（电力系统及其自动化专业论文）基于pmu的状态估计研究.pdf

华北电力人学硕十学位论文 摘要 本文对基于g p s 同步时钟的相量测量原理进行了分析，在此基础上着重对p m u 量测在状态估计中的应用模型进行了研究。p m u 节点电压相量量测可以方便的在非 线性估计中利用，但直接利用支路电流相量量测存在困难，为此，本文提出引入等 效变换的方法，使p m u 支路电流相量量测量能在状态估计中得到有效利用。为了 能利用p m u 量测来提高估计收敛速度和估计精度，本文提出了一种非线性估计和 线性估计结合的二次估计模型，并编写了相应的仿真程序，对提出的模型和算法在 i e e e 3 0 节点系统进行了仿真，验证了模型和算法的j 下确性。 关键词：电力系统，状态估计，相角测量，p m u ，二次估计模型 a b s t r a c t t h ep h a s o rm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yb a s e do ng p si si n t r o d u c e di n t h i sp a p e r ，w h i c h f u n c t i o n st os t a t ee s t i m a t i o ni sf o c u s e d i t i sd i f f i c u l tt ou s ep m uc u r r e n t p h a s o r m e a s u r e m e n t s ，e s p e c i a l l yt h ec u r r e n tp h a s em e a s u r e m e n t si nt h en o n l i n e a rs t a t ee s t i m a t i o n d i r e c t l y t h ep a p e rp r e s e n t sn e wm o d e st ou t i l i z ec u r r e n tp h a s o rm e a s u r e m e n t s ，t h e np m u c u r r e n tp h a s o rm e a s u r e m e n t sc a nb eu t i l i z e de f f i c i e n t l yi nt h es t a t ee s t i m a t i o n t h ep a p e r p r e s e n t sad o u b l es t a t ee s t i m a t i o nm o d e lf o rt h ef i r s tt i m e ，t h em o d e lc a ni m p r o v et h es t a t e e s t i m a t i o ne q u a t i o n s c o n v e r g e n c es p e e da n de s t i m a t i o np r e c i s i o ns i m u l t a n e o u s l yb yp m u m e a s u r e m e n t s t h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm o d e li si l l u s t r a t e dw i t hn u m e r i c a l s i m u l a t i o nu s i n gi e e e3 0n o d e ss y s t e m w a n gl o n g z h e n ( e l e c t r i c a la n de l e c t r o n i ce n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f l i uw e n y i n g k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ，s t a t ee s t i m a t i o n ，p h a s o rm e a s u r e m e n t ，p m u ，a d o u b l es em o d e l 华北电力人学硕：仁学位论文 缩写： e m s s c a d a w a m s p m u g p s w l s o p s 符号： z ，a z v j l l ( x ) 主要符号表 e n e r g ym a n a g e m e n ts y s t e m 能量管理系统 s u p e r v i s o r yc o n t r o la n dd a t aa c q u i s i t i o ns y s t e m 监控和数据采集系统 w i d ea r e am e a s u r e m e n ts y s t e m 广域测量系统 p h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t 