（电力系统及其自动化专业论文）电能质量扰动识别与定位.pdf

声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文电能质量扰动识别与定位，是本人 在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。 据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 学位论文作者签名：! 憋 e t 期：鲨堡! ! ：竺 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅：学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：! 缒导师签名 彦- e , 弧 日 期：鲨竺! ! ：塑 日 期：型竺! ! ：塑 华北电力大学颐士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 现代社会中，电能作为一种清洁、实用、高效且容易控制的能源，已经得到了 最为广泛的使用，而对电能的应用程度则是反映一个国家经济发展水平的主要指标 之。电能作为一种特殊的商品，与其它产品不同，既具有以商品形式向用户出售 的性质，又具有为千百万电力用户服务的公用事业性质。电能的特点之一是不能方 便地储存，且是发、供、用同时完成并由用电量的多少来决定供电量的多少，因此 保证对用户连续不断供电是电能质量的个重要标志。此外，电能是电力部门向电 力用户提供由发、供、用三方共同保证质量的一种特殊产品( 它同样具有产品的若 干特征，如可被测量、预估、保证或改善) 。如今，电能作为走进市场的商品，与 其它商品一样。无疑也应讲求质量。 近年来随着科学技术的不断创新和国民经济的蓬勃发展，以及电力市场的形成 与推进，对电能质量的要求越来越高。同时，由于电网干扰性负荷的日益增多，使 得电能质量受到诸多方面的影响。电能这种商品的质量不仅仪取决于生产者( 如发 电厂) ，还受到电力用户，尤其是干扰性负荷用户的影响，而且这种影响带来的电 能质量下降还会随电网的延伸而危及到其它用户的正常用电。如果电能质量的指标 偏离正常水平过大，就会给发电、输变电和用户带来不同程度的危害及损失，放电 能质量的优劣会直接关系到国民经济的总体效益。 1 2 电能质量的基本概念 所谓电能质量，是指把发电厂发出的电能视为一种商品，从而对它的各种技术 指标作出相应的规定，以判断其是否符合要求。一个理想的电力系统应以恒定的频 率( 5 0 h z ) 和正弦波形，按规定的电压水平( 标称电压) 对用户供电。在三相交流 电力系统中，各相电压和电流应处于幅值大小相等，相位互差1 2 0 。的对称状态，三 相交流电压是平衡的，它的均方根值和频率都应该是恒量，电压和电流的波形为正 弦无畸变。理想供电系统的这些指标应与用户的负荷无关。而用户负荷应设计成在 额定电压和频率下具有最佳的运行性能，各个负荷之间互不干扰。功率因数等于l 。 由于系统各元件( 发电机、变压器、线路等等) 参数并不是理想线性或对称的， 负荷性质各异且随机变化，加之调控手段的不完善以及运行操作、外来干扰和各种 故障等原因，使在实际情况中，虽然发电机输出端的电压波形十分接近标准正弦波， l 华北电力人学硕士学位论文 但电能在输送过程中，其频率和电压是不可能维持不变的，导致到达用户受电端的 电压、电流会偏离正弦波形而发生畸变，电力系统的理想状态实际上并不存在。而 由此产生了电网运行、电气设备和用电中的各种各样的问题，也就产生了电能质量 ( p o w e rq u a l i t y ) 的概念。电能质量问题不仅对电网的安全稳定运行不利，而且会 对用户用电和工农业生产造成不利的影响。 1 2 1 电能质量恶化分析 如果供电系统中有非线性元件和负荷，即使 供电电压为正弦波形，其电流波形也将偏离正弦 波形而发生畸变，非正弦电流在供电系统中传 输，由于沿途电压下降使各供电点的电压波形产 生不同程度的畸变，如图1 i 所示。 若非线性负荷r 的电压一电流关系为： i ( t ) = k u3 ( t ) 设r 两端的电压为标准正弦量： u ( t ) = 4 2 u s i n 0 9 t f ( f ) “( 图卜1 非线性负荷的电阻电路 由简单的三角关系式可以得到流经此非线性负荷的电流应为 ( t 一2 ) f ( f ( 而s i n 卅3 4 2 互k u 3s i n 研一孚n 3 纠 ( 1 3 ) 由式( 1 3 ) 可见，尽管输入电压的频率为r _ o ，但输出电流则包含了频率为m 和3 0 的不同频率的正弦分量。故大量的大功率非线性负荷是引起供电系统的电流和电压 波形产生畸变的主要原因。 电力系统中的工业用电负荷是对电能质量产生干扰的主要设备，主要包括有： ( 1 ) 含半导体器件的电力电子变流设备： ( 2 1 电弧炉、电弧焊机和日光灯等含电弧特性的设备； ( 3 ) 电力变压器、铁芯电抗器等含有磁饱和特性的设备。 电力电子变流器件是一种典型的非线性负载，极易造成电压( 流) 波形的畸变， 电压的下陷。