（机械电子工程专业论文）三极化横电磁波室（ttem）接地方法和场均匀性的研究.pdf

摘要 横电磁波室( t e mc e l l ) 作为一种重要的电磁干扰和敏感度的测试设备，已在电磁兼容 测试中有了广泛的应用。但无论是t e mc e l l 还是g t e mc e l l ，都只能产生单方向的极化波。 在实测中，为了全面考核受试设备( e u t ) 在各个方向的辐射情况或对外部电磁场的耦合特 性需将e u t 分别按多个方向放置，为此需要在测试过程中将e u t 沿三个正交方向进行多 次翻转。若采用t t e mc e l l ，不必翻转e u t ，只需旋转转台以及改变芯板的加载情况，e u t 就可受到来自不同方向极化的电磁波的照射。而t t e m 室接地芯板的接地状况对场分布具 有较大的影响，所得结果对t t e mc e l l 的工程设计具有重要的指导意义。 本课题的任务是改善t t e mc e l l 芯板与外导体的接地性能，并运用f d t d 算法计算 t t e mc e l l 内部电磁场分布，同时，对电场探头进行误差校准，得出其真实的测量点。 关键词：t t e mc e l l 受试设备f d t d 法电场探头 a b s t r a c t s a sa ni m p o r t a n td e v i c ei nt h er a d i a t i o na n ds u s c e p t i b i l i t yt e s t ，t e mc e l li su s e dw i d e l yi n e l e c t r o m a g n e t i cc a p a b i l i t yt e s th o w e v e rn o to n l yt e mc e l lb u ta l s og t e mc e l l ，i tp r o d u c e s e l e c 打o m a g n e t i cf i e l dw h i c hh a so n l yo n ep o l a r i z e dd i r e c t i o ns oi nt e s t w en e e dt op l a c ee u t i n t h r e ed i r e e t i o a si no r d e rt oc h e c ki t sp e r f o r m a n c ei nt h ea s p e c to fr a d i a t i o na n dc o u p l i n g c h a r a c t e r i s t i cb u ti fw ei l s et t e mc e l l w eo n l yn e e dt or o t a t et h es w i v e lt a b l ea n dc h a n g et h e l o a ds t a t u so fi n n e rb o a r d a n dn e e d n tr o t a t et h ee u tt h eg r o u n d i n gs t a m so ft h ei n n e rb o a r dh a s m o r ei n f l u e n c ei nt h ef i e l d sd i s t r i b u t i o na n di t sr e s u l t sa r es i g n i f i c a n tf o rt h ee n g i n e e r i n gd e s i g n o f t h et t e mc e l l t h et h e s i sc o n s i s t so ft h r e ep a r t st h ef i r s tp a r ti st oi m p r o v et h eg r o a n d i n gp e r f o r m a n c e b e t w e e nt h ei n n e rb o a r da n d 出eo u t e rc o n d u c t i v eb o d y t h es e c o n di st ou s ef d t dm e t h o dt o c a l c u l a t o rt h ed i s t r i b u t i o no fe l e c t r o m a g n e r i cw a v ei nt t e mc e l lt h et h i r di st oc a l i b r a t et h e e l e c t r i cf i e l dm e a s u r eh l s t r u m e n t a r f m 2 0 0 0 f p 2 0 0p r o b e k e ) 1 v o r d s ：t r i p l e p o l a r i z e dt r a n s v e r s ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e c e l l e q u i p m e n tu n d e r t e s t f i m t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o d e l e c t r i cf i e l dp r o b e 学位论文独创性声明 苌7 5 d 9 7 3 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：日 期：皇丝曼! 