（核技术及应用专业论文）高速旋转γ软核中的形状驱动效应.pdf

摘要 本文首先介绍了有关高自旋态物理的一些基本理论，它们主要包括基于n i l s s o n 势 平均场的独立粒子模型、用超导思想或b o g o l i u b o v 变换处理的对关联理论、同时处理 单粒子运动和集体运动的推转壳模型以及建立在这些基本理论之上的 h a t r e e f o c k - b o g o l i u b o v c r a n k i n g 理论。继而提出了本文所用到的理论模型，即位能 面的计算模型，并详细的介绍了其中各项的来源及求解，尤其对液滴能项的求解做了扩 展的讨论。 结合2 0 0 8 年在原子能院h i 一1 3 串列加速器上完成的1 嚣c s 的在束储实验介绍了原子 核高自旋态的实验方法以及我们的实验过程。通过我们的离线分析，扩展了啪c s 的能级 纲图，将部分转动带推至了更高的自旋态。其后介绍了在高自旋态物理中普遍存在的回 弯现象，并对这现象存在的原因做了详细的讨论。 理论分析中用到的t r s 程序是建立在n ii s s o n s t r u t i n s k y - - - c r a n k i n g 模型基础之 上的。此程序是由陈永寿研究员与f r a u e n d o r f 等人编写，并以此为基础做了部分改进。 用此程序我们首先分别计算了1 2 9 c s 的液滴势、壳修正能、对能，并给出了核实的位能图。 同时讨论了它们在驱动原子核形状时所起到的作用，得到了核实的极小值形变，并确定 了1 s 的y 软性。继而详细的讨论了不同单准质子驱动势对原子核形状的影晌，我们发 现高j 轨道准粒子对原子核形状的影响是极为丰富的。在= o 0 2 h c o 。时，通过计算我们 得到了1 2 9 c s1 2 5 5 0 3 ( 1 啊l ，2 ) 、3 2 4 2 2 ( 1 9 ，2 ) 、1 2 4 2 0 ( 2 4 2 ) 三个组念带的形 变值。随着转动频率的增大，在c o = o 0 5 h o 时，我们计算了1 21 5 5 0 3 ( 1 啊。，2 ) 、3 2 4 2 2 3 ( i g ，2 ) 组态带回弯后的形变值，即一对准中子顺排后的三准粒子带。通过比较我们发 现带交叉前后形变值有一个明显的变化，即从丫一0 。向丫= 一6 0 。改变。这一方面体现了1 气s 核的y 软性，另方面我们可以得到结论，带交叉后的旋称劈裂与带交叉前相比应当有 明显的缓和，这与实验结果是非常符合的。之后我们对1 2 9 c $ 以上两个组态进行了c s m 的 计算，得到了带交叉频率，并与实验值进行了比较，从而结合多重证据确定了组态指定 的正确性。为了获得一些系统性的结论，我们对1 2 5 c s 、1 2 7 c s 也进行了同样的计算，分别 获得了两核的核实以及1 2 1 5 5 0 ( 1 曩l ，2 ) 、3 2 4 2 2 ( 1 9 7 2 ) 组念带的一准质子态和三 准粒子态的形变值。看到了1 2 9 c s 、1 2 7 c s 、1 2 5 c s 共同的特征：对于丫形变极软。并且随着 准中子的顺排，丫形变值向丫= “0 。方向变化。我们发现对于2 形变而言， l 1 2 5 c s 1 2 7 c s 1 2 9 c s 。因为这一原因，又根据n i l s s o n 轨道的上斜形状和下斜形状解释了 在1 2 9 。核中岛2 4 。4 1 三9 态未被观察到，而在1 2 5 0 核中以，2 【4 2 。】圭态则未被观察到的事实。 同样对1 2 7 c s 、1 2 5 c s 也进行了c s m 的计算，得到了带交叉频率。并与实验值做了系统的比 较。 关键词：形状驱动；丫软核；高自旋态；t r s 计算；c s m 计算 i i a b s t r a c t 1 l = l i st h e s i si n t r o d u c e ss o m eb a s i ct h e o r i e sa b o u th i g hs p i ns t a t ep h y s i c sf i r s t l y t h e y i n c l u d em a i n l yt h ei n d e p e n d e n tp a r t i c l em o d e lw h i c hi sb a s e do nt h em e a nf i e l do fn i l s s o n p o t e n t i a l ，t h ep a i rt h e o r yw h i c hi sp e r f o r m e du s i n gt h es u p e r c o n d u c tt h o u g h t o rb o g o l i u b o v t r a n s f o r m a t i o n ，t h ec r a n k i n gs h e l lm o d e lw h i c hc a nd e a lw i t hs i n g l ep a r t i c l em o v e m e n ta