（电气工程专业论文）三相四线制配电网络潮流模型与算法研究.pdf

重庆大学硕士学位论文英文摘要 a b s t r a c t t h r e e - p h a s ef o u r - w i r ed i s t r i b u t i o nn e t w o r ki sa tt h ee n do ft h ep o w e rs y s t e m n e t w o r k ，a n di sa l s ot h el a r g e s t0 1 1 ea m o n ga l lv o l t a g el e v e ln e t w o r k s 1 1 地p o w e rf l o w a n a l y s i si st h ef o u n d a t i o no ft h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r kp l a n n i n g , o p e r a t i o na n dq u a l i t y c o n t r o l 。i ti sn e c e s s a r yt oc o n s i d e rn o to n l ya s y m m e u yo fl o a da n ds t r u c t u r ei nt h e d i s t r i b u t i o nn e t w o r k , b u ta l s ot h ee f f e c t so ft h ei t e r a t i v ee a r t h , t h en e u t r a la n dt h e g r o u n dw i l 屯8o nt h ep o w e rf l o w t h u s ，t h ec o m p u t a t i o no ft h ep o w e rf l o wf o rt h e t h r e e - p h a s ef o u r - w i r ed i s l r i b u t i o nn e t w o r ki sv e r yc o m p l i c a t e d c u r r e n t l y , r e s e a r c hi n t h i sa 腻i sn o tp e r r - 鳅e n o u g h i nt h i sp 獬t h ep o w e rf l o wm o d e la n da l g o r i t h m 艉s t u d i e di nd e t a i l , f u l l y c o n s i d e r i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es m l e t u r ea n dt h el o a di nt h r e e - p h a s ef o u r - w i r e d i s t r i b u t i o nn e t w o r k t h em a i nc o n t e n t st i t l e 鹪f o l l o w s ： ( 1 ) i nt h i sp 驴a ne x a c tp o w e rf l o wm o d e lo f t h r e e - p h a s ef o u r - w i r ed i s l r i b u t i o n n e t w o r ka e s t a b l i s h e d i nt h em o d e l n o to n l yt h et h r e e - p h a s ew i l 龄, 9t h en e u t r a la n dt h e g r o u n dw i r e s 啪c o n s i d e r e d ；b u ta l s ot h em u t u l t li n d u c t a n c e a m o n gt h ew i l e s , t h es h u n t c a p a c i t a n c ea n dt h em u l t i - g r o u n d e da r et a k e ni n t oa c c o u n t s o m en e wc o n c e p t s s u c ha s g e o g r a p h i c a ln o d e , s e l f - a d m i t t a n c em a t r i xa n dm u t u a li n d u c t a n c em a t r i xo fg e o g r a p h i c a l n o d e ，f i l ep r e s e n t e d b a s e d0 nt h eg e o g r a p h i c a lt e r m i n a l ，t h i sp a p e rf o r m st h en o d e a d m i t t a n c em a t r i xa n de s t a b f i s h e