（材料加工工程专业论文）温度场的有限元数值模拟及其在塑件和模具冷却分析中的应用.pdf

摘要 温度是自 然科学中备受关注的一个物性参数， 在塑料成型和模具领域温度也是 影响生产效率和产品质量的关键因素。因此了解和模拟塑料成型过程中的温度场 分布是工程中非常关心的问题。本文应用传热学基本原理和有限元基本方法，完 成了二维、三维导热温度场的有限元数值模拟。对于二维温度场采用三节点三角 形单元进行离散，对于三维温度场采用四面体单元进行离散，分别采用 g a l e r k i n 加权余量法推导了二维、三维稳态导热温度场的变分方程，并针对内部单元、第 一、 第二、第三类边界单元，推导了温度场有限元数值模拟的控制方程的计算公 式。 其中针对四面体单元的第二、第三类边界条件采用面积坐标积分变换法详细 推导了 边界积分项的计算过程。对于瞬态温度场，采用有限差分方法对时间域进 行离散，用差分近似代替微分，完成了瞬态温度场控制方程的求解。本文对时间 域采用的离散格式有两点向后差分、c r a n k - n i c o l s o n 格式差分和g a l e r k i n 差分等。 作者应用推导的数学模型，采用 v i s u a l c + + 6 . 0语言编写了二维、三维稳 态和瞬态温度场的有限元计算程序以 及前后处理的接口程序，完成了二维、 三维 温度场的数值计算。其中总刚系数矩阵采用了一维变带宽压缩存储方法，使得数 据的存储量达到了最小。 方程组的 求解采用g a u s s - s e i d e l 迭代法。 通过经典算例 与大型通用有限元分析程序 a n s y s等软件以 及解析解进行比 较，完成了二维、三 维算法及程序的验证。结果表明，本文所编写的计算程序方法正确，模拟结果正 确合理。 作为二维温度场数值模拟的应用， 分析了 热塑性塑料挤出 成型冷却过程中的温 度场.通过合理的假设，将挤出成型冷却过程中温度场简化为第三类边界条件下 的 二 维 热 传导问 题， 采用 有限 元方 法 进 行模 拟。 并且 通过 假设 挤出 型材截面 性质 相同，将同一截面不同时刻的温度场分布与不同截面相同时刻的温度场分布等效 起来，完成了挤出成型冷却过程三维温度场的数值模拟。所用算例的计算结果通 过与近似解析解以及 a n s y s的求解结果进行比较，进一步验证了本文所编写程序 计算的正确性。 作为三维温度场模拟的应用， 分析了 热塑性塑料注塑成型模具冷却过程的温度 场。 介绍了 现有注塑模 c a e软件对冷却过程数值模拟的方法及其优缺点。 鉴于注 塑成型过程的数值模拟包括流动、 保压、 冷却、 翘曲 等相互联系的部分，现有注 塑模 c a e软件冷却过程的 模拟多 采用边界元法， 流动、保压、翘曲 等过程的数值 模拟大都采用有限元法，同时冷却分析的结果又是翘曲分析的前提。所以为了使 得分析过程能够采用相同的网 格和方法，作者希望采用有限元法对注塑模具冷却 过程的瞬态温度场进行模拟。 通过假设，提出采用 “ 淡化边界”的研究思路，通 过对不同的单元赋与不同的物性参数的方法对塑件、模具、乃至于镶块、嵌件温 度场一并进行分析， 并用数值算例说明了本研究思路的可行性，同时对该方法的 优点和使用过程中可能会出现的问 题，作了初步的分析讨论。 最后，结合本文的工作，展望了 温度场有限元分析在塑料成型加工中的进一 步应用的思路及方法。 关键词:温度场 有限元数值模拟 热传导 t h e n u me r i c a l s i mu l a t i o n o n t e mp e r a t u r e f i e l d b y f e m a n d i t s a p p l i c a t i o n t o t h e c o o l i n g a n a l y s i s o f pl a s t i c pa r t a n d m o u l d ab s t r a c t t e m p e r a t u r e i s o n e o f t h e m o s t im p o r ta n t m a t e r i a l p a r a m e t e r s o f p h y s i c a l s c i e n c e . i n t h e f i e l d o f p l a s t i c p r o c e s s i n g a n d m o l d in g , t e m p e r a t u re i s a l s o o n e o f t h e i m p o r t a n t k e y f a c t o r s w h i c h a ff e c t t h e q u a l it y o f p l a s t i c p a rt . t h e n , t o f i n d o u t a n d s i m u l a t e t h e t e m p e r a t u r e f i e ld d i s t r i b u t i o n i s a v e ry c a r e d p r o b l e m a t p l a s t i c p r o c e s s i n g . i n t h i s t h e s i s t h e h e a t t r a n s f e r t h e o ry a n d t h e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d a r e u s e d t o s i m u l a t e t h e t w o d i m e n s i o n t e m p e r a t u r e fi e l d a n d t h e t h r e e d i m e n s i o n t e m p e r a t u r e fi e l d . 