（电力电子与电力传动专业论文）模糊小波技术在几类非线性系统中应用研究.pdf

两华大学硕士学位论文 通过神经网络自身的学习，可以找到某一最优控制下的p 、i 、d 参数，从而建 立参数p 、i 、d 自学习的p i d 控制器。因此，本文在神经网络和小波网络的基 础上，研究了小波网络的p i d 控制算法，并将其与b p 神经网络的p i d 控制算法 进行比较，并将其用于直流电机调速中。实验证明基于神经网络和小波网络的 自适应p i d 在直流电机调速中取得了较好的实验结果。本文将模糊小波技术分 别用于一维非线性函数的逼近，混沌时间序列的预测，以及直流电机的转速控 错i i 中。 关键词：小波网络，模糊小波网络，函数逼近，d f p 算法，网络控制系统，直流 电机 西华大学硕士学位论文 o fs o m en o n l i n e a rs y s t e m s p o w e re l e c t r o n i c sa n de l e c t r i c a ld r i v e c a n d i d a t e ：x i a oh o n g m e i s u p e r v i s o r ：w a n gj u n a b s t r a c t i nm o d e mc o n t r o ls y s t e m ，t h em o d e l i n go ft h ep l a n ti st h eb a s i so fc o n t r o l s y s t e md e s i g n f o rs o m ec o m p l i c a t e dn o n l i n e a rs y s t e m i t i sd i 伍c u l tt ou s e t r a d i t i o n a lm a t h e m a t i c a lt o o l si nm o d e l i n g a l t h o u g ht h e r ea r es o m ea p p r o x i m a t i o n t h e o r i e s i tc a n tb ea p p l i e di nr e a lc o n t r o ls y s t e mb e c a u s eo fn o n l i n e a r i t yo fp r o c e s s ， t i m e v a r y i n g ，s t o c h a s t i cd i s t u r b a n c ea n du n c e r t a i n t yo fp a r a m e t e r si nt h eo b je c t m o d e l b e c a u s eo fg o o dl e a r n i n ga n dm e m o r ya b i l i t i e s s t r o n gf a u l t - t o l e r a n c ea n d s e l f - a d a p t a b i l i t yo fn e u r a ln e t w o r k i tc a nb eu s e di no n eo rt w o v a r i a b i l en o n l i n e a r f u n c t i o na p p r o x i m a t i o n t h et i m e f r e q u e n c yl o c a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fw a v e l e t t r a n s f o r i l la n ds e l f - l e a m i n ga b i l i t yo fn e u r a ln e t w o r ka r ec o m b i n e di nw a v e l e t n e t w o r k ，t h u sc o m p e n s a t i n gt h e i rf l a w si nf u n c t i o na p p r o x i m a t i o n w ea r es a t i s f i e d w i t hi t s s t r o n ga b i l i t y a n df a u l t t o l e r a n c ei n a p p r o x i m a t i o n t h eg o o d t i m e f r e q u e n c yl o c a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fw a v e l e tn e t w o r k f u z z yi n f e r e n c ea n d s e l f - l e a m i n ga b i l i t yo fn e u r a ln e t w o r ka r es h o w ni nf u z z yw a v e l e tn e u