（机械设计及理论专业论文）重轨水平矫直数值模拟及残余应力的研究.pdf

鞍山科技大学硕士论文摘 要 重轨水平矫直数值模拟及残余应力的研究 摘要 铁路的发展对国民经济的发展具有重要影响，目 前， 铁路朝高速化、 重载化 方向发展。 高速重载铁路的建设需要高质量的重轨，因此， 提高重轨质量具有重 要的意义。矫直作为重轨生产的最后一道工艺，对重轨的质量起决定性的作用， 因此，对重轨矫直过程进行研究具有重要的理论意义和实际意义。 重轨矫直过程中存在着几何、 材料和接触等多重非线性， 考虑到重轨矫直过 程本身是一个动力学过程，因 此， 利用显式动力学有限元法 a n s y s / l s - d y n a 模块建立重轨矫直数值模型。本文以6 0 k g / m重轨为研究对象，建立了 重轨水平 辊辊式矫直有限元模型， 并对矫直过程进行数值模拟， 研究了重轨纵向残余应力 的大小及分布情况， 同时也进行了重轨矫直后平直度的分析。 最后应用锯切法对 矫直后重轨的残余应力进行了测试， 与理论分析结果进行了对比， 并对误差进行 了分析， 验证了数值模拟方法的正确性。 该研究方法对其它产品的矫直研究也具 有参考价值。 关键词:重轨，矫直，数值模拟，残余应力，平直度 鞍山 科技大学硕士论文摘 要 n u m e r i c a l s im u l a t i o n s o f t h e h e a v y r a i l r o l l e r s t r a i g h t e n i n g p r o c e s s a t l e v e l d i r e c t i o n a n d r e s e a r c h o f r e s i d u a l s t r e s s e s ab s t r a c t t h e d e v e l o p m e n t o f r a i l w a y h a s t h e i m p o r t a n t in fl u e n c e t o t h e d e v e l o p m e n t o f n a t i o n a l e c o n o m y . c u r r e n t l y t h e d e v e l o p m e n t o f t h e r a i l w a y t u r n s t o w a r d t h e h i g h s p e e d a n d h e a v y l o a d d i r e c t i o n d e v e l o p m e n t . t h e c o n s t r u c t i o n o f r a i l w a y o f t h e h i g h s p e e d a n d h e a v y l o a d n e e d s t h e h e a v y r a i l o f h i g h q u a n t i t y , t h e r e f o r e r a i s e t h e q u a n t i t y o f t h e h e a v y r a i l h a v e t h e i m p o r t a n t m e a n i n g . r o l l e r s t r a i g h t e n i n g a s fi n a l a c r a f t o f t h e h e a v y r a i l p r o d u c e t o t h e q u a n t i t y o f t h e h e a v y r a i l p l a y s d e c i s i v e fu n c t i o n , t h e r e f o r e , c a r r y o n t h e r e s e a r c h t o t h e r o l l e r s t r a i g h t e n i n g p r o c e s s o f t h e h e a v y r a i l h a v e t h e im p o r t a n t t h e o r i e s m e a n i n g a n d a c t u a l m e a n i n g i n t h e h e a v y r a i l r o l l e r s t r a i g h t e n i n g e x i s t t h e s e v e r a l s n o n l in e a r i t y s s u c h a s g e o me t r y , m a t e r i a l a n d c o n t a c t e t c .s ,i n c o n s i d e r a t i o n o f t h e h e a v y r a i l s t r a ig h t e n i n g p r o c e s s i s a d y n a m i c s