随着硅整流技术的发展和不断完善，硅整流装置在各行各业中得到日 益广泛的应用，大到直流输电用的整流和逆变装置，小到电视机、电池充电器与节 能灯等，其应用遍布于电力系统的各电压等级，这些大大小小的谐波源都给电力系 统造成了谐波污染。含电弧特性的设备，如现代炼钢用的电弧炉，并不同于电力电 2 华北电力大学硕士学位论文 子交流器，因为它的电流乃至于电压是随机变化，从理论上是无法只用整数倍谐波 表示的，它包含大量的间谐波与次谐波成分。由于弧长的突然改变而引起的随机性 电压变化就引起7 谐波频率的散布，这些谐波频率散布的主要范围为0 1 3 0 h z 。这 就成了电压闪变产生的原因。变压器和旋转电机等电网中本来存在的大量非线性元 件，在电网正常的稳态运行条件下，它们本身并不在电网中产生大的畸变分量，但是在 扰动或瞬态时和在其正常状态范围之外运行时，会产生大量谐波【1 ，2 1 。 电网电能质量污染的危害和影响主要涉及三个方面，即电力系统本身、电力用 户和相关行业( 如通信) 等 3 。其对电力系统的危害主要表现为：线损增加、变压 器寿命降低、计量仪表误差、继电保护和自动装置的误动作等。它还威胁用户电力 设备的安全运行、影响电力用户生产的产品质量等。此外，还对通信和其他行业产 生干扰。因此，对于电能质量问题的解决是必要而且迫切的。 现将各种电能质量问题的性质、特征指标、产生原因、后果以及解决方法归纳 于表】1 【4 1 。 表1 - 1电能质量问题一览 类型扰动性质特征指标产生原因后果 解决方法 3 华北电力大学顶士学位论文 1 2 2 电能质量扰动的特点 电能质量扰动有如下特点： ( 1 ) 不完全来源于电力生产部门，有的扰动( 例如谐波、电压波动和闪变、 三相电压不平衡度) 往往是由用户造成的； ( 2 ) 电能质量扰动发生地点和持续时间的长短，即电能质量在空间和时间上 均处于动态变化之中； ( 3 ) 电能质量扰动和用电设备性能密切相关。 当扰动水平与电气设备的容许偏差存在差异时，一方面要求电力供应者努力提 高电能的供电质量，减小、消除扰动的影响，另一方面也要求电气设备不仅应能在 规定的标准值之内正常运行，而且应具备承受短时超标运行的能力。 1 2 3 电能质量扰动的分类 电力系统中各种扰动引起的电能质量问题主要分为稳态和暂态两大类f “。稳态 电能质量问题以波形畸变为特征，主要包括谐波、间谐波、波形下陷以及噪声等： 暂态电能质量问题通常是以频谱和暂态持续时间为特征，可分为脉冲暂态和振荡暂 态两大类。 有关电能质量扰动问题，一直引起各国的密切关注。i e e e 第2 2 标准协调委员 会( s t a n d a r d s c o r n 。d i n a t i n gc o m m i t t e e2 2 ) 和其他国际委员会最近推荐采用1 1 种专 用术语来说明电能质量的主要扰动，现就这些扰动进行简要介绍： ( 1 ) 断电( i n t e r r u p t i o n s ) 在一定时间内，一相或多相完全失去电压( 低于0 1 p ，u ) 称为断电。 ( 2 ) 频率偏差( f r e q u e n c yd e v i a t i o n s ) 遵循各国自己的标准 ( 3 ) 电压骤降( v o l t a g es a g s ) 持续时间为0 5 周波l m i n ，幅值为0l p u 至0 9 p _ u ，系统频率仍为标称值。 ( 4 ) 电压骤升( v o l t a g e s w e l l s ) 电压( 或电流) 暂时性超过标称值1 0 者称为电压骤升。系统频率仍为标称值， 持续时间为0 5 周波1r a i n ，幅值为1 1 p - u 至1 8 p 。 ( 5 ) 瞬时脉冲或突波( t r a n s i e n t s ) 瞬时脉冲表示了在两个连续稳态之间的一种在极短时间内发生的现象或数量 变化。 瞬时脉冲可以是任一极性的单方向脉冲，也可以是发生在任极性的足迹振荡 波第一个尖峰。 ( 6 ) 电压波动( v o l t a g e f l u c t u a t i o n s ) 电压波动是在包络线内电压的有规则变动，或是幅值通常不超出0 9 - - 1 1 p u 4 华北电力大学硕士学位论文 范围的一系列电压随机变化。这种电压变换往往称为闪变( f l i c k e r ) 。闪变这个专用 术语是来自电压波动对照明灯的视觉影响。对输配电系统产生电压闪变的最常见原 因是电弧炉。 ( 7 ) 电压切痕( v o l t a g e n o t c h e s ) 电压切痕是一种持续时间小于0 5 周波的周期性电压扰动。电压切痕主要是由 于电力电子装置在砖相间发生瞬时短路时电流从一相转换到另一相而产生的。电压 切痕的频率非常高，用常规的谐波分析设备很难测量出。这就是过去从未有过此项 电压扰动内容，直到最近才正式列入的原因。 ( 8 ) 谐波( h a r m o n i c s ) 含有基波整数倍频率的正弦波电压和电流称为谐波，产生畸变后的波形可分解 为基波和许多谐波分量之和。谐波是由于电力系统和电力负荷中的非线性特性造成 的。随着用电设备对谐波敏感性的日益增加，高次谐波越来越受到注意并规定了限 额。 ( 9 ) 间谐波( i n t e r h a r m n i c s ) 含有基波的非整数倍频率的电压和电流称为间谐波，小于基波频率的分数谐波 ( f r a c t i o n a lh a r m o n i c s ) 也属于此类。间谐波主要来源于静止变频器、循环换流器、 感应电动机和电弧发生装置。 ( 1 0 ) 过电压( o v e r v o l t a g e ) 过电压是指电压幅值超过标称电压1 0 且持续时间大于l m i n 。 ( 1 1 ) 欠电压 欠电压是指电压幅值小于标称电压1 0 一2 0 且持续时间大于l m i n 。 1 3 电能质量扰动识别与定位的意义 近年来，电能质量问题逐渐引起了人们的重视。一方面当系统中发生短路故障、 大容量电动机启动或电容器组投切时会引起电能质量扰动，造成电能质量恶化，最 常见的是电压骤降和骤升：另一方面是随着工业自动化水平的提高，微处理器和电 力电子等智能器件越来越多地应用于工业过程控制，而这些精细过程控制更容易受 到电力系统扰动的影响。因此，电能质量扰动问题己成为近年来各方面关注的焦点， 对电能质量进行有效地分析和检测不但必要丽且十分迫切。 而在电能质量暂态分析中，包括暂态信号检测在内的电能质量检测已成为当今 国际上的一个研究热点，准确提取故障暂态信号的特征成为提高电力系统暂态稳定 预测实时性和准确性的首要问题。在实际的处理过程中，由于采样误差、外界随机 干扰、系统内部不稳定等因素，使得采样的暂态信号中经常夹杂着噪声，而随机噪 声在信号中也体现为奇异点当噪声背景较强时，将会给信号奇异点的检测带来误 5 华北电力大学硕士学位论文 差。如何从随机噪声中提取暂态信息或者说如何区分信号奇异点和随机噪声奇异点 已成为电能质量暂态分析的一项重要任务。 为了采取合理的措旅提高电能质量，降低扰动带来的影响，首先要对电能质量 问题进行评估与分析，对各种扰动进行正确的分类。由于监测到的电能质量相关数 据十分庞大，即使对于熟练的技术人员，扰动分类也是一项费时费力的工作。奇异 性是信号与图像的重要特征，也是对它们进行分类与识别的重要依据。因此实现各 种扰动快速准确的时间定位以及自动分类，也已成为目前电能质量分析领域研究的 热点问题。 总之，对扰动信号滤波消噪、定位扰动时间和对扰动类型进行分类在电能质量 暂态分析中至关重要，已成为目前一个重要的研究课题。本文重点将对电能质量扰 动的识别、定位与分类进行分析与研究。 1 4 课题的研究现状 国内外对电能质量扰动的研究很多，但是现存的方法都有着这样或那样的局 限，现将国内外关于扰动识别与定位的主要方法介绍如下。 1 4 1 扰动信号的消噪 i ) 基于小波的滤波消噪 实际信号的测量过程中总会引入噪声，即检测到的扰动信号是由原始扰动信号 和噪声线性组合而成。小波变换是线性变换，因此检测到的信号的小波变换值也是 由原始扰动信号的小波变换值和噪声的小波变换值叠加而成。当背景噪声较强时， 利用连续小波变换检测到的奇异点有可能是噪声引起的。因此，奇异点的检测往往 是和信号消嗓联系在一起的，消噪的目的就是为了排除噪声干扰，更好地抓住信号 特征。w i t k i n 最先提出了利用小波分析中不同尺度信号的空间相关去噪的思想【6 】， m a l l a t 提出用小波极大值去噪法【7 j ，采用由粗到细的方法跟踪各尺度下的小波变换 模极大值，找出属于信号的部分来重构信号，这种跟踪非常困难，在实际应用中需 要较多的经验性判据。此外，文献 8 采用基于噪声标准偏差估计的阂值滤波算法。 b 1 基于数学形态学的滤波消噪 由于小渡变换对各类噪声( 包括低频噪声和白噪声) 和微弱信号的识别同样敏 感，使得在一些应用中，需要设计基于连续小波的滤波器，但其计算量过大，不适 于实时计算。如果对噪声不加处理丽直接施加小波变换，又很难给出正确判断。所 以，如何有效地去噪是将小波运用于实际的关键。一种称为数学形态学( m a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g y , 简称m m ) 的信号处理工具为解决上述问题带来了希望 9 1 。数学形态学 是在积分几何研究成果的基础上创立的，是基于集合论的数学分支。它提供了非常 6 华北电力大学硕士学位论文 有效的非线性滤波技术，该技术只取决于信号的局部形状特征。它已广泛应用于信 号、图像分析和处理等工程领域。形态变换能将一个复杂的信号分解为具有物理意 义的各个部分，将其与背景剥离，同时保持信号的主要形状特征。利用数学形态学 构成低通滤波器，即使是原始信号伴随较强的噪声，甚至发生了严重的畸变，其基 本形状仍可以被识别、重构及增强。另外，用m m 对扰动后的波形进行预处理，即 进行信号光滑、去噪和强化有用的信号，并结合各种实用小波研究高精度的能满足 实时要求的算法。 1 4 2 扰动信号的奇异性检测 a ) 傅立叶变换裣测奇异点 奇异性是信号与图像的重要特征，也是对它们进行分类与识别的重要依据。为 了精确标识信号的奇异性，有必要研究其局部性质。长期以来，傅里叶变换是研究 信号奇异性的主要工具f 8 】，可通过观察信号傅里叶变换的衰减性来判断其奇异性。 但由于傅里叶变换缺乏空间局部性，只能确定信号的整体性质，而难以确定奇异点 在空间的位置及其分布情况。