n d c o l l e c t i v em o v e m e n ts i m u l t a n e o u s l ya n dt h eh a t r e e f o c k - b o g o l i u b o v - c r a n k i n gt h e o r yw h i c h i sb a s e do nt h e s eb a s i ct h e o r i e s w h e r e a f t e rw em a k em e n t i o no ft h eb a s i ct h e o r ym o d e l w h i c hw ea p p l yi nt h et h e s i sl a t e r , v i z 。t h ec a l c u l a t i n gm o d e lo fp o t e n t i a ls u r f a c e ，a n dd i s c u s s t h es o u r c ea n ds o l u t i o no fe v e r yt e r m e s p e c i a l l yw ed i s c u s st h es o l u t i o no ft h et e r mo fl i q u i d d r o pe n e r g yi nd e t a i l a c c o r d i n gt ot h ei n b e a n le x p e r i m e n to f1 2 9 c sw h i c hw a sc o m p l e t e do nt h eh i - 1 3 t a n d e ma c c e l e r a t o ro fc i a e ，t h em e t h o do fe x p e r i m e n to fh i l g hs p i ns t a t ea n dt h ep r o c e s so f e x p e r i m e n ta r ei n t r o d u c e d a c c o r d i n gt ot h eo u t - b e a md a t aa n a l y s i s ，w eh a v ee x p a n d e dt h e e n e r g ys c h e m eo f1 2 9 c s w eh a v ep u s h e dt h es t a t e so fp a r t i a lr o t a t i n gb a n d st oh i g h e rs p i n t h e nw ei n t r o d u c et h eu n i v e r s a lp h e n o m e n o no fb a c k b a n d i n gi nt h el l i g hs p i ns t a t ep h y s i c s a n dd i s c u s st h er e a s o no fi t t h et r sp r o g r a mw h i c hw ea p p l yi nt h e t h e o r e t i c a la n a l y s i si sb a s e do nt h e n i l s s o n - - s t r u t i n s k 川r a n k i n gm o d e l t h i sp r o g r a m i sw r i t t e nb yy s c h e na n df r a u e n d o r f , a n dw eh a v em e n d e di tp a r t i a l l y u s i n gt h ep r o g r a mf i r s t l yw ec a l c u l a t es e p a r a t e l yt h el i q u i d d r o pp o t e n t i a l 、s h e l lc o r r e c t i o np o t e n t i a l 、p a i rp o t e n t i a la n d t h ep o t e n t i a ls u r f a c eo ft h ec o r eo f 1 2 9 c s m e a n w h i l ew eh a v ed i s c u s s e dt h ee f f e c to ft h e mi nd r i v i n gt h es h a p eo ft h en u c l e u s ， a n da c q u i r et h ed e f o r m a t i o nv a l u eo ft h ec o r e ，a n di d e n t i f yt h ey - s o f to f1 2 9 c s t h e nw eh a v e d i s c u s s e dt h ee f f e c to ft h ed i f f e r e n