p r o c e s s , s o m a k i n g u s e o f s h o w i n g d y n a m i c s fi n i t e e l e m e n t a n s y s / l s - d y n a m o l d t o b u i l d u p n u m e r i c a l m o d e l . t h i s t h e s i s t a k e s 6 0 k g / m t h e h e a v y r a i l a s t h e s t u d i e d e x a m p l e t o b u i l d u p t h e n e w r o l l e r t y p e t o t h e s t r a i g h t e n i n g f i n i t e e l e m e n t m o d e l , a n d e a r r i n g o n t h e n u m e r i c a l s im u l a t i o n s t o t h e s t r a ig h t e n i n g p r o c e s s , a n n o u n c e t o p u b l i c i t s s i z e a n d d i s t r i b u t e t h e c i r c u m s t a n c e , a l s o c a r r i e d o n t h e a n a l y s i s o f t h e s t r a i g h t e n e s s a f t e r t h e h e a v y r a i l r o l l e r s t r a i g h t e n i n g . f i n a l l y t h i s t h e s i s u s e d t o s a w t h e m e t h o d f o r s l i c e t o c a r r y o n t h e t e s t t o w a r d s r e s id u a l s t r e s s e s o f t h e h e a v y r a i l a ft e r r o l l e r s t r a i g h t e n i n g a n d a n a l y s e d t h e r e s u l t w it h t h e o r i e s t o c a r r y o n t h e c o n t r as t , a n a l y s i n g t h e e r r o r a n d v e r i f y i n g t h e n u m e r i c a l s im u l a t i o n s i s a a c c u r a c y m e t h o d . t h i s m e t h o d o f s t u d y h a v e t h e r e f e r e n c e v a l u e t o t h e r o l l e r s t r a i g h t e n i n g p r o c e s s o f t h e s a m e k i n d p r o d u c t k e y wo r d s:h e a v y r a i l , s t r a i g h t e n i n g , n u m e r i c a l s i m u l a t i o n , r e s i d u a l s t r e s s , s t r a i g h t e n e s s 一c - 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。 尽我所知， 除了文中特别加以标注和致谢的地方 外， 论文中不包含其他人己 经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为 获得鞍山 科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料， 与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签 名 : , 奔日 期 : 2 - p p , z ,2( 关于论文使用授权的说明 本人完全了 解鞍山 科技大学有关保留、使用学位论文的规定 即: 学校有权保留 送交论文的复印 件， 允许论文被查阅和借阅: 学校 可以公布论文的全部或部分内容， 可以采用影印、 缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签 名:导 师 签 名 :浮 . 婆 日 期: z v v t . 2 . 鞍山 科技大学硕士论文第一章文献综述 第一章 文献综述 第一节 研究的目的和意义 在我国国民经济的发展中铁路运输一直起着举足轻重的作用， 它的发展直接 关系到我国国民经济的发展， 因此， 铁路的发展是我国最关注的事情之一。 