（岩土工程专业论文）裂隙岩体渗流传热耦合的格林函数计算理论与参数敏感度分析.pdf

北京交通大学硕士学位论文中文摘要 摘要 摘要：本文以饱和裂隙岩体中高放核废料地下处置库方案规划为背景，首先，论 述了裂隙岩体渗流一传热耦合的基本理论：然后，针对核废料地下处置库概念模型 提出了考虑单裂隙岩体两侧岩层中二维热传导的渗流传热耦合简化模型；第三， 采用格林函数法，建立了半解析法计算流程并编制了相应的计算机程序：最后， 通过算例，计算分析了单裂隙岩体渗流传热耦合的基本特征及参数敏感度。 通过对算例的计算表明，考虑岩层一维热传导和考虑岩层二维热传导这两种 情况下裂隙岩体渗流传热耦合的计算结果差异随距离裂隙的位置变化而不同。影 响裂隙岩体渗流传热耦合计算结果的主要因素为：裂隙开度、流体流速、岩层的 热传导系数等。边界均布热源的存在会对裂隙岩体渗流传热耦合作用下的温度分 布产生很大影响。 关键词：高放核废处置；裂隙岩体；渗流一传热耦合；格林函数法；数值模拟；敏 感度分析 分类号：t u 9 4 北京交通大学硕士学位论文 a bs t r a c t a b s t r a c t ：t i l i sp a p e rb a s e do nt h eb a c k g r o u n do ft h ep r o g r a mp l a n n i n gf o rt h e u n d e r g r o u n dh i g hl c v dr a d i o a c t i v ew a s t ed i s p o s a lr e p o s i t o r yi ns a t u r a t e df r a c t u r e d r o c k s f i r s t , t h eb a s i ct h e o r yo fc o u p l e df l o wa n dh e a tt r a n s f e ri nf r a c t u r e dr o c k si s d i s c u s s e d t h e n ，a c c o r d i n gt o t h ec o n c e p t u a lm o d e lo ft h eu n d e r g r o u n dh i g l ll e v e l r a d i o a c t i v ew a s t ed i s p o s a lr e p o s i t o r y , as i m p l i f i e dm o d e lo fc o u p l e df l o wa n dh e a t t r a n s f e rc o n s i d e r i n gt h e2 dh e a tt r a n s f e ri nt h er o c k so nb o t hs i d e so ft h ef r a c t u r ew i l lb e p r o p o s e d t 1 l i r d ，u s i n gg r e e n sf u n c t i o nm e t h o d ，t h ec a l c u l a t i o np r o c e s so ft h e s e m i a n a l y t i c a lm e t h o dw i l lb ee s t a b l i s h e d ，a n dt h e n , t h ec o r r e s p o n d i n gc o m p u t e r p r o g r a m sw i l la l s ob ew r i t t e n f i n a l l y , t h r o u g ha ne x a m p l e ，t h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c sa n d t h ep a r a m e t e rs e n s i t i v i t yo fc o u p l e df l o wa n dh e a tt r a n s f e ri ns i n g l ef r a c t u r e dr o c k sw i l l b ec a l c u l a t e da n da n a l y z e d b a s e do nt h ec a l c u l a t i o ne x a m p l e s ，i ti sc 锄b es e e nt h a tt h ed i f f e r e n c e so ft h e c o m p u t a t i o n a lr e s u l t so fc o u p l e df l o wa n dh e a tt r a n s f e ri nf r a c t u r e dr o c k sw i l lb e d i f f e r e n tw i t hc h a n g e si np o s i t i o nw h e nc o n d i t i o n so fldh e a tt r a n