3 - d o f t r i a n g u l a r e l e m e n t i s u s e d t o m e s h t h e 2 d t e m p e r a t u r e fi e l d a n d t e t r a h e d r a l e l e m e n t i s u s e d t o m e s h t h e 3 d t e m p e r a t u r e f i e ld . t h e w e i g h e d re s i d u a l m e t h o d o f g a l e r k i n i s u s e d t o d e v e l o p t h e v a r i a t i o n e q u a t i o n o f 2 d a n d 3 d s t e a d y - s t a t e t e m p e r a t u r e f i e ld . c o r r e s p o n d i n g t o d i ff e re n t e l e m e n t s u c h a s in s i d e e l e m e n t , t h e 1 s t k i n d b o u n d a ry e l e m e n t , t h e 2 n d k i n d b o u n d a ry e l e m e n t a n d t h e 3 r d k i n d b o u n d a ry e l e m e n t , t h e f o r m u l a s a b o u t t h e f e m n u m e r i c a l s i m u l a t i o n o f t e m p e r a t u r e f i e l d a r e d e v e l o p e d . wh e n t h e f o r m u l a s o f t h e t e t r a h e d r a l e l e m e n t a r e d e v e l o p e d , t ri a n g u l a r c o o r d i n a t e s i s u s e d t o d e v e l o p t h e b o u n d a ry i n t e g r a l p a r t o f o u t e r b o u n d a ry e l e m e n t . f i n it e d iff e r e n c e m e t h o d i s u s e d t o d e a l w i t h t h e t r a n s i e n t - s t a t e t e m p e r a t u r e f i e l d . d i ff e r e n t i a l i s r e p l a c e d b y d i ff e r e n c e , s o a s t o s o l v e t h e t r a n s i e n t s t a t e t e m p e r a t u r e fi e l d g o v e r n i n g e q u a t io n . t h e r e a r e t h r e e d i ff e r e n c e f o r m a t s i n t h i s t h e s i s . t h e y a r e b a c k w a r d d i ff e r e n c e , c r a n k - ni c o l s o n s d i ff e ren c e a n d g a l e r k i n s d i ff e ren c e . a c c o r d i n g t o t h e a b o v e m a t h e m a t i c a l m o d e l , p r o g r a m s w h i c h c a n s i m u l a t e t h e s t e a d y - s t a t e a n d t r a n s i e n t - s t a t e o f 2 d a n d 3 d t e m p e r a t u r e