（核能科学与工程专业论文）基于刚体模型的east等离子体控制仿真模拟.pdf

摘要 摘要 e a s t 等离子体位形、电流控制系统的设计需要建立等离子体与主动线圈 和被动导体相互作用的模型，即等离子体响应模型。基于等离子体响应模型建立 托卡马克装置的仿真模型来模拟等离子体的行为，对于建立和完善等离子体控制 系统具有重要的意义。 等离子体击穿要求有合适的环电压和真空区域内较大的零场区。论文根据 e a s t 装置和其它子系统的特点，讨论了e a s t 首次等离子体放电的电阻击穿方 案。根据电阻击穿的目标参数进行e a s t 的击穿计算模拟，得到了击穿阶段所需 的击穿电阻和线圈电流变化率，为e a s t 的放电实验提供了参考。 e a s t 等离子体控制仿真模拟系统是等离子体控制系统的一部分，用于对 等离子体控制算法的修改和更新进行测试。它的核心是等离子体的响应模型。在 等离子体的电流分布和参数保持不变，等离子体可以在径向和垂直方向刚性移动 的假设条件下，得到的等离子体对外部导体的响应模型称为r z i p 刚体模型。论 文讨论了e a s t 等离子体的r z i p 刚体响应模型的导体回路方程和等离子体电路 方程，得到了r z i p 模型的空间状态方程。应用美国通用原子研究所( ( ；e n e r a l a t o m i c s ，c a ) 的托卡马克仿真模拟系统( s i m s e r v e r ) 的架构，对e a s t 的真空模型、 r z i p 模型进行仿真模拟，验证了等离子体控制系统( p l a s m ac o n t r o ls y s t e m ，p c s ) 线圈电流控制和r z i p 控制的控制逻辑。 关键词：托卡马克；等离子体；等离子体控制系统；r z i p 模型；仿真模拟系统 e a s ts i m u l a t i o ns e r v e rb a s e do nr i g i dp l a s m am o d e l z h a n gk a ( n u c l e a rs c i e n c ea n de n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rx i a ob i n g i i a a b s t r a c t d e s i g no fc o n t r o l l e r sf o rr e g u l a t i o no ft o k a m a kp l a s m as h a p e ，p o s i t i o n ，a n d t o r o i d a lc u r r e n tr e q u i r e sam o d e lo ft h ep l a s m ar e s p o n s et ot h ev a r i a t i o n si na c t i v e c o i l sa n dp a s s i v ec o n d u c t o r s t h u sb u i l d i n gt h et o k m n a ks i m u l a t i o nm o d e lt os i m u l a t e t h ea c t i o no fp l a s m ai sv e r yi m p o r t a n tt ot h ed e v e l o p m e n ta n dm o d i f i c a t i o no fp l a s m a c o n t r o ls y s t e m t h eb r e a k d o w no fe a s tp l a s m an e e d sp r o p e rl o o pv o l t a g ea n da p p r o p r i a t e m a g n e t i cf i e l di nt h ee x p e c t e db r e a k d o w nr e g i o n a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co f e a s ta n di t ss u b s y s t e m s ，h i g h e re l e c t r i c f i e l d ( v o l t a g e ) w a sn e e d e df o re a s t “d a y o n e p l a s m a ，t h u se a s tp l a n n e dt ou s er e s i s t o r si nt h ec i r c u i tt op r o v i d et h e m a j o rc o i l c u r r e n t d r o pd u r i n gb r e a k d o w n t h i sp a p e rd i s c u s s e dt h er e q u i r e d d i s c h a r g er e s i s t a n c e sa n dp fc o i