（基础数学专业论文）一类树的广义randic指数.pdf

一类树的广义r a n d i 6 指数 摘要 设g = ( k e ) 是一个简单连通图，v ( g ) 和e ( a ) 分别为g 的顶点集和 边集，f y ( g ) i = 佗，l e ( g ) i = m 分别表示g 的顶点数与边数图g 的零阶广 义r a n d i 6 指数定义为：娥( g ) = v e v 也口，其中d l ，表示g 中顶点口的度，q 是任一实数；广义r a n d i 6 指数定义为：吼( g ) = 0 e ( g ) ( 丸南卜图的零阶 广义r a n d i 6 指数，广义r a n d i 6 指数是化学图论中重要的拓扑指数，在化学 中有着许多的应用，并得到了广泛的研究 第一章主要介绍零阶广义r a n d i 6 指数，广义r a n d i 6 指数，它们的研究进 展以及本文所得到的主要结果 第二章研究一类直径不超过4 的特殊的树星状树s ( c 。，c 2 ，c d ) 的 零阶广义r a n d i d 指数完整地刻画了星状树s ( c l ，q ，) 中具有最大、 次大、第三大和最小的零阶广义r a n d i 6 指数的树 第三章研究9 ( 佗，仇) 的刺图9 ( n ，m ) 的零阶广义r a n d i 6 指数完整地刻 画了树，单圈图，双圈图的刺图的零阶广义r a n d i 6 指数的极值，极图 第四章研究当q 0 时星状树s ( c l ，饧，q ) 的广义r a n d i 6 指数及其 极值完整地刻画了星状树s ( c 。，c 2 ，c a ) 中具有最大、次大、第三大和 最小的广义r a n d i 6 指数的树 第五章研究当一1 q 0 c h a r a c t e r i z ec o m p l e t e l yt h et r e e sw i t ht h el a r g e s t ， t h es e c o n dl a r g e s t ，t h et h i r dl a r g e s ta n dt h es m a l l e s tg e n e r a lr a n d i 6i n d e x i nc h a p t e r5 ，w es h a l lm v e s t i g a t et h eg e n e r a lr a n d i 6i n d e xo ft h es t a r l i k et r e e i t t 高师硕士学位论文 s ( c 1 ，c a ，c d ) w h e n - 1 o l 0 ，一1 a 2 ， ( i ) 当口 1 或q 0 时，( z 一1 ，y + 1 ) ，( z ，暑，) ； ( i i ) 当0 口 ，( z ，秒) 证明由二元函数的定义可得 a = ，( 茁一1 ，y + 1 ) 一，0 ，y ) = 【( z 一1 ) a + ( y + 1 ) n 】一陋口+ y 。】 = 【( 秒+ 1 ) a y 。】一陆a 一( z 一1 ) q 】 = q ( f 。一1 7 7 a 一1 )( 7 7 ( y ，y + 1 ) ，( z l ，z ) ) 由于z y + 2 ，则有f 1 或q 0 时 o ；当0 1 或q 曜( g 7 ) ； ( i i ) 当0 q 1 时，磁( g ) 0 时的最大值，以及当q 0 时，路r 取得最大的广义r a n d i d 指 数；当q 0 与一1 q 1 或o t 0 日寸，s ( n d + l ，1 ，l ，1 ) 、s ( n d ，2 ，1 ，1 ，1 ) ，2 d n 一2 、s ( n d 一1 ，3 ，1 ，1 ，1 ) ，2 d 礼一4 或8 ( 2 ，2 ，2 ，1 ，1 ) ，d = n 一3 、s ( k + 1 ，k + 1 ，k + 1 ，k ，k ，七) ，k = 垤n j 是分别具有最大、次大、 第三大、以及最小零阶广义r a n d i 6 指数的树； ( i i ) 当0 q 磁( & ，n 一4 ) n o ( s t - 銎j ，詈1 ) ； ( i i ) 当0 a 1 时，昂，口按零阶广义r a n d i d 指数的排序如下： 磁( 岛，n 一2 ) 磁( 鼠，住一3 ) 硬( & ，n 一4 ) o t m ( t ，) ，则 ( i ) ( p ) 达到最大值当且仅当t 兰畿，( p ) 达到第二大值当且仅 当p 竺畿- 3 1 ，q m ( p ) 达到第三大值当且仅当t 竺- 4 , 2 ； ( i i ) q m ( 丁) 达到最小值当且仅当t 筌露，( p ) 达到第- l j , 值当且 仅当t 是t l ，( p ) 达到第三小值当且仅当t 。垒t 2 定理1 0 设丁，r 是n 个顶点的树，p ，t 件分别是t ，r 的刺树若拓 扑指数( p ) 满足( p ) a 。( p ) ，则 1 2 一类树的广义r a n d i 6 指数 ( i ) ( p ) 达到最小值当且仅当t 竺s - ，q m ( p ) 达到第- - d , 值当且仅 当p 笺- 3 l ，( p ) 达到第三小值当且仅当r 型群4 2 ； ( i i ) a m ( p ) 达到最大值当且仅当t 垡r ，( t ) 达到第二大值当且仅 当t + 望r l ，( p ) 达到第三大值当且仅当p 竺r 2 i 2 r a + 2 口+ 1 + m 一2 ) 4 。，若m = n 一1 ； 磁g 5 ) = 2 m + ( 3 n 一2 m ) 4 a + ( 2 m 一2 n ) 4 a ， 若礼m 【警j ； l2 m + ( 4 n 一2 m ) 6 口+ ( 2 m 一3 n ) 8 口，若【警j m 2 n 设甜( 扎，七) 表示礼个顶点，圈长为k 的单圈图的集合( g 。，秽- ) 和( g 2 ，v 2 ) 两个根分别为 ，和v ：的图，则g = ( g ，钉- ) 冈( g 。，口z ) 表示将 - 与t j 2 连接 成为一个点后得到的图驴( 佗，七) 为甜( 礼，) 的刺图 定理1 2 若g 驴( n ，七) ，则当0 q 1 或理 0 ) 时避( g ) 取 得最大值( 最小值) 当且仅当g 为( 瓯，讹) 阅( r 一七十1 忱) 的刺图( 瓯，地) 冈 ( r 一七+ l 地) 的意义如上 定理1 3 若g 甜。( n ，七) ，则则当0 a 1 或o t 0 ) 时 醒( g ) 取得最小值( 最大值) 当且仅当g 为( 瓯，q ) 闪( 一七+ 1 ，仇) 的刺图， 瓯，哦) 阅( r 一l ，仇) 的意义如上 设9 ( n ，佗+ 1 ) 表示n 个点，礼+ l 条边的双圈图的集合乡+ ( n ，礼+ 1 ) 为 多( n ，礼+ 1 ) 的束0 图 定理1 4设g 9 ( ，佗+ 1 ) ，且g 的度序列为隅，觞，畋】，满足对 任意的顶点i j ，有l d ，一或i 1 则当q 1 时，9 ( 佗，竹+ 1 ) 中g 具有最小的零阶广义r a n d i d 指数；而当0 q 1 或q 0 时，在矿( n ，n + 1 ) 中具有最大零阶广义 r a n d i 6 指数的图是吩( 3 ，3 ) ； ( 2 ) 当0 1 ( 1 i d ) ，而其余的c j = 1 ( 1 歹d ，j i ) ，此时 t 竺s ( n d + 1 ，1 ，1 ，1 ) ，也就是在后面所要讨论的双星树品，。；当d = 4 时，则存在i 歹( 1 i ，j d ) ，c i 一1 0 ，c j 一1 0 ，即：c 1 ，勺 1 ( i j ) 定理2 给定n 和d ，在a ( n ，d ) = 【s ( c 1 ，c 2 ，c a ) c 1 + c 2 + + 龟= 扎中 ( i ) 当o l 1 或o t 0 时，s ( n d + 1 ，1 ，1 ，1 ) 、s ( n d ，2 ，1 ，1 ，1 ) ，2 d 佗一2 、s ( 他一d l ，3 ，1 ，1 ，1 ) ，2 d 礼一4 或s ( 2 ，2 ，2 ，1 ，1 ) ，d = 礼一3 、s ( k + 1 ，k + 1 ，七+ 1 ，七，七，尼) ，k = 1 j 是分别具有最大、次大、 第三大、以及最小零阶广义r a n d i 6 指数的树 一1 5 高师硕士学位论文 ( i i ) 当0 l 或o t 0 即或( s ( 礼一d + 1 ，1 ，1 ，1 ) ) 或( s ( 死一d ，2 ，1 ，1 ，1 ) ) 因此，s ( 礼一d ，2 ，1 ，l ，1 ) ，lsd 扎一2 是4 ( n ，d ) 中具有次大零阶广义r a n d i d 指数的树 若d = n 一3 ，则4 ( n ，d ) 中只有三棵树，其中s ( 2 ，2 ，2 ，1 ，1 ，1 ) 是具有 第三大的零阶广义r a n d i d 指数的树 1 6 一类树的广义r a n d i 5 指数 若2 d 7 , 一4 ，存在划分不同构于m d + l ，1 ，1 ，1 ) ， 一d ，2 ，1 ，1 ，1 ) ， 一d 一1 ，3 ，1 ，1 ，1 ) ( c 1 ，c 2 ，c d ) ，其中c l c - z c d 则这个划分 中或者c z 4 ，或者c 2 = 3 ，c a 2 ，或者c 2 = 2 ，c 3 2 同上，由引理1 2 2 知，可得到的一棵树r ，它的零阶广义r a n d i 5 指数就比t 的大但不超过 s ( 铭一d + l ，1 ，l ，1 ) ，s ( n d ，2 ，l ，1 ，1 ) ，s ( n d l ，3 ，1 ，1 ，1 ) 的由j h 二 易知，a ( n ，d ) 中具有第三大零阶广义r a n t f i 6 指数的树s ( n d 一1 ，3 ，1 ，1 ，1 ) ( i i ) 类似可证 下面研究双星树。的零阶广义r a n d i d 指数及其极值问题 从前面所叙述的。，在n 阶双星树口中p + q = 他以及p 嘲，且 当p = 吲，q = 嘲时，昂，。是“平衡 的 定理3n 阶双星图昂，。的零阶广义r a n d i d 指数是 避( 昂，q ) = p 。+ q 。+ 礼一2 证明由昂，。的构造知，它有一1 ) + ( q 一1 ) = 佗一2 个悬挂点，另外的 两个点的度分别为p ，q 由零阶广义r a n d i d 指数的定义可得： 磁( 昂，口) = e 廿y ( g ) 也a = p a + q a + 扎一2 从破( 昂，。) 的表达式可以看出，磁( 品，。) 是关于p ，q 的一个二元函数， 且p + q = n 一2 ，1 磁( & , n - - 4 ) 或( s t v 嘲) ； ( i i ) 当0 q l 时，昂，口按零阶广义r a n d i d 指数的排序如下： 职( 岛，仃一2 ) 磁( & 俨3 ) 联( & 舻4 ) i 或a 0 ，即磁( 昂一1 口+ 1 ) 或( 昂，g ) ；所以，当o t 1 或q n o ( 岛扩3 ) 硬( & ，n 一4 ) 或( 研割，詈1 ) ( i i ) 当0 q 1 时，a 0 ，即艘s o l ，口+ 1 ) 曜( 岛，口) ；所以，当0 口 1 时，有磁( 5 ：枷一2 ) 磁( 岛，n - 3 ) 避( & 一一4 ) 1 或口 0 时，俨2 和平衡双星树分别具有最大和最小零阶广义r a n d i d 指数；而当0 0 f m ( p ) ，则 ( i ) q m ) 达到最大值当且仅当t 。垒& ，q m 口。) 达到第二大值当且仅 当t + 垒最- 3 1 ，o m ( p ) 达到第三大值当且仅当p 型髭- - 4 , 2 ； ( i i ) a m ( p ) 达到最小值当且仅当t 。垒r ，( p ) 达到第- - d , 值当且 仅当t 竺r l ，( t + ) 达到第三小值当且仅当t 4 竺p 2 引理3 2 1 1 1 】设t ，r 是竹个顶点的树，若拓扑指数q 。