（电子科学与技术专业论文）基于复小波变换的局部放电信号提取的算法研究.pdf

原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：塑丝日期：j 丝生年月生日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 蟛丝导师签名亟垩 日期泄年三月丝日 _ _ _ 。_ _ 。1 。一 中南大学硕士学位论文摘要 摘要 变压器绝缘在线监测系统从现场采集到的局部放电( 简称p d ) 信号混有大 量的干扰成分，对后续的绝缘诊断造成了较大的影响，因此，如何有效的去除各 种干扰成为了急需解决的问题。现场干扰的主要成分一白噪声和周期性窄带干扰 一般通过数字滤波方式来滤除，而到目前为止已经研究过的各种数字滤波算法均 存在着尚未解决的难题：对于白噪声的滤波而言，在低信噪比的情况下难以有效 提取p d 信号且保持其形态；对于周期性窄带干扰的滤波而言，当现场干扰特征 发生变化时难以保持自适应性、存在多种不同干扰频率且与p d 信号频谱重叠严 重时滤波性能明显下降甚至发散、低信噪比情况下滤波性能较差。针对这些难题， 本文采用复小波变换提供的一种独特的复合信息技术，提高了阈值算法在低信噪 比情况下从白噪声中提取p d 信号的能力；利用复小波变换的分频特性将窄带干 扰分离到多个频带，使每个频带仅含有少量窄带分量，从而降低了自适应滤波参 数设置的难度，并将含有相同频率窄带分量的复小波系数的实部和虚部分别作为 自适应滤波的基本输入和参考输入，避免了因为延时参数的引入而影响滤波效 果，同时采用复合信息技术提高信噪比。文中以信噪比s n r 和波形相似性参数 n c c 作为性能指标，通过对算法进行横向与纵向的对比，得出如下结论：1 ) 通过对比各种复合信息下的白噪声滤波效果，发现虚部幅度信息l 。具有最佳的 滤波性能，并在不同的噪声水平下与传统的小波阈值法进行对比，发现复小波去 噪方法在噪声抑制能力上始终是优于传统小波阈值去噪方法，而在高噪声水平的 情况下，能取得更好的信号形态保持能力。2 ) 在保持算法各参数不变的情况下， 当窄带干扰频率数和信噪比发生较大变化时，复小波变换自适应滤波算法依然 能取得稳定且良好的滤波性能，说明该算法的自适应性具有较大的适用范围3 ) 通过在不同窄带干扰数和不同信噪比的情况下与另外两种较流行的窄带滤波算 法的对比，发现复小波变换自适应滤波算法无论是噪声抑韦i 。v 力还是信号形态 保持能力上均具有较大的优势。 关键词：局部放电( p d ) ，白噪声，窄带干扰，复合信息，复小波变换自适应 滤波算法 a b s t r a c t 1 1 1 ep r e l i m i n a r yp r o b l e mi nt r a n s f o r m e r sp a r t i a ld i s c h a r g eo n - l i n em o n i t o r i n g s y s t e mi st og e tr i do f t h ei n t e r f e r e n c e sf r o m 也ep ds i g n a l w l l i t en o i s ea n dp e r i o d i c n a r r o wb a n d w i d t hn o i s e ，w h i c ha r et h em a i ni n t e r f e r e n c e s ，a r eu s u a l l ys u p p r e s s e db y d i g i t a lf i l t e r i n gm e t h o d t h e r ee x i s ts o m ed i f f i c u l t i e si nt h ef i l t e r i n ga l g o r i t h m si nt h e p a s t ：f o rw h i t en o i s e t h et o u g h e s tp r o b l e mi sh o w t oe x t r a c tt l l ep ds i g n a lf r o mt h e 1 1 i g hl e v e lb a c k g r o u n dn o i s ew i t hl e s sd i s t o r t i o n ；a sf o rn a r r o wb a n d w i d t hn o i s e ，1 ) t h ea d a p t a b i l i t y , 2 ) t h ep e r f o r m a n c ew h e nt h e r ee x i s tn u m b e r s o fd i f f e r e n ti n t e r f e r e n