（运筹学与控制论专业论文）随机时滞系统的鲁棒h∞问题研究.pdf

曲阜师范大学博士硕士学位论文原创性说明 ( 在口划“4 ，) 本人郑重声明：此处所提交的博士口硕士口论文随机时滞系统的鲁 棒巩问题研究，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读博士口硕士 口学位期间独立进行研究工作所取得的成果。论文中除注明部分外不包含他 人已经发表或撰写的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确的方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名：日期：加7 。、文7 曲阜师范大学博士硕士学位论文使用授权书 ( 在口划“) 随机时滞系统的鲁棒如问题研究系本人在曲阜师范大学攻读博士口 硕士口学位期间，在导师指导下完成的博士口硕士口学位论文。本论文的 研究成果归曲阜师范大学所有，本论文的研究内容不得以其他单位的名义发 表。本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借 阅。本人授权曲阜师范大学，可以采用影印或其他复制手段保存论文，可 以公开发表论文的全部或部分内容。 作者签名： 导师签名： i 专宁k 了 日期：印。、厶7 日期：瑚6 罗 ，t z ( t ) = c x ( t ) ， x ( t ) = ( 亡) ，t 一7 - ，0 】， 研究了其比性能滤波器的设计问题通过引入多个自由变量，运用伊藤公式和线性矩阵 不等式等方法，给出了系统时滞依赖的充分条件，使得误差系统均方随机渐近稳定且满足 给定的比性能指标，并进一步给出了滤波器的设计方法，最后用仿真例子说明了结论的 正确有效性 2 ) 对于不确定随机时滞系统 出( 亡) z ( t ) = x ( t ) = a z ( 亡) + a 1 x ( t 一7 - ) ) + 9 u ( t ) + 百1 v ( t ) d t + c z ( 亡) + c 1 x ( t 一7 ( 亡) ) + d v ( t ) d w ( t ) l x ( t ) ( 亡) ，t - d ，0 】 研究了系统的鲁棒比保性能控制问题，其中的不确定参数满足线性分式结构通过选取 适当的l y a p u n o v 函数，给出了状态反馈控制律的设计方案，使得闭环系统鲁棒随机指数均 方稳定，且具有给定的如干扰抑制度和性能指标上界所有条件均以线性矩阵不等式的 形式给出最后通过一个数值例子验证了该方法的有效性 关键词：随机时滞系统；线性矩阵不等式；鲁棒民性能滤波；渐近稳定； 鲁棒乩控制；指数稳定；不确定系统；线性分式结构 a b s t r a c t s i n c es t o c h a s t i cs y s t e m sh a v ec o m et op l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nm a n yb r a n c h e so f s c i e n c ea n de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s ，s t o c h a s t i cs y s t e m sh a v eb e e nw i d e l yi n v e s t i g a t e di n r e c e n ty e a r s t h i sp a p e rp r o v i d e ss o m er e s u l t sa n dc o n c e p t so i lh o oc o n t r o lf o rs t o c h a s t i c t i m e - d e l a ys y s t e m s ，a n df i l t e r i n gf o rt h el i n e a rs t o c h a s t i ct i m e - d e l a ys y s t e m s t h em a i n r e s u l t so b t a i n e di nt h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： 1 ) i nc h a p t e r1 ，w es t u d yt h eh o of i l t e r i n gd e s i g nf o rac l a s so fs t o c h a s t i cs y s t e m sw i t h t i m ed e l a y d x ( t ) = 【触( 亡) + a ：x ( t 一7 - ) + a 2 v ( t ) d t + b x ( t ) d w ( t ) ， y ( t ) = c x ( t ) ， z ( t ) = a z ( t ) ， x ( t ) = 砂( 亡) ，t 一丁，o 】， b a s e do nt h ei t os t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a lf o r m u l aa n dl m i s ，d e l a y d e p e n d e n ts u f f i c i e n tc o n d i o t i o n sa r ep r e s e n t e d ，w h i c hg u a r a n t e et h ee x i s t e n c eo faf i l t e re n s u r i n gt h a tt h ef i l t e r i n ge r r o r ， s y s t e mi sr o b u s t l ya s y m p t o t i c a l l ys t a b l ei nt h em e a ns q u 盯ea n di t sh o op e r f o r m a n c es a t i s 。 t i e sap r e s c r i b e dl e v e l ad e s i r e df i l t e rc a nb ec o n s t r u c t e db ys o l v i n gc e r t a i nl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t i e s f i n a l l y , an u m e r i c a le x a m p l ei sp r o v i d e dt od e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h e p r o p o s e dm e t h o d 2 ) i nc h a p t e r2 ，w ec o n s i d e rt h ep r o b l e m o fr o b u s t 如g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lf o rs t o c h a s - t i cs y s t e m sw i t hp a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sa n dt i m e - v a r y i n gd e l a y s 如 ) = a z ( t ) - 4 - 五1 x ( t 一7 ( 亡) ) + 9 u ( t ) + 百1 v ( t ) d t + c z ( 亡) + c ：x ( t 一丁( 亡) ) + d v ( t ) d w ( t ) z ( t ) = l x ( t ) x ( t ) = ( 亡) ，t 【- d ，o l t h ep a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sa r eo ft h el i n e a rf r a c t i o n a lf o r m s t a t e - f e e d b a c kc o n t r o l l e ri s p r e s e n t e db a s e do nl y a p u n o vf u n c t i o n a la p p r o a c h t h ed e s i g n e dc o n t r o u e re n s u r e st h a tt h e c l o s e d - l o o ps y s t e mi sr o b u s t l ys t o c h a s t i c a l l ye x p o n e n t i a l l ys t a b l ei nt h em e a t ls q u a r ea n d w i t hap r e s c r i b e dh d i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o nl e v e l t h ec o s tf u n c t i o nv a l u ei sn o tm o r e t h a nas p e c i f i e du p p e rb o u n df o ra l la d m i s s i b l eu n c e r t