（水工结构工程专业论文）混凝土单双轴力学性能的细观数值模拟.pdf

摘要 摘要 本文从细观层次上分析了混凝土的内部结构，认为它是由粗骨料、水泥砂浆 基体和界面粘结带组成的非均匀质的复合材料。由w a l r a v e n 公式确定各级骨料 颗粒，并用蒙特卡罗法，在平面上随机确定骨料的位置和数量，生成随机骨料结 构，然后再将其剖分为有限元网格。利用电算程序将不同的材料特性分配给相应 的单元，即形成了数值试验所用的“试件”。最后采用本院开发的有限元程序 n l f e l 对混凝土试件进行数值模拟试验。 目前此方面的研究多为单轴荷载作用下混凝土破坏过程的数值模拟，而双轴 荷载作用下混凝土破坏机制比较复杂，因此对双轴应力作用下混凝土试件的破坏 过程的数值模拟至今还鲜见报道。本文首先对三种不同尺寸的试件的单轴拉伸及 压缩破坏过程进行了数值模拟，并将计算成果与实际工程的试验成果及混凝土 结构设计规范中提供的参数进行了对比，分析了试件单轴抗拉压强度的尺寸效 应。最后着重对三种试件在双轴应力状态下的破坏过程及强度进行了研究，绘出 了破坏包络图，并参照k u p f e r 曲线及混凝土结构设计规范中的破坏包线进 行了对比性研究。 本文旨在按照此种仿真模拟计算方法去研究混凝土试件单双轴应力状态下 的力学特性，在细观和宏观力学性能之问架起一座桥梁，从而加速细观力学研究 领域的研究进程。 关键词：混凝土；细观层次；力学性能；蒙特卡罗法；随机骨料模型；单轴应力 尺寸效应；双轴应力 a b s t r a c t i nt h e t r e a t i s e ，t h e i n n e rs t r u c t u r eo fc o n c r e t e s p e c i m e n s i s a n a l y z e d o n m e s o l c v e la n di ti st a k e na s c o m p o s i t e s t r u c t u r eo fa g g r e g a t e s ，m a t r i xa n dt h e i n t e r f a c i a lt r a n s i t i o n z o n e ( i t z ) ，a z o n eb e t w e e n a g g r e g a t e a n d m a t r i x u s i n g w e r a v e nf u n c t i o na n dm o n t e - - c a r l o m e t h o d ，t h ep o s i t i o n sa n dn u m b e ro f a g g r e g a t e s a r ei d e n t i f i e di np l a n ，h e n c et h er a n d o m a g g r e g a t es t r u c t u r e sa r eg e n e r a t e d h e nt h e y a r es e p a r a t e di n t ot h em e s ho ff i n i t ee l e m e n t s a f t e rt h a td i f f e r e n tm a t e r i a lp r o p e r t i e s a r ea s s i g n e dt ot h er e s p e c t i v ee l e m e n t sa c c o r d i n gt oe l e m e n tl o c a t i o n si ni n d i v i d u a l p h a s e s ，at w o d i m e n s i o n a ln u m e r i c a lm o d e lf o rt h ec o m p o s i t es t r u c t u r eo f c o n c r e t ei s f o r m e d a tl a s t ，u s i n gaf i n i t ee l e m e n t a r y p r o g r a m n l f e i ，d e v e l o p e db y o u ro w n d e p a r t m e n t ，t h en u m e r i c a le x p e r i m e n to n c o n c r e t es p e c i m e nc a nb ec a r r i e do u t a tp r e s e n t ，t h em a j o r i t yo ft h er e s e a r c hw o r ki nt h i sf i e l di sf o c u s e do nt h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fc o n c r e t eu n d e ru n i a x i a ls t r e s s h o w e v e rt h ef r a c