（岩土工程专业论文）土性指标及地基沉降概率统计分析.pdf

摘要 摘要 岩土工程的可靠性研究始于上世纪6 0 年代，研究内容涉及岩土工程 各个领域，包括土工参数，边坡稳定，地基承载力，地基基础变形等方 面。其中，岩土参数的不确定性和土层剖面的概率模拟是岩土工程可靠 度分析中的关键。本文在现有研究成果的基础上，基于土层剖面随机场 模型，在土工参数的概率统计分析和优化以及地基沉降等方面进行研究 和理论计算分析，进一步完善可靠度理论在岩土工程中的应用。 本文主要做了了以下几方面的t 作： ( 1 ) 通过归纳整理，士性指标的概率统计分析，可以通过土工实验 数据的可靠性检验，概率模型的有限比较法、拟合优度检验以及分布参 数的m o n t e c a r l o 模拟法和推广b a y e s 方法的优化，来实现土性指标概 率分布在统计意义上的优化。给出了进行土性指标概率统计优化的程序 框图。归纳了特定工程中土性指标的几种取值方法。 ( 2 ) 用概率分布统计分析方法对东莞市虎门地区广泛分布的砂质粘 土的土性指标进行了概率统计分析，经过分布概型的检验，得到砂质粘 土的各项土性指标都呈正态分布。砂质粘土各指标间的经验关系表明， 砂质粘土强度指标与物理指标间的相关性与粉质粘土粘土的结论不一 致，抗剪强度与含水量、内摩擦角的线性关系并不十分明显。 ( 3 ) 归纳总结了利用静力触探曲线辨认土层分界面的方法，包括目 测经验法、指标分类图法以及单变量和多变量数学统计方法。发展了使 用对分移动窗口算法划分统计均匀土层的方法。 ( 4 ) 将浅基础下的地基士性质一弹性模量模拟为随机场，使用局部 平均法和协方差分解技术产生多维相关对数工f 态分布随机数来模拟此随 机场，并编制了计算机程序。然后使用m o n t e c a r l o 结合确定性有限元 的方法进行地基沉降概率统计分析。通过改变弹性模量的变异系数的入 小，得出变异系数对地基沉降均值和标准差的影u 向规律；通过多个水平 相关距离和竖向相关距离的计算分析，发现竖向相关距离比水平向相关 距离对沉降标准差的影响更显著；基础边缘点与基础中点的沉降的相关 系数随着相关距离的增大而增火，最后趋于定值等。 关键词：土性指标，随机场，概率统计，地基，沉降 华南理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e l i a b i l i t ys t u d y i n g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n gb e g a n i n1 9 6 0 s ，t h e c o n t e n ti n v o l v e si na l m o s te v e r ya s p e c t s i n c l u d i n gs o i lp r o p e r t i e s ，s l o p e s t a t i o n a r i t y ，b e a r i n g f o r c eo ff o u n d a t i o n ，s e t t l e m e n ta n dd i s t o r t i o no f f o u n d a t i o n e s p e c i a l l y ，u n c er t a i n t yo fs o i lp r o p e r t i e sa n ds i m u l a t i o no fs o i l p r o f i l e i st h ek e yt ot h er e l i a b i l i t ya n a l y s i si ng e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g b a s e do nt h ep r e s e n tr e s e a r c ha n dr a n d o mf i e l dm o d e l ，as e r i a lo fr e s e a r c h w o r ki n c l u d e d p r o b a b i l i t ya n a l y s i s a n d o p t i m i z a t i o n i n g e o t e c h n i c a l p a r a m e t e r sa n ds e t t l e m e n tr e l i a b i l i t yo ff o u n d a t i o ni sp r o c e s s e dt op e r f e c t t h er e l i a b i l i t yt h e o r i e sa p p l i c a t i o ni nt h eg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g f i v ep a r t so fr e s e a r c hw o r ka r ec o n t a i n e di nt h i sd i s s e r t a t i o n ： ( 1 ) r e l i a b i l i t y t e s to f e x p e r