（机械设计及理论专业论文）电除尘器的结构分析及参数化设计.pdf

太原理工大学硕士学位论文r ”i d 3 重9 电除尘器的结构分析及参数化设计 摘要 随着社会的进步，环境保护成为人们关注的焦点。为了减少 工业粉尘和废气对大气的污染，发展和改造电除尘器具有积极的 意义。 本文以霍州电厂i o o k w 电除尘器为研究对象，对有限元模型 的建立、载荷计算、边界条件的确定、网格划分等c a e a ( c o m p u t e r a i d e de n g i n e e r i n ga n a l y s i s ) 技术进行了探讨。并运用a n s y s 软件进行了分析计算，获得了电除尘器本体结构的应力、应变分 布状况，提出了设计建议。同时，运用基于微机平台的三维软件 s o l i d w o r k s 对电除尘器进行了基于特征的参数化设计，建立了本 体结构的实体模型及相应的零配件模型。以v b 为开发工具，对 s o l i d w o r k s 进行了二次开发，建立了适合于用户查询零配件模型 及配置需要的专用功能模块。结合环保厂生产实际阐述了运用 s o li d w o r k s 设计生产工序图等工艺文件的方法。 有限元分析和参数化设计将为环保厂电除尘器产品的结构优 化和快速设计提供科学的依据。 关键词：电除尘器，有限元法，结构分析，参数化 太原理工大学硕士学位论文 s t r u c t u r e a n a l y s i s a n dp a r a m e t r i cd e s i g n o fe l e c t r o s t a t i cp r e c i p i t a t o r a b s t r a c t 、聃t h s o c i e t yp r o g r e s s i n g e n v i r o n m e n tp r o t e c t i o ng r a d u a l l y b e c o m e st h ep e o p l ec a r e df o c u s i n0 r d e rt or e d u c et h ea i rp o l l u t i o n e r e a t e db yt h ei n d u s t r i a ld u s ta n dw a s t e i th a sp o s i t i v em e a n i n gt o d e v e l o p a n d i m p r o v e e l e c t r o s t a t i cp r e e i r l i t a t o r h lm i s p a p e r , 1 0 0 k we l e c t r o s t a t i cp r e c i p i t a t o r o fh u o z h o u e l e c t r i c i t yf a c t o r ya sw h o l e i ss t u d i e d t h ec a e a ( c o m p u t e ra i d e d e n g i n e e r i n ga n a l y s i s ) t e c h n o l o g y , s u c ha sb u i l d i n gm o d e l ，c a l c u l a t i n g l o a d s ，d e c i d i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，c a r v i n gu pm e s ha n ds oo n ，a r e d i s c u s s e d i no r d e rt o g e tt h es t r e s s ，d i s p l a c e m e n td i s t r i b u t i o n ，t h e a n g l i c i z i n ga n dc a l c u l a t i n ga r em a d e o u tb yt h em i c r o s o ra n s y sa n d t h e d e s i g ns u g g e s ta r ep u tf o r w a r d a tt h es a m et i m e ，t h i sp a p e r a p p l i e s s o l i d w o r k si n d i s c u s s i n g a n d a n g l i c i z i n g t oo b t a i nt h e f e a t a r e b a s e dp a r a m e t e rd e s i g n , b u i l dt h ef l a m es t r u c t u r eo b j e c tm o d e l t h a tm a k eu po f p a r t sa n df i t t i n g sm o d e l t h es e c o n dd e v e l o p m e n ta r e d o n et os o l i