st h ec u r r e n ti n j e e t i o ne q u a t i o n s i n c et h ea p p r o a c ht ot h e f o r m a t i o no f8 y l l l n g t r i cs y s t e mn o d ea d m i t l a n e en 洲xc 锄b eu s e dt of o r mt h en o d e a d m i t t a n c em a t r i x , i ti sc o n v e n i e n tt os e tu pp o w e rf l o we q u a t i o no f t h r e e - p h a s ef o u r - w i r e d i s t r i b u t i o nn e t w o r k ( 2 ) c o m i d e r i n gt h r e e - p h a s ef o u r - w i r e t h r e e - p h a s et h r e e - w i l 瞎, it w o - p h a s ea n d t h r e e - w i r e 9a n ds i n g l e - p h a s et w o - w i r e a sw e l la ss i n g l e - p h a s el o a d , t w o - p h a s el o a d , w y e a n dd e l t ac o n n e c t e dt h r e e - p h a s el o a d , t h i sp a p e rc o r r e c t st h en o d ea d m i t t a n c em a l l - i x a n dt h en o d ee u z r e n ti n j e e t i o n e q u a t i o n b a s e do nt h e m , t h i sp a p e ri m p l e m e n t s b a c k w a r d f o r w a r ds w e e pa l g o r i t h ma n dn e w t o n - r a p h s o nm e t h o df o rp o w e rf l o wo f t h r e e - p h a s ef o u r - w i r ed i s t r i b u t i o nn e t w o r k b c a u s eo f t h ea c c u r a t ep o w e rf l o wm o d e l t b e r e s u l t so f t h ep o w e rf l o wh a v eab e t t e rr e f e r e n c ev a l u e m o r e o v e r , t h et w om e t h o d sc 趾b c f l e x i b l et od e a lw i t hv a r i o u sc o n n e c t i o nt y p 嚣a n dv a r i o u sl o a dt y p e si nd i s t r i b u t i o n n e t w o r k , 8 0t h a tt h e ya 地v e r yu s e f u li np i d c l j c , 宅 ( 3 ) i nt h i sp a p e rt w os t a n d a r de x a m p l e sa n dl l na c t u a le x a m p l e w h i d al u ei e e e 重庆大学硕士学位论文英文摘要 1 3 - b u sd i s t r i b u t i o nn e t w o r k , i e e e1 2 3 - b u sd i s t r i b u t i o nn e t w o r ka n dar e a l1 1 1n o d e s d i s t r i b u t i o nn e t w o r k , a r es i m u l a t e da n dt h e i rp o w e rf l o wd i s t r i b u t i o ni sc o m p u t e db yt h e a b o v et w om e t h o d s t h r o u g ht h ed e t a i l e ds i m u l a t i a n da n a l y s i so ft h ee f f e c t so ft h e g r o u n dw i r e s ，g r o u n d i n gr e s i s t a n c ea n dt h en u m b e ro ft h ei t e r a t i v ee a r t ho nt h ep o w e r f l o wo ft