（化学工程专业论文）移动床中固体颗粒运动与传热的研究.pdf

摘要 摘要 颗粒材料在自然界中广泛存在，在各种工业过程中也有广泛的应用，以化学 工业为例，其产品的一半、原材料的3 4 为颗粒状物质，现代化工中若干前沿发 展也与颗粒学有关，例如材料、制药、生化和环境等。但是人们对颗粒系统中的 许多现象认识还不深，据估计在相关的工业部门，单由输送颗粒材料遭遇的问题 所带来的工业设备利用能力的浪费就高达4 0 ，远远达不到优化设计和节能的要 求。因此研究颗粒系统中的各种传递过程是化学工程研究领域的前沿，极富有挑 战性。本论文以颗粒随机运动模型( p k m ) 、离散元模型( d e m ) 和颗粒接触传热模 型为研究手段，以颗粒移动床为研究对象，从不同尺度、不同角度研究了移动床 中的动量传递和热量传递过程，拓展了原有模型的应用范围，提出了新的概念和 理论。研究具有重要的理论意义，对移动床的优化、设计也具有重要的实用价值。 移动床在散体物料储存、多相反应、物质分离等领域有着广泛的应用，要有 效的设计移动床就需要对颗粒物料间的各种传递过程的特性有深入的了解。传统 的实验方法可以获得颗粒系统的一些特性，得到相应的经验关联式，但是要深入 的了解颗粒系统的本质特征所需要的实验费用十分昂贵。近年来随着计算机成本 的不断降低，越来越多的研究可以通过计算机模拟来完成，在保证结果准确性的 同时，大大降低了研究成本。本论文采用了计算流体力学的方法，研究了移动床 中的动量和热量传递过程，主要开展了以下几个方面的工作： 1 颗粒随机运动模型( p k m ) 是从纯运动学的角度考察颗粒的运动，其形式简 单，只有一个模型参数运动常数b ，而且b 只与颗粒的大小有关，因此十分 便于工程的实际应用。本论文建立了一个2 一d 实验移动床，通过与实验结果的对 比，确定运动常数b 的最优值为颗粒直径的2 5 倍。传统的p k m 模型未考虑移 动床壁面对颗粒运动的影响，只适用于中心卸料过程。本论文利用l i e 群变换的 方法求取了模型方程相似解的一般形式，将相似解对x 求一阶导数后发现颗粒运 动的最大速度分布在x = 0 的线上，因此本论文采用移动坐标的方法来解决偏心卸 料问题。按照该思想对p k m 模型进行修正，模拟结果与实验结果吻合的很好， 拓展了该模型的应用范围。 2 p k m 模型虽然形式简单，但是对形状复杂的流场很难得到准确的结果， 并且只能模拟稳态过程的问题。d e m 方法是在颗粒角度上考察各种量的变化， 其主要优点是可以基于基本的数据来模拟复杂系统而不必采用过分的简化假设， 能够更好地反映一些过程的本质，并且与p k m 模型相比，模拟得到的颗粒运动 轨迹即为颗粒的实际运动历程，同时可以很容易地将时间因素考虑进来，因此有 浙江大学博上学位论文 了更广泛的应用。本论文应用d e m 模型考察了三种结构的移动床：平底移动床、 无改流体的漏斗形移动床以及安置改流体的漏斗形移动床，通过与实验结果的对 比验证了本论文采用的d e m 模型的准确性。对于不同的床层结构，颗粒的流动 状态各不相同。在移动床卸料过程中，颗粒流过一定高度以后，表层示踪颗粒有 明显向中心汇聚的现象，而在颗粒连续流动的过程中，由于颗粒的连续添加消除 了自由表面，没有示踪颗粒向中心汇聚的现象。对于连续流动过程，平底移动床 中出口两侧存在颗粒运动的死区，漏斗形移动床中床层底部的收缩斜壁消除了平 底移动床中的颗粒运动死区；对于以上两种床层结构在其下半部分颗粒的运动状 态均为汇聚流。为了改善这些移动床中颗粒的流动状态，本论文考察了3 种改流 体对颗粒运动的影响，相对于传统的圆锥形改流体，中本论文提出的一种新型的 改流体结构( 2 撑改流体一倒漏斗形改流体) 可以更好的改善颗粒的流动状态。 3 影响移动床中颗粒运动的因素有很多，其中主要的有：颗粒的粒径、密 度、形状、休止角、颗粒群的特性( 粒径分布、床层空隙率等) 、出料速率等等。 本论文通过实验考察了3 种不同颗粒( 聚乙烯、聚苯乙烯和树脂颗粒) 的流动特性， 发现出料速率对床层内颗粒流动区域形状的影响很小，而颗粒的休止角、直径、 形状对床层内颗粒流动区域的形状影响较大。随着颗粒休止角的增大，流动区域 变陡，死区变大；颗粒的球形度越大、直径越小颗粒的流动性能越好，颗粒间越 容易混合。 进一步地，本论文利用d e m 模型从微观尺度上考察了4 种粒径分布( 随机分 布、正态分布、大小混合、均一粒径) 颗粒系统的流动特性，得n t 颗粒速度、 床层空隙率、颗粒应力等的空间分布；同时利用数理统计的原理得到了这些变量 的概率分布。微观空间分布和概率分布的结果能够很好地解释说明实验和模拟获 得的移动床宏观流动特征。对这些结果进行分析可以发现： a ) 颗粒的粒径分布对颗粒系统的运动有很大影响，不同粒径的混合有利于颗粒 的流动；在平底移动床中粒径分布对颗粒速度的影响要大于漏斗形移动床。 b ) 对于同一粒径分布g “5 与风呈线性关系；在平底移动床中，移动床出1 3 直 径对等粒径分布系统的出料速率影响最小，对正态分布系统的影响最大；而 在漏斗形移动床中颗粒的粒径分布对其出料速率的影响很小。 