2018年秋高中数学 导数及其应用3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一学案.docx

3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标：1.能根据定义求函数yc，yx，yx2，y，y的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1几个常用函数的导数原函数导函数f(x)cf(x)0f(x)xf(x)1f(x)x2f(x)2xf(x)f(x)2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0，且a1)f(x)ln xf(x)思考：你能根据导数公式(xn)nxn1，求f(x)的导数吗？提示f(x)x，则f(x)xx.基础自测1思考辨析(1)(log3).()(2)若f(x)，则f(x)ln x()(3)因为(sin x)cos x，所以(sin )cos 1.()答案(1)(2)(3)2函数f(x)0的导数是()A0B1C不存在D不确定A由基本初等函数的导数公式知(0)0，故选A.3已知函数f(x)，则f(2)()A4 B. C4 DDf(x)，所以f(2)，故选D.合 作 探 究攻 重 难利用导数公式求函数的导数(1)函数y在点处切线的倾斜角为() 【导学号：97792133】A.B.C.D.(2)求下列函数的导数：yx20；y；ylog6x；ysin .解析(1)yx，则y，从而y|x1，即切线的斜率为1，故切线的倾斜角.答案 B(2)y(x20)20x20120x19.y(x4)4x414x5.y(log6x).y0.规律方法1.用导数公式求函数导数的方法(1)若所求函数是基本初等函数，则直接利用公式求解(2)对于不能直接利用公式的类型，关键是将其进行合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如y可以写成yx4，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误2已知f(x)，求f(x0)的方法先求f(x)，再把xx0代入f(x)求f(x0)跟踪训练1(1)若f(x)cos x，则f()A0B1C1D.解析f(x)cos x，f(x)sin x.故fsin1.答案C(2)求下列函数的导数：y5x；y；yln 3；yx. 【导学号：97792134】解y(5x)5xln 5.y(x5)5x6.y(ln 3)0.yx，yx，.利用导数公式求曲线的切线方程探究问题已知曲线的切线的斜率，如何求切线方程？提示：先求切点坐标，再求切线方程已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程思路探究直线PQ的斜率所求切线的斜率切点坐标所求切线方程解因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则y|xx02x0，又因为PQ的斜率为k1，而切线平行于PQ，所以k2x01，即x0.所以切点为M.所以所求切线方程为yx，即4x4y10.母题探究：1.是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由解假设存在与直线PQ垂直的切线，因为PQ的斜率为k1，所以与PQ垂直的切线斜率k1，设切点为(x1，y1)，则y|xx12x1，令2x11，则x1，y1，切线方程为y，即4x4y10.2若本例中曲线改为yln x，试求与直线PQ平行的切线方程解设切点为(a，b)，因为kPQ1，则由f(a)1，得a1，故bln 10，则与直线PQ平行的切线方程为yx1，即xy10.规律方法解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.当 堂 达 标固 双 基1下列结论：其中正确的有()A0个B1个C2个D3个C，(log3x)，故错误2质点的运动方程是s(其中s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t3 s时的速度为()A434 m/s B334 m/sC535 m/s D435 m/sDst4，则s4t5，从而s|t3435，故选D.3曲线yex在点(0,1)处的切线方程为_xy10yex，y|x0e01，故切线方程为y1x，即xy10.4已知函数f(x)x2在点(x0，y0)处的导数为1，则x0y0_.由题意可知，f(x0)1，又f(x)2x，所以2x01，所以x0，y0，x0y0.5求下列函数的导数. 【导学号：97792135】(1)ycos ；