（电磁场与微波技术专业论文）光子晶体的数值计算与近红外波段实验研究.pdf

摘要 光子晶体的提出到现在只有短短的十几年的时间，其展示的巨大的应用前景已经 引起了各个方面极大的关注。目前光子晶体在理论和实验上都有了飞速的进展，本文 利用时域有限差分方法( f d t d ) 进行光子晶体结构的数值计算，开展了近红外波段 光子晶体的微加工研究和测试光路的设计、搭建和改进。 本文详细地给出了利用f d t d + b 1 0 c h 边界方法计算二维光子晶体的能带的具体 方法以及正方晶格和三角晶格的b l o e h 边界的设置方法。详细而定量的研究了网格的 精细度对于二维的能带、透过率以及微腔品质因子最终结果的影响。研究了结构参数 对于正方晶格和三角晶格空气孔和介质柱结构的影响，得到了完全带隙的结构参数。 利用超元胞的方法计算了含有点缺陷和线缺陷的光子晶体的能带，并计算了缺陷模式 的场分布。利用f d t d + p m l 边界方法计算了有限尺寸的光子晶体的透过率，并研究 了不同网格精细度和光子晶体的层数对于透过率的影响。分析了f f t 方法在研究光子 晶体微腔结构时的局限，利用一种新的方法p a d 6 近似成功的分析了光子晶体的微腔， 得到了q 值高达1 0 6 量级的微腔。 利用三维f d t d 方法结合p m l + b l o c h + m i r r o r 三种边界计算了p c s l a b 结构光予 晶体的能带，并利用l i g h t l i n e 方法滤除了平板波导所不支持的泄漏模式。进行了 g a a s a i g a a s 体系8 5 0 r i m 光子晶体激光器设计的前两个步骤，并分析了在进行 p c s 1 曲高品质因子微腔时p a d 6 近似失效的原因。 查阅了有关p c s l a b 结构光子晶体制作工艺的资料，给出了利用e b l + i c p 方法 制作光子晶体结构详细的工艺流程。设计并参与搭建了光子晶体激光器的测试光路， 进行着样品表面反射光到多模光纤的耦合工作；进行测试光路的优化，争取能够保证 观察到泵浦光斑的同时还能减少光路的损耗以探测到微弱的光子晶体激光器的激射 光信号。参与了无源光子晶体测试耦合部分的工作，参考国外的一些行之有效的方法 对我们的耦台光路进行改进。 关键词：f d t d 方法，二维光子晶体，p a d 6 近似，p c s l a b 结构光子晶体，8 5 0 r i m 光 子晶体激光器，近红外波段光子晶体实验 a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a le x p e r i e n c e do n l yl e s st h a nd o u b l ed e c a d e ss i n c eb e e nf i r s td e v e l o p e d i th a sd r a w nm u c ha t t e n t i o nb e c a u s eo fi t sp r o m i s i n ga p p l i c a t i o ni nm o l d i n gt h ef l o wo f l i g h t ，w h i c hc a l lb eu s e di no p t i c a lc o m m u n i c a t i o na n dp h o t o n i cs t o r a g ea n dc o m p u t i n g t h er e s e a r c ho np h o t o n i cc r y s t a lh a su n d e r g o n er a p i dp r o g r e s s e sb o t hi nt h e o r ya n d e x p e r i m e n ti nr e c e n ty e a r s i nt h i sp a p e r , w eu s e df i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i nm e t h o d ( f d t d ) t oc a l c u l a t ed i f f e r e n c et y p e sp h o t o n l cc r y s t a la n dr e s e a r c ht h ef a b r i c a t i o n p r o c e d u r eo fn e a r - i n f r a r e dp c - s l a bp h o t o n i cc r y s t a l w i t hm i c r o - e l e c t r o n i c - f a b r i c a t i o n e q u i p m e n t sa n dd e s i g n ，s e ta n do p t i m i z et h em e a s u r e m e n ts y s t e m s t h ep r o c e d u r eo fh o wt oc a l c u l a t et h eb a n dd