d w j r k sb y ，a n df o u n dt h es p e c i a lf u n c t i o nm o d u l e ， w h i c hi ss u i t a b l ef o rt h eu s e ri n q u i r ea b e u tt h ei r f f o r m a t i o no ft h e m o d e lc o n f i g u r a t i o n c o m b i n e dt h e p r a c t i c eo f t h eh u a n b a of a c t o r y , a k i n do fm e t h o dt h a tm a k et h ec r a f l w o r kp a p e rs u c ha s w o r k i n g p r o c e d u r eg r a p hb y s o l i d w o r k sa r ei n t r o d u c e d al o to f a n a l y s i sc a l c u l a t i o n so f f e ma n d p a r a m e t e rd e s i g na r e m a d e ，w h i c hp r o v i d e ss c i e n t i f i cb a s i sf o rs t r u c t u r eo p t i m i z a t i o na n d r a p i dd e s i g n k e yw o r d s ：e l e c t r o s t a t i c p r e c i p i t a t o r , f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s ， s t r u c t u r ea n a l y s i s ，p a r a m e t r i cd e s i g n 2 太磊瑾工夫学颧士学霞论文 第一章绪论 随着季圭会经济静迅速发震和科学技术静不凝避步，生态环保 问题曩趋羹要。裁虫避能源重化工基地来说，电力、冶金、化王、 水泥等工业遍布全省各地，环境污染问题十分严煎，烟气治理技 术的应用越来越受到人们的关注。电除尘器正是工业飞速发展过 程中，为减少大气污染而设计生产的环保设备。 翠在公元蓊六否多年，希骆久就发凌了静电暇辫瑷象，我国 嚣汉寒年也寿了静电产生吸附l 乍用毂文字记载。健将这一现氖应 用于二e 业除尘则是从匕世纪初才开始。上世纪七十年代以前，虽 然有不少人对电除尘的理论及实践作了大量的研究，但进展缓慢， 只是在最近二十年来随着氆界工妲水平的提高，特剐怒近年来对 繇爨要求爨趋严格，惫除尘器技术才群戬；常逐遥鹃发展。 ，我国电除尘器技术的磺究起步较魄，电除尘器在我国褥至4 应 有的重视和比较广泛的应用也只是近十多年的事。目前，我嗣以 具备了自行设计和制造各种类型电除尘器，特别鼹大型电除尘器 的能力。6 0 0 予瓦祝缀的全套电除尘器包括本体低压愈器设备及 主要瓣传均鞋国产纯，瑟毫除尘器毂设计遣主了掰台除。侄我国 电除尘器技术与国外先进水平相比，述存在一定躐离。如一然基 础研究设施尚不配套或完善，科研力量相对薄弱飘分散，测试手 段或仪器比较落后，数据库还没有完全形成，造型设计水平较低， 窀除垒器设计效率与实灞效率偏箍较大；设计部f j 只重视电豫尘 器原理熬磷究，嚣忽醛本钵结稳约分掇磅究，谈为只要除尘效率 高，本体结构大小无所谓；有些生产厂家，为满飓用户要求蠢耳 参考引进设备用类比法进行设计，没有合理的计算依据，不j l 行 4 太原理工大学硕士学位论文 科学的设计计算，往往只从安全角度出发造成材料的极大浪费。 而九五期间我国电除尘器的需求量以钢材总量计算：电力工业 4 8 2 万吨，水泥工业1 0 一1 1 3 万吨，钢铁工业3 5 万吨，轻金属 工业2 万吨，其他o 1 万吨，五年的总需求量约为6 4 万吨，年均 需求量1 2 8 万吨，约1 0 9 亿元。所以电除尘器分析设计成为必然 之举。电除尘器结构体系较为复杂，但它的体型却较为单一，故 可以将电除尘器设计为较为标准的形式，以便灵活运用。 传统的设计也称经验设计或常规设计，是应用比较广泛的设 计方法，它是以生产经验为基础，运用力学和数学而形成的经验 公式、图表、手册等作为设计的依据和指导，是半理论、半经验 的设计方法。虽然它比根据直觉需要进行设计的直觉设计方法有 很大的改进，但由于传统的设计方法运用的数据和计算是经验的 总结和概括，总要受到当时科学技术的限制，其中疏忽了许多重 要的因素而造成了许多设计结果的不确切和错误。另外，一个产 品的开发需要经过设计试制修改设计的反复循环，在当今产品 的功能、原理要创新，设计时间要缩短，技术更新速度加快的情 况下，传统的常规设计方法在设计科学性上和周期上显得十分不 足。 现代化的设计工作是充分应用当今迅速发展起来的计算机、 应用数学、力学、电子学和测试等技术，使设计从经验的、静止 的、随意性很大的传统设计中解脱出来，通过搜集和分析获取必 要的信息，用快速运算和寻优，设计最佳结构，及至应用c a d 技术进行部分零部件的设计，使设计呈现出焕然一新的局面。 