（通信与信息系统专业论文）混沌密码的非线性动力学理论与应用研究.pdf

摘要 混沌动力学与密码学之间存在本质联系，同时，由于基于复杂问题求解的传统密码日益受到威胁，近 年来，混沌密码成为信息安全科学与技术一个重要研究领域。本文针对混沌密码的非线性动力学基础理论 问题，全面系统研究了混沌密码设计与分析中的确定性随机动力学与符号向量动力学的理论与方法。内容 包括： 研究了混沌序列密码、分组密码、公钥密码的设计理论与方法。通过归纳符号化操作以及用于增强序 列随机性的附加操作，研究了混沌伪随机序列产生方法；分析了基于混沌遍历性的搜索机制及基于扩散操 作的两类混沌序列密码设计方法：分析了基于混沌迭代、像素位置置乱、s 盒变换、单向散列函数等四类 混沌分组密码设计方法；研究了基于c h e b y s h e v 的半群性质与环面自同构特性、基于多混沌伪随机序列发 生器的两类混沌公钥密码。 研究了基于符号动力学的混沌密码安全性分析方法。基于符号动力学及特定明文图像，提出一种针对 3 d c a t 混沌图像加密方案的选择明文攻击方法，并可以用于分析采用混沌映射坐标置乱与灰度扩散机制的 图像加密方法；基于p a r s e v a l 能量定理，提出一种针对多混沌公钥密码的泛化攻击方法；通过设计退化系 统。并利用退化系统极值点与密钥存在的线性关系，、提出一种针对单向耦合映像格子混沌臼同步序列密码 的选择密文攻击方法；以l o g i s t i c 、t e n t 、斜t e n t 典型混沌映射为例，证明符号统计及动力学特性与控制 参数、符号化阈值、初始值等的混沌密码密钥存在简单显式或递推关系，阐明了混沌密码存在本质安全问 题。 完善了应用于耦合映像格子的符号向量动力学粗粒化分析方法，并应用于设计时空混沌通信系统的分 析与设计。研究了基于符号向量序列的局部耦合映像格子求逆问题，证明相空间取值存在通过符号向量序 列逆迭代收敛至初始向量性质，并提出了相应初始向量估计方法：研究了耦合映像格子允许字和禁止字产 生原因，及与系统控制参数的对应关系，给出了允许字序列和禁i 上字序列的判定方法：提出了基于禁止字 区域的耦合强度估计方法：推广。了字提升法，并应用于耦合强度及控制参数估计：提出了关于耦合映像格 子多径伪混沌流密码攻击方法：提出了基于符号向量动力学的耦合映像格子信号估计算法及具有自纠错功 能的信号估计算法，理论分析和仿真计算表明，高斯加性白噪声干扰情况下符号向量序列的误码率与信噪 比、耦合映像格子的总节点数、区间划分长度之间存在依赖关系；基于提出的估计方法，提出了低信噪比 条件下有效的时空混沌多径调制解调算法。 提出了由混沌到随机过程演进的准确模型，形成了混沌密码的确定性随机动力学理论基础。证明仅当 z 为互质假分数时，显式函数x = s i n 2 ( 秒死”) 才能出现确定性随机行为；利用不可逆非线性变换作用于斜 抛物线映射的机制，构造出可准确摇述渐近确定性随机行为的李沙育映射；利刚类似机制，构造出了基予 分段线性映射的李沙育映射i i 型和离散型李沙育映射；分析了相应不动点、倍周甥分义、l y a p u n o v 指数 谱、离散状态下的最大周期特性、多值对应关系等动力学特性：分析了渐进确定性随机序列概率密度函数、 自相关系数、近似熵等统计特性：研究了渐进确定性随机符号动力学特性，证明其符号序列可以有效抵御 符号动力学的攻击；提出基于离散渐进确定性随机的伪随机序列发生器，并给出了f p g a 实现形式以及随 机性检验结果。进一步，利用李沙育映射改进了单向耦合映象格子自同步序列密码、基于搜索机制的混沌 流密码、混沌图像加密系统、多径伪随机序列发生器、同时具有压缩和加密双重功能的混沌密码等。 关键词：混沌密码；混沌保密通信：非线性动力学；符号向量动力学；确定性随机动力学 l a b s t r a c t c h a o t i cs y s t e m s ，w i t hc h a r a c t e r i s t i c ss u c ha s e r g o d i c i t y ，s e n s i t i v ed e p e n d e n c eo ni n i t i a lc o n d i t i o n sa n d r a n d o m - l i k eb e h a v i o r s ，h a v eb e e nw i d e l ya p p l i e di nt h ef i e l d so fs e c u r ec o m m u n i c a t i o na n dc r y p t o g r a p h y f r o m t h ep r o s p e c t so fd e t e r m i n i s t i cr a n d o m n e s sa n ds y m b o l i cv e c t o rd y n a m i c s ，t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h et h e o r y o fn o n l i n e a rd y n a m i c sa n di t sa p p l i c a t i o n si nc h a o t i cc r y p t o g r a p h y t h em a i na c h i e v e m e n t so ft h i sd i s s e r t a t i o na r e a sf o l l o w s ： f i r s t l y ，t h i sd i s s e r t a t i o no v e r v i e w st h er e c e n tr e s e a r c h e si nt h ef i e l do fc h a o t i cs t r e a mc i p h e r s ，c h