（材料加工工程专业论文）带钢热轧过程高精度温度模型研究.pdf

111 1；-，- ，_ 1 j 1 o 矿。辨 ，、 t # ， o”1i i-l。f4zf18i9 a t h e s i si nm a t e r i a l sp r o c e s s i n ge n g i n e e r i n g - v 譬 藏 r e s e a r c ho n h i g hp r e c i s et e m p e r a t u r e m o d e l d u r i n g t h eh o t s t r i pr o l l i n gp r o c e s s b yz h uy a p i n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rl ic h a n g s h e n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u l y2 0 0 8 i g ， ： o i ， 矿 ￥ - 1 一， 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 ： 恧o 学位论文作者签名：卿 e l 凝：u 勺g 7 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 学位 签字 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： i i 专 li 年两 ： ： 名期签日师字 口 导签 半年一 方霍、 口 迈 年 知芦 一 名碍 签 沙 口 储，t 年 文期 半 论日 h 、l 一 ? e r ， 。广、 - 要 、“热轧板带材是重要的钢铁产品，广泛应用于众多领域，近半个世纪以来，热轧板带 | 生产得到了迅猛发展。在热轧带钢生产过程中，带钢温度是直接影响轧制产品尺寸精度 和力学性能的重要因素之一。首先，它影响金属的变形抗力，从而影响带钢变形和轧制 的力能参数；其次，它影响金属的微观组织变化，从而影响轧后产品的组织和性能。计 算轧制过程温度场已是带钢生产过程中材质预报的一个重要手段。因此，研究带钢在轧 制过程中的温度变化和内部的温度场不仅具有重要的理论意义，也具有十分明确的使用 价值。 本文以东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室与韩国浦项钢铁公司联合 ! =研究项目“热轧过程高精度温度预测模型”为背景，以国外和国内某钢厂热轧带钢生产 v过程为研究对象，采用有限元方法开发了热轧带钢二维高精度温度场计算模型，对热轧 过程温度场进行了有限元数值模拟。本文主要研究内容如下： 1 ) 用有限元方法建立了带钢热轧过程二维温度场计算模型，综合分析了空冷、水 冷和轧制过程条件，考虑了变形升温、热物性参数变化因素的影响。 2 ) 结合实际轧制工艺条件，分析了影响有限元温度计算精度的因素，模型计算结 果准确反映了热轧带钢温度变化规律。 3 ) 采用v i s u a lb a s i c 语言开发了界面友好的热轧带钢温度场模拟程序p t p m ，通过 对应用软件m a t l a b 和o f f i c e 的调用实现计算结果的后处理功能，该程序便于初学者操 作，通用性强。 4 ) 分析了有限元温度计算模型的换热系数计算问题，提出了一种通过迭代计算的 反算方法来计算带钢热轧过程的换热系数，该换热系数计算模型能够有效的提高带钢热 i f 轧温度场的计算精度。 ，关键词：热轧带钢；有限元；温度场；高精度模型 - i i - t 、 p 、i 0 毳 p?l，l-，； ，秽 。 气 t l r a b s t r a e t h i g h p r e c i s et e m p e r a t u r em o d e l t h eh o ts t r i pr o i l i n gp r o c e s s a b s t r a c t h o tr o l l e ds t e e ls t r i pi sa ni m p o r t a n ts t e e lp r o d u c t ，a n di sw i d e l yu s e di nm a n yf i e l d s t h e p r o d u c t i o no f t h es t r i ph a sh a dag r e a tp r o g r e s si nt h en e a r l yp a s th a l fc e n t u r y i nt h ep r o c e s s o ft h es t r i ph o tr o l l i n g ，t h es t r i pt e m p e r a t u r ei