而且，它只能反映某个频率成分包含在信号中的总强 度，不能提供有关频率成分的时间局部化信息。 b ) 各种小波变换检测奇异点 相对于傅立叶变换，小波变换在时域和频域都具有良好的局部化或近似局部化 性质，它在低频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，具有对信号的自 适应性，特别适于分析信号的奇异性。并且小波函数本身衰减很快，也属一种暂态 波形，将其用于电能质量分析，尤其是暂态过程分析具有傅里叶变换无法比拟的优 点。因此，可利用小波变换来分析信号的局部奇异性，通过检测小波变换尺度谱图 上突起的尖峰时刻，就可以实现对暂态信号到达时刻的检测。现今，许多学者都使 用各种小波变换方法得到扰动信号时频分布，可以精确定位扰动发生时刻和恢复时 刻。其中包括基于半复小波 i o 】、基于短时李氏指数、基于瞬时无功功率、使用 m o r l e t 小波7 1 、哈明小波、双正交复小波【1 4 、d 4 小波、r ( 实值) 小波9 1 等。 每种方法都各有利弊，例如0 ，c h a a r i 提出的复值小波及其双向快速递推算法对电力 系统故障进行实时检测，其中存在向后递推计算部分，计算的快速性受到限制。又 如用m o r l e t 小波对电力系统奇异信号进行分析，实现了电力系统的扰动型故障信号 的检测，但是m o r l e t 小波是非正交的复值小波，其连续小波变换计算量较大，因而 故障诊断的实时性将难以满足要求。 c ) 使用短时网格分形维数检测奇异点 分形是8 0 年代初期数学家曼德尔布罗特( m a n d e l b r o t ) 首先提出来的。分形是对 没有特征长度但具有一定意义下的自相似图形和结构的总称。其研究对象是自然界 7 华北电力大学硕士学位论文 和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体，其分形度量为分形维数。分形 维数反映的是分形集的复杂性，分形集越复杂，分形维数越大。对于离散化的数字 信号，我们可以把它看成数字化离散空间点集；对不同的信号，其分形维数般不 同，因而分形维数能用于信号的识别。分形维数能用于电能质量扰动的检测，为了 更加有效地反映电压信号的变化特征，文献 1 6 ，1 7 】定义了电压的短时网格分形维数 来反映电压的变化特征，给出了短时网格分形维数的计算方法。仿真结果表明，该 方法能准确有效地检测到电能质量扰动，并能精确地确定电能质量抗动的发生、恢 复时刻。 1 4 3 扰动类型的识别 现今对于扰动类型的分类基本上都是使用神经网络的方法。从小波变换后的系 数中提取特征向量，并采用进化神经网络对所提取的模式特征进行识别。有的使用 基于遗传算法的神经网络【i ”，有的使用多层神经网络b 8 ，有的使用3 层遗传自适应 概率神经网络u ，它们各自的区别在于提取的特征向量不同，而且有的是对特定几 种扰动类型进行识别分类，如果出现新的扰动类型，需要重新训练，费时费力。有 的方法具有扩展性，当出现新的扰动类型时可以采取增加典型特征量，再针对此特 征量增加一个神经网络组，无需改动神经网内部的结构，使得识别系统的扩展性有 了很大的改善。 1 6 本文的主要工作 本文运用现在国际上比较新的技术方法将扰动信号中的噪声滤除，排除噪声干 扰，更好地抓住信号特征，然后使用时频分析精确定位扰动发生和恢复时刻，最后 对扰动类型进行分类。 以下为本论文的主要研究重点： ( 1 ) 采用数学形态学方法进行滤波消噪 与传统滤波器相比，形态学滤波器易于实现且处理时间少。本文基于数学形态 学方法，结合多结构元素并行滤波的思想 2 0 1 ，构建了综合滤波的滤波器做为扰动检 测的前置单元。该滤波器可以同时滤除多种噪声，将扰动信号与背景分离，同时保 持其主要的形态特征，有利于进行下一步时频分析。 ( 2 ) 运用网格变化规律进行时频分析 将数学形态学滤波器滤波后的结果，根据网格分形维数的计算方法吣1 7 1 ，提出 用其中的网格变化规律来检测奇异信号，这种分析方法能更快速、简单、准确有效 地检测到电能质量扰动的发生和恢复时刻。 8 华北电力大学硕士学位论文 ( 3 ) 使用模式识别分类器进行扰动类型分类 运用模式识别中最小近邻法则，选择某些特征向量作为不同扰动信号的特征向 量，形成模式识别分类器，实现对电压骤降、电压骤升和谐波畸变的识别分类。该 分类器对于样本数量不多的情况，仍可有较高的识别率，并且有扩展性，当有新的 扰动类型加入时，可以通过简单的改进实现对新类型的识别。 ( 4 ) 实验仿真 运用m a t l a b 软件，实现以上各个部分研究的算法，验证其可行性和有效性。 9 华北电力大学硕士学位论文 第二章基于数学形态学的信号消噪 2 1 数学形态学概述 2 1 1 数学形态学的产生和发展 数学形态学( m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ) 诞生于1 9 6 4 年【2 l 】。