在我 国铁路的覆盖率相当广泛， 营运里程不断增加， 并正在向高速化和重轨化方向发 展， 这样， 对重轨 质量就 提出了 更高 、 更严的 要求。 在我国 铁路主要干线上， 6 0 k g / m 重轨的铺设己明显上升，己经成为我国铁路的主型重轨， 在铁路运输中， 它的优 势 越来越明 显。 国 产6 0 k g / m重 轨主要 是u 7 1 m n 和u 7 4 两 种钢种， 分别 属于9 0 k g 级和8 0 k g 级。 但在目 前的运输条件下，己明 显反映出它的承载能力不足、使用 寿命不长等问题， 使重轨的优越性难以充分发挥。 为了 更好的利用铁路交通， 国 家冶金局和铁道部专门出台了 铁路客运专线建设计划和 时速 2 0 0 k m客运 专线6 0 k g j m重轨暂行技术条件 ， 对重轨的 平直度和断面尺寸提出了更高要求， 首次对重轨残余应力提出了 严格的要求。 近年来的研究表明，重轨残余应力已经成为影响重轨质量的重要因素， 残余 应力是影响重轨成材率的关键因素，对重轨使用过程中的尺寸稳定性、耐磨性、 抗疲劳强度和抗断裂能力也有重要影响。 在材料应用中压缩残余应力对提高材料 的 承 载能 力， 提高 抗疲 劳能 力都 有 重 要影响引 16 1 1 7 1 。 研究 表明a 7 ， 重 轨 矫直 后 轨头和轨底表面形成残余拉应力， 轨腰形成残余压应力。 轨头表面的残余拉应力 会使耐磨性下降 3 ，且容易使重轨进入失效状态 早期疲劳和断裂 2 ;轨底 的残余拉应力与列车在运行时产生的应力叠加， 极易超过重轨的疲劳极限而使重 轨发生失效， 故对轨底的残余应力必须加以限制; 轨腰处的残余压应力易使重轨 发生突发性的脆断， 这是保证列车安全运行的大忌。 因此， 矫直后重轨残余应力 对重轨的三种主要失效形式( 表面磨损、 接触疲劳和脆性断裂) 有着重要的影响。 这类重轨如不经过处理， 不能上道使用。1 9 8 3 年美国a m t r a k 因轨腰断裂发生的 震 惊世 界的 火 车 翻车 事故 (d 和1 9 9 5 年 蓝 烟线2 4 1 0 次 货 物列 车 颠 覆 重 大 事故 2 1 经研究发现事故的原因与重轨残余应力有关。 重轨质量的好坏对高速、 重载铁路的建设至关重要， 而铁路的建设又是国民 经济可持续发展的基本保障之一。 不论是在轧制、 冷却和矫直过程中产生的残余 应力， 还是在使用中产生的 残余应力， 都可能导致重轨失效， 使国家经济受到损 失，使人身财产受到危害。重轨质量得到提高后，不但可以延长重轨使用寿命、 提高重轨成材率、 代替进口节约大量外汇， 还可以提高列车运行的安全性和平稳 性、乘坐的舒适性。 对于2 5 米长的6 0 k g 向重轨，按每吨4 0 0 0 元的价格计算， 鞍山科技大学硕士论文第一章文献综述 矫废一根损失约0 6 万元；对于将要生产的5 0 米长的6 0 k g m 重轨，矫废一根损 失约1 2 万元；对于7 5 k g m 重轨，矫废一根损失约1 5 万元。如果重轨成材率 提高两个百分点，年产量按1 0 万吨计算，则一年可产生直接经济效益约8 0 0 万 元。同时重轨使用寿命的延长可减少重轨的更换和维护费用，并减少维护时间， 这也会产生重大的经济和社会效益。 矫直是重轨生产过程中所必须的最后形变工艺。重轨的平直度和残余应力的 大小及分布状态的原因是非常复杂的，我们不能只注重其中的某一项，而忽略另 一项，必须对它们进行全面、综合的研究，使它们都能较好地得到保证，这样才 能最终提高重轨成材率和质量。而重轨的平直度、残余应力的大小和分布状态之 间的相互联系是由重轨矫直机的结构参数和矫直工艺参数决定的，因此对重轨矫 直进行全面、综合的深入研究对提高重轨的质量、提高成材率( 国产重轨成材率 只有8 5 ) 、延长使用寿命和节约外汇( 目前铺设的高速重轨主要依靠进口) 等 具有重要意义。 第二节国内外综述 近几年来，各国政府、冶金和铁路部门对重轨矫直后的残余应力给予了高 度重视和基金资助【1 1 】 1 “。目前国内对重轨的化学成分、冶金质量、轧制工艺、 热处理工艺和机械性能等方面研究较多( 如开发合金化重轨、提高重轨钢的冶 炼纯净化、采用万能轧制工艺并进行热处理等) ，并取得了很好的效果，与国外 重轨差别已不大，而在重轨的平直度和断面尺寸精度方面的研究极少，也很肤 浅。目前国际上，为了满足高速重轨的质量要求，均采用由一台水平辊式矫直 机和一台立辊辊式矫直机组成的先进的平立联合辊式矫直机组( 或称复合矫直 机组) 矫直重轨 1 3 1 。图1 1 是某厂的重轨复合矫直机组图，图1 2 为重轨复 合矫直机组中的水平矫直机。 目前国内所进行的研究仍限于传统的水平辊式矫直，所进行的研究也只是定 性分析和实测或实验室近似三点弯曲实验 1 4 1 ”】【1 “，这些研究发现，重轨矫直后 轨高减少量一般在0 7 - 1 o m m ，最大达到1 2 2 m m ：轨头存在着较大的不均匀变 形和表面变形，头宽平均增加0 3 m m 。