st h ed e t e r m i n i n gf a c t o rw h i c ha f f e c t st h e p r e c i s i o ni nt h es t r i pd i m e n s i o na n dt h em e c h a n i c sp e r f o r m a n c ed i r e c t l y i ti sa l le f f e c t i v ew a y t op r e d i c tt h es t e e lp r o p e r t yb yc a l c u l a t i n gt h es t r i pt e m p e r a t u r ef i e l di n t h es t r i ps t e e l p r o d u c t i o n t h e r e f o r e ，i ti ss i g n i f i c a n ta n du s e f u lb ys t u d y i n gt h et e m p e r a t u r ev a r i a t i o ni nt h e r o l l i n gp r o c e s sa n dt h et e m p e r a t u r ef i e l di nt h ew o r kp i e c e t h i sd i s s e r t a t i o ni sb a s e do nt h ea s s o c i a t i o np r o j e c tn a m e d p r e c i s et e m p e r a t u r e p r e d i c t i o nm o d e li nh o tr o l l i n gp r o c e s s ”b yr a la n dp o s c o t h et w o d i m e n s i o n t e m p e r a t u r em a t h e m a t i c sm o d e li sd e v e l o p e db yu s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) a c c o r d i n gt h ed o m e s t i ca n df o r e i g np r o d u c t i o nl i n e s t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w i n g ： 1 ) a2 - d e m e s i o nt e m p e r a t u r em o d e lf o rh o tr o l l i n gi sd e v e l o p e db yf e m ，c o n s i d e r i n g b o u n d a r yc o n d i t i o no ft h ep r o c e s s e s t h et e m p e r a t u r ei n c r e a s ec a u s e db yt h ed e f o r m a t i o n i n h o tr o l l i n g ，a n dt h ec h a n g e so ft h e r m o - p h y s i c a lp a r a m e t e r sw e r ec o n s i d e r e d 2 ) t h ep r e c i s i o no ft h e c a l c u l a t i o nr e s u l t sw e r ea n a l y z e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t s a c c o r d i n gt ot h ep r a c t i c a b l ep r o d u c t i o nl i n er e f l e c t e dt h et e m p e r a t u r ev a r i a t i o ni ns t r i ph o t r o l l i n ge x a c t l y 3 ) t h es o f t w a r en a m e dp t p mw h i c hi sa b l et os i m u l a t et h es t r i pt e m p e r a t u r ee v o l u t i o n i nt h es t r i ph o tr o l l i n gl i n ew a sd e v e l o p e db y v b ，a n dp o s t p r o c e s sw a sr e a l