lc u r r e n td r o pr a t e si no r d e rt oa c h i e v er e l i a b l ep l a s m a b r e a k d o w n t h es i m u l a t i o ns e r v e r ( s i m s e r v e r ) f o re a s ti sap a r to fp l a s m ac o n t r o ls y s t e m ( p c s ) i ti su s e dt ot e s tp c sa l g o r i t h m s t h ek e yi st h ep l a s m ar e s p o n s em o d e l b y a s s u m i n gt h ec o n s e r v a t i o no fc u r r e n tp r o f i l e ，t h ep l a s m ac a nm o v er i g i d l yl i k ear i n g i nv e r t i c a la n dr a d i a ld i r e c t i o n t h ei n t e r a c t i o no f s u c har i n g 、衍t l lt h ev a c u u mv e s s e l a n da l lc u r r e n tc o n d u c t i n gs y s t e m si n c l u d i n gp fc o i l sf o r m ss oc a l l e dr i g i dr z i p r e s p o n s em o d e l t h i sp a p e rd i s c u s s e st h es t a t ee q u a t i o no fr z i pm o d e lb a s e do nt h ec i r c u i t e q u a t i o n so fc o n d u c t o r sa n dp l a s m a , a n du s e st h ea r c h i t e c t u r eo fs i m u l m i o ns e r v e r ( s i m s e r v e r ) d e v e l o p e db yg e n e r a la t o m i c s ( g a ) t os i m u l a t et h ev s g u l i mm o d e la n dr z i pm o d e lo fe a s t t h e s i m u l m i o ng a v et h ea p p r o x i m a t ec o n t r o lp a r a m e t e r sf o rt h ec o i lc u r r e n tc o n t r o lo n l ya n dp l a s m a c u r r e n ta n dp o s i t i o nc o n t r 0 1 t h es i m u l m i o na l s ov e r i f i e dt h ec o n t r o la l g o r i t h m su s e di nt h ep c s f o rt h ef i r s tt w oc a m p a i g n so fe a s t k e yw o r d s ：t o k a m a k ，p l a s m a , p l a s m ac o n t r o ls y s t e m ，r z i pm o d e l ，s i m s e r v e r n 本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学 位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做 出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产 权归属于培养单位。 第一章引言 1 1 核聚变与托卡马克装置 第一章引言 能源是人类文明得以维持和发展的基础，要解决人类的能源问题，必须大 规模使用太阳能和开发聚变能【l 】。太阳能的使用存在原料有限、分布不均的缺点， 很难大规模使用。而聚变能消耗燃料少、资源丰富、无污染的优点使其成为解决 能源问题的出路。 核聚变反应通过氢的两种同位素氘( d ) 和氚( d 在高温高压下发生聚变反应 从而产生巨大的聚变能。这样的聚变反应必须在极高的温度下( 几亿度) 才能发 生【2 】。在几亿度的高温下，反应物完全电离，以离子状态存在，而正离子的电荷 数与电子的电荷数相等，因此称之为等离子体。由于聚变反应的等离子体温度极 高，任何实物容器都无法承受，因此必须采用特殊的方法将高温等离子体约束住。 在实验室内通过人工的方法约束等离子体主要有两种类型【2 】：惯性约束和磁约 束。磁约束是利用磁场来将等离子体约束在一定的区域内，使其充分反应释放聚 变能。 