s f e ra n d2 dh e a t t r a n s f e ri nr o c ka r ec o n s i d e r e d 1 1 1 em a i ni n f l u e n c ef a c t o r sw h i c ha f f e c t t h e c o m p u t a t i o n a lr e s u l t so fc o u p l e df l o wa n dh e a tt r a n s f e r i nf r a c t u r e dr o c k sa r e ：f r a c t u r e s o p e n i n g , v e l o c i t yo ff l u i df l o w , h e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n t t h ee x i s t e n c eo fh e a tu n i f o r m l y b o u n d a r yw i l lm a k eg r e a ti n f l u e n c et ot e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o nc a u s e db yc o u p l e df l o w a n dh e a tt r a n s f e ri nf r a c t u r e dr o c k s k e y w o r d s ：d i s p o s a lo f h i g hl e v e lr a d i o a c t i v en u c l e a rw a s t e ；f r a c t u r e dr o c k s ；c o u p l e d f l o wa n dh e a tt r a n s f e r ；g r e e n sf u n c t i o nm e t h o d ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；s e n s i t i v i t y a n a l y s i s c l a s s n o - t u 9 4 北京交通大学硕士学位论文独创性声明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除 了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的 同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 明一夕 5 2 年6 月纩日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作：却 签字日期2 岬“月侣日 l 导师签名： 玖驽 签字日期：7 年b 月f g 日 北京交通大学硕士学位论文 致谢 本论文的工作是在我的导师项彦勇教授的悉心指导下完成的，项彦勇教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢两年来 项彦勇老师对我的关心和指导。 郑神州教授对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷 心的感谢。 在科研工作及撰写论文期间，秦小明、任晔、王路、周金录、刘学艳等同学 对我论文中的研究工作给予了热情帮助，同时两年的宿舍生活里，一起生活的赵 凯、章东同学也给予了热情的帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢家人和我的女友宋琪同学，他们的理解和支持使我能够在学校专 心完成我的学业。 北京交通大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 天然岩体总是赋存于一定的地质系统中，地下水、地应力和温度是该物理地 质环境中3 个主要因素。在岩体地质系统的形成过程中，由于天然地质作用或人 类活动而存在大量的断层、节理、孔隙等地质构造，从而为水流、气流或温度等 流体介质的存在和运动创造了条件，使得工程对象不再是单一的固相介质，而是 涉及温度、水流的多相介质体，工程研究不再是单一应力场和变形场，而涉及温 度场、渗流场等物理量的研究分析。大量的工程实践表明，岩体中温度场、渗流 场和应力场之间相互依存、相互联系、相互影响，物理学上把这种两个或两个以 上的体系或两种运动形式之间通过各种相互影响的现象称为耦合( c o u p l i n g ) 【l 】。 裂隙岩体作为岩土工程中最普遍的地质体之一，研究其地下水的运动规律具 有巨大的工程意义。裂隙岩体地区的水利水电工程、各种水工建筑物往往由于渗 漏引发溃坝、岩体失稳、岩爆、涌水、热害等地质灾害问题，因此渗漏问题是裂 隙岩体地区影响工程安全的最重要问题之一，研究裂隙岩体的渗流规律十分必要。 而裂隙岩体中往往存在着大小不等、分布不均的裂隙，裂隙的大量存在，严重影 响着岩体的渗流特性。