刍 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 签名：熊! 垂! 丝导师签名： 日期：! ! 生：； 一 夸 占一 致 东南大学硕士论文 1 1 研究背景知识 第一章绪论 随着科学技术的发展，各种电器和电子设备更加广泛地应用于人们的生活和生产实践 中，电磁环境亦变得非常复杂，设备之间产生干扰的可能性不断增加，电磁干扰的形式不断 增多。电磁干扰除了影响电子系统和设备的正常工作外，对人体健康也会造成危害。为此， 世界各国都十分重视愈来愈复杂的电磁环境及其广泛的影响从而促使环境电磁学及电磁兼 容技术成为迅速发展的学科领域。电磁兼容口1 ( e m c ) 是指设备( 分系统、系统) 在共同的 电磁环境中能一起执行各自功能的共存状态，也即设备或系统在规定的电磁环境电平下不因 受电磁干扰而降低工作性能，它们本身产生的电磁发射亦不大于规定的极限电平。以免影晌 其它设备的正常工作，从而达到系统的所有设备互不干扰、共同运行的目的。电磁兼容性技 术又可称为环境电磁学。电磁兼容性研究的基本内容涉及有：( 1 ) 电磁干扰特性及其传播方 式的研究：( 2 ) 电磁兼容性设计的研究；( 3 ) 电磁兼容性频谱利用的研究；( 4 ) 电磁兼容性 规范、标准的研究；( 5 ) 电磁兼容性测试和模拟技术的研究。 电磁兼容”是理论基础涉及数学、电磁场理论、电路基础、信号分析等的综合学科；而 其应用范围又几乎涉及到所有用电的领域。由于其理论基础宽、工程实践综合性强、物理现 象复杂所以在观察与判断物理现象或解决实际问题时，电磁兼容性测试技术就显得尤为重 要。 辐射发射测试和辐射敏感度测试是电磁兼容测试技术中非常重要的试验内容。当我们 做e m c 测试时，必频在一个规定的场地进行。最早期的电磁兼容测试是在开阔场地和屏蔽 室进行的。开阔场地的要求很苛刻，要求全频段无线电静区，离大城市5 0 k i n 以外，远离各 种电力设备。3 0 年代发明了使用金属丝网或金属板的屏蔽室( s h i e l d e dr o o m ) ，4 0 年代出现 了使用角锥状的吸渡材料的无回声室( a n e c h o i cc h a m b e r ) 或叫电波暗室( r a d i o w a v ed a r k r o o m ) 。这些装置目前仍在使用，缺点是不能指出场强的值，而且造价很高。6 0 年代中期， 人们使用平行板横电磁波室( p a r a l l e l p l a t e s t e mc e l l ) 作为辐射敏感度的测试装置，但因其 结构开放，有电磁能量向周围辐射场值易受环境电平和干扰的影响，因而影响了辐射敏感 度测试的正确性和可靠性。7 0 年代美国国家标准局口2 | 基于矩形同轴线的原理提出了能在封 闭空间模拟电磁波传播的横电磁波室( t e mc e l l ) 。它结构封闭，不向外辐射电磁能量，因 而不干扰其他仪器、设备的正常工作和测试人员的健康；进行e m c 试验时，不受外界电平 的干扰影响；工作频带宽，场强范围大，且场值易于控制，成本低廉广泛地应用于辐射敏 感度试验、电磁波生物效应测试、电磁反射试验等领域。它作为一种重要的电磁干扰和敏感 度的测试设备，已正式载入国际无线电干扰特别委员会( c i s p r ) 的n o1 6 、n o 2 0 出版 物以及国际电工委员会( i e c ) 的1 e c 6 1 0 0 0 一4 3 等国际标准中。但随着t e m c e l l 测试频 率的升高，为了保证场的质量，测试空间会变得越来越小。为解决工作上限频率与测试空间 之间的矛盾。d h a n s e n 等1 9 8 7 年提出了g t e mc e l l ，它的形状与t e mc e l l 的过渡端相 似，其渐变形结构避免了t e mc e l l 中由于截面突变而造成来回反射的谐振现象。终端由分 布式电阻和吸波材料共同组成，改善了驻波比，因而g t e mc e l l 的上限频率可达1 g h z 甚至 1 0 g h z 。而传统的t e mc e l l 或g t e mc e l l ，均只能产生单个方向的极化电磁场，在实测中， 需在三个正交方向上翻转受试设备，非常不便。