i m e n t a l d a t a ，c o m p a r i s o no fp r o b a b i l i t y m o d e l s ，f i t t i n gt e s t ，d i s t r i b u t i o np a r a m e t e r so fm o n t e c a r l os i m u l a t i o na n d b a y e so p t i m i z a t i o ns h o u l db ed o n et o f u l f i l lt h ep r o b a b i l i t ys t a t is t i co f g e o t e c h n i c a lp a r a m e t e r s t h ep r o b a b i l i t ys t a t i s t i ca n a l y s i sp r o c e s sf r a m e f i g u r e i s p r o p o s e d s e v e r a l s e l e c t i o nm e t h o d so fc a l c u l a t o r si n s p e c i a l e n g i n e e r i n ga r ep u tf o r w a r d ( 2 ) p r o b a b i l i t ys t a t i s t i ca n a l y s i so nt h es a n d yc l a yl o c a t e di nd o n g g u a n ， h u m e nar e ah a sb e e nd o n et o p e r f o r m t h e e x a m p l e b yt e s t i n g t h e d is t r i b u t i o nm o d e l s ，t h es o i lp r o p er t i e so fs a n d yc l a ya r en o r m a l - d i s t r i b u t e d t h ee x p e r i e n c e df o r m u l a t i o n so fs o i lp r o p e r t i e ss h o w e dt h a tc o r r e l a t i o n b e t w e e nm e c h a n i c a li n d e x e sa n dp h y s i c a li n d e x e so fs a n d yc l a yi sn o tt h e s a m ew i t ht h o s eo fc l a y l i n e a rc o r r e l a t i o nb e t w e e nc o h e s i v ef o r c ea n d w a t e rc o n t e n to rf r i c t i o na n g l ei sn o ta so b v i o u sa st h a ti nc l a y ( 3 ) t h r e ea p p r o a c h e s u s e dt od e l i n e a t el a y e r i n gi nt h es u b s ur f a c e p r o f i l eb yp i e z o c o n er e s u l t sa r ed i s c u s s e d ：v i s u a le x a m i n a t i o no ft h e r a w p e n e t r a t i o nr e a d i n g s ；u s eo fe m p i r i c a lc l a s s i f i c a t i o nc h a r t st os e p a r a t el i k e s o i l t y p e s b a s e do noneo rm or e r e a d i n g s ；u n i v a r i a t ea n dm u l t i v a r i a t e s t a t i s t i c a lm e t h o d s an e wa l g o r i t h mb a s e do ne q u a lm o v i n gs a m p l ew i n d o w i s d e v e l o p e d t oi d e n t i f yt h epr i m a r yb o u n d a r i e so fs o i la c c or d i n gt ot h e p i e z o c o n er e s u l t sr e a d i n g s r 5 1 s e t t l e m e l l ta n dd i f f e r e n t i a ls e t t l e m e n to faf o u n d a t i o n b a s e do n r a n d o mh e t e r o g e n e o u sm e d i ai s a n a