（地球探测与信息技术专业论文）三分量地震极化滤波.pdf

摘要 地震波场在本质上是不同类型、不同偏振特性的振动相互干涉和叠加的结果，是三 维矢量波场，而单分量记录仅能记录到三维矢量波场的部分投影。地震波偏振分析的目 的就是提取地震波场的空间偏振特性和特征参数。 本文针对地震波的偏振特点，详细阐述了极化滤波的原理，相应的方法以及极化滤 波器的设计。介绍了目前已有的几种滤波方法，重点分析了以协方差矩阵为基础的极化 滤波方法，给出了滤波参数的算法。 利用f o r t r a n 编程，实现了协方差矩阵法极化滤波算法，完成了三分量地震偏振分 析和极化滤波处理模块。通过理论模型测试，取得了较好的效果，并对影响滤波效果的 因素进行了分析，结果表明： ( 1 ) 极化滤波方法是目前分离三分量记录中p p 波和p s v 波场的一个较有效的方法。通过 合理选择滤波器的有关参数( 如p ，q ，n 等) 可达到分离纵、横波，增强有效信号，压制干 扰波的目的。 ( 2 ) 在协方差矩阵法极化滤波的滤波参数中，对滤波效果影响最大的参数是q 值，其次是 时窗n ，参数p 一般对滤波效果影响不大。改变q 值可以调节滤波器通放带宽窄的目的，达 到不同的滤波效果；改变时窗n 的大小，会直接影响到求出的极化率的大小及计算出的极 化方向的准确性。 关键词：三分量地震，偏振分析，协方差矩阵 a b s t r a c t s e i s m i cw a v e f i e l di sc o m p o s e do fd i f f e r e n tp o l a r i z e dv i b r a t i o ni ne s s e n c e ，a n di s t h r e e d i m e n s i o nv e c t o rw a v e f i e l d f o rt h r e ec o m p o n e n t ss e i s m i cd e t e c t i o n ，e a c hs i n g l e c o m p o n e n tr e c o r di sj u s tap r o j e c t i o no ft h r e e - d i m e n s i o nv e c t o rw a v e f i e l d t h ep o l a r i z a t i o n a n a l y s i s o fw a v e - f i e l di s p u r p o s et o e x t r a c tc h a r a c t e r i s t i ca n d p a r a m e t e r so fs p a c e p o l a r i z a t i o n t h et h e s i se x p l a i n st h eb a s i ct h e o r yo fp o l a r i z a t i o na n a l y s i sa n dm e t h o d sa n dh o wt o d e s i g nap o l a r i z a t i o nf i l t e r w i t hl i s t i n gs e v e r a lp o l a r i z a t i o na n a l y s i sm e t h o d s ，t h i st h e s i sl i e s s p e c i a ls t r e s so nc o v a r i a n c em a t r i xa n a l y s i s w i t l lt h ef o r t r a np r o g r a m m i n gt o o l ，ia c c o m p l i s ht h et h r e e - c o m p o n e n ts e i s m i cp r o c e s s i n g m o d u l eo fp o l a r i z a t i o nf i l t e ro ft h r e e - c o m p o n e n ts e i s m i c t h et h e o r e t i c a ld a t ai sa p p l i e dt o t e s tt h ep r o c e s s i n gm o d u l e 谢t l ls a t i s f a c t o r yr e s u l t s f i n a l l y ，w ef i n do u tt h ef a c t o r sa f f e c t i n g t h er e s u l t ： ( 1 ) p o l a r i z a t i o na n a l y s i sm e t h o di se f f e c t i v et os e p a r a t et h epw a v ea n dp s vw a v eo f t h r e ec o m p o n e n t ss e i s m i ca tp r e s e n t i fw ec h o