现代设计方法和技术是以设计产品为目标的一个总的知识群 体的统称，在设计各个阶段中要采用其中某些合宜的、有效的方 太原理工大学硕士学位论文 法和技术，以解决设计中的总体和各个具体问题。它包括：系统 工程、相似理论和模型实验、仿真技术、测试和分析技术、优化 技术、可靠性技术、计算机辅助设计、随机振动和动态分析、模 态分析、有限元法等方法和技术。 本文通过查阅有关资料，选择了电除尘器结构分析和参数化 设计这个题目，研究目标是获得本体结构的合理结构分析数据及 有效提高系列化产品的设计效率。 主要研究内容包括： ( i ) 对本体结构有限元模型的建立、载荷计算、边界条件的 确定、网格划分等c a e a 技术进行深入探讨。运用a n s y s 软件进行 了分析计算，获得电除尘器本体结构的应力、应变分布状况，为 施工提供可靠数据。 ( 2 ) 运用基于微机平台的三维软件s o l i d w o r k s 对电除尘器 进行了基于特征的参数化设计，建立了本体结构的实体模型及相 应的零配件模型。以v b 为开发工具，对s o l i d w o r k s 进行了二次 开发，建立了适合于用户查询修改需要的专用功能模块。以便于 对查询到的零配件模型和配置进行尺寸修改、特征重建等操作快 速生成新产品。结合环保厂生产实际阐述了运用s o l i d w o r k s 设计 生产工序图等工艺文件的方法。 6 太原理工大学硕士学位论文 第二章有限元基本理论及技术 2 1 有限元法及其原理 有限单元法是近似求解一般连续域问题的数值方法，它的数学 基础是变分原理和分割近似原理。其基本思想是结构离散化，即 把一个连续的弹性体或结构分割离散成若干有限大小的单元体组 合而成，每个单元通过自身的节点同其它单元相连接。这样就把 一个有无限自由度的连续体结构变为一个由若干个离散体组合而 成的有限自由度的力学模型。每个单元中的一些物理量( 位移、 应变) 等则采用一些能逼近原来真实量的近似函数予以表示，通 过能量原理使单元满足弹性力学的基本方程和边界条件。然后通 过建立结构各节点处的方程而得到与节点自由度数目相等的代数 联立方程组。求解这些方程组，可求出节点处作为场变量的未知 数，然后求解单元内其它物理量。 无论对何种结构( 如平面、三维、板壳) ，有限元分析过程都 是同样程序化了的。一般典型步骤为：( 1 ) 将结构离散为若干单 元，( 2 ) 单元分析，( 3 ) 集合成整体，( 4 ) 数值求解。当然在计 算程序中后三个步骤是可以相互交叉的。对于不同的结构，采用 不同的单元，但单元的分析方法是一致的。 电除尘器属于空间结构，即它的每一个物理分量都必须由 石，y ，z 三个坐标来描述。在讨论强度分析的具体实现之前，首先介 绍一下空间问题有限元法的基本理论。 1 、离散化位移函数插值函数 用有限单元法求解空间问题，首先是把一个空间的物体划分 7 太原理工大学硕士学位论文 成一个离散的结构物。可以采用各种多面体作为空间单元。最简 单的是四面体单元四面体的四个顶点作为节点，单元之间靠节点 连接，节点相当于一个空间铰链。在节点位移或某一分量为零的 地方，就在节点上安置一个空间铰支座或相应的连杆支座。单元 所受的载荷，都按静力等效的原则移置到节点上，成为节点载荷。 “m v z i xb y 譬 标分别为( t ，乃，z j ) ，( 工，y ，z a ( ，y 。，z 。) ，o ，y ，z ，) 。节点的位 慨，= 舷) b ，= 仨 概，= 妾) 乜，= l u p ) 太原理工大学硕士学位论文 p ) 。= 6 i 6 j 民 占p = ， 1 ，iw f “，v jw j “mv w m“pv p 用多项式表示单元的位移函数。设单元内任意一点的位移是坐标 工，y ，z 的线性函数： u 2 a i + a 2 x + a 3 y + a 4 z v = a 5 + 口6 工+ a 7 y + a 8 z ( a ) w 2 a 9 + a l o x + a l l y + a 1 2 z 式中a l , a ：，a 。：是待定系数。由于四面体单元有四个节点，每个 节点上有三个位移分量，共有3 4 = 1 2 个自由度，因而位移函数 中只能有1 2 个待定系数，待定系数可由节点位移的值来确定。经 过运算后，得出单元的位移插值函数： u = n p i n i 七n 私m 七np up v = n l n j v i + n 一。+ n p 昭。q w = n t w j nj w j + n m w m 七n p w p 式中m ，以，帆，是四面体单兀的形状函数： m = - i f ( q + b j x + c i y + d i 。) 耻毒，妒吩”乃力( 2 _ 2 ) m2 方 m + 6 m 工+ c m y + d m 2 ) 以2 万1 ( 口p + b p x + c p y + d p z ) v 县四面体的体积： 9 太原理工大学硕士学位论文 v ：1 6 a , b ，c ，d 为常数 x iy ；z i x iy iz i x my mz m x p y p z p ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( f ，胁，p ) 扩) ： ! ：l ：降舅，：一一麓0 。