h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r k , 8l o to fi m p o r t a n tr e f e r e n c ev a l u a b l er e s u l t sa r e o b t a i n e d m e a n w h i l e ，t h i sp a p e ra l s os i m u l a t e sa n da n a l y s e st h ee f f e c t so ft h ea b o v e f a c t o r so nt h ec o n v e r g e n c eo ft h et w om e t h o d s t h i sp a p e rp o i n t so u tt h a tt h em e s h e s , a m o n gt h eg r o u n d i n gb r a n c h e s , t h en e u t r a lw i r e sa n dt h eg r o u n dw i r e s , h a v eam a j o r e f f e c to nt h ec o n v e r g e n c eo f b a c k w a r d f o r w a r ds w e e pa l g o r i t h m w i t hg r o u n d i n gn o d e s b e i n g i n c r e a s e do r g r o u n d i n gi m p e d a n c eb c 吨 r e d u c e d , t h ec o n v e r g e n c eo f b a c k w a r d f o r w a r d s w e e pa l g o r i t h m b e c o m e sw o r s e c o m p a r a t i v e l y , t h e n e w t o n - r a p h s o nm e t h o dh a sb e t t e rc o n v e r g e n c e ，a n dc o u l dd e a lw i t hl o o p sm o r ee a s i l y t h em o r ei t e r a t i v ee a r t ho rt h es m a l l e rg r o u n d i n gi m p e d a n c e ，t h eb e t t e rc o n v e r g e n c e n e w t o n - r a p h s o nm e t h o d h a s k e y w o r d ：t h r e e - p h a s ef o u r - w i r e , i t e r a t i v ee a a h , d i s t r i b u t i o nn e t w o r k s ，p o w e rf l o w m o d e l , b a c k w a r d f o r w a r ds w e e pa l g o r i t h m , n e w t o n - r a p h s o nm e t h o db a s e d o nc u r r e n t n j e c t i o n m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果也不包含为获得重废塞堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重庆太堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权重麽太堂可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密() ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密() 。 ( 请只在上述一个括号内打“4 ”) 学位论文作者签名：导师签名： 静件 签字日期：年月日 签字日期：加7 年岁月斗日 重庆大学硕士学位论文1 绪论 1绪论 1 1 研究的目的和意义 长期以来，国内重输电轻配电，导致相应的配电网络研究严重滞后于输电网络 研究，又特别是在三相四线制配电网，国内在这方面的研究很少，同时，在国外， 这方面的研究也不多。当前，作为电力系统相对薄弱环节的配电网络正日益得到重 视。国家已计划投资对旧城网进行改造，并相应建成安全、可靠、灵活的配电管理系 统。配电管理系统实现的主要功能之一是配电网络分析，而配电网潮流计算在配电网 络分析中具有基础的地位和作用，是配电网规划和运行的基础，也是配电网的网络重 构、故障处理、无功优化和状态估计问题的基础。 配网中，三相四线制配电网络一般指三相三线及中性线构成的配电网络。本文 中，三相四线制配电网不仅包括一般而言的三相四线制，还包括三相三线、两相三 线，两相两线及单相两线等支路构成的配电网络。