口) 满足( t ) ) ，则 ( i ) ( t ) 达到最小值当且仅当t 型晶，( t ) 达到第二小值当且仅当 t 笺& _ 3 l ，( t ) 达到第三小值当且仅当t 竺s - 4 , 2 ； ( i i ) ( t ) 达到最大值当且仅当t 笺r ，q m ( t ) 达到第二大值当且仅当 t 垒五，( t ) 达到第三大值当且仅当t 垡正 定理1 0 设t ，r 是他个顶点的树，p ，p 分别是t ，r 的刺树若拓 扑指数o l m ( p ) 满足( t + ) 1 或q 0 2 1 - 高师硕士学位论文 时，避( g o ) 达到最小值；当0 n 1 时，或( g o ) 达到最大值且 f 2 + 仰- 2 ) 2 & ， 若m = 托- 1 ； 或g o ) = ( 3 n 一2 m ) 2 n + ( 2 m 一2 n ) 2 。，若n m 【丁3 t j ， i ( 4 n 一2 m ) 3 。+ ( 2 m 一3 n ) 4 。，若l 警j 1 或q 0 时，或( g 3 ) 达到最小值；当0 q 1 时，磁( g ；) 达到最大值且 f 2 m + 2 叶1 + ( n - 2 ) 4 a ， 若m = 佗- 1 ； 避g ；) = 2 m + ( 3 n 一2 m ) 4 a + ( 2 m 一2 n ) 4 n ，若n m l - 挚j ； l2 m + ( 4 n 一2 m ) 6 + ( 2 m 一3 n ) 8 口，若l 挚j m 2 n 。 在【1 3 】中，h u a 与d e n g 给出了单圈图的零阶广义r a n d i d 指数的最大值 和最小值，其结论如下： 设l , ( n ，k ) 表示扎个顶点，圈长为k 的单圈图的集合( g 1 ，口- ) 和( g 2 ，v 2 ) 两个根分别为u ，和u ：的图，则g = ( g 。，u z ) 阅( g 。，口z ) 表示将臼与v 2 连接 成为一个点后得到的图驴( 礼，k ) 为“( n ，k ) 的刺图 引理3 4 1 1 3 j 若g “( 仡，k ) 为一个单圈图，则当0 口 1 或 口 0 ) 时r ：( g ) 取得最大值( 最小值) 当且仅当g = ( c k ，蛾) 冈( r k + 1 仇) ， 其中仇为r 一如+ ，的末端点也是g 中的任一顶点，g = ( c k ，忱) 冈( r 一知+ 1 v i ) 的意义如上所示 定理1 2 若g 驴( 礼，七) ，则当0 q 1 或a 0 ) 时琏( g ) 取 得最大值( 最小值) 当且仅当g 为( c k ，仇) 闪( 只一m ，忱) 的刺图( c k ，仇) 冈 ( r 一七+ 1 饥) 的意义如上 引理3 5 1 1 3 若g u ( n ，k ) 为一个单圈图，则则当0 q 1 或 q 0 ) 时磁( g ) 取得最小值( 最大值) 当且仅当g = ( c k ，仇) 阅( 一七+ 1 ，饥) ， 其中v i 为& 一k + ，的末端点也是g 中的任一顶点，g = ( 伉，仇) 冈( r 一七+ l ) 的意义如上所示 定理1 3 若g ( n ，尼) ，则则当0 a 1 或a 0 ) 时或( g ) 取得最小值( 最大值) 当且仅当g 为( g ，仇) 冈( & 一岛+ 1 饥) 的刺图，c k ，l i ) 闪 2 2 - 一类树的广义r a n d i 6 指数 ( r 一七+ 1 饥) 的意义如上 在文献【1 4 】中，c h e n 与d e n g 给出了双圈图的零阶广义r a n d i d 指数的 最大值和最小值，其结论如下： 设9 ( n ，n + 1 ) 表示n 个点，n + 1 条边的双圈图的集合 引理3 6 1 1 4 1 设g o 6 ( - ，铭+ 1 ) ，且g o 的度序列为留1 ，d 2 ，如】，满足 对任意的顶点i j ，有i d 一西i 1 则当q 1 时，9 ( n ，n + 1 ) 中g o 具有最小的零阶广义r a n d i 6 指数；而当0 q 1 时，9 ( n ，佗+ 1 ) 中g o 具有 最大的零阶广义r a n d i d 指数 设9 + ( n ，n + 1 ) 为g ( n ，n + 1 ) 的刺图则 定理1 4设g 矿( 他，札+ 1 ) ，且g 的度序列为峨，畋，以1 ，满足对 任意的顶点i j ，有i d ，一或i 1 则当a 1 时，g + ( 仡，礼+ 1 ) 中g 具有最小的零阶广义r a n d i 6 指数；而当0 q 1 或q 0 时，在9 ( 佗，n + i ) 中具有最大零阶广 义r a n d i 6 指数的图是醴( 3 ，3 ) ； ( 2 ) 当0 口 1 或a 0 时，在夕+ ( n ，n + 1 ) 中具有最大零阶广义 r a n d i d 指数的图是啦( 3 ，3 ) ； ( 2 ) 当0 0 时a ( n ，d ) 的广义r a n d i 6 指数及其极值 dd 定理1 6r 。