相量测量单元 g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m 全球定位系统 w e i g h e dl e a s ts q u a r e 加权最小二乘估计 o n - l i n ep r e d e c i s i o nb a s e dt r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n t r o ls y s t e m在线预决策暂 态稳定控制系统 量测向量，量测不平衡向量 量测随机误差向量 量测函数向量 仃 量测随机误差标准差向量 r 量测随机误差方差对角阵 x ，叠，a x 状态真值向量，状态估计值向量，状态修j 下值向量 p 估计误差协方差阵 h 量测雅克比矩阵 t r a c e方阵的迹，对角元之和 v a r 模拟量测估计误差总方差统计值 4 8 声n f j尸 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于p m u 的状态估计研究，是本人 在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。 据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 学位论文作者签名： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期：2 甲 导师签名： 华北电力人学硕十学位论文 1 1 引言 第一章绪论 电力系统的迅速发展使电网的结构和运行方式同趋复杂，电力市场化使电力系 统运行必须同时兼顾安全性和经济性，电力系统运行点越来越接近其极限条件，系 统行为的不可预知性增大，这些都要求调度系统能迅速、准确、全面地掌握电力系 统实时运行状态，分析和预测系统的运行趋势，对运行中发生的各种问题提出对策， 并提供下一步的控制决策。电力系统实时状态估计通过对实时量测信息的处理，提 炼出准确反映系统运行工况的状态信息，是电力系统实时分析和控制功能的基础 【2 1 。电力系统状态估计的估计精度和实时性将影响到电力系统分析、决策和控制 的准确性以及实时性。 自从s e h w e p p 等人在1 9 6 8 年提出电力系统状态估计问题，三十多年来众多中外 学者从估计准则和算法、可观性问题、不良数据检测和辨识问题等方面进行了研究。 经过不断发展和完善，电力系统状态估计已经有了自身一套较成熟的理论体系，状 态估计软件已成为电力系统能量管理系统( e m s e n e r g ym a n a g e m e n ts y s t e m ) 的重要 组成部分，是e m s 整个网络分析软件的基础；在线预决策稳定控制系统( o p s o nl i n e p r e d e c i s i o nb a s e dt r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n t r o ls y s t e m ) 也需要通过状态估计获得系统运行 的实时信息，基于当前运行状况进行分析，制定随电网运行状况变化实时更新的控 制策略表【3 】。状态估计的理论研究和工程实用化状态估计的理论研究和工程实用化 成果促进了电力系统其它相关理论和技术的研究和工程应用。 状态估计又称滤波，它利用实时量测系统的冗余信息来排除量测错误信息和开 关状态错误信息，提高数据精度，得到最接近于系统真实状态的最佳估计值和正确 的电网开关状态，并推算出完整而精确的电力系统各种电气量，补充测点和量测数 据的不足，最终提高整个数据系统的质量和可靠性，建立一个可靠而完整的电力系 统实时数据库。估计精度和收敛速度，是状态估计的两个重要性能指标。实时信息 量的多少( 即量测冗余度) 、质量以及量测配置情况对估计性能影响较大，提高量测 冗余度和质量，优化量测配置都会提高状态估计的性能。从状态估计的基本原理来 说，状态估计应该利用一切可以利用的信息来提高滤波效果。 传统状态估计主要基于监控和数据采集( s c a d a s u p e r v i s o r yc o n t r o la n dd a t a a c q u i s i t i o n ) 系统提供的量测量，量测类型包括功率、电压幅值和电流幅值。近年来 相量测量技术己逐渐成熟，产品化的相量测量装置( p m u p h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t ) 使节点电压相量和支路电流相量成为可测量。现在基于p m u 量测装置的广域测量 系统( w a m s w i d ea r e am e a s u r e m e n ts y s t e m ) 还作为一种独立于e m s 的系统存在， 华北电力人学硕+ 学位论文 主要用于电网动态监控。把w a m s 系统和e m s 系统集成，优势互补，提高各自应 用软件的效果，是电力系统分析和控制功能的必然要求。