（光学工程专业论文）多层介质膜光栅掩膜形貌特性的研究.pdf

多层介质膜光栅掩膜彤貌特件的训宄 多层介质膜光栅掩膜形貌特性的研究 中文提要 本文围绕着多层介质膜光栅的制作展开了理论和实验的研究，主要内 容包括以下几个方面： 首先介绍了研究惯性约束核聚变( i c f ) 的意义和国际上脉冲压缩光 栅( p c g ) 的研究进展。对光栅电磁场的严格矢量理论给出了详细的介绍， 并且对其中较为常用的两种方法做出对比，最终选择了c 方法作为本课 题的数值计算的理论基础。 全息干涉是目前制作i c f 脉宽压缩光栅的唯一有效方法。因此，文章 对多层介质膜光栅的设计及运用全息法制作多层介质膜光栅给出了详细 的介绍，并对其中的难点做出了分析。 最后论文尝试性地提出了多层介质膜脉冲压缩光栅的检测原理及方 法，在基于c 方法数值拟合与计算的理论研究及分析的基础上，探索性 地提出了通过测量脉冲压缩光栅某级衍射光的光谱分布来判断光栅掩膜 形貌的研究思路，以期达到检测多层介质膜脉冲压缩光栅质量的目的；并 根据这一研究思路对以多层介质膜为基底的光栅掩膜进行了实验测量和 理论对比分析，并分析了测量结果对掩膜形貌检测的指导作用，为深入进 行多层介质膜脉冲压缩光栅掩膜的质量评价及检测的研究工作奠定了基 础。 关键词：光栅衍射效率c 方法多层介质膜检测 作者：耿康 指导老师：吴建宏研究员 s t u d yo nt h ec h a r a c t e r i s t i co f a p p e a r a n c eo fm u h i l a 3 e rd i e l e c t r i cg r a t i n gm a s k a b s t r a c t s t u d y o nt h ec h a r a c t e r i s t i co f a p p e a r a n c e o f m u l t i l a y e r d i e l e c t r i cg r a t i n gm a s k a b s t r a c t t h ef a b r i c a t i o no f m u l t i l a y e r d i e l e c t r i cg r a t i n g si si n v e s t i g a t e dt h e o r e t i c a l l y a n d e x p e r i m e n t a l l yi n t h i sp a p e r t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y ，t h es i g n i f i c a n c eo f t h er e s e a r c ho ft h ei n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n a n dt h ep r o g r e s so ft h er e s e a r c ho nt h ep u l s ec o m p r e s s i o ng r a t i n g s ( p c g ) a r e p r e s e n t e d t h ee l e c t r o m a g n e t i ct h e o r yo fg r a t i n g si si n t r o d u c e d i nd e t a i l t w o m e t h o d s ( i e t h em e t h o do ff m m a n dt h em e t h o do fc ) w h i c ha r eu s e d g e n e r a l l y h a v eb e e nc h o s e nt ob e c o m p a r e d c o n s e q u e n t l y , c m e t h o di s s e l e c t e da st h ef o u n d a t i o no fn u m e r i c a lc o m p u t a t i o n o w i n g t ot h eh o l o g r a p h i ct e c h n i q u eb e i n gt h ee x c l u s i v ee f f e c t i v em e t h o d t of a b r i c a t ep u l s ec o m p r e s s i o ng r a t i n g s ，t h ed e s i g na n df a b r i c a t i o nt e c h n i q u e o ft h ed i e l e c t r i c g r a t i n g s a r ei n t r o d u c e di n p a p e r a tt h e s a m et i m e ，t h e d i f f i c u l t i e sa b o u tt h e s et w o a s p e c t sh a v eb e e na n a l y z e d ，t