r a ln e t w o r k ， s ot h ea p p r o x i m a t i o na b i l i t yi sg r e a t l yi m p r o v e d i nt h i sp a p e r ，t h ef u z z yw a v e l e t n e u r a ln e t w o r kc o n s i s t so fas e to ff u z z yr o l e s e a c hr o l ec o r r e s p o n d i n gt o a s u b w a v e l e tn e u r a ln e t w o r kc o n s i s t so fs i n g l e s c a l i n gw a v e l e t s i nr e c e n ty e a r s ，w ep a i dm u c hm o r ea t t e n t i o nt on e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m h o w e v e li ti sag r e a tc h a l l e n g et oo v e r c o m et r a n s m i s s i o nd e l a yi nn e t w o r kb y u s i n ge f f e c t i v em e a s u r e f u r t h e r m o r e ，d e s i g n i n gap r e c i s em e t h o df o re v a l u a t i n g t i m ed e l a yi nn e t w o r ki sap r e m i s et od e a lw i t hi t a f t e ra n a l y z i n gt h ec o m p o s i t i o n a n dc h a r a c t e r i s t i c so ft i m ed e l a y ，a c c o r d i n gt ot h eu n c e r t a i n t ya n dn o n l i n e a r i t yo f t i m ed e l a y ，t h ea rm o d e l ，a r m a xm o d e l ，a n dt h en e u r a ln e t w o r kw h i c hi s r e s p o n s i b l ef o rn o n l i n e a r i t yi d e n t i f i c a t i o na r eu s e dt op r e d i c tt i m ed e l a yi nn e t w o r k t h es i m u l a t i o nf o rt h ea b o v em e t h o d si sd e s i g n e d a si ss h o w ni nt h es i m u l a t i o n i i i 西华大学硕士学位论文 r e s u l t s ，a rm o d e l ，a r m a xm o d e la n dn e u r a ln e t w o r ka l et w op r o m i s i n gm e t h o d s i nt i m ed e l a yp r e d i c t i o n f o rn e u r a ln e t w o r k b e c a u s eo fi t sa p p r o x i m a t i o na b i l i t yt oa n yn o n l i n e a r f u n c t i o n s ，e a s ys t r u c t u r ea n dc l e a ra l g o r i t h m , t h eo p t i m a lp ，i ，dp a r a m e t e r so fp i d c o n t r o l l e ra r eg o tt h r o u g hs e l f - l e a m i n g f o rn e u r a ln e t w o r ka n dw a v e l e tn e t w o r k , t h ep i dc o n t r 0 1a l g o r i t h mb a s e do nw a v e l e tn e u r a ln e t w o r ki sp r e s e n t e d a n dt h e p i dc o n t r o la l g o r i t h mb a s e do nn e u r a ln e t w o r ki sc o m p a r e dh e r e t h em e t h o d sa r e a p p l i e di nd cm o t o ra n dg o tb e t t e rr e