当前在工程应用中已经把 p m u 量测输送到e m s 系统数据库，研究如何在e m s 高级应用功能中有效应用p m u 量测就成为当务之急。状态估计是e m s 中重要的网络分析功能，把p m u 量测用于 状态估计己是大势所趋。如何在状态估计中最有效利用p m u 量测，以及对p m u 量 测的应用效果进行评估，是当前必须面对和解决的问题。 1 2 电力系统状态估计研究现状 状态估计问题的提出激发了许多学者的研究兴趣，他们以数学、控制理论和其 它新理论为基础，并且根据当时的计算机软件和硬件条件，结合电力系统的特点， 在理论方面进行了大量的研究。与此同时，以状态估计软件实用化为目标，针对实 际工程中面临的问题，不断探索和总结许多可行的宝贵经验。状态估计的理论研究 促进了工程应用，而状态估计实用化软件的开发也推动了状态估计理论的发展。迄 今为止，这两方面都取得了大量成果。 电力系统状态估计算法可以分为两大类型，一种是高斯型最小二乘法的总体算 法，另一种是卡尔曼型逐次估计算法。 1 9 6 8 年美国麻省理工学院的许怀丕( f c s c h w e p p e ) 等人提出了电力系统状态估 计的最基本算法一一基本加权最小二乘状态估计算法( w l s w e i g h e dl e a s ts q u a r e ) ， 其基本思想是以量测值z 和量测估计值三之差的平方和最小为目标准则的估计方法。 该方法模型简单，收敛性能好，估计质量高。但是由于这种算法的计算量和使用内 存量比较大，难以应用于复杂的大型电力系统实时计算中，而且在某些情况下可能 出现病态，这是由于基本加权最小二乘法假设量测量严格服从正态分布。因此对于 理想正态分布的量测量，估计具有最优一致且无偏等优良特性，而对于实际量测并 不完全严格服从正态分布时，坏数据就很难完全检测和辨识。目前针对偏离正念分 布的实际量测分布，许多学者研究抗差估计器【4 】【5 1 ，如非二次准则估计器 ( n o n q u a d r a t i c ) 、加权最小绝对值估计器( w l a v - w e i g h e dl e a s ta b s o l u t ev a l u e ) 、最小 乘法估计器( l m s l e a s tm e d i a no fs q u a r e s ) 和最小平方修正估计器( l t s l e a s t t r i m m e ds q u a r e s ) 等。l m s 和l t s 假设量测服从拉普拉斯分布，n o n q u a d r a t i c 假设 量测服从h u b b e r 分布。抗差估计器相对于w l s 估计器来说具有抗差特性，能够较 真实的反映量测的实际分布模式，但它的计算量较大，难以满足实时运行的要求， 还没有抗差估计器实际应用的报道。文献 5 】利用等价权和权函数把抗差估计问题转 化为等价的w l s 问题，从而可以利用w l s 的研究成果。 在基本加权最b - 。乘状态估计的基础上，结合电力系统的物理特性( 例如高压电 网中r x 的特点) ，做出某些合理的假设，可以将有功和无功解耦及雅克比矩阵常 数化，此方法是吸取了潮流计算的经验而建立的快速分解状态估计算法【6 】，兼顾了 2 华北电力人学硕+ 学位论文 计算速度、收敛性、使用内存和对各种类型量测量的适应性等方面的优点，经过多 年实践证明，取得了较好的效果，是公认的状态估计优良实用算法。文献 7 】从另一 个方面对快速分解状态估计算法的机理进行了诠释；该算法相当于将牛顿法的迭代 过程改变为有功和无功交替进行。 常规潮流求解中量测量类型为各节点的注入功率，文献 8 】【9 】提出基于量测变换 的状态估计法，该算法在进行状态估计计算时所需的原始信息仅仅包含支路潮流量 量测，然后将支路功率转化为支路两端电压差的函数，并假设运行电压变化不大， 最后得到与相类似的迭代修j 下公式，优点是其信息矩阵为常实数、对称的稀疏矩阵。 该算法的特点是计算速度快，节省内存，缺点是难以处理注入型量测量。 文献 1 0 提出了一种基于量测量变换的快速分解状态估计算法，该算法不仅保 留了传统快速分解状态估计算法的特点，而且不需要r x 这个假设，很好地解决 了r x 比值较大的情况。文献 1 l 】对该算法进行了进一步的分析和探讨，提出了一 种基于支路功率量测变换的不断修正量测量和状态量的快速分解状态估计和不良 数据检测和辨识方法。该方法对于处理比值较大和存在单个或多个不良数据的情况 非常有效。 另外，实际情况中，电力系统存在一些既没有发电机出力又没有负荷的节点， 即所谓的零注入节点，在状态估计中可以在这些节点虚拟一些零注入量测节点以提 高状态估计精度。考虑零注入功率，w l s 问题又可以分为三类( 1 ) 无约束的w l s ， 网络中的零注入功率的节点看作该节点配有非常精确的注入量测，给予比实际量测 大很多的权值( 2 ) 有等式约束的w l s ( w e i g h e dl e a s ts q u a r e ) ，网络中的零注入功率的 节点看作等式约束( 3 ) 有不等式约束的w l s ，考虑发电机出力限制、变压器分接头 位置和负荷节点功率的上下限。 