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硕t 论文 高速铣削稳定性及加工变形研究 摘要 高速铣削系统是一个复杂的动态系统，在加工薄壁件时易发生颤振。颤振是 铣削过程中刀具和工件之问产生的一种十分强烈的相对振动，这种振动会破坏刀 具与工件的相对正确位置，降低表面加工质量与切削效率。一直以来，切削颤振 是机械制造行业与切削加工领域的一项主要研究课题。切削颤振的研究涉及的内 容很广，本文对颤振模型进行了一定的研究，内容包括非线性的数学模型及稳定 条件；在此基础上，用m a t l a b s i 删l i n k 软件对颤振的产生和控制进行了一定的 仿真研究，内容包括切削参数( 主轴转速、进给量、刀具角度等) 的调整策略。 薄壁件的铣削过程中，另外一个经常遇到的问题就是薄壁件的加工变形。由 于薄壁件自身的刚度很弱，受切削力的作用易产生变形；切削完成后，由于工件 内残余应力的存在使得薄壁件发生交形。切削变形一旦发生，将严重影响工件的 尺寸精度和形位精度。本文对铝合金薄壁件的加工变形进行了有限元分析，主要 针对加工过程中切削力对变形的影响和残余应力对变形的影响这两个方面进行 研究。 关键词：高速铣削，薄壁零件，切削颤振，有限元分析，切削变形 硕士论文高速铣削稳定性及加工变形研究 a b s t r a c t t h eh i g h - s p e e dm i l l i n gp r o c e s si sac o m p l i c a t e dd y n a m i cs y s t e m w h e nm i l l i n g t h i n w a l l e dc o m p o n e n t so fa l u m i n i u ma l l o y s ，ap h e n o m e n o nc o m m o n l ye n c o u n t e r e d i sc h a t t e r t h ec h a t t e ri sav i b r a t i o nb e t w e e nw o r k p i e c ea n dc u t t i n gt o o ld u r i n gt h e m i l l i n gp r o c e s s ，l e a d i n gt op o o rs u r f a c ef i n i s ho ft h ew o r k p i e c ea n dl o we f f i c i e n c yo f t h em a c h i n et 0 0 1 t h ec h a t t e ri nm i l l i n gp r o c e s si sam a i nq u e s t i o nf o rd i s c u s s i o ni n m a c h i n i n gi n d u s t r ya ta l lt i m e s t h er e s e a r c ho f t h e c h a t t e rr e f e rt om a n y j o b s i nt h i s p a p e r ，s o m er e s e a r c ho f t h ec h a t t e rh a sb e e nd o n e i ti n c l u d e ss e v e r a lp o i n t ss u c ha s n o n l i n e a rt h e o r e t i cm o d e lo f t h ec h a t t e ra n ds i m u l a n te x p e r i m e n tb a s e do nt h i sm o d e l u s i n gt h em a t l a b s i m u l i n k w h e nm i l l i n gw o r k p i e c ew i t ht h ec h a r a c t e ro f t h i n - w a l l ，aa n o t h e rp h e n o m e n o n c o m m o n l ye n c o u n t e r e di s t h ed e f o r m a t i o no ft h ew o r k p i e c e ，l e a d i n gt op o o r d i m e n s i o n a la c c u r a c y i nt h i sp a p e r ，t h ed e f o r m a t i o no ft h i n - w a l l e dc o m p o n e n to f a l u m i n i u ma l l o y si ss t u d i e db ys i m u l a n ta n a l y s i sb a s e do nf e m u s i n gt h ea n s y s ， m a i n l yc o n s i d e r i n gt h ee f f e