（运筹学与控制论专业论文）基于var的投资组合风险度量模型分析.pdf

摘要 摘要 投资组合理论是金融学中的重要研究课题之一，其目的是寻求一个最优投 资组合，在给定的风险下使投资组合收益最大化。现代投资组合理论是以经典 的m a r k o w i t z 证券投资组合理论为基石的。该理论在实际应用中还存在着诸多缺 陷，这些缺陷促使学者们不断地对其进行创新研究。投资组合风险管理的基础 与核心是风险度量。投资组合风险度量就是度量由于市场因子的不利变化而导 致的投资组合价值损失的大小。v a r 和c v a r 是两种应用比较广泛的风险度量方 法。 本文系统介绍了v a r 风险度量方法和c v a r 风险度量方法。通过介绍v a r 和c v a r 方法的概念和性质，阐述了他们各自的优缺点，分析了将v a r 和c v a r 应用于决策问题的处理方法。目前v a r 主要有三种计算方法：历史模拟法、m o n t e c a r l o 模拟法和参数分析法，v a r 的前提假设与实际数据之间的差距将会影响 v a r 方法的实用性。c v a r 方法是在v a r 方法的缺陷基础上产生的，由于它概念 简单，又具有许多优良性质，已经引起众多研究者的注意，成为金融风险管理 中研究的前沿课题。 对于均值一v | a r 模型和均值一c v 报模型，本文都做了模型分析，给出了它 们的有效前沿。在收益率服从联合正态分布的假设下，均值一v a r 模型和均值一 c v a r 模型的有效前沿都是均值一方差有效前沿的子集。通过分析可以发现，当 置信度趋近于1 时，均值一模型和均值一c v a r 模型的有效前沿都趋近于 均值一方差有效前沿。同样在收益率服从联合正态分布的假设下，带有无风险 资产的上述两种模型的有效前沿都变成一条射线，而当存款利率与贷款利率不 同的时候，模型的有效前沿不再是一条射线。 最后，本文对均值一v a r 模型和均值一c v a r 模型的有效前沿进行了实证分 析，并且利用边际v a r 、成分v a r 、增量v a r 这三种风险度量工具对构建的证 券投资组合的风险进行进一步管理，以便更有效的控制其风险。 关键词风险度量有效前沿v a rc v a r 增量v a r i a b s t r a c t a b s t r a c t t h ep o r t f o l i oi n v e s t m e n tt h e o r yi so n eo ft h ei m p o r t a n tr e s e a r c hc o n t e n t si n e c o n o m i c s i ta i m st oa t t a i nt h ep o r t f o l i o so ft h em a x i m u mo ft h ei n v e s t m e n t sr e t u r n w i t ht h eg i v e nv a l u eo ft h er i s k t h em o d e mp o r t f o l i ot h e o r yt a k e st h ec l a s s i c s m a r k o w i t zt h e o r ya st h e c o r n e r s t o n e i nt h ea c t u a lo p e r a t i o n ，t h i st h e o r yh a sm a n y p r o b l e m s a l s oh a st h ee n o r m o u sd e v e l o p m e n ts p a c ei nt h ep r a c t i c a lr e s e a r c h 1 1 1 e f o u n d a t i o na n dc o r eo fp o r t f o l i or i s km a n a g e m e n ta r eq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sa n d m e a s u r e m e n tt ot h er i s k t h eu s eo fp o r t f o l i or i s km e a s u r e m e n ti st om e a s u r et h es i z e o fl o o s e dv a l u ec a u s e db yu n f a v o r a b l ec h a n g e si nt h em a r k e t 。