o o f i n a l l y , t h en o v e lm e t h o do nd e t e c t i n gp r o f i l ea b o u tm u l t i l a y e rd i e l e c t r i c g r a t i n g i s e x p l o r e d b ya n a l y z i n g t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i n gr e s u l t sw h i c h b a s e do nt h ecm e t h o d ，an e wm e t h o dt oe s t i m a t et h ep r o f i l eo fp u l s e c o m p r e s s i o ng r a t i n g w i t ht h ed e t e c t i o no fc h a r a c t e r i s t i c s p e c t r u m o f d i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yo nc e r t a i no r d e ri sa d v a n c e d a c c o r d i n gt ot h i sn o t i o n ， t h em e a s u r e m e n tr e s u l t so ft h em u l t i l a y e rd i e l e c t r i cg r a t i n ga r eg i v e na n d “ s t u d yo n t h e c h a r a c t e r i s t i co f a p p e a r a n c eo f m u l t i l a 3 e l - d i e l e c t r i c g r a t i n g m a s ka b s t r a c t a n a l y s i sb e t w e e ne x p e r i m e n tr e s u l t sa n dt h e o r yc a l c u l a t i o na r es h o w n ，t o o t h ew o r kw o u l db et h ef o u n d a t i o no ft h ef o l l o w i n gr e s e a r c ha b o u tq u a l i t y e s t i m a t i o na n d d e t e c t i n g o f m u l t i l a y e rd i e l e c t r i cg r a t i n g k e yw o r d s ：p u l s ec o m p r e s s i o ng r a t i n g s ；d i f f r a c t i o ne f f i c i e n c y ；cm e t h o d ； m u l t i l a y e r d i e l e c t r i cs t a c k ；d e t e c t i o n w r i t t e nb y g e n g k a n g s u p e r v i s e db y r e s e a r c h e rw u j i a n h o n g y6 45 6 3 4 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权的声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏 州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本 声明的法律责任。 研究生签名： i 缝 日期： 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论 文合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论 文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。本入电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的 保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的 全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名： 熟垒， 日 锄签名：玉啦日 期：如盹 多层介质膜光栅掩膜形貌特忡的研究 第一章引言 1 1 研究惯性约束核聚变的意义 惯性约束核聚变1 ( i c f ) 是实现可控热核聚变能源的主要途径之一， 同时又可做国防基础科学研究等重要应用。 