c e f r e q u e n c i e s i n s i t ew h i c ho v e d a pb a d l yw i t hs p e c t r u mo fp ds i g n a l ，3 ) t h e p e r f o r m a n c ew h e nu n d e rh i e ) l e v e ln o i s e s ，a r ef o r 也ea l g o r i t h mt om a i n t a i n a i m i n g a tt h e s ep r o b l e m s ，t h i sp a p e rp r o p o s e sc o r r e s p o n d i n ga l g o r i t h m su s i n gc o m p l e x w a v e l e tt r a n s f c i r i l la n dc o m b i n i n gi n f o r m a t i o n , a n dt ov e r i f yw h i c h ，m a k e sl a t i t u d i n a l a n dl o n g i t u d i n a lc o m p a r i s o n sw h i c ha r r i v ea ts o m em e a n i n g f u lr e s u l t s ( 1 ) f i n dt h r o u g ht h ec o m p a r i s o n so fw h i t en o i s ed e n o i s i n gu n d e rd i f f e r e n t c o m b i n i n gi n f o r m a t i o n ，t h a tt h ek h a sb e s tp e r f o r m a n c e ，a n dt h r o u g hf u r t h e r c o m p a r i s o n s ，f i n dt h a tt h ea l g o r i t h mb a s e d o nc o m p l e xw a v e l e th a sb e t t e rs n r p e r f o r m a n c ea l lt h ew a y , a n db e t t e rn c cp e r f o r m a n c eu n d e rh i g hl e v e ln o i s e s ( 2 ) p r o p o s e t h ec o m p l e xw a v e l e tt r a n s f o r m a d a p t i v ef i l t e ra l g o r i t h m t l l i s a l g o r i t h mm a k e sg o o du s eo ft h en a t u r a la b i l i t yo fa d a p t i v e f i l t e ri ns u p p r e s s i n g n a r r o wb a n d w i d t hn o i s e ；u t i l i z e sc o m p l e xw a v e l e tt r a n s f o r m sa b i l i t yo fd i v i d i n g f r e q u e n c yd o m a i nt or e m e d yt h ef l a wo fa d a p t i v ef i l t e r ；i m p r o v e s t h ee x t r a c t i o n a b i l i t yw i 也t h eh e l po fc o m b i n i n gi n f o r m a t i o n g i v e nf i x e dp a r a m e t e r s ，t h ec o m p l e x w a v e l e tt r a n s f o r m a d a p t i v ef i l t e ra l g o r i t h mm a i n t a i n sg o o da n ds t a b l ep e r f o r m a n c e s w h e nt h ef e a t u r e so fn a r r o wb a n d w i d t hn o i s ec h a n g e s ，i tp r o v e st h i sa l g o r i t h mh a sa w i d er a n g eo fa d a p t a b i l i t y ( 3 ) t h r o u g