a o t i cb l o c k c i p h e r sa n dc h a o t i cp u b l i ck e yc i p h e r s b yr e v i e w i n gt h ed e s i g ns c h e m e so fc h a o t i cp s e u d o r a n d o ms e q u e n c e s g e n e r a t o r s ，w ei n v e s t i g a t et h ec h a o t i cs 灯e a mc i p h e r sb a s e do ns e a r c hs t r a t e g ya n dd i f f u s i o ns t r a t e g y b e s i d e s ，w e d i s c u s st h ec h a o t i cb l o c kc i p h e r so nt h eb a s i so ft h ef o l l o w i n gf o u rd e s i g ns c h e m e s ，n a m e l yc h a o t i cm a p i t e r a t i o n ， s p a t i a lp e r m u t a t i o na l g o r i t h m s ，s - b o xa n dh a s hf u n c t i o n s w ea l s os t u d yt w oc h a o t i cp u b l i ck e y sc y p t o s y s t e m s ： o n ei su t i l i z i n gt h es e m i g r o u pp r o p e r t ya n dt o r u sa u t o m o r p h i s mp r o p e r t y t h eo t h e ri s u t i l i z i n gt h em u l t i p l e c h a o t i cs y s t e m s s e c o n d l y ，s e v e r a lc r y p t a n a l y s i sm e t h o d sb a s e do ns y m b o l i cd y n a m i c sa r ep r o p o s e d b a s e do nt h ef a c t o rt h a t i ti ss u f f i c i e n tt ob r e a kt h ec r y p t o s y s t e mo n l yw i t ht h ee q u i v a l e n tc o n t r o lp a r a m e t e r s ，w ec r y p t a n a l y z et h e3 dc a t m a pb a s e dc h a o t i ci m a g ee n c r y p f i o n w i t ht h ek n o w l e d g eo fs y m b o l i cd y n a m i c sa n ds o m es p e c i a l l yd e s i g n e d p l a i n i m a g e s ，w ec a nc a l c u l a t et h ee q u i v a l e n ti n i t i a lc o n d i t i o no fd i f f u s i o np r o c e s sa n dr e b u i l dav a l i de q u i v a l e n t 3 dc a tm a t r i x b a s e do nt h ef a c tt h a ta n yc o m p l e xl i n e a rt r a n s f o r m a t i o n so nav e c t o rw i l lm a k et h en o r n lo ft h e v e c t o ra p p r o x i m a t el i n e a rg r o w t h ，w ec r y p t a n a l y z et h ep u b l i ck e ye n c r y p t i o nb a s e do nm u l t i p l ec h a o t i cs y s t e m s w ep r e s e n ta na t t a c kt h a tp e r m i t sr e c o v e r i n gt h ec o r r e s p o n d i n gs e c r e tk e yf r o mt h ep u b l i ck e ya n dt h ei n i t i a lv a l u e b a s e do nt h ef a c tt h a tt h ed e c r y p t i o ns y s t e mw i l ld e g e n e r a t et ot h eo n e ，d i m e n s i o n a lm a pu n d e rt h ec o n s t a n ti n p u t a n dt h ed e g e n e r a t e ds y s t e m ei si n s e n s i t i v et ot h es l i g h tp e r t u r b a t i o n so ni n p u ti ns p e c i a l l ys e l e c t e di n t e r v a l s ，w e c r y p t a n a l y z eac h a o s - b a s e ds e c u r ec o m m u n i c m i o n si nal a r g ec o m m u n i t y 。