o s ea p p r o p r i a t ep a r a m e t e r s ( s u c ha sp ， q ，n ) ，w ec a ns e p a r a t et h ev e r t i c a lw a v ea n dt r a n s v e r s ew a v ea n de n h a n c ev a l i ds i g n a l a n ds u p p r e s sd i s t u r bs i g n a l ( 2 ) a m o n gt h ep a r a m e t e r so f c o v a r i a n c em a t r i xa n a l y s i sm e t h o d ，t h ev a l u eo fp a r a m e t e r s qa f f e c t st h er e s u l tm o s t ，a n ds e c o n d l yi sp a r a m e t e r sn ，a n dt h ev a l u eo fp a r a m e t e r sq a f f e c t st h er e s u l tl i t t l e c h a n g i n gt h ev a l u eo fqc a nr e g u l a t et h eb a n d w i d t ho ff i l t e r ； c h a n g i n gt h ev a l u eo fn c a l la f f e c tt h ev a l u eo fp o l a r i z a t i o na n dt h ev e r a c i t yo f p o l a r i z a t i o nd i r e c t i o n k e yw o r d s ：t h r e e c o m p o n e n ts e i s m i c ，p o l a r i z a t i o na n a l y s i s ，c o v a r i a n c em a t r i x i i 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究目的和意义 1 1 1 多分量勘探的目的和意义 地震勘探是人们认识和了解地下介质的一种重要手段。随着科学的发展，地震勘探 的方法也在向着多元化发展。多波地震勘探技术是目前正在试验应用的新方法之一。长 期以来，利用单一的纵波进行地震勘探，即采用纵波震源激发，单分量垂直检波器接收， 在检波器上记录的只是地震波场在垂向上的投影，因而记录到的波场信息是不全面的， 导致在利用单分量资料进行岩性解释、油气藏识别时，多解性较为严重乜朝。 传统的地震勘探方法主要记录垂直分量的纵波质点振动情况。在资料采集和处理过 程中，水平分量的振动往往被作为干扰波压制掉，人为地丢失了部分地震信息。实际上， 只有三分量记录才能真实地记录地下全波场，提供充分的地震波场资料，应用这些资料 可以准确地重构质点振动轨迹，为偏振分析研究、偏振滤波处理及多分量勘探方法的研 究奠定基础。 采用三分量检波器接收的三分量记录，它记录到的是地下介质的全部波场信息，全 面地记录了地下介质所反射的波场信息，有利于更准确地了解地下介质。在地层传播过 程中由于p s 波和p p 波性质的差异，使得p s 波能提供区别于p 波的有用地层信息。 如：利用p s 波在横向上以及气云区的成像优势对储层的顶底及内部正确成像口7 1 ；通过 横波在穿过定向排列的裂隙时产生分裂进行天然裂隙检测嘲3 ；分析转换波a v o 特性区分 流体分界面畸3 等。 9 0 年代后随着采集技术和处理技术的发展，综合运用多波多分量信息已逐渐成为可 能。多波勘探是指不仅利用纵波、还利用横波和转换波进行勘探，以提供有关地质、油 气藏更多的信息，解决单一纵波勘探所不能解决的问题啪1 。 1 1 2 极化滤波的目的和意义 多分量记录中不仅有纵波、横波，还有转换波，波场十分复杂。传统的p 、s 波的 分离以往主要采用时差法来划分，即根据二者的速度差别来估计出p 、s 波的到时，从 而分离p 、s 波。这对于纯的p 、s 波比较好一些，而对于那些转换而来的s 波和p 波 的分离就相对困难。因此分量分离就成为多波多分量资料处理中的一个重要环节。以往 在石油地震资料解释中还应用有f k 法和争p 法等进行p 、s 波的波场分离。近年来形 第一章绪论 成许多不同的方法，通过偏振分析进行极化滤波就是其中的一种，其基础是偏振分析的 数字算法，此方法是利用波的极化性质进行滤波的。 极化滤波器用于解决下列问题睢1 ： ( 1 ) 从复杂的偏振振动中发现和分离出线性偏振振动； ( 2 ) 确定线性偏振振动的位移方向； ( 3 ) 在具有不同偏振参数的干扰或规则波背景上识别给定方向的线性偏振振动； ( 4 ) 分解出不同偏振特点的波； ( 5 ) 确定椭圆偏振振动的参数。 1 2 背景与研究现状 1 2 1 多分量地震勘探的发展历史 三分量地震勘探技术是上个世纪八十年代发展起来的技术。