岩体的裂隙率比孔隙率小几个数量级，而裂隙的渗透率却 比孔隙的渗透率大几个数量级。因此，裂隙岩体渗流主要受裂隙的网络结构和渗 透特性控制，研究岩体中裂隙的渗流性质，对于查明裂隙岩体的水力特性具有十 分重要的意义。 高水平放射性废物( 其放射性寿命达万年左右) 处置一般采用陆地深层埋藏的 方法。处置库围岩的主要岩层类型为花岗岩、岩盐、凝灰岩、玄武岩和粘土岩， 在这些岩层中发育着产状、大小和规模不等的节理、裂隙。因此，高水平放射性 核废料处置库的围岩为裂隙岩体。 装有高放射性核废料的不锈钢容器被埋入地下约5 0 0 - 1 0 0 0 m 深的坑道内后， 就形成了由里向外由玻璃固化体、包装容器、缓冲层及岩体组成的四重屏障，它 们起着阻滞放射性核素外泄及迁移的作用。然而经过漫长的年代后，地下水还是 将渗透通过缓冲层而抵达包装容器。在一个非常复杂的物理、化学及力学环境中， 包装容器最终会破损，使得放射性核素随地下水流动扩散到周围岩体中，乃至进 入生物圈，对人类环境造成严重影响。对此应该进行认真研究。一般而言，地下 水中物质运动的解析模型可用渗透迁移方程来描述。在渗透迁移方程中，包含了 北京交通大学硕士学位论文第一章绪论 渗透与扩散两个性质相异的项。当地下水的流速较低时扩散起支配作用，其方程 表现出强抛物线性质，而地下水的流速较高时渗透成了控制因素，其方程具有强 双曲线特征。由此可知，要确定地下水中放射性核素的浓度，就必须知道地下水 的流速。然而，在高放射性核废料地质处置的热一水一应力耦合过程中，地下水的 流速与温度场和应力场有密切的关系【2 】。 本论文正是以饱和裂隙岩体中高放核废料地下处置库方案规划为背景，在已 有工作的基础上来进行裂隙岩体渗流一传热耦合的格林函数计算理论与参数敏感 度分析研究。 1 2 研究现状 1 2 1 核废料处置库研究现状 自2 0 世纪8 0 年代以来，岩层在加热条件下的物理力学特性成为世界上发达 国家岩土工程界的最为关心的课题之一。研究岩层在加热条件下的物理力学特性 的主要目的之一就是为核废料的永久性地质贮存库的设计和运行安全评价提供科 学依据。目前美国核废料永久性地质贮存库( y u c c am o u n t a i n ) 的相关研究工作已经 基本完成，在近期即将进入核废料的实际贮存运行阶段。英国、法国、加拿大、 日本、瑞典和澳大利亚等国与核废料贮存库相关的研究也正在如火如荼地进行着。 在众多地质介质中，花岗岩类岩层因具有致密、渗透性差、隔水性能好等优 点，而被较多国家视为核废料贮存库的良好介质，并对花岗岩岩体的热诱导物理 力学特性进行了大量研究。盐岩类岩层因具有良好的延展性，致密性而成为核废 料贮存库的侯选介质。粘土类岩层则因其极低的渗透性、良好的放射性抑制特性 和孔隙自闭性而在法国的核废料贮存库岩体研究中成为首选地质介质体【3 l 。 1 2 2 裂隙岩体温度场与渗流场耦合研究现状 岩体( 特别是裂隙岩体) 是处于一定的地质环境中的，地下水、地应力和温度 是地质环境中的三个主要的因素，且这三者之间相互联系，相互作用，相互制约， 形成岩体渗流场、应力场、温度场三场耦合效应。在研究三场耦合作用机制时一 般先进行等效化处理，将研究对象看作是连续介质或等效连续介质，在此基础上 先进行两场相互作用的研究，进一步发展到三场耦合。目前很多学者己经就此方 面做出了研究。由于本论文的研究范围初步限于温度场与渗流场耦合的问题，所 以下面先简述有关此类耦合的相关研究现状。 2 北京交通大学硕士学位论文第一章绪论 国外方面，p a r t s ( 1 9 6 6 ) 用解析方法探讨了在多孔介质中自由对流的规律，同时 讨论了水平流对自由热对流的影响【4 1 ；h a r l a n ，r l ( 1 9 7 3 ) 提出的土体冻结过程中的 热质迁移数学模型，第次将渗流场与温度场耦合起来分析，将冻胀理论推向一 个新的阶到5 】；h o d g k i n s o n ( 1 9 8 0 ) 建立了核废料围岩水热对流的数学模型，采用级 数方法探讨其运动规律，讨论水平流对自由热对流的影响【6 】；m o r r o w ( 1 9 8 1 ) 进行 了模拟核废料环境条件的室内渗流试验，测定热源温度在2 0 0 3 0 0 ，轴压在1 0 、 2 0 m p a ，围压为3 0 、6 0m p a 条件下的渗透性，发现渗透率随温度而下降，原因在 于花岗岩矿物成分在高温下溶解度增加，遇低温区溶解度下降及热膨胀所致【刀 w i c k e n s ( 1 9 8 4 ) 用有限元法模拟核废料围岩地下水流动模式，并同时考虑了潜水 面及热对流2 种驱动力的作用【8 】；j o h a n s e n 等( 1 9 8 8 ) 针对在阿拉斯加费尔班克附 近地区的多年冻土区的试验隧道，研究了多年冻土蠕变特性和多年冻区地下洞的 开挖方法及特殊支护方法 9 1 ；l o w e l l ( 1 9 9 0 ) 探讨了热弹性对平行裂隙及裂隙渗流 的影响，认为因热膨胀作用，裂隙产生自闭，可驱动流体流动【1 0 1 ；a b d a l l a h ( 1 9 9 5 ) 采用离散单元法研究了在不连续面由于岩体与水体的热传导性不同，存在着岩体 与水体有能量交换条件下的热对流问趔l 。 