（电力系统及其自动化专业论文）电气化铁道牵引负荷谐波电流统计建模、分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1i 页 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e mi n d u s t r i a lt e c h n o l o g y ，t h en o n l i n e a rl o a d so f p o w e rs y s t e mi n c r e a s e sc o n s t a n t l y ，w h i l et h ep o w e re l e c t r o n i cd e v i c ei sw i d e l yu s e d ， t h ev o l t a g ea n dc u r r e n ti nt h ep o w e rn e t w o r k si sd i s t o r t e d t h e r ea r eag r e a td e a l l0 f h i g h e rh a r m o n i ci nt h ep o w e rn e t w o r k s ，t h eq u a l i t yo fe l e c t r i ce n e r g yi nt h ep o w e r n e t w o r k si ss e r i o u sd e t e r i o r a t e d ；o nt h eo t h e rh a n d ，b e c a u s eo ft h el e v e lo fi n d u s t r i a l a u t o m a t i o ni s i m p r o v e d ，s u c h a sm i c r o p r o c e s s o r sa n dp l cl a r g en u m b e ro f i n t e l l i g e n td e v i c e sb e i n gu s e di ni n d u s t r i a lp r o c e s sc o n t r o l ，t h en e e do ft h ep o w e r q u a l i t yi si n c r e a s i n gm o r ea n dm o r e i nr e c e n ty e a r s ，p o w e r f u lt h ep o w e re l e c t r o n i c c o m m u t a t e dd e v i c ei sw i d e l yu s e di nt h ee l e c t r i f i e d 。r a i l w a y ，t h ee l e c t r i f i e dr a i l w a y i so n eo ft h em a i ns o u r c e so fh a r m o n i c si nt h ep o w e rn e t w o r k b e c a u s et h er a n d o m f l u c t u a t i o n so fe l e c t r i c r a i l w a yl o a d t h e r e f o r eu s i n g s t a t i s t i c a lm e t h o d st o d e s c r i p t i o nh a r m o n i ci sm o r ea c c u r a t e p r o b a b i l i t yd e n s i t yh i s t o g r a m so fh o r d e rh a r m o n i cc u r r e n t sa r ea c q u i r e du n d e r t h es i t u a t i o nt h a th a da l r e a d ym e a s u r e dh a r m o n i cd a t a ，a n dp r o b a b i l i t yo fe a c hs c a t t e r p o i n th a v ea l r e a d yb e e nk n o w n t h e r e f o r e ，f i t t i n gt h ec u r v eo fp r o b a b i l i t yd e n s i t y c a p i t a l i z ea m o u n t st ob e s ts q u a r e da p p r o x i m a t i o no fs c a t t e rd a t a f i r s t l y ，c r e a t i o nr e a s o n s ，h a r m so fh a r m o n i cc u r r e n t s ，t h ep r e s e n tr e s e a r c ho f e l e c t r i f i e dr a i l w a yh a r m o n i cc u r r e