i a g r a mo ft w od i m e n s i o n a lp h o t o n i c c r y s t a lu s i n gf d t dm e t h o dc o m b i n e dw i t hb l o c hb o u n d a r yw a sd e t a i l e dd i s c u s s e da n d t h em e t h o do f h o wt os e tt h eb l o c hb o u n d a r yw a sa l s og i v e n w ed e t a i l e dr e s e a r c h e da b o u t t h er e l a t i o n sb e t w e e nt h ef d t d 酣dr e s o l u t i o na n dt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t ss u c ha sb a n d d i a g r a m ，t r a n s m i s s i o na n dq u a l i t yf a c t o ri nt w od i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l w eg o tt h e f u l l - b a n d - g a pt h r o u g hs c a n n i n gt h es t r u c t u r ep a r a m e t e r si ns q u a r ea n dt r i a n g l el a t t i c e p h o t o n i cc r y s t a lb o t hb e e nm a d eo fd i e l e c t r i cr o d sa n da i rh o l e si nd i e l e c t r i cb a c k g r o u n d w eu s e df d t dm e t h o dc o m b i n e dw i t hs u p e rc e l lm e t h o dt oc a l c u l a t et h eb a n dd i a g r a mo f p h o t o n i cc r y s t a l 、v i t lp o i n td e f e c ta n dl i n ed e f e c t ，u s i n gf i e l dv a l u e ss t o r e d ，w ec a na l s og e t f i e l dd i s 缸b u t i o no ft h ed e f e c tm o d e w eu s e df d t dm e t h o dc o m b i n e dw i t hp m l b o u n d a r yt oc a l c u l a t et h et r a n s m i s s i o nr a t eo ff i n i t es c a l ep h o t o n i cc r y s t a ls t r u c t u r ea n d r e s e a r c h e dt h er e l a t i o n sb e t w e e nt h et r a n s m i s s i o nr a t ea n dt h el a y e r so fp h o t o n i cc r y s t a lo r t h e 鲥dr e s o l u t i o n w ed e m o n s t r a t e dt h el i m i t a t i o no ff f tm e t h o di nm a n i p u l a t i n gt h e s h o r tt i m es e r i e s a n du s e dan e wk i n do fm e t h o dp a d 4a p p r o x i m a t i o nt os o l v ei t s u c c e s s f u l l y c o m b i n e dw i t hp a d 4a p p r o x i m a t i o nw er e s e a r c h e dm a n yt w od i m e n s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a lm i c r o - c a v i t i e sa n df o u n ds o m eo f t h e s ec a v i t i e ss u p p o r tv e r yh i g hq u a l i t y f a c t o r sa sh i g ha s1 0 6l e v e l w ea l s oc a l c u l a t e dt h eb a n dd i a g r a mo fp c s l a bs t r u c t