随着美国i o 公司的数 字三分量检波器v e c t o r s e i s 和法国s e r c e l 公司的数字三分量检波器d s u 3 的出现，使 得地震资料采集有了实质性的飞跃，三分量地震勘探技术到了飞速发展的阶段。以往研 究表明：三分量地震勘探技术在研究裂隙、各向异性和储层及流体预测等方面具有较大 的优势，因此开展数字三分量地震资料处理解释技术研究显得非常具有实际意义。 需要说明的是，这里所谈的“三分量地震勘探技术 是指利用纵波震源激发，用数 字三分量检波器接收。我们知道，当纵波震源激发时，会产生下行纵波，在反射界面处 会产生反射纵波和转换横波，当地下介质不均匀或存在各向异性时，不仅有反射p s v 波，而且还有反射p s h 波。因此利用该方法进行地震勘探时，不仅可以分析地下地质 构造，而且还可以分析地层的岩性、裂缝性、含油气性等。 7 0 年代，p 波剖面亮点解释的不可靠性激起了人们对s 波勘探技术的极大兴趣。利 用s 波的传播特性，可以识别纵波剖面上的亮点是由岩性变化引起的振幅异常，还是储 层中所含流体的反映。由于s 波勘探具有野外作业成本高，需要专门的s 波震源，勘探 深度浅和信噪比低等弱点，因此，人们把研究思路转向了转换波，转换波的振幅依赖于 界面的物理参数、入射角以及转换的波型。转换波的好处在于震源简单，不需要专门的 s 波震源，采集费用低，信噪比高，勘探深度深，频带宽。目前大多数采用p 波震源激 发，地面三分量检波器接收，获得x 、y 、z 三分量记录的多分量地震勘探方法，其中， x 、y 分量主要记录来自p 波转换的s 波( p s 波) 。三分量地震勘探方法以前一直采用 5 4 度的三分量检波器t 4 4 1 ，由于此三分量检波器分量间的串扰比较大，到了上个世纪末 2 第一章绪论 期，人们采用了9 0 度三分量检波器。随着试验量的增加，人们发现三分量检波器的埋 置误差会影响三分量地震资料的质量，也就是说，在埋置中任何方位和倾斜的偏差都会 造成地震信号的误差，该误差的增大会使三分量地震资料的精度降低。为了在野外实际 勘探中，能够控制方位角误差和倾角误差，在三分量检波器上安装了袖珍经纬仪，这样 在实际野外三分量地震勘探中，能够较好地解决此问题。 多波多分量资料含有丰富的地震信息，可以较全面地反映地下介质弹性参数，有 望解决单一纵波难以描述的岩性、流体及各向异性等地质问题，从而成为油藏综合地球 物理技术的一个重要组成部分。常规地震勘探采用纵波震源激发，单分量垂直检波器接 收，在资料处理中采用的是标量处理方法，所以常规纵波勘探属于标量地震勘探，因而 使常规地震勘探方法在裂隙油气藏勘探、岩性油气勘探和复杂构造勘探中的缺陷日益明 显。由于地震波场本身是矢量场，要完整记录矢量场，必须采用三分量检波器接收。三 分量地震勘探技术与以往采用的地震勘探技术具有本质上的不同，它是一种对质点在空 间振动的完整波矢量进行处理的勘探方法。三分量地震勘探已经逐渐引起国内外石油界 ：1 的广泛关注，尤其是在海洋勘探中，已经初见效果。1 9 9 9 年1 1 月，s e g 组织出版了海 洋多分量地震勘探专辑t h el e a d i n ge d g e 第l l 期。三分量地震勘探是未来地震勘探的 发展趋势之一。 国内对多波多分量地震勘探的研究始于上世纪八十年代，四川石油管理局、石油物 探局等单位先后进行了横波、转换波勘探的研究与试验【1 2 】。九十年代四川、大庆，江苏、 长庆等油田也进行了多波多分量采集试验。石油大学( 北京) 、中科院、清华大学从上世 纪八十年代末开始就致力于多波与各向异性的研究，在各向异性、非均匀各向异性、双 相各向异性理论、a v o 、数值模拟、裂隙反演等方面取得了大量研究成果，已经初步形 成一套地面转换波地震资料处理方法，并进行了大量实际资料处理工作，获得了较好的 效果。 1 2 2 偏振分析的发展历史 地震波场在本质上是不同类型、不同偏振特性的振动相互干涉和叠加的结果。地震 波偏振分析的目的就是提取地震波场的空间偏振特性和特征参数。 偏振分析又称极化分析，是一种基于波的偏振特性的一种分析方法。目前该方法在 地震勘探、光学、电磁学等方面有着广泛的应用并取得了一些研究成果。偏振分析在地 震信号处理中的应用始于上个世纪6 0 年代，w h i t e 和s h i m s h o n i 等人在天然地震和 第一章绪论 核爆地震极化研究中采用了垂直分量和水平分量的时间平均矢量积方法，这种方法基于 个观测点的不同震动分量间的相位关系，说明了通过三分量记录从干扰背景中识别有 用信号的原理。这种方法保留了质点的线性运动，有效地压制了面波成分，故被称为极 化滤波法的模拟方法。 在偏振研究工作的起始阶段，波的偏振主要用于解决v s p 勘探中的一些问题，之 后逐步应用于地面观测中，并得到了广泛的推广和应用。通过积累的经验证明，地震波 的偏振特性可用于各种地震研究，如激发条件的研究、转换波的分离、研究波的速度及 介质的各向异性等；尤其在研究复杂结构介质时，地震波偏振提供的价值很大。 由于各种波动在弹性介质中传播时，它们的偏振状态是各异的，如纵波质点的偏振 方向同波的传播方向一致，而横波则垂直于波的传播方向偏振，并且纵波和某些横波分 量在一条直线内偏振，属线性偏振，面波及其他一些波则在一个平面内偏振，为平面偏 振。