t u r e m e c h a n i s mo fc o n c r e t eu n d e rb i a x i a ls t r e s si ss oc o m p l i c a t e dt h a tt h e r ea r eo n l yf e w r e p o r t sa b o u ti t i nt h et r e a t i s e ，a tt h ef i r s tp l a c e ，t h ep r o c e s so f c r a c kp r o p a g a t i o nf o r t b r e es i z e so fc o n c r e t es p e c i m e n su n d e ru n i a x i a ls t r e s sw a ss i m u l a t e db yn u m e r i c a l a n a l y s i s a n dt h e nt h er e s u l t so ft h en u m e r i c a le x p e r i m e n tw e r ec o m p a r e dw i t ho f e n g i n e e r i n ge x p e r i m e n ta n dt h e p a r a m e t e r so f d e s i g ns p e c i f i c a t i o no fc o n c r e t e s t r u c t u r e ) ) t h es i z ee f f e c tf o rs p e c i m e n su n d e ru n i a x i a ls t r e s sw a sa n a l y z e d ，i nt h e s e c o n dp l a c et h ep r o c e s so ff r a c t u r ef o rt h o s es p e c i m e n su n d e rb i a x i a ls t r e s sw a s s i m u l a t e da n dt h eb i a x i a ls t r e n g t hf o rd i f f e r e n ts i z es p e c i m e n sw a s s t u d i e d a tl a s t ，t h e f a i l u r ee n v e l o pw a sd r a w na n dc o m p a r e dw i t hk u p f e re n v e l o pa n dt h ee n v e l o pi n ( ( d e s i g ns p e c i f i c a t i o no f c o n c r e t es t r u c t u r e t h ep u r p o s eo ft h i st r e a t i s ei s t or e s e a r c ht h em e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c s o f c o n c r e t es p e c i m e n su n d e ru n i a x i a ls t r e s sa n db i a x i a ls t r e s sb ym e a n so fn u m e r i c a l m e t h o d ，b u i l dab r i d g eb e t w e e nm e s oa n dm a c r om e c h a n i c s a n dt r yt oa c c e l e r a t et h e 1 i 摘要 p r o g r e s so f t h e r e s e a r c hi nt h ef i e l do f m e s o m e c h a n i c s k e yw o r d s ：c o n c r e t e ；m e s o - - l e v e l ；m e c h a n i c sc h a r a c t e r i s t i c ；m o n t e - - c a r l o m e t h o d ；r a n d o ma g g r e g a t em o d e l ：u n i a x i a ls t r e s s ；s i z ee f f e c t ；b i a x i a ls t r e s s l l i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确地说明并表示了谢意。 签名：邀 日期：删旁镏 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：曩虬导师签名：三堡二生日期：删 第】章绪论 第1 章绪论 1 1 混凝土多轴强度分析 混凝土是土木、水利工程中应用最多、 最广的材料。