题目使用三相四线制配电网络这 一概念，一是为了突出本论文研究对象中要考虑配电网络中电流的返回通路，另一 方面，三相四线制配电网络是解决问题的中心，把它解决了，其它支路形式的配电 网络问题也就解决了。 众所周知，由于配电系统负荷不平衡、传输线路不对称以及单相、两相负荷的 存在，因此我国在低压配电系统中广泛采用三相四线制，其中的中性线为不平衡电 流提供返回通路。同时，从提高安全性和电能质量【l l ，提高故障保护灵敏度以及降 低系统装置成本【2 】等角度出发，目前已在三相四线制配电网络中大量推广重复接地 技术。可见，中性线和重复接地是普遍存在的，是配网设计和运行中需要着重考虑 的。考虑中性线和重复接地的三相四线制配电网络是复杂的，但网络中大多物理量 相对于输电网络又是极小的，研究中任何简化都有可能导致错误的结论，因此对三 相四线制配电网络进行精确的研究是十分必要的。 通常的潮流算法将中性线通过简化融合进相线，这样中性线和大地导线无法显 示的表示，因此无法计算出中性线和大地导线的电流和相应节点的电压。然而这些 物理量在三相四线制配网电能质量、安全分析和损耗分析等方面却非常重要，例如 中性线电压过高，不仅会对设备的敏感电子芯片产生共模噪声干扰，而且可能引起 安全问题1 3 ，因此必须探索能显示地表示中性线和大地导线，能计算中性线和大地 导线电流电压的配网潮流算法。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 配电网络模型 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 文献 4 介绍了以大地为返回电流通路的三相三线制线路支路模型，考虑了大 地导体作用，但没有涉及到三相四线制，即模型中没有考虑中性线。文献 3 提出了三 相四线制配电网络支路模型，将中性线和大地导线分别单独考虑，形成了完全支路 的五线模型，但是该模型中接地端点中中性点与大地点的连线与参考大地相连。该 文献没提及不完全支路模型，而且认为支路两端不接地，则大地导线不存在 文献 5 提出的变压器模型考虑了铜损、铁损、相位偏移等问题，能够较好地 分析系统三相不平衡情况，但是该模型中只考虑了端点中的相节点，而没有考虑中 性点和大地节点。文献 6 提出了n 型等效支路加理想变压器的三相双绕组变压器模 型，考虑了中性点，但没有扩展到大地节点。 1 2 2 三相四线制配网潮流算法 在已有研究中，三相三线制配电网络即一般而言的配电网络是最接近本文所要 讨论的三相四线制配电网络，因此三相三线制配电网络研究是三相四线制配电网络 研究的基础。近年来，随着国内外配电网自动化的蓬勃发展，配电网络的分析计算 重新得到重视，人们发表了大量文献研究配电网络的分析计算问题。 配电网络具有许多不同于高压输电网的特征n ，例如：环网结构，开环运行，正 常运行时是辐射型树状；支路参数x 的比值较大；三相支路参数不对称和三相负 荷不平衡问题比较突出；网络的p q 节点多，p 矿节点少等。一些因素对传统的潮流 算法来说，实际上属于病态条件，因而也就对配电网的潮流计算方法提出了特殊的 要求。首先，收敛性问题在配电网潮流算法中倍受重视，例如由于配电网支路参数 , x 比值较大，使原来在高压输电网中行之有效的算法，如快速解耦法等，在配电 网中不再有效。其次，由于配电网中不对称元件，如未换位的输电线路、三相三铁 心柱变压器、电力机车负荷及其它三相不对称负荷的存在，使配电网的三相电压电 流不再对称，因而不能象对称系统那样，只计算一相的情况，而必须进行三相潮流 计算。 针对配电网的结构特点，人们提出了很多算法，其分类如下： ( 1 ) 根据配电网潮流计算所采用的状态量分为1 8 】母线类( 母线功率型和母线电流型) 和支路类( 支路功率型和支路电流型) 。母线类是以母线的电流或功率注入和母线电 压作为系统的状态变量，列出系统的状态方程并求解。此类方法包括z b u s 法【9 】和k ，。 法1 1 0 支路类以配电网的支路流电流或功率流作为状态量列出系统的状态方程并求 解，此类方法包括前推回代类方法0 , 4 , t l - l s 和回路阻抗法1 1 6 1 7 1 等。 ( 2 ) 从处理三相的方式上可分为p l 相分量法、序分量法( 又称对称分量法) 和结合这 二者的混合法。文献d s 提出不对称运行条件下基于序分量的前推回代法求解三相 潮流问题。三相潮流问题被分解成正序、负序和零序3 个子问题。对正序、负序网 络沿辐射支路用前推回代的方法求解，对零序网用常规高斯一赛德尔( g a u s s - - s e i d e l l 2 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 迭代法求解，这样可加快求解的速度。文献【18 】中对正序用牛顿拉夫逊迭代求解， 利用正序结果计算负序和零序，而它们之间的关系可以通过迭代过程体现出来。对 称分量法，无法考虑变压器移相问题，且相参数要与对称分量参数频繁转换，引起误 差；在三相不对称的情况下，对称分量法也不能起到化简作用，因此对称分量法在 配电网中应用较少，而相分量法得到广泛应用。 ( 3 ) 从传统潮流算法分类的角度可分为1 7 瑚前推回代法、z 。