ts i n g l eq u a s i - p a r t i c l ed r i v i n gp o t e n t i a lt ot h en u c l e a rs h a p e i nd e t a i l ，w eh a v ef o u n dt h a tt h eq u a s i - p a r t i c l eo fh i g hjo r b i ti n f l u e n c e st h es h a p eo fn u c l e u s a b u n d a n t l y w h i l et o = o 0 2 h c o o ，a c c o r d i n gt ot h ec a l c u l a t i o nw eh a v ea c q u i r e dt h ed e f o r m a t i o n v a l u eo f1 2 1 5 5 0 ( 1 岛l ，2 ) 、3 2 1 4 2 2 ( 1 9 7 ，2 ) 、1 2 1 4 2 0 ( 2 以2 ) s t a t eo f1 2 9 c s g o i n gw i t ht h e i n c r e a s eo ft h er o t a t i n gf r e q u e n c y , w h i l e = 0 0 5 h o ，w eh a v ec a l c u l a t e dt h ed e f o r m a t i o n v a l u eo f1 2 1 5 5 0 1 ( 1 1 ，2 ) 、3 2 1 4 2 2 ( 1 9 7 ，2 ) s t a t ea f t e rt h eb a c k b a n d i n g ，n a m e l yt h et h r e e q u a s i p a r t i c l eb a n da f t e rap a i ro fn e u t r o n sh a v i n ga l i g n e d a c c o r d i n gt ot h ec o m p a r i s o nw e h a v ef o u n dad i s t i n c tc h a n g eo fd e f o r m a t i o nv a l u eb e f o r ea n da f t e rt h eb a n dc r o s s i n g ，w h i c h c h a r t g e sf r o m丫0 。t o丫= - 6 0 。t h i sc a nd i s p l a yt h ey - s o f tc h a r a c t e ro ft h e1 2 9 c sa n dw e i i i c a nc o n c l u d et h a tt h i sc h a n g eo u g h tt or e d u c et h es i g n a t u r es p l i tt h r o u g ht h eb a n dc r o s s i n g ， a n dt h ec o n c l u s i o na c c o r d sw i t ht h ee x p e r i m e n t ，s ow ec a ne x p l a i nt h ec o r r e c t n e s so ft h es t a t e w h i c hw es u p p o s e i no r d e rt oa c q u i r i n gm o r es y s t e m i cc o n c l u s i o n s ，w ee x e c u t ec a l c u l a t i o n v e r s u s1 2 5 c s 、1 2 7 c sa sw ed op r e v i o u s l y , a n da c q u i r et h ed e f o r m a t i o nv a l u eo ft h et w on u c l e a r c o r e sa n d1 2 1 5 5 0 】( 1 啊l 2 ) 、3 2 4 2 2 】( 1 9 7 2 ) s t a t eb a n d s w ec a ns e et h ec o m m o nc h a r a c t e r o f1 2 9 c s 、1 ”c s 、1 2 5 c s ：y - s o f t a n da f t e rt h ea l i g n m e n to fq u a s i p a r t i c l et h eyd e f o r m a t i o n v a l u ew i l lm o v et o w a r d s 丫= 一6 0 。