目前全世界的年使用量超过 7 0 亿吨，世界人均用量约为1 5 吨，并且还 在不断增长。比如，我国三峡水利枢纽工 程的混凝土浇筑量不仅打破了年浇筑量的 世界纪录，并且也创下了月浇注混凝土 5 5 ，3 万m 3 和目浇注混凝1 2 1 8 万m 3 的世界记 录。2 0 0 0 年的年混凝土浇注量超过5 4 0 万m 图1 1混凝土结构示意图 三峡工程的混凝土总用量蒋达2 9 0 0 万m 3 之多。不仅在水利工程上如此，混凝土也 在各种工程结构中得到广泛应用。从传统的房屋建筑( 图卜1 ) 到卫星发射架配 套的导流槽结构( 图卜2 ) i t 从简单的梁、柱、基础板、剪力墙等构件到复杂 的核电站结构，从小型构件到大体积的工程结构等，均采用了混凝土材料。 图1 - 2卫星发射架配套的导流槽 、。然而，目前混凝土和钢筋混凝土建筑物多是以单轴抗压强度为标准设计的。 实际上，只有很少建筑物处于单轴应力状态：大多数建筑物，如混凝土拱坝、预 应力钢筋混凝土压力容器等均处于多轴应力状态。从城市的公共和民用建筑上来 看，二十世纪国内第一高楼，总高度为4 2 0 m 的上海金茂大厦，采用c 5 0 高强整体 混凝土基础，大厦基础底板长、宽各6 0 m ，厚达4 m ，混操土用量为1 3 5 万m 3 。上 海浦东电视塔标高。到1 8 0 m 的混凝土筒体均采用c 6 0 高强混凝土，混凝土用量为 北京工业大掌工学硕士学位论义 l ，6 8 万m 。这些结构中的混凝土一般承受二轴或三轴复杂应力作用。从水利 工程建筑方面看，如，在水压、自重等外荷载作用下，拱坝的受力是三向应力状 态，在下游面则是双向应力状态。大多数拱坝的最大压应力发生在坝高的二分之 一至三分之一之间的坝体下游面，或坝高二分之一左右处的拱冠上游面，在这些 部位应力状态基本上是二轴受力状态“1 。另外，在其他实际工程中，还有很多 结构处于二向或三向受力状态。例如，圆形储料仓、核电站预应力混凝土反应堆 的高压容器安全壳，混凝土海洋采油平台等，都是处于多轴应力状态。从以上的 各种建筑物中可以看出，仅用单轴抗压，抗拉强度是不能够完全反映实际结构中 的混凝土强度及变形特征的。如果在双向拉压状态下的结构中，采用单轴抗压或 单轴抗拉强度作为设计强度，实际结构的混凝土强度达不到设计强度，将很容易 造成工程事故。而对于处于双向受压状态的结构，如果仅采用单轴抗压强度作为 设计依据则不能充分发挥混凝土的潜能，偏于浪费，过于保守。因此，当我们对 混凝土多轴应力状态的性质有了一定的认识并加以利用，就能促进混凝土结构理 论的发展，并取得良好的经济效益。例如，钢管混凝土柱中的混凝土处于轴向力 ”1 ，周向力和径向力的三轴压缩作用下，正是这种结构受力状态，使混凝土柱的 混凝土材料从单向压缩应力转变为三向受压应力，不仅使混凝土的强度成倍增 加，并且使钢管混凝土具有强度高，重量轻，塑性好，耐疲劳和而冲击等优点。 此外，由于钢管混凝土柱的截面减少增加了厂房或高层建筑每层的建筑使用面 积，可取得附加的效益。 另一方面，高速度、大容量计算机的出现，不仅给计算手段带来了一场革命， 同时也给结构应力分析带来了质的飞跃，从而使混凝土强度理论和混凝土结构非 线性有限元分析方法得到发展和相互促进。有限元法的发展和广泛应用，不仅从 理论上解决了古典弹塑性力学难咀解决的复杂边界条件等问题，并提高了应力分 析精度，而且在实践应用上也有重大意义。有限元法可以为试验及实际工程提供 有参考价值的预见性资料；可以大大降低现实试验所不能完成的大型或大量的试 验；可以提供各点详尽的应力、应变信息，帮助科研人员更加深入的了解材料的 本质特性。 综上所述，本文将从细观角度出发运用有限元分析方法，对混凝土在单轴及 双轴应力状态下发生破坏的规律进行研究，同时验证数值模拟试验的可行性。因 此本文不仅在混凝土强度理论上提出了可借鉴的观点，也为数值模拟试验在实践 第1 章绪论 上的应用提供了可靠的依据。 1 2 混凝土力学性能研究方法 混凝土材料和构件的宏观力学性能及其的全过程的破坏机理、本构关系和力 学模型很早就引起了人们的重视，并且应用各种理论和方法进行了研究，其中最 为经典的就是断裂力学和损伤力学模型。为了研究材料的组织结构在单轴、双轴 和三轴应力作用下和强度的关系，人们不断地努力，做了大量的试验。使强度理 论也从最初的简单最大拉应力理论，最大拉应变理论，发展到单剪应力系列、八 面体剪应力系列、双剪应力系列，直到最近的统一强度理论。 特别是近些年来，高速度，大容量的电子计算机的出现，使混凝土强度理论 和混凝土结构非线性有限元分析和相应的程序得到发展和相互促进。自二十世纪 六十年代出现了混凝土结构弹性有限元分析的论文，到七十年代，z i e n k i e w i c z 等进一步发展了混凝土结构有限元，并提出了一个新的屈服准则，分析核电站的 的混凝土安全壳”3 。有限元法的广泛应用解决了古典弹塑性力学难以解决的复 杂边界条件等问题，并提高了应力分析的精度。 而随着人们对混凝土细观结构研究的深入，混凝土细微观结构中的各种缺陷 对混凝土宏观性能的影响越来越引起人们的兴趣，材料和物理学家已经从微观角 度研究了微裂纹的产生和扩展机理，但是所的结果不易与宏观力学量相关联。