国内方面，宋晓晨，徐卫亚对裂隙岩体进行了等效化处理，在一定假设和简 化的基础上将岩体视为饱和多孔介质，利用混合物理论，推导出裂隙岩体等效连 续介质温度场、渗流场和应力场三场耦合的全耦合数学模型及其控制方型1 2 】。 张树光基于传热学和渗流理论建立了深埋巷道围岩的热扩散数学模型，结合 边界条件采用m a t l a b 对其进行了数值求解，获得了在风流和渗流耦合作用下围 岩的温度场和温度矢量呈对称分布。研究结果表明，无渗流状态下温度场和温度 矢量呈对称分布，风流速度对温度分布有明显的影响，但不改变其对称分布的状 态。渗流改变了温度场和温度矢量原有的对称分布的状态，热交换平衡区随着渗 流速度的增加，将向顺渗流的方向移动【1 3 】。 张玉军等通过对一些岩体渗透性能与热物理性能的等效连续化处理，初步建 立了岩体温度场、渗流场、应力场耦合作用数学模型，得出裂隙中的渗流通过与 岩体的热量传递影响着温度的分布【1 4 】。 从以上问题可以看出，国内外关于裂隙岩体渗流一传热耦合方面研究的基本理 论已经比较完备了，研究方法也多为解析法、半解析法或数值法。本论文由于以 饱和裂隙岩体中高放核废料地下处置库方案规划为背景，所以采用格林函数法， 建立了半解析法计算流程并编制了相应的计算机程序。这种方法可以比较准确的 描述裂隙岩体渗流传热耦合的真实情况，并且便于考虑如边界热源等与高放核废 料地下处置库概念模型相关的情况。 3 北京交通大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 研究方法及研究内容 1 3 1 研究方法 采用岩土渗流力学、传热学、计算数学等理论，分析裂隙岩体渗流一传热耦合 作用，建立核废料地下处置库近场围岩渗流一传热耦合的简化数学模型，提出格林 函数法并编制相应的计算机程序得出相应的近似解析解，进而研究相关参数变化 对裂隙岩体渗流一传热耦合作用的影响。 1 3 2 研究内容 本文的研究内容主要包含以下几个方面： 1 、总结了国内外有关裂隙岩体渗流一传热耦合的相关研究资料，阐述了该领 域现阶段的研究动态，提出本文研究的方向及目标。 2 、对裂隙岩体渗流一传热耦合机理进行分析，针对工程背景提出能够反映渗 流一传热耦合关系的简化概念模型，并提出相应的数学模型；另外，考虑在裂隙与 岩层侧边均有分布热源的情况，提出相应的数学模型。 3 、利用格林函数计算理论与数值积分方法对模型求解，并利用f o r t r a n9 5 编写相关的计算机程序。 4 、对比考虑岩层一维热传导和考虑岩层二维热传导这两种情况下裂隙岩体渗 流传热耦合的计算结果，分析考虑岩层二维热传导及有边界热源情况下单裂隙岩 体渗流传热耦合的基本特征及参数敏感度。 4 北京交通大学硕士学位论文第二章裂隙岩体渗流传热的基本理论 第二章裂隙岩体渗流一传热的基本理论 2 1 引言 要建立裂隙岩体区的热流模型，首先应先了解岩体渗流和热传导的一些基本 理论。渗流是指含空隙( 孔隙、裂隙等) 介质中流体( 液体、气体) 通过空隙的流动。 对于裂隙岩体，裂隙的交叉贯通形成流体的流动空间，一旦有地下水的侵入，地 下水将会在裂隙空间中产生渗流。当裂隙中发生渗流时，由于渗透水流与周围岩 体的温差以及地下水本身的流动必然伴随着发生热量运移。热量通过液固接触面 进行传递，流动的流体与固体岩块之间将发生对流换热。渗漏量和流速的大小将 直接影响对流换热的强度。 2 2 裂隙岩体渗流理论 2 2 1 裂隙岩体渗流的d a r c y 定律 岩体是地质体，它经历过多次而反复的地质作用，形成一定的岩层成分，经 受过变形，遭受过破坏，具有一定的结构，赋存于一定的地质环境中，作为工程 作用研究对象时被定义为岩体。自然界的岩体，尤其是与人类活动相关的地壳表 层岩体在其形成以后，经历了漫长的地质历史时期，大都不同程度地遭受了多 次构造运动、风化作用、溶蚀作用以及天然卸荷等各种地质作用的影响，形成褶 皱、断层、裂隙等痕迹。岩体的物理力学性质、水力学以及热力学性质等属性在 很大程度上取决于构造作用的程度和次数，如何把握这些属性对于研究裂隙岩体 是至关重要的。 在岩体的地下水力学、热量运移研究中，把具有空隙的岩体称为多孔介质， 根据岩体中空隙的类型，多孔介质可分为孔隙介质、裂隙介质和溶穴介质。含有 孔隙水的岩层，如砂层或疏松砂岩等称为孔隙介质；含裂隙水的岩体，如裂隙发 育的石英岩、花岗岩等称为裂隙介质；舍洞穴水的岩体如发育洞穴的石灰岩、 白云岩等称为溶穴介质。 在裂隙介质中，一般固、液、气3 相都可能存在。固相称为骨架，气相为空 气，液相或是地下水或是水与其他物质的混合物或是其他流体( 如石油等) ，地下水 可能以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等多种形式存在。 5 北京交通大学硕士学位论文第二章裂隙岩体渗流传热的基本理论 研究岩体裂隙的成因不仅可以了解作为控制岩体地下水运动及热传递的裂隙 结构面发育规律，而且可以推论裂隙介质的透水性能，为研究地下水运动及热量 传递提供重要的基本资料和结论。岩体与一般物体的重大差别在于它是受结构面 纵横切割、具有一定结构的多裂隙体。