( s ( c l ，c a ，c d ) ) = e 矿1 + ( d 口一1 ) 管 1 - - - - 1i - - - - 1 证明由s ( c t ，c a ，蚀) 的构造知，在每个顶点饯，l = 1 ，2 ，d 处各有 c 一1 条悬挂边，如= c ，电= d 从而由广义r a n d i d 指数的定义可得： 凰( s ( c 1 ，c 2 ，c d ) ) = = 他一1 ) 篮+ 扩管 i - - - - 1i = 1 dd 孽+ 1 + ( 俨一1 ) 孽 下面我们就给出在直径d 4 的所有佗+ 1 阶树中当a 0 时的具有 极值广义r a n d i d 指数的树的特征 定理1 7 当q 0 时，给定n 和d ，在a ( n ，d ) = s ( c l ，c 2 ，c d ) i c l + c 2 + + c g = n ) 中 s ( 珏一d + 1 ，1 ，1 ，1 ) 、s ( 珏一d ，2 ，l ，l ，1 ) ，2 d 铭一2 、s ( 霓一d 一 1 ，3 ，1 ，1 ，1 ) ，2 d n 一4 或s ( 2 ，2 ，2 ，1 ，1 ) ，d = n 一3 、s ( k + 1 ，七+ 1 ，k + 1 ，k ，k ，七) ，后= 【詈j 是分别具有最大、次大、第三大、以及最小 广义r a n d i d 指数的树 证明令t = s ( c l ，0 2 ，c d ) 是a ( n ，d ) 中具有最大广义r a n d i d 指数的 树，且不妨设c 1 c 2 c d 若t 不同构于图s m d + 1 ，l ，l ，1 ) ，则 t 中必存在c i 满足c i 2 ，i 2 以c 。+ 1 与c i 一1 分别代替c 。与c i ，得到图 弘且 吼( r ) 一r ( t ) = ( c 1 + 1 ) a + 1 一c f + 1 + ( c 一1 ) 。+ 1 一+ 1 + ( d a 1 ) 【( c 1 + 1 ) a c i + ( 龟一1 ) n 一管】 = ( o l 十1 ) ( 口一，7 a ) + q ( d 口一1 ) ( ( “一1 6 。一1 ) 一2 5 高师硕士学位论文 其中( c l ，c l + 1 ) ，r ( c i l ，c ) ，( ( c l ，c l + 1 ) ，6 ( c i l ，q ) 则 ，7 ， e 6 由于当q 0 时，俨一1 0 ，从而吼( r ) 一吼( t ) 0 ，即吼( r ) 见( t ) 即变换后得到的树r 的广义r a n d i 6 指数就比t 的大，矛盾 类似地，若t = s c c ，c a ，c d ) 是a ( 礼，d ) 中具有最小广义r a n d i 4 指数 的树，且t 不同构于s ( k + 1 ，k + 1 ，k + 1 ，k ，k ，七) ( 惫= 【等j ) ，则t 中必 存在划分块c i 与c ，且满足c i c j + 2 同上面的推理一样，以c i 一1 与勺+ 1 分别代替q 与c f ，这样得到的树t 7 的广义r a n d i 6 指数就比t 的小，矛盾 这样证明了最大与最小的情形 若d n 一1 或d = 1 ，则a ( 礼，d ) 中只有一棵树在这种情况下不必考 虑次大、次小的广义r a n d i 6 指数现在假设有不同于m d + l ，1 ，1 ，1 ) 与( n d ，2 ，1 ，1 ，1 ) 的划分( c 1 ，c 4 ，c d ) ，其中c 1 c 2 c d 那么 c a 2 或c 2 3 同上面的推理一样，以c 。