地震记录中存在多种类型的波，它们的质点振动轨道表现出不同的特征。偏振分析 技术能够定量地表征质点振动轨迹，因此，可利用质点偏振不同的特征( 偏振系数，偏 振方向，传递函数等) 进行压制面波、分离纵波和转换波的极化滤波处理。基于波的偏 振特性设计出的极化滤波器可以做到压制面波，分离纵横波从而达到叠前去噪和分量分 离的目的。 1 9 6 5 年，f i i l u l 使用了基于输入数据的协方差矩阵的统计方法，协方差矩阵的特征 值与特征矢量近似的确定了椭球的表面形状及方位，即与协方差矩阵时窗内记录的质点 运动轨迹的最小二乘近似。这些近似的椭圆率及方位值可以用在许多方法中来选取所需 的波形。f l i n n 优先选择了线性体波并根据它的入射角度的不同进行了加权。 近年来，偏振分析方法向着多样性与复杂性的方向发展，分别用于地震波的时域和 频域处理。例如，e s m e r s o y ( 1 9 8 4 ) 与j u r h e v i c s ( 1 9 8 8 ) 使用了三分量接收的台阵， 1 9 8 7 年，p a r k 等人又提出了奇异值分解法，1 9 8 8 年，c h e i s t o f f e r s s o n 等人提出 了最大似然估值法。这些方法在提供了精确信息的同时也增加了计算的复杂性。 c h ow h ，s p e n c e r t w 0 9 9 2 ) 提出用c h o 和s p e n c e r 估算混合波场中各种波极化方向 法钉，该方法假设在相邻道集波场的振幅、相位变化不大的情况下，根据纵波和转换波 在传播中相对于不同极化矢量和慢度得到的垂向和水平向分量，在最小方差约束下从多 分量输入数据中获取纵波和转换波的偏振方向。 1 9 9 9 年，李锦飞，李人厚，刘贵忠等在小波多分辨分析的基础上，在各个尺度上分 别用协方差矩阵法计算极化参数，给出在不同的尺度上选取相应的时窗长度的方法，对 4 第一章绪论 协方差矩阵法不能计算的各个尺度位移的开始和结束处用瞬时法计算极化参数，这种方 法有效地解决了协方差矩阵法时窗长度的选取和参数计算时存在的边界问题以及瞬时 极化分析法对瞬时干扰的敏感问题【4 。 2 0 0 5 年，陈赞，张中杰，田小波将多窗分析法引入到短时序列h i l b e r t 变换中，通 过构建复协方差矩阵和对该矩阵的特征值与特征向量的求解，获得三分量地震记录的时 变偏振参数，基于不同波型的偏振特性与实测偏振参数，采用线性余弦权重函数或高斯 权重函数自适应空间滤波，识别与分离具有特定偏振特性的不同地震响应【删。 陈赞( 2 0 0 7 ) 等在引入多窗谱分析方法的基础上，通过求解谱密度矩阵特征值提取三 分量地震记录的偏振参数，实现频率域偏振分析；根据随机噪声和有效信号的偏振特性 差异和所求得的偏振参数设计相应的自适应滤波器，经过滤波器滤波后，随机噪声被压 制【4 2 1 。 1 3 本文的主要研究内容 遘 本文研究了协方差矩阵法极化滤波在p 、s 波波场分离中的应用，取得了较好的效 果。本文涉及的主要内容有： ( 1 )针对地震波的偏振特点，详细阐述了极化滤波的原理，相应的方法以及极 化滤波器的设计。 ( 2 )对目前已有的几种滤波方法进行了介绍，重点分析了以协方差矩阵为基础 的极化滤波方法，详细叙述了滤波参数的算法。 ( 3 )利用f o r t r a n 编程实现了协方差矩阵滤波方法，并用m m l a b 辅助画图，证明 了协方差矩阵滤波方法的可行性。 ( 4 )通过对人工合成地震记录的处理，对极化滤波前后的地震记录和极化轨迹 进行了对比，并分析了影响极化滤波效果的各种因素。 第二章三分量地震记录偏振分析基本理论 2 1 概述 第二章三分量地震记录偏振分析基本理论 2 1 1 多分量地震勘探概述 多分量地震勘探指由多种波震源激发或由纵波震源激发，多分量检波器同时接收 的地球物理勘查活动。三分量地震勘探指纵波震源激发，三分量检波器接收，记录的主 要是纵波和转换横波n 伽。 纵波非垂直入射到各向同性弹性分界面上，一般产生反射纵波，反射转换横波， 透射纵波，透射转换横波；横波非垂直入射到各向同性弹性分界面上，一般产生反射横 波，反射转换纵波，透射横波，透射转换纵波。目前虽然已利用纵横波联合勘探法，但 由于横波震源昂贵，且水平极化的s h 波难以激发，而且由p 波转化的s v 波对地下 介质的敏感程度比s h 波大，所以目前大多采用p 波震源激发，地面三分量( 海底四分 量) 检波器接收汹1 ，然后通过对多分量记录分离p 波震源激发的纵横波场，联合分析两 种波特性的勘探方法。这种方法大幅度节省了野外施工的成本，减小了施工难度，是切 实可行的。 震源激发的地震波在地下介质中传播，我们可以用三分量检波器在三个方向上记 录复杂的波场信息，径向分量( r ) ，切向分量( t - ) ，垂向分量( z ) ，见图2 1 1 。 图2 1 1 介质中各种地震波的极化特征 6 长安大学硕士学位论文 2 1 2 极化滤波概述 极化滤波又称空间方向滤波，主要通过利用不同类型波的极化特征的差异来达到滤 掉干扰波，分离纵横波的目的，是多波地震勘探中分离纵横波、提高信噪比的一种重要 处理技术。