坛废a n dc v a ra r et w o k i n d so fr i s km e a s u r e m e n tm e t h o d sw h i c ha r ea p p l i e dw i d e l y 废m e t h o da n dc v a rm e t h o da r ei n t r o d u c e ds y s t e m a t i c a l l yi nt h i sa r t i c l e o n t h ef o u n d a t i o no ft h ed e f i n i t i o n sa n dt h ep r o p e r t i e so fv a ra n dc v a rm e t h o d ，t h e i r a d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sa r ed e s c r i b e d a n dt h em e t h o d so fa p p l y i n g 厌a n d c v a rt od e c i s i o n - m a k i n ga r ea n a l y s e d a tp r e s e n t v 撒i sm a i n l yd i v i d e di n t ot h r e e b r a n c h e si nt e r m so fc o m p u t a t i o n t h e ya r eh i s t o r i c a ls i m u l a t i v em e t h o d ，m o n t ec a r l o s i m u l a t i v em e t h o da n dp a r a m e t e ra n a l y t i c a lm e t h o d 删1 et h eg a pb e t w e e nt h e a s s u m p t i o no fv a ra n da c t u a ld a t aw i l la f f e c tt h ep r a c t i c a b i l i t yo fv a r h o w e v e r , c v a rm e t h o di sd e v e l o p e do nb a s i so ft h es h o r t c o m i n g so ft h ev a rm e t h o d ，b e c a u s e o fi t se a s yd e f i n i t i o na n de m i n e n tp r o p e r t i e s ，c v a ri sg i v e nm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n s b yr e s e a r c h e r si np a r t i c u l a r , a n db e c o m e sal a t e s tr e s e a r c hc o n t e n ti nf i n a n c i a lr i s k m a n a g e m e n t m e a n - v a rm o d e la n dm e a n - c v a rm o d e la r ea n a l y s e da n dt h e i re f f i c i e n tf r o n t i e r s a r eg i v e nb o t hi n t h i sa r t i c l e t h ee f f i c i e n tf r o n t i e r so fm e a n v a rm o d e la n d m e a n c v a rm o d e la r et h es u b s e to ft h ee m c i e n tf r o n t i e ro fm e a n v a r i a n c em o d e l u n d e rt h ea s s u m p t i o nw h i c hr e t u r n sa r en o r m a l l yd i s t r i b u t e d o nt h ef o u n d a t i o no ft h e a n a l y s i s ，i t i sd e s c r i b e dt h a tt h ee f f i c i e n tf r o n t i e r so fm e a n - v a rm o d e la n d m e a n c 坛水m o d e lb o t hr u nt ot h ee f f i c i e n tf r o n t i e ro ft h em e a n - 骈疥a n c em o d e l w h e nt h eb e l i e v ed e g r e e1 3r u n st oo n e i ti sf o u n dt h a tt h e i re 伍c i e n tf r o n t i e r sb o 廿1 i i a b s t r a c t t r a n g e dt oar a d i a lw h e nr i s k - f r e ea s s e ti sa d d e dt ot h ea b o v et w om o d e l su n d e rt h e a s s u m p t i o nw h i c hr