i z e db yu s i n g a p p l i c a t i o ns o f t w a r sm a t l a ba n do f f i c e 4 ) t h eh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n tc a l c u l a t i o n sw e r ea n a l y z e da n dh t cp r e d i c t i o nm o d e l w h i c he f f e c t i v e l yr a i s e dt h et e m p e r a t u r ec a l c u l a t i o np r e c i s i o nw a sd e v e l o p e d k e yw o r d s ：h o tr o l l i n gs t r i p ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；t e m p e r a t u r ef i e l d ；h i l g hp r e c i s i o nm o d e l i i i 哆童 ，飞；0 l。j 哆 p毒了0 ，吐秽；妒 东北大学硕士学位论文 目录 目录 声明i 摘要i i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论。1 1 1 课题背景、意义和目的1 1 2 有限元法的发展状况及应用1 1 2 1 弹塑性有限元法概述3 1 2 2 粘塑性有限元法概述3 1 2 3 刚塑性有限元法概述3 1 3 板带轧制过程温度研究进展4 1 3 1 数学模型分析方法4 1 3 2 有限差分分析方法一5 1 3 3 有限元分析方法6 1 4 本文研究内容。8 第2 章有限元法求解温度场的基本理论9 2 1 有限元法求解温度问题的变分原理9 2 1 1 无内热源平面非稳态温度场的变分原理9 2 1 2 有内热源平面非稳态温度场的变分原理9 2 2 有限元网格的自动划分及节点的编号。1 0 i v 东北大学硕士学位论文目录 2 3 单元内温度插值及形状函数1 0 2 4j a e o b i 矩阵及其逆矩阵和行列式1 1 2 5 高斯数值积分1 3 2 6 本章小结一1 4 第3 章轧制过程温度场的有限元法解析1 5 3 1 传热学的基本理论1 5 3 1 1 含有内热源的热传递基本方程1 5 3 1 2 初始条件和边界条件1 6 3 1 3 传热问题的泛函和变分原理1 7 3 2 有限元求解公式1 8 3 3 温度场有限元计算准备2 0 3 3 1 网格划分。2 0 3 3 2 边界条件处理2 0 3 3 3 热物性参数3 0 3 4 温度场计算流程图。3 2 3 4 1 求解温度场有限元程序组成3 3 3 4 2 有限元程序开发的特点和要求3 4 3 5 本章小结。3 6 7 。 ， l 0 第4 章热轧带钢温度场模拟结果3 7 噜 f 4 1 模型计算的工艺条件3 7 丫 4 1 1 计算实例a 3 7 v 一、 厂p o 东北大学硕士学位论文 目录 4 1 2 计算实例b 。4 1 4 2 温度场的模拟计算结果4 3 4 2 1 实例a 模拟结果4 3 74 2 2 实例b 模拟结果4 7 4 3 换热系数预测模型4 9 4 4 本章小结。5 3 第5 章热轧带钢温度场模拟程序开发5 4 5 1 程序开发环境5 4 5 2p t p m 开发流程5 5 女 5 3g u i 功能实现5 6 乙r 5 3 1 数据读写5 6 5 3 2f o r t r a n 计算程序调用5 7 5 3 3e x c e l 数据表格调用5 8 5 3 4m a t l a b 绘图调用6 0 5 4 软件g u i 界面概况6 1 5 5g u i 操作流程6 3 5 6 本章小结6 9 第6 章结论7 0 参考文献7 l 致谢7 5 v i t 1 _ o _；，叁 。；敷ll譬 靠t 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景、意义和目的 钢铁工业是国民经济的基础产业，是社会发展水平和综合国力的重要标志。美国、 日本、西欧等经济发达国家无不经历了以钢铁为支柱产业的重要发展阶段。热轧板带是 高技术含量钢铁产品，其产量和所占比重反映了一个国家的钢铁工业水平i l j 。钢铁强国 都曾在热轧板带基础理论与生产技术方面投入了大量的研究，有效地促进了高品质热轧 板带生产的发展。目前我国钢铁产量、钢铁消费量及钢铁净进口量均居世界首位，成为 了名副其实的钢铁大国，但还不是钢铁强国。热轧板带是我国钢铁产业结构调整中需要 加速发展的产品种类，为了开发具有自主知识产权的热轧板带产品、工艺及装备技术， 在基础理论研究、轧制过程数学模型的开发与应用方面亟待加强。 