c ) 在平底移动床出口上方存在拱形的应力链，出口两侧颗粒运动的死区内颗粒 问的应力很大，中心流动区域应力较小，在移动床的上部颗粒间的应力最小； 而在漏斗形移动床中，移动床直桶部分与漏斗部分的连接处以及漏斗的上半 部分颗粒间的应力最大，出口附近的颗粒应力较小，移动床上部颗粒问的作 用力最小，与平底移动床相比出口上方颗粒“架桥”形成的拱形应力链不是 很明显；安置改流体后，改流体与移动床壁面间形成的楔形空间是颗粒应力 最大的区域。 i i 摘要 d ) 对于平底移动床，颗粒与移动床底部壁面的应力在出口附近最大；随着床层 深度的增加，颗粒与移动床侧壁面的应力增加，但当床层深度达到一定值后 颗粒与移动床侧壁面的应力不变：颗粒与底部壁面的应力要大于与侧壁面的 应力。对于漏斗形移动床，颗粒与壁面的应力先是随着床层深度的增加而增 加，在移动床的直桶部分和漏斗部分连接处应力突涨，曲线出现一个峰值， 随后应力随着床层深度的增加而减小；安置改流体后，在改流体顶部的高度 上应力曲线也会出现一个峰值。 e ) 在平底移动床中，对不同粒径混合系统，移动床的空隙率和颗粒配位数概率 分布曲线均只有一个峰，而对等粒径系统的概率分布曲线均有两个峰；在漏 斗形移动床中空隙率和颗粒配位数概率分布曲线均为单峰结构。安置改流体 后使得床层内形成了楔形的空间，颗粒更容易相互挤压，颗粒配位数概率分 布曲线的峰值有所提高。 4 颗粒材料在化工、能源以及其他行业得到了非常广泛的应用，但到目前 为止对其传热过程的研究还不充分，而且大部分对颗粒系统中传热规律的研究都 是局限于宏观层面的研究，对颗粒尺度上的传热研究还比较少。本论文在综合考 虑颗粒接触传热的多个过程的基础上提出了一个颗粒接触传热模型( p c h m ) ，模 型包括有4 个传热过程：通过固体的导热；通过颗粒间接触面( 点) 的导热； 颗粒间接触面附近气膜的导热；颗粒一流体一颗粒的对流传热，该模型与 d e m 模型结合模拟了移动床中颗粒与加热面间的传热过程。比较各传热过程热 阻的关系为：r 。谶 r ，m r # p r 自“，在传热温差相同的情况下，各传热过程传 递的热量的关系为：qm m q 、m g 接* q 一* 。按照本论文提出的综合方法得到的 有效传热量为= q 对濉+ q b 部( q 气膜+ q _ 凄触) q b 部+ ( q 膜+ q 接触) ，通过接触面传递的热量对整体有 效传热量的影响最大。床层中颗粒的运动速度v 。对传热影响很大，随着v 。的增 加有效传热系数先是增加然后下降并且产生较大的波动。有效传热系数主要受与 加热面接触的颗粒数目、接触时间、颗粒- n 热面间接触面积等因素的影响。当 颗粒的平均粒径相同时，不同的颗粒粒径分布对颗粒系统的传热影响不是很大。 当颗粒的粒径增大时，有效传热系数降低。颗粒与加热面间的传热量在空间上的 分布是不均匀的，随着床层深度的增加二者问的传热量有一个快速增大的过程， 然后增大的速度减缓并在一定范围内波动，最后在出口附近传热量有些减小。 关键词：颗粒，移动床，颗粒随机运动模型，d e m ，颗粒接触传热模型，计算 流体力学，数值模拟 i i i 堑垩查兰壁主堂垡堡苎 a b s t r a c t g r a n u l a rm a t e r i a l sa r ew i d e l yu s e di nt h ec h e m i c a li n d u s t r yw i t hp a r t i c u l a t e r e a c t i o ne n g i n e e r i n g ，d e s i g no fp o w d e r s ，s t o r a g eo fg r a i nf l o w s ，s e p a r a t i o na n d g r a n u l a t i o n r o u g h l yo n e - h a l fo ft h ep r o d u c t sa n da b o u tt h r e e q u a r t e r so ft h er a w m a t e r i a l so fc h e m i c a l i n d u s t r ya r ei n f o r mo fg r a n u l a rm a t e r i a l s c o n s i d e r a b l e i m p o r t a n c eh a sb e e ng i v e ni n i n d u s t r i e st h e s ed a y sf o r t h eh a n d l i n go fg r a n u l a r m a t e r i a l s b u tt h eu n d e r s t a n d i n go ft h eb e h a v i o r si ng r a n u l a rm a t e r i a l si sn o tv e r y e s t a b l i s h e d i th a sb e e ne s t i m a t e di ni n t e r r e l a t e di n d u s t r i e st h a ta b o u t4 0 o f e q u i p m e n tc a p a c i t yi sw a s t e di nc o n v