岩体的裂隙按地质成因分为原生裂隙、构 造裂隙和次生裂隙3 类。 由于岩体结构的复杂性，岩体的渗透特性也比较复杂。岩体渗透性的太小取 决于岩体结构面的性质和岩层的岩性；渗流以裂隙导水、徽裂隙和岩层孔隙储水 为其特色；岩体裂隙网络渗流具有定向性；渗流一般看作非连续介质或等效连续 介质；岩体中的渗流符合d a r c y 定律；渗流受应力场的作用明显；复杂裂隙系统 中的渗流，在裂隙交叉处存在“偏流效应 。 在裂隙岩体中，由于岩块本身的渗透系数很小，可忽略不计，因此水仅在裂 隙内流动。水在裂隙内流动和水在其他边界条件下流动一样，有层流和紊流之分， 它们的运动规律相同：当为层流时( 忽略惯性力) 时，水头损失与流速呈线性关 系，通常称为d a r c y 定律；当为紊流时，水头损失与流速呈非线性关系1 1 。 d a r c y 定律的公式为： u = 一灯 ( 2 1 ) 式中“水流的平均速度 后渗透系数 ，水力坡度 对于光滑、等宽度裂隙中的线性流运动，根据水力坡降与粘滞力平衡的原则 可得裂隙内平均流速的理论解为： 铲一老几k f ( 2 2 ) 式中g 重力加速度； b 裂隙宽度； 水的运动粘滞系数； ，与裂隙面平行的水力坡降。 并得到裂隙的渗透系数公式为： 辟：一堕( 2 3 )1 1 2 v , 、7 当水头损失与流速呈非线性关系时，一般用下式表示： “= - k , j ( 2 4 ) 式中辟非线性流时的渗透系数； m 非线性指数，其变化为1 砣。 6 北京交通大学硕士学位论文第二章裂隙岩体渗流传热的基本理论 1 9 j = l g 寿棚1 9 q ( 2 6 ) 巧= ( 仃，p ) ( 2 7 ) f kbk 肛隆乏乏j q 8 ) 2 2 2 岩体渗流的控制微分方程 基于质量守恒原理，可建立微分方程形式表达的渗流连续性方程，即渗流场 中水量在某一单元体单位时间内的增减速率等于进出该单元体流量速率之差。 图2 1 渗流示意图 7 j ! 室奎望奎堂堡主堂笪笙兰 一一 第二章裂隙岩体渗流传热的基本理论 二二一_ 二：- 二：= ：= ：! ：兰二竺：竺 如图2 1 的微分单兀体积出妙出，从左侧流进的水体质量速率为氏也d 肚， 通过右侧流出的水体质量速率为( + 丢氏心血) 蛐，则净流入量为 一昙风蚝蚍，同理可求出其他2 个方向的净流入量，则得单元的总净流入量 为： 一怯凡吨+ 参风+ 丢舭 蚍 由于液体密度氏y ，z ) 在各坐标方向的导数很小，可以忽略，则有： 一氏b + 号哆+ 纠蚍 式( 2 1 0 ) 即为水体质量在单位体内累积的速率，由质量守恒定律，其应等于单 元体内水体质量m 随时间的变化速率，即： a 膨 c 3 ( n p d x d y d z ) 一= ，- - - - - - - - - - - a t 氆 a ( 刀氏矿) = j 二 街 ( 2 1 1 ) 一l 掣+ 掣+ 掣卜* ， 亿切 式中氏液体密度 刀孔隙度 咋、u y 、心1 个坐标方向的渗流速度 一般情况下，我们假设微分体的体积不变，则渗流连续性方程为： 一l 掣+ 掣+ 掣b 风， 亿聊 若有源或汇则： 一昙( 风) + s = 妄( 风力) ( 2 1 4 ) 非均匀各守异性孝孔介质中的稳定饱和渗流连续微分控制方程为： 一毒卜卦删 亿柳 式中，毛，一为坐标，i 、歹= 1 ，2 ，3 ；巧为达西渗透张量，描述岩体的渗水能 北京交通大学硕士学位论文 第二章裂隙岩体渗流传热的基本理论 力和渗透各向异性特性，当用不同的坐标系时，他的6 个独立渗透系数元素大小 是不同的；妒= 而+ p y 为总水头，其中毛为位置水头，p y 为压力水头；q 是 源或汇项【15 1 。 2 3 裂隙岩体传热理论 传热是普遍的自然现象。只要有温度存在，热量的传递就不可避免：或者有 热量输入或输出时，总会引起温度的响应，造成温度的不均匀分布。研究热量的 传递问题实质上是研究热这种能量、传递能量所需的载体以及二者之间的关系问 题。 2 3 1 地下传热机制与本构方程 岩土介质和地下水中的温度梯度可能来自地热梯度或人为热源。地下环境中， 可以有三种传热机制：1 ) 传导，由于岩土颗粒连续性和水分子连续性的传热；2 ) 对流，由于流体运动的传热，包括自然对流( 对应流体密度梯度引起的流体运动) 和强迫对流( 对应水力梯度引起的流体运动) ：3 ) 辐射，电磁波形式的传热，没 有物质接触或流体运动。由于地下环境中的辐射传热很弱，可以忽略不计，岩土 热传导和地下水或其它流体的对流传热是主要的传热机制。 对地下水饱和流动，设岩土与孔隙水之间保持瞬时热力平衡，即任意时刻任 意岩土体微元体内部都处于等温状态( 即微元体内岩土颗粒与孔隙水的温度相 等) 。单位时间内沿f 方向通过单位岩土截面积的热流量可以表示为对流热流量 ( a d v e c t i o nh e a tf l u x ) 与传导热流量( c o n d u c t i o nh e a tf l u x ) 之和【1 6 】： j t = j h + j kq 2 1 ) 对流热流量可以表示为： 厶= 矽c p w u , r( 2 2 2 ) 其中，矽岩土的孔隙度 气水的比热 几水的密度 u i 孔隙水流速。 