函数奇偶性的应用课件.ppt

函数奇偶性的应用,1函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有，那么称函数yf(x)是偶函数(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数,任意,f(x)f(x),任意,f(x)-f(x),走进复习,一、基础知识：,2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是:（1）考查定义域是否关于_对称；（2）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）：若f（-x）=_，则f（x）为奇函数；若f（-x）=_，则f（x）为偶函数；若f（-x）=_且f（-x）=_,则f(x)既是奇函数又是偶函数；,原点,-f（x）,f（x）,-f（x）,f（x）,3奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于对称(2)奇函数的图象关于对称,y轴,原点,4奇函数的图象一定过原点吗？,【提示】不一定若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点,5由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？,【提示】若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x0部分，再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象,分段函数奇偶性判断,判断函数的奇偶性,走进课堂,一、函数奇偶性概念的应用：,相同,相反,二、函数奇偶性的图像特征：,函数奇偶性与最值之间的关系若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是，且有，最小值和最大值和为。,最小值M,增函数,0,12,可编辑,问题：在例1（1）、（2）、（3）中，若是偶函数，结论又如何？,例3、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，求函数f(x)的解析式【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：函数f(x)是R上的奇函数；x0时f(x)的解析式已知解答本题可将x0上求解,三、利用奇偶性求函数解析式：,此类问题的一般做法是：“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内要利用已知区间的解析式进行代入利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x),若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？,小结：1、利用概念求参数（可能用到方程思想）2、函数奇偶性的图像特征：（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同（2）偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反（3）若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是增函数，且有最小值M，最小值和最大值和为0。3、求函数的解析式求谁设谁,函数单调性和奇偶性与抽象不等式例4、已知奇函数f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(12x)0，求实数x的取值范围【思路点拨】f(x1)f(12x)0f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响,(2).若偶函数f(x)的定义域为1,1，且在0,1上单调递减，若f(1m