因 此，自上世纪7 0 年代末“1 ，一种混凝土细观力学研究方法逐渐发展起来。细观 力学方法在细观层次上，将混凝土看作由骨料、砂浆和界面粘结带组成的三相非 均质复合材料，选择适当的方法建立混凝土细观结构模型，利用数值方法计算模 拟混凝土试件的裂纹开展和破坏过程。这种研究方法借助于现代计算机强大的运 算能力，对各种复杂结构或者复杂受力状态进行模拟计算，还可以直观的反映试 件的损伤破坏机理。 1 3 本文主要研究内容 本文在细观层次上将混凝土视为由粗骨料、水泥砂浆和界面粘结带组成的复 合结构，借助于由三维骨料级配曲线( f u l l e r i 擅线) 演化而来的二维骨料级配公 式一帕，a 憎松式，运用蒙特卡罗法随机生成复合结构。再应用平面鹏a 姗9 r 三角剖分方法，将其剖分为有限元网格，进而把给定的骨料、砂浆和界面粘结带 的力学性能参数分配给相应的单元。从而建立了数值模拟试验所需要的试件。 北京工业大学工学硕士学位论文 本文主要模拟了混凝土王f 方形试件在单辅和双轴应力作用下的力学惶能，并 对其尺寸效应进行了探讨，并在此过程中，将模拟试验成果和实验室及规范所给 的成果进行了比较，验证了本文数值模拟试验的可行性。本文所用的分析方法属 于细观损伤力学分析方法，但不同于损伤力学的理论分析方法，这种方法更加直 观，而且可以模拟实际结构的细观损伤发展过程。 本论文主要做了以下几个方面的工作： ( 1 ) 阐述了混凝土的一般特性及进行混凝多轴强度研究的必要性。 ( 2 ) 分析研究了混凝土的细观损伤破坏理论，以及混凝土的变形和破坏的规律。 ( 3 ) 对混凝土骨料分布的随机特性及助盯曲线的适用性进行了验证和研究。 ( 4 ) 借助于y a l r a y e n 公式确定了试件剖面内各级骨料的颗粒数，利用蒙特卡罗法 生成了混凝土随机骨料分布模型，然后通过专用电算程序对混凝土随机骨料 模型进行了有限元网格自动刮分和材料性能的分配，并最后生成了数值模拟 试件。 ( 5 ) 对三种不同尺寸的常规混凝土试件进行了单轴抗压和抗拉模拟试验，将试验 成果与桃林口水库试验结果及规范中的参考值进行了比较，并讨论了尺寸对 混凝土试件单轴强度的影响。 ( 6 ) 对三种不同尺寸的常规混凝土试件进行了双轴受荷模拟试验，绘出了试件的 破坏图形，应力一应变关系曲线以及破坏包络线，并与k u p f e r 曲线及规范建 议的包络线进行了比较，同时讨论了尺寸对混凝土双轴强度的影响。 第2 章混凝土破坏机理 第2 章混凝土破坏机理 2 1 混凝土损伤断裂分析 2 1 1 混凝土破坏机理的基本观点 混凝土是一种嵌固在胶结基质中的骨料组成的多相复合材判，其复合性能当 然不同于大多数经典模型所假定的材料性能。因为大多数经典模型是建立在均匀 连续性假设之上的，性能的描述和材料内部结构无关。同时，正因为混凝土的这 种特殊的复合性能，人们才从各个方面对其破坏机理进行了研究，从而产生了若 干关于混凝土破坏的观点与看法，其中较为经典的基本观点 7 1 有： 2 1 1 1 结构层次观点： ( 1 ) “微观结构”指原子、分子量级，单元尺寸占= 1 0 7 1 0 4 c m ，着眼于水泥 水化物的微观结构分析。它由晶体结构及分子结构组成，可用电子显微镜( 扫描 电镜s w e e p e l e c t r o nm i c r o s c o p e ) 观察分析，是材料科学的研究对象。在这个层 次中，认为水泥浆的非均质性是由浆体中的孔隙产生的，孔隙的尺寸大致为丝米 量级。由于水泥浆中的空隙很小而量多，且随机分布，水泥浆力学性能可近似看 作细观均质损伤体，通常其力学性能也比较稳定，可由试验直接测定。见图2 1 ( a ) 隧闺 图2 1 水泥和混凝土的( a 】微观( b ) 细观( c ) 宏观层次的定义 ( 2 ) “细观结构”从分子尺度到宏观尺度6 = 1 0 k c m ，着跟于粗细集料、水 泥水化物、孔隙、界面等细观结构，组成多相复合结构，可按损伤力学或随机骨 料模型( f ? a 月d o r aa g g r e g a t em o d e l ) 进行破坏机理分析，据此可进行混凝土材 料仿真分析。在这个层次上，混凝土被认为是种由骨料、硬化水泥砂浆和它们 北京工业大学工学硕士学位论文 之间的过渡区( 粘接带) 组成的三相材料，由于泌水、二f 缩和温湿度变化引起骨 料和水泥浆基体之间产生初始粘结裂缝，细观内部裂隙的发展直接影响混凝土的 宏观力学性能。细观层次的模型一般是毫米和厘米量级，本文拟在这个层次上进 行研究，见图2 一l ( b ) ( 3 ) “宏观结构”混凝土实体结构，如板、梁、柱混凝土坝等，占k c m ，可 按连续介质力学分析( 线弹性和非线性有限元、边界元) 。混凝土这种非均质材 料存在着一个特征体积，一般认为特征体积相当于3 4 倍的最大骨料体积，当大 于这个特征体积时材料假定为均质的，当小于特征体积时，材料的非均质性将会 十分明显。有限元计算结果反映了一定体积内的平均效应，这个特征体积的平均 应力和平均应变的关系称为宏观的应力应变关系。由于结构内各种缺陷的存在， 宏观的应力应变关系一般为非线性的。