fi e l d s h a v e b e e n w r o t e u s i n g v i s u a l c + + 6 .0 l a n g u a g e b y t h e a u t h o r . t h e i n t e r f a c e p r o g r a m s a b o u t p re - p r o c e s s a n d p o s t - p r o c e s s h a v e b e e n w r itt e n , t o o . i n t h e p r o g r a m , o n e d i m e n s io n v a r i a b l e - b a n d w i d t h s t o r e m e t h o d i s u s e d t o s t o r e t h e d a t a o f g l o b a l m a t r i x s o t h a t t h e s t o r a g e i s m i n i m a l . i t e r a t i o n m e t h o d o f g a u s s - s e i d e l i s u s e d t o s o lv e t h e e q u a t i o n s e t . t h e r e a r e s e v e r a l n u m e r i c a l e x a m p l e s t o v e ri 勿t h e c o d e a n d t h e m e t h o d i n t h i s p a p e r , i n c lu d i n g 2 d , 3 d , t r a n s i e n t a n d s t a b l e t e m p e r a t u r e fi e l d . t h e s im u l a t i o n re s u l t s b y t h e p a p e r s m e t h o d a re v a l i d i n c o m p a r i s o n w i th t h e re s u l t o f a n s y s s o f t w a r e a n d a n a l y t i c s o lu t i o n . a s t h e a p p l i c a t i o n o f 2 d t e m p e r a t u r e fi e l d n u m e r i c a l s i m u l a t i o n , t h e c o o l in g p ro c e d u r e o f t h e r m o p l a s t i c e x t r u s io n p r o c e s s i n g h a s b e e n a n a l y z e d . b y t h e a s s u m p t i o n , t h e c o o l i n g p r o c e d u re o f e x t r u s i o n p r o c e s s i n g c a n b e f a c i l i t a t e d t o t h e 2 d h e a t c o n d u c t i o n p ro b l e m w i t h t h e 3 r d k i n d b o u n d a ry c o n d i t i o n , w h i c h c a n b e s i m u l a t e d u s i n g f e m. i f w e c o n s i d e r t h a t a l l t h e s e c t io n h a v e t h e s a m e p r o p e r t y , t h e t e m p e r a t u re f i e l d d i s t r i b u t i o n o f s a m e s e c t i o n a t d i ff e r e n t t im e a n d t h e t e m p e r a t u r e fi e l d d i s tri b u t i o n o f d i ff e r e n t s e c t i o n a t t h e s a m e t i m e a r e e q u i v a l e n t . s o t h e s i m u l a t i o n o f 3 d t e m p e r a t u re f ie l d d u r i n g t h e c o o l i n g p r o c e d u r e o f p l a s t i c e x t r u s i o n i s d o n e . c o m p a r i n g t h e re s u l t s o f e x a m p l e s , t h e a p p r o x i