i c f 的基本思想是：利用激光或粒子束作为驱动源，脉冲式地提供高 强度能量，均匀地作用于装填氖氖燃料的微型球状靶丸外壳表恧形成高温 高压等离子体，利用反冲压力，使靶的外壳极快地向心运动，压缩氘氚主 燃料层到每立方厘米几百克质量的极高密度，并使局部氘氚区域形成高温 商密度热斑，达到点火条件。驱动脉冲宽度为纳秒级，在高温高密度核燃 料来不及飞散之前，进行充分热核燃烧，放出大量聚变能。 根据估计，一个脉宽5 l o n s 、能量为几个兆焦的激光脉冲可使靶丸 内的几毫克氘氚放能带到高增益g = 5 0 1 0 0 ，如果驱动器效率达到1 0 左 右、重复频率为每秒钟几个脉冲，就可建立一个1 0 0 0 m w 级的电厂。 因此，惯性约束核聚变( i c f ) 的研究具有战略意义，它能使人类逐 步掌握可控核聚变的手段，用以产生取之不尽。照之不竭的聚变能量，造 福于人类，同时，研究惯性约束核聚变及相关的物理规律，对于保证核武 器的库存和安全，提高一个国家的核能力具有十分重要的意义。 1 2 国际上脉冲压缩光栅的研究进展 脉宽压缩光栅心1 ( p c g ) 是惯性约束聚变( i c f ) 研究中急需的一种 关键光学元件，它可以将纳秒激光脉宽压缩到亚皮秒，用于激光和聚变快 t 多层介质膜光栅掩膜丹三貌特件的研究 速点火的实验研究，其高衍射效率、高损伤阈值和大尺寸的苛刻要求是国 内外市场上的商业光栅所远远不能满足的。由于涉及到战略国防，世界上 各从事i c f 研究的国家都对脉宽压缩光栅的出口严格控制。即使在国际市 场上买到，其价格也是极其昂贵。 19 9 3 年，l l n l 和h u g h e s 联合制作出第一块介质膜基底脉宽压缩光 栅，其衍射效率为9 7 ( 理论9 8 ) ，对于1 0 5 3 n m 的激光脉冲，其损伤 阈值为o 6 j c m ，但是光栅的几何尺寸并不大。之后，他们一直在进行这类 光栅的膜层的设计和制作工艺研究。在l l n l 的工作发表之后，欧洲的一 些研究机构和光栅制造商也开始了介质膜基底脉冲压缩光栅的研制“1 。最 近报道，法国j o b i n y v o n 公司已经于2 0 0 3 年底至制作出了首块面积约 2 1 0 m m 4 2 0 r a m 的介质膜基底脉冲压缩光栅，衍射效率达到9 5 9 8 ， 损伤阈值高于镀金光栅的2 3 倍。 1 3 论文的研究目的 基于啁啾脉冲放大的超短超高强度的激光器的发展，对衍射光栅提出 了越来越高的要求，在利用高强度的脉冲时，为了避免由强度所引起的非 线性光学过程，一般采用反射型光栅。传统的金属光栅是在由全息方法制 作的光刻胶光栅表面镀金来实现的。但是由于金属本身的吸收，造成光栅 衍射效率的损失和损伤闽值的下降。透明的绝缘介质相对于金属有着较小 的吸收，这就意味着基于绝缘介质材料的衍射光栅有着更高的损伤闽值。 本文所讨论的阚遂就是基于多层高反膜之上的衍射光栅的形貌特性的研 多层介质膜光栅掩膜形貌特 q - 的研究 究，由于光刻胶掩膜的质量直接关系到离子刻蚀光栅的质量，所以就必须 严格控制光刻胶掩膜的质量，即需要严格控制光刻胶光栅的槽深和占宽比 ( 占宽比定义为光栅齿在半腰处的宽度与光栅周期之l l ) 。本项目中光 栅的槽深约在亚微米至微米量级，现有通常的检测手段是扫描电子显微镜 ( s e m ) 和原子力显微镜( a f m ) ，但是扫描电子显微镜要求在被测样品 的断面上镀金，这样就会给样品造成不可恢复的破坏：而原子力显微镜只 能检测小面积的样品，对于我们的大面积衍射光栅同样无能为力。同时， 由于激光器在曝光期间的不稳定及显影等不确定因素的影响，会造成每一 块样品之间的差异，所以仅对某一块样品进行s e m 检测并不能说明其他 样品的结果。现在就需要一种对样品没有破坏的检测方法，对此，论文尝 试性地提出了通过测量光栅某级衍射光的光谱分布来判断光栅形貌的研 究思路，并给出了相应的测量结果。 多崖介质膜光栅掩膜形貌特r 的研究 第一币理论分析 第二章理论分析 2 1 光栅理论的发展历史与现状5 1 最早使用电磁学方法分析光栅衍射现象的工作是由r a y l e i g h 在上个 世纪初做出的，它的研究结果发表于1 9 0 7 年，其理论核心是假设在光栅 界面两侧电磁场可以被展开成平面波的叠加，这个假设的正确与否在历史 上曾经引起学者们的强烈的兴趣和一度的争论。r a y l e i g h 理论是一个矢量 电磁理论，但不是一个真正意义上的严格理论。 严格光栅理论的诞生不单纯取决于实际的需求和相关物理数学基础 理论的成熟，这些条件旱在r a y l e i g h 时代就已经具备，还取决于大型计 算能力电子计算机的出现。严格的光栅理论于2 0 世纪初6 0 年代诞生在法 国，这与法国人具有优良的数学传统和法国具有世界著名的光栅生产厂商 j o b i n y v o n 有着必然的联系。严格光栅理论的创始人是与m a r e c h a l ， s t r o k e ，p e t i t ，和w i r g i n 等人的名字相联系的。 光栅理论的发展历史大致可以分为三个阶段。第一阶段始于上世纪 6 0 年代初至7 0 年代末，期间，严格理论的必要性和基础框架建立起来， 两种最重要的计算方法，积分法和微分法得到了充分的发展。