高斯法、回路阻抗法、 改进牛顿法【1 9 , 2 0 l 、电流注入型牛顿法1 瓠2 2 1 、快速解耦法洲、网络化简法0 6 】等。 本文对几种常用的方法综述如下： ( 1 ) 前推回代宅妒，1 1 以习 在手算潮流的年代，人们习惯于采用顺支路的算法，即前推回代法；而在5 0 年 代中期以后用计算机算潮流之后，人们则习惯用节点方程；6 0 年代末期当人们研究 配电网的潮流时，面对梳状的网络结构自然又想起了前推回代法，前推回代法在配 电网络的潮流计算中得到了广泛应用。 前推回代法从根节点起按广度优先搜索并对配电网进行分层编号，编号反映了 前推回代的顺序。辐射状配电网前推回代法潮流计算其实包含连续的两步迭代计算， 称之为回代和前推，根据配电馈线的辐射状结构，在推算过程中不断更新支路电流 和节点电压。当用来进行辐射状配电网的潮流计算时，该算法的效率是所有算法中 最高的，占用内存也很少；当应用于环状网络时则需要进行特殊的处理，当网络中 含有p v 节点时也需要进行特殊的处理，这是它的缺点。下面以图1 1 来说明回代和 前推过程 图1 1 辐射型配电系统 回代过程：更新支路电流 利用己经更新的节点电压v , ( i - - - 1 , 2 , ，坊，首先计算负荷电流。例如，对一三相、 星型、恒功率类型的负荷，负荷电流为： = ( 巧j 伊e a , b ，订 ( 1 1 ) 然后利用负荷电流更新支路电流：从主干线或分支线的末端开始向根节点( 变电 站母线潍进，由于假设电流是从变电站流向负荷，所以支路上的电流只是后面所有 支路电流的简单求和，如在图1 1 中，支路珀q 电流为： 3 重庆大学硕士学位论文1 绪论 l l = l ，+ i t nq 前推过程：更新节点电压 计算完支路电流，前推过程从变电站节点开始，向主干线和分支线的末端推进， 计算各节点电压。变电站节点电压己知，如在图1 1 中，节点，的电压为： 巧= e z ，五( 1 3 ) 为了能够处理环状结构网络，很多文献采用了补偿的方法，补偿的基本步骤是 i i l , 1 2 l ： 乱将环状网络解环，变成辐射状网络； b 进行辐射状配电网络的潮流计算； c 根据解环点处的两端电压差，结合戴维南等效电路，计算补偿电流； d 将补偿电流按大小相等，方向相反的方式注入解环点的两端节点上，重新回 到步骤b 继续迭代，迭代结束的条件是解环点两端的电压差小于收敛值。 p v 节点的计算也是前推回代法的弱项，很多文献也同样采用了补偿的方法， 补偿的基本步骤是 n j z ： 乱将p v 节点看作是，q 节点，进行辐射状配电网络的潮流计算； b 计算p v 节点给定的电压幅值与计算电压的幅值的差值，并根据该差值计算补 偿电流； c 补偿电流注入到p v 节点上，回到a 继续迭代，迭代结束的条件是p v 节点给 定电压与计算电压的差值小于收敛值。 如果网络中既有环网，又有p v 节点，则可采用混合补偿的方法 z 7 1 。采用了补 偿原理的前推回代法仍然具有线性收敛的特性 ( 2 ) 乙高斯法8 加 z 赫高斯法使用稀疏的节点导纳矩阵】；。和等效的电流注入来求解网络方程。 乙。高斯法的收敛性能依赖于网络中存在的电压节点，如果系统中只有松弛节点作 为电压节点，那么z 。高斯法的收敛速度可以与牛顿法相媲美，但当网络中的电压 节点增多时，收敛速度减慢。 文献【2 8 】的z _ 。高斯法建立在叠加原理的基础之上，每个节点的电压被认为有 两部分产生的：指定电源的电压和等值的节点电流。负荷、分布式电源、电容器等 都被等值为电流源。根据叠加原理，当计算节点电压时每次只考虑一种电源，也就 是说，当根节点电压单独作用时，所有的电流源都从网络中移走；而当所有电流源 作用时，根节点与地短接。该方法在迭代过程中实际使用了经过最优编号并进行了 三角分解的节点导纳矩阵，；醛，而不是显式地形成节点阻抗矩阵乙嘴，因此称之为 隐式z 麟高斯法 ( 3 ) 回路阻抗法俐7 】 4 重庆大学硕士学位论文l 绪论 文献【1 6 】提出了一种基于回路方程的潮流算法。不考虑配电线路的对地电纳，网 络中树支数大于连支数，适合采用回路电流方程进行分析。从馈线根节点到每该方 法将各节点的负荷用恒定阻抗表示，从馈线根节点到每一个负荷节点形成一条回路， 以回路电流为变量，根据基尔霍夫电压定律，可列出回路电流方程式组： i e = z l l 五- 6z 1 2 厶- 6 + z i 。 i ( 1 4 ) 【巧；z _ - 6 乙2 厶- 6 + z 肺厶 式中吃为根节点电压，t 为第i 条回路上的回路电流( 等于负荷节点i 的负荷电 t g ) ，磊为第j 条回路的自阻抗( 等于节点f 与根节点s 之间的支路阻抗和，加上节点f 的负荷阻抗) ，乞为第f 条回路和，条回路的互阻抗( 等于节点f 与节点，到根节点s 的共同支路阻抗和1 。 设负荷节点数为三，则阻抗矩阵z 是一个三维的不含零元素的方阵，采用l u 分解方法对式( 1 4 ) 进行求解，可求出回路电流，也就得到各个负荷节点的负荷电流 然后可求出各条支路上的电压降，进而可求得各节点的电压和负荷节点的功率，反 复迭代，直到求得的负荷节点功率与给定负荷的差值满足一定的精度要求为止。 