c t so f c u t t i n gf o r c ea n dr e m n a n ts t r e s s k e yw o r d s ：h i g h - s p e e dm i l l i n g ，t h i n - w a l l e dc o m p o n e n t s ，c h a t t e r ，f e m ，m a c h i n i n g d e f o r m a t i o n n y 7 6 3 0 9 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：加年月谚日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 加j 年6 月上? 日 硕士论文 高速铣削稳定性及加工变形研究 1绪论 1 1 概述 高速加工技术是近十几年来取得迅速发展的一项先进制造技术，与常规切削 加工相比，有着无可比拟的优越性。高速加工的概念起源于德国切削物理学家 c a r ls a l o m n 的著名切削实验及其物理引伸，他认为一定的工件材料对应有一个 临界切削速度，其切削温度最高；在常规切削范围内，切削温度随着切削速度的 增大而提高，当切削速度到达临界切削速度后，切削速度再增大，切削温度反而 下降。高速加工由于切削速度很高，使剪切变形区变窄，剪切角增大，变形系数 减小和切屑流出速度快，从而使切削变形减小、切削力降低，因此特别适合于加 工刚性差的工件诸如薄壁类零件f 1 。 高速加工薄壁件的过程中，影响工件加工质量的因素很多，诸如刀具和工件 之间的相对振动、切削过程中的变形及切削后的变形、工件的装夹条件等，其中 前两个因素最为突出。高速机床在设计时一般可以保证机床结构具有足够的刚 度，因此刀具一工件系统相对机床结构来说，其刚度要小得多，特别是在以小直 径铣刀高速铣削薄壁件时，由于工件、刀具的刚度都很弱，刀具一工件系统很容 易发生振动，严重影响工件的表面加工质量。同样，由于工件、刀具的刚度很弱， 切削过程中受到切削力的作用会发生变形，但由于工件内存在残余应力，切削完 成后拆掉夹具工件也会发生变形，且其变形量会远远大于切削过程中的变形量。 因此加工薄壁件时，只有对切剡振动和加工变形这两个问题如以研究和控制才能 更好的提高工件的加工精度。 机械振动是指机械系统的某些物理量在某一数值附近随时间t 的变化关系 【2 】。切削过程是一个动态的过程，伴有各种振动的发生，常见的有强迫振动和自 激振动两种振动形式。强迫振动的频率等于切削力的频率，它的振幅不仅与振动 系统的结构参数有关，而且与切削力的强度和频率有关。自激振动依靠系统自身 各部分间相互耦合而维持的稳态周期运动，其频率和振幅只取决于系统自身的结 构参数，与系统的初始运动状态无关【3 1 。颤振是刀具与工件之问的相对振动，属 于自激振动的范畴。根据颤振形成的物理原因，目前得到公认的有再生型颇振、 振型耦合型颤振和摩擦型颤振，其中再生型颤振在实际中最为多见【4 】。切削颤振 影响切削加工过程的平稳性，切削过程一旦发生颤振，刀具与工件之间的相对正 确位置将被破坏，使工件的表面加工质量下降，可以说切削颤振是影响工件表面 加工质量的主要因素，因此很有必要对切削颤振进行控制。 硕士论文 高速铣削稳定佯及加丁= 变形研究 1 2 铣削颤振的相关研究 颤振是切削过程常见的异常状态，随着柔性制造系统和自适应控制系统的发 展，颤振的预报技术成为颤振研究领域的一个十分重要的研究课题。近年来，国 内外的学者在切削颤振的预报方面进行了大量的研究，取得了一些可喜的研究成 果。 国外，威斯康星大学吴贤明和他的学生们用动态数据系统( d d s ) 方法基于时 序理论对车削颤振的预报进行了深入的研究。结果表明，当切削过程即将发生颤 振时，功率谱密度的最大值显著增大并且模态阻尼比剧烈下降。文献 5 以d d s 为基础，采用功率谱密度的最大值作为预报参数进行颧振预报。文献 6 基于 a r m a 模型得到系统的模态阻尼比，利用模态阻尼比作为预报参数进行颤振预报。 在上述的两种方法中，通过把实测的预报参数值同预先设定的门限值相比较，如 果预报参数值超过了预先设定的门限值，表明颤振即将发生。上述利用时序理论 进行颤振预报所需的数据采样点较少，但预报参数值的计算要花费较长时间。同 时利用上述预报参数进行预报需要事先设定门限值，如果所设定的门限值过高， 可能产生漏报的现象；门限值过低，可能产生误报n 用神经网络对切削颤振进行预报的研究也获得较大发展。神经网络由输入 层、隐层和输出层组成，其中输入层接受输入信号的特征，输出层输出最终结果， 隐层起储存信息的作用。首先针对不同输入状态下的输入特征定义网络相应的输 出，然后对神经网络讲行训练，最后根据输入信号的特征对颤振进行预报。由于 神经网络只要很少的采样数据，故预报速度较快。但是这种方法要利用大量的样 本对神经网络进行训练，实际应用起来比较困难。 日本学者的工作主要集中在寻求实用而简单的预报方法。w a s e d a 大学科学 工程学院的m i y o s m 用均方频率作为预报参数。