这就是经常出现的重轨s k i j 后尺寸精度满 足要求，但经过矫直后又超差的原因。这些情况说明矫直对成品重轨的尺寸精度 影响很大，但这种影响在平立联合辊式矫直时有多大，它与矫直机结构参数和矫 直工艺参数之间有何关系，国内外均无研究报道。 型型鲨塑丝奎一 苎二童塞墼竺茎 嗣l 一1 重轨复合矫直机组 图l 一2 重轨复台矫直机组中的水平矫黄机 对于残余应力，国内专家学者大多致力于残余应力测试方法的研究( 17 1 ，并 进行了为数极少的测试，而对于重轨残余应力产生机理的基础理论研究方面还是 一片空白。经检索，国外在残余应力测试技术方面的研究比较深入 坫埘，在残 余应力产生机理方面的研究处于起步阶段【2 啦“，仅对重轨经水平辊式矫直机矫 直后的残余应力进行了有限元模拟计算和实溯研究，但结果却不理想，文献【2 0 1 得到了与文献【2 1 1 完全相反的结果，而文献【2 l l 的计算结果虽与实测残余应力分布 趋势一致，但数值相差较大。 鞍山 科技大学硕士论文 第一章文献综述 第三节 重轨残余应力 近年来的研究表明，重轨残余应力已成为影响重轨断裂力学性能指标的重 要因素。不论是使用中 产生的残余应力，还是在轧制、冷却和矫直过程中产生 的残余应力，它的大小和分布情况将严重影响重轨的使用性能。重轨冷速越大， 则内部的残余应力也越大，重轨的变形也越大。在矫直过程中，重轨在巨大的 矫直力作用下，产生了不均匀的塑性变形，从而重轨内产生了矫直残余应力。 由于矫直是重轨的最后变形工艺，最终决定了重轨残余应力的大小和分布情况。 因此，重轨残余应力的大小及分布情况主要与矫直工艺有关。矫直辊的载荷越 大，矫直的压下量越大，矫直后的重轨残余应力越大。矫直辊数越多， 矫直后重 轨残余应力就越小。 重轨残余应力是重轨轧制、冷却过程中产生的应力和矫直过程中产生的应 力叠加的结果。重轨经水平辊辊式矫直机矫直后，从重轨的总体上来说，重轨 轨头和轨底存在残余拉应力，轨腰存在残余压应力。但是，重轨残余应力的大 小 和 分 布 情 况 在 各 个 方 向 上 是 不 完 全 相 同 的 ， 由 于 重 轨 纵 向 残 牵 应 为 对 重 轨 的 使 用 性能 具 有较 大的 影 响卜 因 此， 二 般 均以 重轨 纵向 残 余应力 作为 分析的 基 础 和依据。 重轨残余应力的大小除受制造工艺及矫直工艺影响外厂还与重轨的强度和 几 何 形 状 有 关 。 重 轨 的 a 度 越 高 、 i m的 截 a 尺 4# 大 . a l 童 轨 残 余 应 力 也 越 大。过大的残余应力将使 重轨在使用中引起渐裂失效 它的断裂方式和断裂源 位 置 与 残 余 应 力 分 布 的 状 态 有 关 。 当 轨 头 或 轨 底 存 在 过 大 的 残 余 拉 应 力 时 ， 裂 纹 首 先 在 这 些 部 位 形 成 ， 继 而 在 外 载 荷 和 残 余 应 力 的 共 同 作 用 千 、 裂 纹 向 轨 腰 扩 展，当 裂 纹达 到 轨 膝后， 在沿 软腰 纵向 开 裂。 当 轨腰 存 在过大的 残余拉 应力 时， 在 轨 腰 首先 难成 裂 纹 源， 然后 引 起 突发 性的 断 裂， 这是 一 种最 危 险的 断 裂。 因为重轨沿轨腰高度方向 存在过大的残余拉应力， 轨腰抗裂纹扩展性能又较差， 所以， 很容易在轨腰诱发裂纹及 裂纹的 快速扩展， 最终形成重轨 沿轨腰水平方 向 突发性的断裂失效。 这种失效形式，已 对铁路行车安全构成极大威胁9 亨献6 研究表明，矫直后轨头和轨底表面均为残余拉应力，而轨腰表面为 残余压应力。 残余应力分布如图1 -3 所示。 文献四研究表明， 轨头与轨底存在 残余拉应力，轨腰存在残余压应力，轨底两边缘存在残余压应力， 如图1 - 4 所 不 。 文献6 表明， 新重轨经过一段时间 运营， 在车轮高接触应力和振动的影响下， 重轨轨腰和轨底残余应力分布状态不发生明显变化， 只是原有的残余应力有所下 降， 但轨头部位残余应力分布特征发生明 显变化。 列车在运行时产生的应力要和 重轨残余应力相叠加， 这样， 轨底的应力要变大， 这种应力的存在将增加重轨脆 断的危险， 并降低重轨的使用寿命。 因此， 必须限制轨底残余拉应力， 这样才能 鞍山科技大学硕士论文 第一章文献综述 提高重轨质量，保证列车安全运行。 阳 一 - 4 0 0 - 2 0 o 2 o o 4 0 0 图1 - 3重轨矫直后纵向 残余应力分布图 ( 单位: m p a ) 2 0 0 1 0 0 5 0 卜气 一 -卜 -一一 2 0 0 图1 -4重轨矫直后纵向 残余应力分布图 ( 单位:m p a ) 第四节 重轨残余应力的检测方法 近期以来，残余应力的检测方法发展较快，各种测试方法不断问世t io 。目 前广泛应用的测试方法可分为两大类:物理方法和机械方法。物理方法如 x射 线法、 磁测法和超声波法: 机械法亦称应力释放法 ( 如盲孔、切割、套孔、 及逐 次去层) 及光弹贴片钻孔法。 此外， 近年还出现了硬度测试法、 压痕测试法、全 鞍山科技大学硕士论文第一章文献综述 息干涉法、错位散斑干涉法、 脆性涂层法等。