s u l t s t h ef u z z yw a v e l e tt e c h n i q u ei su s e di n n o n l i n e a rs y s t e m ss u c ha so n ev a i l a b l ef u n c t i o n s ，t h ep r e d i c t i o no fc h a o t i ct i m es e r i e s a n dd cm o t o ri nt h i sp a p e r k e y w o r d s ：w a v e l e tn e t w o r k ，f u z z yw a v e l e tn e t w o r k ，f u n c t i o na p p r o x i m a t i o n ，d f p a l g o r i t h m , n e t w o r kc o n t r o ls y s t e m , d cm o t o r 西华大学硕士学位论文 声明 本人声明所呈交的学术论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西华大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在西华大学读书期间在导师指导下取得的，论文成 果归西华大学所有，特此声明。 作者签名：、百e 拍瞬月媚 导师签名：仉并 i 卯年铂尹日 西华大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 研究的目的和意义 近年来，对控制系统的设计要求日益提高，传统的控制理论及控制方法已 很难满足要求。在工业控制系统中，被控对象通常具有严重的非线性、时变性 以及干扰等，使得传统的控制方法已无法获得满意的控制效果。模糊控制和神 经网络控制是当前两种主要的智能控制技术。模糊控制规则是模拟人的思维和 语言中对模糊信息的表达和处理方式，擅长利用人的经验性知识，从软件角度 模拟人脑，人工神经网络3 ( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s - a n n ) 是模拟人脑的结构 以及对信息的记忆和处理功能，擅长从输入输出数据中学习有用的知识，从硬 件角度模拟人脑。神经网络许多领域都有广泛的应用乜h 5 i ，并且出现了各种网 络结构和学习算法。但是神经网络研究的理论体系还不完善，应用中存在一些 问题。例如网络权值随机选取，无法利用系统信息和专家经验等语言信息，学 习时间长，容易陷入局部极小等。将两者结合起来，构成模糊神经网络哺7 1 ( f u z z y n e u r a ln e t w o r k f n n ) ，是智能控制领域研究的热点。另一种是a n n 和小波分 析相融合的产物一小波网络h 1 姐2 h 1 4 3 ( w a v e l e tn e u r a ln e t w o r k w r y ) 。 小波分析n 朝( w a v e l e t sa n a l y s i s ) 是8 0 年代中期发展起来的一门新技术，被公 认为是工具和方法上的重大突破。它在时域和频域同时具有良好的局部化性 能，有一个灵活可变的时间一频率窗，是一种包含尺度伸缩和平移的函数分析 方法。这在理论和实用中都有重要的意义，已成功应用于逼近论，计算机视觉， 非线性科学等方面。w n n 是近年来神经网络研究中的一个新的分支，是用小 波基作为神经元函数而生成的一个网络。它是结合小波变换理论与人工神经网 络思想而构造的一种新的神经网络模型，它结合了小波变换良好的时频局域化 性质及神经网络的自学习功能，因而具有较强的逼近能力和容错能力，已经开 始有效地应用于信号处理，数据压缩，模式识别和故障诊断领域。但是小波分 析在应用中也存在着不足，例如关于小波神经网络的结构问题，主要表现在小 波神经元的个数及训练算法上。如何选取或构造合适的多维小波基及如何获得 合适的小波元个数，直接关系到小波的应用。当所取的小波神经元个数较多时， 西华大学硕士学位论文 所需训练的参数个数将会相当多，训练算法的复杂性及快速性将受到影响，不 利于过程的实时控制。当训练样本个数较少时，也难以用小波分析的方法来进 行故障的检测或模式识别。 模糊控制具备处理模糊语言信息的能力，可模拟人类智慧进行判断和决策。 但是模糊控制不具备学习功能，人工神经网络正好相反，它具备学习功能，但 不能处理和描述模糊信息。因此将二者结合起来，使模糊控制具备学习功能， 进行判断和决策，这是f n n 的基本出发点。但是它在理论和应用中仍然存在一 些问题，例如有关网络中包含的模糊知识的获取方法，网络的结构优化问题， 网络中模糊化层和模糊推理层节点个数的选取，隶属函数的个数、类型，以及 参数初始值的选择。针对参数的辨识，选取什么样的算法，才能达到较高精度 并且收敛速度快等问题。 本论文研究如何将小波分析技术和w n n 与f n n 结合，构造出一种新的模糊 后件为小波网络的模糊小波模型。体现了小波理论的多分辨率特性，能够捕获 系统的局部和全局特性。