n t si nm yc o u n t r y ，t h ed y n a m i cs t a t eo fr e s e a r c ho n r a n d o mo fe l e c t r i f i e dr a i l w a yh a r m o n i cc u r r e n t sa r ei n t r o d u c e d s e c o n d l y ，i ti s m a i n l yd i s c u s s e dt h a tt w op h a s e sh a r m o n i cm o d e lo ft h et r a c t i o np o w e rs u p p l y s y s t e mi si n t e r c h a n g e dt ot h r e ep h a s e sh a r m o n i cm o d e l h a r m o n i ct r a n s f o r m e d m a t r i xi nt h ed i f f e r e n c em o d eo fc o n n e c t i o na n dc h a r a c t e r i s t i c so ft h eu n b a l a n c e h a r m o n i cc u r r e n t so ft h ei n j e c t i n gs y s t e ma r ed i s c u s s e dt o o t h i r d l y ，t h r e ek i n d so f a n a l y t i c a lm e t h o d so ft h ee l e c t r i f l e dr a i l w a yh a r m o n i cc u r r e n t st os t a t i s t i c sa r e i n t r o d u c e di nb r i e f ：m e a s u r em e t h o d ，s u p e r p o s i t i o nm e t h o d ，p r o b a b i l i s t i cv e c t o r so f s u m m a t i o n l a s t l y ，d i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs t a t i s t i c sa r ea n a l y s i s e db ym a k i n g u s eo fm e a s u r e dh a r m o n i cc u r r e n t sd a t a ，t o a n a l y s i st h ew h i c ht r a c t i o nl o a d ，t h u s t h es c a t t e r so ft r a c t i o nl o a da n dh i s t o g r a mo fp r o b a b i l i t yd e n s i t ya r eo b t a i n e d ，t h e c u r v e so fp r o b a b i l i t yd e n s i t ya r eo b t a i n e dw i t hb e s ts q u a r e da p p r o x i m a t i o no fs c a t t e r d a t a t h e r e b yt h ed i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i e s0 f 仃a c t i o nl o a dh a r m o n i cc u r r e n ta r e o b t a i n e d k e yw o r d st r a c t i o nl o a d ；h a r m o n i cc u r r e n t ；s t a t i s t i c s ；m o d e l ；d i s t r i b u t i o n 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位 文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密囱，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：磊萄鲁泛 指导老 日期： ) 柙伊7 ，7 日期： 遮 绷卜 名 ，h 猕 形 磁 d 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。 除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的 研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完 全意识到本声明的法律结果由本人承担。