e y i n gg r a n u l a rm a t e r i a l s i ti sf a rf r o mt h ea i mo f o p t i m i z a t i o nd e s i g na n ds a v i n ge n e r g y t h e r e f o r e ，i ti s t h ef r o n t a la n df u l lo f c h a l l e n g ei nc h e m i c a le n g i n e e r i n gr e s e a r c h t h et h e s i sf o c u s e do nt h eb e h a v i o r so f g r a n u l a rm o v i n gb e d ，a n di n v e s t i g a t e dt h es o l i df l o wa n dh e a tt r a n s f e rb ym e a n so f p a r t i c l ek i n e m a t i cm o d e l ( p k m ) ，d i s c r e t ee l e m e n tm o d e l ( d e m ) ，a n dp a r t i c l ec o n t a c t h e a tt r a n s f e rm o d e l 饵c h m ) n o to n l yt h en o v e lc o n c e p t i o n sa n dt h e o r i e sw e r e e s t a b l i s h e d ，b u ta l s od i s c o v e rm a n yn e wp h e n o m e n aa n dt h e nt h e o r ye s t a b l i s h e d t h ee x p e r i m e n t a lc o s tb e c o m e sm o r ea n dm o r ee x p e n s i v e ，w h i l et h ec o s to f c o m p u t e rd e c r e a s e sr a p i d l y m o r ei n v e s t i g a t i o n sh a v eb e e nc o m p l e t e db yc o m p u t e r s i m u l a t i o nw i t hh i g ha c c u r a c ya n dl o we x p e n s e t h et h e s i si n v e s t i g a t e dt h et r a n s f e r p h e n o m e n ai ng r a n u l a rm a t e r i a l sb yc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ( c f d ) t h e c r e a t i v ew o r k sc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w i n g ： 1 p k mc o n s i d e r st h a tt h eg r a n u l a rf l o wv e l o c i t i e sa r ed e t e r m i n e db yp u r e k i n e m a t i ce f f e c t s o n l yo n ec o e f f i c i e n ti si n c l u d e di np k ma n di so n l yr e l a t e dt o p a r t i c l ed i a m e t e r , s oi ti sv e r yc o n v e n i e n tt oe n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n i nt h et h e s i s p k mw a su s e dt os i m u l a t et h ep a r t i c l e sf l o w f o rc e n t e rd i s c h a r g i n gt h es i m u l a t i o n r e s u l t sa c c o r d e dw i t l le x p e r i m e n t a lo n ev e r yw e l l w h i l ef u re c c e n t r i cd i s c h a r g i n gt h e s i m u l a t i o nc o u l d n ts h o wt h ee f f e c t so fb o u n d a r i e so np a r t i c l e sf l o w a na n a l y t i c s o l u t i o no fk i n e m a t i cm o d e lw a