w ec a nb r e a kt h i sc r y p t o s y s t e mb y u s i n gt h e l i n e a rd e p e n d e n c eb e t w e e nt h es e c r e tk e ya n dt h eo b t a i n e di n p u tv a l u eg o t t e nt h r o u g has i m p l e o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m w ea n a l y z i n gt h es e c u r i t yo fc h a o t i cp s e u d o r a n d o ms y m b o l i cs e q u e n c e sg e n e r a t e db y l o g i s t i cm a p ，t e n tm a pa n ds k e w e dt e n tm a p w ea n a l y z et h es t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i co fs k e w e dt e n tm a p s y m b o l i cs e q u e n c e ，a n dt h e ng i v et h ec o n t r o lp a r a m e t e re s t i m a t i o nm e t h o dw h e nt h ep a r t i t i o ni sm i s p l a c e d w e a n a l y z et h ee r g o d i ep r o p e r t yo fl o g i s t i cm a pa n dt e n tm a ps y m b o l i cs e q u e n c e s ，a n dt h e ng i v et h ec o n t r o l p a r a m e t e re s t i m a t i o nm e t h o dw h e ni n i t i a lv a l u ei su n k n o w n b o t ht h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a la n a l y s e ss h o wt h a t t w oe s s e n t i a lc r y p t o g r a p h i cd e f e c t se x i s t i n gi nt h eo r i g i n a lc h a o t i cp s e u d o r a n d o ms y m b o l i cs e q u e n c e s ：f i r s t ， d i f f e r e n tc o n t r o lp a r a m e t e r sh a v ed i f f e r e n td y n a m i c s s e c o n d ，t h e r ee x i ta ne q u i v a l e n c eb e t w e e nt h ei n i t i a l c o n d i t i o na n dt h ec h a o t i cs y m b o l i c t r a j e c t o r y t h o s ec r y p t o g r a p h i c d e f e c t sd i s c o u r a g et h eu s eo fc h a o t i c c r y p t o s y s t e mf o rp r a c t i c a la p p l i c a t i o n s t h i r d l y ，w ee x p a n dt h ea p p l i c a b l es c o p eo fs y m b o l i cd y n a m i c sf r o m1dc h a q t i cm a pt oc o u p l e dm a pl a t t i c e ( c m l ) ，a n dt h e np r o p o s ea “c o a r s e g r a i n e d ”d e s c r i p t i o no ft h es y m b o l i cv e c t o rd y n a m i c so fc m l w ed e v e l o pa n o v e lt e c h n i q u ef o re s t i m a t i n gi n i t i a lc o n d i t i o n s i l l u s t r a t i v ee x a m p l e ss h o wt h a tt h ee s t i m a t e de r r o rc o n v e r g e s e x p o n e n t i a l l yf a s tf o ri n c r e a s i n gt h el e n g t ho fs y m b o l i cv e c t o rs e q u e n c e s w ee x p a n dt h ea p p l i c a b l es c o p eo ft h e w o r d - l i f t i n gt e c h n i q u ef r o ma1 - dc h a o t i cm a pt oc m l sf o rp a r a m e t e