传导热流量可以表示为( 傅立叶( f o u r i e r ) 定律) ： j c = - z 誓 ( 2 2 3 ) 9 北京交通大学硕士学位论文第二章裂隙岩体渗流传热的基本理论 其中，力岩土颗粒和孔隙水的综合热传导系数( 设岩土体具有各向同性的导热 性质) 。 如果忽略孔隙水的热传导，则旯为岩土颗粒的热传导系数。 于是，把式( 2 2 3 ) 和式( 2 2 2 ) 代入到式( 2 2 1 ) 可得： ：c w 成r 一兄娶 ( 2 2 4 ) 对于地下多相流动，设岩土与各流体之间保持瞬时热力平衡，即任意时刻任 意岩土体微元体内部都处于等温状态( 即微元体内岩土颗粒与孔隙流体的温度相 等) 。单位时间内沿f 方向通过单位岩土截面积的热流量可以表示为对各相对流热 流量与岩土传导热流量之和： 以= k ( 鲰眺詈 ( 2 2 5 ) 其中，| | 不同的流体； s 流体的饱和度； c 流体的比热； p 流体的密度； 流体的流速。 2 3 2 地下水传热的控制微分方程 根据热力学第一定律，流体的能量守恒可以表述为：流体能量的变化率等于 外界对流体做功的变化率加上外界对流体传导热量的变化率。流体的能量可以表 示为流体内能与动能之和。把流体传热的控制微分方程可以表示为： 一o h + v 一j ：0 ( 2 2 6 ) 研 。 其中，h = p c t 表示单位体积流体的含热量，z = p 嘶r 一加r 钆表示单位时间 内通过以f 为法向的单位截面积的热流量( 等于对流传热量与传导热量之和) 。 对于地下传热，可以通过类似的方法，推导出与方程( 2 2 6 ) 相似的地下热量守 恒方程，不同的只是其中的含热量和热流量均与岩土和孔隙流体有关：日为单位 体积岩土颗粒和孔隙流体的含热量，为单位时间内通过单位岩土截面积的热流矢 量。设岩土颗粒与孔隙流体之间保持局部瞬态热平衡，根据孔隙流体的不同组成， 可以得到不同的地下传热控制微分方程。 对于地下水饱和流动，有： h = 咖风+ ( 1 一矽) q 岛】r 1 0 北京交通大学硕士学位论文第二章裂隙岩体渗流传热的基本理论 j i = 参c w p 弘t 一丸婴 呖 于是，得地下水传热控制微分方程为： 删h m 】鲁峨成篝一五器+ q - 。 其中，q 为流体比热，成为流体密度，乞为岩体比热，只为岩体密度，q 为热源 ( 取正值) 或热汇( 取负值) ，代表单位时间单位体积岩土材料内部增加或减少的 热量【1 7 1 。 北京交通大学硕士学位论文第三章裂隙岩体渗流传热耦合的格林函数法计算理论 第三章裂隙岩体渗流一传热耦合的格林函数法计算理论 3 1 引言 近年来，将温度与渗流耦合的研究方法应用于地下水渗流场和核废料处置库 渗漏的研究日益受到人们的重视。但是，由于裂隙岩体自身的宏观、微观结构往 往是非均质的、各向异性的和不连续的，这使得应用常规手段进行岩体渗透性模 拟非常困难，而利用温度数据反演渗流场分布虽是一种较好的方法，同其它各种 研究方法相比，其劣势十分明显。本章着重介绍应用格林函数法和积分方法计算 渗流传热耦合作用的方法。 由于经典的渗流理论为是以连续介质假定为基础，因此，在裂隙岩体渗流研 究中，许多学者常常将裂隙岩体等效为连续介质，继而利用经典的渗流理论来研 究裂隙岩体渗流，然而，这种假定与实际明显不符，尤其是对于裂隙稀疏或存在 断层的裂隙岩体地区，采用该假定进行计算将造成较大误差。工程实践证明，大 的裂隙或断裂对裂隙岩体地区渗流场分布的形成是起着主导作用的。 因此，研究裂隙岩体地区较大断层的渗流场与温度场之间的关系，通过格林 函数法来模拟渗流场与温度场之间的关系是十分简单而有效的，这种方法具有较 高的工程应用价值。 为了建模的方便，需对实际工程进行一些合理的简化，将大的裂隙、断裂等 导水通道简化为单裂隙，同时不考虑岩体本身的渗透性，根据温度场与渗流场的 相互作用机理，建立裂隙渗流的热流模型。 本文所要研究内容联系的实际工程应用可以用下图3 1 简单表示。从图中可以 看出，在实际工程中，即地下核废料处置库，相当于在一个埋深较大的隧道中放 置一个高温热源，虽然有核废料处置罐和隧道围岩的防护，作为高温热源的核废 料依然会对周围的岩体产生相当大的影响，而这个影响很重要的一方面就是对图 中所示的岩层和岩层中大量裂隙中的流体。众所周知，天然岩层不可能是理想致 密的，所以会有大量的裂隙存在，裂隙中的流体经过核废料热源的作用会和岩体 产生耦合作用。 本章的重点就是研究裂隙岩体渗流耦合的计算方法，提出相对结合实际的求 解方法，从而能够得出符合图3 1 提出的工程应用的裂隙岩体温度的基本规律。针 对图3 1 提出的概念模型，本章进行了简化，首先研究单裂隙岩体的渗流传热耦 合的计算理论，提出格林函数法，然后针对图3 1 中的概念模型进行工程应用，也 1 2 北京交通大学硕士学位论文第三章裂隙岩体渗流准热耦合的格林函数法计算理论 就是考虑单裂隙岩体受边界均布热源的情况，在应用中所使用的方法也是单裂隙 岩体计算中提到的格林函数法。 