见上图2 l ( c ) 。 2 1 1 2 复合材料观点 此观点将混凝土分解为多级：二相复合材料： 第一相：基相，连续介质( 如砂浆) 。 第二相：分散相，不连续介质( 如粗骨料) 。 其组合形式如下图： 一级粗骨料 ( 第二相) 二级 三级 四级胶孔+ 由各种化学成分组成的分子及结晶结构 ( 第二相)( 第一相) 凝土 二相) 图2 - 2 混凝土复合材料观点解析图 随机骨料模型属于一级二相复合材料的细观结构，可用以分析材料第一相及 第二相组分对材料宏观力学性能的影响，进行混凝土仿真分析。 2 1 1 3界面观点此观点着眼于混凝土内部的各种界面，包括固体一气体，固 体一液体，固体一固体，液体一气体，液体一液体各类界面。认为集料与硬化水 第2 章混凝土破坏机理 泥浆和粗骨料与水泥砂浆的固一固界面，是混凝土内部结构的薄弱环节，宏观裂 纹就是由这些细观损伤发展而来的。( 损伤演化) 2 1 1 4 能量观点此观点认为混凝土材料细观、微观特性与宏观性能的关系可 通过能量转化而贯穿起来，材料内部结构的形成、发展及破坏过程，是能量转化 过程。材料受力积累变形能，若不能及时转化为热能而散失，将通过产生裂缝及 破损而转化为表面能、棱边能、尖端能及声能、动能等，其中表面能是联系微观 键能与细观界面能的纽带。 能量法服从能量守恒及转化定律，而且遵守热力学第二定律( 热传导不可逆 定律) 及叠加原理，故在分析混凝土破坏时，应用能量法比较方便。如混凝土的 断裂能g f 与断裂韧度彪。、芷。均为混凝土的重要力学指标。 2 1 1 5 断裂力学观点主要研究混凝土宏观裂纹的扩展问题，包括线弹性及非 线性断裂问题。在这方面，结合工程实际进行断裂力学分析已有一定进展。 根据以上五种观点综合分析，可用以解决工程实际问题。 2 1 2 混凝土损伤断裂力学分析方法 2 1 2 1 断裂力学与损伤力掣8 1 混凝土由水泥浆和骨料组成，引起混凝土破坏的 原因可以是水泥浆较软弱，或骨料较软弱，或水泥浆与骨料界面( 结合面) 较软 弱，甚至是多种因素的综合。许多研究已证明混凝土的破坏是内部裂缝发展的结 果。在加载以前，混凝土中所产生的微裂缝主要是水泥凝胶体水份蒸发产生干缩 引起的。当外载及环境因素作用在材料上后，原有的缺陷( 内部微裂隙，微裂纹) 发展的同时，由出现新的微裂纹。新旧微裂纹扩展并集中，使材料内出现宏观裂 纹，宏观裂纹失稳扩展导致材料破坏：也可能在宏观裂纹并未贯穿之前，即出现 材料失稳崩溃。因此，混凝土屡见先于位错滑移而出现脆性破坏。但是，它的断 裂问题要比理想的脆性材料复杂得多，其断裂可能是沿水泥浆和骨料间粘结面的 破坏；也可能是水泥浆的断裂或者是骨料的断裂；还有可能是这些断裂联合而引 起整体断裂。此外，结构中的混凝土在使用期间可能受到荷载和环境的影响而产 生难于用常规方法分析出的复杂应力、应变场。因此，描述混凝土裂纹扩展和构 件断裂是相当困难的。现简述一下断裂力学和损伤力学在混凝土微裂隙研究上的 应用和对比。 ( 】) 断裂力学运用断裂力学研究混凝土材料性能始于六十年代初 9 1 。三十多年 北京工业大学工学硕士学位论文 来，混凝士断裂力学方面的研究一直很活跃，断裂力学是把由于宏观裂纹的产生、 成长而引起的破坏现象为研究对象的力学，它研究带裂纹的材料和结构的强度以 及裂纹扩展规律。断裂力学可以分为线弹性断裂力学与弹塑性断裂力学两大部 分。一般认为线弹性断裂力学用于大体积混凝土结构的设计及预测大尺寸混凝土 构件的破坏。对于小尺寸混凝土试件得不到统一的材料常数k 。 经典线弹性断裂力学只适应于构件具有一个宏观裂纹，或者虽有多个宏观裂 纹，但其中只有一个起主导作用的情况。如果构件没有这样一个宏观裂纹，断裂 力学就无法判断材料的破坏。弹塑性断裂力学中的虚拟裂纹模型、裂纹带模型， 则可用于没有宏观裂纹的情况：只要材料内一点的拉应力强度超过极限值，：，就 认为这里出现开裂，而后荷载增加时，裂纹逐渐扩展以至断裂。这些方法都不涉 及裂纹尖端的奇异性，从而给有限元计算带来方便。近年来，以国际材料和结构 试验联合会( r 1 l e m ) 的活动为中心，对混凝土破坏现象的数值解析方法应用研 究迅速展开【l “，形成了新学科一“混凝土断裂力学”。混凝土断裂力学将断裂现 象作为能量的平衡问题，沿用了从g r i f f i t h 理论开始的断裂力学概念，但并不仅 是以缺陷尖端开始的裂纹传播引起的不稳定破坏为研究对象，而且可处理更广泛 意义的破坏现象。不仅对混凝土的拉伸、剪切破坏、压缩破坏进行研究，而且对 钢筋混凝土构件的各种破坏的软化现象也做了有益的探索。 ( 2 ) 损伤力学损伤力学产生于七十年代【9 j ，它是一门研究材料或构件从原生缺 陷到形成宏观裂纹直至断裂的全过程，也就是通常所说的微裂纹的萌生、扩展或 演变、宏观裂纹形成、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的全过程。 损伤力学的研究对象是材料损伤，所谓材料损伤是指材料结构组织在外在环 境因素作用下出现的，如微裂纹形成、扩展、空洞萌生、晶体错位等微观不可逆 变化所造成的材料宏观力学性能劣化。