（电力系统及其自动化专业论文）介观kondo效应.pdf

西南交通大学博士研究生学位论文第1 i 页 的改变。所以，我们能够在实验中通过测量物理量( 如持续电流 和零场杂质站磁化率) 随环周长的变化关系而探测k o n d o 关联长 度。同时，我们对含有一个边耦合量子点的介观环中的持续电流 作了研究。计算的结果表明：处于k o n d o 体系的具有一个边耦合 量子点的a _ b 环中的持续电流与电子自旋有关，并且在占t 2 1 的极限条件下，两个亚系统的电荷运输被抑制。在六l = 5 的条 件下，奇宇称环中电流具有最小值。这为职究k o n d o 屏蔽云同样 提供了一条新的途径。我们又通过双杂质a n d e r s o n 模型和 s l a v e b o s o n 平均场技巧，从理论上分别研究了嵌入串联耦合双量 子点和平行耦合双量子点的a h a r o n o v b o h m 环中的k o n d o 效应。 在嵌入串联耦合双量子点的h b 环中，从我们的计算结果，我们 可以看到字称效应的消失和简单的电流一相位关系是弱耦合系统 基本特征，此时，两个k o n d o 态相干耦合成了两个分裂的分子轨 道，导致在系统中宇称效应的出现和复杂的电流一相位关系，因 此，这个系统是一个可能的纳米器件。我们同样研究了嵌入平行 耦合双薰子点的卜b 环系统的基态平衡性质，我们的结果表明， 在这个系统中，持续电流依赖予系统的宇称效应和尺寸大小；在 强耦合区，电流的峰值与零( 弱) 耦合区相比，有显著地增强， 这说明两个量子点可以相干耦合而形成人造分子，因此，在未来 的装置设计中，这个系统同样是很有潜力的。 关键词k o n d o 效应；a n d e r s o n 模型；k o n d o 关联长度；耦合双量 子点；相干迭加。 西南交通大学博士研究生学位论文第1 i i 页 a b s t r a c t t h ek o n d oe f f e c ti saw e l l k n o w na n dw i d e l ys t u d i e d p h e n o m e n o ni nc o n d e n s e dm a t t e rp h y s i c s r e c e n ta d v a n c e si n n a n o f a b r i c a t i o n t e c h n o l o g y h a v em a d ei t p o s s i b l e t o i n v e s t i g a t ev a r i o u sa s p e c t so ft h i se f f e c tu s i n gaq u a n t u m d o t ( q d ) c o u p l e dt oe l e c t r o d e sb yt u n n e l i n gb a r r i e r su n d e r c o n t r o l l e dc i r c u m s t a n c e se x p e r i m e n t a l l y ，w h i c hh a sa r o u s e d n e wi n t e r e s ti nt h i sp h e n o m e n o n 。i nc o n t r a s tt ot h e e n h a n c e m e n to ft h er e s i s t i v e l yd u et ot h ek o n d oe f f e c ti n ab u l km e t a l ，t h ek o n d or e s o n a n c en e a rt h ef e r m i l e v e l ， l o c a l i z e da t t h e q d ，p r o v i d e s an e wc h a n n e lf o rt h e m e s o s c o p i c c u r r e n ta n dl e a d st oa ni n c r e a s eo ft h e c o n d u c t a n c ei naq d 。v e r yr e c e n t l y ，ag r e a te f f o r th a sa l s o b e e nd e d i c a t e dt ot h es t u d yo ft h ee q u i l i b r i u mp r o p e r t i e s o ft h eg r o u n ds t a t e so faa br i n gw i t ha ni n l i n eq d m a i n m a t t e r so fi n t e r e s ta r e ：( i ) t h ee f f e c to ft h ek o n d or e s o n a n c e o nt h ep e r s i s t e n tc u r r e n t ( p c ) i n d u c e db yam a g n e t i cf l u x i nt h i sd o t - r i n gs y s t e m ；( i i ) t h ep o s s i b i l i t yo fd e t e c t i n g t h ek o n d oc o r r e l a t i o nl e n g t hb ym e a s u r i n gt h ek o n d o a s s i s t e d p ci nt h i s s y s t e m 。