在热轧带钢生产过程中，带钢温度是直接影响轧制产品尺寸精度和力学性能的重要 因素之一1 2 1 。首先，它影响金属的变形抗力，从而影响轧件变形和轧制的力能参数；其 次，它影响金属的微观组织变化，从而影响轧后产品的组织和性能。计算轧制过程温度 场已是带钢生产过程中材质预报的一个重要手段。因此，研究带钢在轧制过程中的温度 变化和内部温度场不仅具有理论意义，也具有十分明确的使用价值。 作为一种数值计算方法，有限元法能够准确地计算轧制过程中轧件的温度场。随着 计算机技术的迅猛发展，有限元分析瞬态温度场基本理论的完善和一些针对有限元方法 快速算法的提出，用有限元法分析热轧过程中的温度场的演变成为可能。 本文以东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室与韩国浦项钢铁公司联合 研究项目“热轧过程高精度温度预测模型 为背景，以某钢厂热轧带钢生产过程为研究 对象，采用有限元方法开发了热轧带钢二维高精度温度场计算模型。该模型选取带钢1 2 横截面，对其热轧过程温度场进行有限元数值模拟。 1 2 有限元法的发展状况及应用 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，简写为f e m ) 是求解微分方程的一种非常有效 的数值计算方法，用这种方法进行波动数值模拟受到越来越多的重视。有限元法起源于 固体力学，、并逐步扩展到热传递、计算流体力学、电磁学等不同领域，已经成为数学物 理中很重要的数值计算方法。 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 有限元法的基本思想【3 叫是将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互 联结在一起的单元的组合体。物体被离散为更小的单元后，通过对各个单元进行分析， 把单元分析结果组合就得到对整个分析对象结构的分析。这种方法适合解决区域比较复 杂的微分方程的定解问题【7 - 1 0 1 。有限元单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身 又可以有不同的形状，因而可以模型化几何形状复杂的求解区域，而另一个重要的数值 方法有限差分法也有将连续函数离散化的思想，但在处理复杂边界时仍存在困难，其在 网格划分方面远不及有限元法灵活。 有限元法的一个重要特点是利用在每一个单元内的近似函数来分片地表示全求解 域上的待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个 结点的数值和其插值来表示。这样一来，在一个问题的有限元分析中，未知场函数或其 导数在各个结点上的数值就成为新的未知量，使一个连续的无限自由度问题变成离散的 有限自由度问题。一旦求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内的场 函数的近似值，从而得到整个求解域的近似值。 有限元法是从应用电子计算机进行结构力学中的矩阵法计算而发展起来的。这种离 散化的数值计算方法的基本思想，虽然在4 0 年代初期就已经提出来了，但知道5 0 年代中 期，特纳( t u r n e r m j ) ，克拉夫( c l o u g e r w ) 等人才将此种方法用来求解实际问题。 “有限元法这一术语是克拉夫在1 9 6 0 年首次使用的。大型电子计算机的问世，为采用 有限元法进行数值计算提供了有力的工具。2 0 多年来，有限元法在工程问题的很多领域 中得到广泛应用，成为目前最流行的、卓有成效的数值计算方法。当前有限元法已从结 构力学范围到力学的其他分支；又从力学领域发展到包括电磁学、热传递、渗流和材料 科学领域。对于金属塑性加工成形分析的应用，也得到迅速而深入地发展。 塑性加工成形的理论分析一般是比较困难的，这是因为多数问题的边界条件比较复 杂【1 1 l ，如锻压、挤压、板料深冲和轧制等加工过程的工件几何形状，通常是由曲面组成 的，并且工具与材料间的摩擦力与材质、温度和润滑条件等许多因素有关。另一方面是 由于材料在塑性变形状态下本构关系的非线性，塑性变形引起的材料各向异性以及大变 形带来的几何非线性等。因此，塑性加工成形问题中一般是难于求得精确解的。 近些年来，有限元法在工程问题的很多领域中得到广泛应用，成为目前最流行的、 卓有成效的数值计算方法。由于有限元变形理论和电子计算机技术的发展，用有限元法 求解塑性加工问题得到了越来越广泛的重视，目前根据材料本构关系的不同有弹塑性有 限元法、粘塑性有限元法、刚塑性有限元法。 ，2 气00 * 嚣j ，碜，； 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 2 1 弹塑性有限元法概述。