对于上述三类w l s 问题，研究人员进行了大量工作。目前，求解此类问题的 方法主要有【l 卜”】：法方程、正交变换法、混合法、带等式约束的法方程和h a c h t e l 方法。文献【1 2 对上述方法从数值稳定性、计算工作量和实施复杂性三个方面进行 了综合比较研究，结论是每种方法都有各自的优缺点，没有一种方法能在三个方面 对所有系统都有优良性能。因此应根据系统规模和量测配置情况来选择适当的方 法。 动态状态估计( d s e d y n a m i cs t a t ee s t i m a t i o n ) 是状态估计算法研究的另一个分 支【2 呲2 1 。由于电力系统本身是动态系统，状态变量连续变化，因此基于卡尔曼滤波 递推算法的动态估计从原理上来说应该比静态估计更适合于电力系统的本质。另 外，动态估计具有预测功能，可以为分析和控制功能提供超实时的信息，并且预测 功能可以提高状态估计的可观性分析、不良数据辨识( 包括关键量测中不良数据的辨 识) 以及拓扑错误辨识功能。但是自从1 9 7 0 年l a r s o n 提出基于卡尔曼滤波的动态状 态估计以来，动态状态估计还仅停留在研究阶段，没有实际应用的报道。其主要原 二l 华北电力人学硕十学位论文 因有：l 、预测模型建立困难；2 、滤波过程复杂，计算量大。当前研究中的动态估 计预测模型可以分为两类：第一类是直接对状态变量预测，第二类对负荷进行短期 预测，然后利用潮流计算得到状态量。第一类预测模型的缺点是：( 1 ) 模型中假定所 有状态量独立变化，这不符合电力系统的本质；( 2 ) 模型中的参数都没有物理意义， 因此难以给定一个常数值或者只能在线辨识；( 3 ) 模型计算量大，只能简化运算。由 于负荷之间相互独立，并且负荷预测可以利用较成熟的预测技术，因此第二类预测 模型更合适，但是要增加潮流计算的过程。另外，由于预测量的加入，滤波过程量 测的维数较高，计算时间长，这进一步限制了动态估计的在线应用。j 下是由于动态 估计在线应用的困难较大，而静态状态估计己能满足现在电力系统监控的要求，因 此动态估计的研究和应用较少。 随着电力系统的互联，电力系统的规模越来越大，对大系统进行监控要求数值 稳定性和计算速度更高的算法，因此在传统的状态估计基础上提出了分区协调算法 【2 3 以5 1 ，目前此方法尚处于研究阶段。 综上所述，电力系统状态估计问题得到了全面而广泛的重视，许多研究人员提 出了各种算法。当然，由于一些实际原因，这些算法都存在着一定的不足，还需要 进一步的完善。无论从理论方面还是实际应用需要方面，状念估计领域仍有许多问 题需要深入研究，在以下方面有重要研究价值1 2 6 j 1 、基于相量测量技术的实时状态估计； 2 、面向大系统，开发计算速度快和数值稳定性好的算法，缩短状态估计的执 行周期； 3 、各种类型和多个相关坏数据的检测和辨识问题； 4 、量测误差相关情况下的状态估计问题； 5 、抗差估计理论应用于电力系统状态估计的进一步研究； 6 、新理论应用于电力系统状态估计的理论探讨和实用化的可行性研究。 1 3 基于相量测量技术的状态估计 目前在电力系统中运行的状态估计程序，都是基于潮流的非线性状态估计。通 过s c a d a 系统测量到的量测量，如节点注入功率、支路功率、节点电压幅值等， 以求解非线性方程组的方式，通过反复的非线性迭代，求解出系统的状态量，即系 统各节点的电压幅值与电压相角。这种非线性迭代状态估计程序计算整个电网电压 相量的时间比较长，而且由于电力系统的量测信息是通过远动装置传送到调度中心 的，由于远动装置的误差及在传送过程中各个环节所造成的误差，使这些数据存在 不同程度的误差，这样迭代求解出来的电压相量的精度也难以得到保证。 如果能将节点的电压相量直接测量出来并加入到基于潮流的状态估计中，则状 态估计问题将变成一个线性估计问题，还将可以实时运行。鉴于相角信息的重要性， 4 华北电力人学硕+ 学位论文 人们很早就希望能实现对相角的直接测量，但是由于相角是相对量，对其测量必须 涉及远方量做相对比较而难以实现。一种可行的办法就是把远方各点的电压波形的 过零时刻或相对于某一时刻的初相角记录下来并传送到调度中心，通过比较波形过 零时刻或初相角而得到各母线的电压相角，即通常所说的同步相角测量技术。 这项技术从8 0 年代初就开始研究，但由于同步相角测量需要各地精确的统一 的时标，将各地的量测信息以精确的时间标记同时传送到调度中心( 对5 0 h z 工频量 而言，l m s 的同步误差将造成1 8 。的相位误差，这在电力系统中是不允许的) ，由于当 时缺乏精确的时问同步装置，同步相角测量技术并未得到很好的发展。 进入9 0 年代，随着全球定位系统( g p s ) 全面建成并投入运行，其精确的时问传 递功能在电力系统中得到了越来越广泛的应用 2 9 - 3 1 】。g p s 每秒提供一个精度为l 胛 的秒脉冲信号，其相位误差不超过o 0 1 8 。，完全可以满足相角测量的要求。因此， 近年来越来越多的学者在基于g p s 的相角测量装置( p m u ) 方面展开研究，并开始装 备于电力系统【3 2 j 。 