由p e t i t 主 编的( ( e l e c t r o m a g n e t i ct h e o r yo f g r a t i n g s ) ) 一书总结了这一阶段的成果； 第二阶段是7 0 年代末到9 0 年代初的十多年时问，它的特点是：众多的光 栅计算方法的产生和已知算法迅速地扩大其应用区域( 如从理想导体到真 实导体和电介质材料、从各向同性材料到各向异性材料，从裸光栅到镀膜 d 多层介质膜光栅掩膜形貌特r + 的洲究 光栅，从一维到二维等等) ，事实上，迄今入类所知道的大多数光栅计算 方法已经在这个时期末之前被发明和发展起来。美国光电子学会出版的里 程碑系列第8 3 卷，( ( s e l e c t e dp a p e r so nd i f f r a c t i o ng r a t i n g s ) ) ，由m a y s t r e 编辑，收集了人类有史以来的，截至到1 9 9 2 年，一些最重要的有关光栅 的论文( 不只限于理论文章) ，因此，它也部分地记录了光栅理论的第二 个发展阶段的成果；第三阶段开始于9 0 年代初，一直持续至今。顺应日 益广泛的光栅应用对快速可靠的计算方法的迫切需求，它以对现有算法的 数值稳定性和收敛速率进行改良为特征。这一阶段的部分成果被记录在 n e v i e r e 和p o p o v 2 0 0 2 年合著的一本新书中。 经过四十多年两代人的努力，严格光栅理论现在已经发展成为一个具 有系统的基础结构、成熟的检验标准、包含十几种不同算法的理论集合， 其中最常用的方法是f o u r i e r 模态法1 1 、坐标变化法 i h 7 1 、微分法3 3 1 和积 分法【3 3 l 。光栅理论是一门应用基础理论，它每天都在科学研究和生产实践 中发挥着作用，其正确性和必要性早已得到试验的反复证明而成为不争的 事实。光栅理论的现状可以用下面两句话来概括：没有一个实际光栅的问 题( 这里需要对光栅一词有所限定，它指平面、等周期光栅) 不能被光栅 理论工具箱里的某个工具所解决；但是这个工具箱里没有任何一件工具能 够解决所有的光栅问题。 当然，光栅理论也不是已经发展到了尽头，还有许多理论问题尚未得 到解决，特别是反问题。所谓的反问题就是：给定光栅的使用条件，要求 计算出符合使用条件的光栅的参数。从实用的角度看，提高计算速度是最 多崖介赝膜) 匕栅掩嗅卅；貌特性的研究 雄：章理论分析 明显和紧迫的课题。在某些特殊的应用当中，现有的一维光栅计算方法的 运算速度仍需提高，目前所有的二维光栅计算方法，即便是在最先进的台 式机上运行，其运算速度都达不到实际要求。 在过去的四十年里，光栅理论的研究成果主要来源于少数几个科技先 进的国家内工作的学者，其中以法国最为突出，其次是美国和欧洲一些国 家，日本和前苏联并不十分突出，而中国学者并没有做出贡献。在理论应 用方面，工业先进国家的光栅制造公司和使用光栅的科研部门都是先对光 栅进行计算机理论设计，然后再投入制作。 2 2 两种常用的严格矢量理论的比较 光栅理论在某种程度上说就是研究如何求解m a x w e l l 方程组的边界 值问题，即在光栅槽的表面求解m a x w e l l 方程。f o u r i e r 模态法 6 1 一【1 1 】、坐 标变化法一m 是现在最常用的两种计算方法 jl v d in 。 y 2 a ( x ) 一。 7 、n ( 西) 、厂匕 nf u l d 。 f d 2 n 2 图2 1 光栅表面槽形示意图 如图2 - l 所示，假设光栅表面的槽形函数为y = 以0 ) ，图中两条虚线分 别表示槽形函数的最大值和最小值，这两条虚线将整个空间分成三个部分 d i 、d o 、d 2 ，此外，设槽形函数将空间分成两个部分，分别称为j ，= 日o ) 6 多甚介质膜光栅掩膜彤貌特r 的删究 第一章理论分析 之上的d + 和y = 日( x ) 之下的d 。 求解光栅的电磁场问题有许多办法，下面就最常用的f o u r i e r 模态法 ( f m m ) 、坐标变化法( c 方法) 给出基本思路。前面已经提到，解决光 栅的问题其实就是如何在光栅的表面求解m a x w e l l 方程，由于求解 m a x w e l l 方程需要将边界条件代入方程，那么边界的选取就显得尤为重 要，这也是f m m 方法和c 方法的根本区别所在。 为解决这个问题，需要找到一个同时满足m a x w e l l 方程和边界条件的 解，f m m 方法采取的是如图2 2 所示的方法 图2 - 2f m m 方法不意图 将整个光栅分成若干个矩形，分得越多对整个光栅的模拟就越接近，由于 每一层的厚度都可以忽略，因此在解边界值的问题时，就可以不考虑y 的作用，这样解m a x w e l l 方程就简化成了一个解特征值的问题。 而c 方法的巧妙之处在于坐标变换，令v 可，“叫一a ( x ) ，这样m a x w e l l 方程同样就简化成了一个只依赖于x 的偏微分方程，而边界值问题也变成 了和f m m 方法一样的解特征值阅题，具体的数学推导将在下一节中给出。 7 多壕介质膜光栅掩膜憎貌特件的晰究 前面给出了两种方法的基本思路，下面介绍各自的特点及应用范围【1 6 】。 正如上面所述c 方法和f m m 方法都将光栅的边界值问题简化成了 特征值问题。