i ns p i t eo fm a n ya p p r o x i m a t em e t h o d s a v a i l a b l ef o r a t t a c k i n gt h o s ep r o b l e m s ，f e wt h e o r e t i c a l c o n s e n s u s e sh a v e e m e r g e d o nv a r i o u s a s p e c t s o ft h e m e s o s c o p i ck o n d oe f f e c t 。b ym e a n so fao n e i m p u r i t ya n d e r s o n m o d e l w e t h e o r e t i c a l l ys t u d y t h ek o n d oe f f e c ti na n 西南交通大学博士研究生学位论文第页 a h a r o n o v b o h mr i n gw i t ha ni n 一1i n eq a u t u md o t ，a n dt h e h a m i l t o n i a ni ss o l v e db ym e a n so fe m p l o y i n gt h es l a v e b o s o n t e c h n i q u e i nm e a n f i e l dt h e o r y 。t h er e s u l t so f o u r c a l c u l a t i o n ss h o wt h a tas u p p r e s s e dk o n d oe f f e c te x i s t si n t h i s s y s t e mw h e n t h em e a nl e v e l s p a c i n g o fe l e c t r o n si s l a r g e r t h a nt h eb u l kk o n d ot e m p e r a t u r e ，a n dt h ep h y s i c a l q u a n t i t i e so ft h i ss y s t e md e p e n ds e n s i t i v e l yo nb o t h t h e p a r i t yo ft h i ss y s t e ma n dt h es i z eo fr i n g s ，a sw e l la st h e r i c hp h y s i c a lb e h a v i o ro ft h i ss y s t e mc a nb ea t t r i b u t e dt o t h ec o e x i s t e n c eo fb o t ht h ef i n i t e s i z ee f f e c ta n dt h ek o n d o s c r e e n i n ge f f e c t i nt h i s s y s t e m 。o n t h eo n eh a n d ，w h e n i n c r e a s i n gt h er i n gc i r c u m f e r e n c et o x l s 0 5 ，t h es y s t e m c r o s s e so v e rf r o ma ni n c o m p l e t e l ys c r e e n e ds i n g l eg r o u n d s t a t et oaf u l l ys c r e e n e do n e 。0 nt h eo t h e rh a n d w h e n 6 f t ：s 1 ，t h ef i n i t e s i z ee f f e c tw i1 1d i s a p p e a r t h e r e f o r e t h ep h y s i cp r o p e r t i e so ft h es y s t e mw i l lu n d e r g oad r a m a t i c c h a n g e r e s p e c t i v e l y a t e l 0 5 a n d 6 | t ：1 ，w i t ht h e c h a n g eo ft h er i n gc i r c u m f e r e n c e 。