2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.3.1 推出与充分条件、必要条件课件7 新人教b版选修1-1

1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件(一),早在战国时期，墨经中有这样两句话，“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”，“有之则未必然，无之则必不然，是为小故”。,解释：“大故”指引起事物产生和发展的“充分条件”；“小故”指的是“必要条件”。,探要点究所然,思考1判断下列两个命题的真假，并思考命题(1)中条件和结论之间的关系：(1)若xa2b2，则x2ab；(2)若|x|1，则x1.,探究点一充分条件、必要条件,真命题,假命题,若xa2b2，则x2ab.真命题,“pq”,可称p是q的条件，,q是p的条件.,充分,必要,数学中的例子：,推出与充分条件、必要条件定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.,小结：,例1（1）“若x0，则x20”是一个真命题，,（2）“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题,可写成：,“x0”是“x20”的_，“x20”是“x0”的_,“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的_,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的_,充分条件,必要条件,充分条件,必要条件.,可写成：,思考1已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.“若p，则q”为真命题吗？“若q，则p”为真命题吗？请判断：p是q的什么条件吗？答p是q的充分条件，p是q的必要条件.,探究点二充要条件的定义及充分条件、必要条件的判断,充要条件的定义：pq，故p是q的充分条件；又qp，故p是q的必要条件.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件.,小结：,思考2应用定义判断条件p与结论q的关系？,探究点二充要条件的定义及充分条件、必要条件的判断,答条件p与结论q的四种关系：,p是q的充分不必要条件,p是q的必要不充分条件,p是q的充要条件,p是q的既不充分也不必要条件,back,例2下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件),(1)若x1，则x24x30；因为命题“若x1，则x24x30”是真命题，而命题“若x24x30，则x1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件.,解:,请同学们小组讨论。,解pq，而qp，p是q的充要条件.,(2)若ab，则acbc；,(3)若x为无理数，则x2为无理数.解pq，而qp，p是q的必要不充分条件.,(4)若xy，则x2y2；解pq，而qp，p是q的充分不必要条件.,(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；解pq，而qp，p是q的充分不必要条件.,(6)若b0，则函数f(x)ax2bxc是偶函数；,解pq，而qp，p是q的充要条件.,讨论：q是p的什么条件？,跟踪训练：指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x22x1，q：x,p是q的必要不充分条件.,(2)p：x1或x2，q：x1,解pq，而qp，p是q的充要条件.,(3)p：sinsin，q：.解pq,且qp，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.,思考1请判断“x1”是“|x|1”的充分条件吗？并请你从集合的角度来解释.“x1”是“|x|1”的充分条件，将“x1”对应集合记作A，“|x|1”对应集合记作B.显然AB.,探究点三充分条件、必要条件与集合的关系,答:,思考2设集合Px|x满足条件p，集合Qx|x满足条件q，若PQ，则p是q的什么条件？若PQ，则p是q的什么条件？若PQ，则p是q的什么条件？,探究点三充分条件、必要条件与集合的关系,充分条件与必要条件,从集合角度看,若pq,相当于P=Q,若PQ,则p是q的充分不必要条件,若PQ,p是q的必要不充分条件,back,即:互为充要条件的两个事物表示的是同一事物,(4)若集合PQ且QP，则p是q的既不充分也不必要条件,例3是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.解