u r ew i t l lt h r e ed i m e n s i o n a l f d t dm e t h o dp l u sp m l b l o c ha n dm i r r o rb o u n d a r i e sa n du s e dt h e “l i g h t - l i n e t of i l t e r o u tt h el e a k ym o d e sw h i c ha r en o ts u p p o r t e db yt h es l a b w ec o m p l e t e dt h ef i r s tt w o p r o c e d u r e si nd e s i g n i n gg a a s a s g a a sb a s e d8 5 0 n mp h o t o n i cc r y s t a ll a s e ra n da n a l y z e d t h er e a s o no f t h ep a d 6a p p r o x i m a t i o n si n v a l i d a t i o ni no p t i m i z i n gp c - s l a bm i c r o - c a v i t i e s w es e a r c h e da n da s s i m i l a t e dm a t e d a l sa b o u tt h ef a b r i c a t i o no fp c s t a b ，a n dg a v et h e d e t a i l e df a b r i c a t i o np r o c e d u r e si nm a k i n gp c - s 1 a bu s i n ge l e c t r o nb e a ml i t h o g r a p h ( e b l ) a n di n d u c ec o u p l e dp l a s m a ( i c p ) e q u i p m e n t s w ed e s i g n e da n db u i l tt h em e a s u r e m e n t s y s t e m si nm e a s u r i n gp h o t o n i cc r y s t a ll a s e ra n d t i l ln o wt h ec o u p l i n gf r o mt h el i g h tw h i c h w a sr e f l e c tb yt h es a m p l et ot h em u l t i - m o d ef i b e ri sab i gp r o b l e m w ew e r et r y i n gt o o p t i m i z et h em e a s u r e m e n ts y s t e m si no r d e rt oo b s e r v et h ep u m pl i g h ts p o tw h i l er e d u c et h e l i g h tl o s so ft h ew h o l es y s t e m w ew e r ei m p r o v i n gt h em e a s u r e m e n ts y s t e m so fp a s s i v e p h o t o r t i cc r y s t a l ，f o c u s i n go nt h ec o u p l i n gf r o mt h es i n g l e - m o d ef i b e rt ot h e2 0 0 n mt h i c k w a v e g u i d ec o r el a y e r k e yw o r d s ：f d t dm e t h o d ，t w od i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l ，p a d 6a p p r o x i m a t i o n ， p c - s l a bs t r u c t u r e p h o t o n i cc r y s t a l ，8 5 0 h mp h o t o n cc r y s t a ll a s e r ， n e a r - i n f r a r e dp h o t o n i cc r y s t a le x p e r i m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得墨盗盘茔或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 学位论文作者签名： 氏 签字日期：槲年f 】月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解基洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特授 权吞建盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门 或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 私彩忱 签字日期：2 0 0 忙i l 月 聊张晦k 文 签字日期：q 一午年l 歧月1 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 光子晶体简介及研究进展 1 1 1 引言；微电子的危机 电子信息产业已成为当今全球规模最大、发展最迅猛的产业，微电子技术是其中 的核心技术之一( 另一个是软件技术) 。