同时，在不增加小波基数量的前提下，去提高函数的 逼近精度。 通常的控制系统采用的是点对点的连线结构。随着科学技术的发展，控制 系统各部件间需要交换的信息越来越多，这种点对点结构的控制系统结构逐渐 显示出一定的局限性，这主要表现在连接繁杂，维护、升级、改进控制系统比 较困难。此外这种控制系统结构也不适合，如模块化、分散化、综合诊断、维 护快速简易和低成本等一些新的控制要求。目前已出现了将网络技术应用到控 制领域，其中最主要的一类问题就是研究通过网络传输信号的控制系统，即网 络控制系统口6 瑚1 ( n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m n c s ) ，每个点的传感器到控制器 的信号和控制器到执行器的信号都通过网络传输。引入通讯网络具有明显的优 势：如各个节点间的物理连线相对简单，控制组件的信号共享单个传输通道， 安装成本减少，易于维护，增加了系统的灵活性。但是传感器、执行器和控制 器通过网络交换数据时就会产生网络诱导延时。即使存在微小的延迟，也将会 降低系统的性能甚至使系统不稳定。采用有效的预测方法来精确预测互联网传 输时延，对网络控制系统的设计至关重要。因此研究先进的网络时延的预测方 法刻不容缓。 西华大学硕士学位论文 p i d 控制是最早发展起来的应用经典控制理论的控制策略之一，由于算法 简单，鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程并取得了良好的控制效果。 而要取得较好的控制效果，必须通过调整好比例、积分和微分三种控制作用。 神经网络在控制系统中的应用提高了整个系统的信息处理能力和适应能力，提 高了系统的智能水平。此外，神经网络具有逼近任意非线性函数的能力，对于 非线性系统和不确定性系统，无疑是一种解决问题的有效途径。本文将常规p i d 控制与b p 神经网络控制相结合n 8 1 9 3 ，发挥各自的优势，形成所谓的智能p i d 控 制，实验证明，在直流电机的转速控制中取得了很好的控制效果。此外，本文 结合小波网络的多分辨率特性，研究了采用小波网络方法设计的基于小波网络 的p i d 控制器口们叫2 别，仿真证明该控制器在直流电机转速控制系统中具有更快的 速度、更强的适应性。 1 2 国内外研究现状和发展趋势 模糊系统是用来表述非线性关系的万能逼近器。通过选择隶属函数位置、 形状和不同组合，可以表述各种非线性关系，但是，如何自动生成和调整隶属 函数和模糊规则，则是一个很棘手的问题。目前，往往是通过神经网络结合模 糊神经网络，但往往效率不高，且存在收敛速度慢，容易陷入局部极小，实时 学习能力差和泛化能力不强等缺点。小波分析是近十年来发展起来的一种数学 分析方法，被认为是继傅立叶变换以来的又一重大理论突破。小波变换同时在 时域和频域内有较好的局部化性质，随信号不同频率成分，在时间( 空间) 域 的取样疏密自动调节，以分析信号的任意细节，提取信号特征。由于小波变化 表现出良好的时频局域化特性以及它的多分辨率功能，基于小波理论构造的小 波神经网络也表现出了良好的时频局域化特性以及它的多分辨率功能。但是小 波分析在应用中也存在着不足，例如关于小波神经网络的结构问题，主要表现 在小波基的选取，小波神经元的个数以及训练算法上。当所取的小波神经元个 数较多时，所需训练的参数个数将会相当多，训练算法的复杂性及快速性将受 到影响，不利于生产过程的实时控制。如何选取或构造合适的多维小波基及如 何获得合适的小波元个数，直接关系到小波的应用。 两华大学硕士学位论文 目前，将小波分析与模糊技术融合的研究很少。近年来，主要集中在三个 方面： i 1 ) 小波分析作必模糊辨识的预处理。剥用小波对数据预先进行压缩和去嗓。 ( 2 ) 小波分析用于模糊系统建模。王辉利用雪样条小波作为隶属函数建立了基 于多分辨率的模糊模型勰3 | ；孙纬和王耀南潆4 3 将小波基函数作为隶属函数并用于 机器人轨迹跟踪控制。d a n i e lw c h o 等在文 2 5 中提出了将小波网络代替常规 模糊艨件。 $ 小波分析与模糊神经网络结合。目前只有将小波分析用在递归模糊神经 隧络审，但缺芝对小波网络参数襁始化研究，而且小波网络的参数固定不变。 王军在文 2 6 - 2 7 3 中对小波分析与模糊技术融合技术以及在动、静态系统的 应用进行了一些煮价值的研究。 在n c s 串，由于传输时延变化的不确定性，我娴知道的只是时延韵历史 信息，丽很难得到当前时刻的时延，因此在设计补偿器时首先需要对时延进行 预测计算，以便补偿器能较好地跟随时延的变化。冒前主要采用的时延预测算 法有：滑动窗圈平均值预测法、推理规贝l j 表预测法、神经网络预测法、平均时 延窗豳预测法。李红艳在文 2 8 3 中提出了采用a r 模型和良适应线性神经网络 模型预测不确定性的传输时延。王永骥等在文 2 9 中提出了基于s v m 的i n t e m e t 网络时延分析及预测，取得了较好的预测结果。姚君兰在文 3 0 中提出了基子 r b f 神经网络的互联网时延预测仿真，针对网络时延变化的不同情况，提畿了 利用线性神经网络和r b f 径向基函数网络技术对时延进行了预测比较，得出了 各自在时延预测中的适用条件。 