w eh a v ef o u n dt h a tf o rt h e 2 ：1 2 5 c s 1 2 7 0 1 2 9 西， a s s o c i a t e dw i t ht h eu p - - t i l t e da n dd o w n - t i l t e ds h a p eo fn i l s s o no r b i tw ec a n e x p l a i nt h er e a s o n n1 o ft h ea b s e n c eo ft h e 9 9 ，2 4 0 4 1 詈s t a t ei n 坦9 c s a n dt h ea b s e n c eo ft h e 以2 4 2 0 1 寺s t a t e i n1 2 5 c s l i k e w i s ew eh a v ee x e c u t e dt h ec s mc a l c u l a t i o nv e r s u s1 2 7 c s 、1 2 5 c sa n dh a v e a c q u i r e dt h ec r o s s i n g 丘e q u e n c y , w h i c hw ec o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n tv a l u e k e yw o r d s ：s h a p ed r i v i n g ；y - s o f t ；h i g hs p i n ；t r sc a l c u l a t i o n ；c s mc a l c u l a t i o n 独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究 工作所取得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人 承担。 学位论文作者签名：j 、i 毽一 日期： 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东：i l _ ! j o 范大学有关保留、使用学位论文的规 定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或其它复制手段保存、汇编本学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：1 与指导教师 ，卜h 日 期半 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 东北9 币范大学硕士学位论文 引言 1 9 1 1 年，r u t h e r f o r d 以仅粒子散射实验n 1 敲开了微观世界的大门，证实了原子核的 存在，从而创建了一门新的学科，原子核物理。1 9 3 2 年c h a d w i e k 发现了中子珏1 ，解决 了原子核的组成问题，于是将原子核物理这一学科推向了物理学研究的前沿。一些物理 学家开始了对于原子核结构的研究，起初人们主要关心和研究的对象是原子核的一些宏 观性质，如大小、质量、结合能等，同时伴随着实验上对于裂变口1 及巨共振h 1 的研究。 在这些研究中，人们认识到了原子核的不可压缩性，进而提出了液滴模型恤1 。紧随其后， 从众多的实验数据中人们又捕捉到了壳效应的影子，在强自旋一轨道耦合的假设之下， 提出了原子核的壳模型1 。在原子里，原子核作为原子的中心以电磁力作用于核外电子， 在量子力学的规律之下导致了明显的壳效应，但在原子核里并不能找到一个绝对的自然 的中心，而引入球对称平均场的假设以及独立粒子近似之后，给出的壳结构却获得了意 外的成功，这是很令人们震惊的。它成功的解释了原子核某些周期性变化的性质，更重 要的是它为幻数的存在提供了理论上的证明。但是裂变、巨共振、复合核反应等实验现 象却展现了原子核集体性的一面，是多个粒子共同作用的结果。那么我们以什么样的方 式将集体现象与独立粒子运动一同表达出来呢? 不久，人们采用了变形平均场n 1 的概念， 起初是轴对称变形平均场的引入，一个合理的假设是认为平均场的形状等同于原子核的 形状，于是，可将独立粒子运动的性质在平均场中体现出来，而平均场的变形则导致了 集体性。这一思想在核结构理论的后续发展中得以推广，引进了抽象空间中平均场分量 的“变形”，如核子自旋( g a m o w - - t e l l e r 共振) 、同位旋( 巨偶极共振) 、粒子数( 对关 联) 、角动量( 推转壳模型) 。实验上，伴随重离子加速器的建成，在束核谱学的实验方 法得以迅速发展，探测器技术、电子学技术与计算机技术的发展，使得一个新的研究领 域现代核谱学得以形成。人们开始能够对一些极端条件下( 高角动量、高温、远离 b 稳定线) 的核结构问题进行探索。如今，对于自旋、同位旋、能量这三个自由度的研 究同益深入，为核物理的研究提供了广阔的空间。原子核物理已成为现代物理学研究中 的一个重要领域，它为何引起人们如此大的关注和兴趣呢? 这是由它本身的一些重要特 点所决定的： 1 相互作用丰富目前所知的自然界的相互作用有四种，强相互作用、弱相互作互 电磁相互作用、引力相互作用。这四种相互作用在原子核这一层次均有体现。原子核的 性质和行为主要由核子之间的短程相互作用所决定，所以说原子核是研究强相互作用的 最佳体系。