e t u r n sa r en o r m a l l yd i s t r i b u t e d h o w e v e r , l e i re f f i c i e n tf r o n t i e r s a r en ol o n g e rar a d i a lw h e nt h el e n d i n gr a t ei sd i f f e r e n tf r o mt h es a v i n gr a t e f i n a l l y , t h ee f f i c i e n tf r o n t i e r so fm e a n - - v a rm o d e la n dm e a n - c v a rm o d e la r e a p p l i e di nc h i n e s es t o c km a r k e t t h r e ek i n d so fr i s km a n a g e m e n tt o o l s ，t h em a r g i n a l v 抿，t h ec o m p o n e n tv a ra n dt h ei n c r e m e n t a lv - a r ，a r ea p p l i e dt oc a r r yo nd e e p e r m a n a g e m e n tt ot h ep o r t f o l i or i s k ，i no r d e rt oc o n t r o lp o r t f o l i or i s km o r ee f f e c t i v e l y k e yw o r d s r i s km e a s u r ee f f i c i e n tf r o n t i e rv a rc v a ri n c r e m e n t a lv a r i i i 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月 日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 计 一 ，易日雏卫 名，一 雠“者弘 作 一 文 沙 举 位 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 ，丫 f ，- 日绎引 ： )铄6 签 u l 懒下 文 一 蚊 犷 位学 南开大学学位论文电子版授权使用协议 ( 请将此协议书装订于论文首页) 论文摹于归r 易苏搜砭纠名凡睚柳型笏祈 系本人在 南开大学工作和学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩。 本人系本作品的唯一作者( 第一作者) ，即著作权人。现本人同意将本作品收 录于“南开大学博硕士学位论文全文数据库 。本人承诺：已提交的学位论文电子 版与印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自负。 本人完全了解直五太堂图主垡差王逯查! 焦厦堂焦途塞的笪理塑选滏! 同意 南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版： 本作品呈交当年，在校园网上提供论文目录检索、文摘浏览以及论文全文部分 浏览服务( 论文前1 6 页) 。公开级学位论文全文电子版于提交1 年后，在校园网上允 许读者浏览并下载全文。 注：本协议书对于“非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 院系所名称：名辐媳矧习懈 作者签名：确爸宝计 学号：2 卢6 d 阿7 日期：如7 年岁月2 7 日 第一章引言 第一章引言 第一节本文的选题背景 2 0 0 8 年9 月，自雷曼兄弟公司( l e h m a nb r o t h e r sh o l d i n g s ) 被迫申请破产 保护之后，在短短2 个多月的时间里，金融危机迅速席卷全球并开始危及实体 经济。 此次金融危机是美国房屋市场坍塌及“次贷危机的延续。自房屋市场泡沫 于1 年前爆发以来，“次贷危机 导致美国房屋价格下跌以及抵押贷款违约率 上升。并且，这种影响扩散至了整个美国经济。而此后之所以会蔓延到全球的各 个领域，很大程度上是因为各个经济体都有一个共同特点：都经历了6 ，- - 7 年的 金融规模超常扩张、金融创新及其金融衍生品空前发展、房地产超常增长的“经 济繁荣 时期，在这一模式下，各种资产价格都成为了金融衍生品，被不断地 非理性地推高价格，正是不断推高资产价格的模式所需资金难以为继，且投资 者信心不再，才导致与之相关的经济部门乃至整个经济系统迅速崩溃。 其实，自从2 0 世纪7 0 年代，以美元为中心的国际货币体系布林顿森 林体系解体以来，全球范围内的汇率、利率、股票价格以及商品价格一直呈现 出前所未有的波动。特别是2 0 世纪9 0 年代以来，全球金融市场更是不断出现 大幅震荡，全球金融市场已经发生了基础性的变化【l 】：经济全球化与经济一体 化进程大大加深了金融市场的开放程度，导致资本在全球范围内的大量、快速 和自由流动，并且大大增强了全球经济、金融市场间的相互依存性。