但是，由于求解数值解的差异，这两种方法实际上还是存在 很大的差别。 ( 1 ) 在c 方法中m a x w e l l 方程的简化是通过坐标变换来实现的，这 是一种纯粹的、精确的没有任何近似的数学变换；而f m m 是基于几何近 似的一种变换( 除非光栅是标准的二值光栅) 。 ( 2 ) c 方法是将整个空问分成了两个部分d + 、d 。，它只需要分别在 两个区域内解各自的特征值方程，在一个边界处即真正的光栅槽面处满足 边界条件：另一方面，f m m 方法将整个空间分成了三个部分d l 、d o 、 d ：，如果是非二值槽形( 通常情况) 还需要进一步将d o 区域划分成许多 个亚区域( 如图2 2 ) 所示，这样就需要在这许多个亚区域中解特征值方 程，而边界条件更为复杂，不但要在d 1 、d o 、d 2 三个区域的边界满足边 界条件，还要在d 。中的那许多亚区域的边界满足边界条件。从这点看来， 求解一个t k 值光栅的精确解的时候，c 方法显得更加的有效和精确。 ( 3 ) 两种方法对入射光偏振态的依赖各不相同。c 方法中，不论是 在区域d + 还是d 。都是单一介质，所以解特征值方程时t m 波及t e 波入 射并没有区别，而这两者的差异仅仅发生在满足光栅表面的边界条件，所 以c 方法的收敛性并不强烈地依赖入射光的偏振态；而在f m m 方法中不 论是解特征值方程还是代入边界条件都和入射光的偏振态有关，所以它的 收敛性强烈地依赖于入射光的偏振态。 多崖介压膜光栅掩膜蟛貌特忤的研究 ( 4 ) 随着科学研究各个领域工作的开展，对于高衍射效率( 9 5 ) 的光栅的需求也越来越多，传统的镀金光栅在很多情况下已经不能够满足 需求，多层介质膜光栅应运而生，对于这种光栅，c 方法有着得天独厚的 优势，而f m m 方法如果不采用相对较为复杂的s - m a t r i x 数学方法是没有 办法解决的。 ( 5 ) 前面几点说明了c 方法的优势，但这并不表明c 方法可以取代 f m m 方法，相反，c 方法本身也有很多不足：它要求光栅槽形函数的 一阶偏导数是连续的，否则无能为力，例如前面提及的二值光栅，用c 方法没有办法解决的，但在这中情况下f m m 方法则是最好的解决方案。 c 方法的收敛性并不强烈地依赖入射光的偏振态及介质的介电常数，但 是它却和光栅的槽深有很大的关系，换句话说就它强烈地依赖于光栅的占 宽比；而f m m 方法和占宽比却没有这样的关系，所以它更适合求解体光 栅的问题。 ( 6 ) 由此可见，在光栅的设计过程中，并没有一种方法能够解决所 有光栅的问题，只有掌握多种不同方法才能在工作中有效地解决实际问 题。正如前面所叙述：没有任何一种光栅不能被现有的工具所解决，同时 也没有任一种工具能解决所有的光栅的问题。 2 3c 方法的理论分析1 2 1 ，【1 6 】 由于整个空间在光栅表面处被分成两个单一介质区域，所以在d + 、 d 区域中，t e 波和t m 波的m a x w e l l 方程均可以用统一形式的亥姆霍兹 方程表示： 多甚介质膜光栅掩噤形貌特忡的研究 ( 罢+ 罢+ 砖删f = o ， ( 萨+ 矿+ k 5 ) f 2 o ， ( 2 1 ) 其中f = h ：( 这里考虑入射光为t m 偏振的情况，t e 偏振只需要做如下 变换e 付h ，岛啪，占七一) ，k o = 2 石a ，a 是入射光在真空中的波长， 在d + 、d 空间里相对介电常数分别为占= q = n ? , u ，占= s ：= 一；t ，将电磁 场用r a y l e i g h 展开式的形式表示： f = e 爿? 壮e x p ( i a 。j 印? y ) ，p = 1 , 2 ， ( 2 - 2 ) 其中a ，= n 。k os 硼+ m k ， k = 了2 1 r ， ( 2 _ 3 ) 胖) _ ( h 鬻一口：) 啦， ( 2 - 4 ) 在区域d + 、d 一中考虑解方程( 2 1 ) ，首先进行坐标变换： v = 工，“= y 一4 ( z ) ， ( 2 5 ) 从偏微分方程的定理得到 ao vao uaaa 瓦2 瓦面+ 瓦瓦2 面1 瓦 旦：生旦十塑旦：旦( 2 6 ) 砂a y0 v 砂砒 咖 其中j ：d a d x ，将公式( 2 - 5 ) ，( 2 6 ) 代入( 2 1 ) ，得到下面的微分算子： 地，扯著地羔一矗亳+ ( 1 搿) 象州v ( 2 - 7 ) 由于厅v ，为了方便起见，在公式( 2 - 7 ) 用x 代替了v 。我们这时可以发 现x 和v 有着共同的特点：当x 在一个光栅周期内变化的时候，u 是一个 常数，沿着坐标o ，“) 追迹就是一条平行于光栅表面槽形的曲线。因此，在 d + 、d 。区域内介电常数s 是一个常数。特别要指出的是：u = 0 这条曲线就 是光栅表面的槽形曲线。将公式( 2 - 7 ) 代入公式( 2 - 1 ) 得到： 多层介质膜光栅掩膜彤貌特性的酬。