状态估计的主要任务之一就是通过非线性迭代求解出系统各节点的电压相角， 随着p m u 在电力系统中的广泛应用，节点的电压相角可以直接测量。如果在系统 的所有节点上都装设p m u 装置，那么系统各节点的电压幅值和相角就能直接测得， 状态估计就变成了状态测量，无需再迭代求解非线性方程组。p h a d k e 博士在分析相 角测量的应用时，探讨了这种测量全部节点电压相量及全部或部分支路电流相量条 件下的状态估计问题，并在此基础上建立起了状态估计的线性模型【3 酬。 然而考虑到当前价格和技术方面的因素，目前乃至相当长的一段时间内，不可 能在系统的所有节点上都装设p m u 。而且，电力系统在结构上存在着高度的稀疏性， 因此只需在部分节点适当配置p m u ，就可实现系统的线性可观测性。文献 3 7 探讨 了引入p m u 装置之后的系统可观测性问题，使系统可观测的最小的p m u 配置方案， 仿真结果表明，只需在1 4 至1 3 的系统节点上装设p m u 装置就可以使系统可观测。 文献 3 8 】在此基础上研究了在电力系统部分节点安装p m u ，使得系统满足线性可观 测，在系统结构和参数己知的条件下，且部分电压相量和电流相量可测时，整个电 网电压相量的线性状态估计问题，推导出整个电网电压相量的状态估计表达式。 1 4 本文的主要工作 本文的主要内容可分为： ( 1 ) 对电力系统状态估计的量测系统、电力网络和状态估计的量测方程进行必 要的数学描述和研究；对状态估计中最常用的加权最小二乘状态估计法、基于加权 最d , - - 乘法的改进方法、快速分解法进行分析；简要介绍状态估计中常用的稀疏矩 阵技术。 ( 2 ) 对基于g p s 同步时钟的相量测量原理进行分析，在此基础上对相量测量单 5 华北电力人学硕十学位论文 元( p m u ) 在电力系统状态估计中的应用模型进行讨论。 ( 3 ) 在对p m u 量测特性分析的基础上，对状态估计中利用p m u 量测的非线性估 计和线性估计结合模型进行深入研究，以提高估计精度和估计收敛速度。 ( 4 ) 编写相应的仿真程序，对研究的模型和算法进行仿真，验证模型和算法的 正确性。 6 华北电力人学硕十学位论文 第二章状态估计的理论基础 2 1 电力系统状态估计的数学描述 电力系统状态估计的输入和输出如图2 1 所示 嗍络参数p 系统状态 接线信息s 估 计 器 系统模型、 量测值z 辨识和估计值 图2 1 静态估计器的输入和输出模型 从图可以看出，电力系统状态估计需要量测系统和电力网络两方面的数据信 息。 2 1 1 量测系统的数学描述 量测系统的数学描述包括量测值和量测设备两方面： ( 1 ) 量测值z ，包括节点注入有功和无功功率、支路有功和无功功率及节点电压 的幅值等量测，是m 维矢量。量测值的来源有两个方面，绝大部分是通过s c a d a 系统遥测得到的实时数据；另一小部分是人工设置的数据，称这些非遥测数据为伪 量测数据，它们可能是预报值或者通过电话询问得到的数据。 每个量测值都是有误差的，可以描述为： z = z 。+ v ：( 2 1 ) 式中z 。一假设的量测量的真值，它是m 维矢量； 1 ，一量测误差，假设是均值0 为、方差为口2 的正态分布随机矢量，也是m 维 矢量。 量测值中有时还可能包含不良数据，可以描述为： z = z 。+ 屹+ b( 2 2 ) 式中b 一不良数据，它是附加在y ，上的异常误差，又叫粗差。 对于一个n 节点、m 条支路的网络，表2 1 列出五种基本的量测方式。第一种 量测其维数为2 n 1 ，没有任何冗余度，这在状态估计中是不实际的。第五种量测方 式具有最高的维数和冗余度，但所需投资太高，也是不现实的。因此，实际电力系 统量测方式是第二种到第四种的组合。 ( 2 ) 量测设备的描述，包括量测设备的种类、装设地点、可用情况和仪表精度等 7 华北电力人学硕十学位论文 信息，仪表精度用量测误差方差阵r 表示。e v ：v t ： _ r ，是m m 维对角阵，各元 素为：r ；= 仃? 。在状态估计中取量测误差方差的逆矩阵r - 1 为量测矢量的加权阵。 量测值z 随着每次采样而变化，而量测系统信息在运行中基本不变，仅在量测系统 扩张或检修时才发生变化。 表2 1 五种基本量测方式 量测方式z 的分量z 的维数 l 除平衡节点外所有节点的注入功率只、q 2 n 1 2 除1 的量测外，再加上所有节点的电压幅值一 3 n 一1 每条支路两侧的有功、无功潮流弓、乌、p f i 、 34 m q “ 4 除了3 的量测外，再加上所有节点的电压幅值4 m + n 5 完全的量测系统 4 n 一1 + 4 m 2 1 2 电力网络的数学描述 电力网络在状态估计中的数学描述包括网络参数和网络接线两个方面： ( 1 ) 电力网络在状态估计中的数学描述包括线路参数和变压器参数。线路参数用 电阻、电抗和对地电纳表示，变压器参数用电抗和变比表示( 一般不考虑电阻) 。这 些参数是由实际测试或设计计算中得到的，一般在运行中是不变化的。但网络的某 些参数，如带负荷调压变压器的变比和补偿电容器的电容值在运行中是变化的。 