hs o m ew e l ld e s i g n e dc o m p a r i s o n st ot w oo t h e ro f t e nu s e da l g o r i t h m ， t h ec o m p l e xw a v e l e tt r a n s f o r m a d a p t i v ef i l t e ra l g o r i t h ms h o w s 觚o v e r w h e l m i n g s u p e r i o r i t yo v e ro t h e ra l g o r i t h m so n1 9 0 t hs n ra n dn c cp e r f o r m a n c ea n dh a s a p o t e n t i a lo fp r a c t i c a la p p l i c a t i o np r o s p e c t k e yw o r d s ：p a r t i a ld i s c h a r g e ( p d ) ，w h i t en o i s e ，n a r r o wb a n d w i d t hn o i s e ， c o m b i n i n gi n f o r m a t i o n ，c o m p l e xw a v e l e tt r a n s f o r m - a d a p t i v ef i l t e ra l g o r i t h m 中南大学硕士学位论文目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论l 1 1 局部放电在线监测的意义1 1 2 局部放电信号提取及干扰信号抑制方法的评述2 1 2 1 去除局部放电信号中自噪声的研究现状及发展趋势2 1 2 2 去除局部放电信号中窄带周期干扰的研究现状及发展趋势4 1 3 本文研究的主要内容6 第二章复小波变换的基本原理8 2 1 小波变换的基本原理8 2 1 1 连续小波变换。8 2 1 2 离散小波变换1 0 2 1 3 多分辨分析l0 2 1 4 m a l l a t 算法l2 2 2 复小波变换的基本原理1 3 2 2 1 复小波的构造方法1 3 2 2 2 复小波变换1 4 2 2 3 复小波变换的简单信息和复合信息1 5 2 3 本章小结1 5 第三章复小波变换去除白噪声干扰的研究1 7 3 1 小波阈值法抑制白噪声的原理与应用1 7 3 1 1 局部放电信号和白噪声的数学模型1 7 3 1 2 小波阈值法抑制白噪声的原理1 8 3 1 3 小波阈值法的阈值选择与阈值处理方法2 0 3 2 以复小波变换抑制白噪声的研究2 1 3 2 1 复小波变换抑制白噪声的算法2 1 3 2 2 复小波变换抑制白噪声的实验2 2 3 3 本章小结一。2 8 第四章复小波变换去除周期性窄带干扰的研究2 9 4 1p d 信号与窄带干扰的特性对比2 9 4 2 复小波变换自适应滤波算法的原理3 0 4 2 1 l m s 自适应滤波算法的原理3 0 i i i 南大学硕士学位论文 目录 4 2 2 复小波变换分频原理3 3 4 2 3 复小波变换自适应滤波算法3 6 4 3 复小波变换自适应滤波算法的研究4 0 4 3 1 存在多种窄带干扰频率的研究4 0 4 3 2 在高噪声水平下的研究4 5 4 3 3 复小波变换自适应滤波算法实验总结4 9 4 4 本章小结4 9 第五章结论与展望。5 l 5 1 结论5 l 5 2研究展望5l 参考文献。5 3 致谢5 7 攻读硕士学位期间主要的研究成果5 8 中南大学硕+ 学位论文绪论 第一章绪论 1 1局部放电在线监测的意义 随着我国经济的快速发展和现代化建设的全面推进，人们生产、生活的用电 量大幅度提高，对电能的需求量与日俱增，因此电力系统必须不断的升压扩容来 满足需求。然而，电压等级的提高容易引发电气设备出现绝缘故障，故障一旦发 生将引起大范围的停电，对国民经济以及人们的生产、生活造成很大的影响。变 压器是电力系统中处于中枢地位的设备，对其绝缘状态进行在线监测以确保其正 常运行具有重要的意义。局部放电、介质损耗、泄漏电流等是常用的反映变压器 绝缘状态的电气特征量，其中局部放电是变压器在线监测研究的重点和热点【1 3 】。 顾名思义，局部放电是指只有局部区域发生放电，而不是大面积或贯穿整个 导体的放电。变压器由于其复杂的绝缘结构和多样的绝缘材料，导致整个绝缘系 统电场分布很不均匀，而某些设计或工艺上的缺陷使得绝缘系统中含有气隙，或 是由于受潮而产生的水分在电场作用下分解而形成气泡。考虑到绝缘材料的介电 常数大于空气，即使在不是很高的电场作用下，气隙、气泡所在局部区域的场强 也会很高，当场强达到一定值以上时就会发生局部放电。