l y z e db yu s i n gm o n t e - c a r l os i m u l a t i o n 摘要 c o m b i n e dw i t hd e t e r m i n i s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( d f e m ) ac o m p u t e r p r o g r a mi sd e v e l o p e dt og e n e r a t er a n d o mf i e l df o rs i m u l a t i n gt h es p a t i a l s o i ldr o p e r t i e s 0 b t a i n e dr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ev a r i a b i l i t yo ft h ee l a s t i c m o d u l u sh a s p l a y e d a g r e a ti m p o r t a n tp a r t i nt h em e a na n ds t a n d a r d d e v i a t i o ns e t t l e m e n t 0 b t a i n e dr e s u l t sa l s oi n d i c a t et h a th o r i z o n t a l a n d v e r t i c a lc o r r e l a t i o n l e n g t h s e x h i b i ta g r e a t i n f l u e n c eo ns e t t l e m e n ta n d d i f f e r e n t i a ls e t t l e m e n ts t a t i s t i c s a st h ec o r r e l a t i o nl e n g t hi n c r e a s e st h e c o e f f i c i e n to fd i f f e r e n t i a ls e t t l e m e n ti n c r e a s e st o o ，f i n a l l yg ot os o m e c e r t a i nv a l u e ，i n d e p e n d e n to ft h ec o r r e l a t i o nl e n g t h k e yw o r d s ：s o i lp r o p e r t i e s ；r a n d o mf i e l d ：p r o b a b i l i t ys t a t i s t i c ；f o u n d a t i o n ； s e t t i e m e n t 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进 行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：矗缸香e t 期：加多年巧月引日 学位论文版权使用授权书 本学位沦文作者完伞了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部fj 或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华南理1 ：大学可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影e 1 j 、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：叠仕香 导师签名： 物砬一 f 1 期：) 以年土月；7e 1 日期：年月 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言( 课题研究的背景) 国内权威人士指出：“在计算科学r 新月异的今天，计算参数与实际 情况相比，它所具有的精度已远远落后于工程结构的精确分析。如果 不考虑设计参数的不确定性，结构的精确分析所能取得的效益将被粗略 的经验性安全指标所淹没”w 。因此考虑实际工程中的不确定性因素， 对工程的各项力学效能分析和可靠度评估显然具有十分重要的意义。 从数学角度来分类，工程中的不确定因素可以分为三种：随机性 ( r a n d o m ) 、模糊性( f u zz y ) 、以及未确知性( u n c e r t a i n t y ) ( 王光远， 1 9 9 2 ) 。 从工程背景柬分类，不确定性因素体现在荷载的不确定性、材料参数 的不确定性、几何尺寸的彳i 确定性、初始条件和边界条件的不确定性、 计算模型的不确定性”1 。 目前我国的结构设计规范已在极限状态和概率方法的基础上采用分 项系数设计，这在一定程度上避免了安全系数法的局限性。相比之下， 岩上一程落后了大节，总体上还处在探索和研究阶段，这是由岩土工 程的特殊。降决定的。具体表现在以下几方而： ( 1 ) 结构工程所用材料是人造的，其性能人为控制；而岩十工程分 析的对象是岩石和土，它们是天然形成的，一般非人为所能控制。