而核的衰变则通过弱相互作用而实现。另外核内还存在电磁相互作用以及相 对较弱的引力相互作用。对于这四种相互作用力本质的研究以及它们的统一是物理学最 l 东北师范大学硕士学位论文 根本和最终极的目标之一。而原子核这一层次正为他们展现自己提供了一个很好的舞 台。四种相互作用中可以说核子之间的强相互作用，是我们了解最少的，至少目前还不 清楚其本质，而在原子核的研究中它又起主导作用，在引进困难的同时也为我们了解它 本身提供了可能性。 2 有限多体体系多体问题在核物理的研究中非常典型，在粒子物理学中，研究对 象是几个粒子，而在凝聚态物理学中，研究对象可以视为无穷多个粒子，只有在核物理 中，研究的是几十个到几百个核子，一方面很难启用统计的方法，另一方面边界条件的 限制也不好解决。同时，核子又是由三个夸克组成，于是介子与夸克自由度又和核子自 由度纠缠到一起，难以清晰的分开。再加上核内各核子地位的平等，从而难以找到一个 分子、原子那样一个自然的大质量中心，这些都使得核物理的研究变得极富挑战，同时 也展现了核物理研究的重要性。 3 量子体系原子核也是一个量子多体体系，应当符合量子力学的基本规律。二十 世纪初由一群天才物理学家建立起来的量子力学成功的描述了很多以前人们无法解释 的问题，但可以说至今量子力学理论框架本身还存在着不完善的地方，原子核作为量子 体系为理论的发展提供了研究对象。 总之作为自然界唯一的有限量子多体体系，原子核当引起人们的足够重视，同时也 确定了核物理在物理学基础研究中的地位。 现代核谱学的发展一方面能够利用某些核反应使得人们观察到原子核更多的激发 模式和退激模式，另一方面也能够通过某些核反应使得反应生成核布居到更高的激发态 和更高的自旋态。七十年代，人们通过研究晕谱转动惯量的回弯而提出了普遍存在的“回 弯现象，从而导致了高自旋态核物理学的产生。1 9 7 1 年，j o h n s o n 在研究1 6 恸时哺1 ，发 现转动惯量歹并不是随着c 0 2 逐渐的增加，而是在某个2 时了突然增加得很快。这是以 前的理论所不能解释的，给当时的人们提出了挑战。最终人们以带交叉的概念成功的解 释了这一奇异现象，在高速转动的原子核中，那些处于高，低q 轨道上的粒子极易受到 集体转动而产生的科里奥利力与离心力的作用而向转动方向发生顺排，从而使得零准粒 子的基态带与两个m 准中子转动带发生带交叉，所以其实晕带是由两个不同性质的带 组成，从而使得在了一2 图像中，在= ，( 带交叉频率) 时，了突然增加。这使得人 们进一步认识到了独立粒子运动与集体运动的相互关联与相互转化。 本文将在c s m 框架下讨论原子核的形状驱动效应，以及相关的一些问题。第一章介 绍高自旋物理的一些基本理论；第二章将介绍后文中用到的 n il s s o n s t r u tin s k y c a r n k i n g 模型；第三章结合h i 一1 3 串列加速器上进行的1 2 9 c s 能谱 测量的实验介绍一下高自旋态的实验方法；第四章应用前文中的理论对1 2 9 c s 的高自旋谱 进行定量的分析；第五章分析临近核坦5 c s 、1 2 7 c s 的高自旋谱，获得一些系统性的知识。 2 东北师范大学硕士学位论文 第一章原子核高自旋态的理论基础 由于实验上现代核谱学的发展，不仅能将原子核布居到高角动量态，而且可以较为 细致的分析原子核的能谱结构。这为高自旋态的研究提供了平台。1 9 7 1 年j o h s o n 等人 发现了回弯现象，从而高自旋态的研究引起人们的极大的兴趣。随着实验数据的丰富， 理论方面也在向前快速发展，力图去理解实验数据为我们带来的信息。本章我们仅介绍 本文中应用到的高自旋态研究中的一些基础理论。 1 1 单粒子n iis s o n 能级 单粒子模型是许多原子核模型的基础。它的核心是两条假设：a 唯象的平均场假设。 b 粒子的独立运动假设。其中唯象的平均场通常取为n i i s s o n 势或者是w o o d s s a x o n 势。 这里我们仅介绍我们用到的n i i s s o n 单粒子势。 单粒子n ii s s o n 势选为m o d if l e dh a r m o n i co s c i1l a t o r 势，其单粒子哈密顿量为 9 | 办= 吃o ( 2 ，y ) + 2 h o o p 2 4 k + y ( 1 1 ) 其中 o _ 2 mt 历( 吖22 坻2 y 2 坻2 y 2 ) v 4 = a 4 0 k o + a 4 2 ( k 2 + k 一2 ) + 吼4 ( e 4 + 一4 ) ( 1 2 ) v = 一k ( n ) h 0 0 0 【2 ，i + p ( ) ( 厂2 一 | ) 】 我们引入四极形变参量：和三轴形变参量1 ，来描述三轴单粒子势，同时对：和丫作 如下的极坐标变换： 2 0 = 2c o s ( 丫) ，9 2 2 = 2s i n ( 3 , ) ( 1 3 ) v j 于是我们可以得到如下结果 ，：0 ) 。( ：，丫) 1 一2 2e ：c 。s ( y + 孕) 】：。( ：。，：) ( 1 + 丢：。