托卡马克( t o k a m a k ) 是一种准稳态的环形磁约束核聚变实验装置，用它进 行约束核聚变的方法在核聚变领域居于领先地位。托卡马克是一种轴对称的环形 系统，主要由激发等离子体电流的变压器( 铁芯的或空芯的) 、产生纵场的线圈、 控制等离子体柱平衡位置的平衡场线圈和环形真空室组成。真空环为变压器的次 级线圈，变压器原边的电能，通过耦合引起真空环内部感应而产生等离子体环电 流。等离子体被流过它的环形电流加热，由环形电流产生的角向磁场包围并约束 等离子体。托卡马克装置虽然结构简单，但在其上获得的参数却是到目前为止最 好的。 随着托卡马克研究的不断深入，用托卡马克磁约束实现核聚变反应堆的科学 可行性已得到证实【4 1 。托卡马克等离子体的稳态运行是实现聚变反应堆所必需 的，采用超导磁体技术约束托卡马克装置等离子体可以实现稳态运行。e a s t 就 是具有全超导磁体系统的主要研究稳态t o k a m a k 运行的一个装黄。 为了实现t o k a m a k 等离子体的稳态高约束运行，良好的等离子体的启动与控 基于刚体模型的e a s t 等离子体控制仿真模拟 制是重要的环节。由于t o k a m a k 系统的复杂性，等离子体控制必须依赖于对控制 模型和控制效果的准确预期，因此仿真模拟极其重要。 1 2 系统仿真原理 系统仿真是2 0 世纪4 0 年代末以来伴随着计算机技术的发展而逐步形成的一 门新兴学科。仿真( s i m u l a t i o n ) 1 5 j 就是通过建立实际系统的模型并利用所建模 型对实际系统进行实验研究的过程。系统仿真的一般过程包括建模阶段、模型实 验阶段和结果分析阶段。 计算机仿真是系统仿真发展的高级阶段。它是应用电子计算机对系统的结 构、功能和行为以及参与系统控制的人的思维过程和行为进行动态性比较逼真的 模仿。它是一种描述性技术，是一种定量分析方法。通过建立某一过程和某一系 统的模型，来描述该过程或该系统，然后用一系列有目的、有条件的计算机仿真 实验来刻画系统的特征，从而得出数量指标，为决策者提供有关这一过程或系统 的定量分析结果，作为决策的理论依据。近2 0 年来，国际、国内出现了许多专 门用于计算机数字仿真的仿真语言与工具【6 】，如c s m p 、a c s l 、s i m n o n 、 m a t l a b s i m u l i n k 、m a t r i x x s y s t e m 、b u i l dc s m p c 等。 m a t l a b 的s i m u l i n k 仿真工具是众多仿真软件中功能最强大、最优秀的一种 软件工具。它使得动态系统仿真的实现相当方便，对系统的非线性因素和随机因 素的研究也十分便捷、直观，是科学计算和系统仿真领域里首选的软件工具。 1 。3 托卡马克装置的系统仿真模型 在系统仿真的三个基本过程中，最重要和基本的过程为系统模型的建立过 程，模型建立之后，就可以选择相应的仿真工具进行模型实验，并分析实验结果。 对托卡马克装置而言，其放电过程i _ 7 】是这样的：( 1 ) 在t = o 之前环向场 ( b c o i l ) 加电流至某一稳定值；充入气体；极向场线圈( e c o i l ) 电流加至所需 的最大值；( 2 ) 在t = o 时刻，e c o i l 电流迅速下降，在环中产生感应电场，该 电场加速自由电子，自由电子与中性原子发生碰撞，产生的自由电子与中性原子 进一步碰撞，导致雪崩效应，产生等离子体。e - c o i l 和等离子体环构成了一个变 压器，前者是初级线圈，后者是次级线圈，从而形成了等离子体电流。等离子体 2 第一章引言 电阻的存在使得其温度升高( 欧姆加热) 。e c o i l 电流的下降使得等离子体电流 上升直至平顶：( 3 ) 继续充入气体，并通过不同的方法如辅助加热、电流驱动等 增加等离子体的密度和压力。因此托卡马克装置的仿真系统研究的核心问题是等 离子体对磁场的响应，根据不同实验装置的特点建立不同的等离子体响应模型， 选取仿真软件进行仿真模拟，从而为托卡马克装置中等离子体的电流、位置和形 状控制以及垂直不稳定性控制提供参考。 1 3 1 托卡马克等离子体的响应模型 托卡马克等离子体响应【8 】指由于线圈电流变化等因素引起的等离子体的位 置、形状和电流变化。由于等离子体的内部运动形式和能量交换相当复杂，因此 很难给出等离子体响应的精确的数学模型描述。现有的等离子体响应模型通常是 基于对等离子体特征的某种假设而得到的。 托卡马克的等离子体响应模型通常可以分为线性模型和非线性模型。每种类 型根据等离子体行为又可以分为刚体模型和可变形( d e f o r m a b l e ) 模型。 1 ) 非线性模型 常见的等离子体响应非线性模型有以下几种： p r o t e u s t 9 】：非线性等离子体仿真代码，它是一种有限元分析的电磁学代码， 其等离子体模型基于等离子体电流不变的假设，根据g r a d s h 撕锄o v 【1 0 l 平衡方程建 立。t c v 1 、t o r es u p r a 1 2 】用该仿真代码进行了仿真测试。 