现代电子信息技术，尤其是计算机和通讯技 术发展的驱动力，来自于半导体元器件的技术突破，每一代更高性能的集成电路的问 世，都会驱动各个信息技术向前跃进。我们今天处在一个真正的技术革命时代，而微 电子技术的突飞猛进是这个革命的最基础的组成部分。 微电子技术是在半导体材料上采用微米级线度加工处理 的技术。其主体产品集成电路( 也就是半导体器件的主体) ， 构成电子产品的核心硬件。微电子技术所遵循的摩尔定律指 出，芯片集成度每1 8 2 4 个月增长一倍，价格不变。目前主 流加工技术是8 英寸硅片，0 2 5 微米线宽。1 2 英寸硅片o 1 3 微米已经批量生产。据国际权威机构预测，到2 0 1 4 年，半导 体芯片加工技术将达到1 8 英寸硅片、o 0 3 5 微米特征尺寸( 线 宽) 。当集成电路线宽达到o 1 微米及以下，标志着半导体制i n t e l 9 0 h mc p u 造技术及器件、工艺理论随之全面进入纳米领域。硅基芯片的微细加工技术将可能到 达极限。届时，微电子的基础理论、材料技术和加工技术都将遇到极大的挑战：首先 是芯片的发热量随着工作频率的提高而迅速增加从而使芯片无法正常工作；其次是现 有的加工设备已经很难再继续减小芯片内部的线宽，因此通过减小线宽的方法来提高 芯片的工作频率和性能便遇到了很大的困难；最后也是最难以克服的一点，随着芯片 内部结构的减小，此时的量子效应会非常的明显，电子在芯片内部的波动效应就不可 以忽略，而电子的波动所造成的量予隧穿效应直接威胁着用“l0 ”表示“开关”状 态的芯片最基本的结构。 可以看到，微电子技术很有可能在未来的十多年中走到尽头，届时如果不能解决 这些问题，信息技术的前进脚步就很有可能停滞下来。其对于人们的生活、社会、经 济的发展所产生的严重后果是不可想象的。 第一章绪论 1 1 2 光子芯片的曙光 从目前的研究情况看，解决上述的三个问题还有很多困难，尤其是最后一个问题 的解决更是遥遥无期。人们便把目光投向了一些其他的技术，其中利用光子代替电子 在芯片内进行信息的传输与处理无疑是这些技术中最具吸引力的方案。比起电子来， 利用光子来携带信息具有更大的优势。电予自身的特性，比如具有静止质量以及电子 间的库仑作用等都限制了其难以作为大容量高速的信息载体；而光子就不同，光子是 以光速运动的微观粒子，它的静止质量为零，并且具有很好的空间相容性，因此以光 子作为信息和能量的载体有着巨大的优越性，现在已经获得广泛应用的光纤通信技术 就是利用光子携带信息进行高速度大容量的传输。在信息的处理上，光子体系的优势 更加明显；电子器件的响应时间一般为1 0 4 秒，而光子器件可达1 0 “2 至1 0 “6 秒，而 且光子在通常情况下互不干涉、具有并行处理信息的能力，与现在蓬勃发展的量子计 算机结合，将会给光子更广阔的发展空间。 但是要利用光子来进行信息的处理，首要任务是寻找一种可以控制光子运动的材 料，就好像半导体材料控制电子的运动一样。当电子在周期排列的半导体晶格中运动 时，电子波会受到周期性势场的布拉格散射，形成能带结构，能带与能带之间可能存 在能隙当电子的能量落在能隙范围中时，传播是禁止的，因此人们能很好地控制半 导体中电子的运动，并制作出各种半导体电子器件。8 0 年代末，e l iy a b l o n o v i t c h 和 s a j e e vj o h n 各自独立提出了光子晶体的概念 6 】 ”，为人们控制光子的运动打开了希望 之门。 所谓的光予晶体是一种人工材料，这种材料具有着周期性的介电常数分布。电磁 波在光子晶体中传播时由于受到周期性分布的介电常数的布拉格散射，电磁波会受到 调制而形成能带结构，这种能带结构叫做光子能带( p h o t o n i cb a n d ) 。光子能带之间可 能出现带隙，即光子带隙( p h o t o n i cb a n dg a p ，简称p b g ) 。根据周期性分布的空间维 度的不同，光子晶体可以分为一、二、三维光子晶体。其中一维光子晶体就是现在广 泛应用的d b r 结构：二维光子晶体在实际的使用上多转化为光子晶体平板型结构， 由于这种结构可以方便的利用微电子加工设备制作出来，因此成为研究的热点之一； 1 d2 _ d t w p e od “i 州r e c 蠹t 品s t h r e 即e ”d ! i r 幽e 轰；：i o n sc 1 1 0 r 荡 2 第一章绪论 而三维的光予晶体具有完全的带隙，即落在带隙频率范围内的以任意方向入射的任意 偏振的光都不能在光子晶体内部传输，因此三维的光子晶体性能最为优异，但是目前 还没有太好的制作加工手段。