金融业 的激烈竞争导致了金融创新浪潮，并由此引发政府对金融业的放松管制；反过 来又加剧了市场竞争，并为金融创新提供了内在的动机与良好的环境，从而导 致金融市场的不确定性和波动性的增加。信息技术、现代金融理论和金融工 程技术的突破进展，大大提高了国际金融市场中资金和信息的流通效率，提高 了对复杂金融产品和交易的准确定价能力，从而导致金融市场的交易品种、交 易量和交易速度的暴发性增长，金融市场的复杂性和不确定性也大为增加。 金融创新与衍生金融产品的增长使得金融市场的规模不断扩大，竞争日益激烈， 大量的投机“游资刀在国际金融市场频繁调动。金融市场的变化突显出了金融 第一章引言 市场的不确定性，使得市场风险成为了现代金融机构和企业所面临的主要金融 风险之一。 2 0 0 9 年4 月2 日，g 2 0 伦敦峰会首脑宣引2 】指出，“金融业的重大衰退， 以及金融监管措施的重大失误，是导致当前危机的根本原因”。“将采取行动 为未来的金融业建立更加强有力的、更加具有全球一致性的监管框架，从而对 可持续性的全球增长形成支撑，为企业和个人的需求服务 。确保在各国“推 行强有力的监管系统，同时还要建立更加具有一致性和系统性的跨国合作，创 立全球金融系统所需的、通过国际社会一致认可的高标准监管框架。 g 2 0 伦敦峰会发布了一份名为加强金融系统( s 仃e n g t h e n i n gt h ef i n a n c i a ls y s t e m ) 的宣言，表示将创立一家全新的金融稳定委员会( f i n a n c i a ls t a b i 1 i t yb o a r d ，f s b ) ，作为金融稳定论坛( f i n a n c i a ls t a b i l i t yf o r u m ，f s f ) 的 继承性机构。该宣言表示将“对监管体系进行改造，以便各国政府鉴别和虑及 宏观审慎监管的风险；将“扩大监管措施的适用范围，将所有对整个金融系 统来说都十分重要的金融机构、金融工具和金融市场涵盖在内，首次覆盖对整 个金融系统来说都十分重要的对冲基金；“将信用评级机构涵盖在内，以确 保这些机构能达到良好的国际行为标准，尤其是要防止出现令人无法接受的利 益冲突。 此次金融危机显示全球货币体系的失衡已经难以支撑全球经济增长，表明 由美国主导的国际货币基金组织的作用每况愈下。中国央行行长周小川曾公开 发表文章，提出应该继续推进国际货币体系改革，长期内稳步推动国际货币体 系向多元化发展。改革的最终目标是“创造一种与主权国家脱钩、并能保持币 值长期稳定的国际储备货币，从而避免主权信用货币作为储备货币的内在缺 陷。种种迹象表明这次金融危机对全球货币体系带来了前所未有的冲击和考 验。无论美国态度如何，无论改革方案如何，国际货币体系必须改革是大势所 趋，这势必会更加引起市场新的波动，市场可能会出现新的变化。因此，全球 对金融风险的关注程度必然会加大，如何防范和度量金融风险、如何保证金融 安全运行也必然会受到理论界和金融界越来越多的关注。 第二节本文选题的目的和意义 风险是金融体系和金融活动的基本属性之一，风险管理活动则是各类金融 2 第一章引言 机构所从事的全部业务和管理活动中最核心的内容。金融风险的产生来自金融 变量的波动，是经济风险的集中体现。金融风险使经济体经常处于动荡之中， 与经济的平稳发展要求不符，因此对金融风险的管理一直是金融领域重要而核 心的问题。金融风险的管理主要是通过对风险的识别、计量、决策以及监控， 减少风险带来的不确定性，最终达到优化资源配置的目的。金融体系本身的内 在脆弱性，导致金融风险必然存在，是不可避免的。能否进行有效的风险管理 一直以来就被认为是金融行业，甚至包括监管当局在内的一国金融体系是否具 有竞争力和可持续发展能力的关键。 风险度量是金融市场风险管理的基础与核心，而风险度量的质量，很大程 度上决定了金融市场风险管理的有效性。可以说，没有准确的风险度量，市场 风险管理就无从谈起。 首先，通过对金融产品的科学有效的风险度量问题的研究，可使投资者能 够更加准确的识别与分解其面临的金融市场风险，并根据其风险承受能力和风 险偏好，更有效的选择、剥离和转移风险，从而提高金融市场风险分配的效率， 增强金融市场运行的稳定性，最终促进金融市场的发展。 其次，对金融资产进行风险度量，可以提高金融市场中信息的均衡性，促 使金融市场的风险信息在金融产品价格中得以及时快速地反映，促成交易的实 现，不仅提高了金融市场信息的完全性，更可以实实在在地保护普通投资者的 利益。 第三，合理而有效的金融风险测度还对金融机构的利益有着切实的保护和 提高。在风险得到有效度量和管理的情况下，金融机构得到的最大报酬是其自 身竞争力的提高，这就是所谓的报酬管理。从风险识别、风险度量和调节、风 险吸收或风险转移，到获取利润，这是金融机构风险经营的基本链条，合理的 风险度量是成功实现该链条不可豁缺的环节与条件。 关于风险管理的研讨在我们理论界是方兴未艾，但在实际中我国对于现代 意义上的风险管理概念并不太了解，国内的金融机构基本上还没有建立起来具 有现代意义的风险管理部门。