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 本文研究的目的和意义 1 1 1 谐波的产生 理想的电力系统在工频下，电压、电流的波形应是正弦波，但实际的波形 总有不同程度的非正弦畸变，即出现谐波。 产生谐波的根本原因在于电力系统中存在大量非线性负荷。当正弦基波电 压( 设电源阻抗为零时) 作用于非线性负荷时，负荷吸收的电流与施加的电压 波形不同；同时，畸变的电流又会影响电流回路中的其它设备。但在实际系统 中，电源阻抗不为零，畸变电流将在电源阻抗上产生压降，使电源端电压发生 畸变，从而对系统中所有负荷产生影响。非线性负荷产生的谐波电流分量的数 值与基波电压值和电力系统的阻抗无关。因此，大部分谐波源可看成是恒流源n 1 。 通常，谐波源可以被分成三类幢，： ( 1 ) 电力电子装置。包括变速传动装置、不间断电源( u p s ) 、整流器、逆变 器、开关电源和晶闸管控制系统等。 ( 2 ) 电弧装置。包括电弧炉、荧光灯和水银灯等。 ( 3 ) 饱和设备。如变压器、电动机和发电机等。 1 1 2 谐波的危害嘲嘲 1 对电气一次设备的影响与危害 ( 1 ) 对旋转电机的影响与危害 谐波电流除了在电机的定子绕组中产生有功损耗以外，还产生旋转磁场， 在转子的铁芯中和转子的绕组中感应电流，从而产生有功附加损耗。这些附加 损耗使电机的定子和转子温升增大。另外，谐波电流和基波磁场相互作用产生 的扭力矩作用在转子上，激发汽轮发电机周期性振动，并伴有噪声。如果谐波 电流的频率接近定子零部件的固有振动频率时，可能引起发电机的强烈振动， 造成汽轮机的轴和叶片因疲劳而损坏。 ( 2 ) 对变压器的影响与危害 变压器中谐波电流的影响主要是增加其铜损和铁损，并随频率的增大而增 大。谐波损耗产生的局部过热会降低变压器的绝缘寿命。当附加损耗达到一定 值时，需要降低出力运行。若变压器绕组的电抗和电容器组发生串联谐振时， 将产生谐波过电压，使局部放电量增加，加速绝缘老化。严重时还会发生绝缘 击穿事故。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 ( 3 ) 对电力电容器的影响与危害 电力系统中的谐波会增加电容器的介质损耗，使温升增高，从而降低其寿 命。谐波产生的损耗与谐波次数成正比。高次谐波的含量越大，产生的损耗也 越大。由于电容器的结构不利于散热，造成电容器的温度升高与介质损耗增加 形成恶性循环，最后可能导致热击穿。 电力系统中的谐波还会引起或加强介质内部的局部放电，产生热的、化学 的、机械的效应，对绝缘具有很大的破坏作用，使绝缘老化，甚至击穿。 2 对二次设备的影响与危害 ( 1 ) 对测量设备的影响与危害 传统的功率定义大都是建立在平均值基础上的。但当电路中含有谐波时， 传统的功率概念已无法对谐波电路的功率现象进行解释和描述。迄今为止，还 未找到彻底解决问题的理论和方法。以至于同一厂家制造的同一种仪表对同一 电气量进行测量，按照不同的定义所得的结果有时竟相差2 0 - - 3 0 。因此，存 在谐波时功率的分类和定义直接影响功率和电能的测量以及与之有关的收费问 题。 ( 2 ) 对继电保护和自动装置的影响与危害 正常运行时，变压器空载合闸时励磁涌流含有大量的谐波分量，使变压器 二次电流波形严重畸变，以致电流幅值可能超过过电流继电器的整定值而误动 作。在故障情况下，谐波影响比较大的是距离保护。阻抗继电器是按系统的基 波阻抗整定的，3 次谐波会引起很大的测量误差，严重时可能拒动或误动。对于 高阻接地故障，因故障电流中的谐波含量较大，如果没有滤波装置，误动作的 可能性较大。3 次谐波电流也容易引起接地保护装置的误动作。 晶体管继电保护装置的组成元器件对各次谐波所呈现的阻抗不同，往往使 比较器上的谐波含量比一次系统的含量大得多，因此，谐波容易使电压( 或电 流) 的幅值增加，并引起交流量过零的机会增多，微分的脉冲次数增多，都可 能引起晶体管继电保护的误动作。 3 对用电设备的影响与危害 谐波会干扰用户负载，尤其是计算机系统。谐波会引起计算机磁性元件( 如 磁盘等) 和数据处理系统的精度和性能。对电视机来讲，主要影响电压幅值， 引起图像尺寸和亮度的变化。谐波还会缩短白炽灯的寿命和引起荧光灯故障。 谐波对可控硅设备的影响主要是电压波形的畸变可能引起常规触发角的触发脉 冲间隔不等，使整流器的工作不稳定；其次，对逆变器则会发生连续换相失败 ：矗。 而无法工作等；第三，可控硅原件是一种对温度以及等和竿都很敏感的元件， 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 在含有较大的高次谐波电流和电压的作用下，可能遭到破坏。 4 对通信系统的影响与危害 谐波通过感性耦合干扰通信线路，引起通信系统的噪声，降低通信的清晰 度。干扰严重时会引起信号的丢失，在谐波和基波的共同作用下引起电话铃响， 更为严重的是危及设备和人身安全。， 1 1 3 电力系统谐波的抑制啪旧 电力系统谐波问题的解决方法可分为预防性的和补救性的两大类。 1 预防性的解决方法是指避免谐波及其后果出现的措施，包括： ( 1 ) 提高设备或装置抗谐波干扰能力，改善谐波保护性能。 对谐波敏感的设备或装置，改进其性能，采用灵敏的谐波保护装置。为增 加系统承受谐波的能力，将谐波源由较大容量的供电点或由高一级电压的电网 供电。 ( 2 ) 利用变流器中的相位抵消或谐波控制。 一个p 脉波变流器产生谐波的次数为h p n ：t l ，形状接近方波的合成相 1 电流的谐波含量理论值为，。一。因此，为减小主要的谐波次数及总谐波含 h 量，提高相数是有效的。 ( 3 ) 开发有效的过程和方法来控制、减小或消除电力系统及其设备的谐波。 从电源电压、线路阻抗、负荷特性等找出三相不平衡原因，并加以消除。 这样可以有效地减小3 次谐波的产生，有利于设备的正常供电，减小损耗。 采用静止无功发生器s v g ，利用桥式变流电路的多重化技术、多电平技术或 p w m 技术来进行处理，以消除次数较低的谐波，并使较高次数的谐波电流减d , n 可以接受的程度。另外，在用户进线处加串联电抗器，增大与系统的电气距离， 可以减小谐波的相互影响。 2 补救性的解决方法是指为克服既存谐波问题所采用的技术，包括： ( 1 ) 使用滤波器 在谐波源附近安装若干单调谐及高通滤波电路，或采用有源滤波器等新型 抑制谐波的措施，以吸收谐波电流。 ( 2 ) 电路解谐 改变谐波源的配置或工作方式。将具有谐波互补性的装置集中，否则应适 当分散或交错使用，适当限制谐波量大的工作方式。这样可以减小谐波的影响， 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 但对装置的配置和工作方式有一定的要求。 避免电力电容器组对谐波的放大。即改变电容器组的串联电抗器，或将 电容器组的某些支路改为滤波器，或限定电容器组的投入容量，可以有效地 减小电容器组对谐波的放大并保证电容器组的安全运行。 总之，实际抑制谐波方案的选择要根据谐波达标水平、方案的效果、经 济性和技术成熟程度等综合比较后确定。 目前，对电力系统的研究越来越深入，其领域也越来越宽广，其研究范 围主要包括以下几个方面，： ( 1 ) 系统主元件( 包括非谐波源负荷) 在谐波下的行为特征： ( 2 ) 谐波标准问题； ( 3 ) 各种类型谐波源产生谐波的原理； ( 4 ) 谐波在系统中的分布、渗透分析，即谐波潮流计算； ( 5 ) 谐波电压、电流及其相关值的测量，以及数据的处理方法； ( 6 ) 谐波对测控装置、继电保护装置、通信线路等的危害； ( 7 ) 抑制和消除谐波的措施，包括有源滤波器、无源滤波器以及混和滤波 器的设计等等。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 研究历史 早在2 0 世纪2 0 年代和3 0 年代的德国，人们就注意到使用静止汞弧变流器 会造成电压、电流波形的畸变。到了5 0 年代和6 0 年代，由于高压直流输电技 术的发展，人们对变流器引起的电力系统谐波问题更加重视。7 0 年代以来，随 着电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家 庭中的应用日益广泛，人们对谐波的研究也日趋重视n ，。 在我国，正式开始电气化铁道谐波问题的研究工作是在8 0 年代初期，我国 对电力系统谐波问题的研究以电气化铁道谐波问题为主。1 9 8 2 年4 月原水电部 在石家庄组织召开了全国首次谐波学术交流会，会上把电气化铁道作为重要的 谐波源，并提出要尽快制订谐波标准。1 9 8 2 年，原水电部组织编写了电力系 统谐波管理的暂行规定( 征求意见稿) 。1 9 9 1 年原能源部谐波国标起草小组拿 出了电能质量公用电网谐波( 征求意见稿) 。1 9 9 2 年3 月l o 日，在国家技 术监督局标准化司主持下，召开了由原能源部电力司、科技司和铁道部建设司、 中国铁路工程总公司等单位的有关领导及专家参加的谐波国标协调会，经充分 讨论和协商，形成了( 电能质量电力系统高次谐波分量) 国家标准起草协调 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 会议记要，并于4 月2 4 日以国家技术监督局监标发( 1 9 9 2 ) 0 5 2 号文下达。在 记要中原能源部、铁道部协商同意：“鉴于目前电气化铁道的特殊性，公 用电网谐波标准暂不适用于电气化铁道。对电气化铁道接入公用电网的谐波 要求，由两部另行签订协议解决。”至此，电铁谐波在电力谐波中的特殊地位才 被我国正式确认下来。 目前，对电气化铁道的负荷谐波问题的研究主要包括以下几个方面h ，： ( 1 ) 各种类型电力机车谐波源特性分析； ( 2 ) 电气化铁道谐波在牵引网中的传播及牵引网中谐波谐振现象的研究； ( 3 ) 牵引变电所牵引馈线谐波电流分布特征分析及预测计算方法的研究； ( 4 ) 牵引变压器、并联补偿装置、滤波装置的牵引变电所的谐波模型的研 究； ( 5 ) 电气化铁道谐波在电力系统中分布计算方法的研究； ( 6 ) 电气化铁道谐波削减措施的研究： ( 7 ) 电气化铁道谐波对电力系统的危害以及发送限值的研究。 其中，电力机车的谐波源特性的研究通过仿真和实际测量两种方法进行， 并且已经得到比较成熟的结果。在对以上各项内容综合研究的基础上，正确认 识和评价电气化铁道谐波的危害程度，以制订出符合我国具体国情的发送限值 或导则。 1 2 2 我国电气化铁道谐波电流的研究状况 到目前为止，国内对电气化铁道谐波电流的研究己作了大量工作，主要有 两种方法，即实测法和数学模型法。 