在三分量地震勘探中，由于波并非是完全垂直于地面入射( 炮检距不为零) ， 因此出射到地表的地震射线一般也不垂直于地面。纵波震源激发时，在z 分量上不仅记 录到p p 波，也记录了转换p s v 波，在x 分量上记录到p s v 波和p p 波，当炮检距大于 勘探深度时这种情况表现得更为严重。为了得到较纯净的p s v 波或p p 波，有必要进行 极化滤波，分离多分量中的p s v 波和p p 波。 地震波的极化滤波法适用于以不同形式偏振和以不同方向传播的规则波，这就可以 从仅仅研究一种类型的波为基础的方法( 反射纵波或反射横波法) 过渡到利用一次激发 产生的与地下界质相联系的不同类型的波。这种方法可以得到关于地下介质的更完全的 信息，可以提高地震勘探的能力，尤其是介质物质成分的研究，可以得到纵横波的速度 比以及这些波的吸收系数。蕾 极化滤波是基于地震波偏振性质的空间滤波方法，是地震波偏振研究的基础工作之 一，多用于提高信噪比，甚至可成功地用于信号和噪声具有相同的频率的情况。在地震 勘探中一般采用两种坐标系：x y z ( 笛卡尔坐标) 系统和对称系统，其中的x y z 系统 对应于三分量正交检波器装置并广泛地用在地面观测中。在x y z 系统中，纵波主要记 录在z 分量上，横波主要记录在x 和y 分量上，本文介绍的几种极化滤波方法：协方 差矩阵法，传递函数法，斜极化滤波法，c h o 和s p e n c e r 估算混合波场中各种波的极化 方向法，都是基于x y z 坐标系统。 2 2 波的偏振分析理论 波的偏振，也称波的极化，是波场的时空特征，地震波的偏振就是波通过空问记 录点时介质质点的振动。对于不同类型的波，质点振动轨迹不同，即不同的波有不同的 偏振。质点振动轨迹的两个特征即形状和方向性，我们可以利用这两个特性来选择波。 在图2 1 1 中，我们可以看到几种常见地震波的极化特征。地表存在低速层时，会 产生瑞雷面波，其质点运动轨迹是铅垂平面内逆进的椭圆；当一个半无限的介质被一个 在自由表面处终止的有限厚度的地层覆盖时，产生拉夫波，它是一种s h 型的面波，沿 平行于界面的方向传播，其质点垂直于传播方向在水平面内振动；在均匀各向同性介质 中，p 波呈线性偏振，且质点振动方向与波传播方向一致；横波虽然也呈线性偏振，但 7 第二章三分量地震记录偏振分析基本理论 质点振动方向垂直于波的传播方向，且s h 波的质点在水平面内振动，s v 波的质点在 铅垂平面内振动。 实际介质中的波场很复杂，是由大量不同类型和不同性质的波叠加而成，所以在大 多数情况下介质质点的运动轨迹是复杂的空间曲线。我们利用三分量记录，可以重构检 波器中心点上的质点运动轨迹，振动轨迹点是按时间序列相连，在空间上形成一条曲线， 即矢端图。在不同的时段内，如果波动类型发生变化，质点振动轨迹就会发生变化，因 而有必要对质点振动轨迹进行分时段的研究。 ， 在地震勘探和地震学的研究中，不同地震条件下的大量方位观测表明，地震波的偏 振是波场最敏感的特性之一。由于不同类型的波叠加在一起，因而绝大多数地震波不呈 线性偏振。一般来说，地震记录上受畸变最小是初至波和振幅占优势的续至波，沿测线 的地震波偏振不稳定，并对不均匀体十分敏感。方位观测还表明，在实际介质中，观测 到的波场提供了很多不同性质的波，证实了在研究质点偏振的基础上，识别和追踪各种 不同类型的波是可能的。 偏振的定量特征可由决定质点运动轨迹的参数表示。矢端图是进行偏振分析的图示 方法。图2 2 1 是人工合成地震记录的三维质点偏振矢端图，它直接给出质点偏振好坏 的视觉效果，很明显，我们可以看到图中所示的时间段内，质点运动是几个线性偏振的 组合，由于是人工合成记录，线性偏振程度很高，实际记录中由于地下介质情况复杂， 图2 2 1 人工合成地震记录的三维质点偏振矢端图 质点并不是理想的线性偏振。 8 长安大学硕二l = 学位论文 2 3 转换波水平分量的坐标旋转处理 对于横波记录，由于震源的方位角不同，接收点处横波引起的质点振动会产生极化 方向的变化，所以必须用正交的两个水平检波器( 或检波器分量) 才能接收到来自所有 炮检方位的横波信息。陆地三维观测时( 见图2 3 1 ) ，通常使一个检波器( 或检波器分量) 指向平行于接收线方向( 即i n l i n e 或x 方向) ，另一个检波器垂直于接收线方向( 即 c r o s s l i n e 或y 方向) ，加上垂向接收检波器就构成了三分量检波器系统h 引。纵波震源产 生s v 水平分量( 又称为径向分量) ，指向炮点一检波点连线方向，s h 分量则与s v 分量 存在9 0 0 夹角，又称为切向分量，质点运动垂直于炮点一检波点所在的垂直平面。 y s x 图2 3 1 水平位移方向l j r ，i j r 与坐标系的关系图 由于炮点s 和检波点r 的连线一般与测线有一定的夹角，所以传到检波点的s v 波 会在x 分量和y 分量上都有投影，s h 波也在x 分量和y 分量上都有投影，导致实际 观测到的x 分量和y 分量记录中既包含径向分量一r 分量，也包含切向分量t 分量， 为分别得到s v 波和s h 波的记录，必须对三分量采集坐标系统中的数据进行坐标变换。 