当时，法国巴黎矿 业学院的马瑟荣( gm a t h e r o n ) 在扶事多孔介质的透气性与其几何( 或纹理) 之间 关系的研究工作，赛拉( j s e r r a ) 在马瑟荣的指导下从事铁矿核的定量岩石学分析 以预测其开采价值的博士论文研究工作，在研究过程中，赛拉摒弃了传统的分析方 法，动手与j ck l e i n 建立了一个数学图像分析设备，并将它称为“纹理分析器”。 随着实验研究与分析工作的不断深入，赛拉逐渐形成了击中击不中变换( h m t ) 的 概念。正如赛拉本人所说：“我认识到象方差，弦长分布，周长测量及颗粒统计等 都是某个独特概念的特殊情况，我将它称为击中击不中变换”。与此同时，马瑟荣 在个更为理论的层面上第一次引入了形态学的表达式，并建立了颗粒分析方法。 他们的工作几乎同时奠定了这门学科的理论基础( 击中击不中变换，开闭运算，布 尔模型及纹理分析器的原型) 。此后他们共同在法国枫丹白露( 巴黎矿业学院) 建 立了枫丹白露数学形态学研究中心。 数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，其基本思想和方法对图 像处理的理论和技术产生了重大影响。许多非常成功的理论模型和视觉检测系统都 采用了数学形态学算法作为其理论基础或组成部分。事实上，数学形态学已经构成 了种新型的图像处理方法和理论，形态学图像处理已成为计算机数字图像处理的 一个主要研究领域。这门科学在计算机文字识别，计算机纤维图像分析( 如定量金 像分析，颗粒分析) ，医学图像处理，工业检测( 如印刷电路自动检测) ，机器人视 觉等方面都取得了许多非常成功的应用。有些计算机图像处理和分析系统把形态学 运算作为基本运算，由此出发来考虑体系结构。一些形态学的算法，已经做成了计 算机芯片，许多研究成果已经作为专利出售，其影响已波及到与计算机图像处理有 关的各个领域，包括图像增强、分割、恢复、边缘检测、纹理分析、颗粒分析、特 征生成、骨架化、形状分析、压缩、成份分析和细化等诸多领域。对于形态学兴趣 的增长势头，可阻从近几年大量涌现的研究期刊和会议论文的数量，以及许多已经 开发和正在丌发的工业应用系统中窥见一斑。目前，有关形态学的技术和应用正在 不断地发展和扩大。一些图像分析系统将数学形态学运算作为系统的基本运算，并 由此出发考虑其体系结构。数学形态学方法己迅速成为图像应用领域工程技术人员 1 0 华北电力火学颐士学位论文 的必备工具。 2 1 2 数学形态学在电能质量分析中的应用 在电能质量分析中，奇异性分析一直是至关重要的。近年来发展起来的小波变 换分析法具有良好的时一频局部化特性，特别适合于对非稳态畸变波形问题进行奇 异性分析。然而小波变换的研究多是在无噪声情况下进行的。实际电力系统中常常 会产生噪声。由于小波对各类噪声和微弱信号的识别同样敏感，使得在一些应用中， 不得不设计计算量相当大的小波滤波器，其计算量过大，不适于实时计算。如果对 噪声不加处理而直接施加小波变换，则很难给出正确判断。 数学形态学是在积分几何研究成果的基础上创立的【2 2 2 3 】，是基于集合论的数学 分支，并已广泛应用于信号、图像分析 2 4 , 2 5 】和处理等工程领域，它是有别于基于时 域、频域的数学方法。该方法进行信号处理时只取决于待处理信号的局部形状特征， 要比传统的线性滤波更为有效。数学形态学提供了非常有效的非线性滤波技术。将 数学形态学滤波器用于电能质量信号的分析中，即使原始信号伴随较强的噪声，甚 至发生了严重的畸变，其基本形状仍可以被识别、重构及增强。文献 9 、 2 6 提出 用开一闭和闭一开滤波器平均组合的形态滤波分别滤除白噪声和脉冲噪声。文献 2 7 基于数学形态法，并借鉴小波软阈值算法的消噪方法构建了快速的扰动信号检测方 法，可同时消噪和进行扰动定位。文献【2 8 将数学形态学滤波器用于处理电力系统 现场采集数据，并取得了良好的效果。数学形态学的应用已经从图像分析扩展到信 号分析，在电能质量分析中，主要应用于信号消噪，其计算简单，容易实现。 2 2 数学形态学基本原理 从某种特定意义上讲，形态学图像处理是以几何学为基础的。它着重研究图像 的几何结构，这种结构表示的可以是分析对象的宏观性质，例如，在分析一个工具 或印刷字符的形状时，研究的就是其宏观结构形态；也可以是微观性质，例如，在 分析颗粒分布或由小的基元产生的纹理时，研究的便是微观结构形态。形态学研究 图像几何结构的基本思想是利用一个结构元素( s t r u c t u r i n ge l e m e n t ) 去探测一个图 像，看是否能够将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素 的方法是否有效。在图2 1 中给出了一个二值图像彳和一个圆形结构元素b 。结构 元素放在两个不同的位置。其中一个位置可以很好的放入结构元素，而在另一个位 置，则无法放入结构元素。通过对图像内适合放入结构元素的位置作标记，便可得 到关于图像结构的信息。这些信息与结构元素的尺寸和形状有关系。因而，这些信 息的性质取决于结构元素的选择。也就是说，结构元素的选择与从图像中抽取何种 信息有密切的关系，构造不同的结构元素，便可完成不同的图像分析，得到不同的 i l 华北电力大学硕士学位论文 分析结果。 数学形态学的运算以腐蚀和膨胀这两种 基本运算为基础，并引出丌运算、闭运算、 击中击不中变换、t o p h a t 变换等其他几个 常用的数学形态运算 “l 。