它包括脆性损伤和韧性损伤，而混凝土材 料的损伤则属于脆性损伤。当混凝土材料在制造成型后，本身就是一种含有微裂 纹、微孔隙的介质，在荷载、温度或环境效应持续作用下，原有体内的分散裂隙 将进一步扩展，且又生成新的微裂纹。微裂纹扩展并集中总是和材料的弹性变形 同时出现，但卸载后损伤值不可逆，因此导致能量耗散，使材料的强度、刚度下 降。在损伤过程中，其内部微裂纹、孔隙之间会有相互的作用影响，这时并不存 在某一个孤立的控制损伤发展状态的裂纹，人们也难以了解掌握这些微裂纹的具 体形状、尺度和分布及其相互影响，更无从确定各裂纹尖端附近的应力场，于是 第2 章混凝土破坏机理 损伤力学就采用了如下的种研究途径：将含有众多分散的微裂纹区域看成是局 部均匀场，在这个场那，考虑全部裂纹的整体效应，找出一个能够表达这个均匀 场的场变量，称为损伤变量d ，用来描述材料的损伤状态，如图2 - - 2 所示。 ( a ) ( b ) 争叫 图2 2单轴拉伸杆的损伤 ( a ) 初始无损状态( b ) 损伤状态( c ) 虚构无损状态 前已述及，混凝土受外荷载或环境因素作用时，将出现脆性损伤，特别在水 泥砂浆基体与骨料之间结合部位，是材料的最薄弱环节i 不论外载是压、拉、剪 切，不大的能量，都很容易造成这个部位开裂。为此研究人员很自然地想到将损 伤力学用于混凝土。损伤力学应用于混凝土的论文最早见于k el o l a n d ，1 9 8 0 ： j m a z a r s ，1 9 8 2 ；m l o r r a i n ，k e l o l a n d ，1 9 8 3 ：i m a z a r s ，j l e m a i t r e d f r a n c o s i ， 1 9 8 4 等 1 ”。最初人们把微观裂纹形成扩展汇集成宏观裂纹之前这一阶段的分析 作为损伤力学范围，宏观裂纹失稳断裂分析作为断裂力学范围。实用上，不论材 料内有无宏观裂纹都可以通过损伤力学来分析。例如用损伤力学分析裂纹尖端材 料损伤状况，可以估计裂纹扩展。又如前述从混凝土材料的应变软化出发的粘结 力裂纹模型、断裂带模型等，其分析方法中都先需要作出某些假定，如假定混凝 土沿一个面作裂纹扩展和材料在一个一定厚度的带内出现裂纹，并曾假定这个裂 面或裂纹带之外没有能量耗散。此外裂纹带本构关系的建立也需作出某些假定。 损伤力学的理论根据是只要材料内某点应变超过界限值，那里就会出现损伤。这 种不能愈合的损伤变形，就会带来能量的耗散。 ( 3 ) 断裂力学和损伤力学的对比前述两种力学在材料尤其是混凝土材料力学 性能的研究上存在很大不同。损伤力学是对分布于材料内部的损伤演化到形成确 一南早 跚6 早 j e 泵上业大学工掌硕士学位论文 定尺寸的宏观裂纹之前这一阶段的研究，这个阶段对于材料总寿命来说，可达 8 0 左右。断裂力学则是研究材料里的宏观裂纹在荷载或环境因素作用下导致的 失稳断裂破坏，故可以说损伤力学是研究稠密的缺陷，其中缺陷的尺寸应大致相 等。断裂力学则要求材料墨有一个可以识别的宏观裂纹，一个起支配作用的裂纹， 在荷载或环境因素作用下，这个裂纹有可能迅速扩展而造成事故。为此，可以认 为损伤力学是断裂力学的前期研究范畴。 在研究方法上，断裂力学研究裂纹前缘的应力、应变、位移、能量场，分析 支配断裂行为的参数。损伤力学是将材料的微缺陷理解为一连续变量场即损伤 场，研究损伤发展的材料宏观性能劣化的影响。它先建立含损伤变量的材料本构 关系，通过试验求损伤随应力或应变发展的损伤演变律，之后按经典固体力学方 法，由初始条件( 包括初始损伤) 、边界条件求解材料各点的应力、应变、和损 伤。如某单元体损伤超过界限值，就认为这单元体失效。然后再根据新的损伤状 态，荷载条件反复计算直到构件破坏。由于微缺陷的存在并不都能发展成出现在 结构表面的宏观裂纹，而是在形成宏观裂纹之前材料崩溃失稳，这就使断裂力学 在应用上有困难。至于材料损伤会影响裂纹尖端及附近的应力、应变，塑性变形 时材料微结构及位错状态将不断变化，以及宏观裂纹的稳态扩展等情况，都可从 材料损伤过程着手进行研究。 2 1 | 3 混凝土细观损伤断裂分析方法 ，本文从细观层次上，研究混凝土作为复合材料的力学特性及损伤破坏机理， 与损伤力学及断裂力学的分析方法不同，是一种直观的数值模拟方法，目前在国 内外己取得很大进展，其研究方法大致分为三类： 1 ，随机力学特性分布模型：此类细观数值模型主要是考虑泥凝土内部材料性 能的非均质性，而未考虑到骨料的随机分布及骨料颗粒大小等对混凝土材料力学 特性的影响。此类模型1 1 通过在单元内引入非均质材料参数( 认为材料参数是单 元内坐标的函数) 并用数值方法来研究混凝土材料的非均质性，但也只能是对混 凝土变形的非线性予以宏观上的描述。 2 随机骨料分布模型：此类模型则仅考虑到骨料位置及大小等的随机分布， 般文献也考虑到了骨料与介质之间的界面粘结带，但未考虑各种材料内部力学 性能的随机分布。本文的数值模型即属此类。1 9 7 1 年c u n d a l l 等提出的粒子模 型即是此类模型的典型，而在国内也有很多人做了此项工作，如清华大学的刘光 第2 章混凝土破坏机理 廷等及大连理工大学王宝廷 2 6 1 。 