o u rr e s u l t sa l s os h o wt h a t i ti s p o s s i b l e t od e t e c tt h ek o n d o s c r e e n i n g c l o u d b y m e a s u r i n gt h ep e r s i s t e n tc u r r e n ta n dt h ez e r of i e l di m p u r i t y s u s c e p t i b i l i t yd i r e c t l yi nf u t u r ee x p e r i m e n t s 。a tt h es a m e t i m e ，w es t u d yt h ep e r s i s t e n tc u r r e n ti nam e s o s c o p i cr i n g w i t has i d e c o u p l e dq u a n t u md o t 。w eh a v ep r o b e dt h ep r o b l e m s b yu s i n gt h eo n e i m p u r i t ya n d e r s o nh a m i l t o n i a na n dt r e a t i n g 西南交通大学博士研究生学位论文第v 页 i tw i t ht h es l a v e b o s o nm e a nf i e l dt h e o r y 。i ti ss h o w nt h a t t h e p e r s i s t e n t c u r r e n ti nt h i s s y s t e m h a v et h e s p i n f l u c t u a t i o n sa n di nt h el i m i to f 6 联o 1 ，t h ec h a r g e t r a n s f e r sb e t w e e nt w o s u b s y s t e m s i s s u p p r e s s e d t h e p e r s i s t e n tc u r r e n tm e a s u r e m e n tp r o v i d e sa no p p o r t u n i t yt o d e t e c tt h ek o n d o s c r e e n i n g c l o u d 。w ea l s o s t u d y t h e p r o p e r t i e so ft h eg r o u n ds t a t eo fas e r i e s c o u p l e dd o u b l e q u a n t u md o te m b e d d e di nam e s o s c o p i cr i n gi nt h ek o n d or e g i m e b ym e a n s o fat w o i m p u r i t ya n d e r s o nh a m i t o n i a n ，a n dt h e h a m i t o n i a ni ss o l v e db ym e a n so ft h es l a v e 。b o s o nm e a n f i e l d t h e o r y 。f r o mt h er e s u l t so fo u rc a l c u l a t i o n s ，o n ec a ns e e t h a tt h ed i s a p p e a r a n c eo ft h ep a r i t ye f f e c t sa n dt h es i n g l e c u r r e n t p h a s er e l a t i o na r eb a s i cc h a r a c t e r i s t i co ft h ew e a k d o t d o tc o u p l i n gs y s t e m s ，a n dt h i sm o m e n tt w ok o n d os t a t e s d on o tc o m b i n ei n t ot w om o l e c u l es t a t e s 。0 nt h ec o n t r a r y t h ed o u b l eq u a n t u md o ts y s t e mh a sr i c h e rp h y s i c si nt h e s t r o n g d o t d o t c o u p l e dr e g i m e ，w h e r et h es t r o n g d o t d o t t u n n e l i n gc o u p l i n gl e a d st ot h es p l i t t i n gm o l e c u l eo r b i t s f o r m e db yt h ec o h e r e n ts u p e r p o s i t i o no ft h ek