t s c ( t o k a m a ks i m u l a t i o nc o d e ) 1 3 】：美国普林斯顿大学等离子体物理实验室 开发的托卡马克模拟程序，该程序是一个自由边界轴对称托卡马克等离子体随时 间演变以及和它相关的控制系统的数值模拟程序，其采用的是非刚体、可变形等 离子体模型，在a s d e x u 【1 4 】、d i l l d 【15 1 、p b x m 和勰中得到了成功的应 用。 m a x f e a 1 7 1 ：p b a r a b a s c h i 编写的，也是一个自由边界等离子体随时间演变 的模型，但是它简化了等离子体和导体的相互作用。 d i n a 1 8 j ：d i n a 是轴对称自由边界非理想m h d 和输运等离子体仿真模型， 等离子体的质量忽略不计，计算磁通面上的平均输运。在m a s t 1 9 1 、t c v 2 0 1 和 d i i i d 等装置中得到了很好的应用。 3 基于刚体模型的e a s t 等离子体控制仿真模拟 非线性代码为等离子体控制器的性能测试提供了很好的仿真环境，尤其是 t s c 和d i n a 在等离子体对托卡马克等离子体整个放电过程的仿真模拟中起到 了很重要的作用。但它们很难直接应用于等离子体控制器的设计和性能分析( 计 算时间长、非线性模型线性化困难) ，因此在进行实际的等离子体控制时，常采 用线性等离子体模型。 2 ) 线性模型 线性等离子体响应模型在托卡马克等离子体的控制中起着很重要的作用。常 见的线性模型有：电流丝模型和扰动平衡模型( a l c a t o rc m o d 2 1 1 ) 、c r e a t e l 模型【2 2 1 ( t c v 、f t u 、j e t ) 、r z i p 模型( d i i i d 、e a s t ) 等。 线性模型又可以分为刚体等离子体模型和可变形等离子体模型。 刚体模型将等离子体看作一组可月4 性移动的电流丝从而忽略了其形变，刚体 模型通过合适的假设对于确定等离子体的稳定性参数非常有用 可变形模型由于考虑了等离子体形状的改变因而更加精确，并且与m h d 平衡 方程相一致，很多技术用于开发可变形模型，基于扰动平衡方法的可变形模型由 于其在计算成本和可靠性方面的优越性而得到了广泛的应用。 线性模型假设等离子体的质量可以忽略不计。在这种假设下，等离子体在某 个时间点是平衡的( 满足g r a n d s h a f r a n o v 平衡方程) ，可从一个平衡状态向另外 一个平衡状态跃迁。在对等离子体进行建模时，通常将线圈、被动导体和等离子 体的电流作为状态变量，加在系统中的电压为输入量，系统的极向b 和内感作为 扰动量，磁场和磁通值作为输出量，则可以得到等离子体线性模型的导体运动方 程为： + 财+ r ：v ( 1 1 ) x 三孥 ( 1 2 ) a t 其中，1 l ，p 为等离子体电流变化引起的极向磁通变化。 由上导体运动方程得到系统的空间状态方程为： 文=ax+bu(1-3) 系统的状态方程为： y=cx(1-4) 4 笫一牵引官 这就得9 0 t 托卡马克等离子体系统的线性模型方程。各种不同的等离子体模 型的不同之处在与方程中计算x 时所作的假设和计算的方法不同。 1 3 2e a s t 等离子体仿真系统概述 e a s t 是世界上第一个全超导非圆截面托卡马克装置，其科学目标【2 3 】是建成 一个具有非圆小截面全超导托卡马克；在其上实现高参数长脉冲和稳态运行；在 这种运行条件下进行先进运行模式，热流平衡和粒子流平衡控制的实验研究，为 未来先进聚变堆的工程技术和物理基础做出中国聚变界最重要的贡献。 e a s t 超导托卡马克核聚变实验装置由纵场t f 、极向场p f 、真空室、冷屏、 外杜瓦与支撑等主要部件组成。 根据e a s t 装置的特点，在建立e a s t 的等离子体仿真系统时，考虑的对象 包括主动导体( p f 线圈) 、被动导体( 真空室) 和等离子体。放电初期e a s t 仿真 系统的等离子体响应模型采用r z i p 模型，即假设等离子体的电流剖面保持不变， 将等离子体看作刚性电流丝，在径向和垂直方向自由运动，等离子体总电流随之 变化，由此得到导体回路方程和等离子体电路方程，从而建立起系统的空间状态 方程。 e a s t 等离子体的响应模型建立起来之后，用m a t l a b 的s i m u l i n k 仿真软件 实现该模型，并通过等离子体控制系统( p c s ) 驱动仿真模型进行e a s t 托卡马 克和等离子体的仿真模拟。 1 4 课题研究的意义 e a s t 装置设计成非圆截面，这有利于形成拉长的d 形等离子体截面，得到 具有较高参数的等离子体，也有利于设置偏滤器来处理杂质、排出废气和大部分 热量。但非圆截面设计使得对等离子体的控制变得比较复杂。e a s t 的仿真系统 是作为其等离子体控制系统( p c s ) 的一部分提出来的。 研究e a s t 等离子体控制系统的仿真模拟系统的意义在于： 1 ) 建立e a s t 托卡马克等离子体与主动线圈和被动导体相互作用的模型 ( 即等离子体响应模型) ，是设计e a s t 等离子体控制系统的基础。 