在一般状态估计模型中假设网络参数是无偏差的，但由于某些原因得不到准确 的网络参数时，也可进行参数估计，这时要用带误差的参数模型： p = p + ，j p( 2 3 ) 式中，p 一参数真值； 1 ，。一参数误差。 ( 2 ) 网络接线状态s ，表示网络中支路的联接关系，主要决定于开关状态。通过 遥信或电话通知得到运行中开关状态的变化，由接线分析程序得到网络接线状态( 即 网络模型) 。 在一般的状态估计模型中假设网络接线状态是准确的，但遥信传送的开关状态 出错时，将引起网络接线模型错误，这时要用包含错误的网络接线模型： j = 善- i - c( 2 - 4 ) 式中，孝一真实网络接线状态； c 一网络接线错误。 8 华北电力人学硕l ：学位论文 ( 3 ) 电力系统状态估计的量测方程 电力系统状态估计器的输出主要是电力系统状态，也包括j 下确的网络参数p 和 接线参数s ，电力系统状态量通常用x 表示，它是电网上各节点的复数电压，是n 维矢量。由于一个系统中参考节点电压相角是己知的( 一般规定为0 。) ，所以对包括 n 节点的网络来说，状态矢量的维数是：n = 2 n 1 。利用基尔霍夫定律可以将量测量 用状态量x 、网络参数p 和接线状态s 表示出来： z = h ( x ，p ，s ) + 1 ，：+ 1 ，。+ c + b ( 2 5 ) 式中，h ( x ，p ，s ) 是基于基尔霍夫定律建立的量测函数方程，其数目与量测数一致， 也是m 。式( 2 5 ) 是最完整的量测模型，实际上针对不同的使用目的仅取其中的一部 分。 2 1 3 电力系统网络方程 传统的电力系统状态估计中采用的量测量主要有七种：节点电压的幅值、节点 有功注入功率和无功注入功率、支路两端的有功潮流和无功潮流。引入相角量测以 后，电压相角可以直接作为量测量。以下给出这八种类型的网络方程，导纳和功率 采用直角坐标，而作为状态量的节点电压采用极坐标形式。 ( 1 ) 节点注入功率量测 只= _ 巧( g c o s 0 , j + b fs i n 巳) ( 2 - 6 ) q i = 艺v , v j ( g _ c s i n 0 u b 口c o s o , j ) ( 2 - 7 ) 式中，只一节点i 有功注入功率，其方向规定：流入节点i 为j 下，流出节点i 为负； q j 一节点i 无功注入功率，其方向规定：流入节点i 为正，流出节点i 为负； = 够- o j ，为节点i 与节点j 的相角差。 ( 2 ) 线路始端潮流量测 弓= 巧2 9 v i v j g c o s 够一v f v j b s i n o v ( 2 8 ) 岛= 一k 2 ( 6 + y 。) 一v , v j g s i n 岛+ v f f j b c o s 岛 ( 2 - 9 ) 式中，弓一线路i j 上始端的有功功率，其方向规定：由i 流向j 为正，由j 流向i 为负； 绋一线路i j 上始端的无功功率，其方向规定：由i 流向j 为正，由j 流向i 为负。 g 一线路i j 间电导；6 一线路i j 间的电纳；y 。一对地电纳 ( 3 ) 线路终端潮流量测 匕= 吁g g y j ( 一g c o s 岛+ b s i n 岛) ( 2 1 0 ) q j , = 一吁( 6 + y 。) + v y j ( g s i n 岛+ b c o s o o ) ( 2 1 1 ) 式中，p f l 一线路i j 上终端的有功功率，其方向规定：由j 流向i 为正，由i 流向j 为负； q 一线路i j 上终端的无功功率，其方向规定：由j 流向为正，由i 流向j 为负。 9 华北电力人学硕+ 学位论文 ( 4 ) 节点电压幅值和相角量测 节点电压幅值和相角的量测较为简单 v i ( m e a s u r e m e n t ) = k 0 i ( m e a s u r e m e n t ) = b 2 2 加权最, j 、- - 乘估计算法 ( 2 - 1 2 ) ( 2 1 3 ) 最小二乘估计是一种在电力系统状态估计中应用最为广泛的方法之一。最早的 最小二乘方法是高斯解决天体运动轨迹问题时提出的。这种方法的优点是不需要随 机变量的任何统计特性，它是以测量值z 和测量估计值三之差的平方和最小为目标 准则的估计方法。 在给定网络结线、支路参数和量测系统的条件下，量测方程为 z = j 1 2 ( x ) + y( 2 1 4 ) 给定量测矢量z 后，状态估计矢量i 是目标函数 j ( x ) = z 一五( x ) 】7r 。1 【z 一 ( x ) 】( 2 - 1 5 ) 达到最小的z 的值。由于电力系统中的测量函数向量h ( x ) 是非线性的向量函数，无 法直接求解，需要用迭代的方法求解。先假定状态量初值为z ，使j l l ( x ) 在x ( o 处线 性化，并用泰勒级数在x 0 附近展开h ( x ) ，并忽略二次以上的非线性项，即 h ( x ) = h ( x o ) + h ( z o ) 缸+ ( 2 1 6 ) 式中；h ( x 0 ) 是函数向量h ( x ) 的压可比矩阵，其元素为 脚0 ) ) _ 鲁b 。