地表 处置库巷道 图3 1 饱和裂隙岩体核废料地下处置库的概念模型 3 2 考虑岩层二维热传导的渗流传热耦合计算理论 3 2 1 概念模型 下初始水位 隙岩体 本节中要计算的裂隙岩体渗流传热耦合模型是考虑岩层二维热传导的情况， 即在岩层中既有垂直于裂隙方向的热传导也有平行于裂隙方向的热传导，示意图 如下所示： 图3 2 考虑岩层二维热传导的渗流传热耦合计算模型示意图 1 3 北京交通大学硕士学位论文第三章裂隙岩体渗流传热耦合的格林函数法计算理论 根据考虑岩层二维热传导的渗流传热模型计算需要，现作如下假设： 1 、岩层不可渗透，流体仅在裂隙( 或含水层) 内部沿裂隙方向做一维流动， 且流动状态为稳定层流： 2 、由于温度场分布变化相对较小，不考虑水的相变，以及温度变化所带来的 流体、岩层的微小的物性变化( 求解过程中视为常量) ；裂隙开度( 或含水层厚度) 恒定；且流体不可压缩； 3 、系统内无内热源，忽略粘性耗散和辐射传热，不计位能、动能的变化； 4 、建立控制方程时考虑热弥散作用( 热弥散系数为仇，从后面的实际分析 中，可以得知在层流条件下，热弥散作用可以忽略不计) 【1 8 1 - 1 2 0 1 ； 5 、若进一步忽略裂隙水温度控制方程中随时间的热存储项a t ( x , t ) 街，则所 得结果可以进一步简化【2 1 1 - 1 2 2 1 。 3 2 2 控制方程及定解条件 l 、控制方程 对于图3 2 所示的裂隙一维流动传热模型，在控制方程方面，主要考虑两侧隔 水岩层中的二维热传导。所以在裂隙热流的控制方面，可以第二章中的结论，忽 略裂隙的热存储和热扩散，则裂隙的热量守恒方程可以表示为： a r ( x , o , 0 ：毒l 掣i ，：。 ( 3 1 ) 一= 一一1 i 】i - o x 6 风c w “。 砂 l 删 、 其中，成为水的密度；气为水的比热；乃为岩层的热传导系数；“。为裂隙水的 平均速度；2 6 为裂隙开度；r ( 石，y ，t ) 为温度。 两侧隔水岩层的热量守恒方程还考虑了与岩体裂隙相平行方向上的热传导， 即： 丁0 2 t ( x , y , t ) + 丁0 2 t ( x , y , t ) ：华_ o t ( x , y , t ) ( 3 2 ) 缸2 却2丸a 、 2 、定解条件 考虑岩层二维热传导的渗流耦合模型的初始条件中，初始温度被假定为连续 的，即丁( 工，y ，0 ) = t o 。在t = 0 + 时水注入，裂隙水的初始温度为r ( o ，0 ，t ) = ，。随 着水在裂隙中流动，裂隙水温度会随位置变化，因此，裂隙水温也是最终结果的 很重要一部分。 上述初始条件及边界条件可总结为： 1 4 北京交通大学硕士学位论文第三章裂隙岩体渗流传热耦合的格林函数法计算理论 r ( x ，y ，f ) = t o ， r ( 工，0 ，t ) = r ， r ( 工，o , t ) = r ， r ( x ，y ，t ) = t o ， t = 0 x = 0 工争 yj 0 0 3 2 3 格林函数法与数值积分求解 ( 3 3 ) 为了方便求解式( 3 1 ) 和( 3 2 ) ，首先引入相对温度差( x , y ，f ) ，即： 乃( z ，y ，f ) ：1 , o f - t f ( x , y , t ) ( 3 4 ) 1 r o1 w o 将相对温度差乃( x , y ，f ) 代入微分方程( 3 1 ) 、( 3 2 ) 及定解条件， 斯变换；变换后的微分方程( 3 1 ) 、( 3 2 ) 为： 型掣=去掣巡i。lx b p ，：。 w c w u w o y 7。 并进行拉普拉 ( 3 5 ) 0 2t 丁o ( x , y , s ) - i 0 2 丁t o ( x , y , s ) 一华元( 训，s ) ：0 ( 3 6 ) 出2 锣2丑 “ ”一7 式中，j 拉普拉斯变换系数； r d 拉普拉斯变换后的乙( x ，y ，f ) 。 变换后的微分方程( 3 5 ) 、( 3 6 ) 要受以下裂隙水入口处的边界条件控制： t o ( x = 0 ，y = o ，s ) = 二 ( 3 7 ) 此处使用到了拉普拉斯变换基本概念和微分性质2 3 1 ，即： 三 乃( x ，y ，f ) ) = t d ( x , y ，s ) = i ( 五y ，f ) 矿盯d t ( 3 8 ) 6 三 掣) = s l r d ( 工，j ，f ) ) 一t o ( x , y , t = o ) ( 3 9 ) 式( 3 5 ) 、式( 3 6 ) 和式( 3 7 ) 是定义在二维坐标内的方程，要想求解它们，我们可 以利用格林函数法将他们转化为一维积分形式。 1 5 北京交通大学硕士学位论文第三章裂隙岩体渗流传热耦合的格林函数法计算理论 o q ( x ，y ，t )太s 窥 图3 3 裂隙君体缪流传热稻合模型计舁的格林函数法不恿图 如图3 3 所示，在无限平面和拉氏变换域内，点尸0 y i ) 处的单位集度热源( 即 时间域内单位集度热源的拉氏变换) 在点p ( 而y ) 处所产生的温度元( 即时间域内 相对温度差的拉氏变换) 为： 烘一九垆瓦1k ( 序) b 式中，k 表示零阶修正的第二类贝塞尔函数；即： 刖= 姨+ r l z o ( x ) 刊斋+ ( - + 三) 者+ ( - + 主毛) 嘉+ 脚俨o 册卯称 融嫦热荆撩腾确铲颊赫醐：荆- 1 + 争者茜+ - ，表示热源点 - 少) 与任意点( 五y ) 的距离。 