+ 1 与c i 一1 分别代替c - 与 c i ， = 3 或2 ，这样得到的树t 7 的广义r a n d i 6 指数就比t 的大但不超过 s ( 住d ，2 ，1 ，1 ，1 ) ，1 d 礼一2 的 又由定理4 1 知及上面的推理，知道吼( s 一d + l ，1 ，l ，1 ) ) 风( s m d ，2 ，1 ，1 ，1 ) ) 因此，当q 0 时，s ( n d ，2 ，l ，l ，1 ) ，1 d 扎一2 是 4 ( n ，d ) 中具有次大广义r a n d i 4 指数的树 若d = n 一3 ，则4 ( 扎，d ) 中只有三棵树，其中8 ( 2 ，2 ，2 ，1 ，1 ，1 ) 是具有 第三大的广义r a u d i 6 指数的树 若2 d n 一4 ，存在划分不同构于m d + l ，1 ，1 ，1 ) ，( n d ，2 ，1 ，1 ，1 ) ， m d 一1 ，3 ，l ，1 ，1 ) ( c l ，c a ，c d ) ，其中c l c 2 c a 则这个划分 中或者c 2 4 ，或者c a = 3 ，c a 2 ，或者c 2 = 2 ，c a 2 同上，可得到的一 棵树r ，它的广义r a a d i 4 指数就比t 的大但不超过s m d + 1 ，1 ，1 ，1 ) ， s ( n d ，2 ，1 ，1 ，1 ) ，s ( n d 一1 ，3 ，1 ，1 ，1 ) 的由此易知，4 ( n ，d ) 中具有第 三大广义r a n d i 4 指数的树s m d 一1 ，3 ，l ，1 ，1 ) 定理得证 一2 6 一类树的广义r a n d i 6 指数 第五章当- 1 q ，7 ， ( 6 且式中的零界点有q = 一1 ，0 由于当口 0 而口( 扩一1 ) ( e a 1 6 a - 1 ) 0 凡( r ) 与也( t ) 的大小判断困难 本章将讨论当一1 a 6 由于当一1 a 0 ，( q + 1 ) ( p 一矿) 0 ，q ( d a 一1 ) ( ( 。一护一1 0 从 而r 口) 一如( t ) 0 ，一l q 0 时广义 r a n d i d 指数进行了的刻画，这种方法目前在研究图的零阶广义r a n d i 6 指数， 广义r a n d i 6 指数方面是比较有效的 本文的一个重要结论是将图与它的“刺图”之间的零阶广义r a n d i 6 指 数的极值之间建立了一个关系这个结论是全新的，为我们研究图的零阶 广义r 腿d i 6 指数提供了一个新的手段 目前关于零阶广义r a n d i 6 指数，广义r a n d j 6 指数还有很多可以研究的 方面，比如可以考虑满足m = 礼+ i ( t = 2 ，3 ，4 ，) 条件的图的零阶广义 r a n d i 6 指数，广义r a n d i 6 指数的极值，确定取得极值时的极图我们还可以 从反方向去研究零阶广义r a n d i 6 指数，广义r a n d i 6 指数的唯一确定性问题， 可以去猜想对于一个图，当它的零阶广义r a n d i 6 指数或广义l d i 6 指数取 得某个值时，它的第几大值与第几小值是相等的的问题诸如次类的研究 问题还很多 一2 9 一类树的广义r a n d i 编数 参考文献 i1 】j a b o d ya n du s m u r t y , g r a p ht h e o r yw i t ha p p l i c a t i o n s ，t h em a c m i m np r e s s l t d ( 1 9 7 6 ) 【2 】i g u t m a n ，b r u 琵i d ，n t r i n a j s t i da n dc f w f l c a x ，g r a p ht h e o r ya n dm o l e c u l a ro r - b i t a l s ，x i i a c y c l i cp o l y e n e s ，j c h