他的研究表明，当机床发生颤振 时频域中振动信号的主频带从高频向低频移动，均方频率要发生从大到小的剧烈 变化。m i y o s h i 等人在时域方面利用“峰间距法”( 峰间距指信号相邻两个峰值 之间的距离) 对切削颤振的预报进行了深入的分析，利用峰值间距的比值预报颤 振1 7 。 国内，西安交通大学、华中理工大学和吉林工业大学的研究工作具有代表性， 西安交通大学董卫平等人基于切削过程即将发生颤振时振动加速度信号a 和动 态切削力信号n 的相关性加强，提出利用二者的相干系数作为预报参数。 西安交通大学的李庚新等人用“零间距法”来识别加工过程中是否有颤振发 生。如果切削过程中有颤振发生，必然有一种频率成分的周期信号占主导地位， 测量一个零间距( 振动轨迹与中值线的交点间的距离) z ，如果满足下式 2 硕士论文高速铣削稳定胜及加工变形研究 1 一p z i + 二2 十+ z ， 铺屠瓣毒 ( h ) 麓刀面受力( ”掣并力援衙刃撕爨力 图2 3 单元铣削力模型 图中；为法向剪切角，为切屑流动角，以为法前角。铣削力f 由三个部分 组成：前刀面上的合力c ( 正压力巴和摩接力e 的矢量和) ，作用在刀刃上的耕 犁力c ，后刀面上的力( 包括正压力巳和摩接力匕的矢量和) 。在刃线上参与切 削的一点处，微元切削力为上述各部分的矢量和，用公式表达为 d 矿= z 蠢+ 厦定+ 反露+ 矗厶 ( 2 1 ) 硕士论文高速铣削稳定性及加工变形研究 瞬时切削厚度是一个与切削点的角度位置有关的函数”】，即可表达为 而( 口) = s i n 口，；乓e p t ，为每齿进给量，= 妊，为铣刀进给量，为刀具齿 如图2 2 所示，顺铣时切入角见可以近似表示为以= 石一a r c c 。s 业一l 缘 ， 其中d ，为刀具径向切深：切出角0 。为万。 用f 、亭、z 和z 分别表示前刀面合力、耕犁力、后刀面正压力和后刀面摩 擦力在局部坐标系内的方向矢量，用k 。、k 2 、k ，、k 分别表示前刀面铣削力 d 厅= ( 墨 p ) 尹+ 墨虿+ 墨五+ 墨z ) 嘏 ( 2 2 ) 式中，d s 为刀刃微元的长度，d s = d 矿f f 磊巧，d y 为两个连续铣刀片 之间的角度增量；f 、虿、五、z 和k 。分别表达如下 l c o s i c o s y c o s f l - s i n z e o s r ls i n t e o s p - s i n 7 s i n r cs i n ， r5 j c o s l s i n t + s i n , 8 + s i n l c o s 仉c o s 7 。 lc o s l c o s t s i n p + s i n i c o s r ls i n t s t o p s i n s i nr cc o s , 6j e = 慝爿 工= p z = 同 9 硕士论文 高速铣削稳定忡及加工变形研究 耻( 峨黜* 腼丽而雨丽 其中：口为刀具后角；p ：以+ 一托一多；由文献 1 8 可知 c o s a = g o s a e o s ，；根据s t a b l e r 法则，切屑流动角仉等于刃倾角即螺旋角卢， 兄为前刀面上的摩擦角，且有下面关系为：t a n 以= t a n 2 c o s 。，即 觚五= 伽1 j s 仉；剪切角吼和摩擦角九采用y a n g 给出的公式( 用高速钢刀具 加工4 5 # 钢- - 件) ，将剪切角吼和摩擦角 表示为切削速度v 、进给量，和前角 口的函数，有 纯= 1 0 6 7 0 ，) “5 + o 3 7 5 a + 1 3 6 4 以= 1 , 5 8 6 ( v - ，r 。+ 6 7 7 0 3 上面的函数是在x y z 坐标系中表达的，需要通过坐标变换转换为在x y z 坐标 系中的表达这两个坐标系问的转换关系为 则由式( 2 3 ) ，在五y ，：坐标系中单位铣削力可以描述为 d f e 国p 严2 矾p ) ( 1 一c o s 2 嘶国p ) s i n 口 2 2 整体铣削力模型 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 获得了各个微元上的铣削力模型之后，将其叠加就可以获得整个铣刀上的整 体铣削力，用表示实际参加切削的刀齿数，整体铣削力可以用公式表示成 7 户= 廿 ( 2 5 ) k = l p - l 图2 4 为获得铣削合力的算法，此算法通过对每个刀齿上参与切削的微元上 i i 1j 峨嵋幔 l j f 驴 硕士论文 高速铣削稳定性及加工变形研究 的切削力进行循环叠加来求得整体铣削力。初始条件中，k 表示第k 个刀齿，初 始值为1 ，用以计算刀齿的循环；v 表示第v 个微元，初始值为1 ，用以计算微 元的循环：时间r 从零开始，增量为d t = 6 0 ”= 一，即刀具转过一弧度所需 的时间，f 用以计算时间的循环；只。为3 个方向的铣削合力，其初始值为零。 算法首先从铣刀最底部的一层单元开始，从第一个刀齿到第三个刀齿依此循环， 同时判断各个单元是否参与切削，计算参与切削单元上的铣削力，并进行叠加。 当底层的单元循环完成后，开始其上一层的单元，并进行同样的循环计算，依此 类推，直到铣刀与工件接触的最上层单元为止。