究 第二市理论分析 ；s r ，：+ 导； ( ； = ( 杀西i 西嘉) 1 苫2 未( ； ， c 2 一s ， 其中f ( 1 i ) o f a u ，将公式( 2 - 8 ) 的解用分离变量的方法写为 f ( v ，甜) = e x p ( i p v ) f ( u ) ，同时将d 展开成f o u r i e r 级数的形式代入( 2 8 ) ，得到 方程如下： 口：h ； ( 暑 = p 一口6 f a 童1 苫a ( ， c 2 - 9 ， 其中口和口是分别由公式( 2 3 ) 和公式( 2 4 ) 所得到的a 。和卢m 所组成 的对角矩阵，f 和f 分别是由f ( v ，“) 和f ( v ，“) 的f o u r i e r 级数的系数组成的 列向量，而的i 各元素由下式表示： ( a ) 。= ( d ) = i 1r a ( x ) e x p 一f ( m 一胛) x x d x ， ( 2 - 1 0 ) 将( 2 - 9 ) 式整理得到最后的形式： i 一击，口) 嘉r 盼矧， 协 这时我们可以发现( 2 11 ) 就是一个标准的特征方程的形式，就如2 1 节 中所说，这时解光栅的m a x w e l l 方程就转化成了解两个特征值方程 ( p = l ，2 ) 的问题。要解出公式( 2 1 1 ) 就必须把这个2 2 块的无限阶矩 阵截断成n n 阶的有限矩阵。解出方程( 2 1 1 ) 后可以将d + 、d 一区域中 的电磁场写成如下形式： f + = e x p i a 。x - i f l 【：j ，】+ e x p i a 。x 十穰1 y m + e x p ( i a 。x ) e x p ( 峨“) c ：， f 一= e x p i a i x 一例2 y 2 + e x p ( i a ，x ) f le x p ( i p ；u ) c ；， e f ， “ ，e p l l ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 多崖卜质膜光栅掩膜彤貌特忡的i j l 究 第一二章理论分析 其中4 “，一n c j ，c j 分别是未知的反射衍射波、透射衍射波的和反射倏逝 波、透射倏逝波的振幅，u + ，v + 分别表示在d + 、d 区域中的衍射、倏逝波 分量。 上面给出的( 2 - 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 只是最普通的形式，如果要求计算多层 介质膜光栅，还需要对( 2 一1 3 ) 中e x p i a 。x 一妒 2 y p l 2 项做一些修正。公 k e u 一 式( 2 1 2 ) 中的三项的意义分别是入射波、反射的衍射波、反射的倏逝波， 而公式( 2 1 3 ) 中的两项的意义则是透射的衍射波和透射的倏逝波。 图2 - 3 多层介质膜光栅结构示意图 如图2 3 ，由于在光刻胶光栅的下方还有多层介质膜片堆所以透射的 衍射波还要被反射( 而透射的倏逝波由于在传播过程中迅速地衰减，所以 不予考虑) 。假设透射的衍射波为e x p i a 。x 一溉2 y 埘”，经过传播距离，后 到达多层膜表面其波面变为 e x p i a t 。x ”：2 1e x p ( i f l l 2 ( f ，+ 2 ) ) ，多层膜对 k e 厂 波面的反射系数为r 。( 包括振幅和位相) ，反射后波函数写成 e x p i a 。x m 户r 。e x p ( 徊：2 ( f ，+ 2 ) ) ，如图2 - 3 坐标系中光栅介质内波函数可 以写为e x p i a 。x + 倒2 1 y 州2 咫e x p o p 2 ”( 2 t ，+ 2 ) ) ，这样就得到了多层介质 多甚介质膜光栅掩膜彤虢特忡的宄 第一二章理论分析 膜光栅m a x w e l l 方程的r a y l e i g h 展开式： f 一= e x p i a x 一例2 _ y m 尸+ e x p i a 女x + i f l k ( 孙y a k ( “r e x p ( 删”( 2 t ，+ h i 2 ) ) + e x p ( i a 。z ) f l e x p ( i p ；u ) c ( 2 1 4 ) 在得到了整个空间的日：关于五u 的表达式后，进一步化简公式( 2 1 2 ) ( 2 - 1 4 ) 。将坐标变换公式“= 弘d 代入( 2 - 1 2 ) ( 2 1 4 ) ，同时将a ( x ) 展开成指数形式的f o u r i e r 级数。可以得到方程： f + = e x p ( i a , x ) t l 。【_ 胖】e x p ( 一蒯1 “】+ 三( 卯 e x p i f l j “讲+ 瞄e x p l ( i , o g u ) c g m l e u 目e r ( 2 1 5 ) f 一= e x p ( i a 。x ) 。【_ 觑2 l e x p ( - i p l 2 “) 爿 2 + ( 。【艘 e x p ( i p ：2 “) 4 1 ”r t ” k c u k e u 、 e x p ( i f l ：”( 2 t ，+ 2 ) ) + e x p ( i p ；u ) c j ( 2 一1 6 ) 其中k ( 咖吉f e x p 【f r a ( z ) - i m k x d x ， ( 2 - 1 7 ) 霹，分别是方程( 2 - 1 2 ) 在p = j 和旷2 的情况的特征值，式( 2 1 5 ) ( 2 1 7 ) 中的角标扎q ，危r 分别代表反射衍射波、反射倏逝波、透射衍射 波和透射倏逝波。 