实测法即根据实测值进行数据处理。1 9 8 4 年铁道部科学研究院机车车辆研 究所通过在石板滩、养马河等牵引变电所安装测量装置来得到牵引负荷的功率 因数和谐波特性，并以此为依据投入并补装置。1 9 8 7 年，铁道部科学研究院和 原水利电力部联合推出了谐波计算程序，以测量结构为主进行数据的处理。采 用实测法进行谐波治理投资大，周期长，而且通用性也不太好。 数值仿真法即通过建立数学模型进行分析。就建立国内主要电力机车谐波 电流数学模型而言，8 0 年代初山西电力实验研究所的吕润馀在该领域进行了深 入的研究，并用实测法进行了验证。但是他建立的韶山1 型电力机车谐波电流 模型与实际相比还有差异。主要体现在他未考虑因为变压器副边漏抗而引起的 整流回路的换相过程，此外该模型中未考虑串励电动机的特性，将电动机反电 势看成一个常数。安康供电局的许后荣对韶山1 型电力机车的稳态谐波电流做 了分析，编制了计算韶山1 型电力机车谐波电流的程序。在其建立的数学模型 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 中考虑了整流变压器的漏抗和机车以外的系统等值阻抗，但他未考虑串励电动 机的励磁特性。西安交通大学的李建华和夏道止提出了一种求解韶山1 型电力 机车在电力系统中引起谐波的准确计算方法呻1 。该方法较全面的考虑了机车整流 变压器原副边的漏抗以及整流回路中各元件的参数，但该方法没有考虑电动机 削弱磁场后对反电势的影响。此外还对国产韶山系列的3 型和4 型电力机车的 谐波电流特性做了大量的研究工作儿1 0 1 。华北电力大学的学者建立了较为完善的 韶山4 型电力机车模型，详细分析了机车四段桥的导通和换相过程，该模型考 虑了司机台手柄位置与整流回路电压电流的关系，用牛顿拉夫逊方法迭代求解 机车主电路的各段调节过程产生的谐波电流。西安交通大学的李建华和夏道止 也完成了类似的建模。此外，西南交通大学的连级三在研究6 k 型机车谐波电流 时提出了考虑平波电抗器非线性因素的多段桥调压电路的计算方法m ，。 此外，西南交通大学的李曙辉在这方面也作了大量研究，建立了s s 3 型及 电力机车通用模型 1 2 1 3 1 4 。该模型主要考虑了与电学有关的供电系统及 电力机车的电气方程，机车牵引力，电阻制动以及机车的运行工况。其建立的 模型具有较好的通用性，很容易推广到日本产6 k 、法国产8 k 及其它类型的电力 机车上。 1 2 3 电气化铁道牵引负荷谐波电流随机性的研究动态 常规的分析谐波源的方法是确定性的，即认为由非线性负荷产生的注入谐 波电流是确定的。从上述介绍的国内电气化铁道谐波电流的研究现状就能看出。 然而实际电力系统中由于非线性负荷的参数、开关状态、运行方式的变化等都 是随机的，因而产生的谐波电流具有随机性。电气化铁道牵引负荷所产生的谐 波电流就是一个例子。因此，有必要引入随机变量并用概率的方法来分析电力 系统的非线性负荷。 电力系统谐波随机特性的研究工作开始于1 9 7 2 年，运用的方法是解析法。 当时w g s h e r m a n 提出了一种计算随机向量同次谐波之和的方法。由于随机向 量的相角不同，其和为矢量求和，难以计算。因此提出三个假设：即随机向量 的向角在( 0 ，2 ) 上均匀分布；谐波源之间相互独立；向量的幅值是固定的。 1 9 7 4 年，在n - b r o w e 在此基础上放宽了第三个条件，允许向量幅值在零到最大 值之间均匀分布。另外，以上两种方法还要求随机变量的幅值和相角在统计特 性上必须是相互独立的，这些假设简化了数学上的计算，但实际证明随机谐波 向量的相角和幅值不总是均匀变化，实、虚部之间也不是相互独立的。为了突 破这些假设的限制，将随机向量由极坐标系转换到平面直角坐标系下，分别对 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 其实、虚部求和。于是就将计算矢量和转化为求代数和，不再需要幅值和相角 必须是均匀分布这样的限制了。在假定所有谐波电流源之间相互独立的条件下， 可直接利用卷积积分，分别求多个谐波源实、虚部之和的联合概率密度函数。 1 9 8 9 年，w e h a z i b w e 认为，大量相互独立的随机向量实、虚部之和均服从正 态分布，并通过求其一、二阶矩完整地描绘了该随机向量的分布( 二维正态分 布) 。然而，只有大量的独立且同分布的随机变量之和服从正态分布，而各谐波 源产生的谐波电流的实部或虚部均不一定能满足独立且同分布这一条件。 八十年代初，蒙特卡罗法开始应用于谐波领域，并逐步发挥了越来越大的 作用。在实际系统中无法获得解析解时，更体现了该方法的重要性。该方法的 主要的缺点是仿真时间长。 西南交通大学的李曙辉以电力机车牵引运行仿真和牵引供电系统负荷过程 仿真为基础，从概率统计的角度对电力机车以及牵引供电系统的负荷特征进行 了分析n ”。主要考虑了牵引变电所臂负荷的变动特征，电化区段内的运行列车考 虑了客、货车及通过方式的差别。分析结果表明，电力机车在电化铁道运行时， 线路条件、机车牵引重量及机车在区间运行时的通过方式对机车取流规律皆有 影响，机车在区间运行时的取流无特定统计分布规律。