m a t e a n a l y s i s s o l u t i o n a n d a n s y s r e s u lt s , t h e s i m u l a t i o n re s u l t s in t h i s t h e s i s a r e p ro v e n c o r r e c t a s t h e a p p l i c a t i o n o f 3 d t e m p e r a t u r e f i e l d n u m e r i c a l s i m u l a t i o n , t h e t h e r m o p l a s t i c s c o o l i n g p r o c e d u r e o f i n j e c t i o n m o l d i n g h a s b e e n a n a l y z e d . f i r s t , t h e m e th o d s w h i c h a r e u s e d i n t h e c o o l i n g o f i n j e c t i o n mo l d i n g c a e s o f tw a r e a r e re v i e w e d . t h e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n o f i n j e c t io n m o l d i n g in c l u d e s f o u r re l a t i o n a l p a rt s , w h i c h a r e fi l l in g , p a c k i n g , c o o l i n g a n d w a r p . i n p r i n c i p a l i n j e c t i o n m o l d i n g c a e s o ft w a r e , t h e b e m i s u s e d t o t h e s i m u l a t i o n o f c o o l i n g , w h i l e t h e f e m i s u s e d t o t h e s i m u l a t i o n o f f i l l in g , p a c k i n g a n d w a r p . t h e a n a l y s i s r e s u l t o f c o o l in g i s u s e d b y w a r p a n a l y s i s . i n o r d e r t o u s e t h e s a m e m e s h a n d m e t h o d , t h e a u t h o r h o p e s t o u s e f e m t o s i m u l a t e t h e t r a n s i e n t - s t a t e t e m p e r a t u r e f i e ld d u r i n g t h e c o o l i n g p r o c e d u re o f i n j e c t i o n m o ld i n g . t h ro u g h t h e a s s u m p t i o n , t h e a u t h o r p u t f o r w a r d a n i d e a , f u s i o n b o u n d a r y , t h i s i s t o i g n o r e t h e b o u n d a ry b e t w e e n m o u l d a n d p l a s t i c p a rt , t h e p h y s i c a l b o u n d a r y re c o gni z e d b y n o d e c o o r d i n a t e a n d i t s m e s h s i z e . wh e n t h e s t i ff n e s s m a t r i x a n d h e a t c a p a c i t y m a t r i x i s c a l c u l a t e d , d i ff e r e n t p a r a m e t e r i s u s e d f o r d i ff e r e n t e l e m e n t . b y t h i s w a y , t h e t e m p e r a t u r e f i e l d s o f p l a s t i c p a rt , m o u l d , e v e n i n s e rt a n d i n s e r f c a n b e s i m u l a t e d a t t h e s a m e t i m e . i n t h i s t h e s i s t h e a u t h o r