re s t i m a t i o n b yd e f i n i n gt h ei n v e r s e f u n c t i o no fc m l ，w es t u d yt h ee r g o d i ep r o p e r t yo fc m l w ep r o v i d et h es y m b o l i cv e c t o rd e s c r i p t i o nf o rn l e i d e n t i f i c a t i o no fi n i t i a lc o n d i t i o n ，f o r b i d d e nw o r d sa n dc o n t r o lp a r a m e t e r s f u r t h e r m o r e ，b a s e do nt h e e r g o d i c p r o p e r t y , w ep r o p o s eac o u p l i n gc o e f f i c i e n te s t i m a t i o na p p r o a c h b a s e do nt h ec o n t r i b u t i o n so fs y m b o l i cv e c t o r d y n a m i c si nc m l s ，w ec r y p t a n a l y z eam u l t i p l ep s e u d o r a n d o m b i tg e n e r a t o rb a s e do nt h es p a t i o t e m p o r a lc h a o t i c m a p b o t ht h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h i sg e n e r a t o rh a sw e a k n e s st o r e s i s ts y m b o l i cv e c t o r d y n a m i c sa t t a c k w ei n v e s t i g a t et h es y m b o l i cv e c t o rd y n a m i c sm e t h o df o ri n i t i a lc o n d i t i o ne s t i m a t i o ni na d d i t i v e w h i t eg a u s s i a nn o i s ye n v i r o n m e n t w ed i s c u s st h es y m b o lv e c t o re r r o rp r o b a b i l i t yi na d d i t i v ew h i t eg a u s s i a n n o i s yc o n d i t i o n ，a n de v a l u a t et h ep e r f o r m a n c eo ft h i ss c h e m ea th i g l ls i g n a l t o - n o i s er a t i o ( s n r ) i ti sf o u n dt h a t t h es n r ，t h et o t a ln u m b e ro fc m l s s i t ea n dt h el e n g t ho fg e n e r a t i n gp a r t i t i o nw i l la f f e c tt h es y m b o lv e c t o re r r o r p r o b a b i l i t y t oi m p r o v et h ee s t i m a t i o np r e c i s i o n ，w ea l s op r o p o s ea na d a p t i v ee s t i m a t i o nw h i c hc a r lc o r r e c t s y m b o l i ce r r o ri nh i 曲s n r f u r t h e r m o r e ，w ep r e s e n tam u l t i p l ec o m m u n i c a t i o ns c h e m eb a s e do nt h ea b o v e c o n t r i b u t i o n s b o t ht h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tw ec a nu s es y m b o l i cv e c t o rd y n a m i c st o d e v e l o pan o v e lm u l t i p l ec o m m u n i c a t i o ns c h e m e ，w h i c hc a nt r a n s m i tm e s s a g e si nl o ws n rs i m u l t a n e o u s l y l a s tb u tn o tt h el e a s t ，w ef o c u so nt h ed e t e r m i n i s t i cr a n d o m n e s sd y n a m i c s b yb s oo ft h es k e w e dp a r a b o l a m a pa n dt h en o n i n v e r t i b l en o n l i n e a r i t i e st r a n s f o r m , w ec o n s t r u c tt h ea s y m p t o t i