文献【1 7 】提出的直接计算潮流的方法充分利用了配电网络的拓扑结构特点，文中 引入了两个根据拓扑结构建立的矩阵：节点注入一支路电流关联矩阵和支路电流一一 节点电压矩阵，两个矩阵相乘可直接求得潮流。文中同样给出了处理少环网的方法。 ( 4 ) 改进牛顿法l l , 2 u l 传统的牛顿一拉夫逊法是将潮流方程，( x ) = 0 用泰勒级数展开，并略去二阶及 以上高阶项，然后求解。它的实质是逐次线性化，求解过程的核心是反复形成并求 解修正方程。自六十年代稀疏矩阵技术应用于牛顿法以来，经过几十年的发展，它 已成为求解电力系统潮流问题应用最广泛的一种方法。当以节点功率为注入量时潮 流方程为一组非线性方程，而牛顿法是求解非线性方程组最有效的方法之一。通过 对牛顿法的改进，使之适于配电网的特性。该方法的思想如下：通过适当的节点与 支路编号，辐射型配电系统的雅可比矩阵可表示为u d u 7 ，u 为上三角阵，d 为块 对角阵，再通过前推回代求解方程。 ( 5 ) 快速解耦法p 州 为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度方面的不足，1 9 7 4 年文献【3 】提出的快 速解耦法( 对称p - q 分解法) 是较成功的一种算法，它是密切结合高压电力系统固有 特点，对牛顿法改进后得到的一种方法。原理是根据系统有功主要决定于电压相角 的变化，而无功主要决定于电压模值的变化这一特性，并进行合理假设：钆线路两 端的相角差不大，且j q i l 毛i ，即认为螂岛* l ，q j 鸭邑；b 与节点无功功 率对应的导纳q j 研远小于节点的自导纳玩，最后得到修正方程： 5 重庆大学硕士学位论文i 绪论 f j , u = b ，p 【a q u = b ”a u 这种方法具有简单、快速、内存节省且收敛可靠的优点，是广泛应用于高压网 在线处理计算的方法。该法存在的问题是对，x 比值敏感，用于配电网可能迭代次 数过多或不收敛 ( 6 ) 网络化简法【硐 该法的思想是将网络的非线性元素用其线性等值来代替。通过递归寻找各节点 的驱动点线性等值来求解网络各节点的电压和电流。根据等值方法的不同，又可分 为基于诺顿等值的和基于导纳等值的的两种方法。该方法包含三个基本的迭代步骤 直至收敛：根据电流电压将系统进行线性化；在每个节点建立驱动点等值电路：计 算所有的电压和电流 1 2 3 算法比较旧 分支线的处理能力 与输电网不同，配电网是开环运行的。在一条主馈线上有众多的分支馈线，因此 一种配电网潮流算法能否有效处理分支线段就成为评价该配电网潮流算法的重要指 标。上述五种算法中母线类算法和支路类算法的( 3 ) 、( 4 ) 和( 5 ) 将配电网作为一个整体 形成导纳阵或阻抗阵，因此这三种方法都可以有效地处理网络分支。而支路类算法 中的( 1 ) 由于不形成导纳阵或阻抗阵，每次迭代只能处理一条支路，所以，为求得全网 的潮流分布，在一次计算周期中必须分别对每一条支路叠代一次。所以用这两种配 电网潮流算法处理带有分支线的馈线的效率不高。随着网络分支的增多，这两种算法 的计算效率将会有所降低。 双电源的处理能力 正常运行情况下，配电网开环运行，每条馈线只有一个电源点，这个电源点在 潮流计算中通常作为平衡节点或根节点，但实际系统运行工作中，有时会出现环网 运行情况。此时出现两个电源点。母线法和支路法中的( 4 ) 和( 5 ) 将整个配电网作为研 究对象，当出现双电源时，可将其中一个作为p v 节点，另一个作为松弛节点不需 另外编写程序，从算法稳定性上来讲增加p v 节点有助于潮流计算的收敛。能够有 效处理双电源。支路类算法中的( 1 ) 是面向支路和节点的，这些方法一次只能对一条馈 线计算潮流所以当出现上述环网情况时，对于两条馈线，这些方法一般采取迭代联络 线潮流的方法，这样就增加了迭代的次数和编程的复杂性，因此其它方法是面向支路 和节点的，这些方法一次只能对一条馈线计算潮流，所以当出现环网时，增加了迭 代的次数和编程的复杂性，不便处理双电源的问题。 收敛阶数 潮流计算的收敛阶数是决定收敛速度的关键牛顿法采用节点的功率为网络的 6 重庆大学硕士学位论文1 绪论 注入量，求解方程组时采用了系数矩阵的一阶导数，所以对解具有平方逼近性，是 一种二阶方法。而其他几种方法都是以网络的电流或电压为注入量，因此迭代方程 都是线性方程，在方程迭代求解过程中，系数矩阵是保持不变的，所以相应的迭代 收敛阶数也表现为线性。 收敛性 算法的收敛性也是评价配电网潮流算法的重要指标。改进牛顿法是一种二阶方 法，其收敛性受初值影响较大。为了弥补牛顿法的这一缺陷，在实际应用中可以采 用与其它简单迭代相结合的方法。首先通过简单迭代达到某一个解的邻域，然后再 运用牛顿法加速收敛速度其他方法收敛阶数为一阶，所以从理论上有较好的稳定 性 1 2 4 结论 支路类算法编程简单，当配网的复杂程度不高时，此类算法具有收敛速度快、 数值稳定性好的特点，其中前推回代法还不需要矩阵运算，占用计算机资源很少 但是，当配网的复杂程度增大时，此类算法的迭代次数呈线性增长。 由于牛顿法潮流的二阶收敛特性，在配电网潮流计算中仍然保持着迭代次数方 面的优势。 磊。方法虽然是一阶收敛的算法，但也是一种性能优异的配电网潮流计算法， 具有接近牛顿法的收敛特性，在实际应用中也是一种可以被采用的方法。 