g a v e a d i s c u s s i o n a b o u t t h e a d v a n t a g e a n d t h e p r o b l e m s w h i c h m i g h t m e e t d u r i n g t h e u s i n g p r o c e d u r e o f t h i s m e t h o d . a t l a s t , t h e a u t h o r g a v e a p ro s p e c t o f t h e f e m s i m u l a t i o n o n t e m p e r a t u r e f i e l d a n d i t s a p p l i c a t i o n t o p l a s t i c m o l d i n g . k e y w o r d s . t e m p e r a t u re f i e l d ; f e m; s i m u l a t i o n ; h e a t c o n d u c t i o n l u 温度场的有限元数值模拟及j 在塑件和模具冷却分析中的应用 第一章绪论 摘要7 本章介绍了本文的 研究背景、 温度场数值模拟的主要方法及其在塑料挤出成型和注 塑成型冷却分析中应用进展。同时介绍了本文工作的主要内容。 1 . 1 背景 温度是自 然科学中最常见、 最受关注的一个物性参数， 因为它是导致自 然界中 能量传递的最直接原因。热力学第二定律指出:热量总是自发地、不可逆地从高 温物体传向低温物体， 或者从物体的高温部分传向低温部分。也就是说只要有温 差就有热传递。传热学作为研究热量传递的一门科学已经被广泛的应用在了社会 生产的各个领域，在能源动力、化工制药、材料冶金、机械制造、电气电信、建 筑工程、 交通运输、 航空航天、纺织印 染、 农业林业、环境保护、 气象预报等部 门存在着大量的热量传递问题，并且常常还起着关键的作用，例如大规模集成电 路的散热问题就是影响电子元件寿命和可靠性的关键。温度已经成了生产技术领 域中应用最为广泛的一个工艺参数。 生产技术领域对温度的关心主要表现在两个方面: 第一是温度的绝对数值， 也 就是处于某一时刻，物体中不同质点的温度大小， 理论上称之为温度场的分布; 第二是温度的变化趋势以 及由 此带来的能量传递和其他力学、 化学等相关的问 题。 很显然， 不同时刻的 温度场分布是相关工作进行的基本前提。因此研究和计算不 同时 刻物体的 温度场分布具有积极的现实意义。对于塑料成型及模具领域也是如 此。 塑料作为四 大工业材料 ( 钢材、 木材、 水泥、 塑料) 之一。 其成型方法有很多， 如注塑成型( 又称注射成型) 、挤出成型、压延成型、吹塑成型、传递成型、热成 型等。 无论是何种成型方法， 其主要原理都是先将塑料塑化成能够流动的流体， 然后使用模具将其定型为一定的形状， 最后经过冷却( 热塑性塑料) 或者加热( 热固 性塑 料 ) 使 其固 化 成为制品i l i 。 在所 有的 成 型方法中 最主要的是注塑和挤出， 单从 重 量 上 讲， 通 过 注塑 和 挤出 成型 的 塑 料 制品己 经 超 过了 总 量的8 0 % , o 在塑料成型的过程中， 时时刻刻伴随 着温度的变化。 温度是塑料的成型加工中 的一 个非常关键的成型工艺参数，塑料的 温度的高低直接影响着成型过程能否顺 利进行:不同时刻温度场的分布情况也直接关系到最后得到的制品表观质量的好 坏飞不同时刻的温度场变化又是产生制品热应力分布进而影响制品物理机械性能 ，二 郑州大学工学硕士学位论文 的主要原因。另外，温度变化的快慢又影响着塑料制品成型过程中的能量消耗多 少和产品成型周期的长短， 进而直接影响产品的生产效率和企业的经济效益。因 此及时了解塑料成型过程中的温度场分布是工程中非常关心的问题。 众所周知，塑料的成型过程要靠模具来完成。塑料成型过程中的温度的变化， 无论是热塑性材料的冷却还是热固性材料的加热，都要依靠模具上的温度控制系 统来实 现。温度控制系统设计的好坏对模具设计的 成功与否起着决定性作用 a l 然而传统的模具设计制造大都是由设计师们凭经验进行。在设计制造模具之前很 难估计生产过程中不同时刻制品和模具的温度场分布，这些数据只有在试模过程 中通过实验检测的方法来获得。传统的设计方法都是依靠实验反馈的数据来检验 和修改模具温度控制系统的设计。因此实际生产中很多设计很难一次成功， 这种 反馈过程一般要经过多次反复才能生产出 合格的制品， 这样就会大大增加模具的 生产周期和制造成本。简单、低档的模具和制品生产采用这种生产模式尚可，对 于结构复杂的制品和精密制品， 这种 “ 亡羊补牢” 式的生产模式很难奏效。因此 通过一定的方法在制品生产之前得到模具温度场的分布也是工程中迫切需要的技 术。 求解温度场的方法有解析法和数值法两种。 虽然解析方法在物理概念、 逻辑推 理等方面清晰严谨，但是无论是塑件还是模具的传热过程都比较复杂，其温度场 分布很难用经典的传热理论计算出精确解，即使是有一些简单问题可以 通过简化 得到温度场的解析解，其计算公式也相当复杂，很难满足工程应用的需要。 