若采用具有两块芯板的t t e mc e l l ”l ( 具有 三个导体，包括两个内导体和一个外导体) ，只需改变芯板的加载情况，就可使e u t 受到三 个极化方向电磁波的“照射”为测试带来了极大的方便。 东南大学硕士论文 1 2 横电磁波传输室系列的发展历史和研究现状 一 一，一。一一 1 2 1 横电磁波室( t e mc e l l ) t e mc e l l 最初( 七十年代早期) 是美国空军用于进行生物效应试验的一种装置其优 点是可以用较小的体积、较低的成本获得在开阔场地、远场条件下或无回声微波暗室技术所 提供的试验条件。它是电子设备电场辐射敏感度试验的理想装置，既可进行射频连续波敏感 度试验，又可进行脉冲波的敏感度试验。同时，也可用于测量电予、电气和机电设备所产生 的辐射发射。它还可以对各种近场测量探头进行定标和校准以及电磁辐射的生物效应试验。 根据t e m 室内导体芯板的偏置与否，又可分为对称t e m 室和不对称t e m 室，不对称t e m 室因其芯板偏在一侧敖能利用的有效空间比较大，t e m 室模型结构如ii 示： 图1 1t e mc e l l 模型 t e m 室实际上可以看作一种变形的矩形同轴线，在它的一端接5 0 9 2 的匹配负载，另一 端馈入电磁能量，当使用频率低于上限工作频率( u p p e r u s e f u l f r e q u e n c y l i m i t ，简称u u f l ) 时，传输室内就能建立起较为均匀的横电磁( t e m ) 波，如图1 2 所示： 这种电磁波的电场和磁场之间不但存在着固定的比例，而且与馈入传输室的射频功率或 端电压之间也有固定的比例关系很容易计算并实现控制。 6 e “* 。h 圈1 2 对称t e mc e l l 中电磁场 由于在小室中传播的是近似t e m 波，小室测试中心点( 上半部分或下半部分腔体中心) 电场强度的水平分量可以忽略不计，垂直分量通过下式计算： d 东南大学硕士论文 当产1 m h z 时： e v ：了u ( v m ) d 式中( 二一t e m 室的输入电压( v ) 乒_ t e m 室芯板与底板( 顶板) 之间的距离( ) 。 对称横电磁波室，d = b l = 6 2 ；不对称横电磁波室d = b l 或d = b 2 当户i m h z 时： e ： ( v m ) v2 丁 , p r v 佃 ( 12 ) 式中尸_ 输入t e m 室的功率( w ) 小- t e m 小室特性阻抗的实部( q ) 。 根据互易原理若在t e m 室内放置一辐射源，则能从小室的输入端耦合出电磁能量 实现辐射反射的测试。 通常的t e m 室呈对称形，这种t e m 室理论分析成熟，加工制造方便。但是其主段的 规则结构使得它在高频时容易产生共振，t e m 室的尺寸越大，其谐振频率越低，存在着受 试设备( e u t ) 尺寸与最高试验频率之间的矛盾。解决该矛盾的措施之一是将芯板设计成非 对称结构并在小室内部加贴吸波材料，这样加大了测试空间，也从定程度上提高了上限使 用频率，但并没有从根本上解决问题。 受试设备加入t e m 室后，设备的金属外壳短路了部分空间而导致场强增加。为不使场 强畸变太大，受试设备在t e m 室占有的空间一般不超过芯板到底板间距的三分之一，也即 “三分之一准则”。 1 2 2 吉赫横电磁波室( g t e mc e l l ) 为了解决小室尺寸与上限频率之间的矛盾，h m s e n 1 提出了g t e m 室它综合了t e m 室和电波暗室的优点。g t e m 室仍然是一个双导体系统，内导体是一个尺寸渐变的平板， 外导体类似于一个喇叭天线。其结构如图1 3 所示： 圈1 3g t e mc e l l 结构示意图 由于g t e m 室采用了以下两项技术：( 1 ) 采用渐变结构而不是象t e m 室那种有规则 的腔体并带有许多棱角的结构；( 2 ) 采用分布式电阻和吸波材料以保证低频段的阻抗匹配及 高频段的微波吸收，改善了小室的驻波比。因此，g t e m 室的u u f l 可以达到1 g h z 甚至 l o g h z 。较好地解决了t e m 室u u f l 和e u t 尺寸之间的矛盾。 g t e m 室的问世，引起了人们广泛关注。东南大学电磁兼容室较早地对其进行了研究， 并己研制成了实物。 东南大学硕士论文 1 2 3 三导体横电磁波室( t t e mc e l l ) 无论是t e mc e l l 还是g r r e mc e l l ，都只能产生单方向的极化波。在实测中，为了全面 考核受试设备( e u t ) 在各个方向的辐射情况或对外部电磁场的耦合特性，需将e u t 分别 按多个方向放置，为此需要在测试过程中将e u t 沿三个正交方向进行多次翻转。若采用 1 v r e mc e l l ，如图1 4 所示，则不必翻转e u t ，只需旋转转台以及改变芯板的加载情况e u t 就可受到来自不同方向极化的电磁波的照射。