电力机车在区间运行时， 机车在牵引工况下的电流有效系数主要反映机车在区间运行时的调级起伏程 度，其主要分布集中于1 0 - - - 1 2 的范围内，而其数学期望主要取值于1 0 - - - 1 1 的范围内。馈线电流统计分布难以有确定的分布模式，尤其是在平均电流左右 的一定区域内。馈线电流在平均电流左右取值的概率最大、最集中，当负荷大 到一定程度，随负荷增大其分布具有明显的递减性。其分析的主要概率指标为 馈线电流的数学期望及其二阶原点矩，馈线全日无电概率，供电臂各区间皆有 运行列车的概率，但对如何获得关键的特征参数概率密度分布函数未作详细的 阐述。 国外对牵引负荷谐波的研究以确定性方法及实际测量的方法居多。文献 1 6 1 以实验的方式来分析牵引供电系统的谐波，实验中考虑了牵引供电臂上同时有 两辆机车运行的情况。并将机车运动过程分为牵引和制动两种状态。通过测量 得到机车分别在这两种状态时的各次谐波分量的最大值，并以此为谐波治理的 依据。 1 9 8 2 年，r e m o r r i s o n 提出了一种计算电力机车产生的随机谐波电流的方 法。他们按照机车的运行状态如加速、滑行和爬坡，将产生的谐波电流分成确 定的和随机的两部分。再以实测数据为基础，以单辆机车产生的随机谐波电流 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 为椭圆分布，并得到其分布函数。此外，他还利用蒙特卡罗法计算了多辆机车 运行时的随机谐波电流。首先确定每辆机车的牵引状态( 加速、滑行和爬坡) ， 在实际测量的谐波电流数据中，仅取机车处于加速状态时产生的谐波电流( 因 为文中认为机车只有在加速时产生的谐波电流是随机的) 。然后更新系统导纳矩 阵，求解系统谐波潮流方程，得到多辆机车运行时牵引网谐波电压和电流。最 后给出统计特性。该方法存在局限性。首先，他以实测数据为基础，需要大量 的测量工作，耗时长。而且实际中并不是在供电系统的每个谐波源处均进行实 地测量，由此未进行测量的地方将无法得到其随机谐波电流的统计特性；其次 并不是每个电力机车负荷产生的随机谐波电流均服从固定的椭圆分布；第三， 在实测数据中，要做到准确有效地将随机因素与确定性因素产生的影响分开是 很难的，该文在这方面没有给出可靠的理论依据。 进入9 0 年代以来，牵引负荷谐波随机性的研究得到了进一步开展。文献 1 7 3 和文献 1 8 采用了一种科学的实测方法，文献作者考虑了机车速度、级位等随 机因素，在电力机车上安装谐波测量装置，用统计的方法得到符合当地列车时 刻表要求的机车谐波电流、级位的概率分布以及这两个随机变量之向的关系， 然后利用蒙特卡罗法得到牵引变电所低压母线的谐波电流。该方法的不足之处 是没有考虑牵引网电压对谐波的影响，并认为各机车谐波是相互独立的。 1 3 本文主要工作 本文在已测谐波数据的情况下，利用m a t l a b 和e x c e l 等数学工具，获得牵 引负荷的h 次谐波电流的散点图，概率密度直方图和概率曲线图。由概率论知 识可知，概率密度直方图顶部的台阶形益线近似于连续型总体x 的概率密度曲 线，因此，在拟合概率密度曲线时相当于离散数据的曲线拟合，去确定某一类 已知函数的参数或寻找某个近似函数，使所得的拟合函数与已知数据有较高的 拟合精度。由于在各离散点已知其概率，在各离散点利用离散数据的最佳平方 逼近方法获得牵引负荷的概率密度曲线，从而得到牵引负荷谐波电流的统计分 布特征。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 第2 章电牵引供电系统谐波模型 牵引供电系统由牵引变电所和牵引网组成，牵引网由接触网、钢轨( 地) 、 接地线及有关设备组成。牵引供电系统同时也是电力系统的一部分。牵引变 电所高压侧由电力系统供电，为三相系统，而低压侧向电力机车供电，为两 臂单相供电方式。在研究电牵引负荷谐波问题时，研究电牵引系统的谐波模 型以及系统侧与牵引侧电气参数间的相互变换关系是必要的。本章主要讨论 牵引供电系统的谐波模型，不同接线方式下谐波电压和谐波电流从三相到两 相的系统变换关系。 2 1 牵引供电系统基本原理 电气铁道的供电是在铁道沿线相隔一定距离建立若干个牵引变电站，由 电力系统1 1 0 k v 三相双电源供电，经牵引变压器降压为2 5 7 5 k v 或5 5 k v 后， 向牵引网及电力机车单相供电。牵引变电所一般均有两台接线方式完全相同 的变压器，一台运行，一台备用。牵引系统的供电系统示意图如图2 1 所示。 图2 - 1 电气化铁道牵引供电系统示意图 2 2 牵引供电系统谐波模型 我国电气化铁道牵引供电方式为三相一两相制，通过牵引变电所将三相 电力系统与两相牵引供电系统联系在一起，牵引变电所完成电气量三相两 相间的相互变换。一般而言，牵引负荷谐波源处于牵引供电系统侧，而评估 西南交通大学硕士研究生学位论文第1o 页 谐波却是在三相电力系统侧进行，故需将牵引负荷谐波换算至三相电力系统。 因此，研究牵引供电系统的三相和两相谐波模型是很有必要的。目前，牵引供电系统的谐 波模型理论已非常成熟“”瞌小捌矧，本节只作一些简单介绍。 2 2 1 牵引变电所的两相谐波模型 记原边三端口为p 、q 、r ，次边两端口为m 、n ，记u p 、u 窖、u ，和e p 、 e 。