结构 工程所用材料可通过全国性的调查统计，取得性能参数的平均值、方差 和变异系数；而岩土工程则不能，只能一个个的工程勘察测试取得。 ( 2 ) 岩土具有很强的地域性，其性能随位置而改变，不仅不同场地 岩土性能不同，即使在同一场地和同一土层，其性能也可能不同。 ( 3 ) 试验尺寸与分析计算尺寸相比，结构设计差别不大，而岩土工 程设计差别很人，分不清截面可靠度和系统可靠度。当我们分析个地 基时，要考虑大范围岩土性能的综合指标，这显然比结构的截面设计复 杂得多。 ( 4 ) 土性具有自相关性。空间分布的土层，其性质存在空间可变性， 土性参数的概率分析总是一个随机场问题。空问分布的土层，由于沉积 条件，沉积历史，埋藏条件等的联系，不同点的士性虽有差别，但又有 一定的相关性。这种相关性对于同一参数而言称为土性自相关性，对不 同参数而言，称为互相关性。 华南理工大学硕士学位论文 综上所述，由于土是地壳岩石于漫长的地质年代在复杂的自然环境中 风化而成的，因此土是一种变异性很大的工程材料。虽然其在某一点的 性质是确定的。但是我们通过勘察、取样、试验得到的土性参数却是十 分离散和不确定。另一方面，由于理论上的近似和假设，由边界条件的 简化而产生的不确定性也是客观存在的。因此，岩土工程设计中存在大 量不确定因素。不确定因素主要来自下面几方面： ( 1 ) 土层剖面与边界条件的不确定性； ( 2 ) 现场与实验室测定的土性指标的不确定性； ( 3 ) 现场的应力分布与孔压分布的不确定性； ( 4 ) 外加荷载大小和分布的不确定性； ( 5 ) 计算模式的不确定性。 分析计算中的不确定性主要产生于对土的性质的认识不足和有关参 数的确定不当，尤其是与土在不同受力条件下的应力、应变和强度特性 的研究不充分有关。而土的不确定性又来自： ( i ) 士性质的天然可变性； ( 2 ) 勘测取样方法与试验方法的误差； ( 3 ) 试验数量和勘探数量的不足。 i 2 岩土工程可靠性的研究历史和现状 1 2 1 岩土工程可靠性研究历史 可靠性理论萌芽于第二次世界大战期间，而在战后才得到完善与发 展，并在许多工程领域内得到应用，取得了显著成效。 可靠性理论在十i 本工程的结构方面的应用始于2 0 世纪4 0 年代。在 6 0 年代和7 0 年代，土木工程结构可靠度的研究工作广泛的开展并逐步进 入实用阶段。8 0 年代以来，结构构件的概率极限状态设计已趋向成熟并 陆续进入各国的标准、规范之中。 岩土工程是可靠性理论应用的另一个重要领域。c a s a g r a n d e a ( 1 9 6 7 年) 首先提出土1 ：和基础工程中计算风险问题，从此引起人们对岩土工 程可靠性的关注。从1 9 7 1 年开始，每四年召开一届“统计学和概率论在 十工和结构工程中的应用国际学术会议”，在这些会议的论文集上发表了 不少研究成果。在历届的“国际土力学与基础工程学术会议”上都有一 些有关概率论和统计学在岩土工程中应用的文章发表。在第1 1 届国际土 力学与基础j ：程学术会议上有一个小组专门讨论这一课题。在由国际标 2 第一章绪论 准化组织岩土工程技术委员会( is o t c l 8 2 ) 主持编制的国际标准( 草案) 中，规定采用极限状态设计原则和分项系数法，并对各级岩土工程提出 了可靠性指标口的建议值，这是岩土工程中可靠性研究进入实用阶段的标 志。8 0 年代以后，土工可靠性研究与运用进入一个新的时期，除了在土 性变量模型、土坡稳定、近海基础，地震液化等方面继续进行了大量的 实例研究之外，研究领域还延伸到环境岩土工程、地质异常体以及荷载 抗力系数设计法等。1 9 8 6 年编制的欧洲地基基础规范已规定采用极 限状态设计法的分项系数表达式进行设计。 我国岩土工程方面的可靠性研究是在7 0 年代后期开始的。当时，美 国的w uth 和澳大利亚的i n g l e s0g 教授先后到同济大学讲学，介绍 了国际上的动态，引起了我国同行的注意。1 9 8 3 年在同济大学召开了概 率论与统计学在岩土工程中的应用专题座谈会，开创了我国岩土工程的 可靠性研究工作。19 8 6 年在长春举行的“岩土力学参数的分析与解析讨 论会”、1 9 9 1 年在山东举行的中国力学学会“第九届岩土力学专业委员会 会议”推动了学术研究的发展。历届“工程结构可靠性学术会议”都有 不少岩土工程可靠性研究成果。在这一领域起推动作用的学者有高大钊、 包承纲、刘宏梅、陈晓平、傅旭东等。 1 2 2 岩土工程可靠性的研究内容 纵观2 0 几年来我国岩土工程可靠性研究的发展状况，可将研究内容 分为三个方面”1 ： ( 1 ) 概念方面的探讨。主要提出了岩土工程可靠性的研究应建立在 两个正确认识的基础上，即对概率统计的正确认识和对岩土工程学的正 确认识。 ( 2 ) 岩土参数估计的研究。这是岩土工程可靠度分析中的关键和难 点。发表了大量的以此为主的论文，有些论文的主题虽然不是参数的研 究，但也有相当部分涉及参数估计。这也说明描述岩土性能参数的估计 问题已引起人们的重视。 ( 3 ) 将可靠性方法引入各类岩土工程问题，包括计算方法的研究。 除一次二阶矩法以外，随机有限元、高阶矩、蒙特卡罗法也用于岩土工 程的可靠性分析。 