各实测法均有其特点和不足。 x射线法比较成熟，能无损地检测构件表层的应力值 ( x射线贯穿力有限， 约 1 0微米) ，测试的是金属弹性应变，最能反映残余应力的弹性应变，而其他 方法测的是弹性和塑性之和。 x射线法用在工厂成品检测和实验室检测上比较方 便，但应用到现场对实际结构进行测试困难较大，需要防射线的保护措施，对 试件表面处理要求较严。 x射线测试法在国内外都得到了广泛的应用， 同时， 测 试仪器及测试技术也在不断地进展。 电磁测试法是对宏观残余应力的非破坏测试新方法，不仅可检测钢结构的 残余应力，还可检测各种结构的残余应力及温度应力。测试仪器简单，操作容 易，携带方便，无公害，重复性好，测试速度快。但因探头较大，在测试时， 要求测试探头与被测表面接触良好，才不会出现漏磁现象，否则将影响测试精 度。为了提高祸合性，现场工作量较大。对于弱磁或非磁性材料 ( 如 1 8 -8钢 等) ，该法不适用。 光弹贴片孔法是一种测多种应力 ( 动应力、残余应力、静应力和应力集中 等)的方法，可在大面积的结构中给电测盲孔法及其它测试方法选择测试区域， 并可直接判断最大主应力， 跟踪最大主应力，具有全场性、直观性、测读方便、 破坏性极小等优点。 电测盲孔应力释放法对构件破坏性小，测试结束可将孔填平，不影响设备 的使用。测试仪轻巧、操作简便、可携带到现场使用，具有一定的灵敏度和精 度 ( 定量较为准确) ，但要求测试者必须具备熟练的应变测试技术和钻孔操作技 能重视每一环节，否则将影响测试精度。不足之处是只能逐点测试。 切割、套孔及逐次去层应力释放法:切割法可得到较精确的结果，但破坏 性大，不能对大型构件或现场结构进行应力释放测试 ( 因测试后构件完全破坏 了) :套孔法是测试零件残余应力最简单的方法，有较好的测试精度，破坏性比 切割法轻，但切削设备庞大，难于携带，现场使用困难，且要求零件处于平面 状态，残余应力沿厚度变化很小。当零件截面中的残余应力不均匀时，切割法 就不适用了，这时可采用逐次去层法。其最大优点可测试应力梯度较大时内应 力分布情况。但内应力在每层中分布较复杂，不是单向时，由变形计算应力是 较困难的，不但有较大的计算量，还有较大的加工量，工件经逐次去层后完全 破坏了。 超声波法能无损地测试表面和内部残余应力， 无公害、仪器轻便， 快速、 超 声波方向性强， 测的位置准确， 可用于现场测试。 但由于材质本身组织结构、 各 向异性等因素的干扰，目 前尚不能可靠地用于工程实际测试。 鞍山 科技大学硕士论文第一章文献综述 第五节 本课题研究的内容 本课题主要研究内容是在收集大量资料之后确定的，具体内容如下: 1 )建立重轨水平辊辊式矫直的有限元模型; 2 )对水平辊辊式矫直过程进行数值模拟; 3 )研究重轨矫直后残余应力的大小和分布情况; 4 )进行重轨矫直后残余应力的测试; 5 )模拟计算结果与实测结果的分析比较。 本章小结 本章首先分析了重轨质量的主要性， 在此基础上， 对国内外重轨研究现状进 行了分析，提出了本论文的研究内容。 鞍山科技大学硕士论文第二章重轨弹塑性弯曲 矫直理论 第二章 重轨弹塑性弯曲矫直理论 重轨断面复杂且上下不对称， 这使重轨在轧制、 冷却和运输过程中， 必然会 产生较大的弯曲。 为了消除这些缺陷， 使列车安全运行， 必须在出厂前对重轨进 行矫直， 使重轨残余应力和平直度符合要求。 重轨的矫直一般是在辊式矫直机上 进行，其矫直原理是重轨经过辊式矫直机时，通过交错排列的转动着的矫直辊， 多次反复弯曲而多次发生反复的弹塑性变形，从而使重轨的原始弯曲逐渐减小， 最终获得合格的重轨。 矫直机可分为压力矫直机、 辊式矫直机、 拉伸矫直机、 拉 伸弯曲矫直机等。 本课题是用水平辊辊式矫直机进行矫直。 辊式矫直机的矫直效 率要比其他的矫直机效率高。 第一节 弹塑性弯曲的基本概念 一、重轨的弹塑性弯曲过程 重轨在矫直辊所给的力矩 m的作用下发生弯曲变形时，中性层把重轨分成 两部分， 重轨的一部分各层纤维受拉， 产生了拉伸变形， 而另一部分的各层纤维 受压， 产生了压缩变形。 重轨矫直过程中， 本身既有拉伸变形又有压缩变形， 在 其内部既有弹性变形层又有塑性变形层，因此，矫直过程就是弹塑性弯曲过程。 图2 -1 重轨材料的 应力一应变曲 线 重轨在矫直过程中， 各层纵向纤维的变化是遵循材料的拉伸一压缩应力、 应 变规律的。每一种材质都有它 自己的弹性模量和硬化模量，其中弹性模量为 e = t a n g ， 硬 化 模量 为各= t a n ,6 。 理 想的 弹塑 性 材 料尽= 0 ， 如图2 一 l b 所示， 鞍山科技大学硕士论文 第二章重轨弹塑性弯曲矫直理论 在塑性变 形区内 应力 值为 重轨的屈 服极限6 , 。 在图2 -1 中，a 图 是有加工 硬化 材料的应力一应变曲 线图， 。 图是经过简化后有加工硬化材料的应力一 应变曲线 图。在图 2 -1 a 中，b点表示屈服极限，超出屈服点后的变形属于塑性变形， 在塑性变形过程中， 外载荷消除后， 应力、 应变达不到原来的状态， 将沿直线变 化，最终产生了残余变形，从而重轨产生了残余应力。 