数值 计算方法是解决以上问题的一个有效的方法。工程上关心的一般不是温度变化的 方程，而是一个个离散点的温度值。数值计算方法恰恰就是将求解区域划分为若 干个小块和节点，然后把原有的控制方程在各个小块和节点上进行推导。获得递 推公式或方程。然后将这些方程或公式组和求解，可以获得整个求解域内各点具 体的 温度值。随着计算机技术的日 新月异， 数值计算方法也得到了飞速的发展。 目 前，用于温度场求解的数值方法有:有限差分法、有限容积法、有限单元法、 有限分析法、边界元法、谱分析法和数值积分变换法等。其中，有限元法是目前 使用最多的一种。 在塑料成型加工领域， 对塑件和模具温度场分析的最终目的是提高制品的质 量， 冷却分析只是所有分析中的一部分。比如注塑成型的模拟，就分为流动、保 压、 冷却、 翘曲 分析等。 而流动、 保压、 翘曲 等分析所用的数值方法都是有限元 法 咬 闭， 为了 使前后分析能够使用相同的网 格和方法， 本文选取了 有限元法对塑件 和模具冷却温度场进行模拟计算。 1 . 2 热传导数值计算方法及其在挤出、注塑成型中的应用概况 温度场的有限元 数值模拟及 其在塑件和模具冷却分析中的应用 目 前应用到传热学中的主要数值计算方法有: 1 、有限 差分法 ， ( f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d , f d m ) 有限差分法是求偏微分方程数值解的最古老的方法。 其基本思想是: 先将求解 区域进行离散，同时将求解区域用网格线的交点( 节点) 所组成的点的集合来代替， 对于每个节点上的热传导方程的导数项用相应的差分和差商来代替，从而在每个 节点上可以形成一个代数方程，该方程中包括该节点和其附近节点的温度未知量， 求解这些代数方程组成的方程组就可以得到各节点的温度值。 在规则的区域上的划分结构化网格时， 有限差分法是非常简单而且有效的。 其 不足是离散方程的守恒性难以 保证， 而最严重的缺点是:其求解局限于规则的差 分网格( 正方形网格、矩形网格或者正三角形网格等) ，对不规则的区域适应性较 差。并且这种方法只看到了节点的作用，对于把节点联系起来的单元的特性没有 考虑，而这些单元正是构成整体的基本细胞，在计算过程中，单元会起到应有的 贡献。 2 、 有限 容积法 ， ( f i n i t e v o l u m e m e t h o d , f v m ) 有限 容积法是从热传导控制方程出发， 对它在控制容积上作积分， 得到离散方 程的一种方法。 在积分过程中，需要对界面上被求函数的本身( 对流通量) 及一阶 导数( 扩散通量) 的构成方式作出假设， 针对不同的假设可以 得到不同的格式。 该方法得到的离散方程可以保证具有守恒性( 只要界面上的插值方法对位于界 面两侧的控制容积是一样的即可) 。 有限体积法对区域形状的适应性比 有限差分方 法好，是目前普遍应用的方法之一。 顺 便指出 有 些文献将有限 容积 法看作 是有限 差分方 法的一 种实施方法 ， 一 ， ， 但 是由于这两种方法获得离散方程的原理不同，因此看作两种方法更为合适。 3 、 有限 单元 法 ” 一 ，5 i ( f i n i t e e l e m e n t m e t h o d , f e w 有限单元法又称有限元法，其求解热传导方程的基本思想是: 将原来在空间 坐标中连续的温度场，离散成一组有限个、且按照一定方式相互联接在一起的单 元的 组和体， 在每一个单元内 部用假定的近似函数来分片的表示温度场，单元内 的近似函数通常使用单元节点的温度及其插值函数来表示，这样就可以将一个连 续的 无限自 由 度的温度场求解问 题转化成为一个离散的有限自由 度问 题，然后通 过单元及节点之间的联系建立方程组，求解后得到离散点上的温度值，然后通过 插值函 数得到单元内 温度场的近似解， 从而得到整个温度场的解. 实际上， 有限元法是对古典近似计算方法的归纳和总结。它吸收了有限差分 方法中的离散处理的内核，又继承了变分计算中选择插值函数( 试探函数) 并对区 域进行积分的合理方法。 插值函数是定义在单元内而不是整个区域， 这样就克服 了 古典 变分法由 于不作离散而不能求解复杂问 题的缺点，在有限元法中由于对单 元进行积分，就充分考虑了不同单元对节点参数的不同贡献，从而克服了有限差 一3- 郑州大学工学硕士学位论文 分法中不考虑单元本身特性的缺点。 有限元法的最大优点是: 对不规则几何区域的适应性好。 是现在应用最为广泛 的数值方法之一。本文也采用这种方法。但是该方法具有数据准备复杂和误差分 析不太成熟的问题。 4 、 有限 分 析 法 6 1 ( f i n i t e a n a l y t i c m e t h o d , f a m ) 有限分析法与有限差分法、 有限元法一样， 用一系列的网格线将计算区域进行 离散， 所不同的是在这种方法中，每一个节点与其相邻的网格节点组成一个计算 单元，即计算单元是由一个内点和若干相邻点组成，而不单单是有网格内部进行。 