另外绝缘结构中的杂质 或电气连接不良，都会使局部电场集中，从而可能引发固体绝缘表面放电和悬浮 电位放电。在变压器绝缘结构中，局部放电一方面使油分解出气体，另一方面又 可能生成油泥沉积在固体绝缘材料上，在该处形成更剧烈的放电，并使该处成为 过热点，促使绝缘损坏。由此可见，局部放电既是绝缘劣化的征兆，又是绝缘劣 化的原因【4 j 。 局部放电是绝缘劣化的必然结果，并且其产生又会加剧绝缘劣化的进程，如 此便形成一种恶性循环，可见局部放电对绝缘性能的危害之大。反观之，局部放 电又是反映绝缘状态最灵敏、最重要的特征量之一，通过对其放电量的测量及对 其特征参数量的分析和处理，可以让监测者实时或定时的了解变压器绝缘状况、 诊断故障类型及其原因、跟踪故障的发展轨迹以及预测故障的趋势，为停电检修 的必要性、故障预防措施的制定提供了重要依据，是实现状态维修，保证电力系 统安全运行的有效手段附】 目前在线监测中常以脉冲电流为特征来检测局部放电信号，然而，由于变压 器内局部放电信号本身就非常微弱，加之在变电站现场存在各种各样强烈的干 扰，如载波通讯、工作场所电焊、接地系统和外部带电体放电等，使得局部放电 信号的在线监测难度很大，很难达到工程应用水平。因此，如何有效地去除各种 干扰，准确提取局部放电信号，为后续的数据处理与故障诊断提供可靠信息是变 压器局部放电在线监测首先需要解决的问题。 l 中南大学硕士学位论文 绪论 1 2 局部放电信号提取及干扰信号抑制方法的评述 变压器局部放电在线监测中的干扰信号按照波形特征可分为：白噪声、周期 性干扰，随机脉冲型干扰。白噪声多是由电器设备或检测系统等随即产生的热噪 声和散粒噪声。周期性干扰信号又分为脉冲性和连续性两种，可控硅周期性开、 闭时产生的脉冲干扰信号为周期性脉冲干扰，而载波通信信号的干扰一般呈正弦 波，为连续性周期干扰，也称窄带周期干扰。针对这些不同特征和性质的干扰类 型，一般采用的抗干扰措施分为硬件抗干扰电路和软件算法去噪两大类【6 。 硬件抗干扰电路具有实时和快速的特点，应用在局部放电在线监测中的主要 方法有：时域开窗法f 8 , 9 1 、定向耦合差动平衡法【、差动平衡法【1 1 1 、脉冲极性鉴 别法【1 2 1 。 虽然硬件电路方法可以取得一定的抑制效果，但是当现场干扰发生变化时， 硬件方法很难实现自适应来应对。随着数字滤波技术的发展，局放在线监测中干 扰抑制措施渐渐趋向于采用软件方法，即对采集信号进行数字滤波处理。 对于脉冲型干扰，包括周期性脉冲干扰和随机脉冲干扰，一般采用硬件电路 进行滤波，而周期性窄带干扰和白噪声更适合采用软件方法进行滤波。 1 2 1 去除局部放电信号中白噪声的研究现状及发展趋势 目前局部放电在线监测中常采用的去除白噪声的抗干扰现代数字信号处理 方法是小波及小波包滤波法【乃】。 l 、研究现状 小波变换具有良好的时频局部化特性，能够从同时从时、频两域对信号进行 分析。特别是对于非平稳信号，小波变换能区分出信号中的突变部分，这是纯频 域分析的傅里叶分析方法不能完成的。对于白噪声和局部放电信号，小波变换能 分离其特征值，对小波系数去除噪声分量或是直接提取出局部放电信号的特征量 然后进行重构就能达到去噪的目的。常用的方法包括：小波模极大值法、空域相 关滤波法、小波阈值滤波法。 ( 1 ) 小波模极大值法 m a l l a t 对具有不同l i p s c h i t z 指数的信号在不同小波变换尺度上的数学特性 进行了分析，提出了用模极大值重构的滤波算法。该算法表明，随着小波分解层 数的增加，白噪声的模极大值减小，而局部放电信号的模极大值增大或变化不大， 因此实现了信号和噪声的分离，然后保留信号对应的模极大值点并进行反变换即 可去除白噪声【1 4 , 1 5 】。然而小波模极大值法的最大缺点在于由小波模极大值恢复小 波系数时计算量大，程序复杂，而且计算过程收敛较慢，可能不稳定，因而小波 模极大值法在实际中很少应用。 2 中南大学硕士学位论文 绪论 ( 2 ) 空域相关滤波法 空域相关滤波法主要利用各变换尺度上小波系数的相关性来滤波。x u l l 5 】提 出的空域相关滤波方法也利用到了小波变换分离白噪声和局部放电信号模极大 值的特性：局部放电信号在多个小波尺度上仍然保持明显的突变特征，而白噪声 随着尺度的增加而很快地衰减。局部放电信号的小波变换系数在各尺度上有较强 的相关性，而噪声对应的小波变换系数在各尺度上却没有这种相关性，利用多个 尺度上相关性来抑制噪声的同时保留信号的特征。该方法原理简单，计算量比小 波模极大值小，稳定性好。 ( 3 ) 小波阈值滤波法 d o n o h o 提出了小波阈值滤波法，并取得大量的理论及应用成果【1 7 , 1 8 】。小波 阈值滤波法同样用到了小波变换分离白噪声和局部放电信号模极大值的特性。其 原理如下：随着小波变换尺度的增加，小波系数中集中了越来越多的局部放电信 号的能量，而白噪声的幅值则相应减小，两者幅值上的分离越来越明显。