即使是理论界，也谈不上全面系统地掌握风险测 度、管理的理论和方法，尤其是微观层次上的金融机构管理活动，内涵还不丰 富。总的来说，我国目前的金融风险管理主要有以下特点： 风险管理仍然以宏观定性化管理为主，量化管理薄弱；即使是在数量特 征较强的外汇、股市和衍生产品上也是如此。 3 第一章引言 我国的金融衍生产品市场尚未形成，量化管理手段和需求受到抑制。出 于防范金融风险的考虑，我国的金融监管部门始终奉行稳健有余而活泼不足的 监管政策。金融机构既不能利用衍生金融产品来管理风险，也在很大程度上缺 乏现实的风险管理需求。 我国金融风险管理的外部经济环境有待优化。这要求我们积极推进国有 大中型企业的现代企业制度改革、经济结构的调整、产业政策和宏观经济政策 的科学决策和实施等等，为金融风险管理创造一个宽松有利的经济环境。另外， 要正确处理好金融创新和金融风险管理的辩证关系，要积极借鉴国际上有关风 险防范与化解的成功经验和技术，加强国际合作，提高我国金融风险管理水平。 我国金融机构的风险管理在取得不断的进步，但主动风险管理意识不强， 依赖于监管层的行政命令和宏观协调。我国股票市场和期货市场的政策导向作 用明显，市场决定价格的经济规律未能完全发挥作用。 随着我国经济融入全球整体经济步伐的加快、国际贸易的大幅度增长以及 国内经济实力的增强，国际上对于要求我国更加开放的资本市场、货币市场以 及要求人民币实现自由兑换的呼声越来越高。我国已经加入了w t o ，这就要求 我国逐步放开金融市场，我国的金融市场将越来越受到国际金融市场的影响， 许多市场因素将更加显示出内生经济变量的特点，随着经济周期的变化将呈现 更大的波动性。就目前情况来看，我国的金融体系还不完善，金融监管制度还 不健全，金融机构和企业的风险管理以及防范意识和理念都还不成熟，金融风 险还时刻威胁着一些金融机构和企业的安全。 这次席卷全球的金融危机，更是对我国金融机构提出了严重警示。中国银 监会副主席蒋定之日前在中欧经济论坛上表示，银行业金融机构要实现科学发 展，必须尊重事物发展的客观规律，既要适度进行金融创新，更要注重风险管 控，追求稳健的可持续发展路径。蒋定之总结说，此次金融危机带来几点警裂3 】： 警示一：要当心金融创新过度带来的风险。蒋定之表示，借鉴本次金融危机的 教训，有必要对金融创新进行重新审视，既要看到其对金融发展推进起的作用， 又要对其令人防不胜防的放大风险的一面有一个清醒认识，“把金融创新的风险 置于可控范围内 。警示二：要当心投资者心中无数和过度投机带来的风险。“要 想实现金融市场和金融体系的稳定和可持续发展，就必须采取有效措施抑制过 度投机，严防投机泛滥。警示三：要当心市场无序和放松监管带来的风险。蒋 定之指出，在金融运行过程中，必须注意防止金融风险的积累及其向金融危机 4 第一章引言 的转化，必须加强对金融活动的日常监管和调控，及时发现金融运行中的不稳 定因素，扭转金融市场的无序状态。警示四：要当心本末倒置，忽视存款业务 而带来的风险。此外，蒋定之还指出，要当心“高回报掩盖下的金融风险“投 资集中度过高带来的风险 “投资决策过度依赖抽象的数学模型而导致的风险 “高激励离开合理边界带来的风险及“金融活动背离服务经济职能带来的风 险刀。 因此，加强金融风险管理是我国金融业急待解决的问题。在我国，加强金 融风险管理更有着重要的现实意义。 第三节风险度量方法的研究现状 1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 发表题为投资组合选择【4 】【5 】( p o r t f o l i os e l e c t i o n ) 的 论文，标志着现代金融学的开端，奠定了现代投资理论发展的基石。在该文中 第一次从资产的收益率与风险之间的关系出发，建立了均值一方差模型的框架， 阐明了确定投资组合有效前沿的方法，用方差来描述风险，讨论了不确定经济 系统中最优资产组合的选择问题。在m a r k o w i t z 的工作之后，s h a r p e 和l i n t e r 分别在1 9 6 4 年发表的论文资本资产定价：风险条件下的市场均衡理论【6 和 1 9 6 5 年发表的论文风险资产的价值：股票资产组合的风险投资选择，资本预 算【j 7 】中，在比较强的市场假设下，给出了m a r k o w i t z 均值一方差模型的均衡版 本，即资本资产定价模型c a p m 。国外学者对m a r k o w i t z 均值一方差模型、c a p m 和a p t 理论进行了大量的研究，而国内的研究主要集中在对m a r k o w i t z 的均值 一方差模型进行检验上，对c a p m 和a p t 理论则较少涉及。 1 9 9 4 年，j p m o r g a n 公司率先提出风险价值( v a l u e a t r i s k ，v a r ) 方法， 随后，g 3 0 集团、巴赛尔委员会、欧盟以及美国证交会都推荐使用这一方法来评 估金融机构的风险。