a i n t i e s s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h e i i 囊 e x i s t e n c eo ft h ed e s i g n e dc o n t r o l l e ra r ep r e s e n t e di nt e r m so fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) f i n a l l y , an u m e r i c a le x a m p l ei sp r o v i d e dt od e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e d m e t h o d k e y w o r d s ：s t o c h a s t i ct i m e - d e l a ys y s t e m s ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) ； r o b u s th f i l t e r i n g ；r o b u s t l ya s y m p t o t i c a l l ys t a b l e ；r o b u s th c o n t r o l ； g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l ；e x p o n e n t i a ls t a b i l i t y ；u n c e r t a i ns y s t e m s ；l i n e a r f r a c t i o n a lf o r m i i l 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1随机系统的研究概述1 1 2 巩控制的研究现状2 1 3保成本控制的研究现状3 1 4鲁棒滤波的研究现状4 1 5本文解决的主要问题5 第二章 随机时滞线性系统的如性能滤波6 2 1 引言6 2 2问题描述7 2 3主要结果9 2 4仿真举例1 5 2 5结论1 6 第三章不确定随机时滞系统的鲁棒比保性能控制1 7 3 1引言1 7 3 2问题描述1 8 3 3主要结果2 0 3 4特殊情况2 7 3 5仿真举例2 9 3 6 结论3 1 结束语3 2 参考文献3 3 作者攻读硕士学位期间完成的论文3 9 致谢4 0 i v v ， 第一章绪论 1 1 随机系统的研究概述 1 随机系统的发展史 在二十世纪初，随机因素在微分系统中的作用问题就引起了人们的关注g i b b s 在1 9 0 2 年研究了保守力学系统h a m i l t o n - j a c o b i 微分系统的积分系统，该系统的初始状态是随机 的 1 】；法国学者l a n g e v i n 在1 9 0 8 年研究布朗运动时发现了l a n g e v i n 微分方程，其中考虑 到了随机作用力对系统的影响 2 】1 9 5 1 年，t 5 首次提出了随机微分方程的概念【3 1 ，为以 后随机微分方程的研究奠定了理论基础；从此以后，随机微分方程的研究便得到了广大专 家和学者的关注，取得了很多重要的研究结果，并逐渐形成了随机过程理论 把随机过程理论和控制理论结合起来进行研究就形成了随机系统理论，它是控制理论 的一个重要分支随机系统是指含有随机变量的系统，这里的随机变量一般包括内部随机 参数、外部随机扰动、观测噪声等，而我们不能用已知的时间函数来描述这些随机变量， 只能了解它们在统计方面的某些特性由于随机性的存在，随机系统往往是一种不确定系 统，在很多实际的系统中，这些随机因素都是不容忽视的，例如飞机在飞行过程中遇到的阵 风、卫星轨道测量系统中的测量噪声、电子装置中的噪声等 2 随机时滞系统在控制理论中的应用及研究现状 在实际系统中，由于建模误差、测量误差和线性近似误差等原因经常会产生不确定的 因素；由于传输延迟、测量滞后、元件老化等因素经常会产生不同程度的时滞，一般包括 状态时滞和输出时滞因此，为了使随机系统理论更加完善，并且能够在生产实践中得到有 效的应用，研究随机时滞系统的鲁棒控制也显得十分重要 参数的不确定性主要包括以下三种：范数有界不确定【4 】、凸多面体不确定性 5 】、线 性分式不确定性【6 】在对系统进行稳定性分析时，不同的不确定参数应采用不同的处理方 法对范数有界不确定参数大都采取【4 1 中给出的不等式将不确定项去掉；对凸多面体不 确定参数多采用依赖于参数的l y a p u n o v 函数方法；对线性分式不确定， 6 给出了不确定 奇异系统的鲁棒镇定性， 7 