设炮点s 和检波点r 的连线与测线方向的夹角为0 ，则x 分量，y 分量与r 分量，t 分量之间的关系为： 阱c o n s a 0 - s i n 0 1 孑； 亿3 m 式中，u 表示位移，对上式进行变换，得到： 爱 = 一c s o i s n o pc s 。i n s o p l jl u x c 2 3 2 ， 9 第二章三分量地震记录偏振分析基本理论 在数学上，旋转是两个水平分量的线性组合并可用矩阵方程来表示。其中9 角是 关于垂直轴的水平旋转角度，正旋转为顺时针方向，负旋转对应逆时针方向。变量 x ，y ，z 分别为对应于i n l i n e 、c r o s s l i n e 方向的水平分量和垂直分量的记录。 2 4 协方差矩阵法极化滤波 2 4 1 协方差矩阵法偏振分析基本原理 协方差矩阵法所用的滤波器是一个时变算子，对三分量地震记录的某个时间区间计 算协方差矩阵的二次型，其结果是一个椭球方程。其半轴比反映了线性程度及偏振方向 一致的能量取向。利用极化滤波器能划分不同偏振形状的波。 如图2 4 1 为质点在三维空间偏振的轨迹示意图。它的振动轨迹在三维空间是椭球， 在二维空间是椭圆，用椭球率可以描述它的形状，定义椭球率与= ，巳= 形，其中口为 椭球的长半轴，6 为短半轴，c 为次短半轴。当a = b = c 时，质点振动轨迹为圆球形；当 b ：c ：0 时，岛；岛：0 ，此时质点振动轨迹为线性。椭球的长轴方向为质点振动的主方向。 x y 图2 4 1 质点在三维空间偏振的轨迹示意图 1 协方差矩阵 质点运动轨迹上的样点可以看做一批空间随机点的集合，这样就可以使用协方差矩 阵1 ，用统计的方法在这些空间点求出极化方向，并且可以用参数表示极化的质量，把 参数用于滤波器设计中。就三分量地震记录而言，选取一个时间段即一个时窗作为研究 l o 长安大学硕士学位论文 的范围，即选取三分量记录中n 个样点时窗( 瓦，疋) ，每个点的三个分量值置、z 、互在 垅工= 专姜薯，所y = 专薹乃，= 专茎乙 其中，( 2 一i ) 出= 互- r , ，址是采样率；= 2 一l + 1 。 ，_ 彳2 彳bza c m c 2 专匡z 至三至竽j q 4 j 式中为 ，彳= ( t 一，致) ；b = ( 乃一m y ) ；c = ( z ，- m ：) 征向量矿( 圪，圪，圪) 。在三个特征值中，信号能量集中在 ( 即最大的特征值) 上。 口= 肌历，6 = m 压，c = 肌压 第二章三分量地震记录偏振分析基本理论 r ：坚坦2 学掣叫)(1 + p 丢+ ) 2 、。“。7 式中，p 2 。= 为主椭球率：岛。= 为次椭球率。 偏振系数介于0 - 1 之间。当质点线性偏振时，偏振系数为1 ；球偏振时，偏振系数为0 。 3 偏振方向的确定 协方差矩阵的最大特征值 所对应的主特征向量y 在笛卡尔坐标系( ) ( 、y 、z ) 中由 三个标量坐标( 圪，) 唯一的确定。而主特征向量y 在空间的方向是由它的三个方向余 弦c o s a ( t ) ，c o s f l ( t ) 及c o s t ( t ) 所确定的，i i | 】a ( t ) 、卢 ) 、) ，( r ) 分别为主极化方向与坐标 轴x 、y 、z 的夹角。根据哆+ 嘭+ 曙= 1 的关系及相应的空间几何关系，可以证明主特 征向量v 的三个方向余弦恰好就等于它的三个标量坐标，即： i co s 口( r ) = y ， c osp ( f ) = v _ ( 2 4 3 ) 【cos ) ，( t ) = y z 这也证明了主特征向量能够表征质点偏振的主方向。 x ( x ，y ，z ) y 图2 4 2 主极化方向与坐标轴x 、y 、z 之间的关系 b e n h a m a ( 1 9 8 8 ) 等设计的具有空间方位滤波功z 月匕l - , 的偏振滤波器，引进调制函数厂( f ) ： f ( t ) = 丁，( t ) c o s 9o ( t ) ( 2 4 4 ) 式中，t ( t ) 是偏振系数，o ( t ) 为所选滤波轴方向与主特征向量v ( t ) 之间的夹角，o ( t ) 为 c o s a ( t ) ，e o s ，( t ) 或c o s y ( t ) ，指数p 是对极化程度的加权值，q 是对极化方向的加权值， 通常p 的取值范围为0 - 2 ，q 的取值范围为0 - 4 。 2 4 2 影响滤波效果的因素 1 2 长安大学硕士学位论文 ( 1 ) 时窗大小的影响 时窗大小的选择在滤波过程中很大程度上决定了滤波的好坏，这是因为如果时窗选 择很大的话，同一个时窗中的波的类型不单一，从而影响偏振分析，使计算的极化参数 不准确，尤其是使极化方向产生较大误差，滤波效果变差；如果时窗选的太小，将会削弱 该方法的统计特性，协方差矩阵变得不稳定，从而导致在剖面中出现噪音。 一 。 。 、 一 。 j 。 v iiilii 图2 4 3 人工合成的一道地震记录 图2 4 3 是人工合成的一道地震记录，我们截取4 0 0 9 0 0 m s 时间段的信号，分别选用 不同大小的时窗( n = 2 1 ，4 1 ，5 1 ) 进行极化分析。