当t t e mc e l l 的水平芯板a 加信号，垂直芯 板b 与外导体相连并良好接地时，t t e mc e l l 将产生x 方向极化的电场：而当垂直芯板b 加信号，水平芯板a 与外导体相连并良好接地时，丁r e mc e l l 将产生z 方向极化的电场。 放置在小室中的受试设备( e u t ) 将分别受到x 和y 方向极化的电磁场的照射，若再将放置 e u t 的转台旋转9 0 。e u t 的x 、y 、z 三个方向均可受到电磁场的照射。为测试带来了很 大的方便，也增加了测试结果的复观性。 d d 一 a 1 j b 图1 4t t e mc e l l 模型 、；。 ，一 ：立墓疆7 2 i 7 j 蔓 、 ，一、 一、 ，。 “、 ，。 、 蕊- - - 5 一、? 、气i ，i 糕 勰 酞 麴 一， b ， 。， 图1 5 ae i 豫o t e m 电力线分布 图i 5 be u r o t e m 等场线分布 除了上述t e mc e l l 形式以外，人们还研制了其他形式的具有特殊用途的t e mc e l l ，如 d u a l t e m 室和w i r e - t e m 室。1 9 9 8 年h a n s e n 等又推出了一种新的小室，称为e u e o t e m 。 其横截面仍为矩形，但激励方式与g t e mc e l l 完全不同，其电力线分布和等场强线分布如图 l5 所示。其特点为：( 1 ) 可以在较小的体积下容纳更大的e u t ，e u t 体积大致相同的条件 下，e u r o t e m 的长度只有g t e m 室的一半；( 2 ) 可以以较小的功率获得较高的场强。 6 东南大学顿士论文 总之建立在场规范化思路下的各种横电磁波传输室，需要科擘工作昔在理论和实践上 进一步深化研究。 东南大学电磁兼容室陆新华硕士采用有限元法分析计算了 i t e mc e l l 的特性阻抗，从 而确定了基于5 0 q 系统的t t e mc e l l 的整体尺寸和布局。上述分析均限于横截面卜的二维 静态场分析对 i 丌e mc e l l 内部空间的三维电磁场分布没有研究。东南大学电磁兼容室张娴 博士采用了时域有限差分法f d t d ) 分析了1 t e mc e l l 内部空问的三维屯磁场分前1 并将 理论计算的电磁场与实际所测电磁场进行了比较，但由于小室芯板的接地性能不是很理想， 故还有待于进一步论证。 1 3 本文研究的主要内容及论文的结构安排 i 3 1 本文研究的主要任务 ( 一) 改善t t e mc e l l 芯板与外导体的接地性能，设计出接地板，使之能与小室两块芯 板分别良好连续接触： ( 二) 运用时域有限差分法( f d t d ) 计算t t e mc e l l 内部电磁场分布； ( 三) 针对电场探头测量电场带来的偏差对探头进行误差校准，并用于进行t t e mc e l l 内部场均匀佳研究、 1 - 3 2 论文结构安排 第一章为绪论，介绍课题的研究背景以及横电磁波室系列的发展历史和研究现状。最 后介绍本文的研究内容和结构安排。 第二章论述了时域有艰差分法( d t d ) 约基本雁理，从v e e 氏网格出发，结台麦克斯维 方程推导出适用于本课题计算的差分方程，并对算法中的几个重要问题包括空间步长和 时间步长的选取、吸收边界、源的设置、数值稳定性条件、准静态问题等进行了详细的讨论。 同时，对于运用时域有限差分法对 i t e mc e l l 进行三维数值计算，给出了其编程的程序框图 以及使用到的空间步长、时间步长和吸收边界条件。 第三章主要讨论了t t e m 小室在研制过程中出现的问题一芯板接地问题，并将此问 题进行了实际改进：同时，根据电场探头测量电场时带来的测量偏差，对电场探头进行了校 准得出了探头测试时的实际测量点位置以满足实际使用情况。 第四章对t t e m c e l l 进行了网格划分，并选取了一截面进行了二维准静态分析。然后， 应用准静态二维计算模拟实际接地情况，计算了源截面上的电场分布，使激励源的场分布 尽量接近实际情况并设置一个能较好应用于不同频段的时谐激励源。 第五章对t t e mc d l 的电压驻波比和时域阻抗进行了测试，并对实际测试结果进行分 析和提出改进，得出了改进后的结果；同时本文还将用电场探头实际测量t t e m c e l l 内部 电场，测试时利用第三章锝到的电场探头实测点进行测量换算，并与理论计算值进行比较并 进行了场均匀性分析。 第六章对全文做了总结，并提出了一些蔫改进的问题。 东南大学硕士论文 第二章用时域有限差分法分析t t e m 室 2 1 引言 对于电磁场问题，只有一些典型几何形状和结构相对简单的问题有可能求得严格的解析 解，而对于复杂结构，很难寻求解析法成功地完成相应场与波的分析，要求得封闭形式的解 析解已经不可能，即使半解析的近似方法也只能在个别问题中得到使用。因而，能够广泛发 挥作用的，唯有数值方法。随着高速电子计算机技术的发展，数值方法越来越显示其有效性， 数值模拟已成为除理论分析，实验研究之外的另一种重要手段。 