cd e t e r m i n i s t i cr a n d o m n e s ss y s t e m w h i c hi sn a m e da sl i s s a j o u sm a p w er e c t i f ys e v e r a lp o p u l a rs t a t e m e n t s ，s u c ha st h ef u n c t i o n x n = s i n 2 ( o t z ”) c a nn o tg e n e r a t ed e t e r m i n i s t i cr a n d o m n e s s ，a n dc o r r e s p o n d i n gl y a p u n o ve x p o n e n ti si nz ，e t c w ep r o v et h a t s u c hf u n c t i o nc a ng e n e r a t ed e t e r m i n i s t i cr a n d o m n e s so n l yw h e nt h ev a l u eo fp a r a m e t e rzb e l o n g st os o m e r e l a t i v ep r i m ef r a c t i o nn u m b e rw h i c hi sl a r g e rt h a no n e w ef u r t h e rp r o v et h a tt h ew e l l - k n o w na u t o n o m o u s s y s t e mt h a th a sb e e ns t a t e dt og e n e r a t ed e t e r m i n i s t i cr a n d o m n e s sc a l lo n l ya c ta sa na p p r o x i m a t i v ea s y m p t o t i c r e a l i z a b l em o d e la n da n yr e a l i z a b l em o d e l sf o rd e t e r m i n i s t i cr a n d o m n e s sw i l ld e g e n e r a t et os o m es p e c i a lh i 曲 d i m e n s i o n a lc h a o t i cs y s t e m f u r t h e r m o r e ，w ea n a l y z et h eu n d e r l y i n gd y n a m i c ss u c ha sf i x e dp o i n t ，b i f u r c a t i o n p r o c e s s ，l y a p u n o ve x p o n e n ts p e c t r u m ，a n ds y m b o l i cd y n a m i c se t c i nd e t a i l w ei n v e s t i g a t et h ec o n n e c t i o n s b e t w e e nf u n c t i o n so ft y p ex , 2 p ( o r z ”) a n dn o n l i n e a rm a p sc o u p l e dt on o n - i n v e r t i b l et r a n s f o r m a t i o n s w es t u d y t h eh i g h e r - o r d e rc o r r e l a t i o n si nt h eg e n e r a t e ds e q u e n c e s w es h o wt h a ti ti sp o s s i b l et oc o n s t r u c ts y s t e m st h a tc a l l g e n e r a t es e q u e n c e s t h a tc o n s t i t u t eas e to fs t a t i s t i c a l l yi n d e p e n d e n tr a n d o mv a r i a b l e s w ea l s os t u d yt h e c h a r a c t e r i s t i co fm u l t i - v a l u ec o r r e s p o n d e n c eo ft h ea s y m p t o t i cd e t e r m i n i s t i cr a n d o m n e s sc o n s t r u c t e db yt h e p i e c e w i s el i n e a rm a pa n dt h en o n i n v e r t i b l en o n l i n e a r i t yt r a n s f o r m ，a n dt h e ns t u d yt h es t a t i s t i cc h a r a c t e r i s t i c so f t h ea s y m p t o t i cd e t e r m i n i s t i cr a n d o m n e s sa r ei n v e s t i g a t e dn u m e r i c a l l y ，s u c ha ss t a t i o n a r yp r o b a b i l i t yd e n s i t y f u n c t i o na n dr a n d o m - l i k eb e h a v i