通过在 不同尺度上设定一个阈值( 通常是利用该层小波系数的统计特征量计算得到) ， 如果大于该阈值则认为该小波系数对应于局部放电信号分量，否则认为是白噪 声。将小于阈值的小波系数置零，并采用某种方式对大于阈值的系数进行处理， 然后进行小波重构得到去噪后的信号，就能有效的抑制白噪声了。该方法能够极 大的提高信噪比，实施简单，计算量小，能取得一定效果，因此实际应用较多。 在小波阈值滤波的算法中，阈值的计算方法和阈值处理函数是两个最基本的 问题，国内j , h i 曼多学者在这方面做了深入的研究【1 9 1 ，也是目前研究的热点问题。 阈值计算方法目前主要是采用d o n o h o 提出的基于采样数目和噪声方差的通用阈 值计算法，该算法实现比较简单，但是在实际的应用中效果不是很明显。阈值处 理函数主要有软阈值函数、硬阈值函数和半软阈值函数：软阈值函数处理过的信 号波形连续性好，失真较小，但是整体幅值有所下降；硬阈值算法恰恰相反；而 半软阈值函数则是二者的折中。 2 、发展趋势 小波滤波法去除局部放电信号中自噪声发展趋势一般有两个方向：一个是小 波理论自身的发展如多小波理论的发展和复小波理论的发展，并将其应用于滤除 白噪声；另一个方向就是小波滤波法本身方法的改进。 ( 1 ) 复小波变换 在小波变换中小波函数为实函数，称为实小波变换，如果小波函数为复函数， 就是复小波变换。复小波不仅有实小波所具有的时频特性以及分离局部放电信号 与白噪声特征量的性质，并且其变换得到的小波系数具有实部和虚部这两个正交 的分量，并由此得到模、相位等系列信息。 3 中南大学硕士学位论文 绪论 ( 2 ) 多小波变换 多小波变换是小波理论的新发展。它由多个尺度函数生成，可同时具有对称 性、正交性、紧支性、高阶消失矩等重要特征( 传统的实小波不能同时具备这些 特性) ，因此它在信号处理方面能取得更好的效果。由于涉及到多个尺度函数， 多个小波函数，研究相当复杂。 ( 3 ) 各种小波滤波法的改进 本节研究现状部分介绍了三种小波滤波法：模极大值法、空域相关滤波法、 小波阈值滤波法。这三种滤波方法都存在各自的缺点，如计算量大，实时性差， 参数设置不当的情况下算法收敛缓慢甚至可能发散、阈值计算方法和阈值处理函 数不够优秀。因此对这些滤波方法都需要进一步研究和优化。 1 2 2 去除局部放电信号中窄带周期干扰的研究现状及发展趋势 目前局部放电在线监测中常采用的去除窄带周期抗干扰的数字滤波方法大 多是基于频域分析的滤波设计方法，以及自适应滤波法。 l 、研究现状 ( 1 ) f f t ( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ) 阈值滤波法【2 1 2 2 j f f t 阈值滤波法首先对信号进行f f t 变换，得到信号的频谱分布。由于窄 带干扰与局部放电信号的频谱差异明显，容易分辨，可在频谱上设置阈值，把所 有的大于门限的值置零，即可去除窄带干扰。此方法的缺点是阈值选取非常困难， 尤其当现场干扰信号不断变化时，阈值就更难确定。若干扰与信号在频谱上重叠 严重时，直接置零也会导致信号能量损失较大。另外，由于f f t 计算量与n * l o g n 成正比( n 为信号长度) ，计算时间也长，难以满足实时性要求。 ( 2 ) 有限冲击响应( f i r ) 滤波法【2 2 】 有限冲击响应( f i r ) 滤波器在实际应用中滤波阶数要求较高，计算量大， 且需要有先验知识，即滤波频带范围必须根据现场干扰的情况事先确定，如果现 场干扰的频率特征( 如窄带数量及其在频谱上的位置) 变化时，必须修改滤波器 参数，难以实现在线监测的自适应性。 ( 3 ) 无限冲击响应( i i r ) 滤波法1 2 3 ，2 4 1 该方法也属于经典的数字滤波方式，可用于窄带滤波。但是该方法在实际运 用中，同前两种滤波法一样存在计算时间过长、对先验知识要求高等缺点而难以 满足自适应要求。 ( 4 ) 卡尔曼滤波法【2 5 ，2 6 】 主要缺点是滤波后的局放信号能量损失较大，波形畸变严重；算法中涉及矩 阵运算，计算时间也比较长，因此该方法很少被应用。 ( 5 ) 自适应滤波法【2 7 - 2 9 1 4 中南大学硕士学位论文绪论 自适应滤波法的基本原理是基于信号去相关。窄带干扰由于其周期性因此是 时间相关的信号，而局部放电这种非平稳突变信号恰恰是时间不相关的。自适应 滤波算法通过自动调整滤波器系数消除时间相关信号，即窄带干扰，提取出时间 不相关信号，即局部放电信号。自适应算法的自适应性体现在无需预先知道窄带 干扰的频率，即使现场干扰特征发生变化，滤波器参数也会随之自动调整，并取 得很好的滤波效果。近年来不少学者在自适应滤波抑制周期性窄带干扰方面作了 深入的研究。 