，发现新准则能更好地反映铸件的 应力分布信息。我国西安交通大学的杨秉俭等对w i e s e 的屈服准则作了合理简化，更加 方便工程应用。 1 2 2 3 铸件铸型( 芯) 边界条件的处理 铸件浇注后凝固过程中产生收缩，而铸型( 芯) 材料随温度的升高而膨胀，故铸件 的收缩受到铸型( 芯) 的阻碍，使得凝固冷却中的铸件受到拉应力。对铸件收缩阻碍的 应力越大，铸件就越容易产生热裂。因此，铸型( 芯) 材料的高温力学性能及铸件铸 型( 芯) 间的相互作用，对铸件的应力分布及热裂有重要影响。 铸件铸型( 芯) 的相互作用体现在以下几个方面：铸件凝固了的表壳和铸型之间 的空隙存在热阻，它会影响热量的传递；铸型和凝固壳接触时，产生机械作用，同铸型 的接触和摩擦也是铸件应力的来源之一；铸型的膨胀和它对铸件收缩阻碍程度的大小， 决定了铸件在热裂形成温度范围内应力水平的高低。 在考虑铸件和铸型( 芯) 的相互作用时，通常有以下几种处理方法： ( 1 ) 假定型( 芯) 具有完全退让性，对铸件的收缩没有阻碍，在应力场模拟时将 型( 芯) 部分省略。这种处理方法多用在砂型铸造应力场模拟中。 ( 2 ) 假定型( 芯) 具有完全刚性，在铸件与型( 芯) 接触的部位的法线方向施加 约束。该方法多用于金属型铸造过程的应力场模拟。 ( 3 ) 将型( 芯) 作用简化处理，简化成弹性体或采用等效边界条件来计算。 ( 4 ) 假定铸件与型( 芯) 紧密相连，在模拟中永远不分开，让型( 芯) 参与计算。 一9 一 中北大学学位论文 ( 5 ) 采用接触力学中的接触单元法对铸件型( 芯) 边界进行处理。 ( 6 ) 建立型( 芯) 的机械阻力模型，通过对试件的铸型阻力实验，建立阻力计算 模型。 这些方法各有优缺点。图1 2 为几种施加在铸件上用以取代砂芯阻碍作用的等效载 荷，这几种简单结构形式在铸件中经常出现，通过比较准确的数值模拟可以得到型芯受 到的挤压应力的分布规律及其与d ，a ，b ，5 等特征尺寸和冷却曲线的关系，然后将挤压 应力作为型芯对铸件的反作用，按特征尺寸及冷却曲线特征以边界载荷的形式施加到铸 件模型上，这样就能够简化计算模型，提高模拟效率。 叁 嘛缎 、【= = 2 哥，舣：e i ( 1 1 口j 、 霸 l 坌 1 丑 k 钐筛绂 毒； 等效载荷 冀 钐缈物 肜b 图1 2 施加在铸件上取代砂芯阻碍作用的等效载荷 j e f f e r yw w i e s e 和j o n a t h a na d a n t z i g 在计算哑铃铸件应力场时采用了图1 3 所示 的机械阻力模型。该模型由三个元件组成：弹簧提供砂型( 芯) 对铸件的阻力，空 隙允许铸件自由的同铸型脱离，棘爪模拟砂型的溃散过程。当砂型( 芯) 受压 时，棘爪使位移持续增大，如果铸件移走，棘爪会保持已有的位移量，一旦铸件再次同 铸型接触，阻力将恢复到原有水平。 空 铸件h 棘爪 图1 3 砂型( 芯) 机械阻力模型示意图 陈瑶采用a n s y s 中的铸件铸型( 芯) 接触单元对简单试件进行了计算，并和没有考 一1o 一 了rliidlj 中北大学学位论文 虑二者相互作用的计算结果进行了比较，结果表明，采用接触单元法能够模拟铸件铸 型( 芯) 间边界变化及其相互作用，为认识铸件铸型( 芯) 相互作用规律提供了一种 有效的数值方法。 1 2 2 4 铸件材质的高温力学性能 准确地对铸件材质的高温力学性能进行测试是开展铸造凝固过程应力场数值模拟 的前提和基础。已有资料分析表明，铸造材料的高温力学性能参数仍是比较缺乏的。国 内外已经有许多研究者进行了这方面的工作，并不断改进测试手段和方法，测试内容也 逐渐深入。 最常见的是用热模拟试验机测定铸件材质的高温应力应变关系曲线，大连理工大学 的金俊泽、郑贤淑用g l e e b l e 动态模拟试验机对灰铁和球铁的高温应力应变关系进行了 测定，清华大学的周小平、朱世根分别测定了z g 3 2 m n n i m o c u 、6 2 3 钢和6 2 4 钢的性能，朱 日明、陈瑶、康进武等也分别对h t 3 0 0 、z g 2 5 、c 级钢、z g 2 0 s i m n 、z g 0 6 c r l 3 n i 5 m o 等铸 造材质的高温力学性能进行了测定。 也有研究人员从流变学的角度出发，研究铸造合金在凝固区的力学性能。如哈尔滨 工业大学的徐东、清华大学的林家骝等人将静态剪切法用于测定铸造合金凝固温度区内 的力学特性，哈尔滨工业大学的李庆春、刘弛对铝铜合金的力学特征进行了研究。 一些学者还对型砂的高温力学性能进行了测定，包括强度、应力应变关系以及内摩 擦角等参数。不过，国内尚没有对国际中规定的各种牌号铸造合金的高温力学性能进行 测试，而且对于同种材料，不同的研究者所测得的数值也不同，这也给应力模拟增加了 难点。 基于热弹塑性模型的应力场分析要求输入高温力学性能参数，主要包括弹性模量、 硬化模量、屈服应力、断裂应力和线性热膨胀系数、泊松比等等。这些参数要从所属材 料的应力一应变曲线中测量得到。 对于应力一应变曲线的获取，一是查阅相关手册，二是运用数学的方法进行处理。 如利用插值法进行处理，增加一些假设的数值，或者以现有数据为指导，将它们向高温 区外推，从而得到高温力学参数及其对温度的依赖关系。这种做法会影响模拟精度，可 以说是目前影响应力场模拟精度的限制环节。 中北大学学位论文 1 3 数值模拟方法的研究 在铸件凝固过程的数值模拟中，数值计算都是把连续体进行离散，从而把偏微分方 程变成代数方程组进行求解。