时域有限差分法”“”“( f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o d ) 简称f d t d ，属于微 分方程方法，它最早由k ，s 、v e e 在1 9 6 6 年提出，其后得到了不断的发展。 作为一种电磁场的数值计算方法，时域有限差分法具有一些非常突出的优点。首先，时 域有限差分法直接把含时间变量的m a x w e l l 旋度方程在y e e 氏网格空间中转化为差分方程。 在这种差分格式中每个网格点上的电场( 或磁场) 分量仅与它相邻的磁场( 或电场) 分量有 关。然后用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究体，选取合适的场初始值和计算空间的 边界条件，在每一时间步计算网格空间各点的电场和磁场分量，随着时间步的推进，即能直 接模拟电磁波的传播及其与物体的相互作用过程。时域有限差分法把各类问题都作为初值问 题来处理，使电磁波的时域特性被直接反应出来。这一特点使它能直接给出非常丰富的电磁 场问题的时域信息，可以获得我们感兴趣的任何一个时刻的场分布情况，给复杂的物理过程 描述出清晰的物理图像。 其次，由于时域有限差分法的直接出发点是m a x w e l l 方程，这就预示着这一方法具有 广泛的适用性。从具体的算法看，有限时域差分法的差分格式中被模拟空间电磁特性参数的 参量是按空间网格绘出的，因此，只需对相应空间点设置适当的参数，就可模拟处各种复杂 的电磁结构。媒质的非均匀性、各向异性、色散特性和非线性等均能很容易的进行精确模拟。 第三，这种方法由于在网格空间中电场和磁场分量交叉放置，而且计算中用差分代替了 微商。使得介质面上的边界条件能自然得到满足，这就为模拟复杂结构提供了方便。本次课 题中需对测试装置进行模拟，有限时域差分法为此提供了条件。 第四有限时域差分法节约存储空间和计算时间。它只需存储每个网格上电场和磁场的 六个分量及其上一时间步的值，此外，还有描述各网格点电磁性质参数的以及吸收边界条件 的有关参量，它们一般是空间网格点数的整数倍。而矩量法所需存储空间与( 3 n ) 2 成正比， 而所需的c p u 时间与( 3 n ) 2 至( 3 ) 3 成正比。当较大时两者区别是很明显的。 第五，有限时域差分法相对于其它方法来说简单、直观。它避免使用过多的数学工具， 是电磁场计算中最简单的一种。 本章将从y e e 氏算法出发结合麦克斯韦方程，阐述时域有限差分法的基本原理、稳定 性条件、数值色散问题、吸收边界条件、环路积分等解释基本问题。 2 2 微商的差商近似 有限差分法是用变量离散的、含有有限个未知数的差分方程近似地替代连续变量的微分 方程。建立差分方程的基本步骤是把变量按某种方式离散化，然后用差商近似地替代微分方 程中的微商。为了表明用差商替代微商的精确程度，采用一元函数为例束加以说明。假设 东南大学颀士论文 ( x ) 为x 的连续函数若在x 轴上每隔h 取个点，其中任一点用表示，则在点上的函数值 可通过t a y l o r 级数表示为 凰。) = 他) + h 。i f 良( x ) ，恻+ 等挚l q + 鲁挚i 。+ “ 由此可得 型趔掣i。一,ha可oqf(x)llh7 1 。焉3 挚卜掣l ，删a 旧舒旧1 蕾1 q & 旧” 而 鲰。，= 她，一：o f 反( x ) i ，+ 鲁挚f 。一等字f ，一 丛h 幽掣j ，焉挚i 。3 雩卜絮l 。删良阿2 1 甜阿! 甜睁& 旧” 丛半叫做，( x ) 在x ，点的向前差商而丛掣则叫做，( x ) 在x 。点的向后差 商。可知，向前差商和向后差商与微商的差均为变量离散步长h 的一阶近似。 把上面两式2 2 、2 4 相加，则可解得： 型2 型h 絮l 。挚i 。警卜= 警i 。嘲 旺5 ， & 旧3 1 甜p 5 i 甜l q 。& 1 w 。 ( 2 亟学叫做厂( x ) 在x 点的中心差商。可知中心差商与微商的差均为变量离散步 长h 的二阶近似。显然，就差商对微商逼近的精度而言，在上面三种差商形式中，中心差商 的精度最高。而在时域有限差分法中正是由m a x w e l l 方程运用中心差商代替微商来建立差分 方程的。 2 3 l l a x w e l l 方程 麦克斯韦方程组是概括宏观电磁场最基本的规律，在一个线性、均匀、各向同性的媒质 中，m a x w e l l 方程表示为： v 日= s 百o e + 盯。e ( 2 6 ) v e 一等1 日 ( 2 7 ) v b = 0 v d = d f 2 8 ) ( 29 ) 式中e 是电场强度( v ，m ) ：是磁场强度( a m ) ；s 为媒质的介电常数( f m ) ；操质 的磁导率( h ，m ) ：仉为电导率( s ，m ) ：f _ 7 m 为等效磁阻( f g m ) ：引进等效磁阻率的目的主要 是为了方程具有对称性。 假定研究的空间是无源的并且媒质参数s 、嘎、不班时间变化，令 9 ” ” 他 娌 东南大学硬士论文 e = e ，口。