客机水面迫降时的入水姿态建模.doc

客机水面迫降时的姿态摘要 对于阶段一，我们运用受力分析，运动状态变化分析，数学积分等方法建立逃离时间与客机迫降角度的方程，并对客机着水冲击力进行了研究。最后，综合考虑客机稳定性和逃离时间两个要素得出客机在平静水面上迫降的最优姿态角。 对于阶段二，考虑到客机在风浪大的情况下，客机在海上迫降，引起水表面边界形状的改变，这是一个高度非线性的问题。我们利用显式积分法求解离散的拉格朗日有限元方程，并采用欧拉有限体积法求解欧拉控制方程，通过一般耦合(General coupling)算法实现流固耦合计算。飞机结构入水时压力在初期就达到峰值，然后衰减，在峰值过后会出现小幅波动。飞机着水时的压力峰值中以5度攻角最小，随着姿态角增大，压力峰值以及峰值出现的区域随之改变。 对于模型的求解，我们利用matlab和mathtype软件，求出水面对飞机应力与飞机与水面的姿态角的函数关系式。由于方程十分复杂，我们计算不同倾角时的应力最大值，由此判断飞机的最佳飞行姿态。关键词：姿态角 微分方程 matlab 动量一、问题重述2009 年1 月15 日下午（美国东部时间），US Airways 所属第1549 航班（空中客车A320 客机）在起飞后不久在纽约哈德逊河紧急迫降。经及时救助，机上155 人（其中包括两名机师和三名乘务人员）在客机沉没之前全部获救。该起事故造成78 人受伤，无人死亡。这架客机从纽约长岛拉瓜迪亚机场起飞约90 秒后遭飞鸟撞击，导致两个发动机损坏。机长萨伦伯格凭借着出色的驾驶技术和冷静的判断使客机迫降在哈德逊河河面。而客机上的乘客在乘务员的指挥下，有秩序地逃出紧急舱门并全部获救。1 第一阶段问题：问题：大型客机因为失去动力而进行的迫降具有相当大的危险性。请你建立合理的数学模型，对客机在平静水面上的迫降进行分析，指出客机在河面上迫降时，以何种姿态接触水面是相对最好的选择。2.第二阶段问题：问题：在越洋飞行的航班中，曾有个别航班出现由于重大故障或意外原因，被迫在海面迫降的情况，在有风浪的条件下，客机在海面的迫降具有更大的难度和危险性。请你建立合理的数学模型，对客机在海面的迫降进行分析，指出在有风浪的条件下，客机以何种姿态和航向接触是相对安全的选择。二、模型假设与符号说明 2.1模型假设（1）假设客机自身的结构强度已经达到一个标准程度客机自身能够承受的最大压强为一个定值（即临界值）；（2）驾驶员驾驶状态正常，驾驶技术相当，客机性能符合标准；（3）重力加速度为10.0；（4）客机质量和着水瞬间的冲击力很大，客机所受浮力可以忽略；（5）客机迫降的水域足够宽，也足够深；（6）设在一个标准大气压线，且空气的密度分布均匀。客机与水面冲击过程中空气阻力作用很小可以忽略，即不考虑空气阻力（空气阻力系数取为1.1）；（7）不考虑海上其他障碍物的影响；（8）在一个标准大气压下，且空气分布均匀，即考虑空气密度恒定;（9）客机与海面接触过程中，不考虑水向周围扩张，把水看成是可压缩的弹性物质； 2.2符号说明客机发动机停止时的高度一个标准大气压下均匀空气的密度 重力加速度空气的阻力系数，模型中取值为1.1客机的质量（包含乘客质量）机身轴线和水（波）面之间的夹角（姿态角或俯仰角）客机水平方向的迎风面积客机竖直方向的迎风面积 客机水上运动阶段水平初速度，且有客机水上运动阶段竖直初速度，且有客机t时刻速度在水平方向的分量大小客机t时刻速度在竖直方向的分量大小 客机在t时刻的速度 水上运动的结束时刻，也即客机着水阶段的起始时刻三、问题的分析3.1 问题一的分析 客机表面压力分布、冲击力、运动速度和运动姿态等均随时间发生快速变化，是一类典型的物体高速冲击水面的问题。高速运动的物体第一次与水面接触时，将损失掉绝大部分动能，并且沿水平方向的动量也将损失掉绝大部分；其沿竖直方向的瞬时加速度较大，且要承受非常大的瞬时砰击压力.这时客机的质量和迫降速度都将会影响到客机水上迫降过程中的动力学特性，从而直接影响到客机水上迫降的成败和乘客的生命安全。