虽然我国岩土工程可靠性研究方兴未艾，课题的广泛与深度均日益增 加，在地基承载力与沉降概率分析、土性参数变量概率模型、土坡稳定、 桩基概率分析以及土的微观统计性质等方面都取得了可喜的成果。2 0 0 0 年，冷伍明出版了基础工程的可靠度分析与设计理论的专著。但与上部 华南理工大学硕士学位论文 结构相比，还未成熟到可供实用的阶段，使得地基基础设计与上部结构 设计原则不相协调。然而岩土工程与上部结构采用不同的设计原则的状 况也不允许持续太久，加快实用化研究势在必行。为此，要积极的有步 骤地开展基本问题的研究，结合地区特点和工程经验逐步将比较成熟的 结果吸收到规范中去。因此，国家建设部指出，由长江科学院组织岩土 工程统一标准的制定工作。1 9 9 4 年和1 9 9 7 年，天津市和上海市分别下达 了本地区地基基础可靠度设计规范的编制任务。目前两市的以可靠度理 论为基础，以分项系数表达的概率极限状态方程为设计方法的地基设计 规范初稿已经编就。 岩土工程可靠性研究内容的具体方面及其研究现状： ( 1 ) 岩土参数的不确定性和土层剖面的概率模拟是岩土工程可靠度分 析中的关键。直到现在，仍是研究中最主要的方面之一。要正确模拟土 的性质，就必须把士看成一个随机场。这种观念最早由c o r n e 儿( 1 9 7 1 ) 提出，其后w u ( 1 9 7 4 ) 、l u m b ( 1 9 7 4 ，1 9 7 5 ) ，v a n m a r c k e ( 1 9 7 7 ，1 9 8 4 ) 提出了一套更完整的理论_ 73 。l i ( 19 8 7 ) 对随机场做了一些改进。 v a n m a r c k e ( 1 9 7 7 ) 建立了描述土体空间自相关性特性的随机场模型，提 出了自相关距离的概念及其计算方法。闫澍旺( 19 9 5 ) 通过静力触探比贯 入阻力曲线对土性的平稳性和各态历经性进行了检验。高大钊( 1 9 8 1 ， 1 9 8 2 ，19 8 5 ，l9 8 6 ) 研究了岩土参数的变异性及其分布规律。s 0 u lie ( 19 9 1 ) 应用地质统计学理论分析了粘性土不排水抗剪强度指标的空间变异性。 张征( 19 9 5 ，1 9 9 6 ) 应用地质统计学方法分析岩土参数不确定性的主要 原因，探讨了岩土参数空间变异性分析方法。张维秀( 1 9 9 2 ) 提出了土 体抗剪强度指标统计的方差分离法，将试验误差引起的变异和土性指标 的真实变异分离出来。李小勇( 2 0 0 1 ) 对土性参数的概率统计分布作了 优化分析”。 岩土工程问题不确定性的另一重要来源是计算模型的不确定性。 d i t l e v s e n ( 1 9 8 2 ) 采用主观判断因子表示模型不确定性。b e rk c u r e g h i a n ( 19 9 0 ) 应用连续b a y es 更新法估计了模型的不确定性。r o n ld ( 19 9 2 ) 在极限状态方程中引入一个模型不确定因子来研究模型不确定性。 ( 2 ) 可靠度方法在岩土工程中的应用最早的是边坡稳定分析。开展这 方面研究的学者有w u ( 1 9 7 0 ) 、a 1 0 ns 0 ( 1 9 7 6 ) 、b e r g a d 0 ( 1 9 8 5 、1 9 9 4 ) 、 包承纲( 1 9 87 ) 、陈晓平( 2 0 0 4 ) 等。祝玉学( 1 9 9 2 ) 出版了我国第一部 边坡稳定性可靠度分析的专著，系统介绍了边坡可靠性分析的原理和方 法以及在实际工程中的应用。 可靠度理论另一个用得比较成熟的领域是近海工程。w u ( 1 9 8 6 ，1 9 8 9 ) ， 4 第一章绪论 r o n o l d ( 1 9 8 9 ，1 9 9 0 ，1 9 9 1 ) 开展了这方面的研究，取得了丰富的成果。 ( 3 ) 在地基基础承载力的可靠度方面国内外都进行了深入的研究。 i n g r a ( 1 9 8 9 ) 对砂土地基上浅基础由t e r z a g h i 公式计算的地基承载力 进行了可靠性分析。李启信( 1 9 8 9 ) 在桩基承载力的概率分析中引入随 机场理论。熊启东( 1 9 9 6 ，1 9 9 8 ) 运用可靠性理论对地基稳定的可靠度 作了比较全面的分析，并结合工程实例对抗力随机变量的敏感性及可靠 指标与安全系数关系进行了研究。肖溟( 1 9 9 7 ) 对深层搅拌桩复合地基 承载力可靠度进行了研究。郑建国( 1 9 9 8 ) 对桩基承载力概率分析方法 进行了研究。陈晓平( 1 9 9 8 ) 对复合桩基承载力的可靠度进行了研究。 洪昌华( 2 0 0 0 ) 对搅拌桩复合地基承载力进行了可靠度分析。 ( 4 ) 在地基基础变形可靠性分析方面国内外也开展了不少研究工作。 所谓地基沉降的可靠度即是指地基沉降值小于某一允许值的概率。按地 基沉降的概率分析方法( 直接概率分析法和随机有限元法，见本章1 3 节) ，相应地，地基沉降的呵靠度分析也可分为两类。基于直接法进行沉 降可靠度分析方法，视不同情况可采用一次二阶矩法、j c 法。r o n o l d ( 1 9 9 1 ) 采用一次二阶矩法对一维概率固结沉降问题和海洋三角平台的 不均匀沉降进行了可靠度分析。陈晓平( 1 9 9 2 ) 建立了地基非均匀沉降 概率模型，用二阶矩理论对地基非均匀沉降进行了可靠性分析。