e m p h y s 6 2 ( 1 9 7 5 ) ，3 3 9 9 - 3 4 0 5 【3 】a t b a l a b a n ，i m o t o c ，d b o n c h e v a n do m e k e n y a n ，t o p o l o g i c a li n d i c e sf o r s t r u c t u r e - a c t i v i t yc o r r e l a t i o n s ，t o p i c sc u r t c h e m 1 1 4 ( 1 9 8 3 ) 2 1 - 5 5 【4 】s n i k o l i d ，g k o v a 芒e v i d ，a m f l i 琵v i 6 ，a n dn t r i n a j s t i d ，t h ez a g r e bi n d i c e s3 0y e a r s a f t e r ，c r o a t c h e m a c t a 7 6 ( 2 0 0 3 ) 1 1 3 - 1 2 4 【5l a mi l i a - r i d ，s n i k o l i d ，o nv a r i a b l ez a g r e bi n d i c e s ，c r o a t c h e m a c t a 7 7 ( 2 0 0 4 ) 9 7 - 1 0 1 【6 】b b o l l o b 螽s ，p e r d s s ，g r a p h so fe x t r e m a lw e i g h t s ，a r sc o m b i n 5 0 ( 1 9 9 8 ) ，2 2 5 - 2 3 3 【71m r a n d i d ，o n t h ec h a r a c t e r i z a t i o no fm o l e c u l a rb r a n c h i n g ，j a m c h e m s o c ，9 7 ( 1 9 7 5 ) ，6 6 0 9 - 6 6 1 5 【81d b o n c h e v ，i n f o r m a t i o nt h e o r e t i ci n d i c e sf o rc h a r a c t e r i z a t i o no fc h e m i c a ls t r u c - t u r e s ，w i l e y , c h i c h e s t 急r ，1 9 8 3 【9 】a k n o p f m a c h e r ，r o b e r tf t i c h y , s w a g n e r ，v z i e g l e r ，g r a p h s ，p a r t i t i o n sa n df i - b o n a c c in u m b e r s ，d i s c r e t ea p p l i e dm a t h e m a t i c s 1 5 5 ( 2 0 0 7 ) 11 7 5 - 11 8 7 【1 0 】x l i ，h z h a o ，t r e e sw i t ht h ef i r s tt h r e es m a l l e s ta n dl a r g e s tg e n e r a l i z e dt o p o - l o g i c a li n d i c e s ，m a t c hc o m m u n m a t h c o m p u t c h e m 5 1 ( 2 0 0 4 ) ，2 0 5 - 2 1 0 【1 1 】l p a v l o v i 芒，m a x i m a lv a l u eo ft h ez e r o t h - o r d e rr a n d i di n d e x ，d i s c r e t ea p p l i e dm a t h - e m a t i c s ，1 2 7 ( 2 0 0 3 ) 6 1 5 - 6 2 