目前，v a r 已经成为风靡全球的风险管理方法之一，国外学 者对v a r 的研究己经十分成熟，如j o t - i o n 8 1 ，d o w d t 9 1 ，b e s t 1 0 】都有关于v a r 的 专著，有很多学者在世界知名刊物上发表了大量关于v a r 的论文，还有一个专 门的网站( w w w g l o r i a m u n d i o r g ) 提供v a r 的研究情况，几乎所有权威的关于 v a r 的论文在此网站都能查到。我国理论界对v a r 方法的探讨始于1 9 9 7 年。牛 昂( 1 9 9 7 ) 首先对v a r 方法进行了简介。此后，郑文通( 1 9 9 7 ) 、王春峰( 2 0 0 1 ) 【l l 】等对v a r 方法的模型技术问题进行了探讨；刘宇飞( 1 9 9 9 ) 、李亚静( 2 0 0 0 ) 5 第一章引言 对v a r 的计算方法做了改进。田新时( 2 0 0 3 ) 1 2 】在一般误差分布( g e d ) 的假 定下讨论了v a r 的计算，探讨了在实现v a r 风险监管中如何采用适当的内部模 型。杨晓光等【1 3 】研究了在v a r 风险度量下，收益具有厚尾性质的资产的投资组 合优化问题。范英( 2 0 0 0 ) 【1 4 】运用v a r 方法对深市综合指数的风险进行了探索。 1 9 9 9 年，美国人r o c k a f e l l a r 和u r y a s e v 发表文章【2 2 1 ，首次提出了条件在险 价值( c o n d i t i o n a lv a l u e a t r i s k ，c v 承) 的风险度量技术，给出了c v a r 的定义， 描述了c v a r 的性质，并给出了线性资产组合在正态分布下的c v a r 风险值的基 本计算方法。同年，p a l m q u i s tj ，u r y a s e vs 和k r o k h m a lp 2 6 1 又将对c v a r 的探 讨进一步扩展到对c v a r 约束的讨论，探讨了投资组合最优化问题，同时用历史 模拟法进行了标准& 普尔指数下1 0 0 种股票的c v a r 值计算。这两篇文章初步建 立起了c v a r 模型体系，随后关于c v a r 的文章，基本上都是在这个框架下展开 讨论的。国内对c v a r 的研究刚刚起步，仅有的几篇论文都是对c v a r 的概念及 优化进行简单的介绍与探讨【”- 2 0 】；国外对c v a r 的研究目前己经较为成熟。 n i k o l a s ( 2 0 0 2 ) 【2 3 利用c v a r 对资本配置进行了分析与实证研究；r o c k a f e l l a r 等【2 4 】( 2 0 0 2 ) 对c v a r 的优化算法和应用作了较详细的综述，对于损失服从一 般分布的c v a r 模型也进行了研究；a n d e r s o nf ，m a u s s e rh ，r o s e nd ，u r y a s e v s ( 2 0 0 1 ) 【2 5 】成功地将c v a r 方法引入了信用风险度量，用m o n t ec a r l o 模拟法 产生随机数，模拟了债券的收益分布，最终把该信用风险度量问题转化成线性 规划，求解投资组合的权重，使得c v a r 值最小。至此，c v a r 完成了从市场风 险度量手段到多样化风险度量的转变，c v a r 风险度量的框架进一步扩大。 关于其他风险度量手段的探讨，也出现了较多文献。 e m m e r ，k l u p p e r b e r g 和k o m ( 2 0 0 1 ) 2 7 】在在险价值概念的基础上，提出了 在险资本，用其来度量风险；e m m e r 等人是用在险资本代替方差，建立了连续 时间的动态投资组合的选择模型。 c a r l oa c e r b i 和d i r kt a s c h e ( 2 0 0 1 ) 【2 8 j 提出 了预期短缺( e x p e c t e ds h o r t f a l l ) 作为在险价值v a r 的替代手段，提出了把一致 性( c o h e r e n c e ) 作为风险度量的基本标准的观点。h a r l o w ( 1 9 9 1 ) 使用低位部 分矩l p m s ，只考虑收益分布的左尾来度量风险。k o n n o 和y a m a z a k i ( 1 9 9 1 ) 提 出用平均绝对偏差( ) 来度量风险。其他的主要风险度量手段还包括随机 占优模型、半方差、绝对偏差( 郑俊，1 9 9 6 ) 、半绝对离差( 徐绪松，2 0 0 2 ) 2 i j 等。至于c d a r ，是a l e x e ic h e k h l o v 等人在2 0 0 0 年首次提出的一种新方法 2 9 】。 b a c m a n n 等人【3 0 2 0 0 4 年应用极值理论分析了包括套利基金、股票和债券的 6 第一章引言 混合投资组合的风险，并用v a r 和e s 进行了定量描述。c a r m e l a 3 l 】研究了与发 达股票和债券市场收益相关的新兴债券市场的极端行为，考虑序列分布的厚尾 性以及在序列尾部的断点( b r e a k s ) 行为，并提出了一个测试断点的统计量。 