一憎 弹塑性有限元法是在结构分析中的弹性有限元法的基础上发展起来的。1 9 6 5 年 m a c a l 提出用数值法解弹塑性问题，他引用刚度的概念，用位移来表示平衡方程。1 9 6 7 年山田嘉昭在m a c a l 的基础上利用m i s e s 屈服条件和r e u s s 应力应变关系推导了弹塑性问 题的刚度矩阵，此后在7 0 年代初期，弹塑性有限元法就已成功地用于求解锻压、挤压、 拉拔和轧制等各种金属压力加工过程。 1 9 7 3 年玉野敏隆用弹塑性有限元法分析了平整轧制的小变形问题，得到了轧制压力 分布和轧件表面变形形状的数值解；进入8 0 年代以后，y a r i t a 、平川智之等人在用弹塑 性有限元法求解平板轧制问题方面做了大量的工作。y a r i t a 等利用修正的拉格朗日模式 ( u p d a t e dl a g r a n g i a nf o r m u l a t i o n ) 、考虑粘着与滑动并存的摩擦条件、采用平面变形 假设研究了刚性平辊轧板的稳定变形过程和开始咬入阶段的不稳定过程【1 2 3 1 ，解出了应 力分布、塑性区的扩展、滑动区与粘着区的位置等一系列有价值的结果。1 9 8 7 年刘才用 弹塑性有限元法求解了平辊轧制矩形件3 维变形问题，得到了变形区内各个横截面上的 网格变形、金属流动速度和横向宽展等计算结果。 弹塑性有限元法可以求出塑性区的扩展、出辊后工件的弹性恢复、工件内部的应力 应变分布等问题。特别是还可以计算轧后的残余应力，这些优点是其它方法所不及的。 但是，由于用弹塑性有限元法求解时要把每一增量步中算出的应力增量、应变增量和位 移增量迭加到前一迭代步中，故存在累积误差。为减少误差而采取的细化单元网格和增 加迭代步骤等措施，有时又会导致计算机容量、速度和计算时间等方面的问题，所以在 7 0 8 0 年代弹塑性有限元法不如刚塑性有限元法在求解轧制问题时用得广泛。 1 2 2 粘塑性有限元法概述 粘塑性有限元法是由监凯维奇( z i e n k i e w i c z ) 等发展起来，并首先应用于求解轧制 问题的。其基本特点是采用p e r z y n a 的粘塑性本构关系，用罚函数法或取泊松比逼近0 5 ( 如取，一0 4 9 5 0 4 9 9 9 5 ) 的方法来处理不可压缩条件，在接触表面布置一排很薄的 单元来处理摩擦条件。徐春光曾用这种方法解析了薄板轧制的平面变形问题。在后来的 发展中，粘塑性有限元法没有弹塑性和刚塑性有限元法应用得广泛。 1 2 3 刚塑性有限元法概述 在有限元法分析金属成形过程中采用刚塑性材料模型，这就是刚塑性有限元法 3 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 ( r i g i d p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 。刚塑性有限元法一般是从刚塑性材料变分原理或 上界定理出发，按有限元模式把能耗率泛函表示为节点速度的非线性函数，利用数学上 的最优化理论得出满足极值条件的最优解，即总能耗率取最小值的运动许可速度场，从 中进一步利用塑性力学的基本关系式得出变形速度场、应力场以及各种变形参数和力能 参数。与弹塑性有限元法相比，刚塑性有限元法在求解过程中没有应力的累积误差，不 存在要求单元逐步屈服问题，因而可用数目相对较少的单元来求解大变形量问题，其计： 算量和处理问题的复杂程度比弹塑性有限元大为简化，为各类金属成形过程的理论分析 7 提供了一种强有力的新工具。 刚塑性有限元法的发展可以追溯到6 0 年代后期。1 9 6 7 年h a y e s 和m a r c a l 利用上界 定理和刚塑性材料模型对平面应力条件下有孔板的拉伸用有限元法做了极限分析。但初 期的刚塑性有限元法求不出静水压力，因而也求不出应力分布。为了求解应力并处理体 积不可压缩条件对运动许可速度场的限制，后来的研究者们提出了几种不同的处理方 法，典型的有l a g r a n g e 乘数法、罚函数法、可压缩法等。这些方法的出现使刚塑性有限 元法在理论体系上更为完善，对问题的分析处理更加有力，大大地促进了刚塑性有限元 法在求解各类金属成形过程参数中的应用。 1 3 板带轧制过程温度研究进展 温度是板带热轧生产中的一个重要工艺参数，直接影响产品尺寸精度、轧机负荷分 配、金属微观组织变化和轧后产品的机械性能，因此对轧制过程中板带的温度进行预测 和控制一直是个重要的研究课题。轧制过程中轧件温度变化计算常用的方法有解析法、 有限差分法和有限元法。 1 3 1 数学模型分析方法 板坯在轧制过程中的温度变化是很复杂的，板坯出炉后，一般经辊道送至立辊进行 高压喷水除鳞，然后进入轧机轧制。在轧制过程中要经过喷水冷却、轧辊接触冷却、轧 辊摩擦生热以及轧制功生热等，使板坯表面和内部温度变化很大。