结果表明，时窗长度的选择，对极化分 析的结果来说是一个非常关键的因素，决定着极化分析的分辨率和稳定性。时窗长度太 短( n = 2 1 ) ，极化参数不稳定，并且计算量大；时窗长度( n = 5 1 ) 超过最佳的极化时窗长 度时，参数变得非常平滑，分辨率就会迅速下降，见图2 4 4 。因此，最佳的时窗长度必 须依赖于有效信号的主频，在实际应用中，我们要根据原始地震记录的层位分布情况，地 震波的主频以及层位之间的间隔情况综合考虑来选择合适的时窗大小。 第二章三分量地震记录偏振分析基本理论 0 0 o 翕 0 毒 0 2 o 。一n = = 2 1 - 一一n = 4 1 一n = 5 1 枷5 d o 饯 t ( m s ) 图2 4 4 不同的时窗长度对极化分析的影响 ( 2 ) p 值的影响 由公式2 4 4 知，p 值控制着对极化程度的加权，当波都为近线性极化时，波的极化 率差别不大，因此p 值对滤波影响不大。 ( 3 ) q 值的影响 由空间方向滤波的滤波因子o ) 可见，q 值是一个控制极化方向c o s 0 ( t ) ，对加权 有影响的参数，由c o s o ( t ) 函数以及它的各次幂( 1 5 ) 绘成的c o s 0 ( t ) 函数滤波器的响 应曲线( 图2 4 5 ) n 羽分析可以看到，随着e o s 0 ( t ) 函数的幂次增加滤波器响应函数曲线变 陡。如果取0 7 0 7 作为滤波器的门槛值，这时，c o s lo ( t ) c o s 5 p ( f ) 所对应的临界角分别 为4 5 0 ，3 2 5 0 ，2 6 0 ，2 3 0 ，2 0 5 0 ，这就是说，无论是p p 波还是p s v 波，如果其偏振方 向( 极化方向) 与选定的某一滤波方向的空间夹角o ( t ) 在临界角内，就可以得到增强，而 ? 当p ( r ) 大于临界角时所对应的波则受到压制。由此可见，参数q 实际上控制了极化滤波 的滤波器通放带的大小，q 值越大，对应的滤波器曲线通放带边界值p ( f ) 就越小，通放带 就越窄，滤波效果就越好，但这时也容易滤掉较大的p ( f ) 的有效波信息。 1 4 长安大学硕：仁学位论文 o 2 o 邵 蜡 o o 趵 一，( ) 图2 4 5 余弦函数滤波器的特性曲线 o c o s o ( t ) oc o s 2 9 0 ) c o s 5 0 ( t ) c o s 4 0 ( t ) c o s 5 0 ( t ) 合适的q 参数值的选取，取决于对待处理的地震记录中各种波的偏振特点的深入了 解，如各种波的偏振方向与选定的滤波方向空间夹角e o s o ( t ) 变化情况等。由图2 4 6 ( a ) 可见，当炮检距比较小时( 近震源处) ，对于z 分量来说，p 波( 有效波) 的偏振方向( 极化 方向) 与z 坐标轴的夹角口l 较小，p s v 波( 干扰波) 的偏振方向与z 坐标轴的夹角 等一属却比较大，这说明了p 和p s v 波在近震源处极化方向差异较大，故比较容易地 二 将p 波和p s v 波进行分离；随着炮检距的增大，p 波的偏振方向与z 坐标轴的夹角 a 2 增大，p s v 波的偏振方向与z 坐标轴的夹角妥一压变小，从而使p 波与p s v 波之 二 间的极化方向的差异越来越小，故此时的p 波与p s v 波就难以被分离。另外，由于 等一卢：角度的变小，使其很难满足于某个临界角的条件，因此不易落入压制区，从而导致 二 了在同一剖面上远道的干扰波比近道的干扰波不易被压制掉。对于x 分量( p 波为干 扰波，p v s 波为有效波) 亦具有相同的特点。 由图2 4 6 ( b ) 可见，对于z 分量，当炮检距相同时，浅层p s v 波的偏振方向与z 轴的夹角较小，深层p s v 波的偏振方向与z 轴的夹角较大，因而较难滤掉z 分量中 浅层的p s v 波，易于滤掉深层的p s v 波。同样，相同炮检距时，对于x 分量，容易 滤掉深层的p p 波，而浅层p p 波较难被滤掉。我们可以利用相同炮检距深层和浅层波 o g 6 j ， 口 o o 第二章三分量地震记录偏振分析基本理论 的偏振方向的差别，在不同深度采用不同的滤波参数进行空间方向滤波。一般，用较大 的q 值处理浅层波，选择较小的q 值处理深层波会改善滤波效果。 z z ， pis2 摹l 砌 7罗 s 、 一澍 、刀 一汐 纛 a c rc ( a ) 不同炮检距射线路径示意图 2 。2 s l 尹i s 瓤澎。 黛淹砀r 一 2 5 传递函数法 rc ( b ) 不同深度界面射线路径示意图 图2 4 6p ，p s v 波射线路径示意图 ，2 ， 根据f r a n c o i s ( 1 9 9 0 ) 所述n 副，若主特征向量有n 个分量，则向量具有n 个数字传感 器。而传递函数的定义是两个分量之比为两个传感器之间优势波的传递函数。它给我们 的启发是，任取两个已知传感器组成一个传递函数，通过分析传递函数的特征，可以判 1 6 长安火学硕士学位论文 断两个分量的优势波和非优势波。事实上，每个传感器数值上的大小表明一种波在这个 分量上的能量分配( 能量比) 。