o n d os t a t e so f e a c hd o t ，w h i c hc a nb er e f l e c t e do nt h ea p p e a r a n c eo fp a r i t y e f f e c t sa n dt h er i c hc u r r e n t p h a s er e l a t i o ni nt h i ss y s t e m t h e r e f o r e ，t h i s s y s t e mm i g h tb eap o s s i b l ec a n d i d a t ef o r f u t u r ed e v i c ea p p l i c a t i o n s w ea l s os t u d yt h ep r o p e r t i e so f t h eg r o u n ds t a t eo fam e s o s c o p i cr i n gw i t hap a r a l l e l e d d o u b l eq u a n t u md o t si nt h ek o n d or e g i m e 。i ti ss h o w nt h a t 西南交通大学博士研究生学位论文 第v i 页 i nt h i ss y s t e mt h ep e r s i s t e n tc u r r e n ti n d u c e db yam a g n e t i c f l u xd e p e n d ss e n s i t i v e l yo nb o t ht h ep a r i t yo ft h i ss y s t e m a n dt h es i z eo ft h er i n g ；t w od o t sc a nb ec o u p l e dc o h e r e n t l y w h i c hi sr e f l e c t e di nt h eg i a n tc u r r e n tp e a ki nt h es t r o n g c o u p l i n gr e g i m e 。t h i ss y s t e mm i g h t a l s o b ea p o s s i b l e c a n d i d a t ef o rf u t u r ed e v i c ea p p l i c a t i o n s 。 k e y w o r d sk o n d oe f f e c t ；a n d e r s o nm o d e l ；k o n d o c o r r e l a t i o n l e n g t h ：c o u p l e d d o u b l e q u a n t u md o t ；c o h e r e n t s u p e r p o s i t i o n 。 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的 规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学 可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、 保密口，在 年解密后适用本授权书； 不保密留f 釜用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：影昂缶 日期：砂棹j 、月二影日 指导教师签名：互叫炙善 日期泳。乍歹月a 媚 西南交通大学 学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工 作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。本文完全意识到本声明的法律 结果由本人承担。 本学位论文的创新点主要体现在两个方面：其一是研究物理问题所采 用的数学方法和得到的研究结果；其二是研究了一个新的物理系统。具体 内容如下： 1 ) ，在第二章第二节中，采用s l a v e b o n s o n 技巧研究了嵌入单量子点 介观环的基态物理性质，从理论上给出了k o n d o 屏蔽云如何影响持续电流 和杂质磁化率的详细数据，为探测k o n d o 屏蔽云进行了理论探索。 2 ) ，在第二章第四节中，首先开展了对嵌入双量子点介观环系统基态物理性质的 研究，得到了一些有意义的结果。就我们所知。这个系统还没有被其他同行研究过。 学位论文作者签名关房乞 日期：z p 。悔夕月彩日 西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 1 1 问题的提出 第1 章绪论 k o n d o 系统是凝聚态物理中最为著名和研究得最为全面的一 个强关联电子系统，对k o n d o 系统研究的意义，不仅在于认识和了 解产生k o n d o 效应内在的物理机理，更为重要是，由于k o n d o 模型 可以精确求解，为了检验处理其它强关联电子系统的数学方法是 否可靠，可以通过把这种方法用于处理k o n d o 系统而得到验证，所 以，k o n d o 系统是人们研究其它强关联电子系统的一个最为理想的 模型。