黄广龙 ( 19 9 8 ) 对柔性桩沉降可靠性进行了研究。马克生( 2 0 0 0 ) 对搅拌桩复 合地基沉降可靠性进行了了分析。基于随机有限元的沉降概率统计计算 方法相对较为复杂。p h o on ( 19 9 0 ) 、b rz a k a l a 和p u l a ( 19 9 5 ) 基于随机 有限元法对地基沉降可靠度进行了分析。傅旭东和茜平一( 2 0 0 1 ) 基于 n e u m a n n 展开m o n t e c a r l 0 随机有限元法进行了浅基础沉降和非均匀沉 降的可靠度分析”1 。郭志川和刘宁( 2 0 0 1 ) 针对邓肯一张弹性非线性本 构模型，基于t a y l o r 展开随机有限元法对地基沉降进行了可靠度分析 1 i l j o 综上所述，3 0 多年来国内外学者在理论研究和实际应用方面开展了 大量的研究，内容涉及岩士工程各个领域，包括土工参数，边坡稳定， 地基承载力，地基基础变形等方面，取得了很大进展，为今后的研究工 作大打下了坚实的基础。 1 2 3 需要解决的问题 目前看来研究岩土工程的可靠性，应着重考虑和解决以下问题： ( 1 ) 观察或试验数据的统计处理，例如土的设计参数的概率分布拟 合检验，统计参数的计算和预测等； 5 华南理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 场地勘探和取样对策，试验设计； ( 3 ) 计算安全系数和破坏概率之间的关系： ( 4 ) 工程造价与安全度的关系； ( 5 ) 总沉降与差异沉降的关系； ( 6 ) 工程实例的风险分析与经济分析； ( 7 ) 在各种不确定性条件下的优化与决策。 1 3 地基沉降概率分析方法研究现状 1 3 1 地基沉降分析中的不确定因素 a m a r 和b f u ( 1 9 7 7 ) 以及z e i t o u n 和b a k e l ( 1 9 9 2 ) 曾较系统地阐述 了地基沉降分析中的不确定因素。刘宁和郭志川等进一步概括了地基沉 降的不确定因素。，总体上说，地基沉降分析中的不确定因素体现在以 下几个方面： ( 1 ) 荷载的不确定性 荷载主要包括土体的自重和上部结构作用荷载。土体自重的变异性较 小，包承纲等对大港码头堆场土的试验表明，土体容重的变异系数约为 0 0 2 6 。上部结构作用荷载根据不同的情况变异系数可能会起较大的变 化。 ( 2 ) 地基土材料参数的不确定性 除容重外，地基土的弹性模量、泊松比以及强度参数( 如c 、砂) 也都 存在着变异性。c a m b o u ( 1 9 75 ) 的研究表明，土泊松比的变异性不大，刈 以不作为随机变量处理，但弹性模量的变异性十分明显。土体强度参数的 变异性一般较大，尤其是c 值，有时变异系数高达0 5 左右。此外，由于 地基沉降往往为一定范围内土性的平均特性所控制，而土性参数一般又 表现出明显的空间变异性，不同位置土性参数具有相关性。因此，土体材 料参数通常需采用随机场模型加以模拟。 ( 3 ) 几何尺寸的不确定性 从总体上看，这一方面的研究成果还较少，目前已出现的成果主要反 映在土层厚度不确定性的模拟以及土体内变异物位置和尺寸的不确定性 对沉降的影响。 ( 4 ) 计算模型的不确定性 计算模型的不确定性问题较为复杂，国际上已有学者进行了一些有益 的探索，如d i t le v s e l 3 和k i u r e g h ia n 等人对工程结构计算模型的不确定 第一章绪论 性进行了研究，相比之下，在岩土工程领域，研究成果还较少，而在地 基沉降分析方面，唯有b o u r d e a u 和a s h m a w y 简单地对线弹性和理想弹塑 性不确定问题进行了探讨，在这一领域尚有许多工作有待进行。 1 3 2 地基沉降的概率方法研究概述 大量的试验和统计结果表明，土性指标的变异系数远比一般的人工材 料大。所以采用概率统计分析的方法，对不确定性或离散性较大的参数， 用一个可能出现的范围而不是用一个简单的数去描述显得更为合理。业 已出现的地基沉降的概率分析方法大致可分为两类：直接概率分析法和 基于随机有限元的方法。直接概率分析法不采用有限元等数值离散手段， 而是直接基于地基沉降的计算公式( 经验公式和规范公式) ，将计算中 的某些参数视为随机变量，基于一阶t a y l o r 展式，近似的得出沉降均值 和方差的表达式“。这方面的研究有：a l o n s 0 ( 1 9 7 3 ) 在他的博士学位 论文中较早地对地基沉降问题进行了概率分析。p a d i l l a 和v a n m a r c k e ( 197 4 ) 对浅层基础沉降的概率分析方法进行了研究。k r ize k 和c o r o t i s 等人( 1 9 7 6 ) 则在总结前人工作的基础上，基于e l gp 法对多种随机因素 影响下的地基沉降进行了分析等等。我国约于8 0 年代起才开始这方面的 工作，盛崇文( 1 9 8 2 ) 运用s c h m e r t m a n n 简化计算方法对砂土地基沉降进 行了概率分析。包承纲和吴天行( 1 9 8 6 ) 基于e l g p 法直接对多层地基 沉降的概率问题进行了研究。高大钊( 1 9 8 9 ) 则基于规范方法计算了路堤 沉降的数学期望和方差。