广东省兴宁市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题

兴宁一中高三(文科)数学中段考测试题 2018.11.09一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1已知集合，则（ ）A BCD2为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第二象限 B第一象限C第四象限D第三象限3已知，则，的大小关系为（ ）ABCD4已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A B C D 5已知函数，则的大致图象为（ ）ABCD6已知等边三角形的边长为，其重心为，则（ ）A B C D 7下面四个命题：命题“，”的否定是“，”；：向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题 其中为真命题的是（ ）A，B ，C，D，8.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A96里B192里C48里D24里 9已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A B C D10已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A B C D 11已知函数满足，且时，则（ ）A0 B1 C D12设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD二填空题（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置）。13已知向量，若，则等于_14已知实数，满足约束条件，则的最小值是_15在三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球的表面积为 16已知，当时，恒成立，则实数的取值范围是_三解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17-21题分别为12分，第22题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17设函数，其中向量，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，的最大值为4，求实数的值18若数列的前项和满足(I)求的通项公式； (II)设，求数列的前项和19在中，角的对边分别为，的面积为（）求及的值； （）求的值20四棱锥中，平面平面，点为的中点（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积 21已知函数（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性22. 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值兴宁一中高三(文科)数学中段考测试题答案 2018-11-09一、选择题: 112 ACBBA CBACD DB二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三解答题17、解：(1) =-1分=4分所以函数的最小正周期. 5分由（Z）得，即 7分（2） 当时，-9分，取得最大值 -11分由=4得.12分18. 解：（I）当时， ，得，1分当时，根据题意得：（n）， 2分所以 ，即（n）4分 数列是首项为，公比为2的等比数列. 6分 （II）由（I）得： 7分，9分12分19、解：（）由已知2分4分在中，6分（）7分12分20【解析】（1）证明：如图，取的中点，连接，-1分点为的中点，且，又，且，四边形为平行四边形，-3分则，而平面，平面，平面-6分（2），而，ABBG=B，AB平面EAB，BG平面EAB，平面，EA平面EAB，-8分又平面平面，平面平面，EA平面EAD，平面，-10分-12分21【解析】（1），-1分由已知，解得，-2分此时，-3分当和时，是增函数，当时，是减函数，所以函数在和处分别取得极大值和极小值，-4分的极大值为，极小值为-5分（2）由题意得，-7分当，即时，则当时，单调递减；当时，单调递增 -8分当，即时，则当和时，单调递增；当时，单调递减-9分当，即时，则当和时，单调递增；当时，单调递减-10分当，即时，在定义域上单调递增-11分综上：当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在定义域上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间和上单