+ e n ，+ e z a ：，h = h 。a ，+ 爿，a y + h ：口：，其中啦、q 和啦分别为x 、y 和 z 三个单位矢量，上述方程可展开为下列六个标量方程： 警一警却一弘 眨， 警一警= p 协缸 妲m ， 警一等却一弘 眨， 誓等邛抄扣 泣， 鲁一警邛抄争，( ) co zo t 。 鲁一等邛抄扣 一= i y 十，一n yc 撑d f 2 4 y e e 氏网格 ( 2 1 0 e ) ( 2 1 0 f ) 在f d t d 中，首先把计算空间划分成网格空间，以便把空闯连续分布的物理量离散化， 并只计算网格点上的物理量，所需要网格空问与计算单个物理量的网格空间体系不同。y e e 氏提出如图2 1 所示的网格： 图2 iy e e 氏网格 尼 其特点是电磁和磁场各分量在空间交叉放置，使每个坐标平面上每个电场分量的四周 由磁场分量围绕每个磁场分量由电场分量环绕，符合f a r a d a y 电磁感应定律和a m p e r e 环 路定律。每个坐标轴方向上场分量问相距半个网格空_ f n 3 步长，同一场分量之间相隔一个空间 1 0 东南又学确士论文 步长。 2 5 m a x w e l l 方程差分格式 用r 、4 y 、a z 分布表示x 、儿2 坐标方向的网格步长，则每个网格点空阁坐标可简单 地表示为 ( f ，l ，k ) = ( i h r , j a y ，七= ) 其中i 、j 、k 均为整数，分别表示x 、y 、z 坐标方向的网格标号或空间步长个数。 将用出表示。 任意一个空间和时间的函数可表示为 ( 2 1 1 ) 时间步长 f ”0 ，k ) = f ( i 】c ，妙，k a z ，n a t ) ( 2 1 2 ) 在y e e 氏网格中- 用具有二阶精度中心有限差分来表示函数对空间和时间的偏导数，则 f ”( i ，j ，i ) 在x 方向的中心差商为 掣：丛堂丝等掣幽+ o ( a x ：) ( 2 1 3 ) 优世 、。 对时间微商也采用中心差商近似，且也相隔半个步长进行，可得 o f ”( ，j ，后) 一f n + 0 5 0 ，t ) 一f “一。5 0 ，j i ) 西 a t + o ( a t2 ) 用上述两近似式代替m a x w e l l 旋度方程的微商，可获得y e e 氏差分方程为 l 一生坠堕：! ! 生堡 e + 1 5 泓) 2 矗2 巫8 ( i + 哑0 5 , j , k ) e o + 0 5 jk ) 2 s ( i + o 5 ，j ，尼) a t s ( f + o5 ，尼) i 1 + 生! ! 坠：! ! 生! 竺 2 8 ( i + 0 5 ，j ，后) h ? + o5 0 + o 5 ，+ 0 5 ，七) 一日? + 0 5 0 + 0 5 ，j o5 ，尼) 缈 ；+ o5 0 + 0 5 ，j ，k + o5 ) 一月? + o5 ( f + o 5 ，i j ：，k o5 ) z ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) + r i i l 一变堕查兰堡主笙茎 ( l ，+ o5 ，k ) 墨照! 竺! ，生! 笪 2 占( j + o5 ，k ) l + 垦盟坠坐 2 s ( i ，+ o5 ，k ) a t 占( t ，+ 05 ，七) f ( j ，j + o5 ，k ) 爿? o5 ( j ，+ 0 5 ，k + o 5 ) 一。日：+ o5 ( f ，j + o5 ，k o5 ) k z h ? + o5 0 + 0 5 ，j + o5 ，露) 一日，0 5 ( ，一o 5 ，j + o5 ，七) r l 一o z i , j k + o 5 ) a t 跳删2 歪2 盟g ( i , 坐j , k + 坐o 5 ) ! e h i , j , k + 0 5 ) 2 占( f ，j ，k + o5 ) a t e ( i ，。，k + o 5 ) l 1 + 坠堕：生竺：兰 2 5 ( i ，j ，k + o 5 ) 阿；+ 。5 ( f + o5 ，k + o 5 ) 一日：+ o5 0 一0 5 ，k + o5 ) x 日? + o5 ( j ，j + o5 ，k + o5 ) 一日，o5 ( j ，一o 5 ，k + o 5 ) 日：+ o5 0 ，+ o 5 ，k + o5 ) = 缈 ! 型! ! ! 竺兰生竺：1 2 垒1 2 ( j ，+ o5 ，k + o 5 ) 1am(i,j+05k+05)at 2 , t ( i ，j + 0 5 ，k + 0 5 ) 日：“5 ( f ，+ o5 ，k + o5 ) ( 21 6 ) ( 2 1 7 ) + 尘生! 盹，+ o t 5 ，豇+ o5 ) 1 + g m ( i , j + o 5 , k + o 5 ) a t f 2 1 轴 2 t ( i ，+ 05 ，k + 05 ) 、 e ；( ，+ o5 ，七+ 1 ) 一e ；( f ，j + 0 5 ，尼) 垡竺：! ：生竺1 2 二里尘：! 