随着外力矩的增大， 重轨的变形程度也跟着增大， 重轨断面上的应力既有弹 性 应力 又 有塑 性应 力， 如图2 - 2 所 示 ， 在与 中 性 层 距 离为z o 范围内 的 纤维 处于 弹 性 变形， 而 位于z o 以 外的 纤 维 处于 塑 性 变形。 为了 简 化计 算， 现在 把弹 塑 性 变形 时的应力分布图进行简化，如图2 -3 所示。 ! 图 2 -2弹塑性变形时的应力分布图 兰 _ 1z - - - 竺 图2 -3 简化后的弹塑性弯曲 应力分布图 二、弯曲 变形与曲 率 重轨矫直过程中的受力状态基本上属于集中载荷作用。 在矫直状态下， 重轨 是弯曲的， 接触点被弹性压扁， 载荷作用点也将形成一个小面积。 在力学分析上 将它们简化为集中载荷， 也只能说比较接近实际; 在几何分析上从微小线段来考 虑弯曲的曲率与变形， 也是既接近实际而又方便的方法。 现在从微小弧段上取一 鞍山科技大学硕士论又 第二章重轨弹塑性弯曲 矫直理论 单 位弧 长品， 如图2 - 4 所 示。 重 轨 初 始 状 态 下 的 曲 率 称 为 原 始 曲 率 ， 用 上表 示 。 p o p o 是重轨的原始曲率半 径，=0时，表示重轨原始状态是平直的。设重轨的原始状态是弯的，具 有 原 始 弯 曲 半 径 p o ， 此 单 位 弧 长 品二 1 ， 它 所 对 应 的 弧 心 角 为 鸡， 它 们 之 间 的 关系为: a o 一 o a 一 上 p o pn ( 2 - 1 ) 弧 线 o a 的 曲 率 也 是 用 止表 示 ， p o 只是单位量纲不再是r a d ， 而是m - 。 它们的 数值完 全相同， 故曲 率 也可 用凡表示， 但需写为: 一 p o ( 2 - 2 ) 图2 -4弯曲时的曲 率变化 a p ( 单 位为。 一 ， ) 即 是 原 始曲 率， 也 可以 理 解为 原 始曲 率 角。 由 于 按角 度 概 念 进 行 曲 率 运 算 会 带 来 许 多 方 便 。 按 图2 - 1 所 示 ， 具 有 原 始 曲 率 人 的 品重 轨 进 行 反 弯 达 到 o a ， 状 态 。 此 时 形 成 的 反 弯 曲 率 为 a w ， 其 中 相 应 的 反 弯 曲 率 半 径 为p。 反 弯曲 率 是 在 外力 矩m的 作用 下， 重轨 强 制弯曲 后 的曲 率。 在 矫 直irt 式 娇直机上，反弯曲率是通过矫直辊的压下量来获得的。故有: 鞍山 科技大学硕士论文 第二章重轨弹塑性弯曲 矫直理论 布 ( 2 - 3 ) 重轨o a 由鸡弯到而成为o a 、 状态， 总的曲 率变化量( 原始曲 率与反弯曲 率 的代数和)就是总的曲率角变化量，为: a= a o + 布 ( 2 - 4 ) 也可表示成 1 1 1 = + p , p o p w ( 2 - 5 ) 这 个总曲 率 角 在图2 - 4 上 相当 于 一 个三 角 形a o , q b 中b 角的 外 角， 它相当 于曲 率角由 a o 变 到 零， 在由 零 变到a w ， 总的 变化 是a o + a w 。 在由a o 到0 再到a w 的 变 化 过 程中曲 率半 径由p o 增 到无 穷 大， 在由 无穷 大 减到p ,., 。 新的曲 率为: i p , = 丁一不 + p o p - ( 2 - 5 a ) 在撤消外力后，重轨必将释放其弹性势能形成弹性返回现象。由于上述弯曲 包含着弹塑性变形， 其塑性变形部分为永久变形，故弹复动作不能回归原状，只 能 按 其 弹 性 势 能 大 小 返 回 到 o a z 状 态 。 此 时 o a t 所 对 应 的 弧 心 角 为 a r ， 称 之 为 残余曲 率 ( 角) ， 与其对 应的曲 率半 径p , ,弃 p 。残余曲率是重轨弹复后的 曲 率。 如果重轨被 矫平， 则斗=0 ) ;若重轨未被矫平，则在连续弯 曲 过 程 中 ， 这 一 残 余 曲 率 将 是 下 一 次 反 弯 时 的 原 始 曲 率 。 重 轨 由 o a , 弹 复 到 o a t 其曲 率 角 的 变 化由a 二 变 到,4 , ， 其 减 小 量即 为 弹 复 量 ，以 杏表 示， 则 a f = a w 一 a c ( 2 - 6 ) a , 称 为 弹 复 曲 率( 角 ) ， 又 定 义 为 上， 重 轨 弹 复 阶 段 的 曲 率 变 化 量 的 数 值 取 决 p f 于弹复力矩。 弹复后重轨处于稳定状态， 它与原始状态之间的差别不会再改变， 而形成为 永久性差别， 重轨的不可恢复的变形称为永久变形。 它所对应的曲率变化称为塑 性弯曲曲 率 ( 角) ，即p与p n 两个半径线间的夹角: a s =凡 + a c ( 2 - 7 ) 鞍山科技大学硕士论文第二章重轨弹塑性弯曲 矫直理论 当原始弯曲方向与压弯方向一致时， 即同向压弯时， 式2 - 4 及式2 -7 中的 成改 为 负 值即 可。 