接下来进行t = ，+ 卉时刻的循环， 其过程与上面的循环过程相i n ，直到t = 6 时刻为止。此算法计算了铣刀旋转 一周的过程中，各个时刻铣刀的整体铣削力。连续的2 个铣刀片之间的角度增量 为 y = ( 2 五) t a n 卢 ( 2 6 ) 由图2 4 可以看出整体铣削力的求解是通过计算各个单元上铣削力，并进行 循环叠加得到的，因此可用程序来实现，根据图2 4 用c 语言编制程序如下： # i n c l u d e # i n c l u d e # d e f i n ep i3 1 4 m a i n 0 i n tn r , n ，k ，v , i n d e x ； d o u b l e f x ，f y , f z , q ，q e ，s u m f x = 0 ，s u m f y - - 0 ，s u m f z = 0 ，d t ，d l l ， k a , k t , k r , a ，v d ，d a ，d r , d a , t - - 0 ) p r i n t f ( n = ”) ； s c a n f ( ”d i i ，】n ) ； p r a t t ( ”d a = ”) ； s e a n f ( ”l f ，d a ) ； p r i n t 坟“d r = - ”) ； s c a r e ( ” ，d r ) ； p r i n t f ( “d 一”) ； s c a r 城”i f f ，d ) ； p r i n t f ( ”产”) ； s c a r # ( ”o o d , , , n ； p r i n f f ( “v 掣) ； s c a n f ( ”i f ，v ) ： p r i n t f ( ”a 创1 ： 硕士论文 高速铣削稳定性发加工变形研究 s c a n f ( ”i f ，& a ) ； p r i n t f ( ”n = ”1 ； s c a n f ( ”d ，& n ) ； p n n t f ( ”k a = ”) ； s c a n f ( ”l f - 。，k a ) ； p r i n f f ( ”k t = ”) ； s c a r 遁”l f ，k t ) ； p r i n t f ( ”k r = ”) ： s c a n f ( ”i f ，& k r ) ； f o r ( i n d e x = 0i n d e x = 3 6 0 ；i n d e x + + ) f o r ( v = l ；v - - q e & & q = p i ) f x = s i n ( 2 + q ) 2 + 2 + p i + o ) d a r + k t + v n + s i n ( q ) ； s u m f x = f x + s u m f x ； f y = ( 1 c o s ( 2 + q ) ) 2 + 2 + p i + ( r 9 6 0 ) + d a r + k t + k r + v n + s i n ( q ) s u m f y = f y + s u m f y ； f z = s i n ( q ) 2 p i 叫6 0 r d a r k a * k t * v n + s i n ( q ) ； s u m f z = f z + s u m f z ； ) f f + d t ： ) p r i n t f ( ”s u r n f x - - f i n , s u m f x ) ： p r i n t f i ”s 咖f y 嘲f w ，s u m f y ) ； p r a t t ( ”s u m f z = f k n ，s u m f z ) ： 1 2 硕士论文高速铣削稳定性及加工变形研究 圃 图2 4 铣削力的计算 1 3 硕士论文 高速铣削稳定生及加工变形研究 2 3 动态铣削力模型 在动态铣削过程中，由于初始扰动使得铣刀刀齿与工件之间产生相对振动， 从而在切削表面形成波纹，此波纹面将同样被受扰动而颤振的后续铣齿所切除， 切除出来的切削厚度也是波纹状的，因此切削力是波动的，波动力必然产生新的 波动面，一旦波动的再生切削力在切削点处与铣刀主轴的绝对横向振动速度同相 自激振动就会发生【19 1 。此时刀刃上各点的瞬时切削厚度将不再等于稳态切削的 名义切厚，而是由三部分组成，即稳态切削的名义切厚、当前刀具振动位移带来 的切厚变化和前面的刀齿在切削表面上留下的波纹引起的切厚变化，图2 5 中， 非圆弧虚线代表前面刀齿切削形成的实际切削轨迹，非圆弧实线代表当前刀齿的 实际切削轨迹，圆弧虚线代表前面刀齿稳态切削轨迹，圆弧实线代表当前刀齿稳 态切削轨迹。 图2 5 动态切削厚厦 当刀具转鬼为目( f ) 时，刀刃切削点的切削厚度为 = + 慨- h ，) ( 2 7 ) 式中，h 是名义切厚。 h ，当前刀齿振动带来的切厚变化量。当s ；，s ，分别是当前刀齿在工和y 方 向上的振动位移时 啊= 只s i t l p ( f ) 一i f ，) + 瓯c o s p ( r ) 一妒) h e , 为已加工表面上的振纹与名义切削轨迹之间的法向高度之差，可以表达 为 硕士论文高速铣削稳定性及加工变形研究 h ，= s 。