传统的p i d 控制器累有结构简单，备参数物理意义明确，对模型依赖程度 小帮工程上易于实现等优点，随着控制的不断发展，传统的建立在控制模型基 础之上的控制策略己难以适应时代发展的需要。在许多实际的工程控制中，即 使在菜一条彳牛下被确定了的数学模型，盘予因失各种物理参数改变会随之弓| 起 设备传递函数的阶次或参数值的改变，再叠加上各种各样的随机扰动，控制特 性因球境和工作条件的变化面燮化很大。单纯采雳常规的p i d 控制器，很难满 足系统要求。廖方方在文 3 1 中提出了利用神经网络的自学习能力进行p i d 控 制参数在线整定的控制策略。秦鹏等在文 3 2 3 中，将基于b p 神经蟋络的p i d 控 西华大学硕士学位论文 制用于无刷直流电机的控制中，但控制效果还不尽人意。 1 3 主要研究内容、途径及技术路线 模糊模型虽然易于表达复杂的非线性系统，然而，在辨识中模糊规则以及 调整模糊推理的隶属函数是一件困难的工作。又由于人工神经网络技术具有自 学习能力，于是发展出模糊神经网络，利用神经网络参数学习进行自适应参数 调整，如梯度算法或b p 算法，但这些参数学习算法具有的共同前提是模糊系统 的拓扑结构需预先知道或设定。由小波变换的特点决定小波神经网络基函数具 有可调的尺度参数，选用低尺度参数可以学习光滑函数，较高尺度能以较高精 度学习局部奇异函数。小波神经网络所具有的学习能力和逼近任意非线性函数 的特性为其在系统辨识，尤其是非线性系统的辨识中提供了一条十分有力的途 径。但小波神经网络在系统建模中，存在选择小波的难度，特别对高维系统的 辨识，结构复杂，容易出现“维数灾”。针对非线性函数逼近问题，提出了一 种新的融合策略一模糊小波网络。模糊小波网络有两类：一类是基于隶属函数 为小波函数的模糊小波网络模型，第二类是模糊后件为小波网络的模糊小波网 络模型，本论文主要研究模糊后件为小波网络的模糊小波模型，并通过仿真验 证其有效性。 本论文的主要研究内容是： 1 改进传统的b p 算法，通过仿真结果与传统b p 算法比较。 2 研究模糊后件为小波函数的模糊小波模型。通过将小波网络放入模糊模 型的后件中，这样建立的模糊模型中每一个模糊规则相当于一个子小波网络， 体现了多分辨率特性，能够捕获系统的局部和全局特性；同时，在不增加小波 基数量的前提下，去提高函数逼近精度。其次对模型的学习算法，对小波基的 选取、多种净化方法进行研究。由于该模型研究目的是用于辨识有较强局部变 化的非线性函数，最后通过仿真证明其对非线性函数的逼近能力。 由于该课题属于基于模糊技术的复杂系统建模方向的创新性研究，主要目 的是探索能解决模型复杂性、可解释性和泛化能力方面的新技术、新理论和新 方法。基于本课题的研究目标和特点，本文将采取以理论研究为主，辅之以实 西华大学硕士学位论文 际仿真的研究方法。以模糊t o s 模型为基本出发点，研究和设计新型的模糊小 波模型模糊后件为小波函数的模糊小波模型。 3 对网络控制系统中的网络延时以及系统辨识中参数模型辨识的a r 模型 和a r m a x 模型辨识以及r b f 神经网络与e l m a n 神经网络进行了研究。实现 了参数模型以及神经网络对混沌时间序列的预测。进行m a t l a b 仿真后，将 预测结果进行比较。 4 针对传统p i d 控制器参数不能随直流电机转速变化而实时整定的缺点， 将常规p i d 控制器与具有自学习功能的神经网络相结合，研究了神经网络p i d 控制策略以及基于小波网络的p i d 控制器，在进行m a t l a b 仿真后，对其性 能进行比较。 1 4 本论文内容安排 第一章绪论，主要介绍研究的目的、意义、国内外发展现状，主要研究 内容、技术路线。 第二章阐述了b p 神经网络、小波网络的结构，以及改进b p 学习算法。 研究了模糊神经网络的结构，并通过仿真验证b p 神经网络对一维非线性函数 及二维非线性函数逼近的能力以及对小波网络逼近非线性函数的能力进行了 验证。 第三章介绍了模糊小波网络模型的结构、学习算法、净化小波的方法， 以及该网络对任意非线性函数逼近能力的研究。 第四章对网络控制系统中的网络延时以及系统辨识中参数模型辨识的 a r 模型和a r m a x 模型辨识进行了研究。实现了a r 模型和a r m a x 模型对 混沌时间序列的预测以及r b f 、e l m a n 神经网络对混沌时间序列的预测。 第五章针对传统p i d 控制器参数不能随直流电机转速变化而实时整定的 缺点，将常规p i d 控制器与具有自学习功能的神经网络相结合，研究了神经网 络p i d 控制策略。并提出了基于小波网络的p i d 控制算法，通过在m a t l a b 中仿真，在直流电机闭环调速中取得了良好的效果。 西华大学硕士学位论文 2 b p 神经网络、小波网络、模糊神经网络 2 1 引言 b p 神经网络日3 蚓口司是一种多层前馈型神经网络，它可以实现从输入到输出 的任意非线性映射。由于权值的调整采用反向传播( b a c kp r o p a g a t i o n ) 学习算 法，因此也常称其为b p 网络。