除文献【州】介绍的方法外，其余方法都是针对三相三线制配网潮流计算，而没 涉及到三相四线制配网潮流计算。文献【4 】提出了前推回代法计算以大地返回电流的 三相三线制配网潮流，考虑大地导线作用，将其显示地表示出来，与其他三相三线 制配网潮流算法相比，该方法突出的特点是将大地导线独立出来，能计算大地导线 中的电流和电压。文献【3 】发展了文献【4 】的方法，将大地和中性线同时显示的表示出 来，能计算出大地和中性线的电流电压，但其节点注入电流公式存在不足，引起计 算误差，而且编程实现困难。文献【2 】提出了电流注入型牛顿法计算三相四线制潮流， 但仅考虑了中性线，没有考虑大地导线作用，无法计算大地导线中的电流和电压。 另外以上方法都将平衡端点( 这里的端点为配网中的地理节点) 的中性点电压设置为 已知，而且对不完全的支路没有具体处理。 1 3 本文的主要工作 本文在1 2 a 节中所提及的配电网潮流研究基础上，对考虑大地导线作用的重复 接地三相四线制配电网络潮流模型及算法进行了较深入的探索，具体做了以下几方 面的工作： ( 1 ) 对考虑大地导线作用的重复接地三相四线制配电网络模型进行了改进。 7 重庆大学硕士学位论文1 绪论 本文模型中，地表仅作为电压参考点，同时，将大地导线抽象为一般导线，只要存 在架空导线的地方，就存在相应的大地导线，而不管这段架空导线末端是否接地。 ( 2 ) 建立了适用于本文配电网络模型的元件模型。线路和变压器支路均实现 了以端点为单元分块，其模型类似于对称系统中的线路和变压器模型。 ( 3 ) 在前推回代法中，推导了新的端点注入电流公式，另外，完善了不完全 支路的处理方法。在新模型中采用端点电流注入型牛顿法计算潮流。研究了如何在 算法程序中简单识别并处理不完全支路。本文将平衡端点的中性点电压视为未知变 量，在前推回代法及牛顿法中做了相应处理。 ( 4 ) 本文以i e e e1 3 节点配电网络、i e e e1 2 3 节点配电网络和一条l o k v 支线 及其5 个低压台区形成的1 1 1 节点配电网络为算例，验证了本文模型与算法的有效 性，同时，应用计算出的数据分析了影响配网性能的几个因素 毫 重庆大学硕士学位论文 2 三相四线制配电网络模型 2 三相四线制配电网络模型 在配电网络中，三相负荷不平衡是一个普遍存在的问题，但同时也可能出现三 相线路参数不对称的情况，甚至可能有单相或两相负荷和线路。因此，配电网络的 分析计算一般采用相分量模型。采用相分量模型具有以下明显的优点： ( 1 ) 所有的系统元件保持本身的标识，不必进行转换。 ( 2 ) 可以很方便地考虑不对称阻抗、相间互感。 ( 3 ) 不存在变压器的相移问题。 本章主要在原有的配电网络相分量模型基础上，介绍了显示地表示中性线和大 地导线的三相四线制配电网络模型及其元件模型。 2 1 卡尔逊线( c a r s o n sl i n e ) 架空导线经大地返回电流，则电流在大地中存在一条返回通路。卡尔逊在文献 2 9 中用一平行于地面的单位长度导线来说明架空导线的自阻抗，该导线在文献 1 6 ，2 0 3 中称为卡尔逊线，电流的返回通路称为虚构的大地导线，如图2 1 所示，上k 为架空导线与大地导体之间的距离，是土壤电阻率的函数；乙表示架空导线作为单 纯导体所表现出来的自阻抗，- 衄上面加上标“一”是为了与后面支路阻抗矩阵中的 元素符号区别；i 0 为大地导线自阻抗：乏越架空导线与大地导线之间的互阻抗。 圈2 1 卡尔逊线 f i g 2 1c a f k q l $ l i n e 在图2 1 中有： 阱阻v 。- v d 他瓠纠 c z ， 上式中啄乃、吃、曙参考点相同，均为g 点，从而有吃= o ，因乃= 咯， 9 重庆大学硕士学位论文2 三相四线制配电网络模型 所以由式( 2 1 ) 可得： 屹= 【- m + - 嚣一2 - 裙) l = l ( 2 2 ) 上式中= 乞+ _ 露一2 - 曙，为架空导线计及大地导线作用后的自阻抗； - 露一2 乙为大地返回通路的存在而引起的架空导线自阻抗修正值，其表达式为： 毛一2 乙= 4 t t f x 0 2 5 ，r + j 5 7 9 7 4 x 1 0 4 + j 4 万f l n 吉x l 旷( 2 3 ) _ p j 上式中吃为a 导线的对地高度( m ) ；p 为土壤电阻率( q m ) ；f 为系统频率 ( 见) 。右边前两项只与系统频率有关，而与架空导线参数没关系，因此该两项为 大地导线自阻抗：右边最后一项与架空导线对地高度有关，因此该项应为架空导线 与大地导线之间的互阻抗，从式( 2 3 ) 右边的表达式分离出- 嚣、乙： i - 嚣；4 n f x 0 2 5 z t + 卢7 9 7 4 x 1 0 - 4 1 = _ ，2 衫i n 南1 一 q 4 式( 2 4 ) 即为大地导线的阻抗参数计算式，其中大地导线单位长度自阻抗值只与 系统频率有关，而大地导线与架空导线之间的互阻抗值与系统频率、土壤电阻率和 架空导线的垂直高度有关，与架空导线参数无关。 以上建立了考虑大地导线的架空导线模型，该模型有以下特点： ( 1 ) 虚构的大地导线和参考大地是不同概念。