2 ) 由于e a s t 非圆截面等离子体的控制没有现存放电实验数据作参考，实 基于刚体模型的e a s t 等离子体控制仿真模拟 验人员又缺乏控制经验，因此直接将控制算法应用于装置进行控制是十 分危险的，必须建立托卡马克和等离子体系统的仿真模型，用于在真正 的放电实验前代替装置进行模拟放电，以测试控制算法的正确性，并验 证控制算法的控制效果。 3 ) 放电实验中的线圈电流、电流变化率等参数设置对等离子体放电位形、 等离子体电流爬升等具有极其重要的影响，如何设置相应的参数是实验 人员考虑的关键问题之一。e a s t 等离子体仿真模拟系统可以在真正的 放电实验前进行实验模拟，得到合适的参数，为放电实验提供参考，既 避免了潜在的危险，又可以节省宝贵的实验时间。 1 5 论文结构 论文共分六章。第一章为引言，介绍核聚变研究的背景、系统仿真的一般原 理和托卡马克装置仿真模拟的关键问题；第二章主要对e a s t 托卡马克仿真系统 的主要研究对象做了分析；第三章根据e a s t 等离子体击穿的原理对e a s t 击穿 阶段建模，并进行击穿模拟计算；第四章讲述了e a s t 等离子体响应的r z i p 刚 体物理模型，并建立了r z i p 的空间状态方程；第五章在r z i p 状态方程的基础 上建立e a s t 托卡马克装置的s i m u l i n k 模型，并编写s i m s e r v e r 主程序，通过主 程序与等离子体控制系统p c s 通信并调用模型模拟得到一些模拟的结果；第六 章总结了论文工作，并对e a s t 仿真模拟进行了展望。 6 第二束e a s t 仿真模拟系统的研究对蒙 第二章e a s t 仿真系统的研究对象 在建立e a s t 等离子体仿真系统的模型时考虑的主要问题是等离子体的响 应，那么影响等离子体响应的e a s t 托卡马克装置的组成部分都是e a s t 等离子 体仿真系统要研究的对象，这些组成部分主要包括极向场系统、真空室以及进行 磁测量的磁探针和磁通环。在进行托卡马克和等离子体系统的仿真时，需要首先 计算这些组成部分之间的相互作用，即它们之间的互感。 2 1e a s t 等离子体仿真系统的组成 2 1 1 极向场系统 e a s t 极向场系统是激发、加热等离子体，驱动等离子体电流，维护和加热 等离子体平衡位形的重要部件2 3 1 。e a s t 极向场磁体系统采用一体化设计方案， 即不区分专门的加热、成形与平衡场线圈，所有的线圈共同参与各部分功能，以 等离子体双零位形为基础，通过改变各个线圈电流的大小和方向可作单零或圆截 面运行。 e a s t 的整个极向场线圈系统包括7 对环向线圈，由上下对称分布的3 对中 心螺管和4 对对称的大线圈组成。e a s t 的极向场线圈的分布图如图2 1 所示， 其中，p f l p f 6 组成中心螺管，主要用于加热等离子体，它所提供的伏秒数占 加热场全部伏秒数的7 0 ；p f 7 - - - p f l 4 是大线圈，靠近中心螺管的两对线圈p f 7 - - p f l 0 对于等离子体的成形，特别是对要求有较大拉长比和较大三角形变的等离 子体成形具有重要作用，又可称之为偏滤线圈。 e a s t 极向场线圈的坐标如下表2 1 所示。由于是上下对称分布( 关于z 对 称) ，这里只给出位于上半平面的线圈坐标。 与极向场系统有关的主要设计参数有： ( 1 ) 最大匝电流：中心螺管1 5 k a ( 2 ) 最大磁场变化率( d b d t ) m a x ：7 t s 基于刚体模型的e a s t 等离子体控制仿真模拟 r 【m l 图2 1e a s t 极向场线圈分布 表2 1e a s t 装置极向场线圈在低温下的位置和尺寸 c o i l r i m 】z m 】d r m 】d z m 】 p f l 0 6 2 8 6 6 o 2 5 1 3 2o 1 6 0 7 80 4 5 1 7 7 p f 30 6 2 8 6 60 7 5 3 9 60 1 6 0 7 80 4 5 1 7 7 p f 50 6 2 8 6 61 2 5 6 6o 1 6 0 7 80 4 5 1 7 7 p f 71 0 7 2 1 71 7 5 3 70 2 4 6 9 40 0 9 7 6 9 p f 91 1 3 6 7 9 1 9 4 0 9 2 0 3 7 6 1 80 2 7 4 7 3 p f l l2 9 4 5 5 81 5 9 0 7 30 1 2 8 4 40 2 1 2 5 6 p f l 33 2 6 9 80 9 0 4 1 9 0 0 8 8 9 60 1 7 1 8 8 e a s t 极向场设计计算结果表明【2 3 1 ，极向场可以提供大于l o 韦伯的磁通变 化，足以产生并控制1 m a 的等离子体电流，启动等离子体时的最高环电压v p 小于10 v 。 8 第二二章e a s t 仿真模拟系统的研究对象 在实际问题求解中，由于p f 7 与p f 9 由同一组电源供电，因此通常将它们 作为一个线圈来考虑，同样p f 8 与p f l 0 也作为一个线圈考虑。 