繁是。0 一一麓0 。i w l 0 0n l0 0 一n j0 0n m00 一n p 竺k 一w ，3 i ，厶以u p 一厶p p ，怡w p r ：【】p ) 。 ( z _ 5 ) = 【，3 f 一，3 m 厶以一厶以怡r = 【】p ) 。 。 式中1 3 为三阶单位矩阵： 厶。io 1 o i l o 0 1 j 式( a ) 的系数口，口，代表剐体移动，口：，口，疗，：代表常量的正应 数是线性的，两个相邻单元的公共边保持了连续性，这样选用的 1 0 _jjl_l_j_i l 幻细巧 乃蚱 i m。长 一一 i l 西 乃州圳 乃 ； 0坼-兰r啦if = = n 吖 太原理工大学硕士学位论文 对于体力，设单元内受有均布体力扫 = i x yz r ，移置到节 点上的节点载荷为下式( 2 6 ) ： 伽) 。= 防，lz ix j 巧乙x 。圪z 。x 。lz 。f 如果单元只承受重力w ，由于采用了线性位移函数，载荷的移置 可以简化。重力w 作用在单元重心上，由几何关系可知 p 口= 三p 州，曲= ；巧，6 c = 丢们，则c 点就是该单元的重心。 p 图2 2 m by f z y 为了求节点载荷x ，或k ，假想发生虚位移甜，= l 或v i + = 1 。这时单 元上所有各点都没有z 方向的虚位移，重力w 不做功，由虚功方 程得x ，= k = 0 。为了求解节点载荷z i ，假想发生虚位移+ = 1 ， 这时，a 和b 点都没有虚位移，而c 点的虚位移w c + = ，由虚功 斗 方程得毛= 一半。用同样方法可以得出其它三个节点处的节点载 荷。于是得：互；乙= z 。= z p = 一i w ( 2 - 7 ) 由此可见，对于四面体单元承受重力，如果采用线性位移函数， 太原理工大学硕士学位论文 只须用1 4 的重力移置到每一个节点上去即可。如果位移函数不是 线性的，则载荷的移置按式( 2 6 ) 进行。 对于面力，设单元某边界上有分布面力每) ：【- f 乞r 根据虚功原理，节点载荷为： p = j r 每扭 ( 2 8 ) 如果单元的咖面上受有静水压力q ，则f ，_ ，m 三个节点上有与水 压力相同方向的节点载荷，而节点p 上没有节点载荷。为简单起 见，首先分析在节点f 处静水压力为qf ，而在节点_ ，和肌处为零的 情况。这时总压力p = 譬。如果压力中心点至 ，和咖的距离分 别为m 至i j 和，至i m 距离的1 4 。分别对j 求矩i m ，则得： 弓= 巴= ；= 卺钿 只= p 一弓一只= 詈= 詈 然后依次分析在节点处静水压力为q ，。而在节点i 和1 1 1 处为零； 在节点m 处静水压力为q 。，而在节点i 和j 处为零的情况。其结 果与上述情况相似。这样对于i j m 面上受任意分布的静水压力时的 节点载荷等于上述三种情况的迭加： 只= 吉g ，+ i 1g + i 1g 。- ( j , m ) ( 2 - 9 ) 最后将各单元的节点载荷迭加起来，就可以得出变形体总的节点 载荷列矩阵。 3 、单元刚度矩阵整体刚度矩阵刚度方程式 1 2 太原理工大学硕士学位论文 将四面体单元的位移插值函数式( 2 1 ) 代入空间问题的几何 方程，得出用节点位移表示应变的表达式： 忙 = 陋p ( 2 - 1 0 ) 式中应变矩阵：陋】= bb b 。b ，】 ( 2 - 1 1 ) 陋小万1 b j 00 0 。，0 00 d j qb j 0 0 d l 。i d f 0 b l ( ，m ，p ) 由上式看出，【b 】中的元素都是常量，所以斜也是常量。因此四面 体是常应变单元。 把式( 2 1 0 ) 代入物性方程，得出用节点位移表示应力的表达式： 舫 = d k ) = 【d i s 弦y = 陋y ( 2 1 2 ) 式中应力矩阵陋】= b s js 。一s ，j ( 2 1 3 ) 阱丽e 丽( i - 两u ) 旦6 j 1 一“ 旦6 ， 1 一” 1 2 “ 丽q 0 旦d ， 2 ( 1 一“) “ 五q q 甜 五q 旦6 ， 2 ( 1 一“) 旦d ， 2 ( 1 一“) o l d 1 一“。 坠d 1 一u d i o 1 2 “ 而q 旦6 二 2 ( 1 一“、。 ( j ，m ，p 太原理工大学硕士学位论文 显然，由于 s 中的元素是常量，所以 1 7 ) 也是常量。因此四面体 单元也称为常应力单元。 为了求单元的刚度矩阵，需要求单元的变形位能： 泸，= 丢胁7 p d r 把式( 2 。l o ) 和( 2 1 2 ) 代入上式得： u = 土2 小洲。) 7 明7 【d 】 曰) 订妣纰 = 丢( 洲) 7 曰】7 o b a x d y a z 8 ( 2 - 1 4 ) = 去( 。) 7 【捌。5 式中单元刚度矩阵： 1 q 。1 = j 胙b 7 【d 】【b 】西两砬z ( 2 1 5 ) 因为【b 埽叩d 】都是常量，所以： 【k 】。= 【b r 【d 剀y ( 2 。1 6 ) 把式( 2 1 1 ) 和( 2 。1 3 ) 代入上式，即可得出四面体单元的刚度矩 阵。 