s i n p ( f ) 一妒) + s ，c o s p e ) 一y ) 上式中，s o 和s o , 分别表示前刀齿在x 和y 方向上的振动位移。 在振动切削中，由于刀具与工件间的相对振动速度的影响，j jj 的实际法韵 角儿会发生变化，如图2 6 所示。此时刀具的实际切削前角为 驴 留。 营煳 ( 2 8 ) 同样由于刀具和工件问的相对振动速度的影响，刀具的实际切削后角为 铲辔1 r 嘲 ( t ) v ( 2 9 ) 图2 6 切削振动中刀具的买际切削前后角 动态铣削力的求解采用与静态铣削力求解相类似的方法，首先求解各个单元 上的动态铣削力。求解过程中，将h 、7 。、a 。分别替代h 、r 、口，得到如下 公式： 艰= 僻矗p 箩+ 蜀善+ 玛五十墨z 趟 ( 2 1 0 ) d s , ；d 吵孟2 + 矗2c o t 2 卢 ( 2 1 1 ) ： l 嚣一 篇眇囊藏： 硕士论文 高速铣削稳定性及加工变形研究 “n 卜纷矿彳卜 c o s 卜纷 吲 s i n 舻嘿一卅咖卢 工= 降尸 z = 同 r 峨1 堑= i 嵋f = l 峨j ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 由式( 2 7 ) 至( 2 1 7 ) 就可求出各个单元上的动态铣削力，获得了各个单元上 的动态铣削力模型之后，将其叠加就可以获得整个铣刀上的整体动态铣削力，整 体动态铣削力可以用公式表示成 n7 丘= 啦 i l p i ( 2 1 8 ) 到此，稳定铣削时的铣削力模型和颤振发生时的动态铣削力模型已经建立， 下面将基于此模型建立颤振数学模型。 1 6 硕士论文 高速铣削稳定p 主及加工变形研究 3 切削颤振模型 随着现代先进制造技术的发展，尤其是c n c 和f m s 技术的产生，极大的提高 了切削加工的生产效率。由于机床系统的切削能力不仅与机床的功率及机床所能 承受的量大载荷有关，但更主要的是受到切削过程中刀具相对工件之间的颤振的 限制，保证工艺系统的切削稳定性最终达到无颤振切削成为充分发挥现代自动化 制造系统生产效率的关键。机床切削加工一般都是在有振纹的表面上进行的，由 振纹再生效应引发的再生型切削颤振是切削颤振的主要形式。颤振的控制有赖于 研究切削过程的动态稳定性或颤振振幅与切削参数之闻的关系。然两，要研究切 削过程的动态稳定性或颤振振幅与切削参数之间的关系，基于传统的线性颤振理 论是不可能的。因为，传统的线性颤振理论模型不包含颤振振幅这一参数，故不 能给出切削参数与颤振振幅的关系，所以必须建立非线性颤振的数学模型口o 】。建 立非线性颤振的理论模型需要考虑许多的非线性因素，本章首先分析了机床结构 非线性因素的影响，然后分析了刀具前角及后角这两个非线性因素的影响，最后 结合这些非线性因素得出颤振的理论模型。 3 1机床结构的非线性特征及其对切削过程动态稳定性的影响 机床结构在设计时一般考虑在弹性变形范围内，所以有理由将机床结构看成 是一个弹性系统【2 n 。因此，在考虑到结构刚度的非线性时，其当量弹簧所受到 的弹性回复力应表为如下的数学方程 厂g ) = 甜+ “3 + 麟5 ( 3 1 ) 式中，口，c ，e 皆为常数，通常只取前面两项，如果考虑预加( 静) 载荷的作用，它 的当量弹簧的数学表达式相当于有一个坐标平移1 2 1 1 ，于是一般表达式为 厂g ) = 2 b + 届z 2 + 展z 3 ) ( 3 。2 ) 式中，- 、屈、反皆为常数，实际情形是由预加载荷引起的变形很小，由 文献瞄2 脚1 的实验数据可知卢， o 、矿 o 和f ) o ，令哆幺= o r 嘭么= o ，则可 以求得式( 3 9 ) 的唯一奇点0 ( 0 ，0 ) 。 根据李雅普诺夫直接稳定判定法中的大范围一致渐近稳定判别定理1 2 5 1 ，取 个具有连续一阶导数的标量函数矿e ，y ) ，有 硕士论文 高速铣削稳定性及加工变形研究 y b ，y ) = 以2 + 卢生4 + y 2 ( 3 1 0 ) v ( x ，y ) 在奇点o ( o ，o ) 处为零，且为正定函数。对v ( x ，y ) 求关于时间，的一阶导数， 表达如下 矿g ，y ) = 2 a x 2 + 2 卢k 3 主+ 2 y y ( 3 1 1 ) 将式( 3 9 ) 代入式( 3 1 1 ) ，得到 岷小啦2 k 压) 2 一：一矧 要使式( 3 9 ) 稳定，则式( 3 1 2 ) 需为负半定函数，则一7 2 乏：一o ，即 一妣 经以上分析可知：当占 0 时，式( 3 9 ) 不稳定；当占 o 时，式( 3 9 ) 稳定；当 s = o 时，为临界情形。文献 2 6 3 对s = o 的情形进行了一种近似处理，文献 2 6 认为式( 3 9 ) 中y 2 项对切削过程振幅稳定性影响不大，可以略去。但是文献 2 1 认为，对于临界情形，式( 3 9 ) 右端任意微小扰动都可能使它的稳定性发生大的 变化，因而不能略去_ y 2 项，文献 2 1 还用数学方法推导出当占= o 时，式( 3 9 ) 是 稳定的。 