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初中数学开放题、探索题选编（二）1. 同学们知道:只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定相等.你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等,请你依照方案(1),写出方案(2)、(3)、(4).解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等；2. 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30的直角三角形组成,利用这副三角板构成一个含有15角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标柱,不写作法.3. 在四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四边形各边AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD满足条件 时，四边形MNPQ为矩形；D4. 在面积为4的菱形ABCD中,画一个面积为1的ABP,使点P在菱形ABCD的 边上(不写作法,保留作图痕迹)CAB(取BC或AD中点P,或过对角线的交点,作AB的平行线交BC或AD于点P).5. 某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.(北京考题)6. 关于的方程，是否存在负数，使方程的两个实数根的倒数和为？若存在，求出满足条件的负数值，若不存在，请说明理由？7. 研究下列各式，你会发现什么规律？，请将你找出的规律用公式表示出来 ；8. 1.判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打“”，不成立的请在括号内打“”（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） （4） （ ） 2.你判断完以上各题之后，发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围；( )9. 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n1)盆花,每个图案的花盆的总数是S n=2 ,S=3 n=3, S=6 n=4, S=9按此规律推断,S与n的关系式为 ; (3n-3)10. 如图,AB是O的直径,把线段AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=,那么O的周长为,试计算(1) 把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长(2) 把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长 ;(3) 把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长= ;(4) 把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长= ;AAABBBOOO结论:把大圆的直径分成n条线段,以每条线段为直径画小,那么每个小圆周长是 大圆周长的 ;请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积和大圆面积的关系. (答案:(分别为n等分直径的小圆面积和大圆面积)11. （归纳猜想）已知一个半径为20cm的圆，作该圆内接钝角三角形，求这个钝角三角形面积的取值范围。（
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