，( 2 - 1 7 ) 略去缸的高阶项，则 j ( x ) = z h ( x o ) 一日( x o ) 缸】7 r 一1 【z h ( x o ) 一日( x o ) a t ( 2 1 8 ) 取z = z j i l ( x o ) 展开式( 2 - 1 8 ) ，得 j ( x ) = z r 【r 一r 一1 胁( x ) 日7 ( x o ) 尺一1 a z + 【x c ( x o ) 日r ( x o ) 凡一1 a z r e 一1 ( x ) l a x c ( x c o ) 月7 ( x o ) 尺一1 a z 】 ( 2 1 9 ) 上式中 c ( x o ) = 【h7 ( z o 冰一1 日( x o ) 】_ l( 2 2 0 ) 式( 2 1 9 ) 右边第一项与缸无关，因此欲使j ( x ) 最小，第二项应为o ，从而有 缸= c ( x o ) 日r ( x o ) r 一1 z( 2 - 2 1 ) 由此可得 i = 工o + 量= x + c ( 工o ) h r ( x o ) 尺一1 【z 一 ( x o ) 】( 2 2 2 ) 应该指出，只有当工( o 充分接近i 时泰勒级数略去高阶项后才能是足够近似的。应该 ( 2 - 2 2 ) 作逐次迭代，可以得到i 。若以( 后) 表示迭代序号，式( 2 2 1 ) 和式( 2 2 2 ) 可以写 1 0 华北电力人学硕十学位论文 成 i = h 丁( i ) 尺一1 h ( 量) 】一1 h r ( 舅) 尺- 1 z h ( y ) 】( 2 - 2 3 ) i “) = i + 缸 ( 2 2 4 ) 按式( 2 2 3 ) 和式( 2 2 4 ) 进行迭代修j 下，直到目标函数( 王) 接近于最小为止。所采用 的收敛判据可以是以下三项中的任一项 ( 1 ) m a x l 越l ”l 占。 ( 2 2 5 ) ( 2 ) i j ( y 似) 一( j 似。1 ) i s ， ( 2 - 2 6 ) ( 3 ) l 陋似i l g 。 ( 2 - 2 7 ) 以上三式中：下标f 表示向量x 中分量的序号；s 。、占，、占。是三种收敛标准。其中 式( 2 2 5 ) 表示状态修整量绝对值最大者小于规定的收敛标准，这是最常用的判据。s 。 可以取基准电压模值的1 0 一1 0 4 。 经过k 次迭代满足收敛标准时，求得王似) ，即为最优状态估计值i 。此时测量量 的估计值是三= j l l ( i ) 。 状态估计中估计值j 的估计误差为 x - - i = ( h7 r 一1 h ) _ 1 h7 r - 1 ( h x z ) = 一( 7 r _ 1 日) - 1 h7 r - 1 v( 2 2 8 ) 由于通常测量误差v 的均值为零( 称为无偏的) ，所以估计误差的均值为 e ( x 一曼) = 一( h 丁r - 1 h ) 一h7 r e ( v ) = 0 ( 2 2 9 ) 也是无偏的估计。 在实际工程应用中往往以估计误差的协方差矩阵来衡量状态量的估计值与 真值之间的差异，估计误差协方差矩阵为 c = 研( i x ) ( 盂一x ) 7 】= ( 日7 r - 1 日) _ 1 日7 r 一1 e ( v v7 ) 尺_ 1 h ( h7 r 一1 h ) 一1 由于e ( v v r ) = r ，故估计误差的协方差矩阵为 c = ( h7 r 卅h ) _( 2 - 3 0 ) 式中， 日7 尺。1 称为信息矩阵。【日7 r - 1 h - l 的对角元随量测量的增多而减小，亦即 量测量越多，估计出来的状态量就越准确；反之，量测量越少，估计出的状态量的 误差就越大。只要有一个状态量五未被量测矢量函数h ( x ) 所包含，则雅克比矩阵日 中第f 列元素就全部为零，所以【h r 尺。1 日】的对角元出现0 元素，【h r r - 1 h 便不存在， 从而失去了可估计性。 加权最小二乘法是状态估计的基本算法，可以直接用于较小的电力系统，而适 用于大型电力系统的快速分解状态估计法也是由它演化而来的。加权最小二乘法的 特点是收敛性能好，估计质量较高，可以作为各种状态估计算法的比较基准。 2 3 快速分解状态估计算法 对于系统状态估计，快速分解算法是当前工程中普遍采用的方法。该方法把有 功和无功分解计算，考虑高压电网物理特性使雅克比矩阵常数化，在迭代过程中可 l l 华北电力人学硕+ 学位论文 以只进行一次三角分解，大大减少了每次迭代计算所需的时间和内存占用量，并且 在实用范围内可以保持较好的估计质量和收敛性能。为了提高估计方程的数值稳定 性，交流系统状态估计求解算法也经历了一系列的发展过程：从最初的法方程法， 到p e t e r sa n dw i l k i n s o n 方法、混合法、带等式约束的法方程法、h a c h t e l 方法、正交 变换法等。正交变换法由于具有最好的数值稳定性，而成为状态估计工程算法的首 选。经过不断实用化改进，面向行的二乘g i v e n s 正交变换方法己成为当前普遍采用 的方法之一。 加权最小二乘法虽然具有良好的收敛性，但直接应用于大型电力系统则由于系 统的物理特性，忽略一些次要因素，对其加以改进。 