so b t a i n e db yl i et r a n s f o r m a t i o ng r o u p i ts h o w e dt h a t t h ev e l o c i t yo fp a r t i c l e sf l o ww a sm a x i m u mw h e n 工2 0 t h r o u g hl o c a l i z a t i o no fm a x p a r t i c l e sv e l o c i t yd i s t r i b u t i n gl i n e sa n dm a k i n gs n r et h a tt h ev a l u eo fxo nt h el i n e s a l w a y se q u a l0 ，t h em o d i f i e dk i n e m a t i cm o d e lw a sp r o p o s e da n dc o u l ds i m u l a t et h e e c c e n t r i cd i s c h a r g i n gw e l l 2 t h em a i na d v a n t a g eo fd e mi st h a th i 曲l yc o m p l e xs y s t e m sc a nb em o d e l e d w i t hb a s i cd a t aw i t h o u to v e r s i m p l i l y i n ga s s u m p t i o n s d e mc a no b t a i nt h er e a l t r a j e c t o r yo fp a r t i c l em o t i o n ，s oi tc a l lr e f l e c ti n t r i n s i cc h a r a c t e r so fg r a n u l a rm a t e r i a l s i nt h et h e s i s ，d e mw a su s e dt oi n v e s t i g a t et h ef l o wp a t t e r n o ft h ep a r t i c l e s d i s c h a r g i n ga n dc o n t i n u o u s l yf l o w i n gi nt w o - d i m e n s i o n a ls i l o s ( f l a t _ b o a o m e ds i l oa n d w e d g e s h a p e dh o p p e rs i l o ) t h ea c c u r a c yw a sc o n f i r m e db yc o m p a r i n gc a l c u l a t e d r e s u l t sw i t he x p e r i m e n t a lo n e t h ee f f e c t so f k e yp a r a m e t e r ss u c ha st h es h a p eo f s i l o s ， t h ew i d t ho fo u t l e t ，a n dt h es h a p eo fi n s e r t so np a r t i c l ef l o ww e r ec l a r i f i e d t h e p a r t i c l e sf l o w e da s “s l u gf l o w ”i nt h et o pp a r to fa n ys i l o s w h i l e “f u n n e lf l o w i nt h e l o wp a r t i nb a t c hd i s c h a r g i n g ，t h ep a r t i c l e so nt h es u r f a c eo f m a t e r i a l si ns i l o sf l o w e d t o g e t h e rt ot h es i l oc e n t e r 3k i n d so fi n s e r t sw e r eu s e dt oc h a n g et h ef l o wf i e l do f s i l o s t h ep l a c e m e n to fi n s e r t si m p r o v e st h ef l o w i n gp e r f o r m a n c e c o m p a r i n gw i t l l t r a d i t i o n a lc o n i c a li n s e r t t h e2 荐i n s e r tf i n v e r s eh o p p e ri n s e r t ) i n v e n t e di n 也et h e s i s c o u l di m p r o v eg r a n u l a rf l o wb e t t e r 3 t h e r ea