数值大，表示分配的能量多，这时该分量记录下的某种波 即为这个分量上的优势波，反之则是非优势波。 在三分量记录中，各分量接收到的有效波可能是不同波场的反射。从资料的使用目 的出发，每个分量上的优势波正是处理、解释人员在该分量上要利用的波组，而非优势 波可能是其它分量上的优势波。因此，净化每个分量上的非优势波是波场分离的主要处 理手段。 在协方差矩阵法中已经介绍了质点偏振系数及主特征向量，这里又引出传感器和 优势波传递函数的概念。 传递函数法偏振滤波器的设计思想也是利用质点偏振的不同特性，进行衰减或通 放某种偏振的波。与b e n h a m a ( 1 9 8 8 ) 等设计的偏振滤波器不同的是，把空间方位滤波器 改换成传递函数构成的偏振滤波器： f ( t ) = t p ( f ) 0 9 ( f )( 2 5 1 ) 式中，t r ( t ) 为传递函数： 心)=掣q3(c嬲z2c 1 2 c 2 3 一 ) 一 ( 2 5 2 ) a 为最大特征值，为矩阵元素。 需要指出，传递函数是任意两个传感器之比，因此，根据不同的处理目的，可构成 不同意义的传递函数。若目的是分离纵波和转换波，则有式2 5 2 的形式。 以式2 5 2 为例，当，( f ) 1 时，在x 分量上记录的波是优势波，z 分量上记录的波 为非优势波，此时，x 分量的地震波主要是来自射线平面内水平分量的反射，如转换波。 当l ( ，) 1 时，z 分量上记录的波是优势波，x 分量上记录的波为非优势波，此时，z 分量的地震波主要是来自射线平面内的垂直分量的反射，如纵波。当0 ( ，) z1 时，x 、z 分量同为优势波，地震波主要是面波等干扰波，纵波和转化横波很难产生这样的结果。 因为检波器在结构上对不同波型有不等的灵敏度，能量分配上有差异。垂直检波器对纵 波有最高的灵敏度，而对转换波、横波的灵敏度较低，水平检波器则相反。 2 6 斜极化滤波法( 0 p f ) 1 7 第二章三分量地震记录偏振分析基本理论 斜极化滤波器( o p f ) 可以检测到极化地震波乜引，计算极化参数，并用这些参数进行波 场分离。斜极化滤波法通过旋转，缩放使波投影到单一分量上。该方法分离波场需要精 确的极化参数，然而精确的极化参数的计算是非常困难的，所以该方法很少在实际中运 用。 ( f ) ，s a t ) 为两个行矢量，分别表示一道两分量( 沿测线方向和垂向) 地震记录的水 平分量和垂直分量，经h i l b e r t 变换后为解析信号，s ；， 酗 = 帅w ， 亿6 舢 川) 是一个包含极化波的行矢量，上角标口表示解析信号，p ，0 是波w ( t ) 的极化参数，p 是缩放系数，0 是相移角。 图2 6 1 给出了波的3 种不同极化方式，( a ) 是最常见的椭圆极化情况，p 0 ，0 o ； ( b ) 是线性极化，p 0 ，0 = 0 ；( c ) 表示波只投影在一个分量上，p = 0 。 图2 6 2 是极化滤波流程图，通常情况( p 0 ，0 o ) ，其中滤波过程在图中详细说明。 1 极化参数的计算 本文用奇异值分解法( s v d ) 计算极化参数， 愀l ：) l ( f ) j - “纠 1 8 长安大学硕士学位论文 t i m e 1 o 5 乎 0 旬5 ( b ) l 8 眇 叫i 2 04 0 1 0 01 卸 t i m e 1- o soo 5 如 图2 6 13 种常见的波的极化方式 1 o 5 孛o - 0 , 5 1 ( c ) t i m e 0 5oo 5 l i 是对角矩阵，对角线元素为矩阵匿罱 的奇异值 ，九( 九) ，u ，v 为正交阵。 由竺丛：p 可求出极化参数p ，p ；且信噪比舢：晏。 厶 假设两个波的极化参数分别为p 和九，则方程2 6 1 可写为： ：； ：； = p ：帕 嵋。，+ a ：砷 w ；。， ( 2 6 3 ) 2 极化滤波器设计 有了极化参数，我们可以通过相移，旋转和缩放使不同的波完全投影在不同的分量 上，实现波场分离，见图2 6 3 。 1 5 o 5 1 o n 第二章三分量地震记录偏振分析基本理论 3 滤波计算过程 图2 6 2o p f 法极化滤波流程图 图2 6 3 波通过o p f 滤波器的示意图 第一步，对垂直分量进行相移，用m = l ：p ! l 乘方程2 6 3 得：uf 三； = 三 嵋。，+ a _ w ；。， c 2 6 4 ， 咖= 妒一0 。 第二步，对水平分量进行旋转，用鸩= 二$ 擘1 1 1 舄c 酊o n s 翳i 乘方程2 6 4 得： i i y )i y l 产 长安大学硕士学位论文 嘲= 什临卜 p 2 = c o s ( y ) + ps i n ( y ) ，九p 娩= c o s ( t ) + s i n ( t ) e 坤 ，如e 鹏= - s i n ( t ) + zc o s ( r ) e 确 第三步，对垂直分量进行第二次相移，用托= 墨。0 ， 乘方程2 6 5 得： 要暑 2 wc r ，+ 龛主 w ；c r ， ( 2 6 5 ) ( 2 6 6 ) 第四步，第二次旋转，用心= 三1 3 咖? l y 2 2