形态变换一般分为 二值形态变换和多值形态变换，多值形态变 换也称扶度变换。由于在电力系统信号分析 一 中一般只涉及一维信号，这里只限于介绍 维离散情况下的多值形态变换。先介绍初等 形态学运算：腐蚀和膨胀。腐蚀表示用某种 l j 珍 i j 国一 图2 - l形态学基本运算 “探针”( 即某种形状的基元或结构元素) 对一个图像进行探测，以便找出在图像 内部可以放下该基元的区域。所有数学形态学运算都依赖于这一概念。膨胀是腐蚀 的对偶运算，可定义为图像的补集进行的腐蚀运算。 2 2 1 腐蚀 腐蚀是数学形态学最基本的运算。正如前面所说， 它的实现是基于填充结构元素的概念。它有着很直观的 几何背景。在图2 2 中，a 是被研究的图像，小圆日成 为“结构元素”或模板。令b 沿着4 的边界在a 的内 部移动一周，圆心轨迹所围成的部分就成为a 被b 腐 蚀的结果。由图可见，a 被占腐蚀的结果保持了原图4 的基本形态，但消除了原图边界上那些不平滑的部分。 腐蚀表示对图像内部进行滤波处理。 集合a 被集合丑腐蚀，表示为a e b ，其定义为 图2 - 2 腐蚀运算示意图 a e b = n a - 6 ：b b ( 2 一1 ) 腐蚀可以通过将输入图像平移b ( b 属于结构元素) ，并计算所有平移的交集而 得到。这一方法可用图2 - 3 来表示。设a 是被研究的图像，占是另一个图像，我们 把它当作结构元素来使用。假设b 中共包含三个，即b 1 ( o ，o ) ，丑2 ( 一l ，o ) ，b 3 ( 一l ，】) 。 由上面的定义和解释可以看出，在计算机中具体实现腐蚀运算式的步骤如下： 令图像占原点( 0 ，o ) 和a 中某点重合，然后检验口中各点当前的位置。若占中每 个点都和a 中点重合，则该点灰度为1 ，否则为0 。当原点经过了a 中所有点后， 算法停止。这时所得的结果就是a e b 。 1 2 华北电力大学顼士学位论文 10123 45 ( a ) 3 2 1 3 2 1 o12345 ( c ) 图2 - 3 腐蚀运算肢解示意图 ( a ) 图像a 和结构元素b ( b ) - b ( c ) a - b 2 ( d ) a - b 3 ( e ) a e b = ( a - b i ) n ( a - b 2 ) n - b 3 ) 2 2 2 膨胀 数学形态学的第二个基本运算是膨胀。膨胀是腐蚀运算的对偶运算，可以通过 对补集的腐蚀来定义。爿被b 膨胀表示为a b ，其定义为： 爿。占= m 。e ( 一日) 。( 2 - 2 ) 其中，4 。表示4 的补集。为了利用口膨胀a ，可将占相对于原点旋转1 8 0 。得到一占 再利用一口对爿。进行腐蚀。腐蚀结果的补集，便是所求的结果。如图2 - 4 所示。补集 是在图像范围内求得的。图中a 和口同图2 3 中的一样。 由上图可知，占对4 进行膨胀的结果是使a 扩大了。因为膨胀是利用结构元素 对图像补集进行填充，因而它表示对图像外部作滤波处理。在计算机中具体实现膨 胀运算式的步骤如下：令图像口原点( 0 0 ) 和爿中某点重合，然后检验口中各点 当前的位置，将该位置上点的灰度变为1 。当原点经过了a 中所有点后，算法停止。 这时所得的结果就是0 占。 其等效方程为： 彳o b = u 爿+ 6 ：b b 。( 2 - 3 ) 因而，膨胀可以通过相对结构元素的所有点平移入图像，然后计算其并集得到。 o 6 o o 6量 囊 华北电力大学硕士学位论文 一l0l234a0l2345012345 ( d )( e )( f ) 图2 - 4 膨胀运算肢解示意图 ( a ) 图像。4 和结构元素b ( b ) a 。( c ) a + b 2 ( d ) a 。十酶 ( e ) a 。e ( 口) = ( a 。+ 口】) n 似。+ 占2 ) n 似。+ 占3 )( 0 爿0 占= 阻。e ( 坷) 】 2 2 3 开运算 在形态学处理中，除了腐蚀和膨胀两种基本运算之外，还有两种二次运算起着 重要的作用，即开运算和闭运算。 利用图像b 对图像a 作开运算，用符号a o b 表示，其定义为： a o b = e 占) 0 占( 2 4 ) 其等价方程为： a o b = u b + x ：b + x c a )( 2 - 5 ) 这个方程表明，开运算可以通过计算所有可以填入图像内部的结构元素平移的 并求得。即对每一个可填入位置作标记，计算结构元素平移得到每一个标记位置时 的并，便可得到开运算结果。事实上，这正是先作腐蚀，然后作膨胀运算的结果。 图2 5 表示了先腐蚀后膨胀所描述的开运算。图中给出了利用圆盘对一个矩形 先腐蚀后膨胀所得到的结果。从方程( 2 5 ) 中也可以看出填充的效果。用圆盘对矩形 作开运算，会使矩阵的内角变圆。这种圆化的结果，可以通过将圆盘在矩阵的内部 滚动，并计算各个可以填入位置的并集得到。如果结构元素为一个底边水平的小正 方形，那么，开运算便不会产生圆角，得到结果与原图形相同。 兰! ! 生查查兰堕主兰垡堡苎 一 a e 占 a o b 竺圈 倒2 5 开运算 从图2 - 5 中，可以看出开运算的两个作用：一、利用圆盘作开运算起到磨光内 边缘的作用，即可以使图像的尖角转化为背景；二、圆盘的圆化作用可以得到低通 滤波的效果。