应用实际测量方法只 能确定板坯在轧制过程中某些容易测得部位的表面温度，而实测板坯在轧制过程中的温 度分布是困难的。理论计算可以解决板坯温度预测问题，板坯温度分布是在应用传热和 轧制原理的一些基本定律的基础上制定板坯轧制温降数学模型，然后通过数值计算得出 的。应用数学模型计算的结果还需要某些点的实测温度和生产数据校核和修正。修正后 的模型可用于预测板坯温度。 4 一 ll礴 ，聿v 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 杜天仓【1 4 l 根据s t e n f a n w b o l t z m a n n 热辐射定律，导出了棒材轧后控制冷却时温度预 报理论模型，统计回归出适用于过程控制的统计模型及其参数跟踪自学习模型。 张敏等【1 5 】给出了热轧机组机架间冷却在线控制的传热和自学习模型，开发了精轧机 组内温度分布的离线模拟程序。 张国滨【1 6 】通过现场采集的实测数据，利用多维逐次回归方法，建立了控轧中厚板喷 高压水时，板坯的温降预报数学模型，并给出了各预报因子对温降预报值的影响程度。 梁景理【1 7 】等通过采集各种影响抗拉强度的参数，采用逐步回归的方法，建立船板生 产终轧温度目标值数学模型，提高了船板性能的合格率。 李晓谦1 1 8 】利用经典的传热学理论建立了连续铸轧过程轧制区温度场数学模型，并导 出了精确解，提出了可分别用于控制和检验的数学模型。 纪宏等【1 9 1 根据传热学知识对轧辊轧制时的温度场进行了数学分析，建立了轧辊温度 场多元二阶偏微分方程数学模型。通过改变一定参数，模型无论对工作辊还是支撑辊都 是适用的。 余驰斌、宋平等【加1 根据现场实测数据建立了铌微合金化高强度低合金钢在3 4 连续 式轧机组粗轧和精轧时轧件温度计算模型。结果表明，模型预报值与实测轧件温度值基 本相吻合。 谢海波等【2 1 】结合现场实际工艺状况对层流冷却控制下的空冷和水冷模型中的参数 进行了回归处理，实践证明了这种参数回归方法能够对该数学模型实现参数化调优，取 得良好的控制效果。 1 3 2 有限差分分析方法 差分法是将热传导微分方程式差分近似求解的方法，此近似法中有向前差分、向后 差分和中心差分。其中的中心差分对偶次微分项的精度有利。因此适用于热传导方程式 的二次微分项的差分式推导。关于时间的一次微分项常常采用可取得稳定数值解的克兰 可一尼科尔森( c r a n k n i c o l s o n ) 法。此方法为向前差分和向后差分混合而导出差分式 的方法。 1 9 7 0 年，h o l l a n d e r 2 2 1 采用_ 维差分法建立了板带热轧过程温度变化预测模型，并 应用于新建板带热轧生产线的设计与优化，这是应用于板带热轧过程的第一个完整温度 模型。 在板带热轧过程中，由于板带的宽度比厚度往往大的多，可以忽略沿宽度方向的传 热。l a h o t i 等【冽和t s e n g 2 4 1 分别在1 9 7 8 年和1 9 8 4 年采用了二维有限差分法对板带轧制 过程辊缝中的传热进行了分析。 5 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 当轧件运动速度较高时，沿轧制方向的传热也可以忽略。这样轧件的温度变化就成 了一维传热问题。1 9 8 6 年，d a v a d a s 和s a m a r a s e k e r a 2 5 】针对加拿大l e w 热轧机，建立 了预测温度变化的一维非稳态传热模型，其中考虑了轧制速度、压下量、入口温度及冷 却条件等工艺因素的影响。 为了分析轧制中某时刻轧件横截面内的温度分布，b o g u s l a w 和m a r e k 2 6 1 于1 9 8 9 年 采用二维有限差分法建立了横截面传热模型，分析了两道次板带轧制中横截面内的温度 变化。 1 9 9 4 年，刘振宇等【2 7 】针对本钢热轧厂的轧制工艺，开发了横截面温度场随时间变 化的二维有限差分计算模型。 于辉、郭振宇【冽等根据热轧工作辊的热力学方程及边界条件，采用有限差分法建立 了工作辊温度场的数学模型，为研究工作辊的热变形提供了依据。 袁国、于明等【2 9 】采用有限差分数值计算方法，确定了热轧带钢实现超快速冷却的综 合对流换热系数范围，认为冷却系统实现超快速冷却的关键在于扩大带钢表面射流冲击 换热区的面积。 龙述尧等【删用加权有限差分边界元耦合方法对瞬态温度应力场问题进行了研究。 计算结果表明该方法未知量少，结果稳定，收敛性好，是一种简便有效的方法。 周晓光、吴迪等【3 1 】采用完全隐式差分法对中厚板轧制及冷却过程中得板坯中心温度 和表面温度变化进行了模拟。 王萍、黄贞益等【3 2 】针对传统的热轧带钢层流冷却卷取温度控制中数学模型的固有缺 陷，采用了差分方程建立了带钢厚度方向上的温度场。 1 3 3 有限元分析方法 作为温度解析的数值解法，常常使用有限元法。