t i e d e m a n n 等人【3 2 】将c v a r 应用到混合整数随机模型中，将c v a r 当成一个两段 随机整数规划( t w o s t a g es t o c h a s t i ci n t e rp r o g r a m m i n g ) 模型的风险测量。r o b e r t g t o m p k i n s l 3 3 考虑了条件收益扰动的影响，提出来利用历史模拟法来估计风险。 k a m d e m 等人1 3 4 j 提出了d e l t a 混合学生分布v a r ( d e l t a - m i x t u r e 。s t u d e n tv a r ) 和 d e l t a 混合椭圆e s ( d e l t a m i x t u r e e l l i p t i ce s ) 。 第四节本文的研究内容及结构安排 本文一共六章，具体内容如下： 第一章为引言部分。本章给出了本文的选题背景以及选题的目的意义，并 对风险度量的研究现状进行了简单分析。 第二章为现代投资组合理论及其拓展。本章对m a r k o w i t z 现代投资组合理论 及其后续研究做了简单介绍。 第三章为v a r 及c v a r 风险度量方法的基本理论。本章对两种风险度量方 法v a r 及c v a r 的基本原理进行了阐述并分析了其计算方法。 第四章为正态分布假设下v a r 和c v a r 风险度量模型分析。本章对均值一 v a r 模型、均值一c v 撩模型的有效前沿进行了分析，并与传统的均值一方差模 型的有效前沿进行比较；同时考虑了带有无风险证券的投资组合选择问题，并 对几种特殊情况建立了v a r 和c v a r 风险度量模型。 第五章为实证分析。本章通过实证对三种模型的有效前沿进行了比较，并 通过对边际v a r 、成分v a r 、增量v a r 的计算，讨论了v a r 在投资组合中的优 化作用。 第六章为总结与展望。 7 第二章现代投资组合理论及其拓展 第二章现代投资组合理论及其拓展 第一节m a r k o w it z 的证券组合选择理论 投资组合理论( p o n f o l i oi n v e s t m e n tt h e o 巧) 是第二次世界大战后在美国迅 速发展的金融理论。该理论最早可追溯到中世纪时期意大利的威尼斯、热那亚 等城市为政府筹集军饷而发行的军事公债，到了1 9 世纪，随着工商业的迅速发 展，投资者们开始寻找对风险证券进行定价和预测未来价格的方法。 传统的投资组合理论主要是描述性的经验总结，其“理论 的文字表现形 式主要是以格言和谚语，例如“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里 ，“分散你 的风险等等。在具体投资过程中，投资者们逐渐形成早期的组合投资方法， 在现代投资组合理论形成之前在欧美发达国家盛行着技术分析法和基础分析法 两种传统的投资理论。这一时期传统的投资组合理论很少有精辟的定量分析， 该理论只局限于定性分析阶段。 现代投资组合理论( m o d e mp o 晌l i ot h e o d ，m p t ) 也有人将其称为证券 组合理论或投资分散理论。现代投资组合理论产生于投资管理的职业化阶段， 即2 0 世纪5 0 年代左右。这一时期经济学家开始把成熟的微观经济理论和数理 统计知识引入到投资领域，使投资管理向科学化方向迈进，直到2 0 世纪8 0 年 代初投资组合理论才基本形成完整严密的科学体系。对投资组合理论贡献最大 的当属美国经济学家m a r k o w 池和t o b i n 。t o l l i n 因其在创立这一理论的基础方 面所做出的贡献而荣获1 9 8 1 年诺贝尔经济学奖，而m 砒o w i t z 和s h a r p e 及m i l l e r 三人则因在使该理论发展成系统、严格且实用的科学体系方面所作的成绩显著 而荣获1 9 9 0 年诺贝尔经济学奖。从2 0 世纪7 0 年代末开始，该理论己成为欧美 发达国家分析个人、银行及非银行金融机构如何运用其财富进行投资的重要理 论依据。 开始于1 9 5 2 年的m a r k o w 池的证券组合选择理论是现代金融经济学的起点， 从此金融学从定性分析转到了定量分析。该理论是研究怎样在几种未来结果不 确定的竞争性选择( 如股票和债券) 中分配资源的，认为投资者的投资愿望主 要是追求高的预期收益。但是他们并非只考虑期望收益率尽可能大，同时还考 8 第二章现代投资组合理论及其拓展 虑收益率方差尽可能小，即希望规避风险。因此，对一个证券组合的管理，不 仅应重视收益，而且应考虑风险，即应以减少投资风险提高证券收益为目标来 确定证券的最优组合。在这一思路下，m a r k o w i t z 首先将概率论和数学规划成功 的结合在一起，把投资组合中的证券价格作为随机变量，用均值表示收益，证 券收益率的方差或标准差来作为证券收益风险的度量，即所谓的“期望收益一 收益方差 ( e x p e c t e dr e t u r n - v a r i a n c eo fr e t u r n ) 法则。 