自适应滤波器在滤除窄带干扰时存在以下缺陷：对于单一频率或较少频率的 周期性窄带干扰可以通过大量的实验得到最优的步长，但是在局部放电在线监测 中，往往同时受到多种周期性窄带干扰的影响，这使得自适应滤波器参数的选择 很困难，因此很难达到理想的滤波效果，并且在高噪声水平下，算法基本失效【2 8 】。 本文算法的关键就在于如何弥补自适应滤波算法的这些缺陷 2 、发展趋势 近年来，小波理论在提取局放信号中的应用发展迅速。利用小波变换或小波 包变换的分频特性，将信号分解到不同频带中去，然后在各个频道内对信号进行 诸如熵阈值滤波法、自适应滤波法等，最后进行信号的小波、小波包反变换，能 够取得较好的滤波效果。 ( 1 ) 小波包变换熵阈值法【3 0 1 在信息论中香农( s h a n n o n ) 熵的定义为一种以时间序列定义的信息熵 3 1 1 ， 其表达式为： h = 一：只l o g p f ( 1 - 1 ) 百 式中，a 为每一件事可能的概率，当p t = 0 时，令l o g 7 1 = 0 。 小波包变换熵阈值法是利用小波包分解将信号划分到多个频带内，然后根据 式( 1 1 ) 计算出各个频带内的信号香农熵。从频域上看，局部放电信号在很宽 的频带内能量都是均匀分布的，因此在小波包分解的各频带内能量也是均匀分 布，而窄带干扰则以窄带形式出现在这些频带内，其能量是以频率区间集中的， 也就是说，以香农熵来反映信号的能量，某若频带的熵值较大，则认为信号在该 频带上存在窄带干扰；若熵值较小或变化不大，则认为是局部放电信号的分量。 对于存在窄带干扰的小波包变换节点，只需将其小波包系数置零，然后施行小波 包反变换重构信号，就可达到去除干扰的目的【3 0 】。 但是，该算法熵阈值的选取比较困难，并且也存在自适应性难以满足的问题， 在局放信号与干扰的能量重叠严重的情况下，简单将小波包系数置零会造成局放 信号能量的巨大损失，从而导致信号的严重失真。 ( 2 ) 小波( 小波包) 变换自适应滤波法【3 2 】 s 中南大学硕士学位论文绪论 自适应滤波法对窄带干扰有较好的抑制效果，但在窄带数目较多的情况下， 滤波器参数设置较为困难，甚至会导致滤波算法不收敛。因此，借助于小波或小 波包变换的分频特性，将信号分解到不同频带中去，从而使每个频带内的干扰数 目减少，使自适应滤波法更容易达到最佳滤波性能。但该方法受到延时参数的限 制，且在信噪比较低时对信号的提取能力比较有限。 复小波变换的出现为抑制窄带周期干扰提供了新的思路。由于复小波变换以 后有实部和虚部，可从幅值、相位两个角度提取原信号特征，在局部放电在线监 测研究领域中已显示出其较强的抗干扰能力，因此，采用复小波变换提取局部放 电信号已经成为当前的研究热点。 1 3 本文研究的主要内容 局部放电( 简称p d ) 信号的滤波算法有两个重要的技术指标：噪声的抑制 能力和滤波后p d 信号形态的保持能力。噪声的抑制能力是指染噪的p d 信号经 算法滤波后信噪比的提高能力，这是衡量一个滤波算法的最基本的指标；p d 信 号形态的保持能力是指算法抑制滤波后p d 信号波形畸变、失真的能力，这对于 后续的放电类型的识别、放电量的计算以及绝缘故障的诊断是非常有意义的。以 往的算法性能分析时经常会忽略掉信号形态保持能力，而本文中将在这一指标上 对算法进行深入细致的对比分析。 在p d 信号滤波中存在着几个技术难题，这些难题也往往是上面介绍的各种 算法的性能瓶颈。对于白噪声的滤波而言，最大的难题在于如何从高水平的背景 噪声中提取p d 信号且能保持其形态；对于周期性窄带干扰的滤波而言，保证1 ) 自适应性，即当现场干扰特征发生变化时的滤波性能；2 ) 存在多种不同干扰频 率且与p d 信号频谱重叠严重时的滤波性能；3 ) 高噪声水平下的滤波性能。为 了能让在线监测系统在恶劣的现场干扰下能准确、实时的捕捉到p d 信号，必须 克服上述难题，而本文的目的则是找到一种算法能够在一定程度上克服这些难 题，尽可能的适应各种现场干扰情况。 针对上述难题，本文利用复小波变换的优良性质，并结合以往经典算法的优 势，提出了相应的解决方法，各章节具体内容如下： l 、第二章主要阐述本文所提出算法的理论基础小波理论。小波函数和 小波变换具有许多优良的性质，而其中一些性质在p d 信号去噪中具有天然的优 势：小波函数具有时频两域的紧支性，在对信号进行小波分解时形成一个能够任 意伸缩且面积恒定的时频窗口，可同时从时、频两个维度上刻画信号的特征，提 供了比傅里叶变换的纯频域分析更灵活的分析方法；基于该分析方法的二进小波 变换实现了对信号的频域二进划分，将信号在各个尺度频带内的时域信号分量分 解开来；m a l l a t 算法的应用能较大提升基于小波分析的算法的实时性；以及小波 6 中南大学硕士学位论文绪论 分解时对白噪声与p d 信号的分离特性。进而阐述复小波变换不仅具有小波变换 的各种性质，并在实部和虚部两个正交维度上提供了更多的信息，这是本文算法 的关键。 