在实际进行建模时，可以将线圈划分为多个小的单匝环，以提高计算的精度。 2 1 ：2 真空室 e a s t 僦卡马克装置的真空室为等离子体提供了一个清洁的超高真空环 境，为等离子体的诊断、加热、电流驱动、抽充气等提供通道。e a s t 真空室还 为限制器和偏滤器等内部部件提供支撑结构。真空室同时也是等离子体能量的集 散站。在图2 1 中，内外两层的d 形截面即为e a s t 真空室的截面，d 形截面的真 空室可满足非圆截面大拉长等离子体的需要。 e a s t 的真空室由十六个d 形截面的扇形全硬段焊接而成，设计为双层结构， 这样可以有效降低氘一氖运行时聚变中子及伽马粒子在超导纵场中的热沉积，夹 层内充入浓缩的硼( b 加) 水以起到对中子的慢化及屏蔽作用。真空室的双层结构是 非等厚的夹层结构，各个部分的夹层厚度依据其所处的位置和作用而不同： ( 1 ) 真空室直线段内测屏蔽层厚度为3 0 m m ； ( 2 ) 真空室外测圆弧段屏蔽层厚度为8 0 m m ； ( 3 ) 真空室垂直方向上下水平层的平均厚度为5 0 m m ： 真空室内外壁的厚度均为8 m m ，采用3 1 6 l 不锈钢材料。真空室各部分的尺 寸如图2 2 所示。 e a s t 真空室的d 形截面并不总是连续的，而是开有窗口通道以满足诊断、 加热、电流驱动、抽气充气等的要求，其窗口开在每两个1 1 6 段的联结处。真 空室上共有三十六个窗口通道，其中十二个为水平窗口通道，上下各十二个垂直 窗口通道。窗口劲管的壁厚为1 2 m m 。 真空室的结构是十分复杂的，因此在进行托卡马克装置的模拟时需要根据真 空室的特点对其进行简化，以建立真空室的模型。由于真空室壁厚远小于其它尺 寸，为了减小计算复杂程度，假设真空室上感应的涡流没有垂直壁厚的法向分量， 这样，忽略真空室上的窗口，将真空室简化为一个沿大环方向闭合的双层导体， 每一层的厚度为8 m m 。 在进行模拟计算时，需要考虑真空室与托卡马克装置中的其他导体( 线圈、 等离子体、磁通环、磁探针等) 之间的互感，因此将真空室沿内外层截面划分， 9 基于刚体模型的e a s t 等离子体控制仿真模拟 我们将真空室内外层截面各划分为4 0 个小截面，每一个小截面为一个平行四边 形且平行四边形有一组对边沿水平或垂直方向，根据真空室的尺寸( 位置、弧 图2 2e a s t 真空室尺寸 度等) 计算出每个单匝环( 平行四边形) 的中心坐标( z 、r ) 、尺寸( d z 、d r ) 和两个角度( a n g l ，a n 9 2 ) ，就可以给出8 0 个单匝环的描述信息。当平行四边 形有一组对边在垂直方向时，令另一组对边与水平方向的夹角为a r t g l ，a n 醴为 0 ；当平行四边形有一组对边在水平方向时，令另一组对边与水平方向的夹角为 a n 9 2 ，a n g l 为0 。a n g l 和a n 9 2 的定义如图2 3 所示。 图2 3 平行四边形小截面的角度定义 l o 第二章e a s t 仿真模拟系统的研究对豫 由此划分的真空室单元如图2 4 所示。各个真空单元的坐标如下表2 2 所示。 这里仅给出上半平面的真空单元坐标，下半平面的坐标可根据其对称关系得到。 图2 4 真空室单元的划分 2 1 3 电磁测量磁通环和磁探针 电磁测量用于测量等离子体的宏观放电参数，为等离子体实时控制系统提供 等离子体电流、位形、电流分布以及破裂等实时控制信号和其他控制、保护所需 要的各种信号。 e a s t 的主要电磁测量包括： 7 6 个磁探针：环向两组，每组极向3 0 个两维探针在真空壁上，1 6 个两位探 针在限制器后； 3 7 个单匝环：单匝环分布在内真空室壁上： 罗柯线圈：5 个。真空室内部两个，外部三个，沿环向布设； 磁探针和单匝环主要用来测量磁场和磁通信号，这些信号用于等离子体位移 和形状反馈、等离子体参数反演和极向m h d 行为研究等。罗柯线圈主要用于测 基于刚体模型的e a s t 等离子体控制仿真模拟 z ( m )r ( m ) d z ( m )d r ( m )a n g la n 9 2 0 0 8 3 2 92 7 2 8 6 0 1 6 6 5 8 0 0 0 8 0 1 7 1 09 3 7 4 3 0 2 4 8 4 6 2 7 0 6 9 0 1 6 3 7 60 0 0 8 1 5 5 l o 1 0 1 1 9 1 0 4 0 9 4 22 6 6 4o 1 5 8 1 7 0 0 0 8 4 4 2 8 010 8 6 3 8 6 0 5 6 3 4 72 6 0 0 7 0 1 4 9 9 20 0 0 8 9 0 7 4011 6 0 8 6 4 0 7 0 82 5 1 7 8o 1 3 9 1 50 0 0 9 5 9 7 4o 1 2 3 5 3 4 1 0 8 4 0 5 82 4 1 7o 1 2 6o 0 10 5 9 9o13 0 9 9 3 3 0 9 5 8 9 22 2 9 9 7o 0 10 6 8 70 1 2 4 9 613 8 4 6 8 2 o 1 0 6 12 1 6 8 10 0 0 9 6 5 9 3 0 