客机在平静水面着水后，由于重力远大于浮力，从而可不考虑浮力。考虑到平静水面对客机的破坏性较弱，因此不考虑客机渗漏问题客机从发动机停止到着水前为水上运动阶段。此阶段客机做抛体运动。客机在竖直方向做变加速运动，水平方向上做变减速运动。 客机着水后受力情况瞬间发生改变。客机着水的过程中由于受到水的瞬间冲击力，而损失大部分能量，而后在重力和阻力的作用下在水上滑行一段距离，客机最终达到稳定状态，漂浮在水面上。 。 3.1 问题二的分析 海浪是以一定的速度定向移动的，客机在降落的过程中，海浪也在做相应的运动，这里我们不能还像第一阶段那样仅考虑客机和水面直接接触的情况。在水上迫降最理想的方向是与海浪平行，这样可以减少海浪的冲击力。但是风向一般是与海浪方向垂直的，所以与海浪平行降落的客机必然要受侧风的影响。如果是顺风，客机在接近水面时是低速飞行，机翼得不到足够的升力，容易失速坠入海中；如果是逆风，由于是对着海浪来的方向，客机接触水面时，受到的冲击力增大，解体的可能性大。4、 模型的建立与求解（一）问题一的模型建立与求解4.1 第一阶段：客机的水上运动模型4.1.1 模型建立 选择客机所在的与海平面垂直的平面为研究平面，记竖直方向速度为零的时刻为我们研究的起始时刻，即记为时间，且此阶段客机的运动可看着类平抛运动时刻客机水平速度，竖直方向速度。客机的空中飞行过程中，受到恒定的重力（大小为，方向是竖直向下的），随速度变化的空气阻力（大小为，其中s是迎风面积，空气的阻力系数，v是行进物体与空气相对速度，方向与物体的速度方向相反），客机在这两个力的作用下。受力分析如图（1）所示： 图1质点模型的受力分析4.1.2 模型建立 由牛顿运动定律 水平方向上： . (1) 竖直方向上： . (2) 运动开始后的任意时刻都有 (3)客机在竖直方向上做变加速运动，水平方向上做变减速运动.4.1.3 模型求解用matlab求解上述微分方程，结果为： dsolve(Dvx=-1/(16*m)*sx*k*vx2,t)ans = 16*m/(sx*k*t+16*C1*m) dsolve(Dvy=g-1/(16*m)*sy*k*vy2,t) ans = 4*tanh(1/4*(g*m*sy*k)(1/2)*(t+C2)/m)*(g*m*sy*k)(1/2)/sy/k由初始条件t=0时，可得上式中的常数分别为 由上可得客机速度随时间的变化关系：. ， （4） . (5) 又因为起始高度是，于是 ， (6) 其中，是客机从发动机停止到其着水的时间. 由（6）式可求得。 记 是客机着水时的初速度大小，方向与竖直方向成角，即机身与水平方向成角，则，。结合客机的实际质量以及飞行速度，利用MATLAB可绘制出水平方向速度、竖直方向速度、速率以及机身与水平方向的夹角随时间的变化关系，如图2所示模型中客机的质量=51700（kg），=250（m/s）, =150()=400 (),=1.1，利用MATLAB软件绘制水平方向和竖直方向速率与时间的关系图,如图2所示：客机的速度、速率以及夹角的变化 图24.1.4 结果分析从图（a）知，客机在水平方向上做加速度逐渐减小的变减速运动；从图（b）知，客机在竖直方向上做加速度逐渐减小的变加速运动。此与前分析的结果一致。图（c）、（d）表明客机在研究时刻很短的一段时间内做减速运动，但是速度减到极小时客机速率又会迅速增加，主要原因是竖直方向上速度增大，而图（e）显示机身与水平方向的夹角随着客机的下降逐渐减小，因为客机海上迫降时应使竖直速度尽可能小，同时机身与海平面的夹角过小时会是的机头收到较大的冲击力，从而对客机的结构和性能造成很大损伤，于是应选择合适的迫降速度和倾斜角使得客机受到的水的冲击力，客机的完整性，旅客的逃离时间达到一定的平衡。4.2 第二阶段：客机着水模型 客机表面压力分布、冲击力、运动速度和运动姿态等均随时间发生快速变化，是一类典型的物体高速冲击水面的问题。 