目前，在人工神经网络的实际应用中，绝大部分 的神经网络模型都采用b p 网络及其变化形式。由于b p 算法收敛速度慢是目前 难以克服的弱点。本章研究了一种将d f p 算法与b p 算法结合的一种引入动量项 的变步长d f p 的改进b p 算法，其目的在于减d x b p 算法迭代次数，提高收敛速 度。其次通过m a t l a b 仿真将b p 神经网络对一维非线性函数以及二维非线性函数 逼近的能力进行验证。最后，对小波网络逼近非线性函数进行了仿真。 2 2 改进b p 学习算法 b p 学习算法的指导思想是：对网络权值和阈值的修正要沿着表现函数下 降最快的方向一负梯度方向。但是负梯度下降法逼近最优的路线是锯齿形的， 并且越靠近最优，步长越小，因而速度很慢，且易陷于局部最优。 本文所研究的改进b p 学习算法也即引入动量项的变步长d f p 算法。因此， 考虑在迭代初期采用变步长梯度下降法进行迭代，加快迭代速度。由于步长越 大，速度越快，权重改变越大，易产生振荡。引入动量项使得权值调节向着底 部的平均方向变化，不致产生大的摆动，即动量起到缓冲平滑的作用。当接近 误差最优时采用引入动量项的变步长d f p 算法，从而加快收敛速度，关于变步 长的d f p 算法详见文 3 6 。 首先设一初始步长，权值修正后若降低了误差函数，则说明学习速率低， 应增大学习速率，不是应减小学习速率，这样可以加快学习速度。权值翻，按 照负梯度下降方向修正的公式表示为： 啪+ 1 ) 一川一刁鲁+ + 础制( 2 - 1 ) 西华大学硕士学位论文 其中r 为步长，屏为误差函数。 步长调整公式为： f 1 0 2 r ( k )e 似+ 1 ) 1 0 4 e ( k ) ( 2 2 ) l 刁( 后) 其它 当寻优过程开始接近最优时，更改寻优算法，即采用d f p 变尺度算法7 1 。 引入动量项的变步长d f p 算法表示为： 翻 ( k + 1 ) = 0 9 驴 ) + r h ( k 归( 露) + 口仞 ) ( 2 3 ) 其中( 七) 为h e s s e 矩阵，日( o ) = ，为单位矩阵，口为动量因子，o 口 0 9 。 d 伍) ：一粤( 2 - 4 ) o 缈 ) = 功 ) 一皓一1 )( 2 5 ) 7 d 伍) = d ) 一d ( k 一1 )( 2 - 6 ) 日 ，= 日瞎一，一黜一羔皇丢害冷g 箦群 c 2 - 7 ， s t e p l ：权值及阈值初始化，利用随机函数在 o ，1 间生成随机数 s t e p 2 ：在 - 1 0 ，1 0 间均匀的取2 0 0 个样本 s t e p 3 ：前向计算。假设三层卯神经网络，输入节点工，隐层节点y ，输出节 点z ，。输入节点与隐层节点间网络权值为，隐层节点与输出节点间的权值为 输出节点的期望值为t ，。则： ， 、 乃= 卅z q j x , 一o jl ( 2 - 8 ) n e t y2 艺而一够 ( 2 - 9 ) 1 一 j y j = f ( n e t j ) ( 2 1 0 ) 西华大学硕士学位论文 输出节点误差 s t e p 4 ：反向计算 刁1 莩乃一刁 嘶= v u y - a 1 乓一i 二 t t - z t ) 2 鼍2 乇劫，乃 誊2 聿h ) 确训咐厂埘而 鲁如彬如咯) 亟：g一刁)f(ne)吻厂嘛)0381 印 。口。、y 7 s t e p 5 ：如果迭代次数没有进行到一半时： 嘞= 删一嚆 否则 州b 刺一嚆 o j j ( k + 1 ) = o j j ( k ) + r l h ( k ) d ( k ) + t r a a ! 】( k ) 呦 + 1 ) = 吻+ 刀h 僻) d ) + 必诹) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) s t e p 6 ：判另i j k + i 是否等于n ，若k + 1 n ，则返回s t e p 3 ；置k = k + i ，若k + 1 = n 结束，输出。 9 西华大学硕士学位论文 2 3b p 神经网络对非线性系统进行仿真 下面采用b p 神经网络作为辨识器，对如下非线性系统进行仿真。 1 一维函数的逼近 选用如下一维函数： ，、f _ 2 1 瓣一1 2 8 6 4 1 0 从_ 2 石= 4 2 4 6 x 一2 x o f 2 2 2 ) l o e 删珏0 5s i n ( 0 0 3 x + o 7 瑚0 x 1 0 在【- 1 0 ，1 0 之间选择2 0 0 个采样点作为训练数据。分别采用b p 算法和改进 b p 算法对一维函数逼近。表2 1 为采用两种算法逼近函数的性能比较，误差评 价指标采用式( 2 1 3 ) 。仿真结果表明，改进算法明显优于传统的b p 算法，减小 了b p 算法迭代次数，提高了收敛速度，逼近精度也有所提高。 