+ 丢：2 ) 3，3厶 y = 吣2 y ) 【1 一；：c o s ( y 一等) 】= 吣：。，：) ( 1 + j 1 ：。一吉：) ( 0 ：。( ：，丫) 1 一昙：c 。s ( 丫) 】= c o o ( ：。，：) ( 1 一昙：。) ( 0 z = 。( z ，丫) 1 一雪z c 。s ( 丫) 】 z 。，z z ) ( 1 一言z 。) ) 3 东北师范大学硕士学位论文 为了处理起来的方便起见，我 f f 5 l 进拉伸( ”s t r e t c h e d ”) 坐标系d 一翻，而转入拉 伸坐标系中进行处理，对于拉伸坐标的定义如下： 专= x 0 m x h n = y 、j m y h = z 、m c o ：h 将p 定义为拉伸半径，表示为： p = 号2 + 1 1 2 + ：e ：i c ) 其中) c ：代表单粒子推转波函数。真实的单粒子能量e v 可以表达为： e v = 气( ) = ( x 咖1 ) c ? ) = p ? + 壳( ) c ? ki x ? ) 总的能量可以表达成单粒子能量之和，即 e = e 了+ 壳( x ? ki x ：) ( 1 1 9 ) 最后总的角动量可以表达成： ，l = ( ) c ? k1 ) c ? ) ( 1 2 0 ) ( 1 1 9 ) 式的e 和( 1 2 0 ) 式中的l 分别称为整个体系的r o u t h i a n 和顺排角动量。 原子核作为一个量子力学体系，它的对称性是尤为重要的，对于一个量子力学体系， 我们是用一套完备的力学量算符来对体系的量子化状态进行标注的，标注时一般采用相 应的量子数。对力学量完备集于一个要求就是他们中的任何一个算符需与哈密顿量对 易，即守恒量。而对于守恒量的寻找一般是对体系进行某种操作，如果在某个操作之下 体系没有改变，那么我们就承认有一个守恒量与此操作相对应。 显然日”的对称性与e 。，是相关的。对于q m ，而言，在绕椭球的三个主轴旋转7 c 角 度时我们发现原子核势场将保持不变。即如下算符操作： r = e x p ( - i m i ) ( 1 2 1 ) 其中k = x ，y ，z 分别代表了三个主轴的方向。 但是对于h 。而言( 1 2 1 ) 式操作下的对称性发生了破缺，只保留了一个即： 9 东北师范大学硕士学位论文 墨= e x p ( 一f 咄) ( 1 2 2 ) 同时我们发现，无论是e 。，还是日。在空间反射操作下都将保持不变，即宇称守恒。 ( 1 2 2 ) 式算符的平方相当于旋转了2 7 【角度，对于偶数个核子数的原子核波函数将保 持不变，而奇数个核子数的原子核将改变符号，即： ( r ，) 2 = ( 一1 ) _ 式中a 代表核子数。用r 来代表r ，的本征值，r 被称为s i g n a t u r e 量子数。并且引入符 号： ，= e x p ( 一i n ( x ) 0 c 是引进的一个相加性量子数，而r 是一个相乘性量子数。以i 来代表体系的总自旋， b o h r 和m o t t e l s o n 指出 ，= ( - i ) 。 对于偶数核子系统 ，= + 1 ( 0 c = o ) ，i = 0 ，2 ，4 ，= - l ( a = 1 ) ，i = 1 ，3 ，5 对于奇数核子系统 ，= 一，( a = + 吉) ，= j 1 ，互5 ，j 9 = 一虿1 = 强告 由于体系对称性的破坏，在单粒子能级中的原来简并的时间反演态q 发生分裂，其实 当转动角速度不为o 时q 已经不是一个好的量子数，此时我们以r 即s i g n a t u r e 量子数 来对能级进行标记。比如用但j 模型计算时，多个q 将以一定比例混杂在一个r 中。 注意，推转壳模型的特点是人为的引入了一个转动频率，来描述体系集体转动的 强度，在理论中它以参量的形式出现，而并非是动力学变量。 1 4h a t r e e f o c k b o g oi iu b o v - o r a n kin gt h e o r y 训 前面我们首先介绍了n i l s s o n 势平均场中求解单粒子能级；继而又介绍了在剩余相 互作用一对力作用下的对关联理论，可以有两种办法来进行处理，第一种是首先引入b c s 波函数，求解条件极值问题，第二种是引入b o g o l i u b o v 变换，将问题从粒子数空间变 换到准粒子数空间，即h f b 方法。准粒子理论的特点是粒子独立运动的平均场加上对关 联之后各核子的运动不再是独立的了，但是通过一个变换，却在新的空间中寻找到了独 立运到的准粒子。然后又介绍了推转壳模型，求解原子核在有限转动频率( o 之下的状态 l o 东北师范大学硕士学位论文 及能级。当原子核具有了集体转动后各个核子已经不再是独立运动的了，而推转壳模型 的特点就是在粒子独立运动的平均场加上集体转动后，在复合场中提取出独立运动的角 色。如果我们既要考虑对关联，又想加上推转项，那么对于这种问题的处理就是所谓的 h a t r e e f o c k b o g o liu b o v c r a n kin gt h e o r y 。 