当 重 轨原 始 状 态 无 弯曲 时， 浅= 0 0 当 重 轨 反 弯 后 变平时， 式 2 一6 变为: a w =冉( 2 - 8 ) 或: 1 1 p w p r ( 2 - 8 a) 此式即为矫直曲率方程式。 第二节重轨弹塑性弯曲的力矩方程 、重轨弹塑性弯曲阶段应变与曲率的关系 具有原始曲率的重轨， 在弯曲过程中各层纤维均发生了变化， 重轨的原始弯 曲曲 率为a o p o 受外力时其反弯曲 率为a w 按照矫直后重轨平直的原 则 ， 反 弯 曲 率 应 等 于 其 弹 复 曲 率 上二 p 情况如图2 一5 所示。 或a w = a r 。 重 轨 在 矫 直 前 后 的 变 形 图2 一5 重轨弹塑性弯曲时断面纤维应变图 鞍山 科技大学硕士论文第二章重轨弹塑性弯曲矫直理论 重 轨弯曲 时中 性层的 下部纤维受到 压缩， 上 部纤维受到拉伸， 从中 性层至z 部 分的 纤维处于弹 性变形，z o 以 外的 纤维为塑性变形， 如图2 - 2 所示。 在重轨 上 任意 取 一截 面a a ， 在反 弯 过 程中a a 截面 转移到鸿 鸿 位置， 则a a 与从 执之间 的水平线段为金属纤维的变形量。在距中性层为z 处的相对变形量为: 或: 二 _ z ( o + 0 ) ( p n 一 z ) io ( 2 - 9 ) 式中沪 一一 矫直前a a 截面与垂直于中 性轴的截面间夹角; a一一 反弯 后a , a , 截面与 垂直于中 性轴的 截面间夹角。 la 1 = ,0 0 0 一 p w 0 , ， 故 0 , = p 0 m ， 代 入2 一 9 式 ， 得 : p z ( o + -8 0- = 一一 p w = ( p . 一 幻0 因z 与p相比 很小，可略去不计。 , + a z 一 p p o 一z 则上式得: ( 2 - 1 0) : 一 : ( 1 十 与 p a p w ( 2 - 1 0 a) 也可写成: = z ( 儿 + a w ) ( 2 - 1 0 b) 当 z 二 z . 时 ， : = : ， 而 : 一 恩， 代 入 式( 2 - 1 0 a ) ， 得 : 五 z o = as 几 p w ( 2 - 1 1 ) e ( p o + p w ) 式中a ., 、 e 和p对一定 材料时为 确定 值。 二、重轨弹塑阶段的外力矩 为了 确定反弯曲 率半 径p w 的数 值， 需要了 解弯曲 重轨时 所需的 外力矩mo 在弯曲时，外力矩是与重轨断面上的应力引起的内力矩相平衡。按照图2 - 3 所 示，根据静力平衡条件，理想弹塑性重轨的外力矩 m的计算式: m 一 2 r z a ,d f + 2 犷 z a ,d f ( 2 - 1 2 ) 式中d f一一距中性层 z处的微分断面面积; 鞍山 科技大学硕士论文 第二章重轨弹塑性弯曲 矫直理论 h / 2 一一重轨边缘距中性层的距离。 以 屈 服极限q ., 表示6 , ， 则上式可写为: “ 一 二 (母 b z2df + 2 f n zdf ) ( 2 - 1 3 ) 上式右边括号内的第一项为弹性变形区的抗弯截面系数w , ， 第二项为塑性 变形区的塑性截面系数s ( s为重轨截面面积距的两倍) 。 故可写成: m= a , ( w + s ) ， ， 方 z z z . m =u力几 一 一 牛 43 - ( 2 - 1 4 ) 当 外 力 矩 增 大 使 重 轨 弯曲 的 纤 维 应 变 达 到8 1. 时 的 外 力 矩 是 屈 服 力 矩， 用m ci 表示。 它是最大的弹性弯曲力矩， 也是最小的塑性弯曲力矩。 这时重轨的总变形 曲率称为屈服曲率为; 上二 二 一( 2 - 1 5 ) p q p 屈服曲率是重轨弹性弯曲阶段进入弹塑性弯曲阶段的临界值。 为了 确定反弯曲 率半径p w 的 值， 需要 对重轨矫直前 后的 变形和应力情况作 进一步分析。a a截面在弯曲 前后的变形和应力分布如图2 -6 所示。 己a. 八 乏 b 一 h 三p x f s0司 _。 _ _ r . v_ _ a l八2八，八 图2 - 6 a a截面弯曲 前后变形及应力分布 从图中 可以 看到， 重 轨 在 弯曲 过 程中a a 截面 旋转 到鸿 式位置， 故中 性 层 上 部的 变形 量a a ,c 为 弹 塑 性 变形 量， 而“4.42b 为 塑 性 变形 量，b a z 减 c 为 弹 性变 形 量。 因 弹性变形与 应力成正比， 故此，b a z a , c 既为 弹性变形图 示也 是弹性应力 分 布 图 示 。 上 面 谈 到 ， 反 弯 曲 率 上应 与 其 弹 复 曲 率 相 等 。 这 样 ， 当 外 力 去 除 后 p 截面由鸿 a位置弹复到垂 直于中 性层的a a位置时， 重轨才得以 矫直。 但在重轨 鞍山科技大学硕士论文 第二章 重轨弹塑性弯曲矫直理论 中 将留 有以c b d图 示所 表示的 拉 伸残 余应力 和以d a 3 a z 图 示 表示的 压 缩残余应 力。