r em a n yf a c t o r sc a ne f f e c tg r a n u l a rm o t i o n ，s u c ha sp a r t i c l ed i a m e t e r ， d e n s i t y , s h a p e ，a n g l eo fr e p o s e ，c h a r a c t e ro fp a r t i c l eg r o u p ( d i a m e t e rd i s t r i b u t i o n ，v o i d f r a c t i o na n ds o o n ) ，d i s c h a r g i n g r a t e t h r e eg r a n u l a rm a t e r i a l s ( p o l y e t h y l e n e ， p o l y s t y r e n e ，c e l o p h o n y ) f l o wc h a r a c t e r i s t i c sw a r es t u d i e de x p e r i m e n t a l l y t h er e s u l t s s h o w e dt h a td i s c h a r g i n gr a t eh a sl i t t l ee f f e c t so nf l o wp a t t e r n ，w h i l et h er e p o s ea n g l e ， d i a m e t e ra n ds h a p eo fp a r t i c l e sh a v eg r e a te f f e c t so nf l o wp a t t e m t h et i m el i n e b e c o m e sm o r es h a r p a n g l e dw i t hi n c r e a s i n gt h er e p o s ea n g l e ，a n dt h ed e a dz o o n b e c o m e sg r e a t e r w i t ht h ei n c r e a s i n go fs p h e r i c i t yd e g r e ea n dd e c r e a s i n go fp a r t i c l e d i a m e t e r , t h ef l o wp e r f o r m a n c eb e c o m e sb e t t e ra n dp a r t i c l e sm i xm o r ee a s i l y f o u rk i n d so fd i a m e t e rd i s t r i b u t i o n ( r a n d o md i s t r i b u t i o n ，n o r m a ld i s t r i b u t i o n ， b i n a r ym i x i n ga n du n i f o r md i a m e t e r ) w e r es t u d i e db yd e m 1 1 1 es p a t i a ld i s t r i b u t i o n o fv e l o c i t y , v o i df r a c t i o na n ds t r e s sw e r eo b t a i n e d ，w h i l ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no f t h e s ev a r i a b l e sb ym a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s 1 1 1 er e s u l t ss h o w e dt h a t ： 舢1 1 1 ed i s t r i b u t i o no fp a r t i c l ed i a m e t e rh a so b v i o u se f f e c t so np a r t i c l ef l o w , a n dt h e m i x i n go fd i f f e r e n tp a r t i c l ed i a m e t e ri sp r o p i t i o u st op a r t i c l e sf l o w t h ee f f e c t s w e r em o r er e m a r k a b l ei nf i a t - b o t t o ms i l ot h a ni nw e d g e - s h a p e dh o p p e rs i l o b ) l i n e a re q u a t i o n sc a nb eu s e dt od e s c r i b et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nd i s c h a r g er a t e a n