【k 。= k 警 一k l k 鼎 一k 冀 一k 铲 k 护 一k 等 k 譬 砧 一k 兽 k 篇 一置臻 k 护 k 譬 - k 一( e ) k 嚣 【足p 是一个1 2 阶方阵式中的子块 k 。p 是一个三阶方阵。 时“= 面丽e 0 - u ) ( 2 1 7 ) 1 4 太原理工大学硕士学位论文 6 r 6 ，+ 掐，州) 击c ”掐 击呐+ 2 1 ( 1 - 叫2 u 6 r 以 f u “，+ 2 1 ( - 1 2 u “) 。，6 ： c r c s + 掐( 6 ，也“)+ 丽面啡也制，d s j f u “，+ 2 1 ( 1 - 一2 “u ) 。，d ， 击6 ，d ，+ 2 1 ( - l 训2 u d ，吃 f u “c ，d ，+ 2 l ( - 1 2 u 万d ，q 叫l + 蠢帅| + c r 瞄 ( f ，j ，m ，p ) 有了各单元的刚度矩阵，就可以用对号入座法或扩大阶数法来建 f 立整体刚度矩阵。设变形体有n 个单元，则 用= 刚时 ( 2 - 1 8 ) f 2 l 如果n 个单元有三。个节点，由于每个节点有三个位移分量。则整 体刚度矩阵是3 三。阶方阵。 有了整体刚度矩阵后，即可由最小位能原理来求解刚度方程式 p ) = k 】p ) ( 2 - 1 9 ) 引入几何边界后，得到修改后的刚度方程式： = 每料 ( 2 2 0 ) 由上式可以求出节点位移，然后用式( 2 1 0 ) 或( 2 1 2 ) 求出各单 元的应变和应力。 太原理工大学硕士学位论文 2 2 结构c a e 分析建模技术 结构件是电除尘器的重要组成部分。这里的结构主要是指由 许多单元( 例如杆件、板或实体等) 所组成的整体，或起承载作 用，或传递外载荷，以保证整个机械的正常工作，实现预期的目 的。由于要完成各自独特的功能，它们的结构各不相同，并且都 是相当复杂的。对电除尘器各个主要构件进行分析是研究其承载 能力，寻找最佳结构设计方案的主要手段。电除尘器结构以往采 用经典力学的方法进行分析，往往带有局限性。在相当长的一段 时间内，结构的设计主要采用经验设计。为了能够计算，往往采 用较多的假设和简化，计算模型只能选得相当简单，与实际结构 相差很大，所以计算是粗糙的、很不精确的。有一些结构件甚至 采用常规方法无法计算。这些都影响了电除尘器设计方法的进一 步发展。有限元法用于二维、三维连续体，特别是它们的线性分 析，已经发展的相当成熟。 1 、结构模型化 1 1 模型生成简述 有限元分析的最终目的是要还原一个实际工程系统的数学行 为特征，换句话说分析必须是针对一个物理原型的数学模型。广 义上讲，模型包括所有的节点、单元、材料属性、实常数、边界 条件，以及其它用来表现这个物理系统的特性。在a n s y s 中，模 型生成一般指用节点和单元表示空间体域及实际系统连接的生成 过程，即模型的节点和单元的几何造型。a n s y s 程序为用户提供 了下列生成模型的方法： 太原理工大学硕士学位论文 用a n s y s 创建一个实体模型 利用直接生成方法 输入在计算机辅助设计( c a d ) 系统创建的模型 实体建模和直接生成是生成模型的两种方法。其各有优缺点， 用户可以在两种方法之间方便地来回转换，对模型的不同部分采 用不同的建模技术。代替在a n s y s 中建模，可在用户擅长的c a d 系统中建模并把它输入到a n s y s 中进行分析。它的优点在于：避 免了重复对现有c a d 模型的劳动而生成待分析的实体模型；工程 师可利用熟悉的工具建模。但是，从c a d 系统中输入的模型如果 不适于网格划分则需要大量的修补工作。 1 2 常见单元 建立具体计算模型的单元类型不仅依赖于构件的集合形状， 还依赖于载荷的类型和方向。一般单元类型被分为三大类：一维 单元( 桁架杆元、梁元和边界元) 用于为线性结构建模；二维单 元用于为表面结构建模；三维单元( 三维实体) 用于为一般三维 连续体建模。这里所用的一维、二维、三维形式并不指单元对其 有效的结构的真实类型，而是指所能得到的结果的类型。例如， 板壳单元可用于为完全三维构件建模，但其结果实际上是二维的。 结构离散时，具有不同形状的结构应采用不同类型的单元。 为了建立正确的有限元模型，有必要了解各种单元的特点、属性 及其应用范围。 单元按其形状特征、受载特点和物理属性等可分为以下一些 基本类型：平面单元、周对称单元、三维实体元( 空间元) 、板单 元、壳单元、杆单元、梁单元、管单元、弹簧单元、刚体单元、 约束单元、集中质量单元等。在上述单元类型中，从单元的几何 太原理工大学硕士学位论文 形状特征分有三维单元( 空间单元) 、二维单元和一维单元。从单 元的节点自由度看，某些单元节点只具有平移自由度，而某些即 具有平移自由度又具有转动自由度。前者不能通过节点在不同的 单元之间传递弯矩，称为非传弯单元。而后者能够通过节点传递 弯矩，称为传弯单元。此外，根据单元棱边的节点数不同，某些 类型单元又具有线性、二次( 抛物线) 和三次等形式，阶次较高 的单元具有较高的计算精度和描述复杂边界曲线的能力。某些同 类型的单元也可能具有不同的拓扑形状，如平面单元常见的有三 角形边和四边形两种，三维单元有四面体、五面体和六面体等等。 