李小勇( 2 0 0 1 ) 基于理想砂井地基固结的计算 模式，分析不确定性参数及其分布对砂井地基固结概率特性的影响”1 。 除此之外，研究成果尚不多见。 随着计算机的发展，针对工程中的随机因素进行有限元分析促使了 随机有限元方法( 在有限元计算中考虑了不确定因素) ( s f e m ，s t o c h a s t ic f in i t ee le m e n tm e t h o d ) 的诞生，并历经了2 0 余年的发展，已成为工程 随机力学分析的强有力工具，在岩土工程的概率分析中也己得到了广泛 的应用。随机有限元方法可归纳为主要的四种方法1 ：将m o n t e c a r l 0 模拟与确定性有限元( d f e m ，d e t e r m i n a t ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 直接结 合即为m o n te c a r l0 随机有限元法；将有限元支配方程在随机变量均值 点处t a y l o r 展开即为t a y l o r 展开随机有限元法；针对随机变量所具有的 微小波动性，将一阶和二阶摄动技术引入有限元列式，即为摄动随机有 限元法；将n e u m a n n 展丌式与m o n te c a r l0 随机有限元法结合起来即为 n e u m a n n 展开随机有限元法。b a e c h ef 、q u e k 、b r z a k a l a 等学者成功的将 这些方法引入了地基沉降的概率分析中。b a e c h e r 和in g r a ( 1 9 8 1 ) 、 7 华南理工大学硕士学位论文 r i g h e t t i 和w i l l i a m s ( 1 9 8 8 ) 以及p h o o n 和q u c k ( 1 9 9 0 ) 等人运用t a y l o r 展开随机有限元法探讨了沉降的概率计算方法。q u e k 和c h o w 等( 1 9 9 2 ) 运用摄动随机有限元法对沉降进行了分析。n is h i m u r a 和f u 3 i i 等( 1 9 9 5 ) 则基于比奥固结理论运用m o n t e c a r l 0 随机有限元方法进行了研究。 而b r z a k a l a 和p u l a ( 1 9 9 6 ) 则将纽曼级数展式与m o n t e c a r l 0 随机有 限元法相结合进行了研究，它考虑了土层界面随机性、土性参数随机性 以及荷载的随机性对地基沉降的影响。郭志川( 2 0 0 0 ) 对于不考虑固结和 基于比奥固结理论考虑固结的情况，运用基于一阶t a y o r 展式的三维随机 有限元进行地基沉降的概率分析，即土性参数随机场为三维可分向量随机 场， 导出位移、孔压的均值和方差。g o t d e n 和g r i f f i t h s ( 2 0 0 2 ) 基 于m o n t e c a r l 0 随机有限元法，研究了独立基础下的地基沉降、两个基 础下地基的差异沉降的概率统计函数和密度函数与性参数的概率分布 之间的关系“3 1 。n o u r 和s l i m a n i ( 2 0 0 2 ) 基于m o n t e c a r l 0 随机有限元 方法研究了各向异性地基土的沉降和两个基础下的地基土的差异沉降的 概率统计3 。此外，z e i t o u n 和b a k e r ( 1 9 9 2 ) 基于随机弹性理论( t h e o r y 0 fr a p d o me l a s t ic i t y ) ，提出了地基沉降分析的随机积分方法：b o o r d e a n 和h a r r 还基于f o k k e r p l a n k 方程，通过从随机扩散角度模拟松散地基中 孔隙体积的变化来计算地基沉降。但这两种方法相关文献较少见到，尚 未形成系统。 1 4 本文研究的主要方法和内容 1 4 1 主要方法 经过漫长地质年代形成的地基土，经历了各种各样的变化过程，其土 质特性表现出很大的变异性；另一方面，其土质土性与其所处的空间位 置有关，由于经历了相似的地质历史，因此具有空间相关性。为了定量 的描述土的这种既有相关性又有变异性的双重性质，于是引入了随机场 理论的数学模型来描述土性质。为了考虑土工参数的变异性，岩土工程 由定值设计逐渐过渡到可靠性设计，因此引入概率统计方法对土工参数 的空间概率特征进行研究；在对土性参数的概率特征分析以前，必须合 理划分土层，否则会对统计分析( 例如土层的变异性) 产生较大偏差。 因此引入数学地质方法一聚类分析来正确辨认土类，划分土层，它是进 行土工参数概率统计分析的基础和前提。 有限元法已经应用到土木工程的许多领域。对复杂结构，有限元已经 第一章绪论 成为结构工程师的不可缺少的工具。但结构工程师的主要任务是面对未 来做设计，而设计工作必然涉及不定性，不定性主要来自两方面：( 1 ) 环境和荷载一土木工程结构受到的地震、风、雪、洪水或温度变化等都 含有较强的随机性，此外即使像活载这样的人为荷载也含有随机波动； ( 2 ) 结构性质一如材料的力学性质( 屈服应力，弹性模量等) 、构件尺 寸的制作误差等都含有一定的随机性，天然材料如地基土、岩石等的力 学性质随机波动更大。