2 、第三章主要分析白噪声的特性，并在传统的小波阈值法基础上分析p d 信号与白噪声的分离手段。鉴于传统小波阈值法在高噪声水平下性能不理想，而 复小波变换的复合信息能提供更多有效信息，因此将复小波变换代替小波变换， 并使用复合信息增强对信号的提取能力。本章通过复合信息性能对比实验选取最 佳的复合信息，然后将基于此复合信息的新算法与传统小波阈值法在不断增加的 白噪声水平下进行对比以验证新算法的性能，以验证该算法能较好的解决上述难 题。 3 、第四章首先对比分析窄带干扰与p d 信号的时、频域特性，然后描述经 典的l m s 自适应滤波算法并分析其优势与缺陷，考虑到复小波变换的分频特性 及其产生的实部、虚部二维同频、同相的复小波系数恰恰能弥补自适应滤波算法 的缺陷，提出复小波变换自适应滤波算法，并给出该算法的关键参数。然后通 过对比实验找到对应于复小波变换。自适应滤波算法的最佳复合信息。为了能体 现该算法在面临上述难题时所具有的优越性质，设计两组对比实验：窄带干扰频 率成分不断增加情况下与另外两种算法的性能比较；各种高噪声水平下的性能分 析。 7 中南大学硕士学位论文 复小波变换的基本原理 第二章复小波变换的基本原理 傅里叶变换的本质是将时域信号或函数视为不同频率、不同幅度的正弦波的 叠加，从而建立了时域与频域的联系。但是它不具有时频局部化特性，无法在局 部频带内分析其时域波形特征。对于局部放电这样的突变和强奇异性的信号，傅 里叶分析方法往往不能胜任。 而小波变换恰恰具有时频两域的紧支性( 局部性) ，透过可以任意伸缩的时 频分析窗口，能够在一定的频带内捕捉突变信号的时域分量，被誉为分析信号的 “显微镜”。 复小波变换则是实小波变换的发展和延伸。复小波变换后的复小波系数的实 部和虚部均具有与实小波变换相同的性质，并且复小波变换的基本算法和方法与 实小波完全一样，只需将实小波的实值滤波参数改为复小波的复值滤波参数。 本章首先介绍小波变换的基本原理，在此基础上进一步描述复小波变换的基 本原理，最后详细描述小波变换与提取局部放电信号相关的一些性质。 2 1小波变换的基本原理【3 3 - 3 6 1 2 1 1 连续小波变换 对于任意能量有限信号( f ) l 2 ( r ) ，其连续小波变换定义为： 形“门= ( ( ，) ，虬“，) ) = 万1e ( f 渺( 等) a t ( 2 - 1 ) 变换的核函数为： 虬，6 ( ，) = 万1y ( t - 口b ) 口尺+ ，6 r( 2 - 2 ) 沙( ，) 称为基本小波或母小波函数，由其平移和伸缩得到的一个函数族j ( f ) 则称为小波函数( 简称小波) 。口和6 分别称为伸缩和平移因子。系数l 云是为 了保持伸缩之后能量不变，即0 虬( f ) 0 = 渺( f ) i 。 母小波必须满足容许条件： 巳：r 学国 佃 式中，痧( 功为o ) 的傅里叶变换。 容许条件意味着畛徊) l 在田= o 时的值必须为0 ，即 痧( o ) = e ( ，) 西= o 8 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 中南大学硕士学位论文复小波变换的基本原理 小波函数具有下面三条性质： 1 ) 零直流分量； 2 ) 母小波少( f ) 及其形成的小波j ( f ) 随着f 的延伸而快速衰减； 3 ) 母小波吵( f ) 及其形成的小波j ( f ) 均为带通信号。 以上性质说明，小波函数在时域和频域都有局部化( 紧支撑) 特性。那么由 式( 2 1 ) 可知，小波变换即为信号( f ) 与小波，( f ) 的内积，因此小波系数 睨。( 力在时域上具有局部化特性。再由p a r s a v a l 定理： 广 呒6 ( 力= ( 厂似。觯) ) = 去( 夕( 国) ，眈6 ( 国) ) = 尝e 夕 ) ( ( a c o ) e j 曲d 国( 2 - 5 ) 可知，小波系数呒。( 门在频域上同样具有局部化特性。联立式( 2 1 ) 和( 2 - 5 ) 可发现，小波变换则具有下面这个非常优良的特性：当a 变小时，对厂( f ) 的时域 观察范围变窄，但对厂( 妫观察的中心频率向高频方向移动，且频域观察范围变 宽；当口变大时，对f ( t ) 的时域观察范围变宽，但对八功观察的中心频率向低 频方向移动，且频域观察范围变窄。因此得到在不同尺度a 下小波变换所能分析 的时宽、频宽和频率中心的关系，图2 1 为时频分析窗示意图。 频 率 2 q 时同 图2 - 1时频分析窗示意图 图中，q 为母小波y ( f ) 的中心频率，r 为沙( ，) 的时域支撑宽度。窗i ：1 的横 轴宽度对应时窗宽度，纵轴宽度对应频窗宽度。 小波变换在不同尺度下，时频分析窗的面积不变，如图2 1 中3 个分析窗口 的面积相同。