如果在周期性结构中引入缺陷，破坏局部的周期性，其 效果类似于半导体中的掺杂，就会对特定频率的光起到定域化的作用。具体来说，如 果引入的是个点缺陷，就相当于制造了一个可以囚禁光子的笼子；如果引入的是一 个线或者面缺陷，就形成了一个光子晶体波导，这种波导的原理不同于普通的全反射 导波，这种新型的波导甚至可以拐9 0 。的弯而几乎没有能量的损失i l “。 由于光子晶体控制光子与半导体控制电子的原理有着类似之处，因此，光子晶体 又被称为“光半导体”，其无论在理论上还是在应用上都是极有意义的。理论上，开 辟了量子电动力学的新领域，在电磁波和凝聚态物理之间架起了联系的纽带。在光子 晶体中可以研究光子的迁移率边和a n d e r s o n 定域化，在应用上，可以用于设计零阈 值的半导体激光器、高效率的太阳能电池、波导、天线辐射的基座、可以实现光限幅、 光开关等功能，光子晶体更是有望被制成用来进行信息的处理的集成光子芯片【7 。”。 光子晶体由于巨大科学价值和应用前景，受到各国政府、军方、学术机构以及高新技 术产业界的高度重视。从二十世纪九十年代中后期起，世界上的发达国家纷纷制定了 光子晶体专项的研究计划，以期望在下一代的信息技术的核心领域抢占制高点。 1 1 3 光子晶体的研究情况 光子晶体的思想最早可以追溯到1 9 4 5 年，p u r c e l l 在原子自旋能级的研究中就已 预见性地提出，在一个低损耗的介质腔中的自发辐射是可以控制的”。到了1 9 5 8 年， a n d e r s o n 在其开拓性的定域化理论中提到光的传播也是可以在某一特定的材料中得 到控制，并定域在其中翻。1 9 7 5 年中期，b y k o v 提出一维周期性同轴线可能会影响自 发辐射吼但这些思想都没 有引起人们的注意。直到 1 9 8 5 年，k l e p p n e r 等人首先 发现了置于金属波导内的 r y d b e r g 原子的自发辐射受 到抑制【4 ，从而引起人们的 关注。直到1 9 8 7 年，j o h n 和y 曲l o n o v i t c h 才分别提出 了光子晶体的概念5 吼自 此，光子晶体进入了一个高 1 9 日日1 9 9 0 19 9 2 1 8 8 41 9 9 6 g g b2 0 口02 0 9 2 速发展的阶段，每年的论文数量几乎呈指数上涨。 h o 等人于1 9 9 0 年研究了金刚石结构的光子晶体，首次发现了光子带隙1 1 1 。 s b z n e r 等人研究了方形或圆柱形电介质以简单立方晶格结构排列的光子带结构。h o 嘲 咖 啪 咖 咖 第一章绪论 而三维的光子晶体具有完全的带隙，即落在带隙频率范围内的以任意方向入射的任意 偏振的光都不能在光子晶体内部传输，因此三维的光子晶体性能最为优异，但是目前 还没有太好的制作加工手段。如果在周期性结构中引入缺陷，破坏局部的周期性，其 效果类似于半导体中的掺杂，就会对特定频率的光起到定域化的作用。具体来说，如 果引入的是一个点缺陷，就相当于制造了一个町匕l 囚禁光子的笼子；如果引入的是一 个线或者面缺陷，就形成了一个光子晶体波导，这种波导的原理不同于普通的全反射 导波，这种新型的波导甚至可以拐9 0 。的弯而儿乎没有能量的损失i l “。 由于光子晶体控制光子与半导体控制电子的原理有着类似之处，因此，光子晶体 又被称为“光半导体”，其无论在理论上还是在应用上都是极有意义的。理论上，开 辟了量子电动力学的新领域，在电磁波和凝聚态物理之间架起了联系的纽带。在光子 晶体中可以研究光子的迁移率边和a n d e r s o n 定域化，在应用上，可以用于设计零阈 值的半导体激光器、高效率的太阳能电池、波导、天线辐射的基座、可以实现光限幅、 光开关等功能，光子晶体更是有望被制成用来进行信息的处理的集成光子芯片f 。”。 光子晶体由于巨大科学价值和应用前景，受到各幽政府、军方、学术机构以及商新技 术产业界的高度熏视。从二十世纪九十年代中后期起，世界上的发达国家纷纷制定了 光子晶体专项的研究计划，以期望在下一代的信息技术的核心领域抢占制高点。 1 1 3 光子晶体的研究情况 光子晶体的思想最早可以追溯到1 9 4 5 年，p u r c e l l 在原子自旋能级的研究中就已 预见性地提出，在一个低损耗的介质腔中的自发辐射是可以控制的【”。到了1 9 5 8 年， a n d e r s o n 在其开拓性的定域化理论中提到光的传播也是可以在某一特定的材料中得 到控制，并定域在其中嘲。1 9 7 5 年中期，b y k o v 提出一维周期性同轴线可能会影响自 发辐射”l 。但这些思想都没 有引起人们的注意。直到 1 9 8 5 年，k l e p p n e r 等人首先 发现了置于金属波导内的 r y d b e r g 原子的自发辐射受 到抑制【4 j ，从而引起人们的 关注。直到1 9 8 7 年，j o h n 和y a b l o n o v i t c h 才分别提出 了光子晶体的概念嘲 6 1 。自 此，光子晶体进入了一个高 19 日日 1g g o19 9 219 9 4 1 9 9 6 1 9 l i b2 8 0 02 q 1 1 2 速发展的阶段，每年的论文数量几乎呈指数上涨。 