现先讨论水体对客机的冲击力，再讨论客机在水面上的滑行。4.2.1 水体对客机的冲击力根据 Winn and Kohlman1的研究成果，水上迫降过程中可取客机加速度随时间变化的表达式，如下： (7) (8)其中，为客机着水时刻，为加速度线性增加的结束时刻，为加速度减小到零的时刻，和分别为表征纵向和法向加速度线性增加幅度的特征值。加速度随时间的变化曲线如图4-1和图4-2所示：图4-1 水平加速度4-2 法向加速度现将 作为初始时刻，由数学和物理知识知，沿x轴y轴方向速度大小随时间变化的表达式如下： （9） （10）其中，和分别为初始时刻的纵向加速度和法向加速度，时刻加速度和速度同时减小为零，即客机静止。客机入水时的受力分析如图4-3所示：水 F图4-3客机入水时的受力分析示意图在时间内用的最大值代替的大小，在方向上应用动量定理，得即 （11） 由图3-3可知 （12）由动量定理可以得到客机接触水面时冲力的最大值。将无量纲化，得到相应的冲击力系数如下2： （13）其中，是空气密度，为机翼面积是客机着水时的速度大小将(7)、(8)带入(9)、(10)可得 再将上式和（11）、（12）带入(13)可得 有上式可知，是的函数。分别取，求得和的最大值。利用matlab作出法向力系数最大值与俯仰角（姿态角）和纵向力系数最大值与俯仰角（姿态角）的关系图，如图4-4和图4-5所示。图4-4 法向力系数最大值与俯仰角的关系图4-5 纵向力系数最大值与俯仰角的关系由图4-4可知，当姿态角增加时，最大法向力先增加，在角度为时达到最小值，表明客机以进行水上迫降时发生跳跃和俯冲的可能性最大。以进行水上迫降时发生跳跃和俯冲的可能性最小；由图4-5可知，姿态角增加时，最大纵向力单调递增，表明当姿态角较大时，客机滑行距离减少。由以上分析可知，姿态角增加，客机水上迫降过程中的最大纵向力单调递增，最大法向力先增大后减小，达到最小值。因此，当客机以的姿态角着水时，发生跳跃和俯冲现象可能较小。4.2.2 客机在水中的滑动1. 模型建立当客机着水后，将下沉，最终静止。下面建立微分方程模型求解。在水平方向和竖直方向上由物理学知识得 (14) (15)2. 模型求解利用matlab软件解，得当时，得当时，得由动能定理得：由matlab软件计算上式右边，得 syms m k x t y b y=1/(-k*x/2/m+1/b); int(1/2*k*y3,x,0,t)ans =-1/2*m*b3*k*t*(k*t*b-4*m)/(k*t*b-2*m)2其中，求得，客机的滑行距离带入数据，用matlab作出姿态角与时间的变化关系图及不同姿态角时滑行距离与时间的关系图，如图4-6和图4-7所示 图4-6 姿态角与时间的关系图4-7 滑行距离与时间的关系由图4-6可以看出，客机着水后姿态角逐渐变大，最终姿态角趋近于。有图4-7可知，客机的滑行距离随着姿态角的增大而增大。较大的滑行距离可提供更长的漂浮时间，从而增大乘客获救的可能性。综合以上分析可直接，客机以的姿态角着水时，发生跳跃和俯冲现象可能较小，滑行距离也较长。乘客获救的可能性较高。（2） 问题二的模型建立与求解 客机在风浪大的情况下迫降，收到较大的水体冲击力。假设飞机在与海浪冲击中破损面积为。五、模型改进与评价模型中讨论的是客机安全降落的理想情况，为保证人身安全，我们应将客机的迫降角度以水平面为基准抬升角度a，才能尽量保证安全降落。从上面讨论可知，本模型只是考虑了客机降落的情况，而且忽略了客机受到的浮力，以及客机可能发生的侧滑和上下振动，并未考虑客机与水接触时的冲击力对人体的伤害，故具有局限性，也从此方面建立模型分析。综上，客机以相对水平面抬升角为a的夹角接触水面时是相对最好的选择。六、参考文献1 Winn R.C, Kohlman D.L.Computer Simulation of Aircraft and Automobile Behavior upon Water Impact R