我们用d 代表一组形变参量( 2 ，y ，。，) 转动场中准粒子的h a m il t o n i a n 可以表示为 q p = p ( d ) 一九对一- ，- ta ( p + + p ) 一以 ( 1 2 3 ) 其中 日 ( d ) = p ( d ) 口：q p 以= 靠吼 u ，v 对( 1 2 3 ) 做推广的b o g o l i u b o v 正则变换 酊= ( a c + 玩c v ) q = ( 或对+ 巳) 将问题从粒子数空间变换到准粒子数空间进行处理。但要自洽的进行求解还是非常困难 的。b e n g t s s o n 和f r a u e n d o r f 提出了一个变通的方法n 引，计算准粒子能量( r o u t h i a n ) 时需要白洽求解的量如( ：，y ，。，a ，) 等固定在一些合理的数值上。这些值或者由实验确 定，或者由系统学确定，或者通过其他的一些办法得到。然后求解如下方程： 吃p ( 仪) lo c 后) = 艺，一a k ) 其中 蜘) = ( c ( d 一七麓叫) 其中仅为s i g n a t u r e 量子数，k 为其他量子数，t 。为准粒子能量。这样做不仅大大减小 了计算量，而且物理图像更加清晰。计算出来的准粒子能谱e ，顺排角动量 f ( ) = 一如d ( o ，带交叉频率( o 。都可以与实验直接进行比较。 注意：通过b o g o l i u b o v 变换后得到的h a m i l t o n i a n 描述了系统的基带，这个带对 应于零准粒子组态( 准粒子真空态) ，这个态依赖于转动频率，随着转动频率的增大， 准粒子真空态与基态带上的态不是一回事。 1 5 实验值的提取 东北师范大学硕士学位论文 为了便于把实验测得的量与理论模型计算量进行比较，通常的办法是将实验测得的 能级角动量i 核能量e 变换到本体坐标系中的顺排角动量i ，( c o ) 。 实验中测到的量都是角动量的函数，常常用正则关系来进行定义 州，= 警 往往用差分来近似代替微分： 0 ) ( ，) ： e ( i + 1 ) - e ( i - 1 ) 、7 【t ( ，+ 1 ) 一l ( z 一1 ) 其中t 用经典关系 lm ：陌 其中k 为角动量在对称轴上的投影。由推转壳模型 e j = e 一i x 便能得到 e = 三 e ( ，+ 1 ) 一e ( ，一1 ) 卜l ( ，) 通常理论计算的准粒子能量是相对于某一参考组态的。因此为了便于同理论进行比 较，有必要将实验上得到的e ) 、l ( ，) 化为相对于某一参考组态的量p ( 0 ) ) 、t ( ) 。 对于偶偶核，一般选其基态带为参考组态。这时相对于参考组态的准粒子能量e ( c o ) 及 顺排角动量t ( ) 为： e ( ) = e ( o ) - e g ( ) t ( ) = l ( ) 一k ( ) 其中e g ( ) 和k 佃) 分别是基态带的r o u t h i a n 和。为了得到带交叉点附近及其以上 的参考能量，有必要将e g ( o ) ) 和k ( ( i ) ) 从低角频率向高角频率外推。利用h a r r i s 展开n 9 1 ( 保留两项) ： j = j o + ( 1 ) 2 可以得到： e 扣) = 害 粤 击 删叫蜘3 以 东北师范大学硕士学位论文 其中厶和以是h a r r i s 参数，通常从作用2 的函数= k o 的线性部分中提取，以是 斜率，山是截距。 东北师范大学硕士学位论文 第二章理论模型 本章将介绍我们后文分析中用到的基本理论模型，即n i l s s o n - - s t r u t i n s k y c r a n k i n g 模型。其中一些步骤详细的做法我们已经在第一章中介绍过了，本章仅谈谈我 们计算中参数的选择问题及我们所采取的基本步骤。 一个绕x 轴转动的的变形势场中运动的准粒子的h a m i l t o n i a n 可以写成 h 。= 爿0 ( 2 ，4 ，丫) 一九+ h 印妒一以 ( 2 1 ) 其中右边第一项h ，。代表变形的单粒子h a m i l t o n i a n ，单粒子势选用m o d i f i e dh a r m o n i c 0 s c i l l a t o r 势。我们前面已经对它进行了简单介绍。在单粒子n i i s s o n 势中参数k ，p 随 主壳n 而变，取自文献啪1 ，见表2 1 。 表2 1n ii s s o n 单粒子能级势参数 n 质子 审早 ij ( 主壳层) 1 ck 肛 oo 1 2 00 o0 1 2 00 o 1o 1 2 00 o0 1 2 0o o 2o 1 0 50 0o 1 0 50 0 30 0 9 00 3 00 0 9 00 2 5 4 0 0 7 00 4 80 0 7 0o 4 5 5 0 0 5 4 0 5 2 0 0 6 2o 5 4 60 0 5 40 5 2 0 0 6 2o 3 4 70 0 5 40 6 9 0 0 6 2 o 2 6 80 0 5 4o 6 9 0 0 6 2o 2 6 9 0 0 5 40 6 9 0 0 6 2 0 2 6 ( 2 1 ) 式右边的第二项是化学势，这是为了保证粒子数守恒而引入的，霄为粒子 数算符，九为费米能级。 