有限元法是通过有限个部分区域即 单元，来近似表示连续体，合成各单元的刚度矩阵( 解析温度时为热传导矩阵) 求数值 解的方法。因此在解析非稳定温度时，有限元法只适合于温度随空间的变化，而对于随 时间的变化采用差分法。有限元法相比于差分法有以下优点： ( 1 ) 在温度梯度较大的地方，或者想求得高精度的解的地方都希望分割地足够细。 差分法也可做不均匀的分割，分割区域为长方形时，与有限元法相同，然而出现三角形 区域时，差分表达式变得复杂。 ( 2 ) 有限元法通过高次插值函数近似单元内的温度分布，可在单元分割少的情况 下，得到高精度的解。 ( 3 ) 在解析温度时，有限元法的边界条件容易处理。 6 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 z i e n k i e w i c z 等1 3 3 】于1 9 8 1 年最先将有限元法引入到热轧过程传热分析。 、i 张 ： 包仲南、陈先霖等剐提出了一种二维的瞬态仿真模型，利用有限元的数值方法对带 钢热连轧机工作辊瞬态温度场进行了模拟，结果与实测值和三维大型有限元模拟值相 符。 李长生等f 3 5 】采用二维有限元法对我国宝钢2 0 5 0 m m 热带材生产线进行了模拟。 郭晓波等【3 6 l 采用二维有限元模型对厚钢板层流冷却过程中的断面温度场进行了计 算，在连续冷却和间断冷却两种不同冷却方式下，找出了厚钢板在宽度方向和厚度方向 的温度分布规律。 h s u 和e v a n s 【3 7 1 采用二维有限元法分析了板带热连轧过程中的温度变化。 刘福来等【3 8 l 从g a l e r k i n 有限元方法出发，对自由表面上的辐射换热的数学表达式不 作线性化处理，而是把温度场的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题，并且用 n e w t o n 迭代法计算了温度场。 带钢热轧过程是高度非线性的热力耦合问题。一方面，轧件塑性变形受材料流动应 力的影响，而流动应力是与温度分布直接相关的。另一方面，塑性变形热和摩擦热影响 轧件的温度分布。z i e n k i e w i c z 等在采用有限元法模拟轧制过程时首先考虑了这种热力耦 合作用。 矽 p i e t r z y k 等【3 9 】贝0 分别采用纵向和横向二维热力耦合有限元模型研究了板带轧制中的 传热现象。 y a m a d a 等【柏】也采用二维热力耦合有限元法模拟了板带单道次轧制过程。 一 兰勇军和陈祥永采用有限元分析软件a b a q u s 建立了轧制过程二维传热模型， 研究了带钢内部温度的变化。 m i c a r i l 4 2 1 采用三维热力耦合有限元方法研究了单道次板带轧制中的温度变化。 1 9 9 3 年，h w a n g 等【4 3 】采用变形和温度间接耦合的二维有限元法模拟了板带单道次 轧制过程的温度变化。 s u n 等【卅则采用变形和温度间接耦合的三维有限元模型模拟了整个精轧过程中的 温度变化。 阎军、鹿守理【4 5 】应用m a r c a u t o f o r g e 有限元软件对方轧件在椭圆孔型中的轧制温 度场进行了热力耦合模拟，模拟计算结果和试验结果基本相符。 李学通、王敏婷等【删采用有限元法建立了热应力耦合二维温度场有限元模型，得出 了高压水除鳞、接触传热对板材温度场的影响模型。 王金录、邸洪双等【4 刀通过建立双辊铸轧薄带钢过程的有限元数学模型，给出了各工 7 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 艺参数对凝固终点位置及铸带表面温度的影响规律，为铸轧过程的分析和控制提供了理 论依据。 于晓光、韩冰等【锝1 针对中厚板在高密度管流控制冷却过程中温度场的变化情况，利 用a n s y s 有限元分析软件进行了分析，获得了不同规格奥氏体不锈钢板在各种条件下的 温降曲线和瞬态温度场分布。 1 4 本文研究内容 本文以东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室与韩国浦项钢铁公司联合 研究项目“热轧过程高精度温度预测模型 为背景，以国内和国外某钢厂热轧带钢生产 过程为研究对象，采用有限元方法开发了热轧带钢二维高精度温度场计算模型。该模型 选取带钢1 2 横截面，对热轧过程温度场进行有限元数值模拟。其中主要研究内容如下： 1 ) 热轧带钢温度场有限元计算模型的建立 本文以传热学基本理论为基础，采用有限元方法开发了二维热轧带钢温度场计算模 型。综合分析了空冷、高压水除鳞和轧制过程各阶段换热系数的计算方法，考虑了变形 升温和热物性参数变化因素的影响。 2 ) 模拟热轧带钢温度随时间变化的演变规律 结合国内和国外某钢厂实际轧制工艺条件，分析了影响有限元温度计算精度的因 素，模型计算结果准确反映了热轧带钢温度变化规律。 