生竺：翌 妙 1 2 。l 东南大学硕士论文 1 一坠坠堕：丝垫塑! ，n + o5 ( i + 0 5j , k + 0 5 ) 2 i ：j i 2 ：i a ! ( i ! + i j o ! 5 j , ：j ! , k 巫+ 0 5 ) ；一。5 0 + 。s ，七+ 。s ) 2 a ( i + o5 ，k + o ，5 ) 望尘! ：! ：! ! ! 二星g ! ：堑：! ! k z 卜鱼坠堕：生坠! 塑 日? + 。5 ( i + 。5 ，j + 。5 ，屉) 2 i ：j 1 2 j u i ( j i j + 1 0 1 5 ：, ! j ! + 亚0 5 , k ) h ? 一。5 ( i + 0 5 , j + 0 5 , k ) 2 t ( i + o 5 ，+ o5 ，七) ( 2 1 9 ) a t 1 t ( i + o5 ，j + o5 ，后) l + c r m ( i + o 5 , j + o 5 , k ) a t ( 2 2 0 ) 2 a ( i + o5 ，+ o 5 ，k ) le 0 + 0 5 ，+ l ，k ) 一e ( j + o5 ，j 一1 ，k ) l缈 里竺! ：! 堕生! 二里堕堕! ! r 由上面的差分方程可知f d t d 法的特点：( 1 ) 任一网格点的电( 磁) 场分量只与它上 一个时间步的电( 磁) 场值有关。( 2 ) 任一网格点的电( 磁) 场分量与四周环绕它的磁( 电) 场分量有关。( 3 ) 与媒质参数s 、雎吒、o - m 有关。且g 、吼、均为空间坐标的函数， 因而f d t d 法也可以用于非均匀和各向同性媒质中的电磁场计算。 2 6 均匀立体网格空间中的差分方程 大多数的电磁场问题中计算空间内不包括磁性媒质，此时，俨m ，o m ：0 。当取 x = a y = 血= 血时，成为均匀立体网格，用血表示统一的空问步长，六个差分方程变成如下 形式： e ；+ 1 ( f + 。5 ，) = ( i 一：o ：- ( ；i ：+ i j 0 j 5 石, 丽, k ) k tc r 。, t , f + 。5 ，t ) + ；：i l i ；丽a l t ( 面 。h ? + o5 ( f + 0 5 ，+ 0 5 ，七) 一日? + 0 5 ( f + 0 5 ，一0 5 ，尼) ( 22 1 ) + ，n + o5 ( f + o5 ，j ，k o 5 ) 一h ，n + o5 ( f + 05 ，七+ o 5 ) 1 东南大学硕士论文 e；“(t，+。5，尼)=(1一i：!湍e：(t_，+。5，后)+上gog，(i,j+o5,k)as h ，o5 0 ，j + o5 ，k + o5 ) 一。h ：+ o5 ( f ，j + o5 ，k o5 ) ( 22 2 ) + ? 枷5 ( f o5 ，j + o5 ，七) 一4 ；+ o5 ( j + o5 ，j + o5 ，七) 蹦_ n o s ) _ ( 卜器赫篙刚j “o s ，+ 丽蒜 。5 ( ，+ o 一5 ，k + 0 5 ) 一- ；+ 。5 0 一05 ，k + 0 5 ) ( 2 2 3 ) + h ：+ o5 ( f ，一0 5 ，k + o 5 ) 一月：+ 。5 ( j ，j + o 5 ，后+ o5 ) 】 日：+ 05 0 ，+ o 5 ，k + o5 ) = ( 日：一o5 0 ，+ o5 ， + o5 ) a ， + 赤晖( ，j + 0 5 ，) 一髟( i , j + 0 5 ，后) ( 2 2 4 ) + e ? ( f ，j ，j | + o 5 ) 一e ? ( f ，j + 1k + o5 ) 日o5 ( i + 0 5 ，k + o5 ) = ( 日：- 0 5 0 + o 5 ，k + o 5 ) + 兰 e ? o + 1 ，j ，k + o5 ) 一霹( f ，工七+ o 5 ) ( 2 2 5 ) t o l x s + e ! ( ，+ o 5 ，j ，七) 一e ：o + o 5 ，j ，k + 1 ) 日? + 05 ( f + o5 ，i ，+ o5 ，k ) = ( 日- o5 0 + o5 ，+ o 5 ，k ) + 兰壬【e ：o + o 5 ，j + 1 ，五) 一e ：( ，+ o 5 ，七) ( 22 6 ) - t o “ + e ：o ，+ o 5 ，后) 一e ：o + 1 ，j + 0 , 5 ，七) 可知，若所计算的网格空间包含的单元数为，则需要存储的数据包括六个电场和磁场 分量以及四个表征空间媒质的分布参数，各为个。所以时域有限差分法的存储量与成 正比。同时，在任意给定的时间步上，场矢量的计算可以一次一点进行，又可以同时使用p 个并行处理器，一次计算p 个点。即时域有限差分法适合并行计算。 