铸造过程数值模拟中常用的基本方法主要有：有限差分法 f d m ( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) 、直接差分法d f d m ( d i r e c tf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) 、 有限元法f e m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 和边界元法b e m ( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 。 ( 1 ) 有限差分法( f d m ) 有限差分法( f d m ) 以离散数学为基础，其实质是把研究物体从时间、空间上分割 成许多小单元，对这些单元用差分方程式近似代替微分方程式，意即：把基本方程和边 界条件( 一般为微分方程) 近似地改用差分方程表示，把求解微分方程的问题转换为求 解代数方程的问题，设定初始条件和边界条件，逐个计算各个单元。 以密执安大学的p e h l k e 教授为首的研究小组从1 9 6 8 年开始相继以显式有限差分、交 替隐式和s a u l y e v 有限差分格式建立了数值计算模型，对t 型、l 型铸钢件进行计算，给 出了温度场、等温线和等时线分布图。因此，有限差分成了最早使用的方法，也是在诸 多商品化软件中应用最广的，如：m a g m a s o f t 、a f s o l i d 、s o l s t a r 、s o l i d i a 、n o v a c a s t 、 f t - s t a r 、i n t e c a s t 等。这是因为，其算法公式容易推导，易于程序实现，网格剖分算 法简单，可做三维网格全自动剖分，并且剖分费用远远低于f e m 。在处理铸造过程温度 场中特殊问题时，如对缩孔、缩松形成过程中动态边界问题处理上，f d m 及其软件具有 明显优势。有限差分法的缺点是网格形状固定，在曲面离散时会有阶梯现象。 f d m 包括显式有限差分法、隐式有限差分法、交替隐式有限差分法和s a u l y e v 有限 差分法、控制体积法等。国外不少学者都用有限差分法进行过研究如：p e h l k e 、h a n s e n 、 c l y n e 、t h a m b a n 等等，国内的大连理工大学、沈阳铸造研究所、清华大学、哈尔滨工业 大学、华中科技大学等单位的铸造工作者也在这方面开展了研究。f d m 在缩孔、缩松预 测，组织形态预测及流场模拟等方面表现出了很大的优势及良好的前景。在铸造领域中， f d m 经过三十年的发展，已在温度场、流场模拟、缺陷预测方面取得了丰硕的成果。 ( 2 ) 直接差分法( d f d m ) 直接差分法是日本的大中逸雄等于2 0 世纪7 0 年代提出的，它从有限差分推导而来， 严格讲仍属于有限差分法，但其单元更灵活、物理意义更加明确。 一1 2 中北大学学位论文 ( 3 ) 边界元法( b e i ) b e m 是把定义域的边界划分为一系列单元，用满足控制方程的函数来逼近边界条件。 边界元法计算形式复杂，由于以边界为着眼点，对一些有限边界区域的问题求解显得特 别有效。 b e m 虽然也可用于温度场、应力场模拟，但对同一问题，b e m 分析的模型规模小， 数据量很少，计算时间长。目前，此法在处理凝固区域不均匀介质时，仍有许多问题尚 未解决，还不成熟，商品化软件很少，仍处于探索阶段。 ( 4 ) 有限元法( f e m ) 有限元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。n 7 0 年代 中期，全世界已有3 0 0 多个有限元程序，其中较著名的有：a b a q u s 、a d i n a 、n a s t r a n 、 s a p 等，但多数只是计算程序，没有前后处理功能。n 8 0 年代，随着计算机技术的发展， 有限元程序吸取了计算机图形学、数据库等技术，由单一的计算程序发展为一门综合性 新技术一有限元软件技术，并成为工程分析的有力工具。近几年，通用的有限元软件有 了突飞猛进的发展，国外已出现了许多大型的融计算数学、力学、计算图形学等最新成 果于一体的、功能齐全的、通用的有限元软件，女f l a n s y s 、n a s t r a n 等。现在已广泛应用 求解连续体力学，热传导、电磁场、流体力学等领域。 f e m 是目前工程技术领域中实用性最强，应用最为广泛的数值模拟方法。它的基本 思路是将求解区域离散为有限个按一定方式相互联结在一起的单元的组合体，通过构造 插值函数，根据变分原理或加权余量法( 方程余量和权函数正交化) ，建立有限元方程。 由于有限元法节点配置的方式任意性，对于形状复杂的形体可以使边界节点完全落在区 域边界上，使边界有较好的逼近。经过离散化得到与微分方程初值问题等价的积分表达 式。与其它数值方法相比，f e m 的突出优点是能够求解具有复杂的几何边界条件、几何 形状和不均匀材料问题，所以更适合用于对铸造系统等各种复杂问题进行分析。 有限元法克服了有限差分法的缺点( 网格形状固定，在曲面离散时会有阶梯现象) ， 它的单元划分更加灵活，但是，其离散算法更加复杂，对硬件要求更高，故而限制了它 应用的广度。 近几年，通用的有限元软