给出了不确定离散模糊系统的鲁棒如控制结果关于不确定 随机时滞系统鲁棒控制的文献有很多 8 ，9 】，但其中的不确定参数大都是仅满足范数有界结 构，满足凸多面体结构随机时滞系统鲁棒稳定性分析的相关结果还很少，满足线性分式结 构的就更少了 1 有关时滞系统稳定性分析的研究一直受到控制界的广泛关注，并得到了一定的成果从 分析的角度来看，时滞系统的研究可分为时滞依赖的( d e l a y - d e p e n d e n t ) 系统和时滞独立 的( d e l a y - i n d e p e n d e n t ) 系统两类在二十世纪初，人们就开始了有关时滞独立的研究，目前 为止，这方面的研究成果已相当成熟；而关于时滞依赖系统的研究起步相对较晚，直到二十 世纪九十年代才开始起步，该问题的研究现在正是大多数学者关注的热点问题之一时滞 系统控制器设计的研究也可相应的分为时滞依赖的和时滞独立的两种类型，其中对于时滞 依赖型的控制器设计以及保守性的研究同样也是大多数学者研究的热点之一到今天为止， 人们对时滞系统的研究主要集中在这样几个方面：稳定性、鲁棒性、无记忆与有记忆的控 制器设计 1 3 】使用的方法主要有r i c c a t i 矩阵方程( 或不等式) 和线性矩阵不等式( l m i ) 线性矩阵不等式方法f 1 4 】的应用使得线性时滞系统的研究得到了快速的发展 1 2 如控制的研究现状 巩控制理论、结构奇异值理论和k h a r i t o n o v 区间理论都是在鲁棒控制理论的发展过 程中形成了一些比较重要的理论分支其中巩控制理论尤为重要，现代控制理论是把状 态空间作为描述对象的控制理论，这种控制理论在2 0 世纪6 0 年代得到了极快的发展，并 且出现了l q g 设计方法，该方法是以k a l m a n - b u c y 滤波器和最优二次调节理论为基础的， 但是这种设计方法的缺点是没有考虑系统的不确定性，对系统干扰和系统模型的要求十分 严格，在系统的模型具有不确定性的情况下，用l q g 设计方法得出的结论就无法保证系统 具有鲁棒性g z a m e s 给出了其中的原因，他指出：l q g 设计方法用于状态空间模型后， 系统之所以鲁棒性不好，是由于l q g 设计方法使用德尔积分指标，并且该方法将不确定干 扰用白噪声模型表示所造成的鉴于上面所提出的原因，他提出了比范数指标即如果假 定干扰属于某一个已知的信号集时，我们用该干扰所对应的灵敏度函数的巩范数作为指 标，在如范数意义下，使系统在可能发生的最严重干扰的情况下使设计目标的误差达到 极小于是，我们就将干扰问题转化成了求解一个输出反馈控制的问题，它不仅能使闭环系 统稳定而且使初始系统相对应的比范数指标极小化在此基础上，得出了如控制的基 本原理：首先目标函数的度量使用如范数，然后再进行控制系统的设计，使得传递函数 ( 从系统干扰到误差) 的比范数最小，即使具有有限功率谱的干扰至误差的影响程度降 到最小从本质上来说，我们可以认为巩控制是鲁棒控制的一个分支，最初研究的比 控制问题是考虑系统干扰的不确定性，而不是考虑系统参数的不确定性，随着鲁棒巩控 制理论的发展，现在研究的比控制问题既考虑到了系统参数的不确定性又考虑到了干扰 对系统性能的影响 2 g z a m e s 在1 9 8 1 年提出了把控制系统内的某些信号间的传递函数矩阵比范数为 优化指标的设计思想，一般认为比控制理论的诞生就是以g z a m e s ( 1 9 8 1 ) 提出的设计 思想为标志的在后来的一段时期，人们研究的主要问题是找到一个传递函数矩阵的比 范数，使得该范数最小并且控制系统是内部稳定的1 9 8 9 年j c d o y l e 等人发表了非常 著名的d g k f 论文，论文中证明了，要想得到比控制的解可以通过求解两个适当的代 数r i c c a t i 矩阵方程来实现d g k f 论文的发表标志着巩控制理论的成熟随着比控 制理论研究的深入，人们引入了有界实引理并且将它和巩控制理论之间建立起了关系， 这为比控制理论的研究提供了新的工具，使得d g k f 论文的证明更加简洁有效 在各种各样的实际控制系统之中，时滞现象是广泛存在的时滞问题的存在，将会使系 统中的被调量不能及时反映控制信号的作用，另外，当被控对象受到干扰而使得被调量改 变时，控制器产生的作用也将不能及时有效的抑制干扰对此产生的影响，从而导致超调量 较大和调节时间较长，降低系统的性能甚至会导致系统不稳定【1 5 ，5 1 】因此，对时滞问题 的研究具有十分重要的理论意义和现实意义时滞系统的鲁棒巩控制也得到了广大学者 的关注，其中韩国学者j h l e e ( 1 9 9 4 ) 针对具有状态滞后的时滞系统提出了无记忆的比 控制器的设计方法 时滞系统具有很多不同的模型，如线性时滞系统、连续时滞系统和离散时滞系统、常 