h o 等人于1 9 9 0 年研究了金刚石结构的光子晶体，首次发现了光子带隙l 。 s ( 3 z _ c i e r 等人研究了方形或圆柱形电介质以简单立方晶格结构排列的光子带结构。h o s o z ( j e r 等人研究了方形或圆柱形电介质以简单立方晶格结构排列的光子带结构。h o 咖 咖 啪 伽 暑 第一章绪论 等提出了一种存在完全光子带隙的层状结构光子晶体【1 2 1 ，这种结构较易制造，利用当 前的光刻技术，已扩展到光学波段。v f l l e n e u c e 等研究了二维光子晶体。圆柱构成的 方形和三角形晶格结构，仅空气孔在电介质中的排列能出现完全光子带隙；而在六角 形晶格中，无论是空气圆孔在电介质中的排列抑或电介质圆柱在空气中的排列，均能 出现完全光子带刚”j 。t r a n 等研究了具有k e r r 非线性效应的电介质圆柱构成的三角 形光子晶体的光子带结构，由于非线性效应，随光强的增强，带结构发生了偏移【1 4 】。 c h a n 等首次提出了准晶光子晶体的概念【l ”。使光子晶体的研究由完全周期性结构扩 展到准周期结构。p e n d r y 等发现了可以利用光子晶体结构实现具有负折射率的材料。 经过十余年的发展，国际上对光子晶体的研究已经从初期的注重理论研究逐步转 移到光子晶体应用理论和相应的光电子器件的设计和制备的研究上来。y a b l o n o v i t c h m j 等首先用低损耗电介质制造了由8 0 0 0 个球形原子构成的面心立方光子晶体，但这种 光子晶体实际上不存在光子带隙。他们又提出一种光子晶体结构，称之为y a b l o n o v i t i v 型光子晶体。并在微波区制造了这种光子晶体，发现了光子带隙，与理论计算相符。 t o k u s h i m a t 馆1 等用实验证实了光可以效率较高地通过有1 2 0 度转角的二维光子晶体波 导。k a m p 19 等人测量了在光子晶体波导里微腔的透过谱。y o s h i h i r o l 2 0 】等人用三维 f d t d 方法进行数值模拟设计出具有极高品质因子的二维光子晶体微腔，并用实验证 明了这一结论。e d m o n d ，j o a n n o p o u l o s 等 2 1 】在a 1 2 0 3 衬底上作出了g a a s 基的光子晶 体波导结构并测量了其透过率，证实了t e 模式带隙的存在。美国的0 p a i n t e r 小组【2 2 1 首先报道了工作在1 5 5 1 a m 的i n p 基的光子晶体激光器，随后韩国田】、日本 2 4 j 的小组 分别报道了可以电注入工作的光子晶体激光器。最近，n o d a 小组研制出准晶光子晶 体激光器【2 5 1 ，美国的贝尔实验室则报道了首个电注入的量子级联光子晶体激光器 2 6 】。 韩国的小组还研究了利用光子晶体提高l e d 的出光效率【2 ”，实际的测试结果表明出 光效率有1 2 倍以上的提高。y a n i k 和f a n 等人更是利用具有非线性的十字状的光子晶 体微腔实现了全光学内存的应具备的所有基本功能【2 8 】。可以看到，光子晶体正向着实 用化飞速的前进，当然，要像如今的电子芯片一样成熟，还有很长的一段路要走。 4 第一章绪论 1 2 本文的工作简介以及创新点 本文的工作主要包括光子晶体的数值计算和近红外波段的实验研究两个方面。总 体来说，主要的工作是利用国际上最为流行的时域有限差分方法( f d t d ) 进行二维 和p c s l a b 结构光子晶体的数值计算，实验的工作则刚刚展开。 1 利用二维f d t d 方法计算了二维光子晶体结构：根据倒易空间的定义得到了正 方晶格和三角晶格的最小布里渊区以及k - p a t h ，详细地给出了利用f d n ) + b l o c h 边界方法计算二维光子晶体的能带的具体方法以及正方晶格和三角晶格的b l o c h 边界的设置方法。计算了不同网格精细度、结构参数对于正方晶格和三角晶格空 气孔和介质柱结构的影响，得到了完全带隙的结构参数。利用超元胞的方法计算 了含有点缺陷和线缺陷的光子晶体的能带，并计算了缺陷模式的场分布。利用 f d t d + p m l 边界方法计算了有限尺寸的光子晶体的透过率，并研究了不同网格 精细度和光子晶体的层数对于透过率的影响。分析了f f t 方法在研究光子晶体 微腔结构时的局限，利用一种新的方法p a d 6 近似成功的分析了光子晶体的微腔， 这种方法可以用很短的时间序列得到很高谱分辨率和精度的结果。研究了具有良 好对称性的几种微腔结构，得到了q 值高达1 0 6 量级的微腔。 2 利用三维f d t d 方法计算了p c - s l a b 结构光子晶体：结合p m l + b l o c h + m i r r o r 三 种边界计算了正方晶格和三角晶格结构的空气孔和介质柱p c s l a b 结构的能带， 并利用l i g h t - l i n e 方法滤除了平板波导所不支持的泄漏模式。