对于平面四边形网格，就是将一个中心点和八个相邻点组成一个计算单元，在计 算单元内 将非线性控制方程局部线性化， 对计算单元边界上的未知函数的变化型 线作出假设， 把所选定的型线表达式中的常数或系数用单元节点的函数值来表示， 这样在该计算单元内 可以 将求解问 题转化为 第一类边值问题， 设法找出其解析解， 并利用该解析式得到单元内点与相邻点之间的代数表达式，实现内点的离散。 有限 差分法是8 0 年代发展起来的一种数值方法， 它克服了在高r e y n o l d s 数下 有限差分及有限 容积法的数值解容易发散和振荡的缺点，但是其计算工作量大， 对计算区域几何形状的适应性也比较差。 5 、 边 界 元法 ，一 ， ( b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d , b e m ) 边界元法是用g r e e n ( 格林) 函数公式， 通过选择适当的权函数把空间求解域上 的偏微分方程转化成其边界上的积分方程的一种计算方法。它将求解域内任意点 的求解变量与边界条件联系起来， 通过离散化处理，由积分方程导出边界节点上 未知量的 代数方程，解出 边界上的未知量后， 通过边界积分方程来获得内部任意 点的被求函数值。 边界元法的最大优点是: 可以是求解问题的空间维数降低一阶， 从而使得计算 的工作量大大减少，其应用的最大限制是需要得到待求偏微分方程 g r e e n函数的 基本解，而很多偏微分方程的 g r e e n函数基本解还没找到。边界元法是目前注塑 模 具 温 度 场 数 值 模拟 普 遍采 用的 数 值 方 法x - m 。 该 法 在求 解模具 温度场时多 将塑 件用狭缝近似，容易造成病态矩阵，使数值算法产生问题:主要是温度场矩阵为 对角 线不占 优 势的 满 秩矩阵， 直接 解法占 太多的内 存， 迭代算法有收敛问 题 川 . 6 、 谱分 析方法u ( s p e c t r a l m e t h o d , s m ) 谱分析方法是将被求解函数用 有限 项的级数展开表示( 比如用傅里叶展开、多 项式展开) ， 待级数的各个系数确定后整个被求解的函数的近似形式就完全确定 了。 这种方法与前五种方法不同，在谱分析方法中要建立的方程是关于这些系数 的代数方程，而不是节点上被求函数的 代数方程。显然，谱分析方法求解的精度 会随着级数的项数的增加而提高。通常建立未知量的代数方程的基本方法是加权 余量法。即首先将近似解代入控制方程，再乘以 相应的权函数，然后对整个区域 温度场的有限元数值模拟及其在塑件和模具冷却分析中的应用 作积分，并使该积分式等于零，就可以得到一个关于待定系数的代数方程。这样 以系数中每一个含有待定系数的项作为权函数，就可以得到总数与待定系数数量 相同的代数方程组，求解该方程组，就可以得到被求函数的近似解。 谱方法用于偏微分方程的近似解始于2 0 世纪7 0 年代末， 其优点是可以获得高 精度的解，但不适宜来编制通用程序，目 前只在简单的流动和传热问题中应用的 比较成功。 7 , 数 值积分 变换法26 3 ( i n t e g r a l t r a n s f o r m a t i o n m e t h o d , i t m ) 对于不具备解析解的非线性偏微分方程， 设法把它的解表示成一个特征值的解 和一个降维定解问题的解的组合形式。一般地说，任意一个函数都可以写成相应 的 特征值问 题的特征值函数来表示3 7 ， 其中 特征值采用解析方法得到，而定解问 题中 一般含有该问题的很多非线性因素， 一般要采用数值解，这就是数值积分变 换法。 这种方法是采用分析解和数值解的混合方法，其优点是:计算精度可以较高， 可以实现降维，并且可以降成一个常微分方程，解法比较成熟。缺点是特征值的 选取有一定的任意性， 对非线性强的问 题，计算工作量比较大。 就挤出成型的冷却过程来说， 冷却的好坏是影响制品质量和生产效率的重要因 素.目 前的挤出冷却方式有干法、湿法和千湿混合法三种，干法是在定型装置中 加冷却管道冷却，湿法是用水浴冷却， 干湿混合法是前这两种方法的综合，目 前 其冷却分析中的圆截面制品多采用解析解法得到t8 7 9 ，这种方法只能求解一维问 题， 国外的挤出c a e 软件， 如c o m p u p l a s t 国际公司的f l o w 2 0 0 0 ， 对型材的冷却模 拟是取其截面用有限 元方法进行分析。国内尚 未见到相关的挤出冷却数值模拟和 c a e 软件的报道。 就注塑成型来说， 从生产工艺上可分为充模流动、 保压和冷却三个阶段。 在注 塑 成 型的 生 产循环中， 冷却占 整 个生 产周 期的2 / 3 以 上 . 3 0 3 ; 另一方面注塑 件的 残 余 应力及变形常常是由于冷却不均产生的。 所以在上世纪五十年代末，一些学者 就开始了 相关的 研究工作， 当时主要集中 在冷却系统的定性分析和一维传热计算。 1 9 5 9 年， b a l l m a n 和s h u s m a n 给出了 注塑 模冷却分析的一维近似解，表明了 塑件 厚 度和冷却时间的关系。1 9 7 5 年， b r o y e r 给出了一维热传导模型， 但由于简化太 多， 与实际情况不符。( 上述内容引自 文献【 2 3 , 3 0 ) 。 