与快速分解潮流算法一样，快速分解法利用高压电网中的一些特性，作了以下 假设： 1 有功和无功的分解计算：在高压电网中，正常运行条件下有功p 和电压矿、 无功q 和电压相角臼之间的联系很弱，反映在雅可比矩阵中o p o v 和o q 0 0 项接近 于0 ，忽略掉这些元素就可以将p 一口与q y 分开计算，仍然会得到收敛的结果。 由于降低了问题的阶数，既减少了内存的使用量，又可提高每次迭代的计算速度， 然而却要增加迭代的次数。 2 雅可比矩阵常数化：一般来说，雅可比矩阵在迭代中仅有微小的变化，若 作为常数处理仍能得到收敛的结果。利用常数化的雅可比矩阵就不必在每次迭代中 重复日对或 r 尺- 1 h 做因子分解了，仅利用第一次分解得到的因子表对不同的自由 矢量前推和回代便可以求其对应的状态修j 下量，因此可以大大提高迭代修正速度， 当然迭代次数有所增加。 快速分解状态估计就是在以上两种假设的基础上建立起来的。由加权最d - - 乘 状态估计的迭代修正公式( 2 2 3 ) 导出快速分解状态估计的迭代修正公式 【h7 ( i ) r 一1 h ( 2 。) 】i 。= h7 ( 孑) r 一1 z 一 ( 量】( 2 3 1 ) 首先将状态向量分解成节点电压相角与节点电压幅值两部分，即 石= 嘲 于是量测量也要做相应的变换 z 1 = 【z 。z r 】1 式中，z 。表示支路有功潮流、节点有功注入量测量；z ，表示支路无功潮流、节点无 功注入、节点电压模值的量测量。 将量测量z 和状态量的非线性函数h 分解为有功和无功两部分后，式( 2 1 4 ) 可以 写成 1 2 华北电力人学硕十学位论文 z 制= 瞄则翻 同样，雅克比矩阵可以改写为 4 ( 0 ，“) = 劫。 a 9 锄， 8 9 锄。 a y a h ， a y | - h 。h 。 2 h 。hr r l ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) 加权对角阵r 叫也司按有功和无功分解 尺= 尺一尺_ c 2 - 3 4 ， 考虑到高压系统中有功与电压相角和无功与电压幅值间的解耦关系时，有： 一o h o 和丝o 于是信息矩阵 h7 r _ h 】可以简化成 h r r 一1 h = 笠r 二盟 o 8 9 u a 9 o盟尺= - - 丝 0 va v ( 2 3 5 ) 如果再假设各支路两端的相角差很小，各节点电压幅值接近于，亦即认为节点i 和j 的连接支路具有下列特性 s i n 巳0 ，c o s 岛1 ，_ _ 得到 等= 一曙吃( 2 - 3 6 ) i o h r ：一瑶b ， 一= 一y a v ”7 ( 2 - 3 7 ) 其中环是系统参考节点电压。 根据快速分解常规潮流的计算经验，b 。直接取支路电抗的倒数( 忽略对有功功 率分布影响很小的变压器非标准变比和线路队地电容) ，b ，取支路导纳的虚部时具 有最快的迭代收敛速度。 将式( 2 3 6 ) 和式( 2 3 7 ) 代入到( 2 3 5 ) 中，得到 日r尺卅日=瑶【(一吃)rr(一b口)】曙。一，r00 b r r 。- - b r ， = 吾三 c 2 3 8 ， l咏 ( 一，) 。 ) 】ll ob j 、。 1 3 华北电力人学硕+ 学位论文 式( 2 3 8 ) 是与状态量无关的有功和无功分解开来的信息矩阵，将其代入式( 2 3 1 ) 的左 端，再将式( 2 3 3 ) 代入( 2 3 1 ) 的右端，即可得到快速分解法的迭代修正方程： a a o = a 。 ( 2 3 9 ) b a v = b ( 2 4 0 ) 式中 k 陷期r - z - h ( o , v ) b 亿4 t ， 为节点相角的自由矢量 扩k 黟期r - 1 z - h ( o , u ) b 亿4 2 ， 为节点电压幅值的自由矢量 这样就将原来p 、q 、口和v 一起迭代修正的式( 2 - 3 1 ) 转变为p - o 和q y 两组 交替迭代修正公式( 2 3 9 ) 和( 2 4 0 ) 式。 实际上这还是不完全的快速分解状态估计算法，如果对( 2 3 1 ) 式右端的雅可比 矩阵h 也采用有功、无功分解和常数化的简化假设，还可以进一步提高迭代计算速 度，并有利于收敛性的改善。其简化式为 l 口= 埒( 一a o ) 7 r ：1 z 。一h a ( 口，y ) 】i 口：口。， ( 2 - 4 3 ) i v = v 似 i b = 曙( 一b ，) 7 尺_ 1 z ，一 ，( 秒，y ) l 口：口。， ( 2 4 4 ) i v = v 耻 最后采用的快速分解状态估计算法是：迭代修正公式用式( 2 3 9 ) 和式( 2 4 0 ) ，其 左端常数信息矩阵a 和b 的计算公式是式( 2 3 8 ) ，其右端自由矢量a 和b 的计算 公式是式( 2 4 3 ) 和式( 2 - 4 4 ) 。 在工程要求的合理精度范围内，快速分解状态估计算法具有良好的收敛特性， 既能处理支路上的量测量，又能处理节点注入型量测量，计算速度快而又节省内存， 是一种公认的状态估计的优良实用算法。 2 4 稀疏矩阵法 由于电力系统存在着高度的