6 【1 2 】y h u ，x l i ，y s h i ，t x u a n d i g u t m a n ， o nm o l e c u l a r g r a p h s w i t h s m a l l e s ta n dg r e a t e s tz e r o t h - o r d e rg e n e r a lr a n d i d i n d e x ， m a t c hc o m - m u n m a t h c o m p u t c h e m 5 4 ( 2 ) ( 2 0 0 5 ) 4 2 5 - 4 3 4 - 3 l 高师硕士学位论文 f1 3 】h h u aa n dh d e n g ，o nu n i c y c l eg r a p h sw i t hi u s j d n l u ma n dm i n i m u mz e r o t h - o r d e r g e n e n a lr a n d i 6i n d e x ，j m a t h c h e m 2 0 0 6 ，d o i ：1 0 i 0 0 7 s i 0 9 1 0 - 0 0 6 - 9 0 6 7 - z 【1 4 】s c h e na n dh d e n g ，e x t r e m a l ( n ，n + 1 ) 一g r a p h sw i t hr e s p e c t e dt oz e r o t h - o r d e rg e n e - n a lr a n d i di n d e x ，j m a t h c h e m 2 0 0 6 ，d o i ：1 0 1 0 0 7 s 1 0 9 1 0 - 0 0 5 - 9 1 3 1 0 【1 5 】h w a n g ，h d e n g ，u n i c y c l eg r a p h sw i t hm a x i m u mg e n e r a l i z e dt o p o l o g i c a li n d i c e s ， j m a t h c h e m ，2 0 0 6 ，d o i ：1 0 1 0 0 7 s 1 0 9 1 0 - 0 0 5 - 9 0 2 7 - z 【1 6 】i g u t m a n ，k c d a s ，t h ef i r s tz a g r e bi n d e x3 0y e a r sa f t e r ，m a t c hc o m m u n m a t h c o m p u t c h e m 5 0 ( 2 0 0 4 ) 8 3 - 9 2 k c 【1 71d a s ，i g u t m a n ，s o m ep r o p e r t i e so ft h es e c o n dz a g r e bi n d e x ，m a t c hc o m m u n m a t h c o m p u t c h e m 5 2 ( 2 0 0 4 ) 1 0 3 - 1 1 2 【1 8 】b o l o b 五s ，e r d 6 s ，s a r k a r ，e x t r e m a lg r a p h sf o rw e i g h t s ，d i s c r e t em a t h e m a t i c s ， 2 0 0 ( 1 9 9 9 ) 5 - 1 9 【1 91y h u ，x l i ，y y u a n ，t r e e sw i t hm i n m u mg e n e r a lr a n d i 6i n d e x ，m a t c hc o m m u n m a t h c o m p u t c h e m 5 2 ( 2 0 0 4 ) ，1 1 9 - 1 2 8 2 0 】y h u ，x l i ，y y u a n ，t r e e sw i t hm 枷m 砌 c o m m u n m a t h c o m p u t c