、e ，分别为端口p 、q 、r 在h 次谐波下的电压和电势相量，f p 、f 叮、f ， ( )( )( )( ) 分别为三端口的h 次谐波电流相量。同理，u 历、u 。和e 。、e 。分别为次 边两端口h 次谐波电压和电势相量，f 埘、f 。分别为两端口的h 次谐波电流相 量。同时，次边的自由相用字母0 表示。为使端口变换适用于基波和各种谐波 情况，宜从相应绕组磁势平衡关系导出两侧的电流关系，再由功率守恒确定电 势或电压关系。 设两侧端口电流的变换关系为 ，胛一m ，一 ( 2 1 ) 其逆存在并且有： ，一一m 。1 ，胛( 2 2 ) 式中：，：= p ：i ，；? ，；： 2 ； ( ) r ( )o ) 1 r 2 卜“i 。 m ，m 端口电流变换阵及其逆矩阵。 假设原边不接地，那么对任意非零实数d 。( 变换系数) ，恒有 厶_ d l 。( i p + 岛+ f ，) 目o ，反乒0 ( 2 3 ) 即p 、q 、r 三相形成封闭的导电系统。设两侧端口电势( 即理想变压器的端1 3 电势) 有如下关系： e 阿。e 一( 2 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 其逆存在并且有： ( ) a ( ) e o 哪= n ep 旷 ( 2 5 ) 一( h ) r ( ) ( ) ( ) 1 。 式中：e 胛2 【e p e 窖，e 7j 5 壶：；【壹? ，壹：，壹? ：】2 ； ，矿端口电势( 或电压) 变换阵及其逆矩阵。 对任意非零实数d 2 ( 变换系数) ，令 e 。；d 2 ( e v + e q + e r ) 一o ，d 2 0 ( 2 - 6 ) 根据变压器原边、次边功率守恒原理，结合式( 2 2 ) 、( 2 5 ) 得出 ( ) ( ) ( ) a “ ( ) 陋肼) r ( ，阿) 一e o m ( - 1 ) 1 似- 1 ) ( f 一) ( 2 7 ) 。 ( 柏一 f ( ) ， 、 ( ) ( ) 式中，但阿) r 、( 1 ) 为e p q r 、n 以的转置矩阵；u 品、- - p ) 。、似一1 ) 、( ；二) 为? 二、 a t n j a a m 、f 一的共轭矩阵。显然，( i v - 1 ) 1 与1 ) 应互为逆矩阵。 由以上分析可知，电流变换阵和电压变换阵是一一对应的，其中的一个 确定下来后，另一个也可以唯一地确定下来。在实际的端口变换中，可以忽 ( ) ( )a 略与，。和e 。相关的零序部分，那么对m 、m 、n 、以进行降价处理， 只取m a 、由的后面两列，记为膨a2 、a ：，取m a 、a 的后面两列记为m a ；- 、 砬l 。如果简记仑：= 壹竺壹? 】r ，：一 等拳】r ，未么下面的关系式仍 然成立： 才，麓) 沼8 ， ( ) ( ) i 7 i , mim 2 - 1 i p q r 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 ( 2 9 ) 式中，m 2 、m ；1 、n 2 、m 1 仍然被称为变换阵。 借助于式( 2 1 ) ，( 2 2 ) 和式( 2 4 ) ，( 2 5 ) 或式( 2 8 ) ，( 2 9 ) 的端口 变换阵，要以很方便地实现牵引供电系统两相模型与三相模型之间的相互变 换，也就是得到牵引变电所次边或原边的谐波模型。牵引变电所的两相谐波 模型如图2 2 所示。 z 图中：z 蹴、z 盘、z 一次谐波下牵引侧端口m ，n 绕组等值变压器漏 z 嬲、z 搿端口m ，1 1 中的滤波装置或并联补偿装置的h 次谐波阻 2 2 2 牵引变电所的三相谐波模型 主；： 一 耋；： + 茎薹苎茎量“ ；： c 2 - 1 。， 椰脚 水如嶝 2 i zm m l 暑 阿撇 e e 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 简记为： ( ) ( ) ( ) ( ) e 删一u 。+ z 跏，。 在式( 2 - 1 1 ) 两端同时左乘端口变换阵z ， ( ) ( ) ( ) ( ) n 2 e 删一n 2 u 删+ n 2 z 趼棚，朋 则得三相电压方程如下： ( ) ( ) ( ) ( ) ep q r u 口甲+ z s r p q rlp q r ( ) ( ) 式中：z s r p 矿一n 2z s r m 。m i l 牵引变压器及系统阻抗的三相阻抗矩阵。 由式( 2 - 1 2 ) ，可得到牵引变电所的三相谐波模型，如图2 - 3 所示。 牵引变压器及系统阻抗 ( )厂、7 ( ) 1 砌黪拶j 霄 ( )厶跏 ( ) 胁i gz 蹋 7 ( ) u p 躅 i 一 ( a ) m ) ( ) 、z 蹋 u 口 i 肋礁 e 鼋 ( 1 1 ) 7 伪) i ， 锄 ( ) q ) ( ) u r i h r e r (二) (p () ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 图2 - 3 牵引变电所的三相谐波模型 2 3 牵引变压器不同接线方式下的谐波变换阵 目前，牵引变电所主变压器常采用的接线方式主要有单相v v 接线，y n d l l 接线，s c o t t 接线和阻抗匹配平衡变压器。