do r i f i c es i z eb yg 2 船v s d of o rt 1 1 es a m ed i s t r i b u t i o no f p a r t i c l e sd i a m e t e r d o h a sl e a s te f f e c t so nd i s c h a r g er a t ef o ru n i f o r md i a m e t e rd i s t r i b u t i o n ，w h i l e g r e a t e s te f f e c t sf o rn o r m a ld i s t r i b u t i o n t h ee f f e c t sb e c o m el i t t l ei nh o p p e rs i l o v 浙江大学博士学位论文 c 1t h ef o r c es t r u c n l r e so fp a r t i c l e si nh o p p e ra r es p a t i a l l yn o n u n i f o r m t h e r ea r e a r c h e ds t r e s sc h a i n sa b o v eo r i f i c ei nf l a t b o t t o m e ds i l o ，b u tt h ea r c h e ds t r e s s c h a i n sa r en o te v i d e n ti nh o p p e rs i l o d ) t h es t r e s s e sb e t w e e np a r t i c l e sa n db e dw a l l sa r es p a t i a l l yn o n u n i f o r mt o o t h e s h a p eo fs i l o ，t h es h a p eo fi n s e r t sa n dt h ei n s t a l l a t i o np o s i t i o no fi n s e r t sa l lc a n i n f l u e n c et h es t r e s s e sd i s t r i b u t i o n e ) t h ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n so fe a c hv a r i a b l e sa r ei n f l u e n c e db yd i a m e t e r d i s t r i b u t i o n ，s h a p eo fs i l o ，i n s e r ta n ds oo i l t h ee 虢c t so fd i a m e t e rd i s t r i b u t i o n a r eg r e a t e ri nf l a t b o t t o m e ds i l ot h a ni nh o p p e rs i l o 4 t h eh e a tt r a n s f e ri n g r a n u l a rm a t e r i a l sc a nb ef o u n di nm a n yi n d u s t r y p r o c e s s e s b u tt h eu n d e r s t a n d i n gf o ri ti sv e r yp o o r i nt h et h e s i s ，ap a r t i c l ec o n t a c t h e a tt r a n s f e rm o d e l ( p c h m lw a se s t a b l i s h e d ，p c h mi n c l u d e sf o u r i n d e p e n d e n t m e c h a n i s m s ： t h e r m a lc o n d u c t i o nt h r o u g ht h es o l i d ， t h e r m a lc o n d u c t i o nt h r o u g h t h ec o n t a c ta r e ab e t w e e np a r t i c l e s ， t h e r m a lc o n d u c t i o nt h r o u g ht h ef l u i df i l mn e a r t h ec o n t a c ts u r f a c e ，h e a tt r a n s f e rb yc o n v e c t i o ns o l i d f l u i d s o l i d t h em o d e l c o m b i n e dw i t hd e mw a su s e dt os i m u l a t eh e a tt r a n s f e rb e t w e e np a r t i c l e sa n dh e a t i n g w a l l a tt h es a n l eh e a tt r a n s f e rt e m p e r a t u r ed i f f e r e n c e ，t h er e l a t i o n s h i po fe a c h m e c h a n i s mw a s ；q 4 9 3 0 2 - d p 倍a ， 浙江大学博士学位论文 颗粒的能量是对势( 式2 6 ) 与势能的和。