高考数学大一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第57讲二项式定理课时达标理含解析新人教A版.doc

教学资料范本高考数学大一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第57讲二项式定理课时达标理含解析新人教A版编 辑：_时 间：_第57讲 二项式定理课时达标一、选择题1二项式10的展开式中的常数项是()A180 B90 C45 D360A解析 10的展开式的通项为Tk1C()10kk，令5k0，得k2，故常数项为22C180.2设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()A16 B10C4 D2B解析 2n展开式的通项公式为Tk1Cx2nkk，令0，得k，依据选项知n可取10.3(20xx漳州三模)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，则a2a3a9a10的值为()A20 B0C1 D20D解析 令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以，a1a2a9a100，又易知a1C21(1)920，所以a2a3a9a1020.4已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A5 B5C90 D180D解析 因为(1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以a8C22(1)8180，故选D.5若()5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为()D解析 ()5的展开式的通项为Tr1，则T3Cxy10，即xy1，由题意知x0，故D选项的图象符合6在(2xxlg x)8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1 120，则x()A1 B.C1或 D1C解析 二项式系数最大的项为第5项，由题意可知T5C(2x)4(xlg x)41 120，所以x4(1lg x)1，两边取对数可知lg2xlg x0，得lg x0或lg x1，故x1或x.二、填空题7(20xx浙江卷)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_.解析 由题意知a4为展开式含x的项的系数，根据二项式定理得a4C12C22C13C216，a5是常数项，所以a5C13C224.答案 1648(20xx全国卷)(x2)5的展开式中，含x4项的系数是_(用数字填写答案)解析 由(x2)5得Tr1C(x2)5r()r2rCx103r，令103r4得r2，此时系数为40.答案 409若二项式n的展开式中的常数项是80，则该展开式的二项式系数之和等于_解析 对于Tr1C()nrr，当rn时展开式为常数项，因此n为5的倍数，不妨设n5m，则有r3m，则23mC80，因此m1，则该展开式中的二项式系数之和等于2n2532.答案 32三、解答题10已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解析 (1)依题意知n的展开式的通项为Tr1C()nrrr，又第6项为常数项，则当r5时，0，即0，解得n10.(2)由(1)得Tr1r，令2，解得r2，故含x2的项的系数为2C.(3)若Tr1为有理项，则有Z，且0r10，rZ，故r2,5,8，则展开式中的有理项分别为T3C2x2x2，T6C5，T9C8x2x2.11已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解析 令x1，得a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，得a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)因为a0C1，所以a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)因为(12x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，所以|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.12已知 n，求：(1)展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解析 (1)因为CC2C，所以n221n980，所以n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423，T5的系数为C32470；当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C7273 432.(2)因为CCC79，所以n2n1560.所以n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，因为1212(14x)12，所以所以9.4k10.4，因为kN，所以k10.所以展开式中系数最大的项为T11，T11C2210x1016 896x10.13选做题(20xx扬州中学月考)设函数f(x，n)(1x)n(nN*)(1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项；(2)若f(i，n)32i(i为虚数单位)，求CCCCC.解析 (1)展开式中系数最大的项是第4项T4Cx