本节对这四种接线方式均作简单介 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 绍。 2 3 1y n d l l 接线 牵引变压器y n d l l 接线的接线原理如图2 - 4 所示。 系统 b i b i c c i a 人 ， i 。r 厶 1 6： 4 b c 臂 图2 - 4y n d ll 变压器原理接线图 设原、次边每对绕组匝数之比为峰；，其中砗一1 1 0 2 7 5 ，则电流变换 阵及其逆矩阵可分别表示为： 皂疋 m ，= 古 3 21 12 1 1 ( 2 1 3 ) 札雒捌- 1 p 于是可得降价电压变换阵及其逆矩阵分别为： 葑，。( 矗；) t ，善 n 2 “蟛b t 。壶 10 o1 1- 1 讧廊。部翊 ( 2 - i s ) ( 2 - 1 6 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 2 3 2v v 接线 牵引变压器v v 接线的接线原理如图2 5 所示。 系统 a b c b 臂 i b ci a a 臂 设原边、次边每对绕组变比为砗，则可得到v v 接线的电流变换阵及其逆 站击阁 乃 ， 讧守一 8 ， n “z 矗一t 。删 弘1 9 ， 2 一( m ；1 ) t - 等i 一11 i ( 2 - ) 迁1 面。却翊 2 3 3s c o t t 接线 套引容乐强s 产n t t 棒姥的棒烤匿理由口图9 一r 所呆 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 系统 b i b i ci a b 一匕 一 a a b c 臂 图2 - 6s c o t t 变压器原理接线图 设s c o t t 接线原边、次边每对绕组变比为砗，则可得到电流变换阵及其逆 矩阵为： 一11 m _ 玛 0 = ；堡 m ；14 等 万2 。 一万1 1 。西1 1 211 压插压 o 1 1 电压变换阵及其逆矩阵的降价为： n“(赢-)t垒2 0 ，有 缈睁p 而) 一1 ( 3 - 4 ) 这就是说，当独立实验次数n 足够大时，其频率m n 以概率1 收敛于它的概率尸 而 。 这就保证了该模拟方法的概率收敛性。 本文在已获得大量实测电气化铁道谐波数据的基础上，采用统计的方法 获得概率密度函数。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 第4 章电气化铁道谐波电流统计分布特征及建模 4 1 牵引负荷的统计分布特征 与电力系统中其它非线性负荷相比，电气化铁道牵引负荷具有以下特点： ( 1 ) 随机波动性：由于列车在运行过程中的加速、恒速、惰行、制动各种工 况以及线路条件、自然气候等因素的影响，使牵引负荷呈现随机性。 ( 2 ) 相位分布广泛：谐波相量在复平面的4 个象限出现。 ( 3 ) 稳态奇次性：实测显示单相整流负荷偶次谐波电流很小，故可认为在稳 态运行时只产生奇次谐波。 ( 4 ) 高压渗透性：电气化铁道谐波由高压系统直接向全网渗透，对其它用户 造成影响。 单个谐波源所产生的谐波电流的分布呈椭圆形，多个谐波源产生的谐波电 流经叠加后的分布呈圆形。本文以西昌供电网的某牵引变电所为例，采用的数 据为1 天2 4 小时连续实测的数据，共2 8 8 0 0 个点，采样的时间间隔为3 秒，满 足国标中规定的测量和统计要求。谐波次数为2 - - , 2 0 。口相馈线谐波电流散点图 如图4 ：1 。各次谐波电流均以基波电压为基准相量。 1 0 0 0 0 8 0 0 0 6 0 0 0 j 器4 0 0 0 删 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0o 一 6 0 0 0- 3 0 0 00 0 03 0 0 0 电流a a 口相馈线3 次谐波电流散点图 髫 1 5 0 0 i o o o 5 0 0 0 0 0 - 5 o o - i o 0 0 - 1 5 0 0 - 2 0 o o - 2 5 o o - 3 0 0 0 3 5 0 0 - 4 0 o o - 4 0 o o- 2 0 o oo o o2 0 0 0 电流a b 口相馈线5 次谐波电流散点图 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 4 页 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 - ， j ，：、：囊 ：h 扎，一 ! 潮 暑：! ，譬 蠕 ： 以： 斟二 i巍。 i 一】事 ! i ：? 。 曙一n i - 1 0 0 00 0 01 0 0 02 0 0 03 0 0 0 - 2 0 0 0 - 1 0 0 00 1 0 0 02 0 0 0 峨挺| c 口相馈线7 次谐波电流散点图d 口相馈线9 次谐波电流散点图 1 5 0 0 1 0 o o 、r 二j 嚣 l ? ： 拳。 x t 。 - u _ 淡 紧 耀甏 - 1 0 0 0 - 1 5 0 0? 斟氍 黼 墓曩 -崩翟“。a 眷瑟