查阅了大量光子晶 体激光器的资料，进行了g a a s a 1 g a a s 体系8 5 0 r i m 光子晶体激光器设计的前两 个步骤，首先计算了不同占空比的能带，第二步计算了不同晶格常数、占空比和 厚度的缺陷模式位置。并分析了在进行p c s 1 a b 高品质因子微腔时p a d 6 近似失效 的原因。 3 近红外波段光子晶体的实验：查阅了有关p c s 1 a b 结构光子晶体制作工艺的资料， 结合半导体所的具体条件，主要精力集中在利用e b l + i c p 方法制作光子晶体结 构，给出了详细的工艺流程。设计并参与搭建了光子晶体激光器的测试光路，该 光路还不完整需要添置一些设备。目前进行着样品表面反射光到多模光纤的耦合 的调试工作，结果还不理想。另一项工作是进行测试光路的优化，争取能够保证 观察到泵浦光斑的同时还能减少光路的损耗以探测到微弱的光子晶体激光器的 激射光信号。参与了无源光子晶体测试耦合部分的工作，目前正在参考国外的一 些行之有效的方法对我们的耦合光路进行改进。 第一章绪论 本文的创新之处如下： 1 详细而定量的研究了f d t d 方法计算光子晶体结构肘网格的精细度对于最终结 果的影响。具体的研究包括网格的精细度对于二维的能带，透过率以及微腔的品 质因子的影响。在p c s l a b 结构中得到了类似二维的结果。 2 利用一种新的谱分析方法p a d 6 近似，分析了光予晶体微腔的缺陷模式，并且通 过改变微腔的几何结构，得到了品质因子高达1 0 6 量级的微腔。 完成了g a a s a 1 g a a s 体系的8 5 0 n m 光子晶体激光器设计的前两个步骤，分析了 在优化激光器微腔时p a d 6 近似失效的原因。 第二章 光子晶体的数值方法 第二章光子晶体的数值方法 2 1 电磁波在光子晶体中的传播 根据m a x e l l 电磁理论，电磁波在混合介质中的传播可以表达成如下形式 v b = 0 v d = p v = _ c 3 b a t ( 2 - 1 1a ) ( 2 - l 一1 b ) r 2 1 一l e ) v 雷= 署+ 了( 2 - 1 - 1 d ) 其中，e 和h 分别是宏观电场强度和磁场强度，d 和b 分别为电位移矢量和电感应强 度。p 为自由电荷密度，了为电流密度，当所考虑的问题仅是在无源场下，无自由电 荷和电流时，可置了= p = 0 。在这种情况下，考虑d 和e 以及b 和h 之间的本构关系。 一般地，当不考虑分子有一定的大小和磁矩等因素，介质的介电常数是与频率无关的 恒量，既非色散介质所组成，同时认为介质是无损耗的，则本构方程为： z 3 ( o = 岛占p 净仁) ( 2 1 2 ) 百p ) = o 詹p ) ( 2 1 3 ) 其中文尹) 是光子晶体的相对介电常数分布，氏和风分别为真空中的介电常数和磁导 率。利用方程( 2 1 1 ) ，( 2 - 1 2 ) ，( 2 - 1 - 3 ) 分别消去e 和h ， v 专小p ( 尹) 氏风警 ( 2 - 1 - 4 a ) v v 豆卜。掌 陋b ， 当考虑一频率为，具有口“的时谐特征的单色电磁波，则上式可改写为 v v 雷= b 2 c 2 b 伊归 ( 2 _ 1 _ 5 a ) 第二章光子晶体的数值方法 v ( 南v 司= 7 ( 9 2 豆 在光子晶体中介电常数呈周期性分布，满足下式 占( 尹) = 占( 尹+ 与) 其中豆是光子晶体的晶格常数。将方程( 2 1 5 a ) 改写为阳】 _ v 2 豆每盯西v 面= 等豆 | 司实际晶体中电子运动的薛定谔方程： 一h 2 v2+v(f)2m 卜甲 矿( 尹) = 矿( f + 豆) 进行比较，我们会发现，这两个方程极其类似。其中，类比关系如下： - 旷5 - s ( f ) 舒矿( 产) ( 2 - 1 - 5 b ) r 2 1 5 c ) ( 2 1 6 a ) ( 2 1 6 b ) ( 2 1 7 a ) 等岛曹e e ( 2 - 1 - 7 b ) 7 岛曹 即光子晶体中周期性变化的介电常数相当于固体中周期性变化的势场，而兰；晶相当于 r 。 能量本征值。从光子及电子运动方程的可类比性，可以得出以下结论：在一个介电常 数周期性变化的结构中，光子的运动将类似于在周期场中电子的运动。相应的在介电 常数周期性变化的介电结构中将具有光子能带结构，在一定条件下具有光子能隙。在 实际晶体中的相应的物理概念也可以类推到光子晶体中，例如：倒易空间、布里渊区 等。当然，光子和电子是有着本质的区别的，光子是玻色子而电子是费米子，光子的 色散关系和电子也有着不同的形式，它们所用理论的精确性不同。电子由标量波近似 方程描述，且忽略了电子电子以及电子声子相互作用；而光子采用矢量波理论描述， 由于光子光子间的相互作用非常小( 可以忽略) ，所以光子的运动方程是严格的。 第二章光子晶体的数值方法 2 2 光子晶体的数值方法 在一维情况下，( 2 1 。5 ) 式有严格的解析解。但对于二维或三维的光子晶体，已 不存在解析解。必须用各种数值方法求解。根据不同的原理和目的，已发展了多种数 值解法，常用的有：平面波展开法、多重散射法、转移矩阵法、时域有限差分法，最 近又发展了转移矩阵和平面波展开相结合的方法以及有限元方法。这里简单地介绍一 下多重散射方法、平面波展开方法、时域有限差分法等。 