由以上分析可知：式( 3 9 ) 的稳定性与无关，因此式( 3 7 ) 的稳定性与编 无关，即刀具切削过程( 振幅) 的动态特性与机床结构刚度的非线性无关。 3 2 切削过程中的非线性因素对切削颤振的影响 切削过程中的非线性因素主要有以下几点：当颤振振幅较大时，刀具在都分 时间内振离工件表面及切削力随切削厚度变化的非线性特性；刀具前角和后角的 变化这两个非线性特性。 由图2 t 5 及式( 3 1 9 ) 可以看出，在振动切削中，刀具的实际切削前角发生了 变化，由于刀具与工件间的相对振动速度雪o ) 相对于切削速度v 来说一般较小，故 由此引起的刀具实际切削前角以的变化不大。可见，在一般的振动条件下，刀具 的实际切削前角主要取决于刀具前角。 由图2 6 及式( 3 2 0 ) 可以看出，在振动切削中，刀具的实际切削后角也发生 1 9 硕士论文高速铣削稳定性及加工变形研究 了变化。如果某一时刻刀具的实际切削后角为0 或很小时，刀具的后刀面将与工 件表面接触，产生极大阻尼，阻止振幅的进一步上升，这就是“后角抑制”作用。 由于刀具和工件间的相对振动速度雪( ，) 相对于v 很小，所以当刀具后角不是很小 时，在个振动周期内，刀具的实际切削后角不会为0 ，因此不会产生后角抑制 的作用。但是如果刀具的后角较小时，则在一个振动周期的部分时间内，刀具的 实际切削后角就会为o ，“后角抑制”因素将发生作用。为了说明这一作用，考虑 稳定阎上的振动，此时有文。= 口1 0 ( 0 ，所以在一个振动周期内，晟小的实际切削 后角为 = 瓯呵( 岛彩 = a o - t g - l ( a 0 明 伍 式中和分别为颤振振幅和频率。由上式可知，颤振振幅越大，实际切削后角 越小，当大到一定值时，哎。为0 ，此时振幅不可能再进一步上升，因为振幅 如再上升，实际后角就要变成负值，这当然不可能进行切削。因此，振幅限制在 一定的水平上。由上式不难得出，当刀具后角为口n 时，由于“后角抑制”作用允 许的最大振幅为吼一= v t g ，因此如果变小，则允许的最大振幅。也 交小。由以上分析表明，要减小颤振振幅，就必须设法减小刀具的后角。 3 3 切削颤振的数学模型 再生颤振一般在与切削速度垂直或成一定角度的平面中发生，尤以在与切削 速度垂直的平面中发生的颤振对加工质量的影响最为严重。由于用铣刀对薄壁件 进行面铣，所以我们只考唐垂直予薄壁的方向，即y 方向的颤振位移。如图3 2 所示： 硕士论文高速铣削稳定性披加工变形研究 图3 2 铣削力学模型 由式( 2 7 ) 可知，瞬时切削厚度由稳态切削的名义切厚、当前刀具振动位移 带来的切厚变化和前面的刀齿在切削表匿上留下的波纹引起的切厚变化这三部 分组成的。理论分析及大量试验表明，在切削颤振中振动的基波是主要的，其高 次谐波相对于基波很小，所以可以只考虑频率为国的基波，用函数p o ) 来表示 【2 7 1 。令 p o ) ；c o s q 矿) ( 3 1 4 ) 式( 3 1 4 ) 中a 为颤振振幅，脚为颤振频率。由式( 2 7 ) 和式( 3 1 4 ) 可以得到瞬时切 削厚度为 ( f ) ；五o ) + p o ) 一p ( f r ) = ( r ) 十一c o s ( 科) 一爿c o s 【( r f ) 】 ( 3 1 5 ) 其中f = 秒纽) 为相继两齿切削之间的时间，q 为刃具转速，z 为刀具齿数 下面建立系统颤振的数学模型，由于颤振是自激振动，所以振动系统是由机 床结构和切削过程组成一封环系统【2 0 1 。如图3 3 所示，在此系统中，机床结构 环节的动态特性可以认为是线性的，而切削过程环节具有非线性动态特性。 图3 3 切削颤振的振动系统框图 薄壁侧面的铣削过程其失稳模态可由一个等效的二阶系统来描述，由图3 2 所示。故考虑当颤振振幅较大时，刀具会在部分时间内振离工件表面，系统振动 硕士论文 高速铣刖稳定性及加工变形研究 的微分方程为 2 几 如) + 2 和。必) + o , 5 , ( 1 ) - - 一，彳 ( 3 1 6 ) 式中，蛾、f 和t 分别为失稳模态的固有频率、阻尼率和刚度系数。式( 3 1 6 ) 定义了一个变时滞的微分差分方程，它描述了机床结构动态特性参数( 国。、f 和 k ) 和机床主轴转速，进给量和切削深度对系统动态稳定性的影响，同时还描述 了刀具的实际前、后角的变化对系统动态稳定性的影响。对于式( 3 1 6 ) 所表达 的微分方程要求其解是比较困难的，所以只能用计算机仿真的方法来研究切削参 数与颤振的关系。由于式( 3 1 6 ) 中峨、f 和后这些系数都是未知的，所以首先 用a n s y s 仿真的方法求出这些系数。 3 4 机床结构动态特性参数的确定 机床结构动态特性参数一般通过模态试验技术来确定，但是试验所用仪器代 价昂贵，相比之下用计算机仿真既省时又能取得相对比较准确的结果基于上述 考虑和实验条件的限制，本文通过a n s y s 仿真来确定机床结构动态特性参数。 3 4 ia n s y s 软件的介绍 a n s y s 软件从7 0 年代初发展至今，不断融合先进的计算方法和计算技术， 使其成为目前功能最强大、应用最为广泛的有限元分析软件。 