颗粒的运动是随机的，如果新状态下系 统的能量减小则保留新的状态为当前状态；如果系统的能量增加，则需要计算接 受新状态的概率： 删= 铬= e x p ( 等) ， 其中，e 是系统能量，f 是新状态下的系统能量，只d 是某种结构下具有能量e 的b o l t z m a n n 分布概率，是b o l t z m a n n 常数，是系统的绝对温度。将概率p ( 岫 与一随机数孝比较，如果善p ( 蚴则保留新状态，如果掌p ( e ) 则保留原来的状 态。 r o s a t o ( 1 9 8 6 ) 首先将m o n t ec a r l o 模拟应用到震动系统中分离现象的研究，通 过2 d 的模拟可以定性的解释3 d 实验所观察到的一些现象。r o s a t o 模拟的是 气相中颗粒的分离，忽略了颗粒间流体的影响，s e i b e r ta n db u m s ( 1 9 9 6 ，1 9 9 8 ) 则模拟了液体流化床中的颗粒分离现象，他们在计算系统能量变化时考虑了颗粒 所受到的力( 重力和流体拽力) ，所得结果与实验数据吻合的很好。k h a k h a r 和 o t t i n o ( k h a k h a r1 9 9 9 ；o t t i n o ，2 0 0 0 ) 也对m o n t ec a r l o 模拟在颗粒混合分离中的应 用作了介绍。 m o n t ec a r l o 模拟的颗粒位移是虚拟的，并不代表颗粒的真实运动历程，所 以利用该方法模拟其他传递性质的时候要特别注意。另外，m o n t ec a r l o 模拟采 用的b o l t z a n a n n 概率分布是平衡状态下的概率分布，因此m o n t ec a r l o 模拟更适 合于稳态过程的模拟。m o n t ec a r l o 模拟的时间步长可以通过校正的方法与实际 的时间联系起来( h o o m a n s ，2 0 0 0 ) 。 2 2 2 g l m g ( g r a n u l a rm e d i u ml a t t i c eg a s ) 模型 k f i r o l y i ( 1 9 9 9 ) 在格子气体( 1 a t t i c e - g a s ) 动力学的基础上提出了g l m g 模型，模 型定义了三角形的格子，颗粒沿着这些格子的边界运动，颗粒的速度为0 f 静止) 或1 。颗粒的碰撞发生在格子的节点上，碰撞后向邻近的节点传递。弹性颗粒的 碰撞规则如图2 - 3 所示，从左至右分别是2 颗粒碰撞、3 颗粒碰撞、4 颗粒碰撞、 2 颗粒碰撞后其中1 个颗粒静止、运动颗粒与静止颗粒碰撞。未发生碰撞的颗粒 以原速度沿格子边界继续运动。 1 2 字q 1 1 2 _ 、一 + 、 1 f 2 莎 恕? 守 、夕 、 g1 ，2 图2 - 3g l m g 模型弹性颗粒碰撞规则 - ? 1 * f 一- -* * 一 时心 。，n夕p 一飞0 7 一飞 菇“名 第二章文献综述 g l m g 模型考虑了非弹性碰撞、摩擦力和重力的影响，分别说明如下： ( i ) 非弹性碰撞规则 图2 - 4 给出了3 种非弹性 碰撞时颗粒运动状态的变化情 况，其中是发生弹性碰撞的a ) 概率。左边一列是碰撞前的结 构，中间和右边的两列是碰撞 后在一定概率下可能出现的结 构。在情况( a ) 中，出现两种弹b ) 性碰撞结果的概率分别为 1 2 e ，而出现非弹性碰撞结果 ( 两颗粒静止) 的概率为( 1 s ) ；情c l 况( b ) 和( c ) 在颗粒正面碰撞时 节点旁有静止的颗粒，此时出 现弹性碰撞结果的概率为e ，出 碰撞前的碰撞后的结构碰撞后的结构 结构 ( 弹性情况)( 非弹性情况) 落 i 轳、9 ir 眵x 舀 o 、 ，黔 。兮氨h9 。；叫 o 蛾 e 嘧h 醪_ 囤2 - 4 考虑非弹性碰撞的碰撞规则 现非弹性碰撞结果的概率为( 1 吒) 。对于其他的情况，可以参照上面的3 种情况和 图2 3 的弹性碰撞规则外推得到。 ( i i ) 摩擦规则 当一运动的颗粒与紧密的、静止的颗粒团碰撞时需要考虑摩擦力的影响，如 图2 - 5 所示。图中灰色的颗粒为静止的颗粒团，当一运动的颗粒与该静止颗粒团 碰撞时，运动颗粒失去能量并成为静止颗粒团的一部分的概率为r ，而将动量 传递出去的概率为( 1 巳) 。 ( i i i ) 重力规则 重力对颗粒运动的影响通过另外一个概率变量g 来实现，如果一运动的颗粒 仅在重力的作用下，其运动状态发生改变的情况如图2 - 6 所示。 1 。p 。 馨 图2 s 摩擦规则 。! g u g 2 一 o一：i 。 v 图2 - 6 重力规则 _ g gu 、j _ 7 浙江大学博士学位论文 与m o n t ec a r l o 模拟一样，g l m g 模型得到的颗粒运动轨迹也不是颗粒的真 实运动历程，应用该模型时应注意。 