2 2 1 多重散射方法 在多重散射方法中，认为有限光子晶体是一个开放环境下的许多散射体的组合， 这样边界条件是自动得到满足的。这种方法最适用于处理规则散射体组成的光子晶 体，比如圆柱或球体组成的光子晶体。这里介绍计算二维光子晶体中电磁场分布的多 重散射方法，它是由l i 3 0 】等和t a y e b t 3 1 1 等分别提出。 在圆柱构成的二维光子晶体中，根据米氏散射理论，每一个圆柱外的总场是入射 场和散射场的和。用极坐标( p ，口) 表示二维平面上的任一点，对于一位于( p ，o s ) 上的 第i 根圆柱，圆柱外的任一点尹= ( p ，目) 处的总场为 e ( 尹) ：兰k 。( ，) 厶( 岛) + b 。( _ ，) 日。( k o 岛) - 4 m ( 2 。1 ) 。，。：!厶!鱼墨2二!竺!二生!上!生墨2厶!竺2(2-2-2)om k j ! k o 厶( k e ) n 。( k o r ) 一k j 。( 柚) 乙( k o r ) 对于s 波，即电场方向和圆柱轴平行的偏振波，七= k 0 4 7 。对于p 波，有类似 公式。如果把第1 根圆柱引起的散射场入射到第j 根圆柱上的场展开成 ( ，) ：芝k 黜) i ，。( k o p 。) l “( 2 - 2 3 ) 口。( f ) 可写为口，o ( ) 的和，它是由于别的圆柱的散射而引起的，线性依赖于岛( ，) 的 量。$ 嵋( g r a f sa d d i t i o n ) 格拉夫叠加理论，可以得到一组关于6 。( ，) 的自洽方程。 氏( f ) = 口翱s 。( f ) + 芝6 。( ，) s 。( 伽忡煽日。( k o p q ) ( 2 - 2 4 ) 其中磊= 芦，一a = ( “，岛) 当求得上述方程组的解后，则总散射场可写成 第二章光子晶体的数值方法 丘。( 尹) z 6 。( ，) 日。( k o p d ) e ” ( 2 - 2 5 ) j = im = - m 这样可以求得总场，那么电磁波在光子晶体中的传播就完全确定了。这种方法是在一 个固定的频率求解，解决了色散介质组成的光子晶体内的电磁场传播问题。但组成的 光子晶体的圆柱较多时，计算时间很长。如果能够结合时频傅里叶变换技术，那计算 时间将大大缩短。 2 2 2 平面玻展开方法 在晶体内部，假设基矢是函，a 2 毛，那么晶格矢量可以表示为： r ，= ，i 厅1 + ，2 厅2 + z 3 历3 ( 2 2 6 ) 则倒格子矢量可以表示为： g = h l b l + h 2 b 2 + h 3 b 3 ( 2 2 7 ) 其中啊，h ：，h 3 为任意整数。丘，匠，反就称为倒格子基矢。晶格基矢与倒格子基矢存在如 下变换关系：厅，厅，= 2 石万，其中v = 舀l a 2x a 3 为原胞体积口2 1 。由于介电常数， 磁矢量，电矢量都是周期函数，可以将它们在倒格子空间做f o u r i e r 展开f 3 3 ： 占( ，) 2 善s ( 百r ) e 心“由此矧：丽i2 丢s _ 1 ( d 加旧“ 磁矢量可以表示为：i - ( ，) = p 计一h 。( 尹) 其中h 1 ( 尹) = h l ( 尹+ r ，) ，由于 h 。( f ) = 。( d ，) p 心则厅( r ) = 。( 百，) p 。+ 。7 其中f 为波矢- 电矢量可以表示为：直( r ) = 8 h ：( 芦) 同样h ：( 尹) = h ：( 芦+ 豆，) 则 立( ，) = h2 ( 百，) 口盯埘 以h 极化为例：此时，电场和磁场分别为； 疗( ，t ) = ( 0 , 0 ，h ：) p 叫“ ( 2 2 8 ) 豆( ，t ) = ( e ，e ，0 ) e 一“ ( 2 2 9 ) 将( 2 2 8 ) ，( 2 2 9 ) 代n ( 2 1 1 ) ，得到： 拿一譬：i a y “。h ：( 2 - 2 - 1 0 ) 二_ 一1 = 一 o h 占( r ) e 。 i 引缈百( 2 - 2 - 1 1 ) d x n c n o h vaaz s ( r ) e ， 可一肋有( 2 - 2 - 1 2 2 ) d yn c n 1 0 第二章光子晶体的数值方法 这里为真空中的光速。( 2 2 - 1 0 ) 、( 2 2 - 1 1 ) 、( 2 - 2 1 2 ) 联立消去b ，e ，可以得到： 去 者等 + 专 者等 + 等”。( 2 - 2 - 1 3 ) 将倒格子空间展开式代入( 2 - 2 1 3 ) ，得到： g + g ) 仁+ g 一p g 弦。p ) = 等五。p ) ( ：。1 4 ) “ ，、 。0 这样我们得到了h 极化情况下关于啊p ) 的本征方程。 在方程( 1 1 ) 中，给定一个石值，用n x n 列平面波来近似( 即g 取n 个不同 的值) ，可以求得一组本征值。假设g 的n 个取值为叵，& a g ”，当i ：1 时， 有： ( 云+ d ，) ( 岳+ g 一，) 】占一1 ( g ，一百，) ，( g ，) + ( f + g 。) ( 云+ g ：) i s 一1 ( g ，一g ：) ，( g ：) + + f 2 2 1 5 ) ( f + 百。) ( j ；f + 百v )