将( 2 - 1 6 ) 、( 2 - 1 7 ) 代入边界条件：u = o 时，= f ，得到： l m 卜孱1 】+ 三 麒1 】彳，+ 瞄c j = 。 一属2 m 1 2 月e r口e ，+- e 【，一 + 上。嘣2 僻曩e x p ( i k ( “( 2 t ，+ 矗2 ) ) + c i ( 2 _ 1 8 ) 女d ，r e v + 将( 2 1 8 ) 写成矩阵形式， 善层介质膜光栅掩膜嘭貌特件的研究 。名?，f嘉，一cc譬+只，一f二f鍪1=一f秦“， c 2 一9 ， e 。= 一杀警，e ，= 磊z o i 8 h z ， ( 2 1 2 1 ) g = 杀卜警邓，剐， 弦2 2 ， g ：，6 薯，一( 6 嚣+ g 篙) ，一吒 掣 c ： 爿：2 c ： 其中， g 嚣= 鲁莩) m - s l z s ( 1 “叽艄u 俐 ， ( 2 2 3 ) 多层介质腕光栅掩膜彤貌特性的1 i j f 究 第一章理论分析 g 轰= 去砂) m - s a c + ( 1 + a a m k 小艄， g 盘= 丧；【a ，一( 1 + a a ) 。麒2 1 他一麒2 ) 】e x p ( 似2 ( 2 c + h 2 ) ) ， g 。r 。i n = 莓【( m - s m s + ( 1 + f t f t , ) 。麒”地卜崩”】， g m + q = 互k o e i s m - s o 。- - ( 1 + a a ) 。p ；暇 g 老莩【( a ) r e _ s o s - - ( 1 “钒k ( 2 - 2 4 ) 将( 2 - 1 9 ) 和( 2 - 2 3 ) 组合起来，就得到了一个完整的线性方程组： f ：d 一盯冀七f ：i ) 一f ：? g ：。一( g ：+ g 三) 一g ：， 解线性方程组得到爿n 彳譬，衍射效率由以下两个式子确定。 啦第1 2 ， 珑= 器弦 2 ， ( 反射的衍射效率) ( 透射的衍射效率) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 2 4 基于c 方法的多层介质膜光栅衍射效率计算结果的验证 根据以上理论，编写了计算程序1 9 】啦i6 1 ，针对文献 1 6 d o 提供的玻璃光 栅和金属光栅的设计参数进行了计算机模拟，计算结果与该文献提供的数 据进行了比较，数据完全吻合。 对于多层介质膜光栅的计算结果，首先，是与清华大学的李立峰教授 提供的文章介质膜光栅的设计( 未公开发表) 中的数据进行的比对。 卵q 掣c ruiil 多崖介质膜光栅掩膜蟛貌特性的研究 计算中所用到的数据如下： 光栅基板：熔石英( s i 0 2 ，n = 1 4 5 ) ； 低折射率材料：仍； 高折射率材料：氧化铪( h f 0 2 , n - - 1 9 2 ) ； 入射媒质：空气； 光栅的工作波长：10 5 3 n m ； 光栅的写入波长：4 1 3 1 n m ： 光栅周期：0 6 7 6 t a n ( 1 4 8 0 1 p r a m ) 工作和写入时的激光偏振方向：平行于光栅的栅线( 即t e 偏振，或 称为s 偏振) 。 膜系结构：s ( h 2 l ) 9 c ，卜基板，c 。一入射媒质( 空气) ，牡 厚度为1 2 的研仍，日一厚度为j 牌 的h f 0 2 ，参考波长8 1 0 n m 。 (e)(d) 图2 - 4 以剩余厚度和槽深为变量的幂正弦光栅衍射效率的等高图 多层介质膜光栅掩膜形貌特性的研究 第一二章理论分析 如图2 4 所示，( a h d ) 分别是占宽比5 0 、4 0 、3 0 、2 0 的光栅， 在工作波长1 0 5 3 n m 下衍射效率作为剩余厚度和槽深的函数的等高图，横 坐标是剩余厚度，纵坐标是槽深，图中，浅色区域代表高衍射效率区，深 色代表低衍射效率区。 在得到多层介质膜光栅的正确的计算结果后，再运用文献 3 的结果 进行比较。 计算中所用到的数据如下： 光栅基板：熔石英( 研0 ln = 1 4 6 ) ； 低折射率材料：s f q ： 高折射率材料：氧化铪( h f 0 2 ，n = 1 9 0 ) ； 入射媒质：空气； 光栅的工作波长：1 0 5 3 n m ； 光栅的写入波长：4 1 3 1 n m ； 光栅周期：o 6 7 6 , u m ( 1 4 8 0 1 p m m ) 工作和写入时的激光偏振方向：平行于光栅的栅线( 即t e 偏振，或 称为s 偏振) 。 膜系结构：n ( h l ) 7j c ，。卜基板，c 一入射媒质( 空气) ，2 厚度为，2 l 的s i 0 2 ，阡一厚度为j 4 的h f 0 2 ，参考波长1 0 5 3 n m 。 多层介质膜光栅掩膜彤貌特性的研究 ( b )( c ) 图2 - 5 以剩余厚度和槽深为变量的幂正弦光栅衍射效率的等高图 如图2 5 所示，( a ) ( c ) 分别是占宽比5 0 、3 0 、2 0 的光栅，在工 作波长1 0 5 3 n m 下衍射效率作为剩余厚度和槽深的函数的等高图，横坐标 是剩余厚度，纵坐标是槽深，图中，浅色区域代表高衍射效率区，深色代 表低衍射效率区。 