2 23 颗粒随机运动模型删 大多数的学者都是从塑性模型出发来考察颗粒的运动，第一个从纯运动学角 度考察颞粒运动的是l i t v c i n s z y n ( t n z i n 。t 9 8 2 ) ，他从1 9 5 6 年起发表了一系列的 文章，阐述了其“颗粒随机运动模型( p a r t i c l ek i n e m a t i cm o d e l - - p k m ) ”的思想。他 假定颗粒处于一系列的大小相同的立方体格子中，如图2 7 所示。当颗粒从格子 a 中流出时，被格子b 、c 中的颗粒补充的概率分布为p 和q ，l i t w i n s z y n 计算 了格子a 空出来时颗粒补充的概率p ，认为p 应该满足下式： e 窘+ 考= 。警 ( 2 8 ) 通常情况下，格子a 被格子b 、c 中的颗粒补充的概率相等，即p = g ，庐o ， 则式( 2 8 ) 变为： 竺：d 塑 砂 舭2 ( 2 9 ) m u l l i n s ( 1 9 7 2 ，1 9 7 4 ，1 9 7 9 ) 也提出了一个类似的“随机运动”模型，但是他的 想法比较独特，同l i t w i n s z y n 一样假定颗粒处于一系列的大小相同的立方体格子 中，他的独特之处是用空隙的向上运动运动代替颗粒的向下运动，空隙在垂直方 向的运动总是向上的，而水平方向的运动同样也是随机的。用颗粒通量“颗粒数 m 2 s ) 表示的运动方程为： 甜a 2 j 面2 口虿 f 2 1 0 ) 其中龌与颗粒直径有关的常数。 n e d d e r m a n 和t t t z f i n ( 1 9 7 9 ) 提出了第三种不同的颗粒运动模型，他们假定颗 粒的运动完全是由重力引起的，颗粒流动产生的空隙马上会被临近的颗粒所补 图2 - 7l i t w i n i s z y n 的颗粒随机运动模型 图2 - 8n e d d e r m a 和t n z 谊n 的运动模型 一 随血 第二章文献综述 充。考察三个相邻的颗粒，其中颗粒2 、3 在一层，且在颗粒1 的下一层，如图 2 - 8 所示。颗粒2 、3 具有不同的速度分布，很明显当颗粒2 的速度更快时，颗粒 1 有向着颗粒2 运动的趋势。由此可以假定颗粒水平运动的速度u 是垂直运动速 度梯度加缸的函数，即 “= ，) ( 2 - 1 1 ) 其中一个最简单的形式为： “= 一口孚( 2 - 1 2 ) 式中b 是一个常数，称其为运动常数。b 具有长度的量纲，n e d d e r m a n 和t n z n n 认为b 值与颗粒的尺寸有关，一般为颗粒直径的2 3 倍。而c h o u 等人( 2 0 0 2 ， 2 0 0 3 ) 认为运动常数b 不再是一个不变的常量，其值根据卸料后残留在移动床中 的颗粒的高度来确定，不同的位置选取了不同的值。 将式( 2 1 2 ) 代入到连续性方程中： 抛加 i + i 2 0 ( 2 - 1 3 ) 积咖 。 得到： 堡：b 望 砂 缸2 f 2 - t 4 ) n e d d e r m a n ( 1 9 9 5 ) j 丕将运动模型用于预测死区边界运动速度，来描述流动的 死区。假定颗粒堆积的密度为n ，当颗粒流动起来后密度降为应，这样在每一时 刻具有恒定密度的流动区域都被一静止的区域包围，二者的界面由出口随时间向 上发展，如图2 - 9 所示。界面的运动速度为w ，根据连续性方程有： m = ( v + w k 叫w 2 幻p 2v (2-15) w 和v ( 颗粒速度向量) 平行，它们的垂直分量应有同样的关系w = 丝v ，由此可 a p 以看到死区边界运动的速度是相同地点颗粒运动速度的见p 倍。 图2 - 9 死区边界的运动 w 塑坚查堂堕圭兰垡堡壅一 我们注意到式( 2 _ 9 、2 - 1 0 、2 - 1 4 ) 具有相同的形式，但是l i t w i n s z y n 和 n e d d e l l l l a l l 是基于颗粒的随机运动而得到相应的方程，m u l l i n s 则是考察了空隙 的随机运动，对于颗粒的运动是否是随机的并未给出更多的信息( t n z c j n ，1 9 8 2 ) 。 s h v a b ( 1 9 9 9 ) 的想法与n e d d e r m a n 相同，但是他通过因次分析得到了不同形 式的运动方程： 堡一丝一c ” ( 2 1 6 ) 缸0 yd 。 其中，c 是经验常数。将式( 2 1 6 ) 代入到连续性方程( 2 1 3 ) q a ，得到速度分布的方 程： 堡一d p l ( 0 2 v o y co x ：+ 鲁o y 丝o x = 生c ( 鲁o x + 鲁o y ( z 郴) l 2 。 2 l 2 2j 。 7 通过选取合适的c 值，所得的模拟结果与实验结果吻合的也很好。 a 、垂直速度b 、水平速度 图2 t 0c h o u 得到的偏心卸料过程的颗粒速度分布 以上的各个p k m 模型都用于中心卸料过程的模拟，c h o u ( 2 0 0 2 ，2 0 0 3 ) 进一 步扩展了运动模型的适用范围，将其用于偏心卸料过程的模拟。c