根据平衡条件，这两部分的残余应力对 c 点的力矩应该相等，即 m c b d 一 m . . . ， 图 中 c b a z a , 表 示 的 应 力 对c 点 的 力 矩 为 从 ra ta ， 而 实 际 上 截 面 由 a ,a , 位 置 靠 内 力 的 作 用 弹 复 到 a 3 a 3 位 置 ， 这 就 是 说 ， 力 矩 mi-,a,应 等 于 m a a ,c , 即: 从 ba ,、 一 m a a ,c 力 矩m a a 。 与 反 弯曲 率a ,r ( 上) p 的关系，从力学中可知: m- e i p 式中 e 一 一 重轨的弹性模量。 i -一 一 一 重轨截面的惯性矩。 将p w 的 数 值代 入 式2 - 1 1 及式2 - 1 4 ， 就可 解出 弯曲 力 矩m的 值。 ( 2 - 1 6 ) h i 1 - ， 一亡 一 寸 一一 一 一 t - 一- 一- 一 图2 -7弯曲力矩图 当 重轨的 矫直弯曲 度较大时， 认为整个截面几乎都呈塑性变形，z u 值很小 可 忽略 不 计， 如图2 - 7 a 所 示， 此 时 弯曲 力 矩最 大， 称为 塑 性 弯曲 力 矩城， 断 面 上的 应力均为a , 时，外力矩应是: ms = a s s ( 2 - 1 7 ) 式中 所示 式中 s 一重轨的塑性断面系数。 当重轨的矫直弯曲度较小时，认为整个截面几乎都呈弹性变形，如图 2 - 7 b ， 此 时 弯曲 力 矩 最 小 ， 为 屈 服 力 矩m q i m q 的 计 算 式 为 : mq = a , w ( 2 - 1 8 ) 断 面 形 状 对 称 重 轨 的 断 面 系 数 ， w 一 生 f iz z zb d z 。 鞍山科技大学硕士论文 第二章 重轨弹塑性弯曲 矫直理论 由 于m q, 仍 是 弹 性 弯曲 的 外 力 矩 ， 材 料 力 学 中曲 率 与 力 矩 关 系 仍 成 立， 从 而 得 出 上的 另 一 个 表 达 式 是 : 几 止_ m 9 p , e l ( 2 - 1 9 ) 式中 2 一 - 重轨的断面惯性矩。 对 于 一 般 重 轨 ， 通 常 弯曲 力 矩m介 于叽与城之 间 。 其 塑 性 弯 曲 力 矩 m ， 与 屈 服 力 矩m q, 的 比 值 称 为 形 状 系 数 用。 来 表 示 : e = 从/ 城 = u s ( a s w ( 2 - 2 0 ) 或:m 5 = 屿。( 2 - 2 0 a ) 一定放置形式下的重轨形状系数e 是不同的， 因为e 的值取决于重轨截面的 形状与尺寸。 第三节辊式矫直机的矫直原理 重轨原始弯曲曲率的大小及方向是不同的， 辊式矫直机使重轨经过多次反复 弯曲以消除曲 率的不均匀性， 从而使曲率由 大变小而使其平直。 因此， 平行辊式 矫直机必须具备两个基本特征， 第一是具有相当数量交错配置的矫直辊以 实现多 次的反复弯曲;第二是压弯量可以调整，能实现矫直所需的压弯方案。 在矫直过程中，重轨表层的变形为: 1 1 9= 十 p o p. ( 2 - 2 1 ) 又 设 原 始 曲 率 在 。 一 土 上之 间 变 化 ， 具 有 一 上曲 率 的 部 位 在 2 号 矫 直 辊 上 经 p o p o 过 第 一 次 弯 曲( 呈 凸 形 为 负 曲 率 ) ， 其 反 弯 曲 率 为 上， 此 时 截 面 c o 旋 转 到1 c 几 位置， 当通过2 号矫直辊后，i c截面经弹性回复， 最终回复到2 c 的垂直位置， 该 部 位 得 以 平 直 。 经2 号 矫 直 辊 后 ， 最 大 原 始 曲 率 一 止得 到 完 全 消 除 。 具 有 最 大 原 始 曲 率 为 上的 部 位 ， 经 2 号 矫 直 辊 时 其 曲 率 不 变 ， 当 其 进 入 3 号 矫 直 辊 时 ， p o 经 反 弯 曲 率 上和 3 号 矫 直 辊 的 作 用 ， 该 部 位 变 直 。 即 最 大 原 始 曲 率 完 全 消 除 。 鞍山科技大学硕士论又第二章重轨弹塑性弯曲 矫直理论 而原来平直的部位，经 3号矫直辊时截面从 2 c 弹复到2 c的位置，即该部位经过 3 ， 同 样 受 反 弯 曲 率 上的 作 用 p 号 矫 直 辊 后 留 有 残 余 曲 率 止 p 。重轨经过 4 号 矫 直 辊 时 ， 最 大 残 余 曲 率 上经 过 反 弯 和 弹 复 后 得 以 消 除 ， 而 原 来 平 直 的 部 位 p c , 经过4 号矫直辊后却留有残余应力。 以后重复下去重轨的残余曲率由大变小， 最 后趋于平直。 从这个矫直过程看， 压弯量增大时残留量的差值减小， 当压弯次数增加时残 留量的差值也减小， 递减量合适时残留量才能趋近于零。 这也说明矫直过程必需 经过两个阶段，第一阶段是减少差值，第二阶段是消除残留弯曲。如图2 -9 所 不 。 在矫直过程中，弯曲力矩为: a s e ( 上 + 生) ( 2 - 2 2 ) .lesesesesesesesesesesllj 2 、1!了 p pr, 令 弯 曲 总 曲 率 止 p 图2 - 8 矫直时重轨断面的变形与应力图 鞍山科技大学硕士论文 第二章重轨弹塑性弯曲矫直理论 图2 -9 重轨在各矫直辊下的残余曲率 当 重 轨 形