结构可靠度理论的研究已经揭示了安全系数( 或 容许应力) 设计的不足，从而出现了基于一次二阶矩的可靠度分析的设 计规范。新规范大大改进了结构的安全性，但是由于它依据的是解释的 可靠度分析法，只能计算孤立的单个构件的可靠度。此外，有限个系数 配合几种荷载组合这样的设计公式也难以反映随机因素的联合影响。所 以人们仍然不知道按新规范设计的结构实际安全度的分布。由此，人们 自然会想到将可靠度分析与有限元这样的数值技术结合起来才能计算结 构的真正可靠度。 因此在有限元中考虑不确定因素即成为随机有限元( s f e m ， s t o c h a s t icf i n i t ee 1e m e n tm e t h o d ) 。地基土这种天然材料的性质存 在很大的不确定性，如弹模、泊松比等，存在较大的变异性。在分析地 基沉降时，应考虑这些不确定因素对地基沉降的影响。所以，本文引入 随机有限元法进行地基沉降的概率统计分析，研究地基土材料的变异性 对地基沉降的影响。 1 4 2 本文所做工作 在岩土工程可靠度研究方面，国内外学者进行了大量的研究。本文在 现有研究成果的基础上，主要做了以下工作： ( 1 ) 通过对土性指标的实验数据的优化，概率模型的优化以及分布 参数的优化来获得岩土工程可靠度设计所需的土性指标的空间概率分布 特征。分析了在特定工程计算中土性指标的选取方法。 ( 2 ) 以虎门地区广泛分布的砂质粘土为例，统计分析了砂质粘土的 土性指标的变异性，概率分布以及土性指标间的相关性和拟合经验公式， 建立起了地区性的土性指标的概率分布特征资料。 ( 3 ) 出于合理划分土层是正确进行土层的土性参数概率统计分析的 基本前提；另一方面，由于静力触探不需取样，可以获得土层剖面信息 的连续数据。因此应用静力触探数据进行土层划分成为丁能。本文较全 面的介绍和评述了使用静力触探数据辨认土类、划分土层的方法。发展 了对分移动窗口算法利用静力触探数据划分土层的方法。 9 华南理工人学硕士学位论文 ( 4 ) 本文探讨了使用局部平均法与协方差分解技术产生二维对数正 态分布随机数来模拟随机场的计算机模拟方法，并编制了相应的程序。 在此基础上，使用m o n t e c a r l 0 随机有限元法计算和分析岩土材料的空 间变异性一主要是土体的弹性模量的变异性对地基沉降、不均匀沉降的 影响，进行地基沉降的概率统计分析。 1 0 第二章土性指标随机场及其概率统计优化分析 第二章土性指标随机场及其概率统计优化分析 土的性质一般是由试样的测值来反映的，就试样的大小和取样位置而 言，它近似于散布在土层中的点，因此可以说试样测值反映的是土的“点” 性质。但地基的性状常常为一定范围内土性的平均特性所控制，如边坡 在滑动面上的平均抗剪强度、沉降计算中的地基土的平均压缩性等等。 换言之，土的空间平均性质有两层含义：一是土性参数不仅仅是一个随 机变量，而且是一个随空间位置变化的随机变量，所以把土性随机变量 的整体视为一个随机场更符合实际情况；其二，在许多情况下，土工的 行为或效能往往取决于土工所涉及范围内的空间平均特性，也就是说许 多土工极限状态取决于土性的空间平均特性。例如摩擦桩，它的承载能 力极限状态依赖于平均摩阻力，而非某点摩阻力达到了极限值，桩工程 就开始失效。对此情况，土的变异性会在平均作用中减小。可见，在岩 土工程可靠度分析中研究土的空间平均性质是十分重要的。但是实际工 程勘察中仅能对有限的点进行取样分析，要通过有限的点的土性参数认 识整个土层剖面的土性参数，就必须借助于数学方法，也就是要建立合 适的土层剖面概率模型。 据国内外许多文献介绍，l977 年v a n m a r c k e 提出的土层随机场理论 是分析计算土的空间平均特性的较好数学工具。他认为应将士剖面中每 一点的土性参数作为随机变量来处理；提出用均值、标准差和相关距离 三个参数来描述土剖面士性参数的平均统计特性；研究了一定范围内土 体的土性参数空间平均特性；提出了方差折减系数和相关距离的概念。 士性参数随机场模型恰当的描述了土层剖面中土性参数的统计特性，建 赢了一定范围内土体“平均”特性和“点”特性之间的关系，是岩土工 程可靠度分析研究的基础。 2 1 土层剖面的统计描述和数学模型 2 1 1 典型土层的统计描述 一个实际的土层剖面如图2 1 所示，土层j 表示一个典型的土层。x 为水平方向的坐标，z 为深度方向的坐标。h ( x ) 表示土层的深度，h 。( x ) 和其他土性指标可能作为水平方向坐标x 的函数或多或少的呈无规律的 波动。考虑一般的情况，再增加一个垂直于z 和z 的坐标值j ，则任一钻 华南理工大学硕士学位论文 孔的位置可用坐标( x ，y ) 表示。层面深度可用h 。( x ，z ) 表示。任一点的土 性参数可用u 。( x ，y ，z ) 表示。 图2 一l 典型土层副囱 f i g 2 一lt y p i c a ! s o i ip r o f i l e 在土层剖面中不同点的土性参数具有变异性和相关性，因此不能用单 一的随机变量来描述土剖面，将土剖面中任一点的土性参数都作为坐标 的随机函数来处理，即把每一点的土性参数都作为随机变量来看待，这 样土层剖面被视为依赖于各点不同位置而变化的一族随机变量，即在空 间上分布的随机场。这样的土剖面可用如下三个参数来描述”1 ： ( 1 ) 均值1 7 1 ，土性参数沿深度或水平方