k o n d o 问题【1 1 源于上世纪三十年代开展的对稀磁合金热力学 性质和输运性质的研究。我们知道，电子在简单金属中运动时， 要受到声予和杂质或缺陷的散射，从而形成了金属的电阻。当温 度较高时，声子对电子的散射是主要的，但这种电一声相互作用会 随温度的下降而减弱。因此，金属的电阻会随温度的下降而减小。 当温度下降到1 0 k 以下时，杂质或缺陷对电子的散射成为主要的 并与温度无关，因而金属的电阻将停止减小并保持在一个恒定值 上( 超导体除外) 。如果在一些简单金属( 如：c u ，a g ，a u ，等) 中加入 少量过渡金属元素( 如：f e ，m n ，m o ，o s 等) 或稀土元素( 如：c e ，y b ，u ， 等) ，就形成了稀磁合金。与简单金属相比，当温度降低到低温区 时( 0 ，一r 1 双重态的准自旋算子( 由轨道角动量标 识的算子) ，而p a u l i 算子文和彦。表示在u 离子处的，处于导带r 8 四重态中的传导电子的两个准自旋算子。此外，还有最近发展起 来的双通道a n d e r s o n 模型，详佃情况可以参阅文献。 1 2 国内外研究的现状 自从上世纪三十年发现稀磁合金具有低温反常性质以来，为 了弄清楚产生这些反常性质物理本源，许多物理学家倾注了大量 的时间和精力，从理论和实验两个方面，来研究这些稀磁合金的 低温反常性质，并提出了许多理论模型。大体上，这些理论模型 有下面几类： 1 2 1 第一原理模型 一个处在含有n 。个自由电子金属中的杂质，可以由下面这样 一个非常普通的哈密顿描述， 日= 强2 m 删州孙! 兰南+ t - 1 2 , g 洱面 胁蕃乒+ u ( 绀( 孙土艺南+ 艺五面 ( 1 2 1 ) 上式第一项代表传导电子的动能，第二项是晶格的周期势能， 第三项是杂质势能，第四项是传导电子之间的库仑相互作用能， 西南交通大学博士研究生学位论文第1 0 页 最后一项是旋一轨相互作用能。由于存在强的库仑相互作用微 扰理论失效，基于( i 2 1 ) 式的第一原理计算是非常困难的。唯一 可行的方法是自治场近似。也就是把这样一个复杂的多体问题简 化为一个处在所有其它粒子平均势中的单体问题，而这个平均势 将通过自洽方法来确定。h o h e n b e r g 和k o h n 5 1 已经表明，通过这 样一个自治场方法，原则上能够精确计算多粒子系统基态的物理 性质。他们得到的结论是：对于任何多粒子系统，其基态能是粒 子密度”的泛函，并且是粒子密度竹的晟小值。使用这个静态性 质，从一个描述在一个有效势中运动中的电子方程，可以精确计 算密度。通常，有效势是非局域的，而在实际的计算中。通常采 用局域近似并已经得到了许多好的结果。但局域近似不适合于 处理强关联系统。 1 2 2 势散射模型 简单金属都有一个宽的导带，对于处在导带中的电子，可以 视为是一个处在一个周期势中独立运动的粒子。这是因为电子之 间的长程库仑相互作用可以通过准一粒子( 即，电子加上它们的屏 蔽云) 近似而被纳入平均场中，取而代之的是准一粒子之间的短程 库仑相互作用。但在宽带中，短程库仑相互作用通常很非常小的。 朗道的费米一液体理论告诉我们，短程库仑相互作用决定了费米能 级附近的单粒子寿命，弱的相互作用意味着长的寿命。这样，我 们可以非常合理地忽略准一粒子之间的短程库仑相互作用，用一个 单粒子哈密顿来描述金属中的传导电子，这就是在宽带中普遍采 用的准一粒子近似方法，其准一粒子哈密顿为 西南交通大学博士研究生学位论文第1 1 页 日= & t c 。， ( 1 2 2 ) i 仃 其中，c 乞( c 。) 是电子的产生( 消灭) 算子，满足反对易关系 【c c 】= 瓯 屯一， c c = 0 ( 1 2 3 ) 为了包括杂质对传导电子的散射作用，可以采用同样的准粒 子的图象，引入一个能够描述杂质对传导电子作用的有效势 p 篇( f ) 。显然，这样的处理仅适用于静杂质，不能用于磁性杂质 的情况，因为。磁性杂质是动力学杂质，有内禀自由度，与传导 电子相应的自由度存在耦合，而目前的处理并没有把这种耦合考 虑进去。传导电子加上单体杂质势后的总的哈密顿为 h = 唧c o c 。+ t q 。 ( 1 2 4 ) t i o - 其中，= ，这个哈密顿是双一线性的，可以通过正则 变换精确求解。尽管( 卜9 ) 式不能描述动力学杂质对传导电子的作 用，但它在建立更完善的理论过程中起了积极的作用，特别是引 出了著名的f r i e d e l 求和定则，为研究k o n d o 效应建定了基础。 f r i e d e l 求和定则可以简单表示为 n i m p = 弘) - p o ( 列出= 莩旦掣 ( 1 2 5 ) = 肚s 占) 】如= 掣 ( 1 2 5 ) 式中风一没有杂质存在时金属中的电荷密度；p 一有杂质 存在时金属中的电荷密度因此，n t m p 就是杂质中的电荷与金属原 子中的电荷之差，( ) 是金属中一个自旋通道中的电子受到杂 质势散射后，所产生的相移。 