第三项为对相互作用项，我们只考虑单级对力： h j 叩，= a ( p + + 尸) 其中p + 、p 分别为对产生算符核对消灭算符。对作用强度固定取为能隙参数，由实 1 4 东北师范大学硕士学位论文 验上测得的奇偶质量差决定心。 第四项是推转项，代表c o r i o l i s 力与离心力。 在二次量子化表象中公式( 2 1 ) 可以写为 h 。= ( p 一九) 虻唧+ 6 ( 西，v ) ( a 秘+ 口。) u肛v 一( p ki v ) 口以 ( 2 2 ) u v 其中是在非转动平均场中电离子态l p ) 的产生算符。代表对应的单粒子能量，西是p 的时间反演态。( 2 2 ) 式是通过推广的b o g o l i u b o v 变换而求解的。在前面我们已经介 绍过了。 于是，原子核( n 、z ) 对于某一给定准粒子组态v 在转动系的能量( t o t a lr o u t h i a n ) 可以表示如下： e ”( z ，n ，2 ，丫；) = 巧l d ( z ，n ，2 ，丫) + e o ( z ，n ，2 ，丫；= o ) + 磁，( z ，2 ，丫；0 ) ) + p 尸( 2 ，丫) ( 2 3 ) 2 1 液滴能 ( 2 3 ) 右边第一项为液滴能： 耻( 去_ 1 ) 耻( 去- 1 ) e 。 e 。、e 。分别为球形核的表面能及库伦能，由m y e r s - - s w i a t e c k i 质量公式计算乜2 1 e 。_ 1 7 9 4 4 1 1 _ 1 7 8 6 2 ( 华) z 讯2 讹矿) 以 疋o = 0 7 0 5 3 2 2 a 3 我们定义： b = 去统= 巨e c 。 分别称之为表面能系数和库伦能系数。液滴能求解的关键就是求出这两个系数。这两个 系数的数值依赖于原子核的形变，对于一般情况下任意形变的核，在球坐标系下我们可 用方程，一= r ( o ，( p ) 来描述原子核的表面，表面能系数就是形变后原子核的表面积比上体 积守恒下所对应的球表面积。表面积的求解不是很困难。我们主要来谈论一下库伦能系 数的求解1 东北师范大学硕士学位论文 疋= 譬儿背疵疵 对于液滴模型，在核的体积v 内，密度是均匀分布的，可设为p 0 。而体积v 可用半径为 r 的球表示，即： y ：挈贮p 。矿：z 变形时体积v 保持不变，对于球形核有： e 。= 西1 67 t 2 e 2 则以库伦能系数可以表示为： 色= 瓦e c2 丽15 工网1 疵噍 ( 2 4 ) ( 2 4 ) 式包含了一个六重体积分，其求解的关键也是来求这一多重积分的问题，应用 高斯散度定理，将六重体积分变成四重面积分： 忤丢扩咿。南删 其中 d s h ( 尹一尹- ) = r 2s i n o d o d ( p ( r r c o s0 ) + l _ o r 尺s i n e t s i n ( q ) - q 9 rs i n0 知 一! 垦曼尺( c o s o t s i n 0 一s i n 0 - c o s ( ( p t 一( p ) c 。s 。) 】 r0 0 、。77 。 d s h ( 尹一尹) = r 口s i n 0 d o d g ) i 【( 尺一r c o s o ) + i b 答心n 。s i n ( 9 一( p ) r s i n 0 却 ” 一去i a r 尺( c 。s 。s i n 。t s i n o c 。s ( ( p 一( p - ) c 。s 。t ) 】 r 0 0 、771 c o s o = c o s 0 c o s 0 一s i n o s i n 0 c o s ( ( p 一( p ) 卜尹1 = 压丽正瓦瓦面 用这种办法想要得到解析解还是极为困难的，一般而言要依赖于形变参量的选择。对于 轴对称形变的原子核，即： 尺( 。) ：九r 。【1 + 妻0 c 。只( c 。s o ) 1 ( 2 5 ) 1 6 查! 垦! 雯薹奎兰塑圭兰焦笙壅 其中p 为勒让得多项式，九是为了保证体积守恒引入的归一化系数，仅是形变参量。在 小形变下，对于表面能系数和库伦能系数我们可以得到如下级数表达式乜4 1 ： 忍= l 一( 1 5 ) t x 2 2 - ( 4 1 0 5 ) t x 2 3 + ( 5 1 2 4 5 ) o t 2 4 - ( 6 3 5 ) t x 2 2 0 c 4 + b = 1 + ( 2 5 ) c t 2 2 一( 4 1 0 5 ) a 2 3 一( 6 6 1 7 5 ) o c | 2 4 一( 4 3 5 ) 仅2 2 0 【4 + 另一种较为严格的处理办法，是从物理上考虑来进行处理瞳引。将( 3 5 ) 式写为： r ( o ) = r o r r k l - 【1 + 0 c 。p ( e o s o ) 则表面能系数和库伦能系数可以表达为： 反= i ，z 。2 ，尺t 【r 2 + v 2 ( d r d 1 t ) 2 】j 1