设有沿r 分布的热源，集度为g t ，y ，f ) k ，弛r ；在拉氏变换域内，该分布热源 在点p ( 五少) 处所产生的温度元可以表示为： 元( 训2 f ( 栅t ，墨) 戊咖肚- - 。去r i q 一( 咖妇) k ol ( yp r 叵_ r s r ! ，州3 1 1 )r一7 ，ry7 ， 其中，弓( 工t ，y s ) = 三幻o ，y ，f ) ) 为分布热源集度g y ：f ) 的拉氏变换【2 4 】。 此处利用上述格林函数理论，岩层中任意点的温度就是热源点所产生的场沿 裂隙长度t 的积分，即： 1 6 北京交通大学硕士学位论文第三章裂隙岩体渗流传热耦合的格林函数法计算理诠 葫础一= 芴1m s 心( 序卜 式中，弓为拉普拉斯变换后的裂隙一岩层界面处( 忽略裂隙开度， 为y = 0 ) 的热流密度。 热流密度孑应该与裂隙边缘的热传导相等，故： q ( x , 4 = _ 2 4 堡掣i 间 利用式( 3 5 ) ，式( 3 1 3 ) 可变为： ；( 五s ) = 之乃芈i 脚= 之6 成q 掣 将式( 3 1 4 ) 代入式( 3 1 2 ) 硼t ： r o ( x , y , s ) - 2 - - 石1 , 觚- ，s kf l l f 匝4r 尸l = 一警r 华( 序卜 = 一一_ a 1 - 一，l l 矾 山 出 ”l 、f 乃j ( 3 1 2 ) 取裂隙岩层界面 ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) r 掣旧批珀圳一婴：一 b 旧 中小，。，s ，巡赳 螂幽旷, 百b p , c c w u wl _ 1k ( 原丽卜蚍( 网 + ( 3 朋， + 警i 浮胤帆曲希参k 悸懒i 式中，k 表示一阶修正的第二类贝塞尔函数( a k o ( x ) l d x = 一i q ( x ) ) ；前述中提到的 边界条件式( 3 7 ) 也在此处用到。 将式( 3 1 7 ) 用到裂隙与岩层交界面处，即( y = 0 ，0 x 乞) 可得： 魄嘶警睁卜k ( 浮而 +伍 + 警孵风高k 悸卜叫 北京交通大学硕士学位论文第三章裂隙岩体渗流传热耦合的格林函数法计算理论 这是一个关于“0 曲的积分方程( 菲德海姆( f r e d h o l m ) 第二类积分方程 2 3 1 ) ， 可以采用数值积分求解。但是，方程中的k 含有一阶( 1 r ) 奇点，需要先正则化。 为此，用元“o ，j ) 替代方程( 3 1 8 ) 中奇异积分的元o ：o 曲，解析积分得： 浮风吣1 ，型ix - - x ) i k ( 挣卜枷列 ( 3 1 9 ) = 元b 吣) 【k v 警q 一砌一k ( 等) 】 用t r 程( 3 1 9 ) 减去方程( 3 1 8 ) 得： 彘嗡( 片”卅琢怦廊沪 三k 恽卜加，k ( 序雨 + 。2 0 ) 怦舾叫毛( 枷1 i - 一x - - x 1 ) k 怦卜一陋 我们可以看到，这个积分方程没有奇点，【 。( 工，0 ，5 ) 一元( 工，0 ，j ) 】消除了原来积分的 奇点。 为了求解方程( 3 2 0 ) 我们需要引入一种求积方法，一般来说，高斯求积法是最 为有效的，但为了使我们的结果在石= o ，时不用差值且足够精确，此处应该使用辛 普森求积公式，警方程( 3 2 0 ) 毕奎多： 4 b p , c w u , 一k ( 卢茅心一砌+ 蜀( 一竿) 】元= 孙网一乇k ( 浮而 + ( 3 2 1 ) 1 = l 一刀 + j 等缸嘉撕知d ，高k 等肾圳 式中，n 表示积分区间划分的单元数；缸：己刀表示单元间隔的大小；耳：腧 ( i ：0 刀) 表示横坐标；w ，表示积分权重，利用辛普森3 8 公式的积分权重为： w j = 3 8 ，7 6 2 3 2 4 1 ，k ，1 ，1 ，2 3 2 4 ，7 6 , 3 1 8 ( = o - n ) ( 3 2 2 ) 求积公式( 3 2 1 ) 中的一些节点( 如薯= z ，) 时需要特殊处理，虽然丁巧一t a 消除 了原来积分的奇点，但是当而= x ，时，该积分成为0 0 不定式，可取其极限值： 螂哺加腓1 两x - - x k 悸卜枷= 锈 式( 3 2 3 ) 可利用差分近似的方法进行简化得： 1 8 ( 3 2 3 ) 北京交通大学硕士学位论文 第三章裂隙岩体渗流传热耦合的格林函数法计算理论 死h 一7 么+ l 2 a x ( 3 2 4 ) 但当i = 1 和f = 玎时不能使用中心差分而要使用向后差分和向前差分鲫。 根据以上分析式( 3 2 1 ) 可化为： 【g p 以t u 一k 怦批“浮慨= 孙浮卜k 悖旷玉， + 刀 钉k + 式中，= 彤( 五一无) 昌k ( t d ! - - t 0 2 ) w l r 删一l t o i + 1 丁w 式( 3 2 5 ) 可化为： 【去一k ( t d ( 川) 一丁d ，i ) q 一毛) ) + k 瓴 f = l f = 1 一刀一1 )