时滞系统和变时滞系统、时滞不确定系统、具有状态及输入滞后的系统、单时滞系统和 多时滞系统等等，不同的模型具有不同的结果及不同的控制器的设计方法 总的看来，时滞问题的研究虽然已经得到了很多比较好的结论，但是，对于时滞问题的 研究离人们满意的程度还相差甚远，所以现在时滞问题的研究仍是热点问题之一 1 3 保成本控制的研究现状 由于受到控制成本和精确度的影响，精确的系统动态模型的建立往往是难以达到的，故 不确定系统的研究越来越引起人们的注意，并得到深入研究不确定系统的保成本控制最 初提出的主要目的是设计一个控制器不仅满足系统具有鲁棒稳定性，且性能指标值有一个 确定的上界最近几年，由于不确定系统鲁棒二次镇定和比控制状态空间方法研究逐步 成熟，保成本控制问题再一次掀起了人们研究的高潮，吸引了广大的专家和学者，并取得了 非常好的研究成果【1 7 ，1 8 在很多的研究领域都涉及到了保成本控制的研究，例如，线性 连续不确定系统和离散不确定系统，不确定系统以及不确定广义系统等 2 2 ，2 3 ，2 4 】 另外，求解凸优化问题的内点法的提出，以及m a t l a b 软件推出了求解线性矩阵不等式 问题的l n i 工具箱，为许多问题的分析和求解提供了有效的工具，对于基于线性矩阵不等 3 式处理方法的保性能控制问题的发展也起到了一定的促进作用 1 4鲁棒滤波的研究现状 作为控制理论研究的另一个重要分支，滤波是从带有观测噪声的输出信号中回复状态 信号的一种比较重要的数据处理方法维纳早在二次世界大战时期就提出了一种滤波方法 时至今日，作为一种状态估计，滤波问题仍然是控制理论领域研究的热门话题 2 8 ，2 9 ，3 0 1 由于经典的维纳滤波已经不能满足人们实际生活的需要，所以很多的专家学者研究了 新的滤波方法k a l m a n 滤波方法和l u e n b e r g e r 提出的确定性系统的观测器理论是两个 特别著名的估计方法k a l m a n 滤波方法在本质上是一种时域方法，滤波器的设计方法采 用递推的形式，这种形式便于在计算机上实现但是该方法对物理系统的数学模型和噪声 统计的精确度有很高的要求鲁棒滤波方法就是为了克服这个困难而提出来的，在这个方 法中考虑到了系统的不确定性采用该方法设计的滤波器不仅使得滤波误差系统渐进稳 定，而且满足所提的性能指标主要的鲁棒滤波方法有：鲁棒巩滤波 3 1 ，3 2 ，3 3 】，鲁棒 z 2 一k 滤波，鲁棒l 1 滤波 3 4 ，鲁棒保性能滤波 3 5 ，3 6 等 当前，关于鲁棒比滤波的研究虽然已经取得了一定的成果，但是很多问题目前还没有 得以解决鲁棒比滤波理论将在广大学者的研究下不断完善 1 5 本文解决的主要问题 本文主要针对线性随机时滞系统和参数满足线性分式结构的不确定随机时滞系统这两 类随机系统研究了以下两个问题： 1 考虑如下随机时滞系统 d x ( t ) = 陋z ( 亡) + a l x ( t 一7 ) + a 2 v ( t ) d t + b x ( t ) d w ( t ) ， y ( t ) = c z ( t ) ， z ( t ) = g z ( 亡) ， x ( t ) = 西( t ) ，t 【一7 ，o 】， ( 1 5 1 ) ( 1 5 2 ) ( 1 5 3 ) ( 1 5 4 ) 运用伊藤公式和l m i 的方法，得到了时滞依赖的充分条件，使得误差系统均方随机渐 近稳定且满足给定的如性能指标，并且给出了滤波器的设计方法 4 2 考虑不确定参数满足线性分式结构的随机时滞系统 o ：d x ( t ) = 陋z ( 亡) - 4 - a 1 x ( t 一7 _ ( 亡) ) + 啻u ( 亡) - 4 - b l v ( t ) d t ( 1 5 5 ) + c z ) - 4 - c 1 z ( t 一7 - ) ) + d v ( t ) d w ( t ) z ( t ) = l x ( t ) x ( t ) = ( 亡) ，t - d ，0 】 ( 1 5 6 ) ( 1 5 7 ) 通过选取l y a p u n o v 函数的方法，设计适当的状态反馈控制律，使得闭环系统鲁棒随机 指数均方稳定，且具有给定的干扰抑制度1 和性能指标上界，控制器存在的充分 条件以线性矩阵不等式( l m i s ) 的形式表示 5 第二章随机时滞线性系统的 巩性能滤波 本章的内容安排如下：第一部分是引言，第二部分给出了问题的描述，第三部分是给出 了鲁棒日滤波问题可解的充分条件，第四部分通过仿真算例验证了该结论的正确性 2 1引 言 在许多实际的工程系统中，由于信息传输速度的限制、干扰的作用和原件的老化等原 因，经常出现时滞现象，时滞的出现经常导致系统失稳，同时也给系统的分析和设计带来了 