西南交通大学博士研究生学位论文第12 页 1 2 3 s - d 交换模型和k o n d o 模型 s d 交换模型是基于磁绝缘体而建立起来的一个模型。在磁绝 缘体中，局域磁矩之间的相互作用可以用交换相互作用表示，这 就是著名的h e i s e n b e r g 模型。处于金属中的过渡金属原子，具 有局域矩的性质。因而可以把这样一个过渡金属原予看作是一个 绝缘子，然后考虑这样一个绝缘予磁矩与传导电子之间的相互作 用，这是一个反铁磁交换相互作用。这样一个模型首先由z e n e r 6 】 提出，并被称为s - d 交换模型，其哈密顿为 h 耐= j 肚i s + t l c i ：t + s c i t c h + s ：( t c t c 丸c e i ) 】 t t ( 1 2 6 ) 这里，足和s + ( = 最心，) 是描述局域磁矩的自旋算子。这个 哈密顿仅仅代表了传导电子与局域磁矩之间的h e i s e n b e r g 交换相 互作用，是杂质自旋自由度与传导电子自旋自由度之间的耦合。 因而从其中，我们可以看到。由于杂质的散射，可以导致传导电 子自旋反转的出现。而在前一节中的势散射模型中，仅有纯势散 射项，而这项可以通过正则变换消去。因此，能够描述整个系统 低能激发的哈密顿是传导电子动能再加上传导电子与局域磁矩之 间的h e i s e n b e r g 交换相互作用，可以表为 h = q t q 。，+ 虬 ( 1 2 7 ) i 盯 这就是著名的k o n d o 模型，是研究k o n d o 效应的主要模型之 一。 它准确地描述了处于k o n d o 区( 即，磁性杂质只有自旋涨落。 没有电荷涨落的情况) 的磁性杂质与传导电子相互作用的物理过 程。 西南交通大学博士研究生学位论文第13 页 1 2 4a n d e r s o n 模型 与s d 交换模型不同，a n d e r s o n l 7 1 从另外一个角度考虑了这 个问题。a n d e r s o n 首先考虑了孤立杂质粒子的d 波函数，然后考 虑由于近临金属离子的存在，对这些波d 函数的修正，以及与传导 电子波函数的杂化。其哈密顿可以简单表示为 日= e e k o k , ，c 抽+ 毛虻以+ u n a t + ( 圪啦c 即+ 厅c ) k 口口 一 ( 1 2 8 ) 式中，白一杂质粒子d 轨道的能级；群( d ，) 一d 轨道能级中 电子的产生( 消灭) 算子；u 一杂质粒子中电子之间的库仑排斥能； 圪一杂质粒子d 波函数与传导电子波函数之间的杂化矩阵元。应 该指出的是，一般局域的杂质粒子d 轨道或，轨道与传导电子波 函数并不正交，但通常可以忽略这点，而假定( d l 七) = 0 。为了对 a n d e r s o n 模型有一个粗略的了解，我们不妨首先讨论一下原子极 限时的情况，也就是取k = 0 时的情况。此时，局域的杂质粒子d 轨道与传导电子波函数逼耦，啥密顿存在一个平凡解。对于局域 的杂质粒子d 态有三种情况：( i ) 总能量为e 0 = 0 的零占据态： ( i i ) 总能量为e 。= e d 的单占据态；( i i i ) 总能量为e 2 = 2 c a + ( ， 的双占据态。如果基态是单占据态局域的杂质粒子d 态是一个二 重简并态，并有一个自旋磁矩。其它两个态是非简并的，因而没 有磁矩。因此，局域的杂质粒子存在自旋磁矩的条件是单占据组 态是最低能级组态，也就是要求满足条件：白 s ，。一个有趣的问题是；如果局域的杂质粒子处于单占 据态，而局域的杂质粒子d 轨道与传导电子波函数又存在耦合，也 就是吒0 ，那么会出现什么现象呢? 可以证明嘲，如果圪足够的 小，那么k o n d o 模型与a n d e r s o n 模型等价。值得注意的是，在 k o n d o 模型中，局域的杂质粒子仅存在自旋涨落。而在a n d e r s o n 模型中，既有局域的杂质粒子的自旋涨落，又有局域的杂质粒子 的电荷涨落。因此，a n d e r s o n 模型不仅能处理k o n d o 区的问题，也 能处理混合价区的问题。 1 2 5a n d e r s o n 模型与k o n d o 模型之间的关系 ，妒。和：，其中表示杂质态为h 个电子占据时的波函数。杂 鞋h i ih 蝌2 2 直9 2 je 豳 z 。， l 意。马2 e 匕j q 2 其中，乩。= 只l i p 和只是n 占据杂质态的投影算子，可以表示为 p o = ( 1 一n d ，t x l 一一d i ) ，墨= t + 玎d 1 2 n d t n d ，马= n d , t n d 。 h 。= = k 以( 1 一n 埔) ，h 2 l = 日矗= v k d ：n 忙c k 西南交通大学博士研究生学位论文第15 页 h o o = & c 乏，c 抽( 1 - n 甜) ( 1 一i ) ， h l l = b k c ；, 。c k 。( n d ，t + n d ， - 2 n a t 厅“) + 旬刀如( 1 一h d f f ) ， h 2 2 = 咋c o c ，t r t d ，l + 幻玎如行螗+ 洳 ( 1 2 1 1 ) 因为，处在k o n d o 区的杂质是单占据态。