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圆的切线长定理,东莞厚街圣贤学校:罗坤,班级:初三(2)班,2007年11月29日,在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,思考:切线和切线长这两个概念有何区别?,O,P,A,B,观察与思考:PA、PB有怎样的数量关系?PO与APB又有怎样的关系?,RtAOPRtBOP,O,P,A,B,PA=PBPO平分APB,1,2,连结OA、OB、,PA、PB与O相切,点A、B是切点,1=2,OAAP,OBBP,OAP=OBP=90,OA=OB,OP=OP,PA=PB,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,1=2,O,A,B,1,2,符号表示,(1)写出图中所有的垂直关系,OAPA,OBPB,ABOP,(3)写出图中所有的全等三角形,AOPBOP,AOCBOC,ACPBCP,(4)写出图中相等的圆弧,(5)写出图中所有的等腰三角形,ABP,AOB,(6)若PA=4、PD=2,求半径OA,(2)写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,。,P,B,A,O,反思:在解决有关圆的切线长的问题时,往往需要我们构建基本图形。,(3)连结圆心和圆外一点,(2)连结两切点,(1)分别连结圆心和切点,切线长定理为证明线段相等,角相等,弧相等,垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,典型例题,例、已知:P为O外一点,PA、PB为O的切线,A、B为切点,BC是直径。求证:ACOP,D,A,B,C,思考:,如图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,2019/12/15,11,可编辑,问题:如图ABC,要求画ABC的内切圆,如何画?,已知:ABC求作:和ABC的各边都相切的圆,B,C,A,I,D,作法:1、作B、C的平分线BM、CN,交点为I2、过点I作IDBC,垂足为D3、以I为圆心,ID为半径作II就是所求的圆,N,M,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,A,B,C,I,D,E,F,三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点,三角形的内心到三角形的三边的距离相等,例2、已知,ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。,练习如图,从O外一点P作O的两条切线,分别切O于A、B,在AB上任取一点C作O的切线分别交PA、PB于D、E(1)若PA=2,则PDE的周长为_;若PA=a,则PDE的周长为_。(2)连结OD、OE,若P=40,则DOE=_;若P=k,DOE=_度。,E,O,C,B,D,P,A,4,2a,70,已知:ABC中,ABC=50,ACB=70,点O是内心,求BOC的度数。,例2、圆的外切四边形ABCD,四边与圆的切点分别为E、F、G、H,(1)图中有哪些相等的线段,(2)猜想四边形的两组对边怎样的关系,B,A,C,D,H,F,G,E,O,1、四边形ABCD外切于O,(1)若AB:BC:CD:DA=2:3:n:4则n=_,(2)若AB:BC:CD=5:4:7,周长为48则最长的边为_,2、,圆内接平行四边形是矩形,圆外切平行四边形是_,练习二,A,B,C,D,O,3、,圆内接梯形为等腰梯形,4、(1)已知圆外切等腰梯形的中位线长为3cm,则腰长为_,(2)若圆外切等腰梯形,两腰之比为9:11差为6cm,则中位线为_若S梯=150cm,则内切圆的直径为_,练习一、已知:两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线,PC、PD是小圆的两条切线,A、B、C、D为切点。求证:AC=BD,(,(,(,(,想一想,如图:用两根带有刻度的木
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