图2 - 4 和2 5 中运用高次幂正弦函数模拟的光栅槽形函数分别对应着 相应的占宽比。图2 - 5 ( b ) 与文献【3 】中的f i g 7 ( a ) 一致，文献中是运用f o u r i e r 模态法进行理论计算绘出的，占宽比3 0 。 多层介瓶膜光栅掩噤奸三貌特他的研究第二章多层介质唾光栅的设计1o 制作 第三章多层介质膜光栅的设计与制作 由于大面积刻划技术有难以克服的困难，即使是以世界最先进的技术 水平，也不可能用机械刻划的方法制作出合乎i c f 要求的脉宽压缩光栅。 因此，全息干涉是目前制作i c f 脉宽压缩光栅的唯一有效方法。 3 1 多层介质膜光栅的制作流程 多层介质膜光栅的制作工艺和基本流程如下： ( 1 ) 在清洁处理过的光学基片上镀多层介质膜( 本课题中所使用的 光学基板是熔石英晶体即s i 0 2 ，多层介质膜是由高折射率的h f 0 2 和低折 射率的s i 0 2 组成) 。 ( 2 ) 在超净的环境中采用旋转涂胶法、刮胶法或者提拉涂胶法涂敷 光刻胶( 对于小面积基片和圆形基片采用第一种方法效果较好，而对于大 面积基片或者矩形基片则采用后两种方法较为合适) ，然后，将涂敷好光 刻胶的基板进行烘烤( 烘烤的温度及时间对实验结果有影响，这将在下一 节中讨论) 。这个步骤至关重要，因为，涂敷好的光刻胶的厚度、均匀性 ( 特别是大面积基片) 对下一步的工作全息曝光直至最后的离子刻蚀 产生巨大影响。 ( 3 ) 利用两束均匀的激光束产生干涉条纹( 为确保曝光期间系统的 稳定性，应尽量缩短曝光时间，因此需要选择合适的激光波长和光刻胶) ， 将其记录在光刻胶上。干涉条纹的空间均匀性直接影响到成品光栅的均匀 性，曝光量的控制则影响到成品光栅的槽形。曝光系统的示意图如下所示 1 q 多甚介质膜光栅掩膜彤貌特件的州究 第二章多崖介质膜光栅的设计与制作 图3 一l 曝光系统的原理不慈图 图中s 表示分束器，n 3 表示反射镜，a 表示扩束滤波器，l 表示透镜，p 表示基片。整个曝光系统采用激光器与全息台分离的结构。 ( 4 ) 将曝光后的潜像光栅通过显影液显影转换成浮雕型光刻胶光栅， 即为此后离子束刻蚀用的光栅掩膜，对显影过程的掌握也会影响到成品光 栅的槽形。 ( 5 ) 利用离子束刻蚀的方法将掩膜光栅转移到多层介质膜的项层介 质上，刻蚀过程中刻蚀深度和刻蚀的均匀性对成品光栅的最终质量亦有重 要作用。 3 2 多层介质膜光栅的设计【1 8 】，1 2 7 l - 【2 郫 用途不同，对光栅设计提出的目标和要求就不同。本论文研究的光栅 是用于超快、超强激光脉冲的压缩，其设计要求如下： ( 1 ) 高效率衍射 对于脉冲压缩光栅，要求在工作波长( 1 0 5 3 n m ) 下，光栅的衍射效 率应尽可能地提高。为了达到这个目的，应从两方面考虑这一问题。一方 ，n 多层介质膜光栅掩膜形貌特忡的州究第二章多层介质膜光栅的设讨i 制作 面，使光栅在l i t t r o w 角下使用，并且设计光栅参数和使用条件使反射衍 射光只有0 级和一i 级衍射，这一设计方案并非得到高衍射效率的充要条 件，但是在实际的工作中，发现这种设计可以得到很好的结果( 参看文献 【3 1 ) 。另一方面，通过大量的数值模拟计算表明，决定介质膜光栅衍射效 率的主要参数有三个：槽深h ，剩余厚度f ，占宽比，其中定义为光 栅槽底部与膜系最上面一个界面之间的距离，因此，控制介质膜光栅的槽 形，就可以获得高衍射效率。根据光栅方程 n 6s i n 既= ，? 。s i n 0 + 埘旯d ， 其中口和口分别是入射角和衍射角，f b 是入射光和衍射光传播空间的 折射率，m 、 ，d 则是衍射级次、入射光的波长、光栅周期。光栅参数 和使用几何参数为：使用波长 = 1 0 5 3 n m ，入射角5 1 2 度，光栅周期 d = 6 7 6 n m ( 1 4 8 0 1 p m m ) 。有关光栅槽形的设计见本节下半部分的分析。 ( 2 ) 大面积 根据啁啾脉冲压缩的要求，该光栅的面积大约是2 0 0 m m 4 0 0 m m ， 而且在整个有效面积内要保持衍射效率和位相的一致性，对效率一致性提 出的要求本质上是对光栅槽形的一致性提出的要求( 同样也是曝光和显影 一致性的要求) 。在实验过程中不可避免地会在整个光刻胶表面产生光强 空间分布的不一致性，因此需要在设计过程中考虑到曝光的不一致导致的 槽形的差别。另外，由于基片的大面积，需要利用大口径的透镜来形成两 束平行光，而就现阶段国内的光学加工技术水平而言，这么大口径的透镜 的制作并菲易事。 多层介质膜光栅掩膜彤貌特忡的研究第二章多层介质膜光栅的设计b 制作 ( 3 ) 高损伤阈值 用于设计、制作高反射率多层膜结构的材料很多。但是根据高能脉冲 的使用要求( 1 0 5 3 n m 的使用波长) ，就限制了许多材料的使用。 ( 4 ) 多层介质膜片堆在曝光时的低反射率 全息曝光使用的激光波长是4 1 3 1 n m ，为了得到每毫米1 4 8 0 线的光 栅，需要在曝光时，激光以1 7 8 度入射( 4 1 3 0 1 n m 下的l i t t r o w 角) 。此 时，要求多层介质膜