虚构的大地导线从理论上有物理意 义，也就是通常说的电流流入大地，这里的大地是指虚构的大地导线g 端，而不是 大地参考点，因此口与g 相连，而不与大地参考点相连。大地参考点只是电压的参 考点，而不是电流通路所必须的。 ( 2 ) 大地导线流过的电流总是与架空导线中流过的电流大小相等，相位相反 ( 3 ) 如果架空导线末端带负荷，该模型仍然成立，只是a 端表示的是负荷靠近 大地的一端。 ( 4 ) 如果根架空导线并行架设，该模型仍然成立，只是a 端为所有架空导线 的公共端且靠近大地，而且电流满足丘= 一乞 ( 5 ) 在该模型中，架空导线可以分段，无论分段点是否与大地相连。例如在图 2 1 2 1 中，假设以该架空导线上点口”为分界点，将该架空导线分为a a ”和口么两 段，尽管口”没直接与大地相连，但是船”和a ，口，两段同样可以采用上面推导的模型， 分别计算参数。 总之，该模型适用于任意经大地返回的架空导线，只要有架空导线的地方，都 应考虑下方存在的虚构大地导线。另外需要指出的是，由于模型推导中使用了等式 吃= 乃，因此a 与g ，应是直接短接的，如图2 1 所示，这与文献 3 ，4 是不同的， i 0 重庆大学硕士学位论文2 三相四线制配电网络模型 在上述文献中，和g ，均与参考大地相连，这隐含了乃= 嘭= o ，就一般而言，该 式不成立 2 2 网络电路模型 通过上节可知，架空导线的模型不仅包括单纯的导线本身有阻抗，而且返回通 路有大地导线阻抗，及架空导线和大地导线之间的互阻抗，因此由架空导线组成的 三相四线制配电网络模型中也应该考虑返回通路中的大地导线这样，三相四线制 配电网络的每一回线就存在五根导线，包括a 、b 、c 三根相线、中性线以及大地导 线。由于配网负荷及结构的不对称性，使每一根导线上的电流以及导线两端的电压 都可能不相同 为了便于确定网络的潮流状态，需要对上述网络结构的特点进行重新定义。首 先，我们定义配网端点的概念，所谓网络端点，是指配网线路上的所有分支点，包 括线路始端电源点、线路终端负荷点、线路中间分支点。一个端点包括五个电气节 点，分别是“氏c 三相节点、中性点刀及大地节点g 。所以端点不是具体的电气节 点，而是代表五个电气节点对应的地理位置，端点问支路也可以理解为五根导线共 有的支路。将端点与节点和支路结合起来，就可以使配电网络中的电气节点和支路 同时拥有地理端点的位置信息。 如图2 2 所示的等值电路是考虑大地导线的两端点三相四线制配电网络。为了 表示方便，首先定义三个集合b = a , b ，g g 、墨= c l y b ，c ，撑 和口，= a , b ，c ，分 别用来代表可能的电气节点组合。图2 2 中，、，为端点编号，端点内可以接发电 机、变压器和负荷或并联阻抗元件等，由于空间有限，图中仅画出典型的星型连接 元件和接地阻抗支路，未画出端点内所接的具体元件；坟、矿分别是端点厶，中电 气节点x 的电压向量；露、e 分别是端点 ，中节点x 的注入电流向量；露是端点f 到 - ，导线x 的电流向量：彳是i 到，支路中x 导线自阻抗；衫是i 到，支路中文y 导 线之间的互阻抗； “) 、2 州，) 分别是凡，两端的中性点接地阻抗；以上交量的上标 或者下标氟y 有( 毛y e b ) 。另外，垆为i 端点中x o e 骂) 到g 的对地并联支路电 流；席、蠓分别是i 、，两端的x o e 骂) 到g 的对地并联导纳，并且有旖节嚣。 重庆大学硕士学位论文2 三相四线制配电网络模型 图2 2 三相四线制配电网络的电路模型 f i g2 2c i r c u i tm o d e lo f l l l m 争p k i 鞴f o u l - w i r ed i s t r i b u t i o nn e t w o r k 6 2 3 元件计算模型 2 3 1 架空导线支路计算模型 就支路而言，实际的三相四线制配电网络支路是复杂多样的，既包括图2 2 所示 的完整的三相四线制支路，又包括三相线、中性线和大地导线相互组合形成的其他 支路。前者称为完全支路，后者统称为不完全支路。不完全支路包括单相导线、中 性线和大地导线三根导线构成的支路( 图2 3 ( a ) ) 、单相导线和大地导线两根导线构成 的支路( 图2 3 ( b ) ) 、两相线、中性线和大地导线四根导线构成的支路( 图2 3 ( c ) ) 、两 相线和大地导线三根导线构成的支路( 图2 3 ( d ) ) 、三相线和大地导线四根导线构成 的支路( 图2 - 3 ( e ) ) 等，图3 中，葺弟：昂& z j ，z 望j 琶一z 0 堍z x 。、星 。零攀n 主ji 黼馨 ( b ) 1 2 重庆大学硕士学位论文2 三相四线制配电网络模型 ! 璺i 一孑础z w、笪 ：翌 磋i ：z y n 2 n n 、羔 ：脚壤潦蛳f 望 、必、翌勉纠。垡 ：互。捧y 器i l 。z 主书y 斌爆 。受 哆 节； 哆 驴 2j j y i 聂誓磁w 、互 互、叠i 铿磊、善 垆1 斑，捌壤阱扣 ， 埘l ， ( c ) 图2 j 不完全支路等值电路 f i g2 3e q u i v a k n tc i r c u i to f i n c o m p l e t eb r a n c h 完全支路 完全