目前广泛使用的是各种阶次的二维和三维等参元。等参元是 指描述单元几何形状的节点数目等于描述单元位移场的节点数。 在结构的有限元模型中，每个单元都具有特定的物理特性和 材料特性。因此每个单元都对应一个相应的物理特性表和材料特 性表。此外，梁单元还具有截面特性，每一个梁单元对应一个给 定的截面特性表。单元物理特性是对单元物理性质和辅助特性的 描述，如弹簧单元刚度、集中质量元的质量、壳单元的厚度、管 单元的内外径、杆单元面积等等。不同类型的单元具有各自具体 的物理特征值。梁单元的截面特性是对梁单元形状和大小的定义， 如规定梁单元的截面形状为矩形并规定长宽值和壁厚大小，在结 构离散时，有时仅仅用单元形状还不能充分表达结构的特性。如 用梁单元离散一电除尘器结构时，由于每根梁可能有不同的截面 形状( 如槽钢、工字钢等) 和大小，因此用梁单元划分网格时便 不能用单元本身的形状( 一条直线) 反映梁的截面信息，这时必 须在梁单元的截面特性表中规定其截面的形状和大小。用壳单元 离散薄壁构件也是如此，其物理特性表含有壳单元在各单元点处 太原理工大学硕士学位论文 厚度的物理特性。可见，单元物理特性和截面物理特性可以补充 单元对结构特性的描述。 单元材料特征表征结构力学、热学等方面的性质，如弹性模 量、泊松比、热膨胀系数、导热系数等等。结构有限元模型中不 同的单元可以具有不同的材料特性，因此对单元规定不同的材料 特性，可对由不同材料组成的组合结构进行有限元分析。目前有 限元法可以处理的材料类型有各向同性材料、正交各向同性材料、 各向异性材料及复合材料等，其中以各项同性材料用的最多。在 网格划分时，还必须定义每个单元的物理特性、材料及梁单元的 截面特性。以下是几种常用单元： 1 ) 杆单元通常使用的杆单元只有线性形式，其网格形状为一 条直线。杆单元的每个节点具有三个平移自由度，属于非传弯单 元，因此节点处不受弯矩和扭矩作用。结构载荷包括广义节点力、 轴向力、体积力、沿单元分布的剪力和弯矩以及温度载荷等，可 以输出位移、应力、应变、单元力和应变能等分析结果，一般只 能分析各向同性材料。 利用杆单元受力简单，方向单一的特点，可以应用杆单元模 拟弹性支座作用，液压油缸的作用，钢丝绳滑轮作用等。在离散 的模态分析中。还可以利用杆单元模拟质量块的作用等等。 杆单元的物理特性为截面积。杆单元的机械特性类似节点节 点弹簧单元。只是两者的剐度定义方向不同。弹簧单元的刚度值 直接输入的，而杆单元刚度须由杆的截面积、长度和材料弹性模 量计算得到。杆单元还可以输出轴向应力和应变，而弹簧元不行。 2 ) 梁单元和杆单元不同，梁单元的每个节点除三个移动自由 度外，还具备三个转动自由度，因此可承受弯矩和扭矩的作用， 1 9 太原理工大学硕士学位论文 梁单元的输出结果和分析的材料类型和杆单元相同，目前使用的 梁单元除线性梁单元外，还有二次梁单元、曲梁单元和锥梁单元。 二次梁单元是由三个节点确定的抛物线、曲梁单元是由两个节点 决定的具有曲率半径的圆弧，而锥梁单元是两个节点处截面积不 等的线性梁，它可以在截面的一个或两个方向上有一定的锥度。 由于梁单元能承受弯矩和扭矩的作用，因此它要求比杆单元 更详细的截面特性，这些特性包括截面积、惯性矩、惯性主轴、 切变率、扭转常数、翘曲常数等。 杆系结构本身具有离散特点，对于有直杆组成的结构来说， 不存在离散误差。通常取构件交点或剖面变化处作为节点，若两 节点的截面变化时( 变截面梁) ，则应增加节点数目以减少离散误 差，提高计算精度。a n s y s 提供了一种锥梁b e a m 4 4 可方便的离 散变截面梁。 用梁单元建模时须注意以下几个问题： 夺端点偏移建立梁单元时，单元大小由位于梁截面 质心轴上的节点决定。由于实际的尺寸和形状的要求，相邻两单 元的连接节点有时可能不重合，存在一定偏距，为离散这种结构， 须建立两个节点间的刚性连接关系。处理方法之一是将一个节点 在所有自由度与另一个节点耦合在一起，即强行使两个节点的自 由度保持一致。 夺节点自由度释放一般情况下，梁单元节点的六个自由 度与相邻单元应约束为刚性连接。但实际结构中单元之间并非全 为刚性连接。因此在使用梁单元时有时需要释放端部节点的某些 自由度。节点自由度的释放有全释放和弹性释放两种方式。全释 放是指在释放的自由度方向上不存在任何约束力。而弹性释放则 太原理工大学硕士学位论文 在释放的自由度方向上还存在一定的弹性力，因此须输入相应的 刚度值。 夺截面方位一般地，梁单元局部坐标系的x 轴为单元截 面的质心，并从第一个节点指向第= 个节点，而y ，z 轴分别为截 面的主惯性轴。当单元的大小由两个节点确定之后，梁单元仍可 绕质心x 轴旋转，对于具有非中心对称截面的梁单元，由于在不 同方向上其抗弯特性不同，因此须按实际结构正确确定梁截面的 方位，从而确定梁的抗弯惯性矩。 3 ) 壳单元若薄板仅受垂直于板面的横向载荷，这是薄板可用板 单元离散。板单元的形状可用其中面形状来表示。因此它属于二 维单元。常见的板单元形状有三角形和四边形两种。每种形状上 都有线性和抛物线两种阶次，网格形状类似平面单元。 在横向载荷作用下，板内各点没有绕z 轴的转动，又因小挠度 假设，板单元的每个节点只有w 、口。