进入八十年代，冷却分析研 究内 容 集中 在冷却系 统对模具 表面温度的 影响 上3 7 ， 许多 学者用数值方法获 得型 腔表面的 温度分布。1 9 8 9 年， 美国c o r n e l l 大学的k . k . w a n g 等人采用周期平均温 度 研 究了 模具的 温 度 场 u , 1 9 9 0 年， 申 长 雨 和 程耿东首次将敏度分析理论用于 注塑 冷却分析，并研究了冷却管道作为集中冷源处理时的冷源强度敏度，优化了冷却 管道 位置in , . 1 9 9 5 年， s . y . h u 等人考虑了 模具内 温度的周期变化及冷却介质的 温 度 波动， 用边界 元法实 现二维模具的 全瞬态 热传导计算3 . ， 九十年代末，台 湾清 。 5 郑州大学工学硕士学位论文 华大 学张荣语等人将有限 容积法应用到了 注塑模的三维冷却分析3 3 ) 1 . 3 本文的主要工作 本文选取有限单元法对温度场进行了 数值模拟， 推导了二维和三维温度场的有 限元计算公式，同时使用m i c r o s o f t v i s u a l c + + 6 . 0 编写了二维和三维稳态、 瞬态温度场的计算程序。 作为温度场数值模拟的 应用，分别分析了 塑料挤出成型 和注塑成型的冷却过程，并且针对不同的算例，将数值计算结果与解析解以及大 型有限元分析程序 a n s y s的计算结果进行了比较，以此验证计算结果的正确性。 本文的主要工作有: 1 、 从传热学的基本原理出发，简单介绍了热传导的基本过程和通过应用 f l o u r i e r 热传导定律推导热传导方程的基本过程，以及第一、第二、第三 类边界条件和初始条件的主要内 容，同时针对挤出型材的冷却过程和注塑 模具冷却过程温度场的数学简化作了 说明。 2 、应用热传导理论和有限单元法基本理论，针对二维温度场问题，采用三节 点三角形单元对区域进行离散， 并使用g a l e r k i n 加权余量法推导了 二维热 传导问 题有限元计算的基本控制方程和三类边界条件的表达式，计算了 二 维稳态温度场分布。对于瞬态热传导问题，采用有限差分方法对时间步进 行离散，用差分近似代替微分，求解了瞬态热传导控制方程。本文讨论的 差分格式有两点向 后差分、 c r a n k - n i c o l s o m 格式差分和g a l e r k i n 差分等。 采用v i s u a l c + + 6 . 0 语言编写了 二维稳态、 瞬态温度场的通用计算程序。 在处理总刚度矩阵的存储问 题时， 采用了一维变带宽的压缩存储方法使得 总刚 数据存储量达到最小。 方程组的求解采用g a u s s - s e i d e l 迭代法实现。 本文 二维 部分的 前处 理采 用模具c a e 软 件z - m o l d 的前处理z - d e s i g n 模块， 直接读 取. f e m 文件， 计算结果采用z - m o l d 的后处理z - v i e w 程序进行显示， 作者程序中分别增加有这两部分的 接口 程序。 3 、将二维温度场有限元方法应用到了 挤出型材冷却过程的温度场数值模拟 中， 解决了二维型材在冷却过程中很难使用解析方法计算其温度场分布的 问题。并且通过假设型材的所有截面性质相同，将二维截面的瞬态温度场 分布与整个三维型材某一时刻的 温度场等效起来.实现挤出成型冷却过程 中 三维温度场模拟。同时通过与近似解析解相比较和使用大型通用有限元 计算程序a n s y s 6 . 0 计算相同的温度场分布问 题的方法，实现本文计算程 序的验证。 4 、对于三维温度场， 采用四面体单元对整个区域进行离散， 同样使用g a l e r k i n 加权余量法详细推导了 其控制方程的 计算公式。对于第二、 第三类边界条 一6 温度场的有限 元数值模拟及其在塑 件和模具冷却分析中的应用 件使用面积坐标变换法，详细推导了 其计算结果。并且采用 v i s u a l c + + 6 . 0编写了通用的三维温度场稳态、瞬态问题的有限元计算程序，经过考 题验证程序计算结果正确。本文三维部分的前处理分别采用m o l d f l o w 3 . 1 和“ 紫瑞” c a e 1 . 0 版剖分的网格， 分别读取. p a t 文件和. t 文件进行计算， 计算结果采用软件 p a r t m o l d i n g的后处理功能进行显示，本文所编程序中 增加有这几部分的接口 程序。 5 、通过对注塑成型冷却过程进行分析，提出使用三维温度场有限元计算程序 计算注塑模具冷却过程的瞬态温度场的方法。对于厚壁件塑件和需要考虑 模具镶块和制品嵌件影响的冷却过程，通过假设，提出采用 “ 淡化边界” 的研究思路， 通过对不同的单元赋与不同的物性参数的方法对塑件、 模具， 乃至于镶块、嵌件温度场一并进行分析，并用数值算例说明了本研究思路 的可行性，同时对该方法的 优点和使用过程中可能会出现的问题，作了初 步的分析讨论。 郑州大学工学硕士学位论文 第二章热传导问 题概述 【 摘要 本章介绍了 传热学的基本概念、 热传导 方程的推导过程以 及塑料挤出成型和注塑成 型冷却过程的数学模型。 2 . 1 概述 2 .