这与利用方形结构元素得到的结果有很大不同。 2 2 4 闭运算 闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀然后再作腐蚀。利用b 对a 作闭 运算表示为a o b ，其定义为： a e w = 阳 b ) o b ( 2 - 6 ) 图2 - 6 为闭运算的示意图。闭运算除了可采用方程( 2 6 ) 定义的迭代运算结果外， 根据对偶性，还可n 币r j n 方程( 2 5 ) 的并运算求出结果。即沿图像的外边缘填充或滚 动圆盘。显然，闭运算对图形的外部作滤波，仅仅磨光了凸向图像内部的尖角。 e 占 a o b 嶂 图2 - 6 闭运算 2 2 5 用于电力系统信号滤波中的数学形态学运算 由于在电力系统信号分析中一般只涉及一维信号，这里只限于介绍一维离散情 况下的多值形态变换，包括腐蚀、膨胀、形态开和形态闭，以及形态开、闭的级联 组合。 l5 t | 华北电力大学硕士学位论文 设离散输入信号( n ) 和序列结构元素g ( m ) 的定义域分别为p 尸 x i ，x 2 ，x n ) 和 d 。= y l ，y 2 ，y m ，且 吖，贝u s n ) 关于g ) 的腐蚀和膨胀分别定义为： ( 1 e g ) ( n ) = m i n ，( ”+ 掰) g ( 掰) j ( n + m ) e d f , 掰p 玉( 2 7 ) ( ，鼬) ( 月) = m a x 一胧) + g ( 肺) | ( n m ) me 珐 ( 2 - 8 ) 腐蚀变换是一种收缩变换，这种变换使目标肢体收缩、孔洞扩张。作为对偶， 不难理解膨胀变换是一个扩张过程，这种变换使目标肢体扩张、孔洞收缩。一般膨 胀与腐蚀不互为逆运算，故可级联结合使用而产生新形态变换，此即开运算与闭运 算，也是m m 中的一种重要运算。先腐蚀后膨胀构成开运算，反之为闭运算。由上 述定义可得开、闭运算的表达式： ( ，1 0g)(n)=o弓g)og】(h)(2-9) 伊g ) ( n ) = 【( 衄曲e 刖( n )( 2 - 1 0 ) 一般说来，开运算用来消除散点、“毛刺”和“小桥”，即对图像进行平滑， 闭运算则填平“小洞”或将2 个邻近的区域连接起来。在实际应用中，如对于电能 质量扰动这种一维信号，开运算主要是平滑并抑制信号峰值噪声，闭运算则抑制信 号波谷噪声。m a r a g o s 利用相同尺寸的结构元素，通过适当的形态运算组合构成的 开一闭( o c ) 和闭一开( c o ) 滤波器可同时抑制正、负脉冲噪声2 4 2 翱。其定义分别为： o c f ( n ) 】_ ( f 。g g ) ( n ) ( 2 - 1 1 ) c o f ( n ) _ ( f g 。g ) ( ”) ( 2 - 1 2 ) 定义：如果州) 总是a 的子集，则称算子，为非扩展的，如果默“) 总包括a ， 则称算子p 为扩展的。 形态开一闭和闭一开滤波器具有开闭运算的所有性质，虽然可以同时滤除信号 中的正、负脉冲噪声，但存在统计偏差现象，这是由于开运算的反扩展性和闭运算 的扩展性造成的，导致开一闭滤波器的输出幅度偏小，而闭一开滤波器的输出幅度 偏大，所以单独使用它们并不能取得很好的滤波效果。而用两者的平均值能进一步 使处理结果接近原信号，采用这莉形态算子组合方式的形态滤波器在图像处理和信 号处理【2 4 ，2 5 1 中己得到成功应用。 组合形态滤波器的原理是： 设输入信号是( n ) ，由原始信号x ( n ) 和噪声s 0 ) 信号组成，即 贝h ) = 吖( n ) + j ( n ) ，n = l ， ( 2 1 3 ) 输出信号是 y ( ) = 妻( d c ( ( 辫) + ( 厂( 甩) ) ( 2 1 4 ) z 1 6 华北电力大学颐士学位论文 2 3 基于多结构元素复合形态滤波器的信号消噪 2 3 1 多结构元素复合形态滤波器原理 形态滤波器的输出不仅取决于变换的形式，而且取决于结构元素的尺寸和形 状。一般只有与结构元素的尺寸和形状相匹配的信号才能被保持。经验表明| 9 ”】， 对于白噪声使用半圆结构函数可以取得较好的滤波效果，其半径应该介于待滤波函 数幅值的1 5 0 1 1 0 之间，而且半径越小，滤波的精度越高，结构元素的长度应该 不大于每周期采样点数的1 4 。而对脉冲噪声而言，一般采用三角结构元素。如果 令最大脉冲噪声宽度为7 ，采样周期为t ，理论上，为滤除脉冲噪声，结构元素的 长度m 只需大于引l 即可。 尽管形态开一闭和闭一开滤波器可以同时抑制信号中的正、负脉冲噪声，但由于 它们只采用了一种结构元素，滤波器只能对一种噪声有较好的滤除效果，比如使用 半圆形的结构元素对白噪声滤除效果很好，如果信号内包含不止一种噪声类型，仅 采用一种结构元素滤波效果必然不会很好。为此，本文采用多结构元素，提出一种 多结构并行复合形态滤波器不仅可以有效地抑制多种噪声，而且保持了更多的有 用信息。 假设离散输入信号为j ( n ) 以及序列多结构元素集 g l ( m 1 ) ，9 2 ( m ：z ) ，g l ( m 1 ) ) ，定 义形态开一闭最大滤波器和形态闭一开最小滤波器分别为 妒。