3 随机骨料及力学特性分布模型：此类模型则综合考虑了骨料在基质中的随 机分布以及各相组成的力学特性的随机性。目前，此类模型被认为是比较完善的， 其有效性也在混凝土断裂破坏过程数值模拟中得到了广泛的认可，其中以网格模 型f 1 4 1 和m h 模型【1 5 j 发表的数值模拟结果最多。但这两个模型都假定拉伸破坏准 则为混凝土细观断裂的唯一准则，m h 模型引用断裂能为细观单元的力学参数， 在模拟复杂受力条件下的混凝土断裂问题时有一定的局限性。网格模型使用脆性 的本构关系，模拟试件的荷载一位移曲线偏脆性，并且在模拟单轴受压破坏过程 时，结果不甚理想。 2 1 4 混凝土损伤破坏机理 要进行混凝土细观力学分析，首先要了解混凝土是如何破坏的。混凝土是集 料颗粒和水泥浆基体组成的复合材料。其组分除了大小不等的骨料和胶合骨料的 水泥浆，还有许多的孔隙和裂纹。这些裂纹和孔隙的存在，一方面是由于水化后 的水泥浆是由针状或叶片状的纤维组成，纤维是呈微细的管状，所以水泥浆本身 的孑l 隙率就很高；另一方面，由于水化的水泥浆的物理化学作用在较大骨料颗粒 和砂浆接触面处形成粘结裂纹，还有就是由于水化时水泥浆收缩引起的粘结裂纹 和水泥浆内产生的砂浆裂纹。因此，混凝土内在承压以前微裂纹和孔隙就已经存 在了，它按脆性断裂机制增长并产生永久变形。许多研究者早己发现和证明：混 凝土的破坏是由内部开裂的微裂纹逐渐发展的结果。也就是说破坏只是裂纹发展 过程的最后阶段，而要描述混凝土的各种性能，就需要研究其内部的微裂纹的演 化规律，即进行混凝土的连续损伤力学分析。 现在，光学显微镜和电镜观察、超声波探测、声发射等技术均已应用于混凝 土的损伤观测 1 6 】，认为在加载情况下混凝土损伤具有两个主要机理：在骨料和水 泥浆之间界面的微裂隙产生和扩展；在水泥砂浆中的微断裂。如图2 3 所示， 给出了混凝土的损伤破坏过程： 北京工业大学工学硕士学位论文 ( a ) 加载前 ( c ) 8 5 极戳荷载 ( b ) 6 5 极阻茼袭 ( d ) 1 0 0 极限荷载 图2 3混凝土损伤四阶段 图2 3 给出了四个荷载量级下混凝土损伤的四个基本状态。随着荷载的增 加，结合裂纹沿界面扩展，其长度和宽度都持续增加，当达到8 5 极限荷载时 开始发生砂浆裂缝( 如图2 3 a ) ，砂浆裂缝沟通大集料的结合裂缝，然后再沟 通小集料的裂缝。在极限荷载下，形成与作用荷载平行的宏观裂纹，最后发生破 坏的劈裂裂缝( 如图2 3 d ) 。这就是混凝土损伤破坏的全过程。 2 - 2 混凝土力学性能 2 2 1 单轴混凝土力学性能 2 2 i 1 混凝土单轴抗压性能混凝土的抗压强度与所采用的水泥标号、骨料质 量、水灰比、混凝土n n 甜l 、制作方法、养护条件以及混凝土的龄期等有关。 试验时采用的试件尺寸和形状、试验方法和加载速度不同，测得数据也不同。如 下图2 - - 4 所示，即为混凝土试件在单轴压力作用下典型的应力一应变曲线。 第2 章混凝土破坏机理 图2 4 混凝土试件单轴受压应力一应变曲线 从图中可以看出，混凝土试件破坏过程可以分为四个阶段： - ( 1 ) 当应力小于3 0 抗压极限强度，：= 时，混凝土内的骨料和水泥晶体基本处于 弹性阶段，其应力一应变曲线接近直线。在卸载后，应变将重新恢复到零。 ( 2 ) 当应力为( 3 0 5 0 ) ，：1 时，应力一应变曲线开始偏离真线，相应于粘结 裂缝以稳定的方式缓慢扩展在此阶段基体只是轻微开裂。 ( 3 ) 当应力达到( 5 0 7 5 ) f 时，应力一应变曲线曲率逐渐增加，相应于牯 结裂缝继续扩展，并延展到基体之中。随着基体的开裂，原先孤立的粘结裂缝开 始贯穿，发展成为一个更为广泛和连续的裂纹体系。若维持应力为7 5 厂左右 不变，这些裂缝将持续增长，并最终导致混凝土破坏。通常将7 5 正的应力称 为不稳定断裂开始应力或临界应力，它可作为混凝土的长期强度。 ( 4 ) 当应力超过7 5 f ，应力一应变曲线明显弯曲，相应于基体中砂浆裂缝急 剧增加，并与附近的界面裂缝连接成宏观大裂缝，其方向主要是平行于外荷载的 方向，此时裂缝扩展是不稳定的。当裂缝延伸发展并相互连接时，混凝土的承载 能力降低，应力应变曲线出现下降段，材料开始“软化”。但是要测得并描绘 应力一应变曲线的下降段，必须采用刚度很大的试验机和采用控制应变速率的 加、卸载装置。 混凝土在单轴压力下应力一应变的表达式，许多学者通过试验研究，提出了 各种类型公式。在有限元中应用较广的是s a e n z 所提出的公式旧，即： 北京工业大学工学硕士学位论文 仃： 鱼三 + 降em 翁l ，j l 白j ( 2 一1 ) 式中d 一相应于应变占的应力； 8 。相应于最大应力瓯的应变； e 。初始切线模量； e 。一一最大应力点的割线模量； 2 2 ，1 2 混凝土单轴抗拉的力学性能虽然混凝土主要用于承受压力，但它在受 拉时的力学性能和破坏机理对全面了解混凝土的力学性能是十分重要的。如图为 混凝土舆型的拉伸应力一应变全曲线。