、口，三个位移分量，即三个 自由度。 工程中的薄板结构更多的是承受空间任意载荷的作用，这是 可将一般载荷分为两个分量，一是作用于中面的面内载荷，另一 个是垂直于中面的横向载荷。根据力的独立作用原理。一般薄板 的应力状态可认为是只、e 作用下的平面应力状态和 只、m p 肘。作用下的弯曲应力状态下的迭加。 有限元通用程序单元库中的板壳元实衔上是综合了平面膜单 元与弯曲作用的板单元的共同特性，它可以承受平行及垂直板中 面的载荷，每个节点有六个自由度，也有六个节点力分量。因此， 一般力系作用下，单元的每个节点具有u 、v 、w 、1 9 , 、吼、目；共六 2 l 太原理工大学硕士学位论文 个自由度，称为六自由度板单元。单元形状和阶次与前面的三自 由度板单元相同。 板梁组合是工程中常见的组合结构，由于梁单元具有六个自 由度，则相连接的薄板就可用六自由度的板单元离散。因此，工 程中这种单元具有更广泛的应用。由于单元的应力状态是平面应 力状态和薄板弯曲应力状态的迭加，因此其单元刚度矩阵可直接 由两种单元的刚度矩阵组合得到。 除此之外常用的还有弹簧单元、边界单元、读入单刚元等等。 1 3 单元类型的选择 针对不同的结构模型，不同的受力特点的需要来选择不同的 单元类型。在a n s y s 单元库中有超过1 0 0 种的单元类型，每个单 元类型有一个唯一的编号和一个标识类别的前缀，如b e a m 4 、 p l a n e 7 7 、s o l i d 9 6 等。 单元类型决定了单元的： 自由度( 又暗示了分析的学科领域一结构、热、磁场、电场、 四边形、六边形等) 。 单元是二维空间还是三维空间 如b e a m 4 有六个结构自由度( u x ，u y ，u z ，r o t x ，r o t y ， r o t z ) ，是线单元，可在3 d 空间建模。p l a n e 7 7 有一个温度自 由度( t e m p ) 是8 节点的四边形单元，只能在2 d 空间建模。 定义好一个单元类型之后，如有需要可对单元做更进一步的 定义。如选择平面应力等选项更进一步规定单元的力学行为。实 际应用中可以选取多种单元类型进行计算比较后决定最后的选 择。 1 4 网格划分 太原理工大学硕士学位论文 网格划分是用适当类型和数量的单元离散被分析的结构，它 是有限元分析中工作量最大的环节。较早的分析软件主要采用人 工来划分网格，不仅劳动强度大、花费时间长，而且出错率高， 对一些复杂的三维结构甚至无法进行分析，这在一定程度上制约 了有限元方法的分析速度和应用范围。为此，人们在提高网格划 分速度方面作了大量的工作，如采用自动划分或半自动划分方式。 自动网格划分的能力以成为衡量一个软件功能强弱的主要指标。 ( 1 ) 网格划分的原则 有限元分析结果的精度及计算所需时间和存储容量与网格划 分有直接关系，因此网格划分时应注意以下几个问题： a 、网格疏密对于同一分析结构，网格划分越密，单元、 节点越多，分片插值的精度也就越高。如同一条曲线用若干直线 逼近一样，直线段越多，折线越逼近曲线。另一方面，网格越密 节点越多，总刚矩阵【k 】的阶数越高，总刚集成及求解线性方程组： k 】 q ) = r ) 所需时间越长且对计算机存储容量的要求越大。因此 网格疏密应权衡计算精度和计算时间两个因素综合考虑，一般原 则是，在曲率、位移、应力梯度较大( 如应力集中) 处的网格应 较密，在其它地方应尽量使用较稀的网格。 b 、单元阶次很多单元都有低阶和高阶类型，如梁单元有直梁和 抛物线梁，平面三角形单元有线性、抛物线和三次单元等。高次 单元由于有较多的节点，可以构造阶次较高的位移模式，因此离 散密度较高。且高次单元能较好地适应结构的曲线或曲面边界。 但单元阶次越高，网格划分和分析计算的时间、所需容量将成倍 增加，因此在计算精度没有特别要求或初次计算时，可选用低阶 单元，在精度要求较高或最终计算时，可选用较高阶的单元。 太原理工大学硕士学位论文 c 、网格形状理想的网格形状是网格各边或内角相等( 最佳网 格) ，如三角形单元以等边三角形、四边形单元以正方形单元为最 佳。网格边长或内角悬殊太大的单元称为畸形单元，模型中的畸 形单元会影响计算结果的精度，甚至中断计算的过程。通常网格 质量的好坏可用以下指标来度量。 1 翘曲量 2 拉伸值【3 单元内角 4 1 q b f n 节点位置 d 、节点编号结构的总体刚度矩阵是呈带状分布的稀疏阵，有限 元计算的时间和所需要的存储容量与该矩阵的带宽有关，又带宽 又受节点编号顺序的影响。很多c a e 软件的前处理模块以具备带 宽优化功能。模型在进行运算前可进行带宽优化，对节点、单元 重新进行编号。如果程序不具备带宽优化功能，则节点编号时应 考虑顺序问题。 ( 2 ) 自动网格划分 对于一些结构复杂的空间结构，完全由人确定节点的空间单 元位置是非常困难的，特别是结构内部节点。一些空间问题只能 近似为平面问题或轴对称问题来处理，这就限制了有限元方法的 应用范围。自动网格划分是指在结构几何模型基础上，根据人为 给定的网格类型和尺寸等要求，由分析软件自动生成节点和单元， 并对节点和单元进行编号。c a e 分析系统能否自动划分网格已成 为衡量其功能强弱的一个主要指标。 自动网格划分必须在给定的几何模型上进行。