f i g2 1 石g ) i sa p p r o x i m a t e db y b p a l g o r i t h m 图2 1 b p 算法对zg ) 逼近的结果 f i g 2 2j i ( x ) i sa p p r o x i m a t e db yt h e i m p r o v e db pa l g o r i t h m 图2 2 改进b p 算法对彳g ) 逼近的结果 zb )隐层神经元个数迭代次数性能指标训练时间 b p 算法 2 04 0 0 01 2 4 5 72 8 5 s 改进算法 2 01 6 8 00 6 8 0 0 1 5 7 s 2 二维函数的逼近 考虑如下二维非线性函数： 彳b ，y ) = 坐+ 业，( - l o z 1 0 ，一1 0 y 1 0 ) ( 2 2 3 ) 工 y 西华大学硕士学位论文 五k 少) = c o 毡砌+ 戮册) s 缸碾砌) ，岛= o o s 砭= o 0 2 , m , ne l 3 6 ( 2 2 4 ) 对一( x ，y ) ，在 - 1 0 ，1 0 范围内，选择2 1 个样本数据对，x 寸l ( x ，y ) ，在 1 ，3 6 范围内，选择2 1 个样本数据对，我们使用b p 神经网络来辨识该二维非线性函 数，神经元个数均为1 3 个。仿真结果表明b p 神经网络对两个二维非线性函数 均达到了0 0 0 3 的逼近精度。由此可见，b p 神经网络逼近二维非线性函数同逼 近一维非线性函数一样，也具有很好的逼近非线性函数的性能。 f i g2 3o r i g i n a lf u n c t i o nt ( x ，y ) 图2 3 原二维函数石( z ，y ) 曲线 1 口 f i g2 5o r i g i n a lf u n c t i o n 办t x ，y j 图2 5 原二维函数止( x ，y ) 曲线 口口2 口口1 口 1 0 1 口 2 口 一2 1 0 1 口 一1 口一1 口 f i g 2 4r e s u l t i n ga p p r o x i m a t i o nf o r 石b ，力 图2 4b p 神经网络对i b ，y ) 的逼近曲线 f i g2 6r e s u l t i n ga p p r o x i m a t i o nf o r 2 忱，j 7 j 图2 6b p 神经网络对办g ，y ) 的逼近曲线 口口4 口d 2 n 4 d 口 0 稳攀 一一、一一黪敝肿龇留m幽掣 _靠醚礴糍 一一瓣 西华大学硕士学位论文 f i g2 7t h e e r r o rc u l w ef o ra p p r o x i m a t i o n f o r j 5 ( x ，y ) 图2 7b p 神经网络对石g ，y ) 逼近 的误差曲线 2 4 小波分析基础嘲嘲 f i g2 8t h e e r r o rc u r v ef o ra p p r o x i m a t i o n f o r 以g ，y ) 图2 8b p 神经网络对五g ，y ) 逼近 的误差曲线 小波分析是2 0 世纪8 0 年代后期形成的一个新的分析方法。它是在傅立叶 分析的基础上发展起来的，但小波分析与傅立叶分析存在极大的不同。从微观 上看，小波变换与傅立叶变换的根本区别是由小波和正弦波的不同局域化性质 产生的。从宏观上看，傅立叶分析是整体域分析，用单独的时域或频域表示信 号的特征；而小波分析是局域化时频分析，它用时域和频域的联合表示信号的 特征。作为时频分析方法，小波分析比傅立叶分析有着许多本质性的进步。它 能够从信号中提取许多有用的信息，是各种信号处理方法的统一处理框架，它 的快速算法为分析和解决实际问题带来极大的方便，目前在语音、图像、图形、 通信、地震、生物医学、机械震动、计算机视觉等领域都有很好的应用。 2 4 1 小波( w a v e l e t ) 伽 函数空间r 陋) ，它是定义在整个实数轴r 上的满足要求 胁】d x l 时，这 个范围比原来的小波函数沙( 石) 范围要大一些，小波的波形变矮变胖，而且当a 变得越来越大时，小波的波形变得越来越胖、越来越矮，整个函数的形状表现 出来的变化越来越缓慢；当o a o 且越来越小时，小波的波形渐渐地接近于脉冲函数，整个函数的形状表现出来 的变化越来越快。小波函数坝舶) ( x ) 随参数对( a ，b ) 中的参数a 的这种变化规律， 决定了小波变换在对非平稳信号进行时频分析时具有的时频同时局域化的能 力。 2 4 2 小波变换剜 小波变换是一种新的变换分析方法，它的主要特点是通过变换能够充分突 出信号某些方面的特征，因此，小波变换在学多领域都得到了成功的应用，特 别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从小波变 换的数学理论来说，它是继傅立叶变换之后的又一光辉典范，享有“数学显微 镜”的美称n 引。 设y ( x ) 是基本小波，坝舶) 是由( 2 4 9 ) 定义的连续小波函数。对于 西华大学硕士学位论文 g ) r r ，其连续小波变换( 或积分小波变换) 定义为 班者少桫( 孚) 出 ( 2 - 2 8 ) 其中，a 为尺度因子，b 为平移因子，惭川( x ) 为依赖于参数a 、b 的小波 基函数，口0 、b 、x 均为连续变量，沙( x ) 表示；f ，( x ) 的复共轭。 