o r w ea l s oa n a l y z et h ed y n a m i c so ft h es y m b o l i cs e q u e n c e f u r t h e r m o r e ，w e p r o p o s et h ed e f m i t i o no ft h ed i s c r e t ea s y m p t o t i cd e t e r m i n i s t i cr a n d o m n e s s ，a n dt h e na n a l y z e t h ed y n a m i c a l c h a r a c t e r i s t i c ss u c ha sm a x i m u m - p e r i o da n dm u l t i - v a l u ec o r r e s p o n d e n c e b o t ht h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a tt h es y m b o l i cs e q u e n c eo ft h ea s y m p t o t i cd e t e r m i n i s t i cr a n d o m n e s sp o s s e s s e sv e r yg o o d c r y p t o g r a p h i cp r o p e r t i e s ，w h i c hi m p r o v et h es e c u r i t yo fc h a o sb a s e dp r b g sa n di n c r e a s et h er e s i s t a n c ea g a i n s t e n t r o p ya t t a c k sa n ds y m b o l i cd y n a m i c sa t t a c k s b a s e do nt h ea b o v ef i n d i n g s ，w ed e s i g nt w op s e u d o r a n d o mb i t s g e n e r a t o r su t i l i z i n gd i s c r e t ea s y m p t o t i cd e t e r m i n i s t i cr a n d o m n e s s ，f r o mt h ep o i n to fv i e wo ff p g ad e s i g na n d r a n d o m n e s sq u a l i t y w ea p p l yt h er e s u l t si nt h ei m p r o v e m e n to fc h a o t i cc r y p t o s y s t e m s t h a th a v eb e e nu s e di n p r a c t i c a la p p l i c a t i o n sa se g s e c u r ec o m m u n i c a t i o n ，t h ec h a o t i ce n c r y p t i o nb a s e d6 ，ns e a r c hs t r a t e g ya n dd i f f u s i o n s t r a t e g y ，m u l t i - p a t hp s e u d o r a n d o m b i t sg e n e r a t o r s ，a sw e l la st h ei m p r o v e dc o m p r e s s i o na n de n c r y p t i o ns c h e m e k e yw o r d s ：c h a o t i cc y p t o g r a p h y , c h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o n ，n o n l i n e a rd y n a m i c s ，s y m b o l i cv e c t o rd y n a m i c s ， d e t e r m i n i s t i cr a n d o m n e s s i l i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致访 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：导师签名：! 日期： 第一章绪论 1 1 选题背景与意义 第一章绪论 1 9 6 3 年，l o r e n z 给出了确定性方程产生混沌解的第一个实例 1 】。1 9 7 6 年m a y 给出了具有极其复杂动 力学行为的简单数学模犁 2 】。1 9 7 5 年，l i 和y o r k e 在萨科夫斯基定理基础上，发现了周期三蕴涵混沌的内 在机, q 3 1 。之后，随着混沌动力学研究的深入，形成了关于混沌的严格定义：若映射丁拓扑可递，丁的周 期点在人中稠密，r 在人上对初始条件敏感，则映射t ：人专人在区间人是混沌映射【4 】。现在，混沌动 力学已形成完备理论体系，并被应用于自然科学和工程技术的许多门类。 通常意义上，混沌与密码学之间存在紧密联系，诸如初值敏感性、遍历性等混沌动力学系统的基本特 性均可以和传统密码学中的混淆与扩散概念进行直观联系。1 9 4 8 年，s h a n n o n 在其论文“c o m m u n i c a t i o n t h e o r yo fs e c r e c ys y s t e m s ”中便已提出可使用基本的“r o l l e d - o u ta n df o l d e d - o v e r ”操作进行保密系统混合变 换的设计【5 】，这与拉伸折叠引发混沌的原网具有相似性。