a n s y s 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分 析软件，可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽 车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日 用家电等一船工业及科学研究口舯。该软件可在大多数计算机及操作系统中运行， 从p c 机到工作站直至巨型计算机，a n s y s 文件在其所有的产品系列和工作平台 上均兼容。a n s y s 多物理场耦合的功能，允许在同一模型上进行各式各样的耦 合计算，如：热一结构耦合、磁一结构耦合以及电一磁一流体一热耦合，在p c 机上 生成的模型同样可运行于巨型机上，这样就确保了a n s y s 对多领域多变工程问 题的求解。 a n s y s 软件含有多种有限元分析的功能，包括从简单线性静态分析到复杂 非线性动态分析。一个典型的a n s y s 分析过程可以分为以下几个步骤 ( 1 ) 创建有限元模型 ( 2 ) 施加载荷进行求解 ( 3 ) 查看分析结果 硕士论文高速铣削稳定性及加工变形研究 在有限元的分析过程中，程序通常使用三个部分：前处理模块( p 珀7 ) ， 分析求解模块( s o l u t i o n ) 和后处理模块( p o s t l 和p o s t 2 6 ) 。前处理模块 为一个强大的实体建模和网格划分工具，通过这个模块用户可以建立自己想要的 工程有限元模型。分析求解模块即对已建好的模型在一定的载荷和边界条件下进 行有限元计算，求解平衡微分方程。后处理模块是对计算结果进行处理，可将结 算结果以等值线、梯度、矢量、粒子流以及云图等图形形式显示出来，也可以用 图表、曲线的方式输出。 瞬态动力学分析( 亦称时间历程分析) 是用于确定承受任意的随着时间变化 载荷的结构的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析确定结构在静载 荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及 力。载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较显著。如果惯性力和阻尼作 用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。瞬态动力学分析比静态分析更复 杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和 更多的人力。进行瞬态动力学分析可以采用三种方法：f u l l ( 完全法) 、r e d u c e d ( 减缩法) 及m o d es u p e r p o s i t i o n ( 模态叠加法) 。f u l l 法采用完整的系统矩阵 计算瞬态响应( 没有矩阵减缩) 。它是三种方法中功能最强的，允许包含各类非 线性特性；r e d u c e d 法通常采用主自由度和减缩矩阵来压缩问题的规模，主自由 度处的位移被计算出来后，解可以被扩展到初始的完整的d o f 集上；m o d e s u p e r p o s i t i o n 法通过对模态分析得到的振型乘上因子并求和来计算出结构的 响应1 。 3 4 2 有限元法求解系统固有频率的数学原理 对于多自由度系统，可以把求解固有频率和主振型的问题归结为求解如下的 线性代数方程组口】 医m = p 2 阻似 ( 3 1 7 ) 其中陋】为刚度矩阵i p l 为质量矩阵。前者对称，后者对称正定，扯 为位移阵 列，p 为固有频率。这是一个线性代数方程组的广义特征值问题，这个问题可以 化为矩阵 d 】的特征值问题 p 弘j = 形： ( 3 ，1 8 ) ，r 式中，f d l 为动力矩阵。 用文献 2 中介绍的矩阵叠代法是一种比较简单的求解特征值问题的算法。 对于式( 3 1 8 ) 所示的矩阵特征值问题，如果假设了一个迭代起始矩阵 。，就 硕士论文 高速铣削稳定性及加工变形研究 可以按照如下迭代公式迸行计算 p k = 【d 船k - 2 心。喊伍毗3 ，) ( 3 1 9 ) 其中口是徊k 中的最后一个元素。同时在每次迭代中计算p & ) 5 夕乞j ，并将 它慨叫峨一旦达到了误差要求，即l p ；一珠 l t 图3 5 铣刀螺旋齿刃的法截面截形 由于立铣刀形状复杂，所以根据刀具生产商所提供的立铣刀法向截面的参 数，借助于p r o e 软件的参数化设计功能精确定义法向截面内的立铣刀螺旋容屑 槽截形，给出立铣刀完整的法向截形。在法向截面内，螺旋容屑槽截形呈平滑曲线 ( 见图3 5 ) 。它由四段组成：直线段，形成刀齿的前刀面；凹圆弧段，形成容屑槽 表面；直线段，形成刀齿的后刀面；圆弧段，形成齿背表面【2 9 】。铣刀螺旋齿刃 法截面截形中的参数如表3 1 所示 表3 1 铣刀螺旋齿刃法截面截形内的参数 法前角y 。 8 螺旋角卢 3 5 心圆直径d 1 1 8 肼脚 法后角晓。 