从图中可以看出，全曲线大致可认为由以 下三个阶段组成： 图2 - - 5 混凝土试件单轴受拉应力一应变曲线 第一阶段，大约在极限应力的8 0 以内，应力一应变的关系是线性的，此 时可认为材料处于弹性阶段。 第二阶段，在峰值应力之前，应力一应变益线稍微偏离直线。此时试件中一 些微小的初始裂缝( 主要是界面裂缝) 有所扩展，但数量不多，并且是稳定的。 第三阶段，即峰值以后的阶段，应力一应变曲线出现下降段，应力减小，应 变增加。此时微裂缝显著增加并扩展，甚至失稳扩展。 m r i s h u a s w d m y 指出【1 8 】，试件受拉破坏时，裂缝密度约为o ，2 r n m m m 2 , 比试件 受压破坏时的裂缝密度( 0 0 5 r a m r a m 2 ) 大；同时，拉伸时界面裂缝的张开程度 也比受压时大。此外，拉伸破坏的微观特征是裂缝面垂直与荷载方向。一般说来， 拉伸时的最大应变都超过峰值应力时应变的四倍以上。此外还可以看出，混凝土 中的水泥砂浆体，在受拉时是线性、脆断的；而混凝土在受拉时整体上表现为拉 1 4 第2 章混凝土破坏机理 应变软化现象。这是混凝土微观裂缝共同作用的结果。 由于混凝土单轴抗拉强度试验难度较大，一般均采用劈拉试验间接得到单轴 抗拉强度。轴心抗拉强度马与劈拉强度r 。，的关系比较复杂，无法简单表示。因 此需分别建立轴心抗拉强度和劈拉强度与标准立方体抗压强度的相关关系，然后 得出轴拉强度与劈拉强度的关系。两者之比，欧洲混凝土委员会建议取o 8 5 ，我 国g b j s l 8 5 也采用此规定 9 1 。 2 2 2 双轴混凝土力学性能 2 2 2 i 试验概况试验是了解混凝土在双轴应力状态下的应力和变形特性的最 初，也是最可靠的手段之一。但是如果试验技术不能使试验数据真实、准确地反 映出混凝土的应力一应变关系等力学性能，就会使人们的认识产生歪曲或受到限 制。所以在进入正式试验和研究之前，必须对试件的制作和试验所用技术进行研 究。 双轴试件所用的试件主要分为两类2 0 】：空心圆柱体、板式及立方体试件 空心圆柱体是过去常用的一种双轴应力试件( 实际上它的应力状态是三向 的) ，它可用于进行所有双轴应力组合的强度试验，其加载方法是在圆柱体两端 施加拉或压荷载，在沿柱体高度方向产生相应的应力；用在橡皮带内施加有压力 的油来实现在圆柱体空心内或臂外施加径向荷载，在试件中沿圆柱体的切向方向 产生拉应力或压应力。此种试件主要缺点是，在计算沿筒壁切线方向的应力或强 度时要采用弹性力学的公式。为方便起见，也常假设沿壁厚方向的应力是均匀的。 但是，当荷载达到极限值的7 0 8 0 时，材料已为不连续体。因此采用弹性 力学公式是不合理的，另外橡皮带和试件间的摩擦也是很难克服的。 因此，目前实验室常用板式或立方体试件进行试验，为和试验成果相比较， 本文中的模拟试验所采用的试件也是板式试件。此种试件的最大优点是不用弹性 力学公式计算应力或强度，量测应变等也比较方便，还可以同时进行三个方向不 等的应力的强度和变形试验。但尽管人们想了各种方法来尽量减小摩擦力的影 响，如将板的厚度减薄，并采用各种减摩材料，摩擦力对试件的约束作用仍然存 在，图2 6 给出了混凝土在双轴受压状态下，受约束和不受约束时试件强度的 比较。 一 北京工业大学工学硕士学位论文 一二i 1f k 彬 旦 石 圈2 - - 6 在双轴受压_ 卜混凝土的强度( 受约束和不受约束的试件比较) 扶图中我们可以看出： ( 1 ) 当试件不受约束时，应力比为：q l o 5 时，摄高比强度 盯丘= 1 2 5 ；而应力比为o - ，卢：= 一l 1 时，比强度为1 1 6 。 ( 2 ) 当试件受加载板约束时，比强度值有明显提高。应力比为：盯。归：1 o 5 时，最高比强度o a l s ；= 1 4 8 ；而应力比为吼归：= - 1 - 1 时，比强度约为1 4 5 。 而在本文所述的数值模拟试验中，各种摩擦力可轻而易举的被克服，从而消 除摩擦力对试验数据的影响，这也是数值实验的优越性的一种体现。 2 2 2 2 双轴应力状态下混凝土的强度性能混凝土的双轴强度主要与材料组成、 加载方式、加载速率以及所处应力状态等因素有关。双轴应力状态有三种组合： 双轴均为拉应力的组合即，拉一拉应力状态；一轴为压应力，而另一轴为拉应力 即，拉一压应力状态；双轴均为压应力即，压一压应力状态。 虽然关于混凝土在双轴应力作用下的强度与变形特性，已经进行了大量的研 究工作，获得了很多种双轴强度破坏包络线，但这些包络线的大致趋势是基本一 致的。在众多包络线中，最为经典，同时也是被引用最多的是k u p f e r 曲线1 2 1 ( 图 2 7 ) ，本文也将在后文中将模拟试验所得的成果与之相比较。 图2 7 中坐标轴均为各向强度与单轴受压强度的比值，包络线可以按应 力组合分为三个区域： 第2 章混凝土破坏机理 ljl l - + l “f 1 ， t 。反暴j ! 一，4 豺l z 且 i 隗戥： t ； 1 vf 1卜 j _ _ 。 夕蚤旷【 _ 。 匈。圹： i 秘 眨 f ?， k - p f e 瞄验自 - 一k u p f e t 理造 ( a ) 双向受力下的混凝土强度 7 ；量：韶笔嚣 麓z 瓮 ”一 j 。二。毒乒2 呻“c