m a r k o w i t z 讨论的证券市场中只有有限种证券，并且他并没有考虑证券的未 来价格，而且是直接从证券的收益率出发来提出问题。假定市场中有n 种证券， 其未来价格是刀个随机变量x i ，x 29 t 9 吒，而且它们的方差是有限的。设，i ，r 2 ，：l 同样为胛个方差有限的随机变量，它们称为n 种证券的收益率。 集合置定义如下： l 置= ，= t o , r , + 吐眨+ + i ，；r ，i = 1 ，2 ，以；够= 1 ) ( 2 1 ) 则称集合蜀中的元素为这n 种证券组合的收益率；集合墨称为m a r k o w i t z 组合收 益率集。 对于证券与证券组合的风险度量，m a r k o w i t z 的一个重要观念是：风险用证 券收益率的方差或标准差来刻画。如果设屹= c o v r , ，= ，】是，；和_ 之间的协方差， 那么，的标准差盯，应该满足： = e 悖，；一窆i f f i l 蜊) 2 l f = l l = q 哆e ( 一层 ，；】) ( o e o 】) i , j = l = 哆哆 ( 2 2 ) i , j = l m a r k o w i t z 提出的问题是如何确定皑，使得证券组合在期望收益率一定的时 候，风险( 收益率的方差或标准差) 最小。其决策模型如下： r r f i no ：= o v w s j 纨= w r = q m + t 0 2 心+ + 以= 乃 ( 2 3 ) w 7 p = 缈1 + 伤+ + q = 1 9 第二章现代投资组合理论及其拓展 其中：w = ( o j l ，c 0 2 ，蛾) r 称为组合，即是，z 种证券的投资权重向量； 麒= e ，； 是证券i 的期望收益率，i = 1 ，2 ，咒； ，= ( 巧，r 2 ，) r 是，z 种证券的收益率随机向量； = ( m ，t 2 ，以) r 是咒种证券的期望收益率向量； y = ( 巧) u - 1 ：，。= ( v ，；，乃 ) u 1 1 ，：，。是，z 种证券收益率的协方差矩阵； e = ( 1 ，1 ，1 ) ，；万为取定常数。 ( 在本文讨论中，如果没有特殊说明，符号均采用上述说明) 模型( 2 3 ) 中用= w r 表示投资组合w 的收益；方差o - 2 = w r v w 表示投 资组合w 的风险。这是一个二次规划，是在两个线性等式约束条件下的二次函 数的求最小值问题。作为咒个随机变量的协方差矩阵y ，它一定非负定，即对于 任意，z 维向量w ，必然有舐，2 = w ，v w 0 。那么上述二次规划问题的目标函数就 是n 个变量的非负定二次函数；又由于两个约束条件使得，z 维向量被限制在一个 闭集上，因此，对于任意给定的刀，上述问题的解一定存在。 假定鼠为n 种证券的集合 1 ，2 ，n ) 。令： w = w = ( q ，吼，) 1 r ”i 咀+ 伤+ + 嚷= 1 ) ( 2 4 ) 则w 表示n 种资产的收益率组合全体。对于任意w w ，其对应组合的收益率 将是随机变量r w = w ，。对于所有可能的组合收益万，得到的上述问题的解的全 体就是最的极小风险组合，也称为前沿组合。前沿组合的全体或其在风险( 收 益率的标准差) 和收益( 期望收益率) 坐标平面上对应的点集称为组合前沿。 在风险一收益坐标平面上，以“收益大，风险小”作为半序，那么所有组合的 风险和收益对该半序来说的极大元全体就形成这一证券组合选择问题的有效 ( 组合) 前沿，有效前沿中的点所对应的组合则称为证券集的有效组合。确定 证券投资组合的有效前沿对投资者来说，显然是十分重要的。一个证券集的有 效组合一定是极小风险组合，但反之不然。所有非有效的极小风险组合在风险 一收益平面上对应非有效前沿上的点【3 7 】 3 引。 如果知道n 种证券的期望收益率和方差一协方差矩阵，那么这种证券的有效 前沿便被确定了，它与投资者个人的偏好无关，是客观存在的一条曲线。但投 资者要选择曲线上的哪一点作为投资对象，却与投资者个人的偏好有关。某个 投资者的无差异曲线族必有一条与有效前沿相切于切点的组合，该切点是投资 者的最优投资组合。 1 0 第二章现代投资组合理论及其拓展 m a r k o w i t z 不但给出了求解最优投资组合的方法，而且还证明了通过投资收 益不相关或反相关证券可以降低投资风险并得到更为稳定的收益，这一直成为 风险投资的指导原则。 第二节现代证券投资组合的拓展模型研究 2 2 1 均值一半方差模型 m a r k o w i t z 在均值一方差模型中把实际收益高于期望收益的部分和实际收 益低于期望收益的部分都看作是风险，而这一点和投资者认为的风险概念不同。 投资者认为实际收益高于期望收益的部分是收益，而不是损失，这部分不应计 为风险；而实际收益低于期望收益的部分是损失，这部分才应该是风险。针对 均值一方差模型的这一缺陷，m a r k o w i t z 于1 9 5 9 年提出了均值一半方差模型。 均值一半方差模型的假设条件同均值一方差模型的假设条件一样。 ，；仍然表示证券f 的收益率，以= 研】是证券