可以发现，小波变换提供了个在时、频空间上任意伸缩的分析窗 从信号角度看，信号中的高频部分往往在时域上是快速变化的部分，如平稳 信号中突然出现的脉冲信号。分析这类信号时，由于其快速变化分量的持续时间 短，通常要求在时域上有良好的分辨率才能够捕捉到，而由于其高频性，则对频 域的分辨率要求可降低。反之，对于信号中的低频成分，在时域内比较平稳，通 9 中南大学硕士学位论文 复小波变换的基本原理 常更关心其频率构成，因此需要较高的频率分辨率，此时，时域的分辨率则可降 低【3 7 1 。 综上所述，小波变换的这种时频特性对分析非平稳信号是非常有效的，很适 合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并且展示其成分，所以被誉为分析信号 的“显微镜，【3 8 1 。 小波变换的重构公式，即( f ) 的逆小波变换为： ( f ) = 万1e ( 厂耽如亨 ( 2 - 6 ) 式中常数巳由式( 2 3 ) 确定1 3 9 删。 2 1 2 离散小波变换 实际应用中，一般采用离散小波变换，即对参数口和b 进行离散化。通常把 口和6 取幂级数的形式，即口= ，b = 幻；6 0 ，这里口o f 且1 ，为一固定值。 歹，刀z ，则对应的离散小波为： 一 缈，一0 ) = a o2 ( q i 。f 一刀6 0 ) ( 2 - 7 ) 将其代入式( 2 - i ) 得到f ( t ) 的离散小波系数： = ( ( ，) ，( ，) ) = e f ( t ) g j 。, ( t ) d t ( 2 - 8 ) 其重构公式为： 巾) = 勺一，。( f ) ( 2 9 ) 最为常用的离散小波为离散二进小波，即a o = 2 ，6 0 = 1 时，则尺度口= 2 7 ， ，z ；而平移为b = 2 i n ，刀z ，即按步长2 ，作整数平移。 连续小波变换的离散化使得计算机进行小波分析成为可能。 2 1 3 多分辨分析 多分辨分析的思想是给出r ( r ) 中的函数厂的连续逼近形式；每一种逼近形 式是函数厂的平滑版本，采用越来越集中的平滑函数，这样连续逼近就实现了不 同的分辨率，但连续逼近也需要某种平移不变性。 空间r ( r ) 中的一系列闭子空间 巧 胁称为l 2 ( r ) 的一个多分辨分析或逼 近，如果下面诸条件满足： l 、单调性：c 巧一。对任意j z ； 2 、逼近性：n = 0 ) ，u = r ( r ) ； 1 0 中南大学硕士学位论文 复小波变换的基本原理 3 、伸缩性：。( f ) 巧铮f ( 2 t ) 巧- 1 j z ； 4 、平移不变性：f ( t ) v j 营f ( t 一后) 巧， k z ； 5 、r i e s z 基：存在g 圪，f f 得- g ( t - k ) lk z 构成的r i e s z 基。即对任意 甜圪，存在唯一序列 哝) e 1 2 使得甜( ，) = a k g ( t - - k ) ；反之，任意序列 q e 1 2 k e z 确定一个函数“( f ) ，且存在正数a 、b ，其中a b ，使得： 么2 - e i 唧1 2 - b 1 1 “1 1 2 ( 2 - 1 0 ) 对所有u r o 成立。 上面条件中的3 表明，闭子空间列由其中的任意一个子空间完全决定，如： 巧= 材( 2 一f ) i “( ，) ，对任意，z 。因此条件4 和条件5 分别等价于： 6 、平移不变性：u ( t ) _ 铮u ( t 一2 k ) ，对任意j ，k z ； 7 、r i e s z 基： g ( 2 一t k ) lk z ) 构成巧的r i e s z 基。 对于条件5 有结论：存在函数缈( f ) ，使得 驴( f 一七) lk z ) 构成的规范 正交基。函数族 缈o k ) lk z ) 构成一规范正交基，即满足( 伊( f 一后) ，f o ( t 一，) ) = 磊 的充要条件是： 沙( 缈似万) 1 22西1(2-11) 可见，若函数缈( f ) 的整数平移族 伊( ，一后) l 七z ) 构成空间的规范正交基， 定义函数： 乃脚：2 一i i 缈( 2 - s t _ 后) ，七z ( 2 1 2 ) 则 纺，。( t ) lk z 为圪的规范正交基，而缈o ) 则称为尺度函数。 特别的，对去伊( 吾) kc 有尺度方程： 吖z 二 疆1 伊( 争荟州h ) ( 2 - 1 3 ) 其中： 气= 仕睁卅七，) _ 击p c 争确 泣 对f 1 3 ) 两端取值里叶蛮换有： 多( 2 功) = 日( 彩) 痧( 彩) ( 2 1 5 ) 1 1 中南大学硕士学位论文 复小波变换的基本原理 其中，日( 国) = 去魄p 一加r ( o ，2 万) 称为数列 忽) 的傅里叶变换或频率响应的 v 二k e z 传递函数。对上述 噍) 和日( 国) 有如下性