1 7 刃带宽度氏 1 6 删州 沟槽半径， 2 r n m 法向契角允 6 5 切削直径d2 0 m m刀具齿数= 3 首先用p r o e 软件绘出铣刀截面轮廓，如图3 6 所示： 图3 6 立铣刀法截面轮廓 硕士论文高速铣削稳定性发加工变形研究 再用p r o e 混成特征创建实体立铣刀刀头3 0 】，所建立的三维实体模型如图3 7 所示 图3 7 立铣刀刀头三维实体模型 图3 8 立铣刀的有限元模型 将三维实体模型经格式转换导入a n s y s 进行有限元仿真分析。 刀具材料为y t l 5 ，其弹性模量为5 3 0 g p a ，泊松比为0 3 ，密度为 1 1 5 0 0 取m 。3 。由于刀体是一个实体，且为了保证分析的精度，采用b r i c k 8 n o d e 4 5 单元即8 节点六面体单元对三维实体模型进行自动有限元网格划分，得 到8 4 3 0 个单元，立铣刀的有限元模型如图3 8 所示。 刀具与刀夹联结处( z = 8 0 m m ) 的所有节点完全约束，所有的自由度都为零。 接下来进行模态分析以得到模型的前三阶固有频率，并扩展得到各阶固有频率所 对应的振型，如图3 9 3 1 l 所示。 图3 9 刀具一阶固有频率对应的振型( 弯曲) 硕士论文高速铣削稳定性及加工变形研究 图3 1 0 刀具二阶固有频率对应的振型( 弯曲) 圈3 11 刀具三阶固有频率对应的振型( 扭转) 模态分析得出刀具系统的一阶固有频率为1 1 8 2 6 娩；二阶固有频率为 1 1 8 7 1 上场；三阶固有频率为2 3 1 8 2 h z 。从图3 9 可以看出刀具一阶固有频率 对应的振型是弯曲；刀具二阶固有频率对应的振型仍为弯曲；刀具三阶固有频率 对应的振型则为扭转。图中所示的节点位移量为相对位移量，并非节点的真实位 移。 利用a n s y sl s d y n a 进行显式动力学分析洲，采用单点激励，单点拾取响 应的方法，获得刀尖节点对脉冲激励的位移时域响应曲线，选取1 0 8 # 节点，获 得此节点在时域内的位移响应曲线如图3 1 3 所示： 高速铣削稳定性及加工变形研究 时闻t ( i ) 图3 1 2 脉冲激励的时间函数 。，l l1 ，气l f l fl t 2批- t 4 、妇卉，鲥t 5 ， 图3 1 31 0 8 # 节点( 激励点) 的位移时域响应曲线 对所获得的节点位移时域响应曲线进行处理，以获得结构动力学参数。 3 4 4 用时域识别方法获得结构动力学参数 结构动力学参数的时域识别法是直接利用响应的时间历程来识别模态参数 的方法，其优点是：不受结构大阻尼及相邻频率接近程度的限制，只需较短的记 录样本口2 1 。 文献 3 3 提出了一种由结构自由振动响应识别结构阻尼比的方法，这是一种 时域方法，不嚣要测量输入，只需测量某点的自由振动响应( 位移、速度、加速度 均可) 。这种方法首先推导出响应历程与时轴所围各面积之间的确定性关系，再 利用各面积之间的关系来确定自由衰减振动的阻尼比系数。文献( 3 3 通过仿真和 实测试验验证了此方法的有效性。 由图3 1 3 可以看出，1 0 8 # 节点对于脉冲激励的响应为自由衰减振动响应，因 此响应曲线可以用公式表示为 y ( o - - a e _ 州s i n 0 ，+ p )( 3 2 2 ) 式中，f 为阻尼比系数，a - 9 n 为无阻尼固有频率，r o d - - - o ) n 二了为有阻尼固有频 2 8 一挂)鼍赫量蟹 里兰翌王一 堕望竺型整塞丝墨垫三壅兰堑壅 率，a 和妒为初始条件确定的常数。 图3 1 3 中，设该响应曲线与时间礴由分别交于 ，r ：，与礴由所围的面 积的绝对值分别为量，s ：，s ，则 s = f + i _ y ( r 枷= f i y ( f + ，1 枷= 一e 一p i 。一卸。i n 瓴r + p 一粒( 3 2 3 ) 由式( 3 2 3 ) 和式( 3 2 4 ) 可知 s 2 = 墨p 一一 ( 3 2 5 ) 同理可推得y ( f ) 与舛由所围的各部分面积的绝对值 墨=昧。e弛(326) 即后一面积总为前一面积的e - 他。倍，则 趾+ 墨= e 池：e 编 ( 3 2 7 ) 对式( 3 2 7 ) 两边求自然对数，可解得阻尼比系数 弘砌 伍2 8 ， 式中，e = l n ( + + 鼠) ，即两个奇数面积和两个偶数面积和之比的自然对 数。 由上述分析可知，只要求得s 。，s ：，s ，s 就可以求得f ，由图3 1 3 和式 ( 3 2 3 ) 、( 3 2 4 ) 及( 3 2 6 ) ，求得s ，s 2 ，马，墨分别为 s 2 0 1 0 1 5 6 2 5 是2 0 0 3 0 6 2 5 = 0 0 0 7 8 1 2 5 哪 坤恐 卜 秭限 脚叫 段咐 驴 础 硕士论文高速铣削稳定性及加工变形研究 s 。2 0 0 0 1 6 3 7 5 将墨，s 2 ，s 3 ，s 代入式( 3 2 8 ) 求得f = o 3 6 2 根据公式p 4 吼= 石，可以算出系统的模态刚度为 k ：2 9 3 6 9 4 n m m 一1 至此刀具系统所有的动力学参数都已求出，即求出了式( 3 1 6 ) 中各项