划分二维网格 需要存在网格面，划分三维网格需要存在网格体。网格面是指由 若干曲线组成的封闭区域，而网格体是由若干网格面组成的封闭 体积。网格面、网格体内都允许存在若干由封闭区域或体积形成 的内部空隙。 太原理工大学硕士学位论文 生成节点和单元的网格划分过程包括三个步骤： 定义单元属性 定义网格生成控制( 不是必须的) a n s y s 程序提供了大量的 网格生成控制，可按需选择。 生成网格 二维网格自动划分的基本过程是：首先将定义于三维空间的 网格面( 曲面或平面) 映射到某一二维空间内，常见的二维空间 是表面的参数空间，无论表面的形状如何，一个表面的参数空间 始终是一个平面，然后在二维空间内划分网格，由于所有网格面 在二维空间内都是平面，因此网格划分很容易。最后，将二维空 间内每个节点的位置坐标逆变换到三维空间便可得到每个节点的 实际坐标位置。对于网格体内的三维网格划分则是先按上述步骤 划分组成网格体的所有网格面，然后根据尺寸要求插值确定内部 节点的位置坐标，最后根据一定的顺序连接各节点形成空间单元。 ( 3 ) 网格大小和疏密控制 自动划分网格前必须提出网格类型、大小和疏密等方面的要 求。根据这些要求分析软件才能正确划分出所需要的网格。根据 结构特点选择适当的单元类型后，可采用以下方法控制网格大小 和疏密。 a 、总体尺寸总体尺寸是指在整个网格面或网格体内对网 格的大小要求。在无局部尺寸要求时，分析软件尽可能按总体尺 寸确定网格大小。总体尺寸控制并不要求网格大小绝对等于总体 尺寸，而是使网格大小尽量接近总体尺寸。 b 、局部尺寸为了控制网格的疏密，需要在结构的某些部 位设置局部单元尺寸。自动分网时，软件优先满足局部尺寸要求， 太原理工大学硕士学位论文 然后逐步过渡到总体单元尺寸大小，局部尺寸的设置通常有以下 几种方式： 设置曲线的单元个数直接给定曲线的单元个数，自动分网 时按该数目形成网格的边数。 - 设置已知点附近的单元尺寸在结构的某些点上设置尺寸 大小，自动分网是在这些点附近按设置的尺寸分网，并逐步 过渡到总体尺寸。 1 5 误差分析 尽管有限元方法有了非常丰富的理论成果，然而在实际计算 中要较为准确的知道结果的精度比较困难，这主要因为在理论估 计式中涉及的量，一是不好估计，二是可能估计偏差太大。在实 际计算中最关心的问题是如何一最小的代价使有限元解达到预先 指定的精度。 有限元解的误差一般有计算误差和离散误差。此外还有应力 修匀引起的误差。 ( 1 ) 计算误差计算误差是指计算机在数值计算是产生的误差。 引起的原因主要有：一是在某一计算阶段由于大量的数值运算， 势必要引起积累误差而导致产生计算误差，二是所谓病态方程问 题。病态方程是指对方程组【k 】 ) = r ) ，酆k 】或 r 中的一些元 素有微小的变化时，解f ) 却出现了一个很大的变化。 ( 2 ) 离散误差离散误差是由于连续体被离散化模型所代替并进 行近似计算所带来的，引起离散误差的主要原因是仅用具有有限 个自由度的一个模型所假设的单元位移函数，在一般情况下不可 能精确表达连续体真实的位移场。还有单元网格不可能精确的和 结构的几何形状拟合，载荷的处理和边界条件的假设也不可能与 太原理工大学硕士学位论文 实际情况完全符合等，这些都直接影响有限元的离散误差， 连续体有无限个自由度，而有限元离散模型只有有限个自由 度，如果增加离散模型的自由度数，则单元尺寸趋于零，则离散 误差也会趋于零。 在有限元分析中这两种误差总是存在的。有限元计算总要进 行大量的数值运算，计算误差就不可避免，同时网格划分时不可 能都取成正三角形和正方形单元离散误差也总是存在的。但是这 两种误差相比，有限元计算的主要误差是由离散误差引起的，这 主要是在离散化形成有限元计算模型时，采用了较多的假设，涉 及的因素多，如单元的类型、位移模式假设、载荷移置、边界条 件移入等。其中任何一项的假设和近似计算带来的误差都要比计 算累积误差大得多。 ( 3 ) 应力修匀误差在用位移法有限元进行结构分析时，由于边 界单元上唯一导数的不连续，应力在单元边界上是跳跃型的，并 且插值函数在插值区域的边界上其精度较内部区域差，故直接利 用单元应力公式计算单元节点处的应力往往不能令人满意，需要 对节点应力进行修匀处理。应力修匀的方法常用的是加权平均法 和最小二乘法及其改进方法。 为了减少误差可采用以下措施：在同一有限元计算模型中， 尽量避免出现刚度过分悬殊的单元，包括刚度很大的边界元、相 邻单元大小相差很大等：同时采用较密的网格分割，注意用较好 的单元形态( 尽量采用接近等边三角形或正方形单元) 等等。 在采用较密的网分割会使有限元解的离散误差减少，但单元 多了，计算次数就会增加，计算误差也增加；同时如取了不好的 单元网格，计算误差更会增大。这二者是矛盾的，但由于有限元 太原理工大学硕士学位论文 解的误差主要是由离散误差造成的，所以加密网格划分，同时注 意单元形态，将使有限元解的误差下降很多。 a n s y s 提供了一种误差估计技术，该技术估计由于网格离散 造成的求解误差量。这种技术使用于二维或三维单元的线性结构 分析和热分析，在p o s t l 中能观察到为每一个单元计算出的能量 平均误差并能利用能量平均误差来确定网格需要细化