3 1 带钢热轧过程换热系数的分析 分析了有限元温度场计算模型的换热系数计算问题，提出了一种通过迭代计算的反 算方法来计算带钢热轧过程的换热系数，该换热系数计算模型能够有效的提高带钢热轧 温度场的计算精度。 4 ) 开发热轧带钢温度场模拟程序p t p m 采用v i s u a lb a s i c6 0 编写了热轧带钢温度场模拟程序p t p m 的界面，v b 的f s o 对 象模型能够简便的对输入数据的进行处理，通过调用m a t l a b 和o f f i c e 应用软件实现了 对计算结果的后处理，该软件能够较准确地对热轧带钢温度场进行数值模拟。 8 量积分把偏微分方程组的求解问题变成了泛函极值问题【捌，从而为各种实际问题的求解 以介绍。 2 1 1 无内热源平面非稳态温度场的变分原理 初始条件之下的求解问题，它可以等效地表达为以下泛函形式【5 0 l ： ，。埘谢+ 2 卜到出+ 扣砷甜俄旺一箬 其中：t 为瞬时温度( k ) ，l 为室内温度( k ) ，h 为换热系数，p 为材料密度 ( k g m 3 ) ，c 为材料比热( j ( k g k ) ) ，f 为时间( s ) ，k 为热传递系数( w ( m k ) ) 。 2 1 2 有内热源平面非稳态温度场的变分原理 初始条件之下的求解问题，它可以等效地表达为以下泛函形式例： ，= 狐悯锕+ 阱扣珊+ 长帆阶2 其中：t 为瞬时温度( k ) ，瓦为室内温度( k ) ，h 为换热系数，p 为材料密度 ( k g m 3 ) ，c 为材料比热( j ( k g ：k ) ) ，f 为时间( s ) ，k 为热传递系数( w ( m k ) ) ，圣为 内热源强度( j m 3 ) 。 满足初始条件式和边界条件式，并能使泛函式( 2 2 ) 的一阶变分为零的温度函数， 9 东北大学硕士学位论文第2 章有限元法求解温度场的基本理论 必为此问题的正确解。 2 2 有限元网格的自动划分及节点的编号 有限单元法的网格可以任意划分，在处理单元信息时往往十分复杂。有限单元网格 的自动划分可以大大减少输入数据的数目。由计算机程序编制的单元信息可以正确无误 而且占用机时很少。对于大量变方案计算的场合就更能提高效率。有限元网格划分时一 般遵循如下准则： ( 1 ) 要求把区域划分成内部单元和边界单元。根据实际边界条件，对边界单元还 可以划分成第一类、第二类和第三类边界条件。 ( 2 ) 对于内部单元，节点f ， k ，m 遵循逆时针方向规则。 ( 3 ) 对于边界单元，为使计算简化，只准有一条单元边处于物体的边界上。 ( 4 ) 单元中每个节点的编号与周围节点的编号尽可能接近。使得求解线性代数方 程组时系数矩阵中非零元素的宽度为最小。 ( 5 ) 单元编号要求先编内部单元，然后第一类边界单元，接着第二类边界单元， 最后编第三类边界单元。根据需要，如果在第二、三类边界单元中划分成小组，则单元 编号应该严格地按照小组的先后顺序排列。 ( 6 ) 如果区域由两种或更多种类的材料组成，则一个单元中只准包含一种材料， 且必须确定单元的材料种类。 2 3 单元内温度插值及形状函数 单元内部的温度分布可由节点温度的插值得出。为使插值公式尽量简单，采用线性 插值。为了计算方便，对温度及坐标的插值使用相同的插值函数，与此相应的单元称为 线性等参单元。 四边形等参单元有4 个节点，考虑程序处理的方便，对节点进行偶式编号。为了便 于进行插值与积分，在单元内取局部坐标系( ；，叩) 。整体坐标系中的任意四边形单元映 射到局部坐标系中变为正方形单元，如图2 1 所示。在整体坐标系中4 个节点的坐标分 别为x i ，y ； ( f 一1 , 2 ，3 ，4 ) ，而在局部坐标系中，4 个节点的坐标值为： 考 ( 一1 ) 疏( ( “孙 ( 2 3 ) r l 一( - 1 ) 这里i n t ( x ) 表示对x 取整，可见节点处的局部坐标值为1 。 1 0 东北大学硕士学位论文 第2 章有限元法求解温度场的基本理论 2 1 3 ab 图2 1 单元内节点编号及单元坐标系的映射变换 a 整体坐标系中的任意四边形单元；b 局部坐标系中的正方形单元 f i g 2 1c o d en u m b e ra n dc o o r d i n a t es w i t c hi ne l e m e n t a - q u a d r a n g u l a re l e m e n ti ni n t e g e rc o o r d i n a t e ；b f o u r s q u a r ee l e m e n ti nl o c a lc o o r d i n a t e 局部坐标系内任一点( 亭，7 ) 映射到整体坐标系中其坐标值可用插值法按下式计算： 4 x - n i x l + n 2