2 7 时域有限差分法的几个基本问题 在时域有限差分法中，吸收边界条件、源的设置、数值稳定性条件和数值色散问题是 最基本的问题，它们的设置是否妥当直接影响数值计算的成功与效率。 在f d t d 的发展过程中，不同的学者提出来多种吸收边界。它们的原则都是相同的， 即给截断边界处附加一种条件使得入射到该边界上电磁波好像被吸收了一样，不产生明显 的反射，不会使内部空间的场发生畸变。这种附加的条件即为吸收边界条件。在一个实际的 导波系统中，一般其负载端和电源端均是匹配的使得向负载和激励端行进的波被“吸收”， 以维持系统的正常运行。 吸收边界一般不能由差分迭代格式获得，因为采用的是中心差分式，每个网格点上的 值是由该点四周距离为半个网格尺寸处的场值而定但距离边界为半个网格尺寸处的场值是 未知的，无法求出边界面处的场值。因而必须对截断边界实施某种特殊的算法，这种算法能 够最大限度地减少反射，提高f d t d 法的计算精度。在吸收边界中，比较有影响的有m u r 吸收边界、超吸收边界和p m l 吸收边界。 4 东南大学硕士论文 2 7 1m u r 吸收边界 m a r 吸收边界由于其占用的计算资源少，实施简单等特点，得到了广泛的使用本文后 续章节也将采用其进行计算。 在均匀、线性、各向同性的非色散介质中矢量的波动方程 可化为 v2 + k2 h = 0( 2 2 7 ) v2 e + k2 e = 0 三篓) ：o v 2a 1 其中西为e 或日场分量之一，v 电磁波在边界处的速度。 引入微分算子。令 = 等+ 争+ 等一丁1 等 则上式( 2 3 0 a ) 可写成 西= 0 将算子上进行因式分解 l 参= l 0 多= 0 从而可获得垂直于z ，y ，z 轴边界面的精确吸收边界条件为 乞= 0 = o ) e 矿= 0( z = x 。) 乞庐= 0t y = 0 ) e 声= 0( y = y 。) e = 00 = 0 ) e = 00 = ：。) 式中： e = 芸吉厩 见= c 导，争2 + ( 丢，争2 ， ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 23 0 a ) ( 23 0 b ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 a ) ( 2 3 2 b ) ( 2 3 3 a ) ( 2 3 3 b ) ( 2 3 4 a ) ( 2 3 4 b ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 竺劳 + 堡矿 + 竺铲 东南大学硕士论文 e = 熹痧 ( 2 3 7 ) d y = v - ( 尝z ，昙) 2 + ( 昙，昙) 2 】； ( 2 勰， l = 昙面 亿。， 妒v 【( 昙，争2 + ( 熹，扣 仫。， 上述的表达式都包含根号部分不适合直接进行数值运算，因而耍对其进行近似。m 一”j 将丽用t a l o y 级数展开得： f 1一阶沂似 1 _ 2 l 一委d 2 二阶近似(241) 若对其采用一阶近似，则边界条件化为： ( 导一三要) = o 边界x = o c o cvo l ( 兰+ 一i i 0 ) ：o 边界x = r 。 若取二阶近似，则可得截面处的六个边界为： ( 旦& a t 一三罢o t + 兰2 等+ 二2 等= 。 边界x = 。 、 c 2 加2岔 ，0 2 ( 丽 ( 24 2 a ) f 24 2 b ) 2 4 3 a ) 边界x = x 。 ( 2 4 3 b ) 边界y = 0 ( 24 4 a ) 兰= 。 边界y 巩 c 轰+ 去等一i v 萨0 2 一量斋肛。( 丽+ i 矿一i 萨一j 矿弦划 对于二维的情况，上述方程可简化为 ( 嘉一三c 旦o t z + 兰= 。 ( 丽一+ j 萨弦0 边界z = 0( 2 4 5 a ) 边界2 = z 。 ( 2 4 5 b ) 边界x = 0 ( 24 6 a ) = 拗 堡铲v 一2 一 竺驴 v 一2 一 生扩一c + 生姗 0 i i 渺 生扩v 一2 + 生舻v 一2 十 竺酽，一0 竺舻 v 一2 一 旦扩 一c + 生谚 0 | 渺 生妒 v 一2 + 生舻 v 一2 + 铲矿 ，一c 东南大学硕士论文 - _ _ _ _ _ - - - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ - - 一 ( 嘉十。1 _ a 02 r i v 矿0 2 ) 庐= 。 边界z 一。 ( z 。6 b ) c 岳一丽10 2 + 兰导舻。 边耻。 眨。，。， c 盖+ 万10 2 一兰= 。 边耻乩仁a 删 应用上述边界条件时应取边界面上的切向分量，采用图2 1 的y e e 氏网格时，则场的 切向分量为b 、b 、丘，n n c n 相应边界上电场的切l a l 分量r 。 2 7 2 m u r 吸收边界的差分格式 将边开皿上阴场值阴偏导数用甲心爰分万程表不，从而建立边界面上差分算式，并引入 辅助量： 疗：【兰