( 厂( 行) ) = m a x ( o c g ，o c g ：，o c g ，) y 。( 厂( n ) ) = m i n ( c o g ，c o g ：，c o g ，) 其中，o c g = ( ，。g g ) ( n ) ( f = l ，2 ，f ) c o g ，= ( f g ，o g 从月) ( i = 1 ，2 ，j ( 2 一t 5 ) ( 2 1 6 ) 由于开一闭滤波器的输出幅度偏小，而闭一开滤波器的输出幅度偏大，在多结 构元素的情况下，将开一闭滤波器的结果取最大，而闭一开的结果取最小，再将两 者的滤波结果取平均后，所得结果应更加接近原始信号。 下面使用实例来证明：对一个纯正弦信号。采样频率取6 4 k h z ( 即每周期1 2 8 个采样点) ，叠加方差为0 1 的白噪声，并附加一个幅值为1 5 p u 的脉冲。采用半径 为00 6 长度为9 的半圆结构元素f o ，0 0 3 9 7 ，0 0 5 2 ，0 0 5 8 ，o 0 6 ，0 0 5 8 ，0 0 5 2 ，o 0 3 9 7 ， 0 ，和长度为1 5 的三角结构元素 o ，0 0 2 1 4 ，o 0 4 2 9 ，o 0 6 4 3 ，0 0 8 5 7 ，0 1 0 7 1 ，0 1 2 8 6 ， 0 1 5 ，0 1 2 8 6 ，0 1 0 7 1 ，0 0 8 5 7 ，o 0 6 4 3 ，0 0 4 2 9 ，o 0 2 1 4 ，0 】。用这两个结构元素分别滤波， 截取有脉冲发生的一部分曲线，结果如图2 墙所示。 1 7 华北电力大学硕士掌三蹙文 图2 7 多结构元素并行复台湾= 夏器结写毫图 ( a ) 服始信号 置誊0 5 习 。 0 习 ；f 、 亲喾点数 ( c ) 三角结构元素滤波( d ) 复台滤波嚣 图2 8 采用不同结构元素的滤渡嚣滤波效要对比 由图2 - 8 可以看出，在脉冲发生的地方，用半圆结构三可以滤除，但是波形不 平滑，不如用三角结构对其滤除的效果好，而半圆结构在夏形其他地方滤得比较平 滑，用三角结构滤波在波峰和波谷的地方不平滑：使用两 结构元素综合滤波出来 的波形克服了两者的缺点，达到了较好的效果。 此外，通过仿真发现，当脉冲信号越多的情况下，这羊亭复合滤波器的效果越好， 如表2 1 所示。 不同类型的噪声都有对它滤除效果最好的一个结构元素当这些噪声叠加在 起时使用多结构元素并行复合滤波器对其进于亍洼波能取得更好的滤波效果。 华北电力人学硬十学位论文 表2 - 1 不同脉冲数情况下信噪比比较( d b ) 2 3 2 仿真结果及分析 为了检验该方法的效果，用计算机进行了仿真分析。对原始信号的采样频率为 每周期1 2 8 个采样点。半圆结构元素分别采用半径o 0 8 长度为1 7 的半圆1 【o ，o 0 3 8 7 ， 0 0 5 2 9 ，0 0 6 2 4 ，0 0 6 9 3 ，o 0 7 4 2 ，o 0 7 7 5 ，o 0 7 9 4 ，o 0 8 ，0 0 7 9 4 ，0 0 7 7 5 ，0 0 7 4 2 ，0 0 6 9 3 ， 0 ，0 6 2 4 ，0 0 5 2 9 ，o 0 3 8 7 ，o 】和半径0 0 6 长度为1 3 的半圆2 0 ，0 0 3 3 2 ，o 0 4 4 7 ，o 0 5 2 ， o 0 5 6 6 ，0 0 5 9 2 ，o 0 6 ，0 0 5 9 2 ，o 0 5 6 6 ，o 0 5 2 ，o 0 4 4 7 ，0 0 3 3 2 ，0 。三角结构元素分别为 长度为1 3 的三角1 0 ，o 0 1 6 7 ，o 0 3 3 3 ，0 0 5 ，o 0 6 6 7 ，o 0 8 3 3 ，0 1 ，o 0 8 3 3 ，o 0 6 6 7 ，0 0 5 ， 0 0 3 3 3 ，0 0 1 6 7 ，o 】和长度为1 5 的三角2 0 ，0 0 2 1 4 ，o 0 4 2 9 ，o 0 6 4 3 ，0 0 8 5 7 ，0 1 0 7 1 ， 0 1 2 8 6 ，0 1 5 ，0 1 2 8 6 ，0 1 0 7 1 ，0 0 8 5 7 ，o 0 6 4 3 ，0 0 4 2 9 ，0 0 2 1 4 ，0 】。列举几种典型的扰动 形式的仿真结果如下。 2 3 2 1 电压骤降 电压骤降是指电压暂时性低于o 9 p u ，持续时间i o m s 1 m i n ，幅值在0 1 0 9 p u t 范围，通常是由电动机启动瞬变或电力系统的倒闸操作引起的，往往造成设备不能 正常运行。图2 - 9 为持续2 个周期、下降幅值5 0 的电压骤降扰动信号及采用复合 滤波器的滤波结果。其中自噪声方差为0 0 4 ，两个脉冲噪声幅值分别为1 5 口_ u 和 l p u o ( a ) 原始信号( b ) 滤波后信号 图2 - 9 含噪声的电压骤降信号及滤波结果 1 9 华北电力大学硕士学位论文 2 32 2 电压骤升 电压骤升是指电压暂时性超过标幺值1 0 ，持续时间为1 0 m s 1 m i n ，幅值在 1 1 1 8 p u 范围，通常是由另一相短路或甩负荷引起，往往造成i