1 9 9 0 年，o t t 、g r e b o g i 、y o k e 提出o g y 混沌控 制方法【6 】，p e c o r a 与c a r r o l l 提出混沌同步方法 7 】。同时，m a t t h e w s 及h a b u t s u 又分别提出基于变型l o g i s t i c 映射序列密码以及基于t e n t 映射分组密码 8 9 】。以上述工作为理论与技术基础，近年来混沌保密通信与混 沌密码研究得到快速发展。进一步，又由于计算能力迅速提高和新计算模式不断出现，基于复杂问题求解 的传统密码日益受到威胁，国内外均将混沌保密通信及混沌密码作为信息安全新技术加以支持，力图在密 码体制上实现源头创新。 混沌密码主要包括混沌序列密码、混沌分组密码、混沌公钥密码三方面内容。混沌序列密码核心是伪 随机数发生器。l o g i s t i c 映射、c h e b y s h e v 映射、分段线性非线性映射、p - a d i c 离散混沌映射、i c m i c 映射 及h e n o n 映射等己被用于设计伪随机数发生器，并进一步利用组合混沌映射、m 序列扰动混沌映射等增强 安全特性。同时，k o l m o g o r o v 流、二维c a t b a k e r 截断b a k e r 映射、三维c a t b a k e r 映射、时变参数混沌映 射等被用于设计图像加密算法。另外利用混沌遍历性质，又形成了基于搜索机制的序列密码构造机制， 随后相继出现随机扰动、动态更新查找表、循环混沌、耦合分段线性映射网络等多种改进方案。但是，后 续研究表明，上述方案分别在一次一密攻击、熵攻击、密钥恢复攻击、分割攻击、选择明文攻击下是不安 全的。混沌分组密码方面主要包括周定与动态混沌s 盒设计。固定混沌s 盒只是利用混沌系统产生传统加 密算法中的s 盒或非线性轮函数，分析表明此类随机s 盒可能比d e s 等精心设计的s 盒弱。动态s 盒方 面主要包括基于混沌映射生成动态伪随机向量与s 盒方法，以及基于混沌粗粒化轨迹构造混沌置换的分组 密码。最近研究表明此类方案一方面不安全，另一方面还受到粗粒化轨迹周期性、复杂性等的影响。混沌 公钥密码方面主要利用c h e b y s h e v j a c o b i a n 椭圆c h e b y s h e v 分数映射半群性质设计的多种整数实数类r s a 与类e i g a m a l 算法。并用于密钥协商、数字签名、h a s h 链、可否认认证协议设计等。但研究表明上述算 法既无法抵抗基于c h e b y s h e v 映射共振特性的统计攻击，也不能满足抗碰撞条件。 显然，混沌密码研究与9 0 年代初比较并没有获得突破进展，特别是混沌序列密码甚至很难超出4 0 5 0 东南人学博：匕学位论义 年代传统密码学领域中l e h m e r 关于线性同余发生器( l c g ) 以及u l a m 与v o nn e u m a n n 关于u l a m 变换及线 性反馈移位寄存器( l f s r ) 的范畴。从非线性动力学角度，伯努利映射与线性同余算法本质上具有一致性， 并与l o g i s t i c 映射、c h e b y s h e v 映射等具有等价性，而l f s r 序列可解释为受迫伪混沌符号序列。在密码学 应用方面，线性同余序列性能比混沌伪随机序列更优良( 该序列无误差累积，而且在保证最大周期方面已 有成熟理论与实验结果) ，基于所序列扰动的混沌密码增强形式也等同于l f s r ，而传统密码学理论中已证 明l c g 和l f s r 并不能直接用于设计序列密码。正是由于目前的混沌密码研究缺乏严谨非线性动力学支撑 理论，所以很难超越传统序列密码大量已有成果。 混沌保密通信已有混沌遮掩、混沌扩频、混沌键控及混沌调制等大量方案，并在电路及光学系统上开 展了实验研究。早期工作集中于低维系统的连续或脉冲同步，但利用非线性预测、相空间重构、回归映射 构造、自适应参数估计、误差函数攻击、常数密文攻击甚至简单带通滤波方法等可以恢复明文或密钥信息。 为克服低维混沌保密通信系统存在的问题，近年来转向高维混沌系统，并引入取模、位变换、离散时间、 离散状态等传统密码学中的基本操作以期提高安全性。另外，混沌同步技术又在密钥交换协议及公钥密码 等方面得到了快速发展。虽然混沌保密通信存在众多理论与技术问题，但已显示出若干比传统密码学优良 的性质。 综上所述，混沌密码、混沌保密通信方案设计与安全性分析：r 作表明，主要建立在混沌初始值敏感性 质，即长期不可预测性基础之上的混沌密码与混沌保密通信存在本质安全缺陷。因此，建立混沌密码与混 沌保密通信中新的非线性动力学支撑理论研究成为本质上提高安全性的关键。一般而言，确定论和概率论 作为描述客观规律的两套体系，其发展有着诸多并行之处，同时又有着深刻的对立。混沌是由确定性系统 产生长期不可预测行为，混沌动力学的发展，正在缩小两个对立描述体系之间的鸿沟。1 9 9 7 年g o n z a l e z 发现确定性随机行为表明，确定性系统可产生短期不可预测行为，又在混沌递进到随机过程之间建立了一 座新的桥梁 1 0 t 5 1 。事实上，诸如o c m l 、k k k 协议以及分布式混沌公钥密码等若干突破性成果的安全 性提高均直观上利用了这一新非线性动力学机制。另外，在传统密码学研究领域，2 0 0 1 年s h a m i r 提出的 计数器辅助模式伪随机发生器的设计原理与确定性随机内在机制类似 1 6 1 。因此，确定性随机理论研究在 混沌密码学领域产生重要影响。本文研究重点之一是确定性随机动力学理论及在此基础之上构建混沌密 码。研究内容包括：阐明确定性随机内在机制，混沌、确定性随机、随机过程三者内在联系，及其与耗散 及保