1 3 8 2 51 4 5 9 15 80 1 1 4 5 22 0 2 4 4 0 0 0 8 9 4 9 90 1 4 9 2 ll5 3 3 6 3 5o 1 2 0 9 51 8 7 0 80 0 0 8 4 4 8 5o 1 5 81 6 1 2 4 6 7o 1 2 4 5 41 7 0 90 0 0 8 0 4 8 20 1 6 5 6 6l7 3 7 2 3 50 1 2 4 3 91 5 4 3 5 0 0 0 8 0 6 6 o 1 6 5 2 8 1 7 2 6 6 3 8o 1 1 9 0 7 1 3 9 0 2 0 0 0 9 3 3 5 7 0 1 4 1 3 5 1 4 8 9 7 2 8o 1 0 7 51 2 8 1 40 1 4 6 3 30 0 0 9 0 18 2o1 1 7 4 9 o 9 1 8 5 71 2 4 0 2o 1 6 6 6 20 0 0 8 0 0 5 8o9 2 1 8 9 9 0 7 5 1 7 31 2 3 70 1 6 7 0 50 0 0 809 0 0 5 8 4 6 81 2 3 7 o 1 6 7 0 50 0 0 809 0 0 4 1 7 6 31 2 3 70 1 6 7 0 50 0 0 8o9 0 0 2 5 0 5 81 2 3 70 1 6 7 0 50 0 0 8o9 0 0 0 8 3 5 2 61 2 3 7o 1 6 7 0 50 0 0 8o9 0 0 4 1 7 6 31 2 3 7 o 1 6 7 0 50 0 0 809 0 0 0 8 9 2 1 62 8 4 4o 1 7 8 4 30 0 0 8 0 17 8o9 3 8 2 1 6 0 2 6 6 0 82 8 2 0 4o 1 7 5 30 0 0 8 1 6 0 9o1 0 1 3 9 7 9 0 4 3 8 2 82 7 7 3 70 1 6 9 1 l0 0 0 8 4 5 9 6o1 0 8 9 7 4 0 6 0 2 82 7 0 4 6 o 1 5 9 9 2 0 0 0 8 9 4 5 9 o11 6 5 8 5 8 0 7 5 6 7 12 6 1 4 30 1 4 7 9 10 0 0 9 6 7 180 1 2 4 1 9 3 2 0 8 9 7 3 52 5 0 4 50 1 3 3 3 7o 0 1 0 7 2 6o1 3 1 7 6 9 4 1 0 2 2 3 2 3 7 7 1o 0 10 5 4 40 1 3 5 6 8l3 9 3 4 9 9o 1 1 2 9 22 2 3 4 30 0 0 9 5 4 01o 1 4 9 9 614 6 9 8 8 9 o 1 2 1 6 42 0 7 8 60 0 0 8 8 5 8 6o 1 6 1 4 91 5 4 5 6 5 0 1 2 8 21 9 1 2 70 0 0 8 4 0 0 4o 1 7 0 2 81 6 2 2 3 8 3o 1 3 1 9 7 1 7 3 8 9 0 0 0 8 0 5 4 40 1 7 7 3 8 1 7 3 3 3 8 90 1 3 1 6 5 1 5 6 3 7 0 0 0 8 0 9 6 7o 1 7 2 9 5 1 7 1 1 3 7 l0 1 2 6 0 51 3 9 9 50 0 0 9 1 2 1 9o 1 5 5 4 71 5 1 2 8 4 0 1 1 4 4 41 2 7 2 20 1 4 6 9 30 0 0 9 6 5 2lo1 2 4 0 2 0 8 0 9 8 2 8 8 1 2 1 0 8o 1 7 6 1 50 0 0 8 0 7 12o9 7 6 l8 5 0 8 0 5 3 21 1 9 9o 1 7 8 9 60 0 0 80 9 0 0 6 2 6 3 61 1 9 90 1 7 8 9 60 0 0 80 9 0 0 4 4 7 41 1 9 9 o 1 7 8 9 60 0 0 8o9 0 0 2 6 8 4 41 1 9 90 1 7 8 9 6 0 0 0 809 0 0 0 8 9 4 8 1 1 9 90 1 7 8 9 60 0 0 8o9 0 1 2 第二章e a s t 仿真模拟系统的研究对敏 量等离子体电流和线圈电流。电磁测量信号的位置见参考文献1 2 4 】。 2 2 系统组成部分之间的互感系数计算 在进行e a s t 系统模拟时，需要计算的互感系数有：极向场线圈、真空室单 元、等离子体区域和磁测量探针和探圈之间的自感和互感。 2 2 1 互感系数的计算方法 互感系数的定义【2 5 l 可知：在量值上互感系数只与两个回路的形状、相对位 置以及周围磁介质的磁导率有关。对e a s t 装置而言，线圈、真空室单元以及其 他组成部分材料、位置、尺寸大小都是固定的，因此，互感系数也是确定的，用 格林函数法计算互感。 由格林函数定义可知，区域v 上的g r e e n 函数g ( r ，r ) 就是p o i s s o n 方程 1 v 2 6 ( r ，7 ) = - z 6 ( r 一，) 满足一定边界条件的解。这里，假定g ( r r i ) 是 占 一叫o r s ( r 一，) 的解。