所以。在方程( 1 2 9 ) 中，我们仅需考虑单占据波函数满足的方程即可，为 陋1 1 + 日1 2 ( e 一日：) h ：1 + 日i 。( 昱一h ) h 。k = e 妒。 ( 1 2 1 2 ) 把相关项代入上式，我们能够得到 日1 2 ( e - h 2 2 ) - 1 h 2 t = t t ( u + 6 a - e k 一- ( n e - e a - h o ) - c 亡，c f ，以d ：刀拈) 郴一埘= 磊主薪一玑( i - - r l d , i , ) 所以，我们得到了单占据态时，杂质的有效哈密顿量为 膏盯= h l i + 1 2 ( e h 2 2 ) 一h 如+ q 。( e h ) 一h 0 1 = + 占k c k , ，c 抽+ 以， e l l q j t s + + c o c e i s 一 口k j + ( c i t c h t c i q ：) s + 芝：也一c 亡。c 虬一 k r , w 其中，我们引用了关系 ( 1 2 1 3 ) ( 1 2 1 4 ) 西南交通大学博士研究生学位论文第16 页 s + = d ；d ，s 一= d ：d t ，s 2 = 寺( h d t n d ， ) 和 叱= 巧面去丽+ 百与) ( 1 2 1 5 ) = 孚t 南一志， 与k o n d o 模型相比，公试( 1 2 1 4 ) 多了最后一项，这是纯势 散射项，这项是双线型的，可以通过波戈留波夫变换消去。从物 理上看，势散射项的出现是由于在一般情况下，a n d e r s o n 模型具 有粒子一空穴不对称性，如果我们选择模型参数以便得到一个具有 粒子一空穴对称性的a n d e r s o n 模型，那么，势散射项将不会出现， 也就是具有粒子一空穴对称性的a n d e r s o n 模型完全等价于k o n d o 模型。这是很自然的结果，因为，k o n d o 模型本身具有粒子一空穴 对称性。 1 2 6 离子模型 前面介绍的k o n d o 模型和a n d e r s o n 模型主要用于处理磁性杂 质是过渡金属原子的情况，此时，局域的杂质粒子处于单占据态， 具有自旋二重简并，分别对应自旋向上和向下。如果磁性杂质是 稀土元素，情况就要复杂的多。因为稀土元素在晶场作用下，其 基态是多轨道简并态，也就是局域的杂质态是多单占据态，可以 容纳多于一个以上的电子。根据h u n d 规则。尽管含有多于一个以 上的电子，杂质同样存在局域磁矩。很显然，前面介绍的k o n d o 模型和a n d e r s o n 模型不能处理这样一个由多电子形成的局域磁矩 与传导电子之间的相互作用。但可以借用a n d e r s o n 的方法，直接 西南交通大学博士研究生学位论文第”页 把单占据的杂质态推广到多占据的杂质态，并用符号 珂，m 。) 表示 多占据的杂质态，其中，珂是杂质态中的电子数，m 。是一组对应 的量子数。如果用e 。表示对应的多占据杂质态的能量，那么，整 个系统的哈密顿可以简单表示为 h = “c 亡以，+ e h m 。) ( ”，m 。i k 5机 ( 1 2 1 6 ) + ( 。n l n + 1 ，m 。) ( 啊m 。i + 厅c ) k ，口，l f h “- ”j 这就是离子模型【9 1 。在库仑相互作用非常大的情况下( u o o ) ， 局域态仅存在零占据和单占据两种情况。此时，系统的哈密顿为 h = 叩王以。+ e o o ，o ) ( o ，o l + 五。) ( 1 ，mi + ( 以i l ，m ) ( o ，o l + h c j j m ( 1 2 1 7 ) 这个哈密顿巳广泛用于研究稀土杂质的情况，其中， m = 一，一j - i - l ，- ，一1 ，- ，一共有2 _ ，+ 1 个值。也就是简并度为 n = 2 j + i 。当n = 2 时，也就是a n d e r s o n 模型。在实际应用离子 模型研究问题时，通常采用h u b b a r d 一算子符号p o ，具体可用 投影算子表示为z ，。= i p ) ( q l ，满足完备性。，= 1 。显然，两 p 个h u b b a r d 算子的乘积满足 爿p 口x ，= 露4 x p ( 1 2 1 8 ) 对于【，一时的a n d e r s o n 模型，用h u b b a r d 算子可以表示为 西南交通大学博士研究生学位论文第18 页 h = 叩乏以，+ e o x 叩+ 巨。x 吣 竺 4 ( 1 2 1 9 ) + ( 置叫c ，+ c ) 其中，h u b b a r d 算子x 帆o ( 凰，1 ，) 与局域d 态的产生和消灭算予的关 系为 x 帆o = ( 1 一) 【托扣= d o ( 1 一g d a ) 】 ( 1 2 2 0 ) 1 2 7 c o q b ii n - s o h r i e f f e r 模型 在上一节中，我们所讨论的离子模型是局域态简并度为2 的 a n d e r s o n 模型的推广，以便能处理局域态简并度大于2 的情况。 