因此，对任意的函数厂b ) ，它的小波变换是一个二元函数。这时沙( x ) 只 有在原点的附近才会有明显偏离水平轴的波动，在远离原点的地方函数值将迅 速衰减为零，所以，对于任意的参数对向矽，小波函数沙( 础1 b ) 在x - b 的附近 存在明显的波动，远离x = b 的地方将迅速地衰减到0 。因而，从形式上可以看 出，函数的小波变换形，a ，b ) 数值表明的本质上是原来的函数或者信号厂( 工) 在 x = b 点附近按坝啪) 进行加权的平均，体现的是以坝啪) ( 工) 为标准快慢的厂b ) 的变化情况。这样，参数b 表示分析的时间中心或时间点，而参数a 体现的是 以x - - b 为中心的附近范围的大小，所以一般称参数a 为尺度参数，而参数b 为 时间中心参数。因此，当时间中心参数b 固定不变时，小波变换孵( a ，b ) 体现 的是原来的函数或信号厂( x ) 在x = b 点附近随着分析和观察的范围逐渐变化时 表现出来的变化情况。 如果小波函数y ( z ) 满足稳定性条件 4 a i y ( 叫2 b ，a ，b ，仞r ( 2 - 2 9 ) a 和b 为框架界，则称缈( x ) 为二进小波h 妇h 羽，对于任意的整数岛记 七 y 沪曲) ( x ) = 2 2 此。g 一6 ” ( 2 3 0 ) 它是连续小波y ) 0 ) 的尺度参数a 取二进离散数值鲰= 2 。函数( x ) 的二进 离散小波变换记为形；( 6 ) ，定义如下 一 孵( 6 ) = 町( 2 ，6 ) = 厂g k 一，。) g 域 ( 2 3 1 ) 这相当于尺度参数a 取二进离散数值a k = 2 “时连续小波变换w ，( 口，b ) 的取值。 二进小波的一个重要特性在于：通过适当选取小波母函数，不同尺度的二 进小波能把频率分割成多组不相交的二进波段： 西华大学硕士学位论文 ( 0 一) = 鬯( 2 一p 1 幺2 一p 2 多) ( 2 - 3 2 ) 利用这个性质，采用不同尺度的二进小波，可提取信号在局部范围不同频段的 频谱信息，来对信号进行分析和处理。 2 4 3 多分辨率分析嘲 多分辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s m r a ) 是小波分析中最重要的概念 之一，它从函数空间的高度研究函数的多分辨率表示，将一个函数表示为一个 低频成分与不同分辨率下的高频成分。 多分辨率分析的基本思想使：将r 陋) 用它的子空间矿，形，表示，其中y f ， 形i 分别称为尺度空间和小波空间，它们具有以下性质： 尺度空间y ，具有以下递归嵌套关系： cv l cv oc kc ( 2 3 3 ) 将和矿+ 1 相关联的关键性质是：若厂b ) ，则f ( 2 x ) 以及所有的 f ( x - k ) 、f ( 2 x k ) 都属于矿+ l 。小波空间形f 是和矿，+ l 之间的差，即 y ，o 形，= + ，。它捕捉由t 逼近y h 时丢失的信息。 定义2 1 8 | ：空间r ( 尺) 中多分辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s m r a ) ，又 称多尺度分析是指2 ( r ) 中满足如下性质的一个空间序列 y ， ，e z ： 1 ) 单调性： c 矿_ 1c c + 。c ，v j z ( 2 - 3 4 ) 2 ) 逼近性： u 一= 0 l u 可= r 陋) ( 2 - 3 5 ) j e zj z 3 ) 伸缩性： 厂( f ) 巧厂( 2 f ) 屹“夥z ( 2 - 3 6 ) 4 ) 平移不变性： o ) v o 甘o 一| j ) v o ，v k z ( 2 3 7 ) 5 ) r i e s z 基存在性：存在函数妒v o ，使侈( ，一境。z 构成的一个r i e s z 基。 即影o k 。) k z 是线性无关的，且存在常数a 与b ，满足o 0 ，可使饥。g 好满足该函数空间的框架 ( f r a m e ) a 5 】条件 彳k ，丌叫坩 ( 2 - 4 1 ) 、l m h 导：一 其中，f r 伍) ，a ，b 称为框架界。由此可得到函数( 信号) 的小波框架表 示： ( 1 ) 当a = b 时，饥。g 好为“紧框架”( t i g h tf l a m e ) ，此时 厂( x ) = 彳。1 ( 以厂溉。( x ) ( 2 4 2 ) l 肘 j e ： ( 2 ) 当a = b = i 时，饥。g h 为函数空间的正交基，此时 ( 3 ) 一般地，当a b - 1 时，饥。b 丹为“贴近框架”( s u n gf r a m e ) ，此时有 以) 2 k g ) 2 南。萎吩傀一g ) ( 2 - 4 3 ) 和f o u r i e r 变换，g a b o r 变换不同，小波变换。( x ) 在时域和频域上均有良好 的局部特性。 2 7 2 小波网络的初始化嘲 小波优良的时频局域化性能，对一大类能量有限的信号，有的小波函数是 零或接近零。因此，在无限多的小波框架中