很大困难因而，在出现时滞后如何保证系统还能稳定工作便成为一个非常重要的问题 对时滞系统稳定性的研究近年来得到了广大学者的关注，并得到很多相关结果9 ，3 9 ， 4 0 】时滞系统的稳定性分析结果可分为两种：时滞相关稳定性 9 】和时滞无关稳定性 4 0 】 一般来讲，前者稳定性结果较后者稳定性结果具有更小的保守性 随机系统理论是把随机过程理论与控制理论结合起来进行研究的控制理论的分支随 机系统指含有内部随机参数，外部随机干扰和观测噪声等随机变量的系统在早期对随机 系统的研究中，稳定性是一个重要的基本概念事实上，早在6 0 年代，就有文献对随机系统 稳定性研究【4 ，5 7 ，4 z ，文献f 6 还研究了随机系统的指数稳定性 文献【5 3 ，4 4 ，4 5 】分别对不确定系统和切换系统的滤波器的问题做了一定的研究，而对 于随机时滞系统滤波器的研究问题也得到一定的结果，文献【4 ，4 6 ，4 7 分别讨论不确定随 机时滞系统鲁棒如滤波问题和l 2 一三滤波问题然而，这里所得到的结果都是时滞不 相关的，具有较大的保守性本章研究了连续随机时滞线性系统的比性能滤波器的设计 问题，运用伊藤公式和l m i 的方法，得到了时滞依赖的充分条件，使得误差系统均方随机 渐近稳定且满足给定的比性能指标，并且给出了滤波器的设计方法，最后用仿真例子说 明结论的正确有效性 6 2 2问题描述 考虑随机时滞系统 e o ：d x ( t ) = a x ( t ) + a l x ( t 一7 - ) + a 2 v ( t ) d t + b x ( t ) d w ( t ) ， ( 2 2 1 ) y ( t ) = c z ( t ) ， ( 2 2 2 ) z ( t ) = a x ( t ) ，( 2 2 3 ) x ( t ) = ( 亡) ，t 一7 ，o 】，( 2 2 4 ) 其中，z ( ) r n 是状态向量；v ( t ) 孵是定义在l 2 0 ，o o 】上的外部扰动信号；y ( t ) 妒 为测量输出；z ( t ) r q 是控制输出；标量7 _ 0 为系统时滞；( 亡) 为起始函数；w ( t ) 为一维 布朗运动满足： e 砒( 亡) ) = 0 ，e d w 2 ( 亡) = d t 对系统( o ) 考虑滤波器 e f ：始( ) = a f 2 ( t ) d t + b d y ( t ) ， ( 2 2 5 ) 三( ) = q 2 ( 亡) ， ( 2 2 6 ) 其中，圣( t ) 酞竹为滤波器状态向量；a s ，b s ，q 为滤波器设计向量 定义 e ( t ) = x ( t ) 一窑( ) ，( 2 2 7 ) 则 d e ( t ) = d x ( t ) 一出( ) = 【触 ) + a l x ( t 一7 - ) + a 2 v ( t ) d t + b x ( t ) d w ( t ) - a f 圣( t ) d t 一岛d y ( t ) = 【a f e ( t ) + ( a a ，一研c ) z ( 亡) + a l x ( t 一7 - ) + a 2 v ( t ) l d t + b x ( t ) d w ( t ) ，( 2 2 8 ) 令 牙 ) = e r ) z r ) t ，三( ) = 名( ) 一乏( 亡) 7 可得如下的误差系统 其中， 。：出 ) = a 牙 ) + 五1 k 牙 一7 - ) + 彳2 v ( t ) d t + 雪k 孟( ) d 叫( 亡) ，( 2 2 9 ) 乞( ) = c 牙( ) ，( 2 2 1 0 ) a = a | a a i b l c 。 0a b= 0b 0b ，k = ，a 1 = 0a 1 0 a 1 ，a 2 = a 2 a 2 ，e = qg q ( 2 - 2 j 1 ) 为得到本章的主要结论，给出下面的定义和引理 定义2 1 ( 均方随机渐进稳定) 假设口( 芒) = 0 ，对任意的初始条件，有扣l i m o 。e i x ( t ) i 2 ) = 0 ， 则称系统( o ) 为均方随机渐进稳定的 定义2 2 给定，y 0 ，如果滤波误差系统( 。) 均方随机渐近稳定，且对所有的非零 向量v ( t ) l 2 o ，o o ) 和零初始状态满足 乏( 酬e 2 0 且m + l t q 一1 l 0 等价于 或者 成立 m 三r 己 一q q l l rm 8 0 ，如果存在矩阵m 和日，正定对 称矩阵p 0 ，q 0 ，z 0 ，对于任意的0 7 亍，下面矩阵不等式成立 其中 p 1 1口1 2p 五 于k t md r亍五t k t zk ? 