按同样的思路，我们也可以把局域态简并度为2 的k o n d o 模型推 广到能处理局域态简并度大于2 的情况。这个工作由c o q b l i n 和 s c h r i e f f e r 完成，其哈密顿为 h = q c o c 女一+ j k j 。一c ；卅c 聃 - ：” 1 ( 1 2 2 1 ) + 专静孤m 其中， 以 = 禹。当局域态的简并度很大时，上式 中的最后一项可以略去。当简并度为2 时，上式自动回到简并度 为2 的k o n d o 模型，而h u b b a r d 算予与自旋s = 1 2 的自旋算子的 关系为 s + = x ，s 一= z ，e = 吉( k t x ) ( 1 2 2 2 ) 西南交通大学博士研究生学位论文第19 页 1 2 8 多通道k o n d o 模型和多通道a n d e r s o n 模型 在前几节所介绍的k o n d o 模型和a n d e r s o n 模型中，我们对传 导电子作了平面波近似，色一散关系也是各向同性的。而把磁性杂 子也视为一个理想原子，然后考虑它们之间的相互作用，这种近 似习惯上也叫单通道近似。这样的处理在本质上是没有考虑晶场 和旋一轨耦合对传导电子态和杂子电子态的影响显然，这样的近 似只有当晶场和旋一轨耦合很弱时，才是合理的。对于大多数的稀 磁合金而言，这样的考虑是正确的。然而，在一些简单的合金中 ( 如，f 6 c u ，f e a g 和c r c u ) ，存在一个强的晶体场，必须考虑晶场 对传导电子态和杂子电子态的影响。在晶场的作用下，传导电子 态和杂子电子态都应按晶场的对称性重新分类。这样，标识每个 电子态( 包括传导电子态和杂子电子态) 的量子数不仅有自旋量子 数，还有轨道量子数。由于轨道量子数的出现，我们把这样的近 似称为多通道近似。而描述这些系统的哈密顿可以由单通道的 a n d e r s o n 模型直接推广到多通道的a n d e r s o n 模型 1 1 - 1 2 ，可以表为 = q c 0 ， ，+ 勺式。厶，一等丘，露一厂卅。厶， 0 -m ，口m m + 矿( c 土。，厶，+ c ) ( 1 2 2 3 ) 式中，o 磁杂质的电予能级；删一电子轨道量子数；y 一传 导电子轨道和局域的杂质电子轨道之间的杂化矩阵元；u 一磁杂 质中的电子库仑排斥能；t 。( 矗，) 一传导电子( 局域的f 电子) 的产生算子。 西南交通大学博士研究生学位论文第2 0 页 而多通道的k o n d o 模型同样可以从单通道的k o n d o 模型直接 推广得到，可以表为 h = q ，c ”，+ l ，雪c o 屯，c t ：。， ( 1 2 2 4 ) t 一一址j 卅a 口 式中，雪一磁杂质的自旋算予；l ，一反铁磁耦合常数；矛- - p a u l i 矩矩：m 一电子轨道量子数。 多通道模型描述的物理比单通道模型描述的物理要丰富和复 杂得多。在单通道模型中，当系统进入k o n d o 区的时候，其局域 的磁杂质自旋自由度总是能够被传导电子自旋自由度所完全碎灭， 整个系统的基态是自旋单态，系统的低能激发是粒子一空穴激发， 处于基态的系统具有费米一液体的性质。 而在多通道模型中，除了存在传导电子自由度完全碎灭磁杂 质自由度外，还有欠一碎灭和过一碎灭两种情况，这取决于总的通 道数盯和杂质自旋s 的大小。 ( i )当月= 2 s 时，传导电予的通道数正好可以完全屏蔽磁 杂质自旋，使整个系统进入自旋单态。这是传导电子 自旋自由度完全碎灭磁杂质自旋自由度的情况，系统 的基态性质与单通道模型描述的一样。 ( i i )当h s 2 时，传导电子通道数比所需要蔽磁杂质自旋 西南交通大学博士研究生学位论文第2 1 页 的通道数要多，这是过一碎灭的情况。 1 3 本文研究的主要内容、目标与方法 随着纳米技术的进步，现在，科学家巳经能够从实验上，研究 具有纳米尺度材料的热力学性质和输运性质，取得重大进展的一 个方面就是在介观材料中发现了e o n d o 效应。特别是在量子点系统 中实现了在人可控制的条件下的k o n d o 共振，使得对k o n d o 效应的 理论研究和实验研究都进入到了一个新的阶段，这极大地激发了 人们重新认识和研究k o n d o 效应的兴趣。并研讨这个效应在纳米技 术中的可能应用前景。在本文中，我们主要研究了嵌有量子点的介 观a b 环的基态性质，研究了k o n d o 效应对持续电流的影响。我们 的研究主要有两个目标：( i ) ，探讨是否能够通过测量介观环中的 持续电流来达到实现探测k o n d o 关联长度的目的；( ii ) ，这个系统 作为纳米器件的可能性。我们分别使用了单杂质的a n s d e r s o n 模型 和双杂质的a n s d e r s o n 模型，研究了嵌入单量子点和双量子点的介 观a b 环系统处在k o n d o 区时的基态性质，并用s l a v e b o s o n 平均 场方法求解了该模型。这种近似仅适用于描述零温时，量子点没有 电荷涨落，而只存在有自旋涨落时的情况( k o n d o 区) 。 西南交通大学博士研究生学位论文第2 2 页 第2 章