另g z , ，杪( ，) = f - ，。( ，) g ( ，- ) 毋g ( r ，r ) 被称作算 子的格林函数。格林函数实际上就是互感系数，二者的关系是m = 2 万g 。格林 函数的计算公式如下： g ( r ，r 3 = ( 2 7 r 七) 1 ( ，) 【( 2 一k 2 ) c ( k 2 ) 一2 e ( k 2 ) 】( 2 1 ) 其中， k 2 = 4 r r 瓦万可i 了 k ( k 2 ) 、e ( k 2 ) 分别为第一和第二类完全 椭圆积分。 为了提高计算的精度，可以对要计算互感的磁体或导体进行网格划分。如可 以将等离子体区域( 包括真空室在内的整个长方形区域 - 1 2 ：1 2 ，0 5 ：3 5 ) 划 分为6 5 6 5 的网格，将线圈划分为3 3 的网格，每个网格相当于一个垂直( r ，z ) 平面的导体截面。用格林函数可以方便的计算出所需要的互感系数。 2 2 2 互感系数计算程序 为了简化计算，在进行模拟之前先将所需要的互感系数计算好，存放在一定 基于刚体模型的e a s t 等离子体控制仿真模拟 的数据单元中。 e a s t 中的互感系数计算分为两个步骤： 1 数据格式转换 e a s t 的极向场线圈、真空室单元、磁通环、磁探针等的坐标信息存储在相 应的d a t a 数据文件中。其中： 极向场线圈数据存储格式为：( z ，rd z ，d r ，a n g l ，a n 9 2 ) ，根据角度的定义， 极向场线圈的角度全部为0 ，数据存放在e a s tp e d a t a 中； 真空室单元( 8 0 个) 数据存储格式为：( z ，rd z ，d r , a n g l ，a n 9 2 ) ，数据存放在 e a s t w d a t a 中 磁通环数据的存储格式为：( r ，z ) ，数据存放在e a s t f l u x l o o p s d a t a 中： 磁探针数据的存储格式为：艰，z ，a n g ) ，a n g 用来表示磁探针在切向或法向 的角度，数据存放在e a s t p r o b e s d a t a 中。 程序d e f i n e e a s t d a t a m 用于将文本数据文件中的数据读出，并转换为 m a t l a b 数据文件m a t ，在计算互感时直接使用。 2 互感系数计算 程序m a k e e a s t _ o b j e c t s m 用于调用步骤1 中生成的数据文件，并进行互感系 数计算，将计算后的结果存放在e a s t0 b js t r u c t m a t ，e a s to b jm k ss t r u c t m a t e a s t _ o b j _ t m p m a t ，e a s t _ o b jt m p _ m k s m a t 中。其中前两个为所有数据的结构体文 件，后两个为数据文件，两个文件中存储相同的数据，只是数据使用的单位不同。 计算互感的主要程序是m u t i n dd i s t r i b m ，其中根据计算单元的精度要求， 可以用b l ds u b e l e m e n t s m 对计算单元进行进一步划分，然后根据计算单元的位 置关系选择用m u t i n d m 或者m u t i n dn e a r m 计算互感。 1 4 第三章e a s t 等离子体击穿计算模拟 第三章e a s t 等离子体击穿计算模拟 在托卡马克放电之前，极向场线圈电流加至预先设计值，在零时刻，极向 场线圈电流迅速下降，在真空室大环方向产生感应电场，该电场加速自由电子， 自由电子与中性原子发生碰撞，使更多的自由电子逃逸出来，产生的自由电子与 中性原子进一步碰撞，导致雪崩效应，产生等离子体。等离子体击穿模拟要考虑 的就是从确定极向场线圈励磁到等离子体击穿产生这个过程。 3 1e a s t 等离子体击穿计算问题概述 3 1 1 击穿计算的目标 根据等离子体击穿的原理，从电磁角度考虑影响等离子体击穿的两个关键因 素有： ( 1 ) 合适的环向电场，即合适的环电压： ( 2 ) 在真空区域内有较大的零场区( 极向磁场为0 的区域) ，即在真空室内 有较小的杂散场； 对于e a s t 装置而言，由于其所有的线圈都是超导线圈，匝间电压和线圈涡 流损耗的限制要求电流变化率不能太快，即不能很快的建立环电压和太高的环电 压。同时又由于e a s t 极向场线圈的一体化设计方案，使得没有独立的加热场线 圈，即没有加热场补偿线圈，增加了真空室内零场调节的难度。 基于以上考虑，e a s t 等离子体击穿计算的目标是：寻求每个线圈上合适的 初始电流大小和电流变化率，使得既能产生合适的环电压，又能在真空室内建立 较大的零场区( 在实际的计算中，通常将极向磁场小于某一较小给定值的区域近 似看作零场区) 。 等离子体击穿计算的过程是：( 1 ) 极向场线圈初始电流优化：( 2 ) 等离子体 电流初始爬升：使每个线圈产生一个合适的变化率，以提供环电压并满足等离子 体击穿的要求，同时必须满足击穿后的等离子体初始上升的环电压和垂直场的要 求。 基于刚体模型的e a s t 等离子体控