亩t p 木如2 0 于日0 亍a 1 t k t z 宰 木一7 2 1 0 0 于五r k t z 宰木宰 一于z00 木 木 宰木 一， 0 宰木，l c，i c木 一于z 木 ，i c 木木 ，i c，i c p n 8 1 2 8 2 2 0 ，q 0 有下面不等式成立 其中 p 1x a lx a 20 孵0 0 0 爿： 9 20 3y a 2 亍讶 魄 亍a t zb r xb 丁y 术宰0 4 0 亍日0 于卵z 0 ，i c 木木 一7 2 1 00 于a z 0 事宰木 宰 ，i ： 木 木 i c拳 木木术 木宰木 爿c 一于z00 术木 一，0 木 木 ，i c 一叮- 枣木木爿c 木 宰木幸 o o = = p 1 = 0 2 = = 6 3 = 以= 魄= o 0 z0 一x0 0一y 鹏+ 孵， x a w 一w c y a + a 丁y q m m t ， y a l + m 一日t ， 一q + h + h t ， g ? 一孵 0 ，亍 0 ，存在滤波系统，使得滤波误差系统( 。) 均方随机渐近稳 定且满足比性能界滤波器各参数可取为 a ，= x 廿孵，研= x t 孵，q = 吼 ( 2 3 1 5 ) p 制， 一 2 4 仿真举例 本节我们通过数值例子来说明上述结果的正确有效性 例2 1 考虑随机时滞系统( o ) ，其中 a = - 5 二。 ，a = i ： ，a 。= ；三 ， b = 三主：主 ，c = - 。0 1 2 0 。2 3 ，g = 兰： 选取亍= 0 9 ，7 = 2 ， 利用m a t a l a b 线性矩阵不等式工作包解不等式( 2 3 1 4 ) 可得 r i 1 1 9 7 2 x = l l l 一0 4 6 7 1 l y = 肚 - 0 1 9 3 60 0 0 4 4 m m 1 o 3 9 2 4 i l ，w 2 = 一4 1 3 8 0i j 1 1 5 9 6 一o 1 1 7 7 0 0 0 9 0 0 0 1 7 2 -218：137807110：413。2739 1 0 。0 8 9 9 0 0 0 0 6 1j 2 叱 0 77 8 r 7 r 2 r 0 2 碣 驼 叮 旧 似 卸 pl r。l p。l 1 jz 9 曙 绷 哼 吡 旧 一 0 3 4 3 0 2 7 1 e u 4 0 一 一 _。l 2 2 6 7 3 3 0 0 0 0 。l i i 住 阢 从而，滤波器参数可选为 a s = 2 5 结论 一4 0 2 5 8 2 5 6 1 9 - 1 4 9 1 0 5 3 4 5 9 c | = ，b j = 一2 9 5 8 4 - 1 3 5 7 8 5 1 2 5 1 6 04 0 9 9 0 0 0 3 6 20 0 8 9 9 0 0 3 7 2 一o 0 0 0 6 本章研究了连续随机时滞线性系统的比性能滤波器的设计问题运用伊藤公式 和l m i 的方法，给出了依赖于时滞的充分条件，使得误差系统均方随机渐近稳定并满 足巩性能指标，然后给出了滤波器的设计方法，最后用仿真例子说明结论的正确有效性 本章所得到的结果较以往结果具有较小的保守性( 注：本文的内容已投到 ) 1 6 3 1引言 第三章不确定随机时滞系统的 鲁棒保性能控制 在实际系统中，由于建模误差、测量误差、线性近似化，工作环境的变化等原因经常会 产生不确定的因素控制这类系统时，总是希望在确保系统稳定的同时，还获得一定的鲁棒 性能因此，为了使随机系统理论更加完善，并且能够在工程实践中得到有效的应用，研究 随机系统的鲁棒控制是十分必要的 与不确定因素一样，在许多实际的控制系统中常常不同程度地出现时滞现象 4 8 ，4 9 】， 包括状态时滞、输入时滞而时滞和不确定因素的存在都可能降低系统性能甚至导致系统 失稳 5 0 ，5 1 】因此，对时滞系统稳定性分析的研究受到了广大学者的关注，并且得到了很 多相关的结果 事实上，对不确定随机时滞系统的研究也是广大学者们关注的焦点之一如f 5 2 ，5 4 ，5 6 ， 5 7 】分别研究了时滞无关随机系统稳定性问题及鲁棒控制问题：5 3 ，5 8 ，6 0 对有时滞的随机 系统分别给出了依赖于时滞的鲁棒稳定性结果【5 5 ，5 9 】分别讨论了不确定随机时滞系统 时滞无关的鲁棒比和鲁棒三2 一l 。o 滤波问题； 6 1 ，6 2 】研究了不确定时滞系统的鲁棒保 性能控制问题 处理不确定随机时滞系统鲁棒控制的文献现在也有很多，但其不确定参数大都仅满足 范数有界结构，对于不确定参数满足线性分式结构的随机时滞系统鲁棒稳定性分析的相关 结果还很少本章研究了不确定随机时滞系统的鲁棒如保性能控制问题，其中的不确定 参数满足线性分式结构通过选取l y a p u n o v 函数的方法，设计适当的状态反馈控制律，使 得闭环系统鲁棒随机指数均方稳定，且具有给定的巩干扰抑制度7 和性能指标上界， 控制器存在的充分条件以